Tiga benda berbeda massa diletakkan terpisah pada jarak tertentu. Kuat medan gravitasi akan sama dengan nol jika titik P ditempatkan pada jarak tertentu dari salah satu benda.

2. HUKUM GRAFITASI NEWTON
• Isaac Newton adalah orang pertama yang
mengungkap gagasan adanya gaya gravitasi.
• Setiap benda menarik benda lain dengan gaya
yang sebanding dengan perkalian masa-
masanya dan berbanding terbalik deng”
• Rumus :
F = G
𝑚₁𝑚₂
𝑟²

3. Soal
1. Tentukan gaya gravitasi antara dua benda bermasa
7 kg dan 11 kg yang terpisah pada jarak 26 cm, jika
besarnya konstanta 6,7 X 10-11 Nm2/kg2
Pembahasan :
D1: m1 = 7 kg
m2 = 11 kg
r = 26 cm
G = 6,7 X 10-11 Nm2/kg2
D2: F ?
D3: F = G
𝑚₁𝑚₂
𝑟²
= 6,7 X 10-11 X
7 𝑋 11
0,262
= 0,76 X 10-7N

4. • Gaya gravitasi merupakan besaran vektor.
Apabila suatu benda mengalami gaya gravitasi
dari dua atau lebih benda sumber grafitasinya,
teknik mencari resultan menggunakan teknik
pencarian resultan vektor.
• Rumus :
F² = F₁² + F₂² + 2F₁F₂ . Cos @

5. MENGHITUNG MASSA BUMI

6. Percepatan gravitasi memengaruhi setiap benda yang berada di
permukaan bumi dengan masa m dan berat w. Persamaanya dapat
dituliskan sebagai berikut.
Perhatikan gambar diatas. Gaya tarik menarik antara dua benda yang
mempunyai massa m dan M bernilai sama besar dengan berat benda,
yaitu F=w. sebuah benda memiliki massa m dan massa bumi , jarak
benda terhadap pusat bumi adalah r. Berat benda memenuhi
persamaan:
Dari persamaan diperoleh persamaan :
Keterangan :
M = massa bumi (kg)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
G = konstanta gravitasi bumi (N
𝑚2
/𝑘𝑔2
)
r = jari – jari bumi (6,37 x 106
m)
Jadi, massa bumi adalah sebagai
berikut.
M =
𝑟2g
𝐺
M =
(6,37 x 106)2.(9.8)
6,67 𝑋 10−11 = 5.97 X
1024
kg = 6 X 1024
kg
mg = 𝐺
𝑚.𝑀
𝑟2
M =
𝑟2.𝑔
G
w = m.g
w = 𝐺
𝑚.𝑀
𝑟2

7. Menghitung
Massa Matahari

8. • Massa matahari dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan- persamaan gerak buni mengelilingi
matahari
• Gerak Melingkar dengan jari- jari tertentu akan
mengalami gaya sentripetal
M
m
r
F
v
Bumi matahari dengan
jari- jari r yaitu sebesar
• Fs = m.v²/r
Gaya Tarik matahari
terhadap bumi
• F = G. M.m/r²

9. • Dengan
mensubtitusikan
persamaan
F= G. M. m/r²
dan Fs = m. v²/r
Maka diperoleh
persamaan
M=
4.π².r³/G.T²
Dengan keterangan
M = massa matahari (kg)
r = jarak bumi dari
matahari (m)
T = Periode Bumi (s)
G = Konstanta gravitasi
bumi (6,67 x 10-11 Nm²/kg²)

10. CONTOH SOAL
Massa matahari dihitung berdasarkan waktu edar
bumi selama 1 tahun. Jark antara bumi dan matahari
adalah 1,5 x 1011 m, hitunglah massa matahari !
Diketahui : r = 1,5 x 1011 m
π = 3,14
G = 6,67 x 10-11 Nm²/kg²
T = 3,15 x 105
Solusi : M= 4.π².r³/G.T²
M = 4. (3,14)².(1,5 x 1011 )³ / (6,67 x 10-11 ).(3,15 x105)²
M = 2,01 x 1030 kg

12. Medan gravitasi adalah ruang yang masih
dipengaruhi oleh gaya gravitasi . Setiap
benda yang bermassa selalu memiliki medan
gravitasi disekelilingnya. Setiap benda yang
berada dalam medan gravitasi benda lain
akan mendapat gaya gravitasi.
Perhatikan gambar berikut :

13. a
Benda dengan massa m’ berada
dalam medan gravitasi benda
bermassa m, sehingga benda m’
mendapat Gaya gravitasi sebesar F.
Jika benda m’ diambil dan letak m’
diberi nama titik P , setiap benda yang
diletakkan pada titik P akan mendapat
gaya gravitasi dari benda m.

