36342713 transmisione-elektrike

Transmisione Elektrike MSc. Nderim Zeqiri
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
1
Univerziteti Shtetëror i Tetovës
Fakulteti i Shkencave Aplikative
Drejtimi: Mekatronikë
Lënda: Transmisione Elektrike
Ligjërues
MSc. Nderim Zeqiri
Tetovë, 2009

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Furnizimi i pajisjeve industriale me energji elektrike ......................................................... 3
1.1 Në përgjithësi për furnizimin me energji elektrike ................................................... 3
1.2 Sistemi simetrik trefazor ....................................................................................... 7
1.3 Qarku simetrik trefazor i lidhur në yll ................................................................. 10
1.4. Qarku simetrik trefazor i lidhur në trekëndësh................................................... 12
1.5. Fuqia e sistemit trefazor ..................................................................................... 14
1.6. Disa vërejtje....................................................................................................... 16
Bartja e energjisë elektrike ................................................................................................ 17
Hyrje .............................................................................................................................. 17
2. Linjat ajrore ............................................................................................................... 17
2.1 Përshkrimi i elementeve të linjave ajrore ............................................................ 17
2.11. Llojet e shtyllave dhe karakteristikat e tyre ..................................................... 18
2.11.1. Rrjeti elektrik nëntokësor .............................................................................. 18
2.12 Llojet e përçuesit ............................................................................................... 21
2.13 Llogaritja e lartësisë së lakores (harkut) të përcjellësit ..................................... 21
2.14. Distanca kritike ................................................................................................ 28
2.15. Ngarkesat shtesë ............................................................................................... 29
2.16. Distanca e lejuar ndërmjet përcjellësit dhe tokës dhe sendeve përreth ............ 29
3. Kabllot ....................................................................................................................... 30
3.1. Karakteristikat elektrike të kabllove .................................................................. 30
3.2. Tendosja elektrike, termike dhe dinamike e kabllove ........................................ 32
3.3. Realizimi i përcjellësve kabllovik ...................................................................... 33
3.4. Zbulimi i defekteve në kabllo............................................................................. 33
4. Llogaritja elektrike e kabllove................................................................................... 33
4.1. Rezistenca omike e përcjellësit .......................................................................... 34
4.2. Induktiviteti i përcjellësit ................................................................................... 35
4.2.1.Induktiviteti i përcjellësve trefazor .................................................................. 39
4.3. Kapaciteti i përcjellësit ....................................................................................... 42
4.4. Skema ekuivalente e përcjellësit ........................................................................ 45
4.5. Transformatori si element i përcjellësit .............................................................. 47
4.6. Metodat e transfigurimit të rrjetave .................................................................... 48
2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
Furnizimi i pajisjeve industriale me energji elektrike
1.1 Në përgjithësi për furnizimin me energji elektrike
Energjia elektrike paraqet formën energjisë që më së shumti përdoret, sepse është e
mundshme konverzioni efikas në energji: mekanike, nxehtësi, kimike dhe në dritë. Asnjë
formë e energjisë nuk mund të plotësoj aq shumë nevojat e pajisjeve industriale ashtu siç
mund të plotësoj energjia elektrike. Kështu që, çdo pajisje industriale shfrytëzon energji
elektrike. Furnizimi me energji elektrike është e mundshme nga burimi vetjak ose nga
sistemi elektronergjetik. Burimet vetjake shfrytëzohen vetëm në raste më të rralla.
Me sistem elektroenergjetik nënkuptojmë bashkësinë e pajisjeve, që nga prodhimi i
energjisë elektrike deri te kyçja e harxhuesit të energjisë elektrike. Sistemi
elektroenergjetik përbëhet nga këto pjesë kryesore:
§ Elektranat për prodhim të energjisë elektrike
§ Stacionet për bartje dhe transformim të energjisë elektrike, apo vetëm për bartje.
§ Linjat e transmetimit dhe distribuimin e energjisë elektrike.
Në Fig.1.1, në mënyrë skematike është paraqitur një pjesë tipike e sistemit
elektroenergjetik.
Fig.1.1 Një pjesë e sistemit elektroenergjetik
Të gjitha këto pjesë duhet të jenë ashtu të ndërtuar dhe të dimenzionuar që të mundësojnë
furnizim sa më të mirë harxhuesit të energjisë elektrike., me tension dhe frekuencë të
caktuar, në mënyrën sa më ekonomike. Mënyra e ndërtimit, dimenzionimi dhe repartet e
disa elementeve të sistemit elektroenergjetik, nuk mund të shikohen si të pavarur nga
njëri tjetri, sepse ato së bashku formojnë një tërësi.
Detyra e elektranës është që prodhoj energje elektrike të nevojshme dhe atë në momentin
kur atë e do harxhuesi. Sepse nuk ekziston mundësia e akumulimit të sasisë së energjisë
elektrike dhe në çdo moment duhet të vlej barazimi prodhimi=harxhimi. Ekzistojnë lloje
të ndryshme të elektranave; klasifikimi i tyre bëhet sipas kriteriumeve të ndryshme. Sipas
kriteriumit të mjeteve të repartit dallojmë:
§ hidroelektrana,
§ termoelektrana,

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
§ elektrana nukleare,
§ elektrana me erë,
§ elektrana me gaz etj.
Është e mundshme dhe ndarja më e detajuar e elektranave.
Kështu, hidroelektranat mund ti ndajmë në:
§ hidroelektrana të rrjedhshme dhe
§ akumuluese
Termoelektranat në:
§ Me avull
§ Me gaz
§ Me dizel etj
Sipas rolit të sistemit energjetik, elektranat mund ti ndajmë në bazike dhe kulmore.
Nevoja e regjionit të konsumit të caktuar (të harxhuesit) për energji elektrike është e
ndryshme në perioda të ndryshme të ditës, dhe gjithashtu edhe në perioda të ndryshme të
vitit. Një diagram tipik i ngarkesës është dhënë në Fig.1.2.
Fig.1.2. Diagrami tipik ditor i ngarkimit
Në bazë të kriteriumeve tekniko-ekonomike përcaktohet se cilat elektrana në sistem do të
punojnë si bazike (këto elektrana do të jenë hidroelektrana me rrjedhje të vazhdueshme të
ujit), dhe cilat si kulmore (këto elektrana do të jenë hidroelektrana me akumulim të ujit,
sepse mund shumë shpejt të aktivizohen, dhe nuk kanë shumë uj në akumulim që të
punojnë tërë vitin).
Çdo elektranë, pa marrë parasysh llojin dhe rolin e sistemit, patjetër të përmbaj: makinën
lëvizëse ML, gjeneratorin G dhe ngacmuesin Ex, Fig.1.3.
Fig.1.3. Elementet themelore të elektranës

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Makina lëvizëse (turbina me avull, turbina me uj, etj) i jep gjeneratorit energjinë
mekanike. Gjeneratori (burim i rrymës elektrike) bën konverzionin e energjisë mekanike
në energji elektrike. Ngacmuesi Ex (ekscituesi) shërben për “ngacmim” magnetik të
gjeneratorit.
Fuqia elektrike e gjeneratorit është e determinuar nga lartësia e tensionit dhe intenziteti i
rrymës. Lartësia e tensionit të gjeneratorit është e limituar në kushtet teknike të realizimit
të vet gjeneratorit, ndërsa intenziteti i rrymës, që e merr harxhuesi është e ndryshueshme
me kohën, dhe e kufizuar me kufirin e lejuar të ngrohjes së gjeneratorit. Momenti
rezistues i gjeneratorit, i cili i kundërvihet makinës së lëvizëse, varet nga intensiteti i
rrymës që gjeneratori i jep harxhuesëve.
Elektranat zakonisht ndërtohen në burim të energjisë. Nga burimi i energjisë (për
shembull: nga xehja e thëngjillit) deri te harxhuesit (për shembull: qytetet) bartja e
energjisë elektrike është më ekonomike, në krahasim me çfarëdo forme tjetër. Bartja
ekonomike e energjisë elektrike nga elektranat deri te harxhuesit, nënkupton se bartja
bëhet me tension të lart dhe me rryma të ulta (dobëta). Fuqia e bartur, d.t.th, energjia e
bartur në njësi të kohës, është e njëjtë me prodhimin e tensionit dhe rrymës. Humbja e
energjisë në linjat e transmetimit ndodh për shkak të humbjeve të Xhulit (efekti i Xhulit),
ndërsa, është proporcionale me katrorin e rrymës në përcjellës-linjë. Është e dukshme se
e njëjta fuqi do të bartet me humbje më të vogla kur bartet me tension të lartë.
Gjeneratorët sipas rregullit, nuk mund të japim tension të përshtatshëm për bartje të
energjisë. Për këtë shkak në afërsi të elektranës ndërtohet stacion për transformim dhe
shpërndarje (trafo-stacioni-TS). Gjithashtu, tension i lart, që mbisundon në linjat e
transmetimit-largëpërcjellësa, nuk është i përshtatshëm për lidhje direkte të harxhuesëve,
për këtë shkak në afërsi të harxhuesëve gjithashtu ndërtohet TS. Pajisjet që bëjnë këto
shndërrime (transformime) të tensionit quhen transformator. Ata të cilët ndodhen afër
elektranave quhen transformator rritës/zmadhues (detyra e të cilëve është të zmadhojnë
tensionin), ndërsa transformatorët që gjinden afër harxhuesit quhen transformator
zvogëlues/rrënës detyra e të cilëve është të zvogëlojnë tensionin e largëpërcjellësve, pra
në tension të përshtatshëm për harxhuesit).
Përveç transformatorit dhe shpërndarjes rëndësi të veçantë luajnë edhe
kyçësat/ndërprerësit e fuqisë S (switch) Fig.1.4, të cilët mundësojnë ndarjen e disa
pjesëve të sistemit, ose ndarjen e harxhuesit të caktuar nga sistemi, për shembull, për
shkak të defektit, harxhuesit tërhjekin rrymë me intezitet më të lart nga sa është e lejuar.
Në këtë mëynyrë, ndërprerësit mbrojnë transformatorin dhe gjeneratorin nga tejngarkimi.
5
Fig.1.4. Skema njëpolare, pjesë e sistemit elektroenergjetik

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ndërprerësit (kyçësat) veprojnë në mënyrë automatike kur ngarkesa (rryma) kalon kufirin
e lejuar, këto pra shërbejnë për ndërprerjen e qarkut elektrik (qarkut rrymor) që ka
ngarkesë, ndërsa shpërbërsi apo ndarësi N ka për detyrë që të ndanë në dy pjesë
sistemin elektroenergjetik. Manipulimi me ndarësin N është i lejuar vetëm në gjendje të
pangarkuar (kur nëpër të nuk rrjedh rrymë elektrike). Në të kundërtën, për shkak të
paraqitjes së harkut elektrik në mes kontakteve, mund të vij deri te ndonjë fatkeqësi e
përdoruesit. Drenazhimi i mbitensionit-DM, shërben të mbroj pajisjet (ndëprerësin,
transformatorin, gjeneratorin dhe pajisjet tjera) nga tensionet e palejuara të larta-mbitensioni,
që mund të paraqiten në largëpërcjellës-LP (për shembull, nën ndikimin e
zbrazjeve atmosferike në largpërcjellës).
Linjat e transmetimit dhe bartja e ekonomike mundësojnë ndërtimin e agregateve të
fuqishëm dhe atë në vet burimet e energjisë. Përveç kësaj, Linjat e transmetimit-largëpërcjellësit
LP, kanë për detyrë që mes veti ti lidhin elektranat, përmes kësaj
mundësohet që të ketë azhurim të mbajtjes së nivelit të furnizimit të energjisë elektrike,
përkatësisht mbimbulim të ndërsjell në mes elektranave.
Linjat e transmetimit më tej mundësojnë krijimin e sistemet të mëdha elektroenergjetike.
Me këtë mundësohet operimi më ekonomik, dhe rritet edhe siguria e furnizimit të
harxhuesit.
Krejt në fund me linjat e transmetimit lidhen sistemet ndërmjet veti. Për bartje të fuqisë
elektrike në princip d.t.th: sistemi njëkahësh, alternativ njëfazor dhe polifazor. Sistemi
polifazor së pari herë është shpikur nga Nikolla Teslla me patentin në vitin 1887. me
shpikjen (zbulimin) e këtyre sistemeve është bërë një hap i rëndësishëm përpara në
zhvillim të elektroteknikës, veçanërisht zbatime e tij. Me ndihmën e sistemeve polifazore
të rrymës alternative Teslla ka patur sukses të realizoj fushën magnetike rrotulluese, me
ndihmën e të cilës ka realizuar motor të rrymës alternative, deri atëherë të panjohur. Ky
motor, është i njohur me emrin motor indkutiv ose asinkron dhe është motori që më së
shpeshti përdoret sot në industri. Qarqet polifazore, në raport me njëfazore, mundësojnë
kursimin e materialit të nevojshëm për linjat e transmetimit. Pra, fuqia momentale e
sistemit simetrik polifazor mund të jetë fikse.
Siç kemi shikuar, fuqia momentale e sistemit njëfazor gjithmonë është e ndryshueshme
në kohë. Kjo d.t.th se (M = kP; momenti është proporcional me fuqinë) nj[ motor i
sistemti baraspeshues polifazor është e njëjët në çdo moment, ndërsa momenti i motorit
njëfazor oschilon nga zeroja deri te ndonjë vlerë maksimale, me frekuencë të dyfishtë të
tensionit dhe rrymës. Motorët polifazor mund që vet të fillojnë (të nisin në punë) pas
kyçje në rrjetin elektrik, ndërsa motorët njëfazor kërkojnë elemente të veçantë. Pra
prodhimi i energjisë elektrike është më e thjeshtë dhe më ekonomike në sistemet
polifazore se sa në njëfazor ose sistemet njëfazor. Kështu janë edhe fuqitë e mëdha të
rrymës njëfazore, kur ka nevojë (për shembull: për elektrolizë të aluminit), realizohen
përmes drejtimit (rregullimit) të rrymës polifazore në njëfazore.
Nga sistemet polifazore në praktikë përdoren sistemet: dyfazor, trefazor, katërfazor dhe
gjashtëfazor. Nga këto të gjithë më së shumti përdoret sistemi trefazor, për shkak të
ekonimicitetit dhe thjeshtësisë relative. Qarqet polifazore tjera përdoren vetëm në raste
speciale. Këndvështrimin tonë do ta kufizojmë vetëm në sisteme trefazore.
6

