Dokumen tersebut berisi solusi soal olimpiade astronomi tingkat provinsi tahun 2009 yang ditulis oleh Mariano N. Dokumen tersebut memberikan penjelasan singkat tentang latar belakang pendeklarasian tahun 2009 sebagai Tahun Astronomi Internasional dan solusi untuk beberapa soal olimpiade astronomi.
1. Gaya pasang surut terjadi akibat perbedaan gaya gravitasi antara titik di permukaan planet dengan titik pusat planet yang disebabkan oleh perbedaan jaraknya dengan benda langit penyebab pasang surut seperti Bulan atau Matahari.
2. Besarnya gaya pasang surut dipengaruhi oleh posisi Bulan dan Matahari relatif terhadap Bumi, dengan maksimum terjadi pada bulan purnama dan minimum pada bulan kuartil.
3. Stabilitas g
Bintang tidak diam tetapi bergerak di ruang angkasa dengan kecepatan yang sangat kecil sehingga sulit diamati. Gerak sejati bintang diukur dengan membandingkan posisi bintang dalam waktu yang lama untuk mengetahui perubahan posisinya. Kecepatan gerak bintang dapat diuraikan menjadi komponen radial dan tangensial berdasarkan efek Doppler dan gerak sejatinya.
Dokumen tersebut membahas tentang sifat pancaran benda hitam dan hukum-hukum terkaitnya, termasuk fungsi Planck, hukum Stefan-Boltzmann, dan hukum Wien. Dokumen juga menjelaskan bahwa bintang dapat dianggap sebagai benda hitam dan parameter pentingnya seperti intensitas spesifik, fluks, luminositas, dan fluks pada jarak tertentu.
Dokumen tersebut berisi solusi soal olimpiade astronomi tingkat provinsi tahun 2009 yang ditulis oleh Mariano N. Dokumen tersebut memberikan penjelasan singkat tentang latar belakang pendeklarasian tahun 2009 sebagai Tahun Astronomi Internasional dan solusi untuk beberapa soal olimpiade astronomi.
1. Gaya pasang surut terjadi akibat perbedaan gaya gravitasi antara titik di permukaan planet dengan titik pusat planet yang disebabkan oleh perbedaan jaraknya dengan benda langit penyebab pasang surut seperti Bulan atau Matahari.
2. Besarnya gaya pasang surut dipengaruhi oleh posisi Bulan dan Matahari relatif terhadap Bumi, dengan maksimum terjadi pada bulan purnama dan minimum pada bulan kuartil.
3. Stabilitas g
Bintang tidak diam tetapi bergerak di ruang angkasa dengan kecepatan yang sangat kecil sehingga sulit diamati. Gerak sejati bintang diukur dengan membandingkan posisi bintang dalam waktu yang lama untuk mengetahui perubahan posisinya. Kecepatan gerak bintang dapat diuraikan menjadi komponen radial dan tangensial berdasarkan efek Doppler dan gerak sejatinya.
Dokumen tersebut membahas tentang sifat pancaran benda hitam dan hukum-hukum terkaitnya, termasuk fungsi Planck, hukum Stefan-Boltzmann, dan hukum Wien. Dokumen juga menjelaskan bahwa bintang dapat dianggap sebagai benda hitam dan parameter pentingnya seperti intensitas spesifik, fluks, luminositas, dan fluks pada jarak tertentu.
Dokumen tersebut merangkum konsep-konsep dasar dalam bidang astrofisika, meliputi pancaran gelombang elektromagnetik dari benda langit, teori pancaran benda hitam, hukum Stefan-Boltzmann, dan penerapannya untuk mempelajari sifat bintang.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan singkat soal-soal olimpiade astronomi tingkat provinsi tahun 2010 beserta jawabannya. Dokumen tersebut memberikan informasi mengenai konsep-konsep dasar astronomi seperti gerhana, orbit planet, bintang variabel, dan lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang Matahari dan teknik-teknik pengukuran besaran fisisnya seperti jarak, radius, massa, luminositas, dan temperatur efektif menggunakan berbagai metode seperti radar, pengukuran sudut, hukum Kepler dan Newton.
Solusi Soal Olimpiade Astronomi Tingkat Provinsi 2014Ridlo Wibowo
Mars dan Matahari memiliki koordinat ekuator berbeda pada tanggal 9 April 2014. Dari pulau kecil dengan lintang 0 derajat, Mars akan terlihat di langit selama 12 jam.