14. • Pada gambar diatas, besar gaya gravitasi yang dialami setiap benda dititik P tiap satuan
massa disebut kuat medan gravitasi yang diberi lambang “g”. sehingga kuat medan
gravitas dapat dinyatakan dengan persamaan :
• Dengan mensubtitusikan persamaan diatas diperoleh :
• Keterangan
• g = kuat medan gravitasi (m/s²)
• G = konstanta gravitasi universal (Nm²/kg²)
• r = jarak benda terhadap pusat bumi (m)

15. • Persamaan diatas menyatakan bahwa besar
percepatan gravitasi Bumi yang dialami oleh
suatu benda yang berjarak r dari pusat Bumi
dan mendapat kuat medan gravitasi g. G dan
M merupakan konstanta dan besaran g
berbanding terbalik dengan jarak suatu benda
terhadap pusat Bumi. Jadi, semakin jauh letak
suatu benda, semakin kecil percepatan
gravitasi yang dialami suatu benda.

16. jawab
• Dua benda A dan B masing-masing bermassa 5kg dan 9kg diletakkan terpisah pada
jarak 60cm. Dimana letak titik P harus ditempatkan agar kuat medan gravitasi di tempat
itu sama dengan nol ?
Diketahui :
• ma = 5kg , mb = 9kg , R = 60cm = 0,6 m.
• Dimisalkan titik P dari benda A adalah x.
• Agar kuat medan gravitasi dititik P samadengan nol, maka :
• gA = gB
• G mA/rA² = G mB/rB² 2(0,5 - x) = 3x x = 1/5
• mA/x² = 9/(0,5 - x)² 1 - 2x = 3x
• 2/x = 3/(0,5 - x) 1 = 5x
• Jadi, titik P harus ditempatkan padak jarak 1/5m dari benda A

17. V = √G.M
r²
Apa yang
menyebabkan satelit
tetap berada pada
orbitnya?
Gaya Sentripetal dan gaya gravitasi bumi
yang bekerja pada satelit menyebabkan satelit
tetap berada pada orbitnya mengelilingi bumi.
Rumus:
Keterangan
m : massa bumi (Kg)
r : jari-jari satelit (m)
G : konstanta gravitasi
umum (6,67.10 )
(Nm²/kg²)

18. Contoh soal
Dengan kecepatan berapakah sebuah satelit harus mengorbit bumi pada
ketinggian ½ R dari permukaan bumi, jika massa bumi 5,97 x 10 kg dan jari-
jari bumi 6,37 x 10 m ?
Jawab:
Ketinggian satelit dari permukaan bumi adalah:
r = R + ½ R = 3/2 R
Dengan memasukkan nilai g,m dan R, maka:
V = √G.M = √G.M
r² 3/2 R
V= √(6,67 x 10-11 ) ( )
V= 6.455,57 m/s.
Jadi , stelit harus mengorbit dengan kecepatan 6.455,57 m/s

19. Merupakan energi potensial suatu benda yang
disebabkan oleh kedudukan benda terhadap
gravitasi bumi.
Rumus:
Ep = m.g.h
Keterangan:
Ep : Energi Potensial (Joule)
m : massa (kg)
g : percepatan gravitasi (m/s²)
h : ketinggian terhadap titik acuan
(m)

20. Rumus
Mm
F =-G
r²
Tanda (-)  F menuju ke pusat bumi
Mm
Ep = G
r
Gaya Gravitasi Bumi yang bekerja
pada benda bermassa m yang terletak
pada suatu titik di luar bumi.
Energi Potensial Gravitasi
Rumus
Keterangan
Ep = energi potensial gravitasi (J)
M = massa benda yang menimbulkan
medan gravitasi ( kg)
m = massa benda yang berada di
dalam medan gravitasi (kg)
r = jarak antara m dengan m‘ (m)

