This document contains 14 math problems involving vector operations such as calculating norms, scalar multiplication, dot products, cross products, projections, and finding orthonormal bases and angles between vectors. The problems cover a range of vector concepts in 3D space.

1. Latihan Soal (27 September 2020):
1. Hitunglah norma 𝑣 bila
a. 𝑣 = (3,4) b. 𝑣 = (-1,7) c. 𝑣 = (-8,7,4)
2. Carilah semua skalar k sehingga ‖𝑘𝑣‖ = 3, jika 𝑣 = (1, 2,4)
3. Hitunglah jarak di antara P1(1,1,1) dan P2(6,-7,3)
2. Perlihatkan bahwa jika 𝑣 tak nol, maka
1
‖𝑣‖
𝑣 mempunyai norma 1.
3. Diberikan 𝑢 = (8,-4,2), 𝑣 = (0,0,1), dan 𝑤 = (0,2,2). Bandingkan
a. v
u  dengan v
u 
b. 2 u dengan u
2
4. Carilah 𝑢 ∙ 𝑣 untuk :
a. 𝑢= (1,2), 𝑣 = (6,8) b. 𝑢= (-7,-3), 𝑣 = (0,1).
5. Carilah cosinus sudut  diantara 𝑢 dan 𝑣 untuk soal nomor 4.
6. Tentukan apakah 𝑢 dan 𝑣 membentuk sudut lancip, tumpul atau orthogonal.
a. 𝑢 = (7,3,5), 𝑣 = (-8,4,2) b. 𝑢= (6,1,3), 𝑣 =(4,0,-6)
7. Carilah proyeksi orthogonal dari 𝑢 pada 𝑣 untuk soal nomor 4.
8. Carilah komponen vektor 𝑢 yang orthogonal ke 𝑣 untuk soal nomor 4.
9. Carilah basis orthonormal dari ruang vektor 𝑅3
yang mempunyai basis {𝑥1, 𝑥2, 𝑥3}
a. 𝑥1 = [
1
0
1
] , 𝑥2 = [
1
0
−1
], dan 𝑥3 = [
0
3
4
]
b. 𝑥1 = [
1
0
0
] , 𝑥2 = [
0
2
0
], dan 𝑥3 = [
2
0
1
]
10. Misalkan 𝑢 = (2,-1,3), 𝑣= (0,1,7) dan 𝑤 = (1,4,5). Hitunglah :
a. 𝑣 × 𝑤 b. 𝑢 × (𝑣 × 𝑤) c. (𝑢 × 𝑣) × 𝑤
11. Dalam setiap bagian carilah vektor yang orthogonal baik untuk 𝑢 maupun 𝑣
a. 𝑢 = (-7,3,1), 𝑣 = (2,0,4) b. 𝑢 = (-1,-1,-1), 𝑣 = (2,0,2)
12. Misalkan 𝑢 = (-1,3,2) dan 𝑣 = (1,1,-1). Apakah 𝑢 × 𝑣 = 𝑣 × 𝑢?
13. Hitunglah 𝑢 ∙ (𝑣 × 𝑤) jika 𝑢= (-1,4,7), 𝑣 = (6,-7,3) dan 𝑤= (4,0,1).
14. Hitunglah sudut antara vektor 𝑢 dan 𝑣, 𝑢 dan 𝑤, 𝑣 dan 𝑤 untuk soal nomor 10