Gommatsaar Jeevkand - Print Version Jain Alaukik Ganit - 14 Dharay For more details visit: https://www.youtube.com/user/vikasnd

1. धाराए
Presentation Created by:Vikas jain
1
गाथा 1 : मगलाचरण
• जाे स, श एव अकलक है एव
• जनके सदा गुणपी राे के भूषणाे का उदय रहता है,
• एेसे ी जनेवर नेमच वामी काे नमकार करके
• जीव क पणा काे कगा
स स पणमय जणदवरणेमचदमकलक
गुणरयणभूसणुदय जीवस पवण वाेछ
14 धाराए
सव धारा सम धारा वषम धारा कृ ित धारा अकृ ित धारा
घन धारा अघन धारा
कृ ित मातृक
धारा
अकृ ित मातृक
धारा
घन मातृक
धारा
अघन मातृक
धारा
प वग
धारा
प घन
धारा
प घनाघन
धारा
सव धारा
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ....... के वलान के अवभाग-
ितछेद पयत
• सव थान
– के वलान माण
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2. सम धारा
• सार सम (even) सयाए
• 2, 4, 6, 8, .....
के वलान के अवभाग-
ितछेद पयत
• सव थान
– के वलान के अध माण
वषम धारा
• सार वषम (odd) सयाए
• 1, 3, 5, 7, 9, ........
के वलान के अवभाग-
ितछेद – 1
• सवथान
– के वलान के अध माण
जतनी भी जघय सयाए है वे सब सम प है अाैर
उकृ  सयाए वषम प है, एक के वलान काे छाेड़कर|
कृ ितधारा
• जसमे वगप सया वशेष
ा हाेती है
• 1, 4, 9, 16, 25, 36….
के वलान पयत
• सवथान
– के वलान
अकृ ित धारा
• जसमे वग प सया
वशेष ा नही हाेती है
• 2, 3, 5, 6, 7, 8,
10,……….के वलान – 1
• सवथान
– के वलान – के वलान
घनधारा
• जसमे घन प सया
वशेष ा हाेती है
• 1, 8, 27, 64,……
के वलान का अासघन
• सव थान
– के वलान के अासघनमूल
माण
अघन धारा
• जसमे घनप सया वशेष
ा नही हाेती
• 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9….
के वलानपयत
• सव थान
– के वलान – घनधारा के थान
कृ ित मातृक धारा
• जाे सयाए वग काे उप
करने मे समथ हाेती है वे
सयाए इस धारा मे पाई
जाती है
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7….
के वलान
पयत
• सवथान
– के वलान
अकृ ित मातृक धारा
• जन सयाअाे का वग करने
पर वग सया का माण
के वलान से अागे िनकल
जाता है वे सयाए इस धारा
मे पाई जाती है
• के वलान
+1,
के वलान
+2
• सवथान
– के वलान – के वलान
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3. घन मातृक धारा
• जाे सयाए घन काे उप
करने मे समथ हाेती है वे
इस धारा मे पाई जाती है
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7….