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.2 Sistemi simetrik trefazor
Sistemet trefazore janë bashkësi e tri fazave (tre qarqeve njëfazore). Çdo fazë
karakterizohet me intensitetin e tensionit dhe rrymës, zhvendosjes fazore ndërmjet rrymës
dhe tensionit, si dhe zhvendosjes fazore ndërmjet këtyre madhësive dhe madhësive të tyre
në fazën e dytë dhe të tretë. Te sistemi i burimit trefazor simetrik, tensionet e të gjitha
fazave janë me intensitet të njëjtë, ndërsa janë të zhvendosur për 2π/3 radian, përkatësisht
120° elektrike. Në qoftë se ndonjë nga këto kushte nuk plotësohet sistemi trefazor është
jo simetrik. Por, ne do të shqyrtojmë vetëm sistemin simetrik trefazor.
Le të jetë vlera momentale e ems në fazën e parë:
e t E ( t ) m ( ) sin ω 1 =
Kështu, sipas shprehjes më lart të dhënë për definicionin e sistemit simetrik, ems për
fazën e dytë dhe të tretë jepen me shprehjet:
( ) sin( 2 / 3) 2 e t = E ωt − π m
( ) sin( 4 / 3) 3 e t = E ωt − π m
Të cilat dallohen vetëm në fazë. Ky sistem ems mund të realizohet përmes të
ashtuquajturit "gjeneratori teorik ", i cili përbëhet prej tre pështjellave elektrike të
izoluara dhe mekanisht të lidhur fort (1-1'; 2-2'; 3-3', sl.5.5), dhe në hapësirë të
zhvendosura për këndin 1200 , që rrotullohet vazhdimisht me shpejtësinë rreth boshtit të
përbashkët në fushën magentike homogjene me indukcion B.
7
Fig.1.5. Gjenerator ideal (teorik)
Gjeneratori i vërtetë dhe real punon në të njëjtin princip, vetëm se te ai fusha magnetike
rrotullohet ashtu që, elektromagnetet të lidhur me ekscituesin (zgjuesin) gjendet në pjesën
e lëvizshme (rotorin), nga e cila rrotullohet makina lëvizëse (driving motor), dhe
pështjellat ndërmjet veti janë të zhvendosur për 120 shkallë, të vendosur në pjesën e
palëvizëshme (stator) në to indukohet forcat elektromotore, të cilat përshkruhen me
shprehjet më lart të dhëna për ems.
Nëse në fundin e çdo pështjelle të gjeneratorit lidhim ngarkesë të njëjtë, që karakterizohet
me impendansën Z, atëherë, nën ndikimin e ems, nëpër çdo pështjellë (dhe harxhues)
rrjedh rryma i. Varësisht nga lloji i ngarkimit, këto rryma do të jenë: në fazë me ems-in

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
(ngarkesë e pastër omike Z=R), do të vonohet për këndin ϕ (kryesisht me ngarkesë
induktive), ose do të lëviz përpara për ndonjë kënd ϕ (kryesisht ngarkesë kapacitive).
Supozojmë se kemi kyçur ngarkesën kryesisht me impedansë induktive, atëherë vlerat
momentale të rrymave në disa faza do të jenë:
( ) sin( ) 1 i t = I ωt −ϕ m
( ) sin( 2 / 3) 2 i t = I ωt −ϕ − π m
( ) sin( 4 / 3) 3 i t = I ωt −ϕ − π m
Siç shihet edhe ems dhe rrymat janë funksion i thjesht periodik kohor, dhe ato mund ti
paraqesim në formën komplekse:
2 ( ) = j ωt− π
me t E e ( 2 / 3)
2 ( ) = j ωt−ϕ − π
mi t I e
Shpesh këto madhësi shprehen përmes vlerave efektive dhe në vend të ems përdorim
tensionet, dhe kemi:
8
e ( t ) = E e j ( ω t−
0)
i ( t ) = I e
j ( ωt−ϕ
)
1 m1 me ( t ) = E e j ( ωt− 2 π
/ 3)
i ( t ) = I e
j ( ωt−ϕ − 4 π
/ 3)
2 m2 m( 4 / 3)
U (t) =Ue j ( ωt− 0)
I (t) = Ie j ( ωt−ϕ
)
1 1 I (t) = Ie j ( ωt− 2 π / 3)
I (t) = Ie j ( ωt−ϕ − 2 π
/ 3)
2 2 U (t) =Ue j ( ωt− 4 π / 3)
I (t) = Ie j ( ωt−ϕ − 4 π
/ 3)
2 2 Sasitë komplekse të tensionit dhe rryma e sistemit trefazor simetrik janë paraqitur në
rrafshin kompleks të Fig.1.6 dhe i përket për gjendjen momentale për momentin t=0.
Fig.1.6. Diagrami fazor i tensionit dhe rrymës të sistemit simetrik trefazor
Gjatë paraqitjes së madhësive alternative me vektor rrotullues, drejtimi pozitiv është
drejtimi i kundërt me drejtimin e orës. Radhitja e fazave te sistemi trefazor është
gjithashtu i vlefshëm ashtu siç është te rrymat njëkahëshe shënimi i pjesëve pozitive dhe
negative. Në Fig. 1.6. është paraqitur diagrami i vlerave të tensionit të sistemit simetrik.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Projekcioni i fazorëve 1 2 3 U ,U ,U , në boshtin imagjinar lehtë krahasohen me vlerat e
momentale të madhësive përkatëse, Fig.1.7.
Do të shohim tani se me çka është e barabart vlera e shumës së tensioneve të sistemit
simetrik trefazor:
9
u t u t u t u t
( ) = ( ) + ( ) + ( ) =
0 1 2 3
= ω + ω − π + ω − π
[sin sin( 2 / 3) sin( 4 / 3)]
U t t t
m
Fig.1.7. Vlerat momentale të tensionit të sistemit trefazor
2
cos
2
sin sin 2sin
α β α β
α β
+ −
+ =
( ) ( )
( t ) ( ) t
sin 2 / 3 sin 4 / 3
= − = −
t − + t
− =
ω π π ω
ω π ω π
2sin cos / 3 sin
( ) (sin sin ) 0 0 u t =U t − t = m ω ω
Pra, shuma e tensioneve te sistemit simetrik trefazor është e barabart me zero. Për këtë
shumë lehtë mund të vërtetohemi nga interpretimi grafik nga Fig.1.6 dhe Fig.1.7. Kjo
është një veti shumë e rëndësishme e sistemti simetrik. Në fakt, nëse lidhim pështjellat e
gjeneratorit ashtu që, fundi i pështjellës së 1' e lidhimi me fillimin e pështjellës së 2, dhe
fundit e pështjellës së dytë 2' me fillimi e pështjellës 3 dhe fundin e pështjellës 3'me
fillimin e pështjellës së parë 1, ems i përgjithshëm të qarkut të këtillë të lidhur gjithnjë do
të jetë e barabart me zero. Kjo d.t.th se rryma e përgjithshme në qarkun e këtillë është e
barbart me zero, edhe pse në qark çdo pështjellë ka ems-in e vet dhe rrymën e vet vlera e
të cilëve është e ndryshme nga zero. Kjo lidhje e pështjellave quhet lidhje në trekëndësh.
Që d.t.th se me lidhjen e pështjellave të gjeneratorit në trekëndësh, puna e gjeneratorit në
trekëndësh, d.t.th puna e çdo pështjelle në veçanti nuk ndryshohet, sikur të kemi tre
gjenerator njëfazor. Megjithatë, lidhja e harxhuesëve nuk është patjetër të realizohet me
gjashtë përçues, për çdo fazë nga dy, ashtu siç është rasti me gjeneratorin me tre faza, por
vetëm me tre përçues.
Ashtu siç janë rrymat në sistemin baraspeshues trefazor të zhvendosura për këndin e
njëjtë φ në raport me tensionin korrespondues, pra diagrami fazor për rrymat është i njëjtë
sikur tensionet, vetëm se është është e uvendosur për këndin φ . Për atë, shuma e rrymave
në çdo moment është gjithashtu i barabart me zero. Kjo e dhënë e vlefshme praktikisht

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
d.t.th kur tre fillimet (ose tre pjesët e fundit) të pështjellës i lidhim në një nyje (të cilën e
quajmë yll), atëherë shuma e rrymev në atë nyje është e barabart me zero. Kjo mëynrë e
lidhjes quhet lidhje në yll.
Nga vetitë e thkesuara të sistemit simetrik trefazor, është e qartë se ekzistojnë dy mënyra
specifike të lidhjes së pështjellave dhe atë, si dhe te gjeneratori, ashtu dhe te harxhuesi;
lidhja në yll dhe lidhja në trekëndësh.
1.3 Qarku simetrik trefazor i lidhur në yll
Në Fig.1.8. është paraqitur qarku simetrik trefazor te i cili burimi dhe pranuesi janë të
lidhur në yll.
10
Fig.1.8. Qarku simetrik trefazor me lidhje të burimit dhe pranuesit në yll.
Nyja 0 (0') është yll, ose pika-zero. 1, 2 dhe 3 (1', 2', 3') janë daljet e pështjellave të
fazave të gjeneratorit (harxhuesit). Çdo pështjellë e gjeneratorit, si bartës e një faze, quhet
pështjella fazore. Rryma në çdo pështjellë është rryma fazore f I . Në çdo pështjellë
mbizotrojnë forcat elektrike dhe atë ems-i fazor f E dhe tensioni fazor f U .
Me ndihmën e tre përçuesëve, që shkojnë nga fundi i pështjellave të gjeneratorit, është
realizuar lidhja e gjeneratorit me harxhuesin-pranuesin, i cili përherë përbëhet nga tre
impedansa, të cilët janë lidhur në yll si në Fig.1.8. ose në trekëndësh. Këto përcjellës
quhen linja lineare, dhe të tre së bashku formojnë linjën trefazore me të cilën bartet
fuqia elektrike. Në linjat lineare kemi rrymat lineare l I , dhe ndërmjet linjave lineare
mbisundojnë tensionet lineare l U . Nëse të tre impedansat e harxhuesit janë të njëjtë,
atëherë rryma në linjën 0-0' (linja zero) është e barabart me zero, kështu që kjo linjë nuk
do të na ishte e nevojshme, por do të shohim më vonë pse kjo linjë dikund vendoset. Që
të gjejmë lidhjen në mes vlerave fazore dhe madhësive linjore të rrymës dhe tensionit, si
dhe raportin fazor ndërmjet tyre, është e nevojshme të përvetësohen drejtimet pozitive të
ems-it, të rrymës dhe tensionit në pështjellat e linjave lineare, atëherë mund të përdorim
metodën e llogaritjes qoft fazore ose simbolike. Zakonisht përvetësohet që, për
gjeneratorin, drejtimi i ems-it dhe drejtimi i rrymës kah dalja e pështjellës (nga ylli), dhe
me këtë është përcaktuar rrënia e tensionit kah ylli. Rrymat linjore kanë drejtimin kah
harxhuesi, ndërsa tensionet linjore kanë drejtim të përcaktuar që dalja e faza e parë
pështjellës së gjeneratorit është pozitiv në raport me fazën e dytë, dalja e të dytës është
pozitiv në raport me të tretën, dalja e të tretës është pozitive në raport me daljen e fazës së

