Punim seminarik:
[Bazat e programit Matlab]
Universiteti Publik i Prishtines "Hasan Prishtina"
Fakulteti i inxhinierise mekanike, (Komunikacion-Transport)
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)fatonbajrami1
Ky material është punuar me qëllim të lehtësimit të punës së studentëve gjatë përgatitjes për provim dhe është pa pagesë.
Ndalohet shitja, ripublikimi nëpër web-faqe apo çdo lloj përdorimi i këtij punimi me qëllim të përfitimit material!
Punim seminarik:
[Bazat e programit Matlab]
Universiteti Publik i Prishtines "Hasan Prishtina"
Fakulteti i inxhinierise mekanike, (Komunikacion-Transport)
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)fatonbajrami1
Ky material është punuar me qëllim të lehtësimit të punës së studentëve gjatë përgatitjes për provim dhe është pa pagesë.
Ndalohet shitja, ripublikimi nëpër web-faqe apo çdo lloj përdorimi i këtij punimi me qëllim të përfitimit material!
Per ndertimin e nje projekt transporti, duhet detyrimisht te merren ne konsiderate shume elemente, ose kushte, te cilat konvertohen ne nje bashkesi ndervaresie e quajtur Modeli i sistemit te transportit, ky model eshte i afte ti simuloje keto kushte apo elemente, te projektit duke ne dhene rezultatet respektive. Sa me siper, nje projekt per nje sistem transporti, duhet te ece neper keto faza logjike:
Individualizimi i objeketve qe kerkojne levizje (kerkesa per transport)
Analiza sasiore e sistemit te transportit aktual (ose per disa sisteme)
Ndertimi i nje model varesie, qe perfaqeson nje sitem transporti, i cili eshte ne gjendje te funksionoje me te dhenat (dati) aktuale, si edhe me parametrat e vlerave te prespektives, ne lidhje me kete sistem qe po projektojme, se bashkeu me sistemet e tjere konkurues
Per ndertimin e nje projekt transporti, duhet detyrimisht te merren ne konsiderate shume elemente, ose kushte, te cilat konvertohen ne nje bashkesi ndervaresie e quajtur Modeli i sistemit te transportit, ky model eshte i afte ti simuloje keto kushte apo elemente, te projektit duke ne dhene rezultatet respektive. Sa me siper, nje projekt per nje sistem transporti, duhet te ece neper keto faza logjike:
Individualizimi i objeketve qe kerkojne levizje (kerkesa per transport)
Analiza sasiore e sistemit te transportit aktual (ose per disa sisteme)
Ndertimi i nje model varesie, qe perfaqeson nje sitem transporti, i cili eshte ne gjendje te funksionoje me te dhenat (dati) aktuale, si edhe me parametrat e vlerave te prespektives, ne lidhje me kete sistem qe po projektojme, se bashkeu me sistemet e tjere konkurues
The concept about SAS software and it high end tools.
Stay connected for SAS programming Keywords.
Please not this uploaded ppt is not a copy right of any anonymous,this were created by Sushil Kasar for his basic learnings' and sharing Knowledge activities.
Regards,
Sushil & team.
-perkufizimi i numrit kompleks
-Si mund te shprehet numri kompleks ne menyra te ndryshme
- perdorime te numrave komplekse
-shpjegim te qarte te ketyre numrave
Projektimi dhe ndërtimi i robotit me kontroll automatik te levizjes ne nje mj...Evis Vasiu
Në këtë projekt diplome do të studiohet kontrolli i robotëve të lëvizshëm, të komanduar në distancë, që të lëvizin në mënyrë të sigurtë, efektive dhe të përcaktuar. Kjo nënkupton që roboti të lëvizë pa u përplasur me objekte te ndryshme gjithashtu të lëvizë pa luhatje drejt destinacionit. Mjeti më i mirë për të arritur këtë, është sigurisht studimi i “teorisë së kontrollit”, nëpërmjet së cilës, mësohet se si mund te influencosh në sistemet dinamike të robotëve, mënyra e të sjellurit e të cilëve ndryshon gjatë kohës...
1. HYRJE NË MATLAB
Bazat e Kontrollit Automatik
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB Viti Akademik 2009-2010 1
2. Për çfarë shërben ky Leksion
• të japë informacionet e nevojshme për
përdorimin e Matlab e Simulink në punët
Laboratorike të Kontrollit Automatik;
• të japë një panoramë të përgjithshme (jo
të gjithën) te mundësive te Matlab per
formulimin dhe zgjidhjen e problemeve te
kontrollit automatik.
