This document provides information about a science project for 1st year high school students studying sciences and technical subjects at the Colegio de Bachillerato "Ciudad de Portovelo" in Portovelo, Ecuador. The project objectives are to produce, communicate, and generalize information through writing, speaking, symbols, graphics, and technology using mathematical knowledge and responsible use of data sources to understand other disciplines and make socially responsible decisions. The document outlines activities for weeks 1 through 4 on topics like properties of integer exponents, square roots, and operations involving roots like multiplication, division, and exponents of roots.

1. COLEGIO DE BACHILLERATO ‘‘CIUDAD DE PORTOVELO’’
PORTOVELO – EL ORO - ECUADOR
AMIE: 07H01005
EMAIL: colciudadportovelo@hotmail.com
PROYECTO CIENTÍFICO 5
BACHILLERATO- 1EROS CURSOS CIENCIAS Y TECNICO
CICLO COSTA - GALÁPAGOS
AÑO LECTIVO 2021-2022
Objetivo específico:
 Producir, comunicar y generalizar información de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica
mediante laaplicaciónde conocimientosmatemáticosyel manejoorganizado,responsable yhonestode las
fuentes de datos para comprender otras disciplinas, entender las necesidadesy potencialidades de nuestro
país y tomar decisiones con responsabilidad social.
 Desarrollar la curiosidad y la creatividad en el uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y
solucionar problemas de la realidad nacional demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades
de investigación.
SEMANA 1
ctividad diferenciada grado 3
Propiedades fundamentales de los exponentes enteros
1 Cualquiernúmero elevadoal exponente 1esel mismonúmero :
2 Cualquiernúmero elevadoala potencia0 es1:
Nota: La expresión esunaformaindeterminada.Esdecir,noestádefinida.
3 El resultadode elevarcualquiernúmero enunapotencia par,es positivo.Esdecir,
sí para algún .
Nota: estose puede recordarmás fácil viendolasiguiente expresión:
que significaque cualquiernúmero(positivoonegativo)elevadoapotenciaparda comoresultadounnúmero
positivo.
4 El resultadode elevarcualquiernúmero enunapotencia impar,tiene el mismosignoque .Es
decir,
y

2. sí para algún .
Nota: estapropiedadse puede recordarconla siguiente expresión:
5 Los exponentesnegativoscumplenlasiguiente propiedad(para ):
esdecir,esigual al recíproco de la base elevadoalapotenciapositiva.
Ejemplos
Consideremoslossiguientesejemplos:
1 , ,
2 ,
3 ya que 6 esun númeronatural par. Asimismo,
4 ya que y 3 esun númeroimpar.Similarmente,
ya que
5
Las siguientesleyesse cumplenparacualesquiera ycualquiera .Notemosque,en
algunoscasos,utilizar nospuedaconducira indeterminaciones.
1 El productode dos potenciasconlamismabase es igual a labase elevadaalasuma de losexponentes:
2 La divisiónde dospotenciasconlamismabase esigual a la base elevadaala restade los exponentes:
3 Elevarunapotenciaa otra potenciaesigual a elevarlabase al producto de losexponentes:

3. Nota: prestaatencióna losparéntesisde laexpresiónanterior.Primerose realizalaoperación yluegose
elevaala potencia .Esto es diferente alasiguiente operación:
y casi nuncason iguales,esdecir,
Ejemplos
Consideralossiguientesejemplos:
1
2
3
Operaciones con potencias con el mismo exponente
Las siguientesleyesse cumplenparacualesquiera ycualquiera y .
1 El productode dos potenciasconel mismoexponente esigual al productode lasbaseselevadosal exponente.
Es decir,
2 La divisiónde dospotenciasconmismoexponente esigual aladivisiónde lasbaseselevadasal exponente:
Ejemplos
Consideralossiguientesejemplos:
1
2
Actividades
1 Escribe las siguientes operaciones como una única potencia. Es decir, de la forma :
a

4. b
c
d
2 Escribe las siguientes operaciones como una única potencia. Es decir, de la forma :
a
b
c
d
3 Escribe las siguientes operaciones como una única potencia. Es decir, de la forma :
a
b
c
d
4 Escribe las siguientes operaciones como una única potencia. Es decir, de la forma :
a
b
c
d
5 Realiza por completo las siguientes operaciones con potencias:
a
b
c