Dokumen tersebut merupakan solusi dan pembahasan soal olimpiade astronomi nasional tahun 2011. Dokumen tersebut berisi penjelasan singkat mengenai jawaban soal-soal olimpiade tersebut beserta ilustrasi dan prinsip-prinsip dasar yang relevan.
Bintang ganda adalah sistem dua atau lebih bintang yang terikat oleh gaya gravitasi. Bintang-bintang dalam sistem bintang ganda mengorbit pusat massa mereka dalam elips, dengan bintang bermassa besar berada di titik fokus. Pengamatan komponen orbit seperti periode, sudut setengah sumbu besar, dan eksentrisitas memungkinkan penentuan massa dan jarak masing-masing bintang.
Dokumen tersebut membahas tentang spektroskopi bintang. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan tentang pembentukan spektrum bintang, teori atom Bohr, klasifikasi spektrum bintang menurut Miss Annie J. Cannon, dan contoh spektrum bintang kelas O.
Bintang ganda adalah sistem dua atau lebih bintang yang terikat oleh gaya gravitasi. Bintang-bintang dalam sistem bintang ganda mengorbit pusat massa mereka dalam elips, dengan bintang bermassa besar berada di titik fokus. Pengamatan komponen orbit seperti periode, sudut setengah sumbu besar, dan eksentrisitas memungkinkan penentuan massa dan jarak masing-masing bintang.
Sistem imun bertugas untuk melindungi tubuh dari patogen dengan cara mendeteksi sel-sel asing dan abnormal serta menghancurkannya. Sistem imun terbagi menjadi respons imun non-spesifik yang meliputi fagositosis dan inflamasi, serta respons imun spesifik yang melibatkan antibodi dan sel-sel. Pertahanan tubuh alami juga membantu melindungi tubuh antara lain melalui mukus, asam, dan bakteri alami.
Dokumen tersebut merangkum konsep-konsep dasar dalam bidang astrofisika, meliputi pancaran gelombang elektromagnetik dari benda langit, teori pancaran benda hitam, hukum Stefan-Boltzmann, dan penerapannya untuk mempelajari sifat bintang.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan singkat soal-soal olimpiade astronomi tingkat provinsi tahun 2010 beserta jawabannya. Dokumen tersebut memberikan informasi mengenai konsep-konsep dasar astronomi seperti gerhana, orbit planet, bintang variabel, dan lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang Matahari dan teknik-teknik pengukuran besaran fisisnya seperti jarak, radius, massa, luminositas, dan temperatur efektif menggunakan berbagai metode seperti radar, pengukuran sudut, hukum Kepler dan Newton.
Solusi Soal Olimpiade Astronomi Tingkat Provinsi 2014Ridlo Wibowo
Mars dan Matahari memiliki koordinat ekuator berbeda pada tanggal 9 April 2014. Dari pulau kecil dengan lintang 0 derajat, Mars akan terlihat di langit selama 12 jam.
Dokumen tersebut merupakan solusi dan pembahasan soal olimpiade astronomi nasional tahun 2011. Dokumen tersebut berisi penjelasan singkat mengenai jawaban soal-soal olimpiade tersebut beserta ilustrasi dan prinsip-prinsip dasar yang relevan.
Bintang ganda adalah sistem dua atau lebih bintang yang terikat oleh gaya gravitasi. Bintang-bintang dalam sistem bintang ganda mengorbit pusat massa mereka dalam elips, dengan bintang bermassa besar berada di titik fokus. Pengamatan komponen orbit seperti periode, sudut setengah sumbu besar, dan eksentrisitas memungkinkan penentuan massa dan jarak masing-masing bintang.
Dokumen tersebut membahas tentang spektroskopi bintang. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan tentang pembentukan spektrum bintang, teori atom Bohr, klasifikasi spektrum bintang menurut Miss Annie J. Cannon, dan contoh spektrum bintang kelas O.
Bintang ganda adalah sistem dua atau lebih bintang yang terikat oleh gaya gravitasi. Bintang-bintang dalam sistem bintang ganda mengorbit pusat massa mereka dalam elips, dengan bintang bermassa besar berada di titik fokus. Pengamatan komponen orbit seperti periode, sudut setengah sumbu besar, dan eksentrisitas memungkinkan penentuan massa dan jarak masing-masing bintang.