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
parë. Që ti ikim gabimit gjatë përcaktimit të gjendjen e fazore në mes madhësive fazore
dhe linjore, sygjerohet përputhje konsekuente të në emërtimet e theksuara, si në Fig.1.9.
Sipas konstruksionit të vet, lidhja në yll tregon qartë se rryma linjore dhe fazore janë të
barabarta.
11
l f I = I
Nga drejtimet e përvetësuara në Fig.1.7, shumë lehtë e formojmë barazimin e
baraspeshës dinamike të forcave elektrike për konturën e mbyllur (sipas ligjit të dytë të
Kirkofit):
l12 f 1 f 2 U =U −U
l 23 f 2 f 3 U =U −U
l31 f 3 f 1 U =U −U
Duke shfrytëzuar shprehjet për tensionet fazore, tensioni linjor në mes linjave 1 dhe 2
është:
( )
= − − =
U U e e
π
( ( ) ( ))
= − + =
1 cos 2 / 3 sin 2 / 3
U j

 


 
3
f
= +

3
2
2
0 2 / 3
12
U j
f
j j
l f
π π
Duke zbatuar veprimin e njëjtë, mund të përcaktojmë edhe dy tensionet linjore tjerë, që
me fazor është paraqitur në Fig.1.9
Fig.1.9. Diagrami i tensionit linjor dhe fazor i sistemit simetrik trefazor
Shihet qartë se tensioni linjor ec përpara në fazë nga tensioni fazor korrespondues për
këndin 300 . Sipas vlerave, tensioni linjor është mod i sasisë komplekse:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
12
3
3
2
3
2
2 2


+ 

l12 f f U U U =  

 



=
Meqenëse sistemi është simetrik, e njëjta vlenë edhe për dy tensionet tjerë linjor. Pra,
lidhja në mes vlerave efektive të madhësive linjore dhe fazore për lidhjen në yll linjore
vlenë:
l f I = I , l f U = 3U
Thamë se te lidhja në yll nganjëherë shfrytëzohet dhe përçuesi i katërt (zero)-ose thjeshtë
zero. Ky është veçanërisht rasti te rrjetet e tensionit të ulët të qytetit. Tensioni në mes
përçuesit zero dhe cilës do fazë është tensioni fazor Uf, dhe tensioni në mes cilit do
përçues në mes të dy fazave është tensioni ndërfazor ose tensioni linjor Ul .
Fig.1.10. Lidhja në yll me përçuesin zero
Ky lloj rrjeti disponon me dy tensione-fazor dhe linjor. Këto janë të standardizuar dhe në
rrjetat e tensionit të ulët janë U V f = 220 dhe U V l = 380 . Në tensionin fazor lidhet
(kyçen) harxhuesit me fuqi më të vogël: poçi elektrik, sijalice, mjete të ndryshme
makinerike, televizori dhe aparate të ndryshme të shtëpisë, ndërsa në tensionet linjore
lidhet harxhuesit me fuqi më të mëdha; koftorat elektrik dhe harxhues tjerë trefazor.
Harxhuesit trefazor janë harxhues simetrik (kanë impedansë të njëjtë në faza), që rryma
në përçuesin zero të jetë zero, duhet patjetër të ketë shpërndarje të njëjtë të ngarkesës në
fazat partikulare, d.t.th, patjetër duhet të lidhen harxhues të njëjtë njëfazor në mes çdo
përçuesi fazor dhe përçuesit zero. Mirëpo, zakonisht kjo nuk është rast në praktikë, sepse
edhe nëpër përçuesin zero do të rrjedh një rrymë e caktuar, e cila zakonisht është
dukshëm më e vogël se rryma linjore, dhe prandaj prerja tërthore të përçuesit zero mund
të jetë më e vogël se e përçuesit linjor.
1.4. Qarku simetrik trefazor i lidhur në trekëndësh
Qarku trefazor elektrik me sistemin e pranuesit është e barabart me impendasant të
lidhura me sistemitn e tensioneve simetrike, të paraqitur në Fig. 1.11, paraqet qarkun
simetrik trefazor të lidhur në trekëndësh. Me këtë lidhje të pështjellave të tre fazat
formojnë qarkun e mbyllur elektrik nëpër të cilat, nëse sistemi është simetrik, nuk rrjedh

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
rryma, edhe pse nëpër çdo pështjellë kalon rryma e vete fazore, dhe në skaje të saj
mbisundon tension fazor i saj.
Nga Fig.1.11 është e qartë se sistemi i tensionit fazor është i barabart me sistemin e
tensioneve linjore.
13
1 12 U =U , 2 23 U =U , 3 31 U =U
Fig.1.11. Qarku simetrik trefazor me lidhje të burimit dhe pranuesit në trekëndësh
Rrymat linjore 1 2, 3 , l l l I I I është e mundshme të shprehen përmes rrymave fazore
1 2, 3 , f f f I I I , duke shfrytëzuar ligjin e I të Kirkofit
§ për nyjen 1: l1 f 1 f 3 I = I − I
§ për nyjen 2: l 2 f 2 f 1 I = I − I
§ për nyjen 3: l3 f 3 f 2 I = I − I
Duke zbatuar procedurën e njëjtë për tensionet linjor si te lidhja në yll, për lidhjet e
pështjellave në trekëndësh l f I = 3I .
Fig.1.12. Diagrami i rrymave linjore dhe fazore të qarkut simetrik trefazor
Pra, te qarku simetrik trefazor trekëndësh, tensionet linjore dhe fazore ndërmjet veti janë
të njëjtë, ndërsa rrymat linjore janë 3 herë më të mëdha se rrymat fazore.
l f U =U , l f I = 3I

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nga diagrami i Fig.1.12, gjithashtu shihet se rryma linjore ngec për 300 nga rryma fazore
përkatëse.
1.5. Fuqia e sistemit trefazor
Vlera momentale e fuqisë të sistemit trefazor është e barabart me shumën e vlerave
momentale të çdo faze në veçanti; d.t.th.
14
( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 p t = p t + p t + p t
Në rastin e sistemit simetrik trefazor fuqitë e fazave në veçanti janë:
p t u i U t I t
( ) 2 sin 2 sin( ) 1 1 1
= = ω ⋅ ω − ϕ
=
= U I − t
−
(cos ϕ cos(2 ω ϕ
))
f f
f f
p t u i U t I t
( ) 2 sin( 2 / 3) 2 sin( 2 / 3) 2 2 2
= = ω − π ⋅ ω − ϕ − π
=
= U I − t
− −
(cos ϕ cos(2 ω ϕ 4 π
/ 3))
f f
f f
p t u i U t I t
( ) 2 sin( 4 / 3) 2 sin( 4 / 3) 3 3 3
= = − ⋅ − − =
ω π ω ϕ π
= U I − t
− −
(cos ϕ cos(2 ω ϕ 8 π
/ 3))
f f
f f
Shuma e anëtarëve të dytë në shprehje të fuqisë së fazave në veçanti, në çdo moment
është e barabart me zero. Për atë, fuqia momentale e sistemit trefazor, d.t.th të gjitha tre
fazat së bashku, jepet me shprehjen:
( ) 3 cosϕ f f p t = U I
Sihet qartë se, vlera momentale e fuqisë të sistemit simetrik trefazor është konstante dhe e
pavarur nga koha, ndërsa vlera momentale e çdo fae ndryshon në kohë dhe atë me
frekuencën e dyfisht 2ω . Gjithashtu, fuqia momentale e sistemit simetrik trefazor
njëkohësisht është dhe fuqia mesatare, përkatësisht fuqia aktive P, sepse vlera mesatare e
konstantës është vet ajo konstantë, d.t.th:
( ) 3 cosϕ f f p t = P = U I
Shprehja ( ) 3 cosϕ f f p t = U I , është nxjerrur dhe gjatë kësaj nuk është marrë parasysh se
si është i lidhur gjeneratori (ose harxhuesi) trefazor, në yll ose në trekëndësh. Prandaj,
shprehja e fituar pra vlenë edhe për lidhjen yll dhe trekëndësh.
Zakonisht fuqia momentale shprehet përmes rrymave linjore dhe tensioneve linjor, sepse
madhësitë e tyre shumë lehtë mund të maten. Që të realizojmë këtë, supozojmë së pari
lidhjen në yll.
Atëherë vlenë:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
15
l f U = 3U , l f I = I
Dhe shprehja për fuqinë mesatare do të jetë:
l I U I
U
P = =
3 l l l
cosϕ 3 cosϕ
3
Për lidhjen në trekëndësh
l f U =U , l f I = 3I
Pra, shprehja për fuqinë mesatare është e njëjtë për lidhjen në yll dhe trekëndësh, pa marr
parasysh se a shprehet ajo përmes madhësive fazore apo linjore, Megjithatë, nuk d.t.th se
fuqia e një harxhuesi është e njëjtë, por pra duhet të merret parasysh a është ai i lidhur në
yll apo trekëndësh. Përkundrazi, fuqia e ndonjë harxhuesi është tre herë më e madhe nëse
ai është i lidhur në trekëndësh, se sa ai të jetë i lidhur në yll. Që të sqarojmë këtë, çdo
herë duhet nisur nga ajo se rryma nëpër pështjellën fazore të caktuar është e barabart me
raportin e tensionit që është në atë pështjellë d.t.th tensioni fazor, dhe impedansa Z e asaj
pështjelle. Te lidhja në trekëndësh tensioni fazor është e barabart me linjorin dhe ai është
për 3 herë më i madh nga tensioni fazor kur ajo impedansë të jetë e lidhur në yll. Pra, dhe
rryma fazore (rryma nëpër impedansën Z) është 3 herë më e madhe te lidhja në
trekëndësh. Mëtutje, te lidhja në trekëndësh, rryma linjore është për 3 herë më e madhe se
fazore, pra, 3 herë më e madhe nga ato e cila do të ishte te impedansa e lidhur në yll,
kështu që edhe fuqia, të cilën harxhuesi nga rrjeti gjatë lidhjes në trekëndësh, është 3 herë
më e madhe se sa gjatë lidhjes në yll, sepse tensioni i rrjetës është konstantë. Fuqia e
përgjithshme e dukshme (fiktive) e sistemit simetrik trefazor mund të fitohet si shumë e
fuqisë komplekse të fazave të veçanta, që jep:
S U I j U I P jQ[VA] f f f f = 3 cosϕ + 3 sinϕ = + -fuqia fiktive
P U I U I [W] f f l l = 3 cosϕ = 3 cosϕ -fuqia aktive
Q U I U I [VAr] f f l l = 3 sinϕ = 3 sinϕ -fuqia reaktive
Më lart kemi paraqitur fuqitë e sistemit trefazor simetrik. Të theksojmë se vështrimet e
mëparshme i përkasin sistemit simetrik trefazor, por kur impedansat e tri fazave janë të
njëjta, dhe konform kësaj, inteziteti i rrymës në tre faza është e njëjtë dhe zhvendosjet
fazore në mes tensioneve fazore korrespond dhe rrymave fazore janë të njëjtë. Te
sistemet josimetrike trefazore impedansat e fazave në veçanti mund të jenë jo të
barabarta:
1 2 3 Z ≠ Z ≠ Z