के वलान का अासघनमूल
• सवथान
– के वलान के अासघनमूल
माण
अघन मातृक धारा
• जन सयाअाे का घन करने
पर घन सया का माण
के वलान से अागे िनकल
जाता है वे इस धारा मे पाई
जाती है
• के वलान के अासघन के
थम घनमूल+1, के वलान
के अासघन के थम घनमूल
+2
• सवथान
– के वलान – के वलान का
अासघनमूल
प वग धारा
• 2 के वग से ारभ कर पूव-पूव सया का वग जस धारा मे
पाया जाता है वह प वग धारा है
• प = 2
• वग = 2  2
= (2) 2 यह ारभ थान है
थान सया कै से अाई? अय प
1 4 2 x 2 2 2
2 16 4 x 4 2 4
3 256 16 x 16 2 8
4 65536 (पण) 256 x 256 2 16
5 4294967296 (बादाल) 65536 x 65536 2 32
6 18446744073709551616 (एक) 42= x 42= 2 64
पवग धारा के थान
• ववत राश का जतनी बार अाधा-अाधा हाेता है,
उतना उस राश के अछेद हाेते है जैसे
• 4 के छेद = = 2 , = 1 याने 2 छेद
• 16 के छेद = 16, 8, 4, 2, 1 याने 4 छेद
• 64 के छेद = 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 याने
6 छेद
• 256 के छेद = 256, 128, 64, 32, 16, 8,
4, 2, 1 याने 8 छेद
अछेद
2 256
2 128
2 64
2 32
2 16
2 8
2 4
2 2
1
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4. • जतनी ववत राश क 2 क घात है, उतने छेद उस राश के
हाेते है
• जैसे– 4=2 , ताे 4 के छेद 2
• 256 = 2 , ताे 256 के छेद 8
• 65536 = 2 , ताे 65536 के छेद 16
अछेद (2 क घात से)
• ववत राश का log2 िनकालने पर उस राश के अधछेद हाेते
है
• जैसे – 4 के छेद =log = 2
• 256 के छेद = log = 8
• 65536 के छेद = log = 16
अछेद (गणत सू से)
वगशलाका
• 2 के वग से लगाकर जतनी बार वग करने पर ववत राश उप
हाेती है, उतनी ही उस राश क वगशलाका हाेती है
• जैसे 4 क वगशलाका = 1, याेक
– 2×2=4
• 16 क वगशलाका = 2, याेक
– 2×2=4
– 4×4=16
• 256 क वगशलाका = 3, याेक
– 2×2=4
– 4×4=16
– 16×16=256
वगशलाका
• जस राश के छेद िनकाले है, उसी क वगशलाका िनकालने के
लए उस राश के छेद िनकालना
• जतने छेद हाेगे, उतनी ही मूल राश क वगशलाका हाेती है
• अथात् मूल राश के छेद के छेद = मूल राश क वगशलाका
• जैसे
4 के छेद 2 2 के छेद 1 4 सया क वगशलाका = 1
256 के छेद 8 8 के छेद 3 256 सया क वगशलाका = 3
65536 के छेद 16 16 के छेद 4 65536 सया क वगशलाका = 4
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5. • ववत राश का log2 का log2 िनकालने पर उस राश क
वगशलाका हाेती है
• जैसे – 4 क वगशलाका = log (log 4) = log = 1
• 256 क वगशलाका = log (log 256) = log = 3
• 65536 क वगशलाका = log (log 65536) = log = 4
वगशलाका (गणत सू से) पवग धारा क वगशलाका, छेद, एव थान
वगशलाका अधछेद सया
1 2 4
2 4 16
3 8 256
4 16 65536 (पण)
5 32 4294967296 (बादाल)
6 64 18446744073709551616 (इक)
प वग धारा के सव थान
सया वशेष
4
16
256
65=
42=
18=
.
.
.
सयात थान जाने पर
जघय परत असयात क वगशलाका
.
.
.
सयात थान जाने पर
जघय परत असयात के छेद
.
.
.
सयात थान जाने पर
जघय परत असयात का वगमूल एक थान जाने पर
जघय परत असयात
सया वशेष
.
.
.
सयात थान जाने पर (जघय परत असयात के छेद
मा थान)
जघय यु असयात (अावल) एक थान जाने पर
जघय असयातासयात (तरावल)
.
.
.
असयात थान जाने पर
पय क वगशलाका
.
.
.
असयात थान जाने पर
पय के छेद
.
.
.
असयात थान जाने पर
पय
एक थान जाने पर
पय
.
.
.
असयात थान जाने पर (पय क वगशलाका मा
थान)
सूयगुल एक थान जाने पर
तरागुल
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6. सया वशेष
.
.
.
असयात थान जाने पर
जगेणी
.
.
.
असयात थान जाने पर
जघय परत अनत वगशलाका
.
.
.
असयात थान जाने पर
जघय परत अनत के छेद
.
.
.
असयात थान जाने पर
जघय परत अनत
एक थान जाने पर
जघय परत अनत
.
.
.
असयात थान जाने पर
जघय युानत एक थान जाने पर
जघय अनतानत
.
.
.
