Makalah ini membahas tentang geometri bangun ruang. Terdapat dua jenis bangun ruang yaitu bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi datar meliputi kubus, balok, prisma, dan limas. Sedangkan bangun ruang sisi lengkung meliputi kerucut, tabung, dan bola. Makalah ini juga menjelaskan rumus-rumus volume, luas permukaan, dan panjang diagonal masing-masing bangun ruang.

1. GEOMETRI BANGUN RUANG
MAKALAH
Disusun dan diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah
Konsep Dasar Matematika Pada Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Dosen Pengampu : Putri Cahyani Agustine, M.Pd
Disusun oleh :
KELOMPOK 4
MAYSY FATIMAH (190141601)
NUR AFIFAH (190141615)
SELVI ERNANTI (190141629)
KELAS 2C (PGSD)
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
MUHAMMADIYAH BANGKA BELITUNG
2020

2. ii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, segala puji bagi Allah swt. atas Rahmat dan Hidayah-Nya.
Shalawat dan salam kepada Nabi Besar Muhammad saw. berserta para sahabat yang
telah memperjuangkan Islam, sehingga kita bisa merasakan indahnya iman. Berkat-
Nya juga kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Geometri Bangun
Ruang” tepat waktunya.
Kami menyadari berbagai kelemahan dan kekurangan dalam penulisan makalah
ini. Mudah-mudahan penyusunan makalah ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu
pendidikan, khususnya di STKIP Muhammadiyah Bangka Belitung. Akhir kata,
kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat menyempurnakan penulisan
makalah ini.
Pangkalanbaru, 21 Maret 2020
Kelompok 4

3. iii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL..........................................................................................................i
KATA PENGANTAR........................................................................................................ii
DARTAF ISI......................................................................................................................iii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang.........................................................................................................1
B. Rumusan Masalah....................................................................................................1
C. Tujuan Penelitian......................................................................................................1
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian Bangun Ruang........................................................................................2
B. Macam-macam Bangun Ruang................................................................................2
C. Contoh Soal dan Pembahasan Bangun Ruang.........................................................13
BAB III PENUTUP
A. SIMPULAN.............................................................................................................20
B. SARAN....................................................................................................................20
DAFTA PUSTAKA............................................................................................................21

4. 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Geometri merupakan satu-satunya cabang matematika yang sudah diakrabi oleh
anak sejak lahir karena geometri ada dimana-mana di hampir semua objek visual.
Geometri dapat ditemukan pada desain bangunan, alam sekitar, bentuk penciptaan
karya seni dan hampir semua kerja mesin. Sejak bayi, manusia bergelimang dengan
penerapan geometri.
Di Indonesia khususnya menaruh perhatian terhadap perkembangan pengajaran
geometri sering mengeluhkan kondisi geometri ini. Kepedulian terhadap konsep-
konsep geometri membutuhkan anak dalam melakukan penelaahan terhadap
lingkungan tentang kesebangunan, kesamaan, konsistensi, dan lain-lain. Kepedulian
semacam ini merupakan dasar yang penting bagi kematangan penelaahan dan
pembentukan kemampuan pembuktian secara formal nantinya. Memahami konsep
geometri secara tepat dan benar membantu seseorang dalam mempresentasikan dan
menggambarkan dunia sekitar secara urut teratur.
Maka dari itu, materi geometri ini perlu mendapatkan perhatian utama, khususnya
ditingkat Sekolah Dasar (SD). Hal ini berkaitan dengan isi program pengajaran
matematika dalam kurikulum SD, kesesuaian antara materi dan tingkat
perkembangan siswa, teori-teori belajar yang digunakan.
B. Rumusan Masalah
a) Apa pengertian dari bangun ruang ?
b) Sebutkan dan jelaskan sifat serta macam-macam dari bangun ruang ?
c) Bagaimana cara penyelesaian soal dari bangun ruang ?
C. Tujuan Penelitian
a) Untuk mengetahui apa itu bangun ruang.
b) Untuk mengetahui sifat serta macam-macam dari bangun ruang.
c) Untuk mengetahui cara menyelesaikan pertanyaan dari bangun ruang.