21. Contoh soal
Sebuah pesawat antariksa bermassa 1
ton akan diluncurkan dari permukaan
bumi. Jari-jari bumi R = 6,38.106 m
dan massa bumi 5,98.1024kg.
Tentukan energi potensial pesawat
saat di permukaan bumi?
Diketahui: m = 1 ton = 103 kg
R = 6,38.106 m
M = 5,98.1024 kg
Ditanya: Ep = …?
Jawab :
Energi potensial pesawat sebesar:
Maka:

22. Potensial Gravitasi
 Merupakan sebagian energi potensial (Ep)
grafitasi tiap satuan massa.
 Keterangan :
V = Potensial Gravitasi
Ep = Energi Potensial Grafitasi
m = Massa benda
V= EP/m

23.  Energi Potensial gravitasi benda bermassa m,
terletak pada jarak r dari pusat m
Dapat dinyatakan berikut :
Ep= -G m.m’
r

24.  potensial gravitasi merupakan satuan skalar , jadi
potensial gravitasi merupakan jumlah aljabar dari
potensial masing masing benda
Vt = v1 + v2 + v3 + v4 ………….. + Vn

25.  beda potensial di antara dua titik dalam
satu medan didefinisikan sebagai potensial
titik satu dikurangi potensial titik yang lain
Wa-b = m (vb + va)

26. Contoh Soal
• Sebuah benda bermassa 10kg berada pada
suatu tempat yang memiliki Ep gravitasi = 5 x
108 joule. Tentukanlah potensial gravitasi yang
dialami oleh benda itu
• V = Ep / m
= 5 x 108 joule / 10kg
= 5 x 107 J/kg

27. Contoh Soal
• Sebuah benda beratnya di permukaan bumi 40N. Benda itu
dibawa ke suatu planet yang massanya 5 kali massa bumi
dan jari jarinya 2 kali jari jari bumi. Berat benda di
permukaan planet tersebut menjadi…..
• W = m. g. h = 40N
• Wp= m. gp
• = m. G mp / rp2
= m . G 5mb/ (2 rb2)
= m. G 5mb/4rb
= 5/4 m. gb
= 5/ 4 . 40
= 50 N

28. KECEPATAN LEPAS BENDA DARI BUMI
• Kecepatan lepas suatu benda dari bumi
merupakan kecepatan minimum sebuah
benda yang ditembakan dari permukaan bumi
mencapai jarak tak terhingga.
• Jika resultan gaya luar yang bekerja pada
benda sama dengan nol, maka energi mekanik
benda kekal.

29. • Hukum kekekalan energi mekanik di rumuskan
sebagi berikut :
EP₁ + EK₁ = EP₂ + EK₂
-G
𝑀𝑚
𝑟₁
+ m.v₁²
1
2

30. HUKUM KEPLER

31. “Orbit setiap planet
berbentuk elips dengan
matahari berada di salah
satu fokusnya”
Lintasan suatu
planet mengelilingi
matahari akan
berupa sebuah
elips, dan matahari
akan selalu berada
di salah satu dari
dua focus elips
tersebut.

32. “vektor radius suatu planet akan menempuh luas
areal yang sama untuk selang waktu yang sama”
Vektor radius ialah garis hubung antara planet
dengan pusat gravitasi (matahari).

33. “ Kuadrat waktu yang
diperlukan oleh planet untuk
menyelesaikan satu kali orbit,
sebanding dengan pangkat
tiga jarak rata-rata planet-
planet tersebut dari matahari
Keterangan:
T = Periode revolusi planet
R = jarak antara planet dan matahari
G = Tetapan gravitasi umum
M = Massa planet

34. Contoh Soal
Sebuah planet A yang berada di tata surya berjarak 4.1011 m dari
matahari dan periode revolusi plante tersebut adalah 1000 hari,
jika planet B terletak sejauh 1011 m dari matahari, maka
berapakah periode revolusi planet B
Penyelesaian
Diketahui; R1 = 4.1011 m
T1 = 1000 hari
R2 = 1011 m
Ditanya: T2 = … ?
Hari