Sistem imun bertugas untuk melindungi tubuh dari patogen dengan cara mendeteksi sel-sel asing dan abnormal serta menghancurkannya. Sistem imun terbagi menjadi respons imun non-spesifik yang meliputi fagositosis dan inflamasi, serta respons imun spesifik yang melibatkan antibodi dan sel-sel. Pertahanan tubuh alami juga membantu melindungi tubuh antara lain melalui mukus, asam, dan bakteri alami.
Dokumen tersebut membahas tentang manusia dan pandangan hidup. Secara singkat, dibahas tentang cita-cita, kebajikan, sikap hidup positif dan negatif, serta bagaimana agama dan tuhan memberikan pandangan hidup kepada manusia.
This presentation discusses the causes of tsunamis. Tsunamis are most commonly caused by large underwater earthquakes that displace massive amounts of water. Other potential causes mentioned include volcanic eruptions, underwater landslides, and meteor impacts. The key details provided are that underwater earthquakes must be around a 7.0 magnitude or larger to trigger a tsunami by vertically displacing ocean water. Volcanic eruptions and landslides can also displace water if large enough.
Tulang merupakan jaringan ikat padat yang membentuk rangka tubuh dan melindungi organ dalam. Tulang terdiri dari berbagai jenis seperti tulang tengkorak, tulang belakang, tulang anggota gerak, dan lainnya. Tulang dapat mengalami gangguan akibat kekurangan vitamin D, postur tubuh yang salah, cedera, atau infeksi.
Ketiga hukum Kepler menjelaskan gerak planet di sekitar Matahari. Pertama, orbit planet berbentuk elips dengan Matahari di salah satu fokus. Kedua, garis yang menghubungkan planet dan Matahari menyapu luas yang sama dalam waktu yang sama. Ketiga, kuadrat periode planet berbanding lurus dengan kubik jari-jari orbitnya.
The digestive system breaks down food through mechanical and chemical digestion. Mechanical digestion begins in the mouth, where teeth chew and the tongue mixes food with saliva. Saliva contains the enzyme amylase which begins to break down carbohydrates. The food then moves to the stomach through the esophagus. In the stomach, the enzyme pepsin and hydrochloric acid break proteins into smaller fragments. The partially digested food moves to the small intestine where pancreatic enzymes and bile further break nutrients into simple molecules which are absorbed. Undigested material moves to the large intestine where water is absorbed before waste is excreted through the rectum.
Dokumen tersebut merangkum materi sistem reproduksi manusia, termasuk alat reproduksi pria dan wanita, proses pembentukan sel kelamin, serta siklus menstruasi pada wanita.
Dokumen tersebut membahas mengenai berbagai jenis gerak yang terjadi pada tumbuhan sebagai respon terhadap rangsangan, baik dari dalam maupun luar tumbuhan. Gerak ini meliputi nasti, tropisme, taksis, higroskopis, dan gerak otonom. Nasti adalah gerak yang dipengaruhi rangsangan tetapi arahnya tidak. Tropisme adalah gerak yang arahnya dipengaruhi rangsangan. Taksis adalah gerak pindah temp
Tiga benda berbeda massa diletakkan terpisah pada jarak tertentu. Kuat medan gravitasi akan sama dengan nol jika titik P ditempatkan pada jarak tertentu dari salah satu benda.
anda penasaran dengan "hukum gravitasi" ???,kali ini saya akan membahas tentang hukum gravitasi... alhamdulilllah.,sekian dibuat semudah mungkin,,,ini adalah slideshare pertama saya,semoga bermanfaat bagi kita semua,amiin..,wasalamualaikum wr.wb
*like&share jika menurut anda artikel ini bermanfaat,terimakasih :)
1. Dokumen tersebut membahas tentang mekanika medan gravitasi, termasuk rumus-rumus yang berkaitan dengan gravitasi di planet dan satelit.
2. Terdapat soal-soal ujian masuk perguruan tinggi yang membahas tentang berat benda di planet lain, periode planet mengitari matahari, kelajuan satelit, dan lainnya.
3. Rumus-rumus yang disebutkan antara lain rumus periode planet dan satelit mengitari benda induk berdasarkan h
Dokumen tersebut membahas tentang hukum gravitasi Newton, gaya gravitasi, percepatan gravitasi, dan contoh soal terkait gravitasi. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan bahwa setiap massa saling tarik menurut hukum gravitasi Newton, dan besar gaya gravitasi berbanding lurus dengan perkalian massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.