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
16
R
1
φ = ,
1
1 cos
Z
2
φ = ,
2
2 cos
R
Z
R
3
3
3 cos
Z
φ =
Fuqia, reaktive dhe e dukshme analoge te sistemi josimetrik, duhet patjetër të përcaktohet
për çdo fazë në veçanti, dhe fuqia e përgjithshme është e barabart me shumën e fuqive të
tre fazave.
1.6. Disa vërejtje
Të shpeshta janë shembujt kur në qarqet për rrymë alternative paraqiten madhësi të cilët
nuk janë të formës së funksioneve harmonik të thjeshtë periodik kohor. Analiza e qarqeve
të tilla dukshëm është më e komplikuar se sa këndvështrimi i paraqitur në rastet e
mësipërme. Në fakt, atëherë ka nevojë që të zbërthejmë madhësitë e komplekse periodike
në harmonikë, të cilët formë të thjeshtë periodike, dhe shfrytëzojmë algoritme të cilët veç
më janë sqaruar më lart. Superponimi i efekteve të disa harmonikave kërkon procedurë
shumë të ndërlikuar, që del nga konrizat e interesimit tonë. Gjithashtu, analizë e plotë e
qarqeve trefazore jo simetrik, kërkon dekompozimin e madhësive që karakterizojnë
qarqet e tilla në komponenta simetrike (njëfazore ose zero, të drejtëpërdrejtë dhe inverze),
dhe analizën të bëhet në procedurat të cilat janë të njëhura (janë mësuar). Kjo metodë
quhet metoda e komponentave simetrike, dhe gjithashtu del nga kuadri për shqyrtimin e
tij në kuadër të këtij kursi.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
17
Bartja e energjisë elektrike
Hyrje
Që të mundemi nga ndonjë zonë në të cilën kemi sasi të mjatueshme të energjisë ta
bartim deri te vendi ku mund të shfrytëzohet, përdorim bartjen e energjisë elektrike.
Elemente kryesore të bartjes së energjisë elektrike janë linjat dhe rrjeti.
Në fillim para paraqitjes së rrymës alternative është përdorur rryma njëkahore, ose
tensioni njëkahor që merrej direkt nga gjeneratori. Ky tension ka qenë i rendit 100 V,
dhe ka qenë tension shumë i ulët për bartje.
Zbatim të gjerë dhe mundësi shumë më të mëdha janë paraqitur pas vitit 1882 kur është
shpikur transformatori i cili ka mundësuar bartje të rrymës alternative. Në fillim është
përdorur rryma alternative njëfazore.
Mundësi ende më të mëdha janë realizuar me shpikjen e rrymës alternative trefazore që
ka përparësi në zbatim në krahasim nga rrymat njëkahore dhe rryma alternative njëfazore.
Kështu që sot përdoret rryma alternative trefazore për bartjen e energjisë elektrike në
largësi të mëdha.
Për bartjen e energjisë elektrike zbatohen tensione më të mëdha dhe në fillim të shekullit
XX kemi largpërcejllësit me tension prej 110 KV, pak më vonë se 10 vite u paraqitën
largëpërcjellës me tension prej 220 KV. Ndërsa sot janë të aplikuar dhe largëpërcjellës
prej 380 KV, në disa vende dhe 500 KV dhe 750 KV.
2. Linjat ajrore
2.1 Përshkrimi i elementeve të linjave ajrore
Elementet kryesore të linjave ajrore janë: shtyllat, përcjellësit izolatorët, pajisjet për
tokëzim etj. Shtylla përbëhet nga koka e shtyllës (dhe gjendet në kulmin e shtyllës dhe
ka konzolë), trupi dhe bazamenti.
Përcjellësit shërbejnë për bartjen e energjisë elektrike ose për mbrojtje nga zbrazjet
atmosferike.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
18
Fig. 2.1. a) Shtylla për bartje të energjisë elektrike
2.11. Llojet e shtyllave dhe karakteristikat e tyre
Shtyllat për rrjetin ajror elektrik mund të jenë:
• Të drurit,
• Në formë tubi të hekurit,
• Në formë rrjeti të hekurit dhe
• Të betonit.
Gjatësia e shtyllave, sipas llojit, distanca në mes shtyllave, lakorja e përcjellësve prej
shtyllës në shtyllë është e paraparë më rregullore te posaçme dhe gjindet ne fletën zyrtare
te secilit shtet, që është në përputhje më standardin ISO.
2.11.1. Rrjeti elektrik nëntokësor
Në rrjetin elektrik nëntokësor aplikohen kabllot të cilat në konstruksionin e tyre kanë
mbrojtje mekanike dhe elektrike, si edhe përcjellësin-telin për përçuarjen e rrymës
elektrike.
Gjatë përcaktimit për shtyllën nevojitet të dihen të gjitha forcat që veprojnë në të. Në
shtyllë vepron forca e tërhekjes nga vetë përcjellësi, dhe pesha e vet shtyllës, fuqia e erës,
izolatorët , bora në qoftë se ngjitet për përcjellësi etj.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
19
Fig.2.2. Struktura të ndryshme të transmisionit (bartjes)
Struktura të ndryshme të bartjes kanë materiale dhe konstruksione ndryshme dhe
kërkojnë distancë ndërmjet strukturave dhe lartësi të poleve. Gjithashtu përdorimet
ndryshojnë edhe nga tensionet që duhet të barten. Shumë linja transmetuese
konstruktohen si strukturë H dhe me rrjete metalike. Linjat e reja shpesh konstruktohen
me strukturë me pole të vetme (njëfishtë) për shkak të hapësirës dhe ambientit.
Djathtë rrugës
Djathtë rrugës
Lartësia e strukturës 125' deri 135'
Fig. 2.3. Diagrami tipik i një shtylle

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
20
Fig. 2.4. Linjat transmetuese duke kaluar rrugën
Fig. 2.5. Baza e një strukture

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.12 Llojet e përçuesit
Përçuesit duhet të kenë veti të mira elektrike për bartjen e energjisë elektrike dhe duhet të
jenë të mbrojtur. Gjithashtu, përcjellësit duhet të jenë ekonomik.
Përcjellësit përbëhen nga metalet, legurat dhe si përcjellës të kombinuar. Nga metalet
përdoren bakri dhe alumin për shkak të vetive të mira elektrike. Alumini si përçues është
me masë më të lehtë por është përcjellës më i dobët dhe ka veti mekanike të dobëta.
Legurat që më së shumti përdoren janë të llojeve të ndryshme të bronzit, aldrej, dhe
çeliku i zinkuar. Zakonisht kanë veti mekanike më të mira d.t.th fortësi më të madhe por
janë përcjellës të dobët. Bronza është legurë bakri me silicium dhe në kohë të re dhe me
cadmium, magnesium dhe kallaji. Aldrej është legurë e aluminiumit (99,7%) ndërsa pjesa
e mbetur 0.3% ka përmbajtje të magneziumit dhe siliciumit.
Përçuesit e kombinuar janë të përbërë nga dy metale. Në brendësi të përcjellësit zakonisht
gjendet çeliku që shërben tu përballoj veprimeve mekanike për shkak të fortësisë së tij,
dhe jashta është çfardo metali tjetër që ka veti më të mira elektrike. Këto kombinime janë
më së shpeshti alumin-çelik i njohur me emrin aluçel, aldrej-çelik dhe bakri-çelik.
2.13 Llogaritja e lartësisë së lakores (harkut) të përcjellësit
Me lartësinë e lakores të përcjellësit nënkuptohet largësia ndërmjet pikave më të ulta të
përcjellësit dhe drejtëzës (vijës së drejtë) që lidh pikat lidhëse. Kjo largësi ndryshon me
ndryshimin e kushteve atmosferike.
Që të llogaritim lartësinë e lakores së përcjellësit do të vështrojmë një përçues që ka
gjatësi a, dhe lartësi f të lakores.
Fig 2.6. a) Lartësia e lakores dhe përcjellësi vijëdrejt, në mes dy shtyllave b) Pjesë e lartësisë së lakores dhe
përcjellësit vijëdrejtë. Rasti kur pikat lidhëse të përcjellësit kanë lartësi të njëjtë ndërmjet dy shtyllave
21

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Supozojmë se Fig. 7 paraqet pjesë të një rrethi, dhe sipas ligjeve të mekanikës të gjitha
momentet duhet të jenë të barabarta me zero, duke patur parasysh se trupi është në qetësi.
Forcat që veprojnë janë forca e tendosjes të përcjellësit të lakuar dhe pesha e gjysmës së
pjesës së lakores. Të dy forcat e mësipërme në njësi të gjatësisë dhe prerjes i shprehim
përmes formulave vijuese,
F ⋅ f = G ⋅ (2.3)
Zëvendësojmë barazimin (1) në (2) në (3), fitohet lartësia e lakores së krijuar për shkak të
kushteve armosferike në krahasim me vijën e drejtë të përcjellësit ndërmjet dy shtyllave
për bartjen e energjisë elektrike.
22
F
=σ
S
N (2.1)
[ ] m2
G
=δ
S
a
2
N (2.2)
[ ] m3
a
G δ
S-prerja e përcjellësit. Forcat mund ti shkruajmë në formë F = Sσ dhe S
2
=
Barazimi i baraspeshës duke shikuar Fig.2.6, është
a
4
a
σ ⋅ S ⋅ f =δ ⋅ ⋅ S
⋅
a
2 4
δ
σ
a2
= ⋅
8
f (2.4)
Megjithatë, krahas lartësisë së lakores është me rëndësi të njihet edhe gjatësia e
përgjithshme që gjatë lartësive më të mëdha mund që dukshëm të dallohet nga madhësia
e gjatësisë vijëdrejtë. Që ta përcaktojmë këtë e vendosim në pikën me lartësi më të
madhe fillimin koordinativ. Vështrojmë tani ndonjë pikë A’ në përcjellës që nga fillimi
koordinativ gjendet në largësi x dhe y.
Nëse supozojmë se në vend të pikës A është përforcuar pika A’ si në Fig.2.7 dhe e
zbatojmë në të barazimin për momentin, fitojmë,
x
F ⋅ y = G ⋅ (2.5)
2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
23
Fig. 2.7. Gjysmë lakoreja, kur pikat lidhëse të përcjellësit kanë lartësi të njëjtë ndërmjet dy shtyllave
Duke zëvendësuar në formulën (2.5) vlerat për forcën kemi,
F = S ⋅σ dhe G = x ⋅ S ⋅δ
Fitojmë
x
2
S ⋅σ ⋅ y = x ⋅ S ⋅δ ⋅
= 2
(2.6)
1
δ
y x
2
σ
Pra përcjellësi merr formën e parabolës. Që ta njehsojmë largësinë e përcjellësit ndërmjet
dy shtyllave d.t.th, në krejt gjatësinë, nisemi nga shprehja e njohur matematikore për
gjatësinë elementare të lakores.
dx
dy


dl ⋅ dx


= +
2
1 (2.7)
Dhe e zbatojmë këtë në barazimin (2.6) për harkun (lakoren) e përcjellësit tonë
= 2
,
1
δ
y x
2
σ
d
dy
δ
δ


1
= 2
Pra, x x
dy
dx
σ
σ
= 

2
δ
= x
(2.8)
dy
dx
σ

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zëvendësojmë këtë vlerë (2.8) në barazimin (2.7) për gjatësinë elementare të lakores,
fitojmë
24


δ
dx x dl ⋅ 

= +
2
1
σ
(2.9)
Për gjatësi relative të vogla të përcjellësve që do ta vështrojmë mund të zbatohet shprehja
nga matematika
2
1 1
2
2 ε
+ε ≈ + (2.10)
Për gjatësinë elementare të lakores fitohet




1
δ
= + 2
dl x ⋅ dx
 
 


2
2
1
σ
(2.11)
Që të fitohet gjatësi e përgjithshme e parabolës duhet që shprehja e mësipërme të
integrohet prej − a 2
deri a 2
sepse sistemin koordintativ e kemi vendosur në bazën e
parabolës. Si rezultat fitohet

 
2 
a
2 2
 
1
⋅ = +

 

 




+
a
= ∫ +
1
δ
δ
σ
2
24
− 1
2
2
2
2
L x dx a
a σ
(2.12)
Përkatësisht nëse zëvendësohet lartësia e lakores së përcjellësit (pra përcjellësit të lakuar
ndërmjet dy shtyllave)
δ
σ
a2
= ⋅
8
f
Fitohet gjatësia e përcjellësit ndërmjet dy shtyllave,
f
= + (2.13)
a
L a
2
8
3

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Shpeshherë pikat e lidhjes nuk janë në lartësi të njëjtë, por në lartësi të ndryshme, siç
është paraqitur në Fig,2.8
25
α
α
Fig. 2.8. Pikat lidhëse të përcjellësit me lartësi të ndryshme ndërmjet dy shtyllave
Që të llogarisim lartësinë e lakores e tërhjekim tangjentën në lakoren që e formon
përcjellësi, paralelisht me drejtëzën AB që lidh pikat e lidhjes fundore të përcjellësit. E
mendojmë që tani përcjellësi është prerë në pikën takuese të tangjentës të përcjellësit dhe
e hudhim pjesën e majtë. Ndikimin e pjesës së majtë e zëvendësojmë me forcën F’ që
vepron në drejtimin e tangjentës, ashtu që sistemi të jetë në baraspeshë. E mendojmë që
sistemi është përsëri rreth dhe e shkruajmë barazimin e momentit në raport me pikën A
që është,
4
' ( cos )
a
F f α = G (2.14)
Zëvendësojmë këtu vlerat për forcën F’ dhe peshën e përcjellësit G, fitojmë
2 4
cos
a
S
a
S ⋅σ ⋅ f α = ⋅ ⋅δ ⋅ (2.15)
Lartësia e lakores te gjatësitë e pjerrta do të jetë,
δ
2
⋅
⋅
σ α
8 cos
=
a
f (2.16)
Shprehjet e nxjerrura vlejnë për gjatësi deri 400 m dhe kënde të lakores prej 300 .

