Aturan Cramer digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menentukan nilai-nilai variabelnya berdasarkan penentuan determinan. Aturan ini diterapkan pada sistem persamaan linear dua variabel maupun tiga variabel dengan menghitung nilai variabel x, y, atau z secara berurutan melalui penentuan determinan matriks koefisien dan konstanta yang sesuai.
Dokumen tersebut membahas tentang penerapan matriks dalam ekonomi, khususnya model input-output. Materi yang disampaikan meliputi penjelasan tentang matriks transaksi, analisis model input-output Leontif, model terbuka, dan model tertutup. Perkuliahan ini bertujuan agar mahasiswa memahami konsep-konsep tersebut dan dapat menghitung output total serta nilai tambah untuk masing-masing sektor berdasarkan perubahan permintaan akhir.
Ujian akhir semester mata kuliah Persamaan Differensial dilaksanakan pada hari Senin, 31 Januari 2011 dari pukul 12.00-14.30 WIB. Ujian bersifat tutup buku dan peserta diwajibkan mengerjakan soal nomor genap atau ganjil sesuai NIM masing-masing. Soal ujian meliputi penyelesaian persamaan diferensial menggunakan transformasi Laplace beserta konvolusi dan aplikasinya dalam menyelesaikan masalah-
Dokumen tersebut membahas tentang interpolasi polinom Newton Gregory maju dan mundur untuk fungsi dua variabel. Ia menjelaskan bentuk umum polinom interpolasi dua variabel, contoh penyelesaian soal interpolasi satu variabel menggunakan polinom Newton Gregory maju dan mundur, serta contoh soal interpolasi dua variabel.
Aturan Cramer digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menentukan nilai-nilai variabelnya berdasarkan penentuan determinan. Aturan ini diterapkan pada sistem persamaan linear dua variabel maupun tiga variabel dengan menghitung nilai variabel x, y, atau z secara berurutan melalui penentuan determinan matriks koefisien dan konstanta yang sesuai.
Dokumen tersebut membahas tentang penerapan matriks dalam ekonomi, khususnya model input-output. Materi yang disampaikan meliputi penjelasan tentang matriks transaksi, analisis model input-output Leontif, model terbuka, dan model tertutup. Perkuliahan ini bertujuan agar mahasiswa memahami konsep-konsep tersebut dan dapat menghitung output total serta nilai tambah untuk masing-masing sektor berdasarkan perubahan permintaan akhir.
Ujian akhir semester mata kuliah Persamaan Differensial dilaksanakan pada hari Senin, 31 Januari 2011 dari pukul 12.00-14.30 WIB. Ujian bersifat tutup buku dan peserta diwajibkan mengerjakan soal nomor genap atau ganjil sesuai NIM masing-masing. Soal ujian meliputi penyelesaian persamaan diferensial menggunakan transformasi Laplace beserta konvolusi dan aplikasinya dalam menyelesaikan masalah-
Dokumen tersebut membahas tentang interpolasi polinom Newton Gregory maju dan mundur untuk fungsi dua variabel. Ia menjelaskan bentuk umum polinom interpolasi dua variabel, contoh penyelesaian soal interpolasi satu variabel menggunakan polinom Newton Gregory maju dan mundur, serta contoh soal interpolasi dua variabel.
Metode dekomposisi LU merupakan metode pemecahan persamaan linier dengan mendekomposisi matriks koefisien menjadi hasil perkalian matriks segitiga atas dan bawah. Metode ini meliputi dekomposisi LU naif yang membentuk matriks segitiga atas dan bawah secara langsung dari matriks asli, serta dekomposisi Crout yang menghasilkan matriks segitiga lebih secara efisien.
Dokumen tersebut membahas metode Gauss-Jordan dan Gauss Seidel untuk memecahkan persamaan linear. Metode Gauss-Jordan mengubah matriks awal menjadi matriks identitas dengan operasi baris, sedangkan metode Gauss Seidel menghitung nilai variabel secara iteratif dengan menggunakan nilai terakhir variabel lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang metode-metode penyelesaian sistem persamaan linier, meliputi metode grafik, determinan dan aturan Cramer, eliminasi bilangan anu, serta eliminasi Gauss Naif. Metode-metode tersebut diterangkan beserta contoh penerapannya untuk sistem persamaan linier berukuran kecil maupun besar.
Metode Newton-Raphson untuk dua variabel memperluas metode ini untuk mencari akar persamaan non-linear dua variabel dengan menggunakan deret Taylor dan membentuk sistem persamaan untuk memperbarui nilai tebakan berikutnya. Contoh menunjukkan cara menerapkannya untuk menemukan akar dari dua persamaan non-linear dengan awal tebakan yang diberikan.
Sillabus mata kuliah ini membahas berbagai metode numerik untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika seperti persamaan non-linear, sistem persamaan linear, interpolasi, turunan numerik, integrasi numerik, dan persamaan diferensial biasa dengan menggunakan pendekatan numerik. Metode-metode yang dibahas antara lain metode eliminasi Gauss, interpolasi polinom, metode Runge Kutta, dan metode integral.
(1) Hipotesis menguji rata-rata masa pakai lampu, dengan H0: 800 jam vs H1: tidak 800 jam.