5. 2
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Bangun Ruang
Bangun ruang merupakan suatu bangun tiga dimensi yang memiliki ruang/
volume/ isi dan juga sisi-sisi yang membatasinya. Secara garis besar, bangun ruang
bisa kita kategorikan menjadi dua kelompok, antara lain: bangun ruang sisi datar dan
bangun ruang sisi lengkung. Yang termasuk dalam bangun ruang sisi datar yaitu
kubus, balok, prisma, dan limas. Sementara untuk bangun ruang sisi lengkung terdiri
atas kerucut, tabung, dan bola.
B. Macam-macam Bangun Ruang
Berikut ini akan kami berikan macam-macam dari bangun ruang, mulai dari
bangun ruang sisi datar yang meliputi kubus, balok, prisma, dan limas. Hingga
bangun ruang sisi lengkung yang meliputi kerucut, tabung, dan bola.
1. Kubus
Kubus merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam sisi
serupa yang berwujud bujur sangkar. Kubus juga dikenal dengan nama lain yaitu
bidang enam beraturan. Kubus sebetulnya adalah bentuk khusus dari prisma
segiempat, sebab tingginya sama dengan sisi alas. Sifat bangun Kubus :
1) Memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang memiliki ukuran sama luas
2) Memiliki 12 rusuk yang memiliki ukuran sama panjang
3) Memiliki 8 titik sudut
4) Memiliki 4 buah diagonal ruang
5) Memiliki 12 buah bidang diagonal

6. 3
Rumusan pada Kubus :
Volume: V= s × s × s= s3
Luas permukaan: 6 s × s= 6 s2
Panjang diagonal bidang: s√2
Panjang diagonal ruang: s2 √2
Keterangan :
L= Luas permukaan kubus (cm2 )
V= Volume kubus (cm3 )
S= Panjang rusuk kubus (cm)

7. 4
2. Balok
Balok adalah suatu bangun ruang yang mempunyai tiga pasang sisi segi empat. Di
mana pada masing-masing sisinya yang berhadapan mempunyai bentuk serta ukuran
yang sama. Berbeda halnya dengan kubus di mana seluruh sisinya kongruen
berbentuk persegi, dan pada balok hanya sisi yang berhadapan yang sama besar. Serta
tidak seluruhnya berbentuk persegi, kebanyakan berbentuk persegi panjang. Sifat
bangun Balok :
1) Sedikitnya sebuah balok mempunyai dua pasang sisi yang berbentuk persegi
panjang.
2) Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran yang sama panjang: AB = CD = EF =
GH, dan AE = BF = CG = DH.
3) Pada masing-masing diagonal bidang pada sisi yang berhadapan berukuran sama
panjang, ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE
yang mempunyai ukuran sama panjang.
4) Masing-masing diagonal ruang pada balok mempunyai ukuran sama panjang.
5) Masing-masing bidang diagonalnya berbentuk persegi panjang.

8. 5
Rumus pada Balok :
Volume: p.l.t
Luas Permukaan: 2 (pl + pt + lt)
Panjang diagonal bidang: √( p2+l2) atau juga bisa √(p2+t2) atau √(l2+t2)
Panjang diagonal ruang: √(p2+l2+t2 )
Keterangan :
P: panjang L: lebar T: tinggi
3. Limas
Limas merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas
berbentuk segi-n (dapat berupa segi tiga, segi empat, segi lima, dll) serta bidang sisi
tegak berbentuk segitiga yang berpotongan di satu titik puncak. Terdapat banyak jenis
limas yang dikategorikan dengan dilandasi bentuk alasnya. Antara lain: limas
segitiga, limas segi empat, limas segi lima, dan yang lainnya. Limas dengan
mempunyai alas berbentuk lingkaran disebut sebagai kerucut. Sementara untuk limas
dengan alas yang berupa persegi disebut sebagai piramida. Sifat bangun limas:
1) Memiliki 5 sisi yakni: 1 sisi berbentuk segiempat yang berupa alas serta 4 sisi
lainnya seluruhnya berbentuk segitiga dan merupakan sisi tegak.
2) Memiliki 8 buah rusuk.
3) Memiliki 5 titik sudut, antara lain: 4 sudut terletak di bagian alas serta 1 sudut
terletak di bagian atas yang merupakan titik puncak.