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Të theksojmë se në përcjellës ndikon edhe temperatura. Gjithashtu të theksojmë se në
përcjellës më shumë ndikon temperatura e ambientit, dhe më pak ndikon temperatura që
krijohet gjatë rrjedhjes së rrymës nëpër përcjellës.
Marrim se gjatë temperaturës 1 t ndodh tendosja specifike 1 σ dhe pesha specifike në njësi
të gjatësisë është 1 δ . Nëse tash temperatura zmadhohet nga 1 t në 2 t tendosja nga 1 σ do
të ndryshon në 2 σ ndërsa pesha specifike përkatësisht ngarkesa specifike, mbetet e
pandryshuar. Kjo ngarkesë specifike nganjëherë mund të bëhet më e madhe për shembull,
nga bora, ngricat etj. Marrim shembullin tjetër ashtu që ngarkesa specifike ndryshon nga
1 δ në max δ . Në bazë të kësaj do të ndodh edhe tendosje më e madhe që mund të jetë
- koeficienti zgjerimit të temperaturës për materialin nga i cili është përbërë përcjellësi.
Mirëpo nëse temperatura zmadhohet, atëherë zmadhohet edhe gjatësia e lakores së
përcjellësit.
α = -koeficienti i elesticitetit për materialin e përcjellësit (E është modul i
26
max δ kur temparatura është tjetër dhe e shënojmë me 0 t .
Gjatësia e përcjellësit në të dy rastet, nga shprehja më parë e nxjerrur do të jetë:

L a (2.17)


2 2
1
δ a
= 1
+ 2

⋅
⋅
1
1 24
σ

L a (2.17)


1

2 2
max
δ a
⋅
⋅
= + 2
max
0 24
σ
Ndryshimi i lakoreve përkatësisht gjatësia e përcjellësit për këto dy raste do të jetë:

 
L L (2.18)


a 
δ
 


 


− 
 



− =
2
δ
max
max
2
1
3
1 0 24 σ
1 σ
Nëse supozojmë se temperatura 0 t është e ulët, gjatë zmadhimit të temperaturës në 1 t do
të ndodh zgjatje e e përcjellësit që mund të llogaritet me shprehjen,
( ) 0 1 0 L L t t t Δ = ε ⋅ − (2.19)
Ku 0 L -gjatësia e përcjellësit gjatë temperaturës t.
t ε
ΔL = L α ( σ −σ ) (2.20)
0 max 1 1
Ku
E
elasticitetit të materialit të përçuesit).
Ndryshimi i përgjithshëm (zgjatjes) që ndodh në përcjellës gjatë këtyre ndryshimeve
është në mes të zgjatjes dhe shkurtimit sipas të mësipërmes d.t.th.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
( ) ( ) 1 2 0 1 2 0 max 1 ΔL = ΔL − ΔL = L ε t − t − L α σ −σ t (2.21)
Ky zgjatim i përgjithshëm patjetër të jetë konform llogaritjes së dallimeve të lakoreve
përkatësisht të gjatësisë të përcjellësit.
27
( ) ( )
2
δ
max
δ
1




−  


Δ = − = L t t L
24 0 1 2 0 max 1
max
2
1
3
1 2 ε α σ σ
σ
σ
= − − −
 

 

 

 


 

a
L L L t (2.22)
Nëse tani përvetësohet se L ≈ a 0 , atëherë barazimi i mësipërm i rregulluar sipas 1 σ , do të
jetë.
a a = + − − t −
σ σ ( )
(2.23)
Përkatësisht nëse rregullohet sipas t
1 2
δ
max
2
1
ε
δ
24 24 2 1 0
max
2
2
1
2
1 max t t
α
ασ
ασ
δ
δ
α
σ
ε
α
σ
ε
= − + − +
2 0
2
max
ε σ
max
2
2
1
2
1
2
1 max 1 24 24
t
a a
t
ε σ
t t t t
(2.24)
Ky barazim quhet barazimi i ndryshimit të gjendjes ose barazimi i temperaturës së
përcjellësit ajror. Kjo jep varëshmëri ndërmjet temperaturës së përcjellësit, ngarkesës
specifike dhe tendosjes së lejuar të përcjellësit.
Nëse gjatë zbatimit të barazimit të mësipërm supozojmë se tendosja më e madhe, që
mund të jetë e lejuar, ndodh në ndonjë temperaturë të ulët të themi − 200C dhe atë nga
ngrica, atëherë në barazimin (2.24) do të vendosim t 0C
0 = −20 dhe g σ =σ max ,
përkatësisht max 1 δ =δ .
Duke zëvendësuar vlerat përkatëse për ndonjë material të ndonjë përcjellësi të
përvetësuar, fitohet relacion i cili jep varshmërinë e tendosjes 1 σ , nga temperatura 1 t në të
cilën fillon tendosja. Ky barazim pas këtyre zëvendësimeve do të duket në formën e
përgjithshme.
K
− 1
= −
σ
1 K K t
σ (2.25)
2 2 3 1
1
Siç shihet në temperaturë të caktuar fitojmë relacion në fuqinë e tretë:
3
1 σ σ
− A = B 2
1
Zgjidhjet e këtij barazimi i shprehim në sistemin koordinativ, ashtu që 1 σ të jetë tendosje
konstante, në sistemin koordinativ me ndryshimin e A dhe B fitohet për çdo 1 σ një vijë e
drejtë, ashtu që për një varg vlerash të 1 σ , fitojmë familje të vijave të drejta.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.14. Distanca kritike
Tendosja e përcjellësit ndodh ose në temperatura shumë të ulta, zakonisht merret
− 200C , pa shtesë të ngarkesës së borës, ngricës, ose diçka në temperatura pak më të
larta rreth − 50C me ngarkesa shtesë.
E shkruajmë ekuacionin e ndryshimit të gjendjes së përcjellësit (barazimin e
temperaturës) në formën,
28
ε
δ
σ σ δ
1 t t
a a a
( )
2
max
24 24 2 2 1 0
max
2
1
2
1
max
2
2
= + − − t −
α
ασ
ασ
(2.25)
Duke marrë a→∞, fitojmë barazimin
2
δ
max
2
max
2
1
δ
2
1
σ
σ
=
Siç shihet se te distancat shumë të largëta tendosja kryesisht varet nga ngarkesa specifike
dhe jo nga temperatura. Kështu që te distancat e largëta tendosja duhet llogaritur sipas
ngarkesës specifike më të madhe d.t.th, me ngarkesë shtesë të borës, ngricës etj.
Nëse në barazimin,
a a = + − − t −
( )
2
δ
max
2
1
ε
δ
24 24 2 1 0
max
2
2
1
2
1 max t t
α
ασ
ασ
σ σ
Vendosim a→0 , fitojmë
ε
σ σ (2.26)
( ) 1 max 1 0 = − t t − t
α
Që d.t.th se te distancat shumë të vogla tendosja varet kryesisht nga temperatura dhe jo
nga ngarkesa specifike. Për këtë shkak për te distancat e vogla tendosja duhet të llogaritet
sipas temperaturës më të ulët.
Prandaj duhet të ekzistoj një distancë që kemi tendosja maksimale të njëjtë edhe te
ngarkesat më të mëdha edhe te temperaturat më të ulta. Këtë distancë e quajmë distanca
kritike. Që ta gjejmë vlerën e e distancës kritike duhet të vështrojmë rastin të
temperaturës më të ulët për të cilën në rastet të mëdha përvetësohet − 200C dhe atë pa
ngarkesë shtesë, pra për δ dhe σ =σ dhe t = −20 0C
.
1 max g 1 Si rast me ngarkesë specifike më të madhe 1 max δ =δ merret − 50C dhe kjo për këtë rast
është t 0C
0 = −5 dhe g σ =σ max . I zëvendësojmë këto vlera në barazimin e temperaturës
dhe të njëjtën e zgjedhim sipas a fitojmë

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
29
2
1
0 1 24 ( ) 360
2
max
2
1
ε
2
max
ε
δ δ
σ
δ δ
σ
−
=
−
−
= t
g
t
kr g
t t
a (2.27)
Ky barazim na mundëson të njehsojmë distancën kritike për tendosjen e lejuar
maksimale.
2.15. Ngarkesat shtesë
Ngarkesa shtesë ndodh për shkak të ngarkesës së ngricave, borës që ngjiten me
përcjellësin. Përveç kësaj në ngarkesën shtesë në raste të caktuara duhet merret edhe
shtypja e erës në përcjellës.
Për llogaritje të ngarkesës shtesë nga ngrica, bora shërben formula empirike
δ = 0.180 d [ ] m
N (2.28)
d-diametri i përcjellësit në milimetër.
2.16. Distanca e lejuar ndërmjet përcjellësit dhe tokës dhe sendeve
përreth
Lartësi e sigurisë quhet lartësia minimale e lejuar (vertikale), ndërmjet përcjellësit dhe
tokës.
Lartësia minimale e lejuar për përcjellësit dhe tokës vlenë për përcjellësit e tensionit të
lartë deri 110 KV. Për përcjellësit më të lart se 110 KV lartësitë e sigurisë dhe hapësira
duhet të zmadhohet për 0.7( −110) n U .

