materi tentang persamaan garis lurus kelas VIII Jenjang SMP

1. PERSAMAAN GARIS LURUS
Kemiringan Garis
Oleh :
Hariyati, S.Pd

2. Tujuan Pembelajaran
Memahami Konsep Kemiringan Garis (Gradien) dengan
pokok materi Memahami konsep kemiringan garis lurus,
memahami konsep kemiringan garis lurus melalui sumbu
koordinat dan memahami kemiringan garis lurus melalui
dua titik koordinat

3. Definisi
Kemiringan adalah rasio antara jarak vertikal terhadap jarak
horizontal. persamaan berikut menyatakan Kemiringan
𝐾𝑒𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 =
𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 (𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑘𝑎𝑙)
𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑡𝑎𝑙 (ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙)

4. Kemiringan garis melalui 2
titik koordinat
1. y = 2x dengan salah satu
titik yang dilalui (1,2)
Kemiringan/gradien (m) adalah
2 atau
2
1
artinya 2 satuan ke
atas dan 1 satuan ke kanan.
Pada grafik kemiringan garis y
=2x melalui titik (0,0) maka titik
yang kedua adalah (0,0) oleh
karena itu m =
𝑦
𝑥
=
2
1
m = 2

5. 2. y = -2x dengan salah satu titik
yang dilalui adalah (-1, 2)
Kemiringan/gradien (m) adalah -2
atau
2
−1
artinya 2 satuan ke atas
dan 1 satuan ke kiri.
Pada grafik kemiringan garis y = -
2x karena melalui titik (0,0) maka
titik yang kedua adalah (0,0) oleh
karena itu m =
2
−1
m = -2

6. 3. y = 2x - 4 dengan salah satu
titik yang dilalui adalah (3, 2)
Kemiringan/gradien (m) adalah -2
atau
2
1
atau
3 − 0
3 − 2
artinya 2 satuan ke atas dan 1
satuan ke kanan.
Pada grafik kemiringan garis y =
2x - 4 karena melalui titik (2,0)
maka titik yang kedua adalah (2,0)
oleh karena itu
m =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
m =
2 − 0
3 − 2
=
2
1
= 2

7. 4. y = 2x + 6 dengan salah satu
titik yang dilalui adalah (-1, 8)
Kemiringan/gradien (m) adalah -2
atau
6
−3
atau
8 − 0
−1 − 2
artinya 6 satuan ke atas dan 3
satuan ke kiri.
Pada grafik kemiringan garis y =
2x + 6 karena melalui titik (3,0)
maka titik yang kedua adalah (3,0)
oleh karena itu
m =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
m =
8 − 0
−1 − 3
=
8
−4
= -2

8. Berdasarkan hasil kegiatan pada kedua persamaan di atas, coba
kalian eksplorasikan hasil diskusinya dengan menjawab beberapa
pertanyaan berikut.
1. apa yang membedakan garis yang melalui pusat koordinat
dengan garis yang melalui titik lain dalam sistem koordinat.

9. Garis yang melalui pusat koordinat tidak ada
konstanta contohnya nomor 1 dimana y = 2x
dan nomor 2 dimana y = -2x sedangkan garis
yang tidak melalui pusat koordinat ada
konstanta contohnya nomor 3 yaitu c = -4 dan
nomor 4 yaitu c = 6

10. 2. Pada koordinat cartecius, mengapa beberapa garis
miring ke kanan sementara yang lain miring ke kiri?
Garis yang miring ke kanan adalah gradiennya positif
dan garis yang miring ke kiri gradiennya negatif

11. 3. bagaimana cara menentukan persamaan garis dengan
kemiringan m yang melalui pusat koordinat
Gambar Nomor 1
dan nomor 2 melalui
pusat koordinat
sehingga gradiennya
adalah m =
𝑦
𝑥

12. 4. bagaimana persamaan garis melalui sembarang titik
(x, y) dan bergradien m?
Gambar Nomor 1 dan
nomor 2 melalui
sembarang titik sehingga
gradiennya adalah
y − y1 = m(x − x1) atau
m =
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1

13. Contoh 5.3
Jika diketahui garis dengan kemiringan 3 yang melalui titik A(2,
5); maka tentukan persamaan garis tersebut?
Diketahui: m = 3
A (2, 5)
Persamaan garis
y - y1 = m(x − x)
y - 5 = 3 (x - 2)
y - 5 = 3x - 6
y = 3x - 6 + 5
y = 3x - 1

14. m =
𝑦
𝑥
=
90
700
=
m = 0,128 cm

18. Sekian dan Terimakasih :)