Nje shpjegim i shkurter mbi variancen dhe devijimin standart.

1. Varianca dhe Devijimi Standart
Nga Keti Gjipali
Bazuar në librin “STATISTIKA” 2005, përkthyer sipas librit
“Statistics for Buziness and Economics”

2. Dy kategoritë e treguesve të
Statistikës Përshkuese janë:
 Treguesit e Lokalizimit
 Treguesit e Variacionit
1. Gjerësia e Variacionit
2. Intervali Ndërkuartilor
3. Varianca
a. Devijimi Standart
4. Koeficienti i Variacionit
Treguesit e variacionit karakterizojnë ndryshimin në
tërësi të vlerave nga njëra tjetra.

3. Varianca
 Merr Parasysh të gjitha vlerat e të dhënave.
 Bazohet në ndryshimin e çdo vlere nga mesatarja e tyre.
 -Devijimi nga Mesatarja për zgjedhjen (n)
 - Devijimi nga Mesatarja për Popullsinë (N)

4. Prandaj:
Por: =0 =0

5. Formula e plotë e
Variancës është:
 Për zgjedhjen
 Për Popullsinë

6. Varianca në Zbatim
 Por duke qënë se shumica e
studimeve nuk kryhen me
të gjithë popullsinë,
statisticienët apo kërkuesit
përdorin variancën e
zgjedhjes.
 Varjanca e zgjedhjes tenton
të zhvendoset drejt vlerave
më të vogla dhe nëse
zëvëndësojme emëruesin e
ekuacionit nga n në (n-1),
atëherë marrim një
vlerësim të pazhvendosur
për variance e popullimit.

7.  Njësia e variances rezulton në
katror (prsh: studenë2).
 Vështirë kuptimi dhe interpretimi
i vlerave numerike
 Mund të përdoret vetëm për
krahasimin e dy bashkësive të
dhënash nga i njëjti popullim.
 Prandaj përdoret Devijimi
Standart, që është rrënja katrore e
Variancës.
Varianca në Zbatim
Për zgjedhjen: s=s2
Për Popullsinë: σ= σ2
Kjo bën që edhe njësitë
të konvertohen në
rrënjën katrore.

8. Galton, Francis
 Nga Anglia
 1822-1911
1. Shpiku konceptet e
2. Devijimit Standart
3. Korrelacionit
4. Regresionit

9. Pritja Matematike dhe Varianca
 Madhësia e Rastit: përshkrimi
numerik i rezultateve të proves
 Prirja Matematike e një
madhësie rasti ose mesatarja e
saj është qëndra e lokalizimit të
shpërndarjes së vlerave të saj.
 Nëse duam të dime mbi luhatjet e
vlerave të madhësisë së rastit në
lidhje me mesataren apo prirjen
matematike, formula që na vjen
në ndihmë është:
Var(X)= σ2= E (X- μ)2=(xi-μ)2 p(xi)
1. Në madhësinë e rastit konstante varianca=0
2. Varianca e shumës së madhësive të rastit të pavarura është e
barabartë me shumën e variablave.

10. Shëmbull
 Masim gjatësinë e disa qenve
 Gjatësitë tek shpatullat janë 600mm, 470mm, 170mm,
430mm dhe 300mm.

11. Shëmbull
 Hapi i parë gjejmë mesataren

12.  Llogarisim diferencat e sejcilës gjatësi me mesataren
Shëmbull

13. Shëmbull

14.  Pra Varianca është 21.704 mm2
 Prandaj Devijimi Standart
σ = √21,704 = 147.32... = 147 mm
Shëmbull

15. Faleminderit!