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. Kabllot
Kabllot përdoren për rrjeta elektrike për përcjellësit dhe për përcjellësit mbi tokë, si dhe
kabllo nëntokësore, vetëm se këto lloje janë më të shtrenjtë dhe defektet më vështirë
mund të gjinden. Megjithatë përdorimi kabllove gjithnjë e më shumë zbatohet në
praktikë. Zakonisht përdorimi i tyre është në vende ku kërkohet siguri më e madhe, si
psh: gjatë kalimit të lumenjve, binarët hekurudhor, rrugë kryesore etj.
Kabllot mund të ndahen:
30
§ Sipas tensionit: për tension të lartë dhe të ulët.
§ Sipas zbatimit: energjetik dhe telekomunikacionit.
§ Sipas materialit të përcjellësit: bakrit dhe aluminit.
§ Sipas llojit të izolimit: gomës, letrës, polivinilit etj.
3.1. Karakteristikat elektrike të kabllove
Rezistenca omike e kabllove varet nga prerja tërthore e përcjellësit dhe gjithnjë mund të
llogaritet lehtë sipas shprehjeve që janë dhënë për llogaritjen e rezistencës omike, duke
patur parasysh se te prerjet tërthore më të mëdha skin efekti mund të përforcohet.
Skin efekti është tendencë e rrymës elektrike alternative (AC) të distribuohet brenda
përçuesit, dhe se dendësia e rrymës afër sipërfaqes është më e madhe se në pjesën
qendrore (bërthamën) e përcjellësit. Kjo është, sepse rryma ka tendencë të rrjedh në
sipërfaqe "skin" përcjellësit. Skin efekti shkakton që rezistenca efektive e përcjellësit të
zmadhohet me frekuencën e rrymës. Skin efekti ndodh për shkak të rrymave shtjellore të
krijuara nga rryma AC.
Skin efekti për herë të parë është përshkruar në punimin e Horace Lamb në 1883, për
përçuesit e formave sferike, dhe është përgjithësuar për përçuesit e formave të ndryshme
nga Oliver Heaviside, në 1885.
Gjithashtu është me rëndësi të dihen edhe induktivitetit dhe kapacitetit të kabllove. Një
nga karakteristikat e vlefshme të kabllove është gjithësesi tangjenti i këndit të humbjes
tgδ që lehtë mund të matet me ndihmën e urës së Sheringut. Tangjenti i këndit të
humbjes definohet në mënyrën vijuese. Izolimi i kabllove sa do që të jetë i mirë, por
përsëri nuk është i përsosur. Gjithashtu edhe zgjerimi i kabllove nga nxehja mund të
zmadhon zbrazëtirat në izolim dhe të sjell deri te zbrazja e caktuar, që manifestohet në
zmadhim të humbjeve te izolatorët. Pra, rryma që do të ishte pastër kapacitive gjatë
furnizimit të kapacitetit të kabllove ka një komponentë aktive të këndit në mes tensionit
dhe rrymës dhe nuk është 900 , por dallohet për një kënd të vogël δ (si në Fig.3.1) që e
quajmë këndi i humbjes.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
31
δ
ϕ
c I
0 I
U
Fig.3.1. Humbjet në kabllo, dhe këndi i humbjes
Është e qartë se humbjet në kabllo sipas Fig.3.1. mund të llogariten sipas shprehjes,
3 cosϕ 3 sinδ 0 0 P = UI = UI (3.1)
Gjatë së cilës, duke patur parasysh se këndiδ është i vogël, mund të shkruhet,
P UI tgδ 0 = 3 (3.2)
Për rrymën kapacitive mund të shkruhet
≈ = C
,
0 3 Pra, për humbjet në kabllo kemi shprehjen,
U
I Ic ω
P =U 2ωCtgδ (3.3)
Siç shohim këto humbje janë drejtëproporcionale me humbjet, përkatësisht tangjentin e
këndit δ dhe gjithashtu është proporcional me tensionin në katror, kapacitetin e kabllos
dhe frekuencën këndore. Ndërsa, të theksojmë se frekuenca këndore llogaritet me
formulën,ω = 2πf .
Ndikim më të madh në zmadhimin e humbjes te një kabllo përveç këndit të humbjes,
ndikim ka edhe tensioni në të cilin punën kablloja, pra nuk duhet të teprohet në zmadhim
të tensionit të punës mbi anën e lejuar konstruktive. Është interesant se si ndryshohet
tangjenti i këndit të humbjes me temperaturën e kabllos. Në bazë të vështrimeve të
ndryshme te tipet e ndryshme të kabllove është vërtetuar se tangjenti i këndit të humbjes
në mënyrë të panjohur ndryshon kur temperaturët e punës janë në kufijtë prej 40 deri 600

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
në varshmëri nga tipi dhe lloji i kabllos. Me zmadhim të temperaturës mbi këto vlera,
vlera e këndit të humbjes rritet shumë shpejt.
Humbjet dielektrike në kabllo në kushte normale të punës janë zakonisht të panjohur në
raport me humbjet në përcjellësa. Kështu që, vlera e këndit të humbjeve dielektrike lëviz
prej 0.003 deri 0.008 te shumica e kabllove. Megjithatë, në kabllo kemi edhe humbje
tjera, për shkak të fushës së ndryshuar rreth përcjellësit në kabllo, e cila indukon forcë
elektromotore dhe në vet përcjellësin krijon humbje tjera. Në qoftë se kablloja ka
përforcim mekanik, për shembull nëse kablloja është e përforcuar me traka prej çeliku,
atëherë paraqiten humbje për shkak të histerezës së materialit dhe rrymave shtjellore në
përforcuesin prej çeliku.
32
3.2. Tendosja elektrike, termike dhe dinamike e kabllove
Tendosja elektrike e kabllove është e kushtëzuar me intensitetin e fushës elektrike në
sipërfaqe të përcjellësit. Zakonisht intensiteti i fushës në sipërfaqen e përcjellësit nuk
kalon 2 deri 5 kv/mm në kushte normale të punës. Gjatë çdo rritje të tensionit rritet edhe
intensiteti i fushës elektrike në sipërfaqen e përcjellësit.
Në aspekt të tendosjes termike mund të themi se nxehja e kabllos gjatë rrymës nominale
asnjëherë nuk është e rrezikshme në qoftë se i përmbahem udhëzimeve të prodhuesit.
Rrymat e lejuara të ngarkimit të kabllove gjithmonë jepen në raport me temperaturën e
ambientit prej 200C , dhe ngarkesa kufizohet ashtu që në asnjë vend të kabllos mos të
tejkalohen temperaturat vijuese:
§ 650C për kabllot prej 1 deri 6 kV
Gjatë ngarkesave normale kabllot gjatë kontakteve të shkurtëra janë të ngarkuar me
rryma të kontaktit të shkurtër. Në aspekt të tendosjes termike dhe dinamike të rrymave,
është me rëndësi temperatura para se të ndodh kontakti i shkurtër (ose lidhja e shkurtër) e
ashtuquajtur temperatura e punës dhe temperatura e fundit në përcjellës, ashtu që
përcjellësi mund të arrij gjatë nxehjes me rrymë gjatë kontaktit të shkurtër. Kjo
temperaturë e fundit varet nga koha kur kablloja i është nënshtruar rrymës së kontaktit të
shkurtër. Që të vërtetohet se prerja e përvetësuar e kabllos do të përballoj një kohë të
caktuar kontaktit të shkurtër të dhënë e shfrytëzojmë shprehjen si në vijim,
S C I t t t = ⋅ + Δ (3.2)
Ku,
§ t I -rryma e përhershme e kontaktit të shkurtër në kA,
§ S-prerja tërthore e kabllos të përcjellësit në mm2 ,
§ t-kohëzgjatja e kontaktit të shkurtër në sekonda,
§ C-përbërsi i fortësisë termike të përcjellësit, që varet nga materiali i përcjellësit,
dhe temperatura fillestare dhe e fundit të përcjellësit,

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
§ Δt -vazhdimi i kohëzgjatjes së kontaktit të shkurtër në sekonda për shkak të
33
veprimit të rrymëse goditëse të rrymës së kontaktit të shkurtër.
3.3. Realizimi i përcjellësve kabllovik
Para se të bëhet realizimi i përcjellësve kabllovik duhet saktësisht të përcaktohet shtegu i
përcjellësit dhe duhet të përcaktohen edhe mjetet tjera të nevojshme gjatë këtij realizimi,
veçanërisht nëse kablloja vendoset nën tokë. Zakonisht vendosen në thellësi prej 70 cm,
hudhet edhe rrërë. Gjithashtu, është me rëndësi të theksohet se gjatë vendosjes së kabllos
në tokë, është mirë që kablloja të vendoset në formë spiraleje (të lakuar), ashtu që të ketë
rezervë nëse toka shtypet, ose zhvendoset. Vendosja e rrërës në kanalin e kabllos dhe
tullave përmbi, që kanë rolin edhe të mbrojtësit mekanik, sepse në rast se gërmohet sërish
vendi ku ndodhet kanali i kabllos, kablloja të mos dëmtohet edhe të ketë hapësirë
lëvizëse. Gjithashtu vendosen traka të caktuara në shenjë sinjalizimi për kabllot gjatë
gërmimeve të mëvonshme të ketë shenja orientuese.
3.4. Zbulimi i defekteve në kabllo
Gjatë punës, ndodh që të paraqiten edhe defekte në kabllo. Që të gjindet defekti i kabllos,
dhe në atë vend të realizohen punët e gërmimit, për rregullim të kabllos, është e
nevojshme që sa më saktësisht të gjindet vendi i defektit. Në këtë aspekt ekzistojnë
metodat urë të ndryshme të cilat bëjnë matjen e karakteristikave të fortësisë së kabllos
dhe në bazë të kësaj përcaktojnë dhe lokalizojnë defektin. Në kohë të tanishme përdoren
edhe pajisje të ndryshme me radar, që shumë saktësisht e përcaktojnë vendin e defektit,
gjithashtu, ekzistojnë edhe pajisje tjera të sofistikuara për gjetjen e defekteve.
4. Llogaritja elektrike e kabllove
Para se të fillojmë me llogaritjen elektrike duhet patjetër të njihemi me karakteristikat
elektrike të kabllos. Këto karakterstika varen nga faktorë të ndryshëm siç janë: materiali
nga i cili përbëhen përcjellësit, lloji i izolimit të përcjellësit, veçoritë gjeometrike të
përcjellësit etj, pastaj, pozita reciproke dhe largësia e përcjellësve, gjendja e rrethinës së
përcjellësit (temperatura, shiu etj.) dhe gjatësia e vet përcjellësit.
Karakteristikat bazë të një përcjellësi janë: rezistenca omike, induktiviteti, kapaciteti dhe
përcjellësi, që zakonisht shprehen në njësi të gjatësisë dhe atë më shpesh në kilometra.
Në raport me atë se disa madhësi karakteristike të përcjellësit i vendosim në skemë
ekuivalente, mund ti ndajmë në gjatësore, që janë: rezistenca omike, induktiviteti, dhe
tërthore, dhe është kapaciteti dhe përcjellësi.
Në raport me humbjet të fuqisë aktive në këto karakteristika që shpesh i quajm edhe
konstanta të përcjellësit, mund ti ndajmë në konstante që shkaktojnë humbje aktive, siç
është rezistenca omike dhe përcjellësi, dhe pa humbje aktive siç është induktivitet dhe
kapaciteti.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
34
4.1. Rezistenca omike e përcjellësit
Rezistenca omike gjatë rrymës njëkahore llogaritet me shprehjen
S
l
R
⋅
=
γ
(4.1)
Ku, γ -është përçueshmëria specifike dhe ka njësinë m/Ω⋅mm2 , ku për bakrin është 57
ndërsa për aluminin 35.
Gjatë ndryshimit të dendësisë së rrymës në prerjen e përçuesit e njohur si skin efekti,
rezistenca omike gjatë rrymës alternative zmadhohet, dhe mund të llogaritet me shprehjen
R R (1 7.5 f 2d 4107 ) n j = + (4.2)
Ku
§ j R -është rezistenca omike gjatë rrymës njëkahore,
§ f -frekuenca e rrymës alternative në Hz.
§ d -diametri i përcjellësit në cm.
Nëse materiali është i përbërë nga materiali magnetik rritja e rezistencës është ende më e
madhe sepse permeabiliteti magnetikμ ndryshon me rrymën, në këtë rast rezistenca
mund të njehsohet me shprehjen:

 

 
= + −
192 46080
1
m4 r 4 m8r 8
R Rn j (4.3)
Ku,
§
ω ⋅μ
ρ
m =
§ ω = 2πf -frekuenca rrethore,
§ μ -permeabiliteti i materialit (për materialet jomagnetikeμ = 4π ⋅10−7 H m,
§ ρ -rezistenca specifike e materialit,
§ r -rrezja e përcjellësit.
Siç shihet nga shprehjet e mësipërme në rritjen e skin efektit përkatësisht rezistencës
omike ndikon mbi të gjitha frekuenca nga e cila rritet edhe skin efekti përkatësisht
rezistenca. Gjithashtu edhe prerja tërthore e përcjellësit ndikon në skin efektin, sepse për
diametër më të madh kemi edhe skin efekt më të madh.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
35
4.2. Induktiviteti i përcjellësit
Që të llogaritet induktiviteti i përcjellësit nisemi nga një përcjellës i vetëm, si në Fig.4.2, i
cili ka rreze r. Në brendësi të përcjellësit në gjatësi a x do të kemi fushën magnetike:
a dx
a x
r
Fig.4.2. Përcjellësi i vetëm me rreze r.
'= (4.4)
a
x
x
i
H
2π
Ku, x i është rryma që përfshihet në këtë fushë magnetike. Nëse e gjejmë raportin ndaj
rrymës së përgjithshme në përcjellësin i, atëherë kemi,
2
r
i x = a (4.5)
π
2
π
x
i
Pasi të rregullohet shprehja fitohet,
x
2
r
2
i i a
x = (4.6)
Pra, fusha magnetike do të jetë,
i x
H a
2 2
'
r
⋅
⋅
=
π
(4.7)
Për indukcionin magnetik në përcjellës fitohet,
⋅
i x
B H a
μ μ μ (4.8)
0 2 2
' '
r
r ⋅
= =
π
Fluksi në njësi të gjatësisë të përcjellësit d.t.th, nëpër sipërfaqen ⋅1 a dx ,