1. Satelit geostasioner berada pada ketinggian sekitar 35.786 km di atas permukaan bumi dan bergerak pada kecepatan 3,1 km/s.
2. Percepatan gravitasi akan berkurang 1% pada ketinggian 32 km di atas permukaan bumi.
3. Untuk mengurangi percepatan gravitasi menjadi setengahnya, ketinggiannya harus 2.650 km di atas permukaan bumi.
Dokumen tersebut membahas tentang hukum gravitasi Newton dan hukum Kepler. Terdapat penjelasan tentang percepatan gravitasi bumi, contoh soal perhitungan percepatan gravitasi di planet-planet lain, dan perbandingan percepatan gravitasi antara bumi dengan planet lain.
Dokumen tersebut membahas tentang jenis-jenis koperasi dan tahapan pembentukan koperasi. Ada 5 jenis koperasi yaitu koperasi simpan pinjam, konsumen, produsen, pemasaran, dan jasa. Pembentukan koperasi memerlukan persyaratan tertentu seperti minimal 20 anggota, berkedudukan di Indonesia, dan membuat akta pendirian yang berisi anggaran dasar. Proses pembentukannya meliputi persiapan, rapat pembent
Dokumen tersebut membahas tentang komunikasi antarpribadi dan kepemimpinan. Topik utama yang dibahas adalah pengertian komunikasi antarpribadi, tujuan komunikasi bisnis, gaya kepemimpinan, teori kebutuhan manusia menurut Maslow dan Herzberg, serta pentingnya mendengarkan sebagai keahlian komunikasi.
2. DND-2005
AstrofisikaAstrofisika
Penerapan ilmu fisika pada alam semesta/
benda-benda langit
Informasi yang diterima Cahaya (gelombang
elektromagnet)
Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalam
beberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya
(λ)
1. Pancaran gelombang radio, dengan λ antara
beberapa milimeter sampai 20 meter
2. Pancaran gelombang inframerah, dengan λ sekitar
7500 Å hingga sekitar 1 mm (1 Å = 1 Angstrom = 10-8
cm)
3. DND-2005
3. Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata
dengan λ sekitar 3 800Å sampai 7 500 Å
merah oranye λ : 6 000 – 6 300 Å
oranye λ : 5 900 – 6 000 Å
kuning λ : 5 700 – 5 900 Å
kuning hijau λ : 5 500 – 5 700 Å
hijau λ : 5 100 – 5 500 Å
hijau biru λ : 4 800 – 5 100 Å
biru λ: 4 500 – 4 800 Å
biru ungu λ : 4 200 – 4 500 Å
ungu λ : 3 800 – 4 200 Å
Panjang gelombang optik terbagi atas beraneka warna :
merah λ : 6 300 – 7 500 Å
6. DND-2005
Dengan mengamati pancaran gelombang elektromagnet
kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu,
Arah pancaran. Dari pengamatan kita dapat menga-
mati letak dan gerak benda yang memancarkannya
Kuantitas pancaran. Kita bisa mengukur kuat atau
kecerahan pancaran
Kualitas pancaran. Dalam hal ini kita bisa mempelajari
warna, spektrum maupun polarisasinya
7. DND-2005
Hukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi Newton
Buah durian jatuh
ke bumi ?
Antara durian dan bumi
terjadi gaya tarik gravitasi
Bulan bergerak
mengedari bumi ?
