Matematika 3D & 2D SMA KELAS X / 10 Kurikulum 2013

1. X MIA 4
CREATED BY :
 Abiyu Muhammad Akmal
 Heykal Aldaffa Azizie
 Muhammad Dzakiya Muklish
 Zufar Maulana
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA
SMA NEGERI 1
BOGOR

2. TITIK
• Definisi:
Titik tidak dapat didefinisikan tetapi dapat dinyatakan dengan
tanda noktah (.). Nama sebuah titik biasanya menggunakan
huruf kapital.
• Contoh :
Ċ , Ė , ŀ
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

3. Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA
AB ZQ PR
GARIS RUAS SINAR
• Panjangnya tak
terbatas
• Ruas memiliki
panjang yang
terbatas.
• Sinar adalah garis
yang berpangkal
namun tidak
berujung.
• Garis adalah kumpulan atau himpunan titik-titik yang membentuk kurva lurus.
• Berdimensi 1 (panjang saja)
A B Z Q P R

4. BIDANG
• Definisi Bidang Datar :
Bidang merupakan titik – titik yang
mempunyai ukuran luas.
Contoh bidang pada kubus ABCD.EFGH :
- Bidang ABCD
- Bidang DCGH
- Bidang BDG
- Dll.
A
H G
FE
D
C
B
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

5. KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG
 Kedudukan Titik dengan Garis
 Kedudukan Titik dengan Bidang
 Kedudukan Garis dengan Garis
 Kedudukan Garis dengan Bidang
 Kedudukan Bidang dengan Bidang
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

6. titik dengan garis
• Titik Terletak pada Garis.
• Titik Tidak Terletak pada Garis
E
E
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

7. TITIK DENGAN BIDANG
• Titik Terletak Pada Bidang
• Titik Tidak Terletak pada Bidang
• Titik Di Dalam Bidang
A
D C
B
F
E
G
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

8. GARIS DENGAN GARIS
 Saling Berimpit
 Saling Sejajar
 Saling Berpotongan
 Saling Bersilangan
A
B
C
DGaris AB berhimpit dengan garis
CD.
A
A
B
B
CC
DGaris AB sejajar dengan garis CD.
Garis AB berpotongan dengan garis
BC.
Garis EF bersilangan dengan
Garis AB
A B
CD
E
F
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

9. GARIS DENGAN BIDANG
• Garis Terletak pada Bidang
BC pada ABCD
AG pada ACGE
• Garis Sejajar Bidang
BC sejajar ADHE
EF sejajar DCGH
• Garis Memotong Bidang
AB memotong BCGF
CE memotong BDG
A
H G
FE
D
C
B
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

10. BIDANG dENGAN bIDANG
• Saling Berimpit
ABCD dan ABD
ABD dan BCD
• Saling Sejajar
BCGF dan ADHE
BDG dan AFH
• Saling Berpotongan
ABFE dan BCGF
ACGE dan BDG
A
H G
FE
D
C
B
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

11. • titik ke titik
• titik ke garis
• titik ke bidang
• garis ke garis (bersilangan)
• garis ke garis (sejajar)
• garis ke bidang
• bidang ke bidang
Jarak Pada Bangun Ruang
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

12. Gambar disamping, menunjukan
jarak titik A ke B.
Jarak dua titik adalah panjang ruas garis yang
menghubungkan titik A ke B.
A
B
Jarak titik ke titik
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

13. Jarak titik ke garis
A
g
Jarak titik A ke
garis g adalah
panjang ruas garis
yang ditarik dari
titik A dan tegak
lurus garis g
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

14. Jarak titik ke bidang
Gambar disamping,
menunjukan jarak
antara titik A
ke bidang V adalah
panjang ruas garis
yang tegak lurus dari
titik A ke bidang V.
A
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

15. Jarak garis ke garis (sejajar)
Gambar disamping,
menunjukan jarak
antara garis g ke
garis h adalah
panjang ruas garis
Yang menghubungkan
tegak lurus kedua
garis tersebut.
P
Q
g
h
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

16. Jarak garis ke garis
(bersilangan)
𝜶
𝑘
𝑘′
𝑙
Gambar disamping menunjukan jarak
antara garis 𝑙 yang melalui bidang 𝜶
dengan
garis 𝒌.
Garis 𝒌 diproyeksikan pada bidang 𝜶, agar
jarak garis 𝒌 ke garis 𝑙 = jarak garis 𝒌 ke 𝒌′
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

17. Jarak garis ke bidang
Gambar disamping,
menunjukan
Jarak antara
garis g ke bidang V adalah
panjang ruas garis
yang menghubungkan
tegak lurus garis dan bidang
g
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

18. V
W
Jarak Bidang dan Bidang
Pada peragaan disamping,
menunjukan jarak
antara bidang W
dengan bidang V
adalah panjang ruas garis
yang tegak lurus bidang W
dan tegak lurus bidang V
W
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

19.  Sudut antara garis dan garis
 Sudut antara garis dan bidang
 Sudut antara bidang dan bidang
Sudut pada bangun ruang
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

20. Yang dimaksud dengan
besar sudut antara
dua garis adalah
besar sudut terkecil
yang dibentuk oleh
Kedua garis tersebut
k
m
Sudut antara garis dan garis
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

21. P
Q
𝛼
Sudut antara garis PQ
dan bidang 𝜶 adalah
sudut antara garis PQ
dan proyeksinya pada
bidang 𝜶.
Sudut antara garis PQ
dengan bidang 𝜶 = sudut
antara PQ dengan P’Q
=  PQP’
P’
Sudut antara garis dan bidang
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

22. Sudut antara
bidang  dan bidang 
adalah sudut antara
garis g dan h, dimana
g  (,) dan h  (,).
(,) garis potong bidang
 dan 


(,)
g
h
Sudut antara Bidang dan Bidang
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

23. Diketahui kubus
ABCD.EFGH
Dengan panjang rusuk a
cm.
Tentukan jarak titik A ke C!
a cm
A B
CD
H
E F
G
a cm
a cm
CONTOH SOAL
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

24. A B
CD
H
E F
G
a cm
a cm
a cm
22
BCAB 
22
aa 
2
a2
2a
Perhatikan
segitiga ABC yang
siku-siku di B, maka AC
Pembahasan
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA
=
=
=
=

25. Contoh
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 10 cm
Jarak titik A ke
bidang BDHF
adalah….
A B
CD
H
E F
G
10 cm
P
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

26. Pembahasan
Jarak titik A ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang AP.(APBD)
AP = ½ AC (ACBD)
= ½.10√2
= 5√2
A B
CD
H
E F
G
10 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm
Geometri (3D)Kurikulum 2013 MATEMATIKA

27. HATUR NUHUN