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
36
Formula bazë e fluksit magnetik është,
dΦ = B ⋅ dS
dS-sipërfaqeja elementare në përcjellës, për rastin konkret kemi,
π μ (4.9)
a
i x
x
i x
2
2
a a
dx
d B a r
4
a a
a r
r
dx
r
r
dx
x
r
3
7
2
2
7
2
2 10
2
' ' 1 4 10
⋅
⋅ = ⋅
⋅
⋅
Φ = ⋅ = ⋅ − − μ
π
Fluksi i përgjithshëm brenda përcjellësit do të jetë,
4
r
i x
φ − μ = ⋅ − μ
' ' 2 10 2 10 7
d r
0
4
3
7
0
i
dx
r
r
a
a
r
⋅
Φ = ∫ = ∫ ⋅
' 2 10 7 i
Φ = ⋅ − (4.10)
4
r μ
Tash, e analizojmë rastin e fushës magnetike jashta përcjellësit në gjatësi x,
"= (4.11)
x
i
H x
2π
Shprehja për indukcionin magnetik pasi bëhet fjalë për pjesën jashta përcjellësit, dhe pasi
indukcioni magnetik në pjesën jashta përcjellësit varet vetem nga 0 μ , shprehja do të jetë
si në vijim:
i
μ π (4.12)
x
" " 4 10− = ⋅ −
x
i
B H 7 7
0 2 10
2
⋅
= = ⋅
π
Fluksi nëpër sipërfaqen elementare dx ⋅1, do të jetë,
i
dφ"= B"⋅d ⋅1= 2 ⋅10−7 (4.13)
x x d
x
Fluksi i përgjithshëm jashta përcjellësit deri te një largësi e dëshiruar D, është,
D
x "= 2 ⋅10−7 =2 ⋅10−7 ⋅ ln φ ∫ ,
r
i D
d i
x
r
Pra,
D
φ"= 2 ⋅10−7 i ⋅ ln (4.14)
r
Fluksi i përgjithshëm brenda dhe jashta përcjellësit , do të jetë,

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
37


i D

μ
' " 2 10 7 7 7 r
= + = ⋅ − + ⋅ − ⋅ = ⋅ − +

D
r
i
r
i
r ln
4
2 10 ln 2 10
4
φ φ φ μ



μ
2 10 7 = ⋅ − +

D
r
i r ln
4
φ (4.15)
Megjithatë, nuk mund të ketë vetëm një përcjellës si i vetëm. Prandaj, vështrimet do të
përgjithësohen në më shumë përcjellës, përkatësisht në dy ose tre përcjellës, që janë si
raste që neve më së shumti na interesojnë.
E vështrojmë rastin me tre përcjellës rrezet e të cilëve janë, 1 2 3 r ; r ; r , Fig. 4.3. Rrymat në
këto tre përcjellës le të plotësojnë kushtin,
0 1 2 3 i + i + i = (4.16)
1 2
12 d
13 d 23 d
3
Fig.4.3.
Përcjellësi 1 është i përfshirë nga fluksi vetjak dhe fluksi që e krijojnë dy përcjellësit
tjerë, dhe prandaj fluksi i përgjithshëm për përcjellësin 1, do të jetë,
D
13
3
7
D


i r − − − ⋅ + ⋅ +  
12
2
7
D
1
= ⋅ +
1
7
1 ln 2 10 ln 2 10 ln
4
2 10
d
i
d
i
r

 

μ
φ



i D i i i r μ
( ) 

= ⋅ − + + + +

+ +  

 

13
3
12
2
1
1 2 3 1
7
1
1
ln
1
ln
4
1
2 10 ln ln
d
i
d
i
r
φ
Pasi, 0 1 2 3 i + i + i = , kemi

φ (4.17)


i r μ
= ⋅ − +


+ +  


 

13
3
12
2
1
1
7
1
1
ln
1
ln
4
1
2 10 ln
d
i
d
i
r

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Në mënyrë analoge mund të nxjerren shprehjet për fluks edhe te dy përcjellësit tjerë.
Nëse vendosim shkurtesat si në vijim,
38

 


 
= ⋅ − +

4
1
2 10 ln
1
7
11
r
r
a
μ
,
12
7
12
1
2 10 ln
d
a = ⋅ −

 


 
= ⋅ − +

4
1
2 10 ln
2
7
22
r
r
a
μ
,
a = ⋅ − (4.18)
13
7
13
1
2 10 ln
d

 


 
= ⋅ − +

4
1
2 10 ln
3
7
33
r
r
a
μ
,
22
7
22
1
2 10 ln
d
a = ⋅ −
Fitojmë,
1 1 11 2 12 3 13 φ = i a + i a + i a
2 1 21 2 22 3 23 φ = i a + i a + i a (4.19)
3 1 31 2 32 3 33 φ = i a + i a + i a
Në bazë të këtyre shprehjeve mund të llogaritet induktiviteti për disa raste. Marrim për
shembull përcjellësin me dy përçues si në Fig.4.4.
2r
d
Fig.4.4.



1
i r 7
= ⋅ − + −

ln
r d
4
1
2 10 ln 1
1
μ
φ (4.20)
Përkatësisht, pasi të rregullohet shprehja fitojmë,



d
= ⋅ − +

4
7
2 10 ln 1
1
r
r
i
μ
φ

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
39
Për induktivitet fitohet, duke marrë =1 r μ
sepse më së shpeshti bëhet fjalë për materiale
jomagnetike. Prandaj, shprehja e fundit për shembullin në fjalë do të jetë:



= = 2 ⋅10−7 ln + 0.25

1
1 r
1
d
i
L
φ
, [H m]
4.2.1.Induktiviteti i përcjellësve trefazor
Induktiviteti përcjellësve trefazor mund të llogaritet me shprehjet e njëjta të trajtuara më
lart, por duhet patur kujdes në radhitjen e përcjellësve.
Marrim rastin e radhitjes së përcjellësit në trekëndëshin barabrinjës si në Fig. 4.5
2r
d d
d
Fig.4.5.
Në këtë rast kemi 12 13 a = a dhe ( ) 1 2 3 i = − i + i dhe fluksi në përcjellësin 1 mund të
shprehet me shprehjen, si vijon:


1 1
( ) 
= − = ⋅ − + −

r d
7
i a a i
1
ln
4
2 10 ln 1
13 11 1 1 φ
Induktiviteti do të jetë



d
= = 2 ⋅10−7 ln + 0.25

1
1
r
i
L
φ


d
= 2 ⋅10−7 ln + 0.25
L , [ m]
Pra, 

r
H
Shihet qartë se edhe për të dy përcjellësit tjerë fitohet i njëjti rezultat.
Në rast të radhitjes së përcjellësit në një rrafsh si në Fig. 4.6, induktiviteti nuk do të jetë i
njëjtë në të tre fazat sepse fitohet

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
40



= 2 ⋅10−7 ln + 0.25
2 r

d
H , dhe
L , [ m]

 
L L , [ m]


 
d
= = ⋅ − + 0.25

2
2 10 7 ln
1 3 r
H
Fig.4.6.
Në rast se përcjellësi nuk është aq i gjatë ky dallim i induktivitetit nuk paraqet aq
vështërsi. Megjithatë, te përcjellësit me gjatësi të mëdha dallimi në induktivitet sjell deri
në rënie të ndryshme të tensioneve në faza, kështu që në fund të përcjellësit nuk do të
ketë tensione fazore të njëjtë. Që të largohet (mënjanohet) induktiviteti i pabarabart
realizohet kryqëzimi ciklik i përcjellësve. Kryqëzimi realizohet si në Fig.4.8. dhe atë më
së paku një kryqëzim të plotë në tërë gjatësinë e përcjellësit.
12 d
23 d
13 d
Fig.4.7
Ky kryqëzim ciklik realizohet në shtyllat e ngarkuara përgjatë përcjellësit. Në rast se
është bërë kryqëzimi, induktivitetitet janë të njëjta në tre fazat dhe shprehja do të jetë,

L , [ m]


d
= 2 ⋅10−7 ln + 0.25

r
H ,
12 23 31 d = d d d -vlera mesatare gjeometrike e gjatësisë së përcjellësit.
Ku 3
Në rastin e përcjellësit të njëjtë me radhitje në trekëndëshin brinjëndryshëm si Fig.4.7,
atëherë gjithashtu duhet kryqëzimi ciklik përgjatë përcjellësit. Në atë rast përsëri
induktivitetet në faza janë të njëjtë dhe për llogaritjen e tyre vlenë shprehja si dhe për
përcjellësit në një rrafsh që më lart kemi theksuar, për vlerë të njëjtë për gjatësinë
mesatare gjeometrike të përcjellësit.
Te përcjellësit e dyfisht duhet patjetër të bëhet kryqëzimi, dhe kjo mund të bëhet në dy
mënyra.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
41
11' d
Fig.4.8
Sipas mënyrës së parë që është dhënë në Fig.4.8, induktiviteti në fazë llogaritet me
shprehjen,

L , [ m]


'
d
d
= ⋅ − ⋅ + 0.25

' '
2 10 7 ln
d
r
H ,
12 23 31 d = d d d ,
Ku, 3
d'= 3
d d d ,
12' 23' 31' d'= 3
d d d
11' 22' 33' Mënyra e dytë e kryqëzimit realizohet si Fig. 4.9, dhe vlera e induktivitetit llogaritet sipas
shprehjes.



d
= 2 ⋅10−7 ln + 0.25

r
L
Fig.4.9

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
42
Ku,
d = 3
d d d
12 23 31 Që të fitojmë vlerën e rezistueshmërisë së induktivitetit të përcjellësit nga këto vlera të
llogaritura të induktivitetit, duhet që induktiviteti të shumëzohet me frekuencën këndore
ω = 2πf dhe fitohet,
X = Lω
Për llogaritje të përafërta, nëse nuk dihet vlera e saktë e rezistueshmërisë induktive, mund
të merret vlera mesatare prej 0.4 Ω/ km gjatë 50 Hz. Gjatë kësaj nuk do të gabohet
shumë, sepse siç shihet nga formularët për llogaritje të induktivitetit, vlera e induktivitetit
shumë pak ndërrohet me ndryshimin e gjatësisë (d) dhe rrezes së rrethit (r), që edhe në
shprehje figuron logaritmi i herësit të këtyre madhësive.
Të theksojmë se vlerat më lart të llogaritura vlejnë për materialet jomagnetike (bakri,
alumini etj), ndërsa gjatë përcaktimit të induktivitetit te materialet magnetike duhget të
kemi parasysh në atë se permeabiliteti magnetik ndryshon me intentsitetin përkatësisht
dendësinë e rrymës.
4.3. Kapaciteti i përcjellësit
Që të përcaktojmë kapacitetin e përcjellësit e vështrojmë sasinë e elektricitetit Q që
njëtrajtësisht shpërndahet në njësi të gjatësisë (1 metër). Dendësia e fluksit elektrostatik
fitohet kur kjo ndahet me sipërfaqen me të cilën takohet, nëse vështrojmë sipërfaqen
cilindrike koncentrik me përcjellësin në gjatësi r, do të jetë,
Q
2 ⋅1
=
r
D
π
Ndërsa ndërmjet madhësisë D dhe fushës elektrike ekziston raporti
D
0 ε
E =
Kjo formulë vlenë për hapësirën rreth përcjellësit në ajër,
Ku,
1
⋅
ε =
, [F / m]
0 4 π
9 10
9 Kemi ,

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
43
Q
r
= = ⋅
r
Q
E 9
πε
0
18 10
2
Meqenëse fusha elektrike është e definuar si,
d
dr
E
ϕ
= −
Për potencial fitohet
dr
dϕ = −E ⋅ dr = −18 ⋅109Q , tani e integrojmë shprehjen, dhe fitohet:
r
ϕ = −18 ⋅109Q ⋅ ln r + C
Në rastin kur kemi më shumë përcjellës potencialet mblidhen dhe kemi,
ϕ = − ⋅ 9 ⋅Q r − ⋅ Q r − ⋅ 9
Q r + C
[ 18 10 ln 18 10 ln 18 10 ln ] ' 2 2
3 3
9
1 1
Ku C dhe C’ janë konstantat integruese që më vonë do të përcaktohen.
Përcjellësit të cilët i vështrojmë nuk janë të vendosur në hapësirë të lirë, por gjithmonë
vendosen mbi tokë, përkatësisht në afërsi. Ndikimin e tokës në potencialin e përcjellësit e
zëvendësojmë me atë se do të mendojmë se përball përcjellësit të realt me ngarkesë Q
ekziston figura (pasqyrimi) i tij në raport me tokën me ngarkesë –Q, sipas Fig. 5. Nëse
tani llogaritim potencialin e tokës ndërmjet këtyre dy ngarkesave do të kemi.
ϕ =18 ⋅109Q(ln h − ln h) + C'= 0
ϕ = 0
Fig.5