9. 6
Rumus Pada Limas :
Volume limas= 1/3 Luas Alas x Tinggi Luas Permukaan = Jumlah Luas Alas +
Jumlah Luas Sisi Tegak
4. Prisma
Prisma merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi di mana alas dan juga
tutupnya kongruen serta sejajar berbentuk segi-n. Sisi-sisi tegak dalam prisma
memiliki beberapa bentuk, antara lain: persegi, persegi panjang, atau jajargenjang.
Dilihat dari tegak rusuknya, prisma terbagi menjadi dua macam, yaitu: prisma
tegak dan prisma miring. Prisma tegak merupakan prima di mana rusuk-rusuknya
tegak lurus dengan alas dan juga tutupnya. Sementara untuk prisma
miring merupakan prisma di mana rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada alas
dan juga tutupnya.

10. 7
Apabila kita lihat dari bentuk alasnya, prisma terbagi lagi menjadi beberapa
macam, yaitu: prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan lain
sebagainya. Prisma yang alas dan juga tutupnya berbentuk persegi disebut sebagai
balok dan kubus. Sementara untuk prisma yang memiliki alas dan tutupnya berbentuk
lingkaran disebut sebagai tabung. Sifat bangun Prisma :
1) Memiliki bidang alas dan juga bidang atas yang berupa segitiga kongruen (2 alas
tersebut juga merupakan sisi prisma segitiga).
2) Memiliki 5 sisi (2 sisi yang berupa alas atas serta bawah, 3 sisi lainnya adalah sisi
tegak yang seluruhnya berbentuk segitiga).
3) Memiliki 9 rusuk.
4) Memiliki 6 titik sudut.

11. 8
Rumus Pada Prisma :
Rumus menghitung luas: Luas = (2 × luas alas) + (luas seluruh bidang tegak)
Rumus menghitung keliling: K = 3s (s + s + s)
Volume Prisma = luas segitiga × tinggi Atau Volume prisma = ½ × a.s × t.s × t
5. Bola
Bola merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu
bidang lengkung. Atau juga bisa didefinisikan sebagai sebuah bangun ruang
berbentuk setengah lingkaran yang diputar mengelilingi garis tengahnya. Sifat Bola :
1) Bola memiliki 1 sisi serta 1 titik pusat.
2) Bola tidak memiliki rusuk.
3) Bola tidak memiliki titik sudut
4) Tidak memiliki bidang diagonal
5) Tidak memiliki diagonal bidang
6) Sisi bola disebut sebagai dinding bola.
7) Jarak dinding ke titik pusat bola disebut sebagai jari-jari.
8) Jarak dinding ke dinding serta melewati titik pusat disebut sebagai diameter.

12. 9
Rumus pada Bola :
Rumus untuk menghitung volume bola : 4/3 × π × r3
Rumus untuk menghitung luas bola yakni: 4 × π × r2
Keterangan :
V : Volume bola ( cm3 )
L : Luas permukaan bola (cm2)
R : Jari-jari bola (cm)
𝜋 : 22/7 atau 3,14

13. 10
6. Tabung
Bangun tabung merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang mempunyai
tutup dan alas yang berbentuk lsebuah ingkaran dengan memiliki ukuran yang sama
dan diselimuti oleh persegi panjang. Sifat Tabung :
1) Tabung memiliki 3 buah sisi, 1 persegi panjang, 2 lingkaran.
2) Tidak memiliki rusuk.
3) Tidak memiliki titik sudut.
4) Tidak memiliki bidang diagonal.
5) Tidak memiliki diagonal bidang.
6) tabung memiliki sisi alas serta sisi atas berhadapan yang kongruen.
7) Tinggi tabung merupakan jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik
pusat lingkaran atas.
8) Bidang tegak tabung berwujud lengkungan yang disebut sebagai selimut tabung.
9) Jaring-jaring tabung berwujud 2 buah lingkaran serta 1 persegi panjang.

