The document provides examples of applying trigonometric laws like the law of sines and tangent theorem to solve for unknown sides and angles of triangles. It first shows using the law of sines to find the length of one side of a triangle given the other two sides and their opposite angles. It then demonstrates applying the tangent theorem to calculate all angles and the remaining side of a triangle when given two sides and one angle. Finally, it solves another triangle using the tangent theorem to find the remaining angle and one side when three parts are known.

1. EJERCICIOS DE
APLICACIÓN LEY SENO

2. A
B
C
a
c
b
𝐴 = 180 − 60° − 75° = 45°
Aplicar ley de senos
𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝐴
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝐵
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 𝐶
340
𝑠𝑒𝑛 45°
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛 75°
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 60°
340
𝑠𝑒𝑛 45°
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 60°
480.83 =
𝑐
0.8660
480.83 0.8660 = 𝑐
𝑐 = 416.41 𝑘𝑚

3. APLICACIÓN DE LEY SENO
A= 87°
B= 84.5°
C=8.5°
b
a
𝑏
𝑠𝑒𝑛 84.5
=
500
𝑠𝑒𝑛 8.5°
𝑏
0.9953
= 3382.7
𝑏 = 3382.7 0.9953
= 3366.8

5. El teorema de la tangente relaciona las longitudes de dos lados de un triángulo con
las tangentes de los dos ángulos opuestos a éstos. Éste enuncia que:
La razón entre la suma de dos lados (a, b o c) de un triángulo y
su resta es igual a la razón entre la tangente de la media de los
dos ángulos opuestos a dichos lados y la tangente de la mitad de
la diferencia de éstos.

6. Aplicaciones del teorema de la tangente
•Sabiendo un lado y dos ángulos, calcular los otros dos lados y el otro ángulo.
•Sabiendo dos lados y un ángulo, calcular el otro lado y los otros dos ángulos.
LAA, LLA

7. Sea un triángulo con dos lados conocidos (a=4,2 cm y b=3,8 cm) y un ángulo conocido
(C=60º). Se desea hallar A, B y c.
Sabiendo que la suma de los ángulos de un triángulo son 180º:
𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 180°
𝐴 + 𝐵 = 180 ° − 𝐶 = 180 − 60 = 120°
4.2 + 3.8
4.2 − 3.8
=
tan
120
2
tan
𝐴 − 𝐵
2
20 =
1.7321
𝑡𝑎𝑛
𝐴 − 𝐵
2
tan
𝐴 − 𝐵
2
=
1.7321
20

8. tan
𝐴 − 𝐵
2
= 0.0866
𝐴 − 𝐵
2
= 𝑡𝑎𝑛−1
(0.0866)
𝐴 − 𝐵
2
= 4.9495
𝐴 − 𝐵 = (4.9495)(2)
𝐴 − 𝐵 = 9.899°
A=9.899+B
𝐴 + 𝐵 = 120
(9.899 + 𝐵) + 𝐵 = 120
2𝐵 = 120 − 9.899
2𝐵 = 110.101
𝐵 =
110.101
2
= 55.05°
A+B=120°
A=120-B = 120-55.05= 64.95°
POR LO TANTO LOS
ÁNGULOS SON:
A=64.95°
B=55.05°
C=60°
LAS MEDIDAS DE LOS
LADOS SON:
a=4.2
b=3.8
C=4.01 se calculó por ley
de senos

9. En el triángulo ABC, c = 10 cm, A = 68° , C = 36°, Resuelve el triángulo
𝑎 + 10
𝑎 − 10
=
tan
68 + 36
2
tan
68 − 36
2
𝑎 + 10
𝑎 − 10
=
tan(52)
tan(16)
𝑎 + 10
𝑎 − 10
=
1.2799
0.2867
𝑎 + 10
𝑎 − 10
= 4.4642
𝑎 + 10 = (𝑎 − 10)(4.4642)

10. 𝑎 + 10 = 4.4642𝑎 − 44.642
-3.4642a=-54.642
𝑎 =
−54.642
−3.4642
𝑎 = 15.77
RESULTADOS:
A=68°
B= 76°
C= 36°
a=15.77
b= 16. 52 por ley seno
c= 10