6.b povernost i objem prizmy

1. 12класс VIII курс
•Прямая призма

2. Цели и задачи:
• Повторить понятие и виды призм
• Рассмотреть формулы вычисления объема
и площади поверхности призмы.
• Научиться решать задачи на нахождения
площади поверхности и объема призмы.

3. • Многоугольники A1A2 A3 и
B1B2B3 называются
основаниями призмы,
а прямоуголники –
боковыми гранями
призмы

4. • Отрезки A1B1, A2B2,
… , AnBn
называются
боковыми
ребрами призмы
• Боковые ребра
призмы равны и
параллельны
B3
Bn
B1
B2
A1
A2
A3
An
Боковые ребра призмы

5. • Призму с основаниями A1A2…An и B1B2…Bn
обозначают A1A2…AnB1B2…Bn и называют
n-угольной призмой

6. • Если боковые ребра призмы перпендикулярны к
основаниям, то призма называется прямой,
• в противном случае – наклонной
• Высота прямой призмы равна её боковому ребру
Прямая и наклонная призмы

7. Правильная призма
• Прямая призма
называется
правильной, если
её основания –
правильные
многоугольники
• У правильной
призмы все
боковые грани –
равные
прямоугольники

8. Правильные призмы

9. Параллелепипед
• Если основания
призмы -
параллелограммы,
то призма является
прямым
параллелепипедом
В прямом
параллелепипеде
2 грани являются
параллелограммами
(основания) и 4
грани
прямоугольниками

10. Параллелепипед
• Если основания
призмы –
прямоугольники, то
призма является
прямоугольным
параллелепипедом
В прямом
параллелепипеде
все грани являются
прямоугольниками
(и основания и
боковые грани)

11. Диагонали призмы
• Диагональю
призмы называется
отрезок,
соединяющий две
вершины, не
принадлежащие
одной грани

12. Площадь поверхности призмы
• Площадью полной поверхности
призмы называется сумма площадей
всех её граней
• Площадью боковой поверхности
призмы называется сумма площадей
её боковых граней
2= +полн бок оснS S S
( )полнS
( )бокS

13. Теорема о площади боковой
поверхности прямой призмы
Теорема.
Площадь боковой поверхности прямой
призмы равна произведению периметра
основания на высоту призмы
= ×бок оснS P H

14. Теорема: Объем прямой треугольной
призмы равен произведению площади
основания на высоту
• V=SABC∙ H
В
D1
А1
В1
С1
А CD

15. Диагональ куба равна . Найдите его объем.
( ) 22
312 a=
12
12
aa
aa
aa
Для прямоугольного
параллелепипедаdd22
= a= a22
+ b+ b22
+ c+ c22
dd22
== 33aa22
Для куба
2
312 a=
2
4 a=
2±=a 2=a 823
==кубV
3
куб. aV =

16. 99aa
Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра
увеличить в девять раз?
=
2
1
V
V
Найдем отношение объемов
( )
=3
3
9a
a
=3
3
729a
a
729
1
aa
VV22
VV11

17. xx44
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из
одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6.
Найдите объем параллелепипеда.
44
22
Для прямоугольного
параллелепипедаdd22
= a= a22
+ b+ b22
+ c+ c22
2222
426 x++=
66
416362
−−=x
162
=x
4=x
32424 =⋅⋅=V
abcV =пар.

18. dd11
dd22
BB
CC
DD
AA
параллелограммпараллелограмм
ромбромб
S =S = dd11 dd22 sinasina22
11
AA
dd22
DD
BB
dd11
CC
α
S =S = dd11 dd22 sinsin909000
22
11
AA
BB CC
DD
α
dd
dd
S =S = dd22
sinasina22
11
прямоугольникпрямоугольник
11

19. S = aS = a22
sinasina
AA
aa
DD
BB
bb
CC
α
aa
aa
AA
BB
CC
DD
α
параллелограммпараллелограмм
ромбромб
S = aS = ab sinab sina
CC
aa
α
AA
BB
bb
S =S = aab sinab sina22
11

20. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны
основания которой равны 9, а боковые ребра равны .
0
60sin99
2
1
⋅⋅⋅
99
99
99
99
99
606000
hSV оприз. =
99
2
3
993 ⋅⋅⋅=
27
27
2
3243
=
27
2
3243
⋅=V
2
81243
=
2
9243⋅
=
2
2187
= 5,1093=
Например, можно
вычислить
площадь
правильного 6-уг.,
разбив его на 6
треугольников.
⋅= 60S

21. СПАСИБО
ЗА
УРОК !