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 2 Viti Akademik 200
3. Ku mund të gjenden informacione të tjera?
• Faqja web e Mathworks:
www.mathworks.com
duke ndjekur linket në zërin “support” ka
mundësi të gjenden manuale të Matlab në
format pdf:
http://www.mathworks.com/access/helpdesk/h
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 3 Viti Akademik 200
4. Argumentet e trajtuara
• Përshkrim i përgjithshëm i Matlab
• Tabloja e funksioneve të përcaktuara
• Përcaktimi i matricave dhe vektorëve
• Përcaktimi i polinomeve
• Paraqitja e sistemeve dinamike lineare
• Analiza e sistemeve të kontrollit
• Paraqitja grafike e të dhënave
• Ambienti i simulimit Simulink
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 4 Viti Akademik 200
5. Përshkrimi i përgjithshëm i MATLAB
• MATLAB ( = MATrix LABoratory):
• një gjuhë programimi për aplikime shkencore
numerike
• Një gamë e gjerë funksionesh të përcaktuara
• Interpretues i komandave
• mundësi për të shkruar funksione të reja
• libraria e TOOLBOX për aplikime të ndryshme;
p.sh.(Signal Processing, Analiza dhe sinteza e
rregullatorëve,…).
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 5 Viti Akademik 200
6. Ndërfaqja e MATLAB-it
• Ndërfaqja e përdoruesit : Komanda Window jep
akses direkt në interpretuesin (shkrimi direkt i
komandave).
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 6 Viti Akademik 200
7. MATLAB si kalkolatriçe
• Mënyra më e thjeshtë për vlerësimin e
shprehjeve numerike’.
• Shembull: për llogaritjen e shprehjes
4 + 2 − sin( 0.2 * π )2 + e 2
Mjafton që të shkruajmë me shfaqjen e prompt »:
» 4 + sqrt(2) -sin(0.2*pi)^2 + exp(2)
ans=12.4578
Rezultati shkruhet në variablin ans.
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 7 Viti Akademik 200
8. Përcaktimi i variablave
• Mund të përcaktohen variabla dhe shprehje jo
numerike më të ndërlikuara.
• Shembull:
» a=4; b=2;
» a*b
ans =
8
• Për të fshirë një variabël (p.sh. a):
» clear a
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 8 Viti Akademik 200
9. Workspace
• Çdo variabël i përcaktuar në këtë mënyrë ruhet
në kujtesë, në Workspace.
• Komanda whos tregon një listë variablash të
përcaktuar:
» whos
Name Size Bytes Class
a 1x1 8 double
array
ans 1x1 8 double
array
b 1x1 8 double array
Totali është 3 elementaHyrje në MATLAB 24 bytes
28/10/12 G. Karapici - që përdorin 9 Viti Akademik 200
10. Leximi dhe shkrimi në file
• Me anën e komandave load dhe save është e
mundur të ruhen në file variablat e workspace.
• load emërfile variabli1 variabli2 ...ngarkon nga file
emërfile.mat variablat sipas listës.
• save emërfile variabli1 variabli2 ... shkruan në filën
emërfile.mat variablat sipas listës.
• load emërfile ngarkon të gjitha variablat në emërfile
• save emërfile ruan të gjithë workspace në emërfile.
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 10 Viti Akademik 200
11. Shembuj funksionesh të përcaktuara
Funksione trigonometrike (sin, cos,
tan, acos, asin, atan…);
Eksponenciale e logaritmike (exp,
log, log10, sqrt…);
Numra komplekse (abs moduli,
angle faza, real pjesa reale,
imag pjesa imagjinare…);
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 11 Viti Akademik 200
12. Disa shembuj të thjeshtë
• Llogaritja e modulit të numrit kompleks 2+3i:
» abs(2+3*i)
ans =
3.6056
2 + 3i
• Llogaritja e 20 log10 ÷
4 + 6i
» 20*log10(abs((2+3*i)/(4+6*i)))
ans =
-6.0206
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 12 Viti Akademik 200
13. Inf & NaN
• Disa operacione numerike mund të shkaktojnë
probleme, që sinjalizohen nga Matlab duke
shkruajtur si rezultat variablat Inf e NaN.