Antara bumi dan bulan
terjadi gaya tarik gravitasi
Hukum Gravitasi Newton
Gerak benda-benda langit lainnya
8. DND-2005
F F
Isaac Newton (1643-1727)
Antara dua benda yang massanya masing-masing m1 dan
m2 dan jarak antara keduanya adalah d akan terjadi gaya
tarik gravitasi yang besarnya,
d
G = tetapan gravitasi
= 6,67 x 10-8
dyne cm2
/g2
bersifat tarik menarik
gaya
m1 m2
Hukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi Newton
. . . . . . . . . . (1-1)G m1 m2
F = −
d2
9. DND-2005
Menentukan massa BumiMenentukan massa Bumi
Semua benda yang dijatuhkan dekat permukaan Bumi
akan bergerak dengan percepatan g = 980,6 cm/s2
Jadi pada benda akan bekerja gaya sebesar,
F = − mg
percepatan
massa bendagaya gravitasi
Dari persamaan (1-
1) :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-2)
. . . . . . (1-3)
radius Bumi
massa Bumi
G m1 m2
F = −
d2
F = −
G M⊕ m
R⊕
2
10. DND-2005
Dari pers. (1-2) dan (1-3) di peroleh,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-4)
Radius bumi di ekuator : a = 6378,2 km
Radius bumi di kutub : b = 6356,8 km
Radius Bumi
a
b
4 π
3
Volume bumi = (a2
b)
R⊕
Jika bumi berbentuk bundar sempurna maka
4 π
3
Volume bumi = R⊕
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-5)
. . . . . . . . . . . (1-6)
G M⊕
g =
R⊕
2
11. DND-2005
(1-5) = (1-6) Radius bumi rata –rata :
= [(6378,2 )2
(6356,8)]1/3
= 6371,1 km = 6,37 x 108
cm
Dengan memasukan harga g, G dan R⊕
ke pers (1-4)
dan (1-6) diperoleh,
(980,6)(6,37 x 108
)2
(6,67 x 10-8
)
= = 5,98 x 1027
gr
4 π
3
V⊕ = R⊕
3
= (6,37 x 108
)34 π
3
= 1,08 x 1027
cm3
Massa jenis bumi rata-rata,
M⊕
V⊕
ρ⊕ = =
5,98 x 1027
1,08 x 1027 = 5,52 gr/cm3
R⊕ = (a2
b)1/3
G
g R⊕
2
M⊕ =
12. DND-2005
Gerak Bulan Mengedari BumiGerak Bulan Mengedari Bumi
Mengikuti hukum NewtonBumiBulan
Karena M ≈ 1/100 M⊕, maka massa bulan dapat
diabaikan percepatan bulan terhadap bumi,
jarak Bumi - Bulan
d
a
Percepatan sentripetal : a = v2
/d . . . . . . . . . . . . . . . . (1-8)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-7)
v
d 2
G M⊕
a =
13. DND-2005
(1-7) = (1-8)
Apabila periode orbit Bulan mengelilingi bumi adalah P
maka,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-9)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-10)
Dengan mensubtitusikan pes (1-9) ke pers (1-10) akan
diperoleh,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-11)
G M⊕
d
=
d 2
v2
P
2π d
v =
d3
P2
G M⊕
4π 2
=
14. DND-2005
Dari pengamatan diketahui bahwa periode Bulan
mengelilingi Bumi adalah,
P = 27,3 hari = 2,36 x 106
detik
Jarak Bum1-Bulan adalah,
d = 384 000 km = 3,84 x 1010
cm
Apabila kita masukan harga-harga ini ke pers. (1-11) maka
akan diperoleh massa Bumi yaitu,
M⊕ ≈ 6,02 x 1027
gr
Hasil ini sama dengan yang ditentukan berdasarkan
benda yang jatuh dipermukaan Bumi, yaitu
M⊕ ≈ 5,98 x 1027
gr
15. DND-2005
Buah durian jatuh ke bumi
Bulan bergerak mengedari bumi
Kesimpulan :
Disebabkan oleh gaya yang sama
yaitu gaya gravitasi
16. DND-2005
Dari pers (1-7) dapat ditentukan percepatan Bulan
terhadap Bumi akibat gaya gravitasi yaitu,
jarak Bumi – Bulan = 3,84 x 1010
cm
Percepatan Bulan terhadap BumiPercepatan Bulan terhadap Bumi
(6,67 x 10-8
)(5,97 x 1027
)
(3,84 x 1010
)d 2
a = = = 0,27 cm/s2
G M⊕
17. DND-2005
Massa bulan = 0,0123 kali massa Bumi
Dengan menggunakan persamaan (1-4) untuk bulan, maka
dapat ditentukan gaya gravitasi dipermukaan Bulan yaitu,
= 165,72 cm/s2
massa bulan
radius bulan
= 0,17 kali gaya gravitasi dipermukaan Bumi
Diameter Bulan = 0,27 kali diameter Bumi
Gaya gravitasi di permukaanGaya gravitasi di permukaan
BulanBulan
G M
R
2
g=
(6,67 x 10-8
)( 0,0123 x 5,98 x 1027
)
g=
(0,27 x 6,37 x 108
)2
18. DND-2005
ObjekObjek
MassaMassa
(Bumi = 1)(Bumi = 1)
DiameterDiameter
(Bumi = 1)(Bumi = 1)
GravitasiGravitasi
(Bumi = 1)(Bumi = 1)
BulanBulan 0,01230,0123 0,270,27 0,170,17
VenusVenus 0,810,81 0,950,95 0,910,91
MarsMars 0,110,11 0,530,53 0,380,38
JupiterJupiter 317,9317,9 11,2011,20 2,542,54
MatahariMatahari 333 000333 000 109,00109,00 28,1028,10
Gaya gravitasi di permukaan beberapa benda langitGaya gravitasi di permukaan beberapa benda langit
19. DND-2005
Berat benda di permukaanBerat benda di permukaan
BumiBumi
massa benda (jumlah materi
yang dipunyai benda)
Contoh :
Berat sebuah benda di permukaan Bumi adalah 100 kg,
berapakah berat benda tersebut pada ketinggian 25 000
km di atas permukaan bumi ?
