Formuly dlya vychisleniya_ploshhadi_treugolnika

1. Prezentacii.com

2.  Цель урока: Познакомится с формулами
для вычисления площадей треугольника:
 а) по стороне и высоте, проведенной к
этой стороне;
 б) по двум сторонам и углу между ними;
 в) формулой Герона
 г ) Через радиус вписанной окружности и
описанной окружности

3. • Площадь треугольника по стороне
и высоте проведенной к ней.
• S=a*h
•
А В
С
Д
h
а
а
h
А
В С
S= 1 a*h
2

4. • Площадь треугольника по двум
сторонам и углу между ними.
• S= АС*ВД ВД=АВ*Sin (180-a)
ВД=АВ*Sin a
S= АВ*АС*Sin a
А
А
С
С
В В
Д
Д
α α
1
2
1
2

5. • Древнегреческий математик Герон
Александрийский (I в. н.э.)
Получил формулу для вычисления
площади треугольника по его трём
сторонам:
S = √p (p-a) (p-b) (p-c)

6. • Краткий вывод формулы Герона

7. • Пусть a,b,c - стороны треугольника,
а α, β, γ –величины его углов.
Обозначим через p полупериметр
этого треугольника:
С
В
А α
β
γ

8. p= a + b + c
2

9. По теореме косинусов :
cos α=
b² +c² – a²
2bc

10. Sin α =
2S
bc

11. Подставляя найденные выражения
Sin α и Cos α в формулу
Sin² α + Cos² α = 1, получим:
2S
bc
²
b² + c² - a²
2bc
²
+ =1

12. Отсюда, применяя формулу разности
квадратов, имеем:
a + b + c
2
. b + c- a
2
.
a + b - c
2
. a + c- b
2
=
= p ( p – a )( p – b )( p - c)

13. S = √p (p-a) (p-b) (p-c)

14. Дано: АВС –треугольник
АВ=ВС=АС=а
Вывести:формулу площади
треугольника
S = a*h
h= √ - =a √3
S= * a* a √3
а
а
а
h
2
a
2
1
a² a²
4
2
1
2
2

15. ∆
a2 √3
4
=S

16. S = a*b
a
b
1
2

17. В
С
S = a*r + c*r+ b*r = r*(а+в+с) =
= *r*Р = р*r
где p=
А
а
в
с
r
rr
1
2 2
1 1
2
1
21
2
а+в+с
2

18. S= b*с *Sin А, где
Sin A= из теоремы
Sin a
=> S= b*с* =
=
А
в
а
с
С
В
2
1
a
2 R
Sin A
= 2R1
2
a
R2
аbс
4R

19. S= ah
S= b*c*sin a
S = √p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
S= pr
S=
S=
S= a*b
1
2h
a
a
a
a
1
2
a
b
c
r
R
a c
b
аbс
4R
a a²√3
4
a
b
1
2

20. Закрепление

21. №1 Дано:
а=1,4см
h=0,9см
Найти: S -?∆

22. №2 Дано:
а=5см
b=6см
α = зо°
Найти: S -?∆

23. №3 Дано:
а=5
b=5
с=6
Найти: S -?∆

24. Д/ З:
п.124,125
№30(1), №27