• Shembuj:
» 5/0 » 0/0
Warning: Warning:
Divide by zero Divide by zero
ans = Inf ans = NaN
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 13 Viti Akademik 200
14. Një funksion themelor
help
• help i ndjekur nga emri i një funksioni jep
përshkrimin dhe sintaksën e përdorimit të
atij funksioni;
• help “vetëm” jep listën e të GJITHË
funksioneve të Matlab, të rreshtuara sipas
kategorive.
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 14 Viti Akademik 200
15. Përcaktimi i matricave
• Si përcaktohet një matricë në Matlab?
Shembull: të përcaktohet matrica 2x2 1 2
A=
» A=[1,2;3,4] 3 4
A= 1 2
3 4
• Si arrihen elementet e një matrice:
» A(1,2)
ans =2 Indekset (rreshti e kolona) e elementit me interes
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 15 Viti Akademik 200
16. Wildcard
• Për marrjen e vlerave të një rreshti ose kollone
të një matrice, përdoret wildcard:
wildcard
• Shembull.: të zgjidhet rreshti i parë i matricës A
» A(1,:)
ans =
1 2
• Shembull.: të zgjidhet kolona e dytë e matricës A
» A(:,2)
ans =
2
4
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 16 Viti Akademik 200
17. Përzgjedhja e nënmatricave
• Në se përcaktojmë:
» B=[1,2,3;4,5,6]
B=
1 2 3
4 5 6
• Do të kemi:
» B(1:2,2:3)
ans =
Indekset e nënmatricës me interes
2 3
5 6
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 17 Viti Akademik 200
18. Operacione elementare me matrica
• Përcaktohen operatorët: +,-,* e ^.
• Matrica e trasponuar:
» A’
ans =
1 3
2 4
• Matrica inverse:
» inv(A)
ans =
-2.0000 1.0000
1.5000 -0.5000
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 18 Viti Akademik 200
19. Operacione elementare me matrica (2)
• Determinanti:
» det(A)
ans =
-2
• Vlerat e veta:
» eig(A)
ans =
-0.3723
5.3723
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 19 Viti Akademik 200
20. Operacione të tjera
Kujdes: NUK deklarohen paraprakisht
dimensionet e një matrice.
matrice
Operacione të tjera :
size llogarit dimensionet e një matrice
rank llogarit rangun e një matrice
trace llogarit gjurmën e një matrice
norm llogarit normën e një matrice
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 20 Viti Akademik 200
21. Disa matrica të veçanta
eye(n,n) matricë njësi n*n;
zeros(n,m) matricë me zero n*m;
ones(n,m) matricë di uni n*m;
rand(n,m) matricë n*m me elemente të
shpërndarë uniformisht midis 0 dhe 1.
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 21 Viti Akademik 200
22. Vektorët
Vektorët kanë dy funksione themelore në Matlab:
përfaqësojnë polinome (një polinom përshkruhet
nga vektori i koefiçientëve të tij);
përfaqësojnë sinjale (një sinjal përfaqsohet nga
një seri vlerash që ai merr në një bashkësi
çastesh të kohës, pra nga një vektor)
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 22 Viti Akademik 200
23. Përcaktimi i vektorëve
• » v=(0:10)
v =0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
• » v=(1:0.5:3)
v =1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000
Vlera Hapi Vlera finale
fillestare
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 23 Viti Akademik 200
24. Përcaktimi i matricave (2)
1. Matrica rresht ose kolonë:
» v=[3 6 1 7]
v=
3 6 1 7
2. Polinome: paraqiten si vektorë:
Sh. 2
3s + 2 s + 1
» pol=[3 2 1]
pol =
3 2 1
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 24 Viti Akademik 200
25. Operacione me polinome
llogaritja e rrënjëve roots
3s + 2 s + 1 = 0
2
» roots (pol)
ans =
-0.3333 + 0.4714i
-0.3333 -0.4714i
Vlerësimi në një pikë polyval
» polyval (pol,0)
ans =
1
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 25 Viti Akademik 200
26. Operacione me polinome (2)
Shumzimi i polinomeve conv
Shembull:
( s + 1) ×( s + 1) = s 2
+ 2s + 1
» pol1=[1 1];pol2=[1 1];
» polprod=conv(pol1,pol2)
polprod =
1 2 1
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 26 Viti Akademik 200
27. Sisteme Dinamike Lineare
• Nje sistem dinamik linear invariant mund
te pershkruhet:
• Ne formen e variablave te gjendjes me anen e
kater matricve A,B,C,D;
• Ne formen e funksionit transmetues, me anen
e dy polinomeve N(s) e D(s).