अनत-अनत थान जाने पर म से जीव राश क
वगशलाका, अधछेद, वगमूल फर एक थान जाने पर
सया वशेष
जीव राश
.
.
.
अनत-अनत थान जाने पर म से पुद्गल राश क
वगशलाका, अधछेद, वगमूल फर एक थान जाने पर
पुद्गल
.
.
.
अनत-अनत थान जाने पर म से 3 कालाे के समयाे क
वगशलाका, अधछेद, वगमूल फर एक थान जाने पर
3 काल के समय
.
.
.
अनत-अनत थान जाने पर म से अाकाश देशाे क
वगशलाका, अधछेद, वगमूल फर एक थान जाने पर
ेणी-प अाकाश के देश (1 D) एक थान जाने पर
तराकाश के देश (2 D) अाकाश देशाे क वग प सया (लबाई x चाैड़ाई)
.
.
.
अनत-अनत थान जाने पर म से धम-अधम के अगुलघु गुण
के अवभाग ितछेद क वगशलाका, अधछेद, वगमूल फर
एक थान जाने पर
सया वशेष
धम-अधम के अगुलघु गुण के अवभाग ितछेद
.
.
.
अनत-अनत थान जाने पर म से एक जीव के
अगुलघु गुण के अवभागितछेद क वगशलाका,
अधछेद, वगमूल फर एक थान जाने पर
एक जीव के अगुलघु गुण के अवभागितछेद
.
.
.
अनत-अनत थान जाने पर म से जघय ान के
अवभागितछेद क वगशलाका, अधछेद, वगमूल
फर एक थान जाने पर
जघय ान के अवभागितछेद
.
.
.
अनत-अनत थान जाने पर म से जघय ायक
लध के अवभागितछेद क वगशलाका, अधछेद,
वगमूल फर एक थान जाने पर
जघय ायक लध के अवभागितछेद
.
.
.
अनत थान जाने पर
के वलान क वगशलाका
.
.
.
अनत थान जाने पर
सया वशेष
के वलान के अधछेद
.
.
.
अनत थान जाने पर
के वलान (के वलान का तृतीय वगमूल) एक थान जाने पर
के वलान (के वलान का तीय वगमूल) एक थान जाने पर
के वलान
एक थान जाने पर
के वलान यही प वगधारा का अितम थान है
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7. (देय)वरलन राशयाे के अधछेद िनकालने का सू:
– देय राश के अधछेद  वरलन राश
• जघय यु असयात देय-वरलन के वधान से अाता है अत
जघय यु असयात के अधछेद =
– जघय परत असयात के अधछेद  जघय परत असयात
(देय)वरलन राशयाे क वगशलाका िनकालने का सू:
– देय राश क वग शलाका + वरलन राश के अधछेद
• जघय यु असयात देय-वरलन के वधान से अाता है अत
जघय यु असयात क वगशलाका =
– जघय परत असयात क वगशलाका + जघय परत असयात के
अधछेद
प वगधारा के िनयम
• जघय यु असयात क वगशलाका अाैर छेद इस धारा मे ाे नही अाये?
– जाे राश देय-वरलन के वधान से उप हाेती है, उस राश क वगशलाका एव अधछेद उस
धारा मे उप नही हाेते है यह िनयम तीनाे धाराअाे के लये है अत जघय यु असयात
क वगशलाका एव अधछेद प वगधारा मे नही अाते
– इसी कार अय भी देय-वरलन वाल राशयाे के लये जानना
• जघय परत असयात के कतने थान अागे जाने पर जघय यु असयात
अायेगा?
– जघय परत असयात से जघय परत असयात के छेद माण थान अागे जाने पर जघय
यु असयात अायेगा ाेक जाे राश देय-वरलन के वधान से उप हाेती है वह देय
राश से वरलन राश के अधछेद मा थान ऊपर जाने पर पैदा हाेती है
– इसी कार अय भी देय-वरलन वाल राशयाे के लये जानना
Slide No 27
प घनधारा
• 2 के घन से ारभ कर पूव-पूव सया का वग जस धारा मे
पाया जाता है वह प घनधारा है
• प = 2
• इसका घन = 2  2  2
= = 8 यह इस धारा का पहला थान है
Slide No 28
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8. थान सया कै से अाई?