berat benda (gaya gravitasi yang
dirasakan oleh benda) weight
G M⊕ m
R⊕
2
W =
20. DND-2005
Misalkan berat benda di permukaan bumi adalah
W1 = 100 kg, maka
Apabila berat benda pada ketinggian 25 000 km (= 2,5 x 109
cm) di atas permukaan bumi adalah W2, maka
Jawab :Jawab :
. . . . . . . . . . . . . . . . . (i)
. . . . . . . . . . . . . . . (ii)
W1 =
G M⊕ m
R⊕
2
(R⊕ + 2,5 x 109
)2
W2 =
G M⊕ m
21. DND-2005
Jika harga R⊕
= 6,37 x 108
cm, dan harga W1 = 100 kg
= 105
gr dimasukan ke pers (iii) maka akan diperoleh,
Dari pers (i) dan (ii) diperoleh,
. . . . . . . . . . . . . . . (iii)
(R⊕ + 2,5 x 109
)2
W2 =
W1 R⊕
2
(6,37 x 108
+ 2,5 x 109
)2
W2 =
(105
)(6,37 x 108
)
2 = 4020,49 gr ≈ 4 kg
22. DND-2005
Kuadrat kebalikanKuadrat kebalikan
Untuk menentukan besarnya gravitasi di suatu tempat
dapat kita gunakan hukum kuadrat kebalikan
F = − mg
d1
g2 =
d2
g1
2
(1-1)
(1-2)
. . . . . . . . (1-12)
G m M
F = −
d 2
d2
G M
g =
d1
2
G M
g1 =
d2
2
G M
g2 =
23. DND-2005
Contoh :
Percepatan gravitasi dipermukaan bumi (di permukaan
laut) adalah 980 cm/s2.
Tentukanlah percepatan di ketinggian
25 000 km di atas permukaan Bumi.
Jawab :
Diketahui gravitasi dipermukaan bumi adalah g1 = 980 cm/s2
dan radius bumi adalah d1 = R⊕
= 6,37 x 108
cm . Misalkan
gravitasi pada ketinggian 50 km adalah g2 dan ketinggiannya
adalah d2 = R⊕
+ 25 000 km = 3,14 x 109
cm. Jadi
d2
d1
g2 = g1
2
6,37 x 108
3,14 x 109
d1
d2
g2 = g1
2
= (980)
2
= 40,41 cm/s2
24. DND-2005
Contoh :
Pesawat ruang angkasa Galileo berada pada jarak 100 000 km
dari pusat planet Jupiter, sedangkan pesawat pengorbitnya
berada pada ketinggian 300 000 km. Tentukanlah besarnya
percepatan gravitasi pesawat ruang angkasa Galileo
dinyatakan dalam percepatan gravitasi pengorbitnya.
Jawab :
Misalkan :
g1 = percepatan gravitasi pesawat ruang angkasa Galileo
d1 = ketinggian pesawat ruang angkasa Galileo = 100 000 km
g2 = percepatan gravitasi pesawat pengorbit
d2 = ketinggian pesawat pengorbit = 300 000 km
d1
d2
g1 = g2
2
100 000
300 000
= g2
2
= 9 g2
25. DND-2005
SatuanSatuan GayaGaya
F = mg
Jika massa (m) dinyatakan dalam kg dan percepatan
(g) dinyatakan dalam m/s2
, maka gaya (F) dinyatakan
dalam,
F = (kg)(m/s2
) = kg m/s2
= Newton (N)
Jika massa (m) dinyatakan dalam gr dan percepatan (g)
dinyatakan dalam cm/s2
, maka gaya (F) dinyatakan
dalam,
F = (gr)(cm/s2
) = gr cm/s2
= dyne
1 Newton = 105
dyne
(1-2)
26. DND-2005
Contoh :
Massa sebuah benda adalah 75 kg, berapakah gaya yang
dirasakan oleh benda tersebut (berat benda) di permukaan
Bumi, Bulan dan Planet Jupiter ?