• Matlab pranon percaktimin e sistemeve
lineare ne dy menyrat e mesiperme
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 27 Viti Akademik 200
28. Përcaktimi i sistemeve dinamike lineare
(të vijueshëm në kohë)
• Me ane te ekuacioneve te gjendjes
– Përcaktohen matricat A,B,C,D ne workspace;
– Përcaktohet sistemi i hapur me anën e
komandës
ss (A,B,C,D).
• Me anën e funksionit transmetues
– Përcaktohen polinomet numërues e emërues
(numëruesi dhe emëruesi i FT) ne workspace;
– Përcaktohet sistemi i hapur me anën e
komandes
28/10/12 tfG. Karapici - Hyrje në MATLAB ) 28 Viti Akademik 200
(numërues,emërues
29. Shembull 1
» A=-3;B=3;C=4;D=2;
» sistemi i
hapur=ss(A,B,C,D)
• Jepet sistemi i hapur:
a=
x = −3 x + 3u
& x1
x1 -3
y = 4 x + 2u
b=
u1
x1 3
c=
x1
y1 4
d=
u1
y1 2
28/10/12 G. Karapici - Hyrje nëModeli i sistemi i hapurt të
MATLAB 29 Viti Akademik 200
vijueshëm
30. Shembuj (2)
sistemi i hapur ka funksion transmetues:
s +1
G ( s) = 2
s + 3s + 16
» num = [1 1]; em = [1 3 16];
» sistemi i hapur = tf (num,em)
Transfer function:
s+1
--------------
s^2 + 3 s + 16
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 30 Viti Akademik 200
31. Lidhja e sistemeve
• Për hallkat e sistemeve lineare përdoren
operatori normalë: +,*,/ me kuptimet:
+ lidhje në paralel;
* lidhje në seri;
/ lidhja e kundërt.
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 31 Viti Akademik 200
32. Shembuj lidhjesh sistemesh
g1=ft(num1,em1)…….
num1=[1,2,3 ]
rrdrejtë = g1*g2; S_hapur =rrdrejtë*g3
S_mbyllur = rrdrejtë/(1+ S_hapur)
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 32 Viti Akademik 200
33. Simulimi i sistemeve lineare
Funksionet e gatëshme per simulim:
• impulse - simulim i përgjigjes ndaj ngacmimit impulsit
• step - simulim i përgjigjes ndaj ngacmimit shkallë;
• initial - simulim i lëkundjeve të lira;
• lsim - simulim me hyrje dhe gjendje fillestare çfarëdo.
Sintaksa:
» [y,t]=step (sistemi i hapur);
Vektori i vlerave të hyrjes
» [y,x]=lsim (sistemi i hapur,u,t);
Vektori i kohëve
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 33 Viti Akademik 200
34. Shembull
» sistemi i hapur=tf(1,
[1 1]);
» t=(0:0.01:5);
» u=sin(2*pi*2*t);
» y=lsim(sistemi i
hapur,u,t);
» plot(t,y)
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 34 Viti Akademik 200
35. Analiza e sistemeve të kontrollit
Për problemet e kontrollit të sistemeve lineare
invariante NHND (SISO) egzistojnë funksionet:
1) bode (sistemi i hapur)
Vizaton diagramat Bode;
1) margin (sistemi i hapur)
Si bode por llogarit the ωkr, rezervën në fazë dhe
amplitudë;
1) nyquist (sistemi i hapur)
Vizaton diagramin Nyquist (KAF);
1) rlocus (sistemi i hapur)
Vizaton Vendin Gjeometrik të Rrënjëve (VGjR);
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 35 Viti Akademik 200
38. Paraqitja grafike
I. Grafikët 2D:
– Në shkallë lineare:
• plot(x,y) vizaton grafikun e pikave me
– Abcisa elementët e vektorit x
– Ordinata elementët e vektorit y
– Në shkallë gjysëmlogaritmike o logaritmike:
• semilogx, semilogy, loglog e njejta sintakse si plot
– Diagrama polare:
• polar
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 38 Viti Akademik 200
39. Paraqitja grafike
II. Funksione të tjera të dobishme:
– Ndryshimi i shkallës
– axis([xmin,xmax,ymin,ymax])
– Mbivendosje e shumë grafikëve
– hold
– Vendosja e rrjetës në grafik
– grid
– Titulli dhe etiketat e boshteve
– title (‘..’), xlabel(‘..’), ylabel(‘..’)