अय
प
1 8 2 x 2 x 2 2 3
2 64 8 x 8 2 6
3 4096 64 x 64 2 12
4 4096 4096 x 4096 2 24
5 65536 x 65536 x 65536 2 48
6 42= 42= x 42= x 42= 2 96
प घनधारा के थान
प घनधारा क वगशलाका, छेद, एव
सया
वगशला
का
अधछेद सया
1 3 8
2 6 64
3 12 4096
4 24 4096
5 48
6 96 42=
प घनधारा के सव थान
सया वशेष
8
64
4096
4096
42=.
.
.
सयात थान जाने पर
जघय परत असयात
.
.
.
सयात थान जाने पर
जघय यु असयात एक थान जाने पर
तरावल
सया वशेष
.
.
.
असयात थान जाने पर
(पय क वगशलाका)3
.
.
.
असयात थान जाने पर
(पय के छेद)3
.
.
.
असयात थान जाने पर
( पय
)3 एक थान जाने पर
(पय)3
.
.
.
असयात थान जाने पर
घनागुल
.
.
.
असयात थान जाने पर
जगेणी एक थान जाने पर
जगतर
.
.
.
अनत-अनत थान जाने पर म से जीव राश क
वगशलाका का घन, अधछेद का घन, वगमूल का घन
फर एक थान जाने पर
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9. सया वशेष
(जीव राश)3
.
.
.
अनत-अनत थान जाने पर म से पुल राश क
वगशलाका का घन, अधछेद का घन, वगमूल का
घन फर एक थान जाने पर
(पुद्गल राश)3
.
.
.
अनत-अनत थान जाने पर म से 3 कालाे के
समयाे क वगशलाका का घन, अधछेद का घन,
वगमूल का घन फर एक थान जाने पर
(3 काल के समय)3
.
.
.
अनत-अनत थान जाने पर म से अाकाश देशाे
क वगशलाका का घन, अधछेद का घन, वगमूल
का घन फर एक थान जाने पर
सव अाकाश के देश (3 D) एक थान जाने पर
.
.
.
अनतानत थान जाने पर
के वलान
के वलान के तीय वगमूल का घन यही इस
धारा का अितम थान है
वशेष
1.जाे-जाे राशया प वगधारा मे अायी है, उन-उनका घन इस
प घनधारा मे पाया जाता है |
• जैसे जघय परत असयात प वगधारा मे है, ताे उसका
घन प घनधारा मे पाया है |
2.प घनधारा क ववत राश के छेद उसी थान क
प वगधारा के छेद से तीन गुने हाेते है |
• जैसे 64 सया जाे घनधारा मे है, इसके छेद वगधारा के इसी
थान के छेद 2 से तीन गुने याने 6 हाेते है |
प घनाघनधारा
• 2 के घन के घन से ारभ कर पूव-पूव सया का वग जस
धारा मे पाया जाता है वह प घनाघनधारा है|
• प = 2
• इसका घन = 2  2  2 = = 8
• इसका भी घन = 8  8  8 = = 512 यह पहला थान
है
थान सया कै से अाई? अय प
1 512 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 9
2 262144 = 512 x 512 2 18
3 68719476736 = 262144 x 262144 2 36
4  x 2 72
5 =  x 2 144
6 42= = x  = 2 288
प घनाघनधारा के थान
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10. प घनाघनधारा क वगशलाका, छेद, एव
सया
वगशलाका अधछेद सया
1 9 512
2 18 262144 =
3 36 68719476736 =
4 72
5 144 =
6 288 42= Slide No 37
प घनाघनधारा के सव थान
सया वशेष
512
262144 =
68719476736 =
.
.
. असयात थान जाने पर
जगघन
..
. असयात थान जाने पर
अकायक जीव क गुणकार शलाका
.
.
.
असयात-असयात थान जाने पर म से
अकायक जीव राश क वगशलाका,
अधछेद, वगमूल फर एक थान जाने पर
अकायक जीव राश
सया वशेष
.
.
.
