3. A. Faktor Bilangan
1. Faktor suatu bilangan adalah pembagi dari suatu bilangan,
yaitu bilangan – bilangan yang membagi habis bilangan
tersebut.
Contoh :
tentukan faktor dari bilangan 8 dan 9 !
Jawab :
Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8
Faktor dari 9 adalah 1, 3, 9
8 1 2 4 8
8 4 2 1
9 1 3 9
9 3 1
4. 2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari
dua bilangan adalah faktor-faktor dari
dua bilangan tersebut yang bernilai
sama. Untuk menentukan FPB dari dua
bilangan, terlebih dahulu dicari faktor
dari masing-masing bilangan. Kemudian
dicari faktor persekutuannya. Setelah itu
dipilih bilangan yang terbesar.
5. Misalnya :
Tentukan FPB dari 12 dan 16 !
Jawab :
Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12
Fator dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16
Faktor dari 12 dan 16 adalah 1, 2, 4
Jadi, FPB dari 12dan 16 adalah 4
6. 1. Kelipatan suatu bilangan adalah hasil
perkalian bilangan itu dengan bilangan asli.
Contoh :
tentukan kelipatan dari bilangan 5 !
Jawab :
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
dan seterusnya
Jadi, kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, dan
seterusnya.
7. 2. Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK) dari dua bilangan adalah
kelipatan-kelipatan dari dua bilangan
tersebut yang bernilai sama. Untuk
menentukan KPK dari dua bilangan,
terlebih dahulu dicari kelipatan dari
masing-masing bilangan tersebut,
kemudian dicari kelipatan
persekutuannya. Setelah itu dipilih
bilangan yang terkecil.
8. Misalnya :
Berapakah KPK dari 6 dan 8 ?
Jawab :
Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18,
24, 30, 36, 42, 48, 54, ...
Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24,
32,40, 48, 56, ...
Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah
24
9. C. Bilangan prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2
faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh :
Perhatikanlah faktor dari bebrapa bilangan berikut ini !
2 = 1 x 2 Jadi, 2 adalah bilangan prima.
3 = 1 x 3 Jadi, 3 adalah bilangan prima.
5 = 1 x 5 Jadi, 5 adalah bilangan prima.
Bilangan 1 bukan bilangan prima sebab bilangan 1 hanya
memiliki satu faktor, yaitu bilangan 1 itu sendiri.
10. Faktorisasi prima adalah perkalian faktor –faktor prima suatu
bilangan.
Misalnya :
tentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan !
36
18
9
36 = 2 X 2 X 3 X 3 = 2² X 3²
2
2
3 3
11. Menentukan FPB dengan faktorisasi
Tentukan FPB dari 12 dan 18 !
12 18
6 9
12 = 2² x 3
18 = 2 x 3²
Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6
2
2 3
2
3 3
12. Menentukan KPK dengan Faktorisasi
Tentukan KPK dari 24 dan 42 !
24 42
12 21
6
24 = 2² x 3
42 = 2 x 3 x 7
Jadi, KPK dari 24 dan 42 adalah 2³ x 3 x 7 = 168
2
2
2
2
73
3
13. MENYELESAIKAN MASALAH KPK DAN FPB
1. Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan KPK
Misal :
Rina dan Noni sama – sama ikut les matematika. Rina masuk
setiap 4 hari sekali, sedangkan Noni masuk setiap 6 hari
sekali. Jika hari ini mereka masuk masuk les bersama – sama,
berapa hari lagi mereka masuk les bersama – sama dalam
waktu terdekat ?
Jawab :
Jadi, mereka akan kembali masuk les bersama-sama dalam
12 hari lagi.
Rina 4 hari lagi 8 hari lagi 12 hari lagi 16 hari lagi . . . . . .
Noni 6 hari lagi 12 hari lagi 18 hari lagi 24 hari lagi . . . . . .
14. 2. Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan FPB
Misal :
Dalam rangka merayakan hari ulang tahunnya, Eka membagikan 75
bukutulis dan 50 pensilkepada anak-anak yatim piatu. Setiap buku tulis
dan pensil akan dibagikan kepada anak-anak dengan jumlah yang sama
banyak. Berapa anak yatim yang bisa mendapatkan buku tulis dan pensil ?
Jawab :
ada 75 buku tulis, maka dapat dibagikan kepada :
1 anak, 3 anak, 5 anak, 15 anak, 15 anak, 25 anak, atau 75 anak
ada 50 pensil, maka dapat dibagikan kepada :
1 anak, 2 anak, 5 anak, 10 anak, 25 anak, atau 50 anak
Jadi, buku tulis dan pensil tersebut dapat dibagikan kepada 1 anak, 5
anak, atau 25 anak. Maka, setiap anak mendapatkan buku tulis dan pensil
dengan bagian yang sama, paling banyak 25 anak.
kesimpulnnya : FPB dari 75 dan 50 adalah 25
15. Soal
1. Kelipatan bilangan 3 adalah. . .
a. 0, 3, 6, 9, 12, ... c. 3, 6, 9, 12, ...
b. 1, 3, 6, 9, 12, ... d. 3, 6, 8, 12, ...
2. Faktor dari 18 adalah. . .
a. 1, 2, 3, 6, 9, 18 c. 2, 3, 6, 9
b. 1, 2, 3, 6, 18 d. 2, 3
3. Faktor persekutuan dari 20 dan 24. . .
a. 1, 2, 3, 4, 5, 6 c. 2, 4
b. 1, 2, 4 d. 2
4. KPK dari 3 dan 5 adalah. . .
a. 3 c. 15
b. 5 d. 30
5. FPB dari24 dan 36 adalah. . .
a. 6 c. 24
b. 12 d. 36