(2) Statistik uji z atau t dibandingkan dengan daerah kritis untuk menentukan penerimaan/penolakan H0.
(3) Contoh menunjukkan H0 diterima, artinya rata-rata masa pakai lampu masih sekitar 800 jam.
Dokumen tersebut membahas tentang pendugaan interval keyakinan. Pendugaan interval keyakinan memberikan rentang nilai yang kemungkinan mengandung parameter populasi berdasarkan tingkat keyakinan tertentu. Dokumen tersebut menjelaskan proses pendugaan interval keyakinan untuk rata-rata dengan variansi diketahui dan tidak diketahui, proporsi, total populasi, dan contoh soal pendugaan interval keyakinan untuk rata-rata IQ dengan n=100, rata-rata 110,
Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar ekonomi mikro seperti turunan parsial, elastisitas, fungsi marginal, optimisasi terkendali dan tak terkendali, serta konsep utilitas dalam pemilihan konsumen.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi-fungsi non linier khususnya fungsi kuadrat, logaritma, dan eksponensial. Secara khusus, bagian pertama menjelaskan bentuk umum dan cara penyelesaian persamaan kuadrat. Bagian berikutnya mendefinisikan konsep profit, cost, dan revenue dalam hubungannya dengan fungsi permintaan dan penawaran serta cara menggambarkannya secara grafis.
Metode dekomposisi LU merupakan metode pemecahan persamaan linier dengan mendekomposisi matriks koefisien menjadi hasil perkalian matriks segitiga atas dan bawah. Metode ini meliputi dekomposisi LU naif yang membentuk matriks segitiga atas dan bawah secara langsung dari matriks asli, serta dekomposisi Crout yang menghasilkan matriks segitiga lebih secara efisien.
Dokumen tersebut membahas metode Gauss-Jordan dan Gauss Seidel untuk memecahkan persamaan linear. Metode Gauss-Jordan mengubah matriks awal menjadi matriks identitas dengan operasi baris, sedangkan metode Gauss Seidel menghitung nilai variabel secara iteratif dengan menggunakan nilai terakhir variabel lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang metode-metode penyelesaian sistem persamaan linier, meliputi metode grafik, determinan dan aturan Cramer, eliminasi bilangan anu, serta eliminasi Gauss Naif. Metode-metode tersebut diterangkan beserta contoh penerapannya untuk sistem persamaan linier berukuran kecil maupun besar.
Metode Newton-Raphson untuk dua variabel memperluas metode ini untuk mencari akar persamaan non-linear dua variabel dengan menggunakan deret Taylor dan membentuk sistem persamaan untuk memperbarui nilai tebakan berikutnya. Contoh menunjukkan cara menerapkannya untuk menemukan akar dari dua persamaan non-linear dengan awal tebakan yang diberikan.
Sillabus mata kuliah ini membahas berbagai metode numerik untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika seperti persamaan non-linear, sistem persamaan linear, interpolasi, turunan numerik, integrasi numerik, dan persamaan diferensial biasa dengan menggunakan pendekatan numerik. Metode-metode yang dibahas antara lain metode eliminasi Gauss, interpolasi polinom, metode Runge Kutta, dan metode integral.
(1) Hipotesis menguji rata-rata masa pakai lampu, dengan H0: 800 jam vs H1: tidak 800 jam.
(2) Statistik uji z atau t dibandingkan dengan daerah kritis untuk menentukan penerimaan/penolakan H0.
(3) Contoh menunjukkan H0 diterima, artinya rata-rata masa pakai lampu masih sekitar 800 jam.
Dokumen tersebut membahas tentang pendugaan interval keyakinan. Pendugaan interval keyakinan memberikan rentang nilai yang kemungkinan mengandung parameter populasi berdasarkan tingkat keyakinan tertentu. Dokumen tersebut menjelaskan proses pendugaan interval keyakinan untuk rata-rata dengan variansi diketahui dan tidak diketahui, proporsi, total populasi, dan contoh soal pendugaan interval keyakinan untuk rata-rata IQ dengan n=100, rata-rata 110,
Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar ekonomi mikro seperti turunan parsial, elastisitas, fungsi marginal, optimisasi terkendali dan tak terkendali, serta konsep utilitas dalam pemilihan konsumen.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi-fungsi non linier khususnya fungsi kuadrat, logaritma, dan eksponensial. Secara khusus, bagian pertama menjelaskan bentuk umum dan cara penyelesaian persamaan kuadrat. Bagian berikutnya mendefinisikan konsep profit, cost, dan revenue dalam hubungannya dengan fungsi permintaan dan penawaran serta cara menggambarkannya secara grafis.
1. 7. Matriks
7.1 Operasi Matriks Dasar
7.2 Matriks Invers
7.3 Aturan Cramer
7.4 Analisis Pemasukan dan
Pengeluaran (Input – Output)
2. 1.2 Analisis Permintaan (Demand) dan
Penawaran (Supply) (Lanjutan)
T = t Qt
T = Total Jumlah penerimaan pajak oleh
Pemerintah
Qt= Jumlah keseimbangan setelah
dikenakan pajak
t = Pajak per unit produk