– shumë’ grafikë në një dritare
– subplot
– Vendosja e një teksti në figurë
– gtext
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 39 Viti Akademik 200
40. Paraqitja grafike
• Grafikë 3D, animime, rendering: shih
manualin e Matlab-it!
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 40 Viti Akademik 200
41. Ambienti SIMULINK
Simulink: një ambient grafik për simulimin e
sistemeve komplekse.
Përse nuk mjafton Matlab?
Shpesh është e nevojshme të simulohen sisteme
komplekse, të përbërë nga blloqe të shumtë të lidhura
ndërmjet tyre;
Shpesh blloqe të veçantë janë jolinearë;
Në një sistem mund të jenë të integruara hallka të
vijueshme dhe diskrete.
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 41 Viti Akademik 200
42. Parimi i funksionimit
Simulink përmban një librari blloqesh që
përshkruajnë elemente statikë e dinamikë
elementarë;
Përdoruesi kompozon bllokskemën e sistemi
i hapurt që do të simulohet duke lidhur
blloqet elementare;
Simulink gjeneron automatikisht ekuacionet
dhe zgjidh problemin numerik të simulimit të
dëshiruar.
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 42 Viti Akademik 200
43. Parimi i funksionimit (2)
Simulink bashkëvepron me Matlab nëpërmjet
Workspace
Modelet e Simulink-ut mund të përmbajnë variabla
të Workspace;
Rezultati i simulimeve mund të eksportohet në
Workspace e të analizohet me Matlab.
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 43 Viti Akademik 200
44. Ndërfaqja grafike
Duke shtypur ‘simulink’ në
prompt-in e Matlab-it hapet
libraria e modeleve.
Prej këtu mund të krijojmë një
model të ri (fletë e bardhë) e të
kompozojmë me anë hallkash
të ndryshme sistemi i hapurn
që do të simulohet.
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 44 Viti Akademik 200
45. Një model i ri
Menyja e ‘Simulink’ përmban pjesën më të madhe të
blloqeve që përdorim.
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 45 Viti Akademik 200
46. Libraritë kryesore të SIMULINK
Blloqe dinamike me
kohë të vijueshme
Blloqe dinamike me
kohë të diskrete
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 46 Viti Akademik 200
47. Libraritë kryesore të SIMULINK
Rezultatet në dalje Blloqet jolineare
(Sinks)
Sinjalet e hyrjes (Burimet)
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 47 Viti Akademik 200
48. Shembull
• Dëshirojmë të simulojmë me Simulink sistemi i
hapurn e mëposhtëm të kontrollit që përmban një
jolinearitet:
u(t)=1(t).
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 48 Viti Akademik 200
49. Blloqet që do përdoren
• Blloku ‘Transfer Function’, menu’ ‘Continuous’;
• Blloku ‘Saturation’, menu’ ‘Nonlinear’;
• Blloku ‘Sum’, menu’ ‘Continuous’;
• Blloku ‘Step’, menu’ ‘Sources’;
• Blloku ‘To Workspace’, menu’ ‘Sinks’;
• Operacionet që ndiqen janë:
• Tërhiq secilin prej blloqeve në dritaren e modelit;
• Lidhi blloqet sipas bllok skemës se dhënë të sistemi i
hapurt;
• Duhet të përcaktohen parametrat brenda secilit Bllok.
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 49 Viti Akademik 200
50. Modeli dhe parametrat
Nivelet e
ngopjes
Amplituda dhe
koha e fillimit të
impulsit shkallë
Polinomet e
F. T.
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 50 Viti Akademik 200
51. Parametrat e simulimit
Përdoruesi duhet të përcaktojë:
Kohën e fillimit dhe
mbarimit të simulimit;
Metodën e zgjidhjes
numerike të Solver (në se
problemi kërkon metoda të
veçanta);
Parametrat e Solver (ne
përgjithësi ato default ecin
mire…).
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 51 Viti Akademik 200
52. Nisja e simulimit dhe analiza e rezultateve
plot(y) ne prompt e Matlab lejon te visualizohet rezultati i
simulimit.
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 52 Viti Akademik 200
53. HYRJE NË MATLAB
Bazat e Kontrollit Automatik
28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB Viti Akademik 2009-2010 53