tukeran

1. Fungsi Kuadrat (Parabola)
By : kelompok 2
- Hibban Sani M (227006073)
- Nabilla Audytha S (227006064)
- Rizky M Gani (227006076)
- Dhea Nurlita (227006008)

2. Pengertian
(Mengutip dari buku Dasar-dasar Matematika Ekonomi terbitan Erlangga)
fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang
memiliki peubah atau variabel dengan pangkat
tertingginya adalah 2 (dua).
Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel
dengan pangkat tertinggi dua.

3. Ciri – Ciri Fungsi Kuadrat
Menurut Joko Ade Nursiyono, S.S.T., dan Jamik Safitri dalam buku Nge-Date Bareng Matematika, Yuk!,
STRENGTHS
WEAKNESS
2. Ciri Fungsi Kuadrat
Titik potong terhadap
sumbu x adalah ketika
memasukkan y = 0 dalam
fungsi kuadrat
1. Ciri fungsi kuadrat
Titik potong terhadap
sumbu y adalah ketika
memasukkan x = 0 dalam
fungsi kuadrat.
3. Ciri Fungsi Kuadrat
Memiliki persamaan sumbu
simetri 𝑥 = −
𝑏
2𝑎
, yang mana
sumber simetri adalah titik
yang mengakibatkan nilai y
fungsi kuadrat maksimum
atau minimum.
4. Ciri Fungsi Kuadrat
Memiliki nilai maksimum atau
minimum, yaitu
𝐷
−4𝑎
=
𝑏2−4𝑎𝑐
−4𝑎
5. Ciri Fungsi Kuadrat
Titik balik atau titik infleksi
adalah koordinat titik
maksimum dan minimum dari
fungsi kuadrat.

4. Bentuk umum
dari fungsi
kuadrat
Keterangan :
f(x) = y merupakan variabel terikat.
x = variabel bebas
a dan b = koefisien
c =suatu konstanta.
𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄, 𝒂 ≠ 𝟎

5. Hubungan antara Koefisien dengan Grafik Fungsi Kuadrat
koefisien A :
Misalnya y = x² + 1, y = -x² + 1, dan y = ½ x² + 1,
koefisien B :
Contoh persamaan y = x² + 2x +
koefisien C :
konstanta c terhadap grafik fungsi kuadrat. Konstanta c berpengaruh pada titik potong sumbu y.

6. Hubungan antara Diskriminan dengan Grafik Fungsi Kuadrat
Jika D > 0, akan ada 2
solusi real, atau grafik
akan 2 kali menyentuh
sumbu x.
Jika D = 0, akan ada 1
solusi real, atau grafik
akan sekali menyentuh
sumbu x
Jika D < 0, tidak ada
solusi real, atau grafik
tidak akan menyentuh
sumbu x.
contoh
fungsi y = 3x² + x + 1, berapa nilai diskriminannya?
D = b² – 4ac = 1² – 4(3)(1)= -11, berarti nilai D < 0,
maka grafiknya seperti berikut.

7. Selesaikan soal berikut serta buat grafiknya :
a. 3x2
+ 2x − 5
b.
1
2
x2 − 5x − 3
c. Tentukan koordinat titik potong y=x2
dengan fungsi parabola y=- x2
-4x
S O A L

8. 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟓
Titik potong grafik pada sumbu x :
3𝑥2 + 2𝑥 − 5=0
(3x+5)(x-1)=0
3x+5=0 atau x-1=0
3x=-5 x=1
x=−
5
3
titik potong : (−1
2
3
,0) dan (1,0)
x=−1
2
3
Titik potong grafik pada sumbu y :
y=3𝑥2
+ 2𝑥 − 5
y=3(0)2+2(0) − 5
y=-5 titik potong : (0, -5)

9. 𝟏
𝟐
𝒙𝟐
− 𝟓𝒙 − 𝟑
Sumbu Simetri
𝑥𝑃 = −
𝑏
2𝑎
= −
−5
2 .
1
2
= 5
𝑦𝑃 = −
𝑏2
− 4𝑎𝑐
4𝑎
= −
−5 2
− 4 .
1
2
. −3
4 .
1
2
= −
25 − 6
2
= −
31
2
= −15,5
Titik puncak (5, -15,5)
Menentukan Titik puncak (𝒙𝑷, 𝒚𝑷)
𝒙 3 4 5 6 7
𝒚 = 𝒇 𝒙 -13,5 -15 -15,5 -15 -13,5

10. Misalkan 𝑦1 = 𝑥2
dan 𝑦2 = −𝑥2
− 4𝑥
Mencari titik potong dengan menyamakan 𝒚𝟏 dan 𝒚𝟐
𝑦1 = 𝑦2
𝑥2
=−𝑥2
− 4𝑥
𝑥2
+ 𝑥2
+ 4𝑥=0
2𝑥(𝑥+2)=0
Untuk 2𝒙 :
2𝑥 =0
𝑥 =0
Untuk 𝒙 +2 :
𝑥 +2=0
𝑥 =-2
Substitusikan nilai 𝒙 ke y= 𝒙𝟐
Untuk 𝒙 =0 :
y= 𝑥2
y= 02
y=0
Koordinatnya : (0, 0)
Untuk 𝒙 =-2 :
y= 𝑥2
y= −22
y=4
Koordinatnya : (-2, 4)
Tentukan koordinat titik potong y=𝐱𝟐 dengan fungsi parabola
y=- 𝒙𝟐
-4x
y = x2
y = - 𝑥2-4x

11. TERIMAKASIH