Jawab : F = mg
g di Bumi = 9,8 m/s2
g di Bulan = 0,17 x g di Bumi = 0,17 x 9,8 m/s2
= 1,67 m/s2
g di Jupiter = 2,54 x g di Bumi = 2,54 x 9,8 m/s2
= 24,89 m/s2
Jadi :
F di Bumi = (75)(9,8) = 735 kg m/s2
= 735 N
F di Bulan = (75)(1,67) = 125,25 kg m/s2
= 125,25 N
F di Jupiter = (75)(24,89) = 1 866,75 kg m/s2
= 1 866,75 N
27. DND-2005
Hukum KeplerHukum Kepler
Johannes Kepler (1571 – 1630)
I. Orbit planet mengelilingi matahari tidak berbentuk
lingkaran tetapi berbentuk elips dengan matahari di
titik fokusnya
aphelion perihelion
Matahari
Planet
28. DND-2005
II. Vektor radius (garis hubung matahari – planet)
dalam selang waktu yang sama akan menyapu luas
daerah yang sama Hukum Luas
Matahari
Planet
dθ
dt
dt
r
dθ
dt
r2
= c (konstan)
29. DND-2005
III. Kuadrat periode planet mengitari matahari sebanding
dengan pangkat tiga setengah sumbu besar elips
Matahari
Planet
a
b
A
1 Periode = peredaran
planet mulai dari titik A
sampai kembali lagi ke
titik A
P2
∝ a3
massa planet
massa Matahari
Untuk bintang ganda :
massa bintang 1
massa bintang 2
. . . . . . . . . (1-13)
. . . . . . . . . (1-14)
a3
P2
4π 2
G (m + M)
=
a3
P2
4π 2
G (m1 + m2)
=
30. DND-2005
Bumi dengan satelit-satelit buatan
Planet dengan satelit-satelitnya
Sistem bintang ganda
Hukum Kepler bukan hanya berlaku untuk planet-
planet dalam mengedari matahari saja tetapi juga
berlaku untuk :
dan lainnya
Hukum Kepler Hukum Empiris
Dapat dibuktikan dengan
hukum gravitasi Newton
31. DND-2005
Sebuah satelit buatan mengorbit Bumi dalam orbit yang
hampir berupa lingkaran. Apabila radius orbitnya adalah
96 000 km, tentukanlah periode orbit satelit tersebut.
Contoh :
Jawab :
Karena massa bumi jauh lebih besar daripada massa satelit
maka menurut Hk Kepler III
= 295 919,24 det = 3,42 hari
Diketahui, M⊕ = 5,98 x 1027
gr, a = 9,6 x 109
cm
dan G = 6,67 x 10-8
dyne cm2
/gr2
a3
P2
4π 2
G M⊕
=
4π 2
a3
G M⊕
P =
0,5
(6,67 x 10-8
) (5,98 x 1027
)
4π 2
(9,6 x109
)3
P =
0,5
32. DND-2005
Jawab :
Tentukanlah periode orbit Bumi jika massa matahari 8 kali
lebih besar dari massa sekarang dan radius orbit Bumi dua
kali daripada radius sekarang (andaikan orbit Bumi berupa
lingkaran)
Contoh :
Misalkan
M1
= massa matahari sekarang
M2
= 8 M1
a1 = radius orbit bumi sekarang
a2 = 2 a1
Karena M
>> M⊕
maka
4π 2
G M
=
a3
P2
33. DND-2005
Jadi periodenya sama dengan periode sekarang
P1
2
a1
3
4π 2
G M1
=
a2
3
P2
2
4π 2
G M2
=
M1
8M1
0,5
8
P2 = P1
a1
2a1
1,5
= 2
1,5
P1 = (2,83)(0,3535) P1 = P1
1
0,5
M2
M1
P2 = P1
a1
a2
0,5 1,5