14. 11
Rumus pada Tabung :
Rumus untuk menghitung luas alas : luas lingkaran=π × r2
Rumus untuk menghitung volume pada tabung : π × r2 × t
Rumus untuk menghitung keliling alas pada tabung : 2 × π × r
Rumus untuk menghitung luas pada selimut tabung : 2 × π × r × t
Rumus menghitung luas pada permukaan tabung : 2 × luas alas + luas selimut tabung
Rumus kerucut + tabung :
1) volume = ( π.r2.t )+( 1/3.π.r2.t )
2) luas = (π.r2)+(2.π.r.t)+(π.r.s)
Rumus tabung + 1/2 bola :
1) Rumus untuk menghitung Volume = π.r2.t+2/3. π.r3
2) Rumus untuk menghitung Luas = (π.r2)+(2.π.r.t)+(½.4.n.r2) = (3.π.r2)+(2. π .r.t)
Rumus tabung+bola :
1) Rumus untuk menghitung Volume= (π.r2.t)+(4/3. π.r3)
2) Rumus untuk menghitung Luas= (2. π.r2)+(4. π.r2) = π.r2
Keterangan :
1) V = Volume tabung(cm3)
2) π = 22/7 atau 3,14
3) r = Jari – jari /setengah diameter (cm)
4) t = Tinggi (cm)

15. 12
7. Kerucut
Kerucut merupakan salah satu bangun ruang yang memiliki sebuah alas yang
berbentuk lingkaran dengan selimut yang mempunyai irisan dari lingkaran. Sifat
Kerucut :
1) Kerucut memiliki 2 sisi.
2) Kerucut tidak memiliki rusuk.
3) Kerucut memiliki 1 titik sudut.
4) Jaring-jaring kerucut terdiri atas lingkaran serta segitiga.
5) Tidak memiliki bidang diagonal
6) Tidak memiliki diagonal bidang

16. 13
Rumus pada bangun ruang kerucut :
Rumus untuk menghitung volume : 1/3 × π × r × r × t
Rumus untuk menghitung luas: Luas alas + luas selimut
Keterangan:
1) r = jari – jari (cm)
2) T = tinggi(cm)
3) π = 22/7 atau 3,14
C. Contoh Soal dan Pembahasan Bangun Ruang
Untuk menambah pemahaman pada uraian di atas, maka akan kami berikan
beberapa contoh soal sekaligus pembahasannya.
Soal 1. Bangun Kubus
Suatu kubus mempunyai panjang rusuk 6 cm. Rusuk itu kemudian akan diperpanjang
sebesar k kali panjang rusuk semula, sehingga volumenya berubah menjadi 1.728
cm3 . Hitunglah nilai k dari panjang rusuk tersebut!
Penyelesaian:
Skubus semula = 6 cm
Vkubus akhir= s × s × s= s3
S=∛1.728 = 12 cm

17. 14
Nilai k= 12 cm / 6 cm= 2
Sehingga, Nilai k nya yaitu 2 kali.
Soal 2. Bangun Balok
Rusuk-rusuk balok bertemu pada suatu balok sebuah pojok balok berbanding 4:4:1
apabila volume balok 432 liter, luas permukaan balok yaitu ….
Penyelesaian:
1) Mencari nilai rusuk balok dengan perbandingan dan volume
2) Mencari luas permukaan balok
Total perbandingan dari volume = 4 x 4 x 1 = 16
Rl = 4/16 × 432
= 108 dm
R2 = 4/16 × 432
= 108 dm
R3 = 1/16 × 432
= 27 dm
R1 : R2 : R3 = 108 : 108 : 27 = 12 : 12 : 3

18. 15
Luas permukaan:
= 2 Luas alas + ( keliling alas × tinggi )
= 2 ( 12 × 12 ) + ( 4 × 12 × 3 ) (sebab alas berbentuk persegi)
= 288 + 144
= 432 dm2
Sehingga, luas permukaannya yaitu sama dengan volume yakni 432 dm2.
Soal 3. Bangun Prisma
Suatu prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan memiliki panjang sisi miring 35 cm
serta panjang salah satu sisi siku-sikunya 21 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, maka luas
sisi prismanya yaitu …
Penyelesaian:
1) Mencari sisi siku-siku alas
Sisi tegak = A
A2 = C2 – B2
= 35² – 212²
= 1225 – 441
= 784
A = 28 cm

