2. Т е о р е м а 2.1.Т е о р е м а 2.1.
Якщо a > b і b > c, то a > c.
• Д о в е д е н н я.Д о в е д е н н я. Оскільки за умовою
a > b і b > c, то
різниці a – b і b – c є додатними числами.
Тоді додатною буде їх сума (a – b) + (b – c).
Маємо: (a – b) + (b – c) > a – c.
• Отже, різниця a – c є додатним числом, а
тому a > c.
• Аналогічно доводять властивість:
якщо a < b і b < c, то a < c.
3. Теорему 2.1 можна
проілюструвати геометрично:
• Якщо на координатній прямій точка A (a)
лежить правіше за точку B (b), а точка
B (b) — правіше за точку C (c), то
точка A (a) лежить правіше за точку C (c)
4. Т е о р е м а 2.2.Т е о р е м а 2.2.
Якщо a > b і c — будь-яке число, тоЯкщо a > b і c — будь-яке число, то
a + c > b + c.a + c > b + c.
• Д о в е д е н н я.Д о в е д е н н я. Розглянемо різницю
(a + c) – (b + c).
• Маємо: (a + c) – (b + c) =a – b. Оскільки за
умовою a > b, то різниця a – b є додатним
числом. Отже, a + c > b + c.
• Аналогічно доводять властивість:
якщо a < b і c — будь-яке число,якщо a < b і c — будь-яке число,
то a + c < b + c.то a + c < b + c.
5. Якщо до обох частинЯкщо до обох частин
правильної нерівності додатиправильної нерівності додати
або від обох частинабо від обох частин
правильної нерівностіправильної нерівності
відняти одневідняти одне
й те саме число, той те саме число, то
отримаємо правильнуотримаємо правильну
нерівність.нерівність.
6. Н а с л і д о кН а с л і д о к
Якщо будь-який доданок перенести
з однієї частини правильної
нерівності в другу, замінивши
знак доданка на протилежний, то
отримаємо правильну нерівність
7. Т е о р е м а 2.3Т е о р е м а 2.3.
Якщо a > b і c — додатне число, то ac > bc.
Якщо a > b і c — від’ємне число, то ac < bc.
• Д о в е д е н н яД о в е д е н н я. Розглянемо різницю ac – bc. Маємо: ac – bc
c (a – b).
• За умовою a > b, отже, різниця a – b є додатним
числом.
• Якщо c > 0, то добуток c (a – b) є додатним числом,
отже,
• різниця ac – bc є додатною, тобто ac > bc.
• Якщо c < 0, то добуток c (a – b) є від’ємним числом,
отже,
• різниця ac – bc є від’ємною, тобто ac < bc.
8. Якщо a < b і c — додатнеЯкщо a < b і c — додатне
число, то ac < bc. Якщо a <число, то ac < bc. Якщо a <
b і c — від’ємне число,b і c — від’ємне число,
то ac > bc.то ac > bc.
9. Запам'ятайЗапам'ятай
• Якщо обидві частини правильної
нерівності помножити або поділити на
одне й те саме додатне число, то
отримаємо правильну нерівність.
• Якщо обидві частини правильної
нерівності помножити або поділити на
одне й те саме від’ємне число і замінити
знак нерівності на протилежний, то
отримаємо правильну нерівність.
10. Н а с л і д о кН а с л і д о к
Якщо ab > 0 і a > b, то 1/ a < 1/ b
Д о в е д е н н я. Поділимо обидві
частини нерівності a > b на додатне
число ab. Отримаємо правильну
нерівність a/ab >b/ab, тобто 1/b > 1/a
Звідси 1/a <1/b
