2. PENGGUNAAN DERET UKUR
(GEOMETRI)
DALAM EKONOMI
𝑆𝑛 = 𝑎. 𝑟𝑛−1
𝑟 =
𝑆2
𝑆1
+
𝑆3
𝑆2
+ ⋯
Bila r > 1, maka 𝐽𝑛 =
𝑎 (𝑟𝑛−1)
𝑟 −1
Bila r < 1, maka 𝐽𝑛 =
𝑎 (1 − 𝑟𝑛)
𝑟 −1
Keterangan :
a/(S1) = Produksi/Penerimaan/Keuntungan awal
r = Rasio )perbandingan turun naiknya produksi/dst.
Sn = Produksi/Penerimaan/Keuntungan/dst sebesar n
Jn = Total Produksi/Penerimaan/ dst sebesar n
n = Waktu memproduksi suatu Produk (Tahun/Semester/
Triwulan/bulan /dst, dikurangi dengan satuan
Tahun/semester/ mula-mula dan + 1
3. CONTOH KASUS 1
Sebuah Perusahan Pengalengan Ikan di Prov. Bali memproduksi Ikan Kaleng
pada tahun 2015 sebesar 200 pack dan merencanakan menaikkan
produksinya setiap tahun sebesar 20%. Hitunglah :
Produksi pada Tahun 2017 !!
Total Produksi sampai tahun 2016 !!
4. Diketahui :
S1 (a) = 200 pack tahun 2015
Kenaikan 20 % dari 200 = 40 Pack
S2 = S1 + kenaikan = 240 Pack
r = S2/S1 = 240/200 = 1,2
Peny.:
Produksi pada tahun 2017, maka :
n = 2017 – 2015 + 1 = 3
Sn = a . rn-1
= 200 (1,23-1)
= 200 (1,44) = 288 Pack thn 2017
5. Total Produksi sampai Tahun 2016
n = 2016 – 2015 + 1 = 2
𝐽𝑛 =
𝑎 (𝑟𝑛−1)
𝑟 −1
=
200 (1,22−1)
1,2 −1
=
200 (0,44)
0,2
= 440 Pack Ikan Kaleng
6. CONTOH KASUS 2
Total Keuntungan bersih sebuah Armada
Huhate di Negeri Hative Kecil pada bulan ke-1 :
Rp. 4 jt ; sedangkan pada bulan ke-2 = Rp. 4.4
jt dan Rp. 4.85 jt pada bulan ke-3. Apabila
Armada tersebut berkembang seperti bulan2
tersebut dengan Asumsi variabel lain : Musim,
Biaya, TK dianggap Tetap (Ceteris Paribus)
maka “Berapa Total Keuntungan Armada
tersebut pada bulan ke-7 dst.
7. Diketahui :
oS1 = 4 jt ; S2 = 4,4 jt dan S3 = 4,85
or = S2/S1 = 4,4/4 = 1,1
Penyelesaian :
oS7 = 4 x 1,17-1
= 4 x 1,7715
= 7,086
o𝐽𝑛 =
𝑎 (𝑟𝑛−1)
𝑟 −1
=
4 (1,17−1)
1,1 −1
=
4 (1,9487 −1)
0,1
=
4 (0,9487 )
0,1
= Rp. 37.948.000,-
Kesimpulan : Keuntungan Armada Huhate pada Bulan ke 7 = Rp.
7,086,000,- dan Total Keuntungan sampai dengan Bulan ke-7
adalah Rp. 37.948.000,-
8. PERHITUNGAN BUNGA
MAJEMUK
KASUS INVESTASI DAN SIMPAN PINJAM
PENGEMBALIAN NILAI UANG BERDASARKAN TKT. SUKU BUNGA
PERBANKAN, ATAU
MENGUKUR NILAI SEKARANG DARI SUATU HASIL INVESTASI YANG
DITERIMA PADA MASA YG AKAN DATANG
UNTUK MENGHITUNG JUMLAH UANG DI MASA YANG AKAN DATANG
DARI NILAI UANG SEKARANG DIRUMUSKAN SBB :
9. RUMUS & CONTOH KASUS
Mn = M (1 + i)
n
Mn = M ( 1 +
𝑖
𝑛
)n.m
M =
𝑀𝑛
1+𝑖 𝑛
Seorang mahasiswa meminjam uang di BRI 2.000.000,-
untuk jangka waktu 3 tahun dengan tingkat Suku bunga
18%/thn. Berapa uang yg harus dikembalikan pada saat
Pelunasan dan Berapa uang yg harus dikembalikannya bila
pembayaran bukan tiap tahun tetapi Tiap Semester ??
CONTOH KASUS :
Ket :
Mn = Nilai uang yg akan datang
M = Nilai uang sekarang
n = Jangka waktu
i = Tingkat suku bunga
m = Frekuensi Pembayaran dalam
Semester
10. Dik : M = Rp. 2.000.000,- ; n = 3 tahun ; i = 18 % = 0,18
Ditanya : a. Uang yg Harus dikembalikan saat pelunasan ?
b. Uang yg Harus dikembalikan setiap semester ?
Penyelesaian :
a. Mn = M (1 + i)n
Mn = 2.000.000,- (1 + 0,18)3
Mn = 2.000.000,-(1,18)3 = 2.000.000,- x 1,6430
Mn = Rp. 3.286.064,-
b. Mn = M ( 1 +
𝑖
𝑛
) n.m Mn = 2 jt ( 1 +
0,18
3
)3 . 2
= 2 jt (1,18/3)6
= 2 jt (2,36)
= 4.720.000,-
• Kesimpulan : Uang yg dikembalikan saat Pelunasan (3
thn) Rp. 3.286.064 & Uang yg dikembalikan tiap
semester/6 bln : Rp.4,72 jt
11. TEORI PERTUMBUHAN
PENDUDUK
Penaksiran Jumlah Penduduk (Malthusian Theory)
Pn = 𝑃. 𝑟𝑛
atau 𝑃𝑛 = 𝑃 (1 + 𝑟)𝑛
dimana :
Pn = Populasi Penduduk pada tahun ke-n
P = Populasi Penduduk pada tahun dasar (awal)
r = Persentase pertumbuhan / tahun
r = P2/P1 dan n = Jangka waktu/Periode
Perkembangan
12. CONTOH KASUS
Jumlah Penduduk Kota Ambon tahun 2010 adalah 255.000, pertumbuhannya
5 % per tahun
Hitunglah jumlah penduduk kota Ambon pada tahun 2015
Dik : P = 255.000
n = 2015 – 2010 + 1 = 6
r = 5 % = 0,05
Pn = P (1 + r)n = 255.000 (1 + 0,05)6
= 255.000 (1,05)6
= 255.000 x 1,2763 = 325.452 jiwa
13. Jumlah Penduduk Indonesia pada tahun 1980 sebesar 100 juta dan
pada tahun 1994 berjumlah 150 juta jiwa. Berapa Tingkat
Pertumbuhan Penduduk Indonesia pada range tahun tersebut ??
Diketahui : N = 1994 – 1980 + 1 = 15
Pn = 150 juta
P = 100 juta
Pn = P ( 1 + r)n
Ditanya : Tingkat Pertumbuhan / tahun ???
Penyelesaian : Pn = P (1 + r)n
150 = 100 (1 + r)15
150/100 = (1 + r)15
1 + r = 15
150/100
r =
15
1,5 − 1 = 1,0274 – 1 = 0,0274 = 2,74 %
Kesimpulan : Tingkat Pertumbuhan per
Tahun =
2,74 %