असयात-असयात थान जाने पर म से अकायक
क थित क वगशलाका, अधछेद, वगमूल फर एक
थान जाने पर
अकायक क थित
.
.
.
असयात-असयात थान जाने पर म से अवधान
सबधी उकृ  े क वगशलाका, अधछेद, वगमूल
फर एक थान जाने पर
अवधान सबधी उकृ  े
.
.
.
असयात-असयात थान जाने पर म से थितबध
अयवसाय थानाे क वगशलाका, अधछेद, वगमूल
फर एक थान जाने पर
सव थितबध अयवसाय थान
.
.
.
असयात-असयात थान जाने पर म से अनुभाग बध
अयवसाय थानाे क वगशलाका, अधछेद, वगमूल
फर एक थान जाने पर
सव अनुभाग बध अयवसाय थान
सया वशेष
.
.
.
असयात-असयात थान जाने पर म से िनगाेद
शरर क उकृ  सया क वगशलाका, अधछेद,
वगमूल फर एक थान जाने पर
िनगाेद शरर क उकृ  सया
.
..
असयात-असयात थान जाने पर म से िनगाेद
काय थित क वगशलाका, अधछेद, वगमूल
फर एक थान जाने पर
िनगाेद काय थित
.
.
.
असयात-असयात थान जाने पर म से उकृ 
याेगथान के अवभागितछेदाे क वगशलाका,
अधछेद, वगमूल फर एक थान जाने पर
उकृ  याेगथान के अवभागितछेद एक थान जाने पर
.
.
.
अनतानत थान जाने पर
के वलान
के वलान के चतथ वगमूल का घन का घन यही
इस धारा का अितम थान है
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11. वशेष
1. जाे-जाे राशया प वगधारा मे अायी है, उनके घन का घन इस
प घनाघनधारा मे पाया जाता है |
2. जाे-जाे राशया प घनधारा मे अायी है, उनका घन इस प
घनाघनधारा मे पाया जाता है |
• जैसे जगेणी घनधारा मे अाती है, उसका घन याने लाेक
घनाघनधारा मे अाता है |
3. प घनाघनधारा क ववत राश के छेद उसी थान क प
वगधारा के छेद से 9 गुने हाेते है |
4. प घनाघनधारा क ववत राश के छेद उसी थान क प
घनधारा के छेद से 3 गुने हाेते है |
धाराअाे क थान सया
प वगधारा के सव थानाे क सया =
•के वलान क वगशलाका माण
प घनधारा के सव थानाे क सया =
•प वगधारा के सव थान – 1
प घनाघनधारा के सव थानाे क सया =
•प वगधारा के सव थान – 3
धाराअाे क थान सया
• थ मे प घनधारा के सव थानाे क सया = (प वगधारा के सव थान – 2) द है
एेसा तीत हाेता है क प घनधारा के सभी थानाे काे एक ऊपर ले लया गया है जससे
घनधारा मे वगधारा का हर समानातर थान वगधारा क सया का घन कहला सके एेसा थ
मे कहा भी है क ‘हर वगधारा क सया का घनधारा मे उसी थान पर घन हाेता है’, जबक
वह एक थान अागे जाकर हाेता है इस कार घनधारा काे एक थान पीछे लेने पर उसके सव
थानाे क सया वगधारा के थानाे से 2 कम हाे जाती है अाैर यद इस कार एक थान पीछे
नही लया जावे, ताे वह वगधारा के थानाे से 1 ही कम हाेती है, 2 नही
• इसी कार घनाघनधारा मे भी समझना
पारभाषक शद
• काेई जीव अय काय (पृवी, जल अाद) से अाकर अकायक
मे उप अा, फर पुन जतने अधकतम काल तक
अकायक मे ही लगातार उप हाेवे, अय काय मे नही
अकायक क
थित
• सवावध ान काे जतना े जानने क श है, उसके
देशाे का माण है
अवधान सबधी
उकृ  े
• िनगाेद शररप परणमे पुल कध उकृ प से जतने
काल तक िनगाेद शररपने काे नही छाेड़ते
िनगाेद काय थित
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12. Reference : ी िलाेकसारजी, ी गाेटसारजी जीवकाड
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