Kashiwa.R#9 (2013年10月11日・東京大学駒場キャンパス) にてtsutatsutaの発表したスライドです．Bagplotという2変数の箱ひげ図のようなものの解説です．

1. Bagplot: 二変数の箱ひげ図
Kashiwa.R#9
東京大学大学院
新領域創成科学研究科
蔦谷匠
2013-10-11
1第9回 Kashiwa.R 駒場キャンパス
http://www14.atwiki.jp/kashiwar/pages/23.html

2. Kashiwa.Rとは
Rの勉強会のひとつ
2011年11月より千葉県柏市周辺で活動 (今回で9回目)
情報生命・生命科学系のユーザが多い
参加者・発表者募集中です！！
開催情報はML (メーリングリスト) にて配信しています
2
http://www14.atwiki.jp/kashiwar/
#KashiwaR
質問など

3. 自己紹介 3
蔦谷 匠 (つたや たくみ)
東京大学・新領域・先端生命・D2
生物学 → 会社員 → 人類学
同位体分析, 子供, 古人骨
連絡先:
– @tsutatsuta
– tsutayatakumi[at]gmail.com
http://tsutatsuta.net/

4. 内容 4
● 二変数のデータを図示する
– 正規分布してる？
◯ Bagplotの原理
– 二変数への「順位」の拡張
◯ RでBagplot
– aplpackパッケージを利用
こんなときにBagplot
・正規分布を仮定できない
・変数のあいだに関連性がある

5. 二変数のデータを図示する 5
まずはじめに一変数データの図示
正規分布にしたがう場合は平均±1SDが一般的
正規分布にしたがわなければ箱ひげ図
正規分布
rnorm(1000)
対数分布
rexp(1000) - 1
平均±1SD
箱ひげ
ヒストグラム
0.0 ± 1.00.0 ± 1.0

6. 二変数のデータを図示する 6
二変数データの場合は…？
平均±1SD
x
y
平均±1SD

7. 二変数のデータを図示する 7
正規分布が仮定できない場合「平均±1SD」は正しくない
分布の形状・変数間の関連性がわからなくなってしまう
x
y
分布に偏り！？
相関がある！？

8. 内容 8
◯ 二変数のデータを図示する
– 正規分布してる？
● Bagplotの原理
– 二変数への「順位」の拡張
◯ RでBagplot
– aplpackパッケージを利用
こんなときにBagplot
・正規分布を仮定できない
・変数のあいだに関連性がある

9. Bagplotの原理 9
二変数への「順位」の拡張
同じ順位に属する点から形成される層をつくっていく
最も浅い層 (≒ 最大・最小) → 最も深い層 (≒ 中央値)
二変数データセットZ = {z1, z2, z3, ..., zn}

10. Bagplotの原理: 層の形成 10
ldepth(θ, Z)
θを通る直線上および“左”にある点の最小個数
等しいldepthの直線は閉じられたポリゴンを形成する
ldepth = 1
に対応する直線
= 2
= 5
θ
Z中の任意の点θ

11. Bagplotの原理: 層の形成 11
ldepth(θ, Z) = 1
θを通る直線上および“左”にある点の最小個数が1であるような点
ldepth = 1の層

12. Bagplotの原理: 層の形成 12
ldepth(θ, Z) = 2
θを通る直線上および“左”にある点の最小個数が2であるような点

13. Bagplotの原理: 層の形成 13
ldepth(θ, Z) = 2
θを通る直線上および“左”にある点の最小個数が2であるような点
ldepth = 2の層

14. Bagplotの原理: 層の形成 14
ldepth(θ, Z) = 3
θを通る直線上および“左”にある点の最小個数が3であるような点

15. Bagplotの原理: 層の形成 15
ldepth(θ, Z) = 3
θを通る直線上および“左”にある点の最小個数が3であるような点
ldepth = 3の層

16. Bagplotの原理: 層の形成 16
ldepth(θ, Z) = 4
θを通る直線上および“左”にある点の最小個数が4であるような点

17. Bagplotの原理: 層の形成 17
ldepth(θ, Z) = 4
θを通る直線上および“左”にある点の最小個数が4であるような点
すべての点がいずれかの層に分類されたので終了
ldepth = 4の層

18. Bagplotの原理: 中央値“median”の設定 18
ldepth(θ, Z)が最大の最も深い層
最大ldepthをもつθが一点に定まればその点が中央値
そうでなければ最深層の重心が中央値
ldepth = 1
2
3
4
中央値

19. Bagplotの原理: 四分位範囲“bag”の設定 19
深度kの領域Dkに含まれる点の数#Dk
#Dk ≦ [n/2] < #Dk-1 にあたる層が四分位範囲
ちなみに, Dk-1 は Dk に含まれる
#Dk = 14
9
5
2
n/2 = 7

20. Bagplotの原理: 四分位範囲“bag”の設定 20
深度kの領域Dkに含まれる点の数#Dk
DkとDk-1を点の数に応じた比率で分ける範囲
#D2 = 9
#D3 = 5
(7 - 5) : (9 - 7) の点

21. Bagplotの原理: 四分位範囲“bag”の設定 21
深度kの領域Dkに含まれる点の数#Dk
DkとDk-1を点の数に応じた比率で分ける範囲
四分位範囲“Bag”

22. Bagplotの原理: 最大小値“fence”の設定 22
最大・最小値: 四分位範囲の3倍まで
四分位範囲“Bag”
中央値“Median”
その領域の外は外れ値“Outlier”

23. Bagplotの原理: 最大小値“fence”の設定 23
最大・最小値: 四分位範囲の3倍まで
四分位範囲“Bag”
中央値“Median”
四分位範囲の3倍
最大最小範囲“Fence”
外れ値以外の点をつないだ領域が新たなFenceになる

24. 内容 24
◯ 二変数のデータを図示する
– 正規分布してる？
◯ Bagplotの原理
– 二変数への「順位」の拡張
● RでBagplot
– aplpackパッケージを利用
こんなときにBagplot
・正規分布を仮定できない
・変数のあいだに関連性がある

25. RでBagplot 25
aplpackパッケージを使いましょう
詳細は ?bagplot を見てくださいね〜
x
y

26. RでBagplot 26
分布の形状や変数の関連性がある程度わかる
図の表し方も自由にできる (領域に色をつける, 点の形を変える, ...)
x
y
四分位範囲“Bag”
中央値“Median”
最大最小範囲“Fence”
外れ値“Outlier”

27. RでBagplot 27
使いどころは…？
生データだとごちゃごちゃするし平均±1SDも正しくない…など
未発表データ

28. 参考文献 28
Rousseeuw PJ, Ruts I, and Tukey JW. 1999. The bagplot: a
bivariate boxplot. Am. Stat. 53:37–41.
→ S-PlusとMATLABでBagplotのコードを作った
Tukey JW. 1975. Mathematics and the picturing of data. Proc Int
Congr Math 2:523–532.
→ Bagplotの原理を考えた
こんなときにBagplot
・正規分布を仮定できない
・変数のあいだに関連性がある