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Përvetësojmë se potenciali i tokës është zero, kështu që potenciali i përcjellësit ndaj tokës
të jetë i njëjtë me tensionin në raport me tokën, prandaj fitojmë se konstanta integruese
është e barabart me zero.
Kjo metodë e figurës (pasqyrimit) së përcjellësit në raport me tokën mund ta zbatojmë
dhe për numër më të madh të përcjellësve. Nëse dëshirojmë të përcaktojmë potencialin e
e përcjellësit 1 nga Fig. 5.1, nëse rrezja e këtij përcjellësi është 1 r , dhe shprehjet do të
jenë si në vijim:
44
ϕ = − ⋅ 9 ⋅ Q r + Q d + Q d − Q h − Q D − Q D
Përkatësisht,
18 10 ( ln ln ln ln 2 ln ln ) 1 1 2 12 3 13 1 1 2 12 3 13
12 d
13 d
12 D 12 D
1 Q
1 h
1 h
2 Q
3 Q
1 −Q
2 −Q
3 −Q
Fig.5.1

 


 
D
12
2
h
= ⋅ + +

D
13
13
3
12
2
1
1
9
18 10 ln
ln ln
1 d
Q
d
Q
r
φ Q
Nëse vendosim shkurtesat,
h
9 1
a = ⋅ ,
1
11
2
18 10 ln
r
h
9 2
a = ⋅ ,
2
22
2
18 10 ln
r
h
9 3
a = ⋅ ,
3
33
2
18 10 ln
r
D
9 12
a = a = ⋅ ,
12
12 21 18 10 ln
d
D
9 23
a = a = ⋅ ,
23
23 32 18 10 ln
d
D
9 13
13
13 31 18 10 ln
d
a = a = ⋅

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
45
1 1 11 2 12 3 13 φ = Q a + Q a + Q a
2 1 21 2 22 3 23 φ = Q a + Q a + Q a
3 1 31 2 32 3 33 φ = Q a + Q a + Q a
4.4. Skema ekuivalente e përcjellësit
Më herët kemi theksuar se në përcjellës kemi gjithsej katër komponenta, dy gjatësore
(rezistenca omike dhe induktiviteti) dhe dy tërthore (kapaciteti dhe përcjellësi me
koronën). Në varshmëri nga ajo se cilat nga këto konstanta gjatë llogaritjes i marrim
parasysh, mund të kemi skema ekuivalente të ndryshme. Nëse nuk i përfillim të gjitha
këto madhësi tërthore dhe njehsojmë vetëm me konstanta gjatësore, atëherë bëhet fjalë
për rastet e përcjellësve të tensionit të ulët, në vijim do të paraqesim skemën ekuivalente
si në Fig.5.2.
R X
Fig.5.2 Fig.5.3
Ekzistojnë vetëm rezistencat omike dhe induktive përkatësisht vetëm një impedansë
_
Z = R + jX
Nëse përsëri duam të marrim një apo më shumë madhësi tërthore, duhet të kemi parasysh
se ato, si gjatësoret, në mënyrë njëtrajtshme shpërndahen nëpër përcjellës. Për përcjellësit
e gjatësive të mëdha deri 200 km mund që këto shpërndarje njëtrajtshme të konstantave
nëpër përcjellës ti konsiderojmë të koncentruar në disa pika të përcjellësit. Prandaj, ku i
marrim këto madhësi të koncentruara, kemi dhe skema ekuivalente të ndryshme të
përcjellësit. Kështu për shembull nëse marrim se madhësitë tërthore janë të koncentruar
në gjysmën e çdo skaji të përcjellësit fitojmë skemën ekuivalente 5.3, e cila shpesh quhet
edhe skema Π ekuivalente. Në këtë skemë kemi madhësinë gjatësore në formë të
_
impedansës Z = R + jX
, dy madhësi tërthore
_
1 y dhe
_
2 y që janë
2 2
_ _
1
g j C
y y
+ ω
= = dhe
të cilët gjenden në fund dhe në fillim të përcjellësit.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Rrallë herë përdoren skemat: si në Fig.5.4 e cila quhet skema ekuivalente T dhe te e cila
madhësitë tërthore të koncentruara në mesin e përcjellësit.
46
Fig.5.4
Në fig 5.5 dhe fig.5.6, te të cilët madhësitë tërthore janë të koncentruara në fund ose në
fillim të përcjellësit. Këto dy të fundit quhen skema Γ , ose skema Γ e kundërt.
Cila skemë do të zbatohet varet nga ajo se çfarë duhet të llogaritet dhe të fitohet por për
përcaktimin e tensioneve dhe raportin e fuqisë në një përcjellës më së shpeshti përdoret
skema e thjeshtuar nga Fig. 5.2.
Fig.5.5 Fig.5.6

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
47
4.5. Transformatori si element i përcjellësit
Transformatori si pjesë përbërse e përcjellësit përkatësisht sistemit bartës duhet të merret
parasysh gjatë llogaritjes . Skema më e thjeshtë ekuivalente e transformatorit është dhënë
në Fig.5.7. ku është marrë parasysh vetëm rezistenca omike dhe induktive e
transformatorit dhe nuk janë përfillur humbjet në transformator. Vlerat e rezistencës
omike dhe induktive . mund të llogariten përmes formulimeve (shprehjeve) nëse janë të
njohura tensioni omik dhe induktiv relativ gjatë lidhjes së shkurtër të transformatorit.
e U
r n
n
R
Tf S
2
100
=
e U
x n
n
Tf S
X
2
100
=
Ku n U -tension nominal i transformatorit
n S - Fuqia e dukshme nominale e transformatorit
Tensionet relative omike dhe induktive të lidhjes së shkurtër të transformatorit mund të
fitohen përmes diagramit të transformatorit.
Të theksojmë se për tension nominal të transformatorit mund të merret tensioni i
sekundarit ose primarit, nga cila anë pra duhet të llogariten rezistencat. Duket qartë se
rezistencat e llogaritura nga ana primare dhe sekundare qëndrojnë në raport me katrorët e
shndërrimeve (tensioneve nominale) të transformatorit.
Në rast se merren parasysh humbjet në transformator mund të zbatohen dy skema
ekuivalente të dhëna në Fig. 5.8 a dhe 5.8b., ku humbjet në bakër dhe humbjet në hekur
janë paraqitur përmes rezistencës omike dhe induktive të lidhura si në figurë, si
harxhues. Vlerat e këtyre rezistencave mund të llogariten me ndihmën e shprehjeve
vijuese
2
P
0
U
R n
Tf = π
2
Q
0
U
X n
Tf = π
Ku n U -tension nominal i transformatorit
0 P - Humbjet aktive gjatë punës boshe të transformatorit
0 Q - Humbjet reaktive gjatë punës boshe të transformatorit
Fig.5.7

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kur ka nevojë që humbjet në transformator të paraqiten me ndihmën e rrymës, fuqisë,
aktive dhe reaktive, që përcillen në njërën anë të transformatorit, sipas skemës Fig. 5.8 a
dhe 5.8b. Madhësitë e këtyre rrymave llogariten me shprehjet
48
n
P
= 0
p U
I
3
n
Q
= 0
q U
I
3
Të theksojmë se rezistencat dhe rrymat sipas shprehjeve të mësipërme fitohen sipas
fazëve, edhe pse fuqitë u përkasin fuqive të përgjithshme të transformatorëve trefazor.
Skema më e saktë ekuivalente e transformatorit është dhënë në Fig.5.9. ku në veçanti janë
paraqitur rezistencat primare dhe sekundare ndërsa humbjet në transformator janë marrë
në mes. Megjithatë këto skema zbatohen më rrallë sepse skemat paraprake janë të
mjaftueshme për llogaritje.
Fig.5.8
4.6. Metodat e transfigurimit të rrjetave
Rasti i më shumë përcjellësve paralel të cilët bashkohen në një pikë dhe kanë tensione të
njëjta është dhënë në Fig.5.9. Impedansa ekuivalente do të jetë.
_
1 Z
_
2 Z
_
_
3 Z
_
1 I
_
2 I
_
3 I
ek Z _
I ek
Fig.5.9

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
49
1 1 1 1
= + +
Z Z Z Z ek
1 2 3
Ndërsa rryma ekuivalente në pikën D do të jetë,
_ _
1 I , I , I janë rrymat në përcjellësit përkatës.
_
_
I ek = I + I 2
+ I 3
, ku 3
_ _
1
_
2
U Në rast se e pikave bashkuese nuk janë të njëjtë sipas Fig.6.0 duhet të përcaktohet
tensioni ekuivalent ek , të pikës lidhëse ekuivalente F, në mënyrën vijuese. Nëse për
_
tension të pikës D merret D U _
, për rrymat në degët e veçanta fitohet.
U − U
I =
D
1
_
_
1
_
1
_
Z
U − U
I D
2
_
_
1
_
2
_
Z
=
U − U
I =
D
3
_
_
3
_
3
_
Z
_
Për rrymën ekuivalente I ek
mund të shkruhet
3
_
_
I ek = I + I 2
+ I
_ _
1
Përkatësisht,
_ _
_ −
U U
ek D
ek
I ek
_
Z
=
Duke zëvendësuar vlerat për rrymat e veçanta në shprehje e mësipërme për rrymë
ekuivalente fitohet
_ _
U U
U U
U U
D D D ek D
ek
Z
Z
Z
U U
Z
_
3
_
_
3
_
2
_
_
2
_
1
_
_
1
_
−
=
−
+
−
+
−
Duke vendosur se impedansa ekuivalente është
1 1 1 1
= + +
Z Z Z Z ek
1 2 3
për tensionin ekuivalent në pikën F fitohet

  


  
U
U
= + +

3
U
_
3
_
2
_
2
_
1
_
1
_
_ _
Z
Z
Z
U ek Z ek

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
50
Fig.6.0
1
_U
_
2
_U
3
_U
_
1 I
_
2 I
_
3 I
ek U _
I ek
_
I ek
Fig.6.0
U Duke shfrytëzuar _
shprehjet më lart të nxjerrura mundemi çfardo lidhje në yll të
përcjellësve të cilët lidhen në një pikë (Fig.6.1) në të cilat ekziston ngarkesa, mundemi të
gjejmë shpërndarjen e rrymës në përcjellësit përkatës. Në fakt, duke përcaktuar
pikësëpari tensionin ekuivalent të pikës lidhëse (bashkuese) ekuivalente ( ek ) në
mënyrën e lartë përshkruar, mund të përcaktojmë tensionin e nyjes në pikën D përmes
shprehjes,
_ _ _ _
U D = U ek −
Z ek I ek
U3
1 Z
2 Z
3 Z
I ek U4
Fig. 6.1.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
51
_
Dhe pastaj ndarjen e përcjellësve të veçantë në rrymën e përgjithshme I ek
nga shprehjet
U U
I − D
=
1
_
_
1
_
1
_
Z
U U
I − D
2
_
_
1
_
2
_
Z
=
U U
I − D
= …etj.
3
_
_
3
_
3
_
Z
Transfigurimi i trekëndëshit në yll sipas Fig.6.2, realizohet përmes shprehjeve të njohura
nga bazat e elektroteknikës,
13
_
Z Z
13
_
12
_
13
_
12
_
1
_
Z Z Z
Z
+ +
=
13
_
Z Z
13
_
12
_
23
_
12
_
2
_
Z Z Z
Z
+ +
=
13
_
Z Z
13
_
12
_
23
_
13
_
2
_
Z Z Z
Z
+ +
=
Ose nga transfigurimi i yllit në trekëndësh sipas shprehjeve,
Z Z Z Z Z Z
3
_
3
_
2
_
3
_
1
_
2
_
1
_
12
_
Z
Z
+ +
= ,
Z Z Z Z Z Z
2
_
3
_
2
_
3
_
1
_
2
_
1
_
13
_
Z
Z
+ +
= ,
Z Z Z Z Z Z
1
_
3
_
2
_
3
_
1
_
2
_
1
_
32
_
Z
Z
+ +
=

36342713 transmisione-elektrike

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (19)

Similar to 36342713 transmisione-elektrike

Similar to 36342713 transmisione-elektrike (10)

More from Xhelal Bislimi

More from Xhelal Bislimi (11)

36342713 transmisione-elektrike