19. 16
Luas sisi prisma = 2 × Luas alas + Keliling alas × tinggi
= 2 × (1/2 × A × B) + ( A + B + C ) × tinggi
= ( 2 × ½ × 21 × 28 ) + ( 28 + 21 + 35 ) × 20
= 588 + (84 × 20 )
= 2268 cm2
Soal 4. Bangun Limas
Diketahui sebuah limas segiempat mempunyai panjang 20 cm serta lebar 15 cm.
Tinggi segitiga selimut diketahui sepanjang 10 cm. Hitunglah luas permukaan limas!
Penyelesaian:
Rumus luas permukaan: ( p × l ) + (2 × ½ × p × t.selimut) + (2 × ½ × l × t.selimut)
= ( 20 × 15 ) + ( 2 × ½ × 20 × 10 ) + ( 2 × ½ × 15 × 10 )
= 300 + 200 + 150
L= 650 cm2
Sehingga, luas permukaan limas tersebut yaitu 650 cm2
Soal 5. Kerucut
Tentukan volume kerucut terpancung jika diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas
4 dm, dan tinggi 4 dm! Jari-jari alas = 5dm , Jari-jari atas = 2dm. Gunakan rumus: V
= 𝜋 × t (R.alas2 + R.alas × R.atas + R.atas2 )

20. 17
Penyelesaian:
=3,14 × 4dm (5dm × 5dm + 5dm × 2dm + 2dm × 2dm)
=12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)
=12,56dm (39dm2)
=12,56 × 39dm2
=489,84dm3
Soal 6. Bola
Sebuah balon udara berwujud bola serta terbuat dari bahan elastis. Hitunglah berapa
luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat balon udara tersebut apabila diameternya
28 m dengan π=22/7!
Penyelesaian:
Diketahui: d = 28 → r = 14
Ditanyakan: Luas ?
Penyelesaian:
L = 4πr²
L = 4 × 22/7 × 14 × 14
L = 2.464 m²
Sehingga, luas bahan yang diperlukan yakni 2.464 m²

21. 18
Soal 7. Tabung
Panjang jari-jari alas dari suatu tabung yaitu = 10,5 cm serta tingginya = 20 cm.
Untuk π = 22/7 hitunglah:
a. Luas selimut tabung
b. Luas tabung tanpa tutup
c. Luas tabung seluruhnya
penyelesaian:
Diketahui:
r = 10,5 cm
t = 20 cm
π = 22/7
Ditanyakan:
a. Luas selimut ?
b. Luas tabung tanpa tutup ?
c. Luas tabung seluruhnya ?
penyelesaian:
a. Luas selimut tabung menggunakan rumus: 2πrt, sehingga
Luas selimut tabung = 2 × 22/7 × 10,5 × 20

22. 19
Luas selimut tabung = 1.320 cm²
b. Luas selimut tanpa tutup menggunakan rumus: πr² + 2πrt, sehingga
Luas selimut tanpa tutup = (22/7 × 10,5 × 10,5) + (2 × π × 10,5 ×20)
Luas selimut tanpa tutup = 346,5 + 1.320
Luas selimut tanpa tutup = 1.666,5 cm²
c. Luas tabung seluruhnya menggunakan rumus: 2πr(r + t), sehingga
Luas tabung seluruhnya = 2 × 22/7 × 10,5 × (10,5 + 20)
Luas tabung seluruhnya = 2.013 cm²

23. 20
BAB III
PENUTUP
A. SIMPULAN
Bangun ruang merupakan suatu bangun tiga dimensi yang memiliki ruang/
volume/ isi dan juga sisi-sisi yang membatasinya. Bangun ruang dibagi menjadi dua
kelompok , yakni pertama bangun ruang sisi datar meliputi kubus, balok, limas,
prisma, dan kedua bangun ruang sisi lengkung meliputi bola, tabung, dan kerucut.
B. Saran
Jadikanlah siswa sebagai subjek ajar di dalam melakukan pembelajaran baik di
dalam maupun di luar kelas, sehingga mereka terlibat aktif di dalamnya. Bawalah alat
peraga yang akan diperlukan dalam melakukan pembelajaran baik dengan cara
membuat sendiri secara sederhana tetapi sesuai ataupun dengan memanfaatkan alat
peraga yang disediakan oleh sekolah.

24. 21
DAFTAR PUSTAKA
Sukino dan Wilson Simangunsong. 2006. Matematika untuk SMP kelas VII.
Jakarta: Erlangga
Wirasto, Hirdjan. 1984. Pengajaran Geometri. Yogyakarta: PPPG Matematika
Setiawan. 2000. Lingkaran. Yogyakarta: PPPG Matematika