5. d
6 Realiza por completo las siguientes operaciones con potencias:
a
b
c
SEMANA 2
Actividad diferenciada grado 3
Tema: raíz cuadrada exacta y entera
Actividades:
Raíz cuadrada exacta
La raíz cuadrada de un número, a,es exacta cuandoencontramos un número,b, que elevadoal
cuadrado esigual al radicando: b2
= a.
Cuadrados perfectos
Son losnúmerosque poseen raícescuadradas exactas.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...
Raíz cuadrada de unnúmeroentero
La raíz cuadrada de un númeroenteropositivoesel valorpositivoque elevadoal cuadradoesigual a dicho
número.
Ejemplo:
El radicandoessiempre unnúmero positivooigual acero,ya que todonúmeroal cuadradoes positivo.
Ejemplo:
La radicacióneslaoperacióninversaala potenciación.Consiste en:dadosdosnúmeros,llamadosradicandoe
índice,hallaruntercero,llamadoraíz, tal que,elevadoal índice,seaigual al radicando.
(Raíz)índice
= Radicando
En la raíz cuadradael índice es 2, aunque eneste caso se omite.Consistiríaenhallarunnúmeroconocidosu
cuadrado.

6. (Raíz)²= Radicando
Raíz cuadrada exacta
La raíz cuadrada de un número"a" esexactacuando encontramosunnúmero"b"que elevadoal cuadradoes
igual al radicando:b² = a.
Ejemplo:
La raíz cuadrada exactatiene de resto0.
Ejemplo:
Otros ejemplos:
Cuadradosperfectos:
Son losnúmerosque poseen raícescuadradasexactas.
Algunosde esosnúmerosson:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...
Raíz cuadrada entera
La raíz cuadrada esentera,siempre que el radicandonoseauncuadrado perfecto.Si unnúmeronoescuadrado
perfectosuraíz es entera.
Ejemplo:
La raíz enterade un númeroenteroesel mayorenterocuyocuadradoes menorque dichonúmero.
El restoesla diferenciaentre el radicandoyel cuadradode la raíz entera.
Resto= Radicando− Raíz²
Ejemplo:

7. Resto= 17 − 4² = 1
Actividades
Elige laopcióncorrecta:
1
Es un cuadrado perfecto
Es una raíz cuadradaexacta
2
Es un cuadrado perfecto
Es una raíz exacta
3El valor enla expresión es...
el radicando
la raíz
el índice
4El restoque resultaal resolver
es...
0 porque laraíz esexacta.
porque el cuadradoperfectoinmediatamente inferiora es .
porque el cuadradoperfectoinmediatamente superiora es .
5El restoque resultade hacer una raíz exacta...
siempre es
depende de laraíz encuestión
siempre es
6El índice de es...
No tiene
7El resultadode laexpresióndel ejercicio es...

8. 8 es...
una raíz exacta
una raíz enteracon resto
una expresión que notiene sentido
SEMANA 3
Actividad diferenciada grado 3
Tema: producto, divisióny potenciade raíces
Actividades:
Multiplicaciónde Radicalesdel mismoíndice
Para multiplicarradicales con el mismo índice se multiplicanlos radicandos y se deja el mismo índice.
Ejemplode multiplicaciónde radicales
Cuandoterminemosde realizarunaoperación extraeremosfactoresdel radical,si esposible.
Reducciónde Radicalesde distintoíndice
Primerohallamosel mínimocomúnmúltiplode losíndices,que seráel común índice
Dividimosel común índice por cada uno de losíndices y cada resultadoobtenido se multiplicaporsus
exponentescorrespondientes.
Primerose reducenacomún índice y luego se multiplican.
Ejemplosde reducciónde radicalesde distintoíndice
1
Descomponemosenfactoreslosradicandos
Reducimos acomún índice porlo que tenemosque calcularel mínimocomúnmúltiplode losíndices,que seráel
comúníndice.
Dividimosel comúníndice porcada unode losíndices y cada resultadoobtenidose multiplica
por susexponentescorrespondientes
Realizamosel productode potenciasconlamismabase enel radicandoy extraemosfactoresdel radicando

9. 2
Calculamosel mínimocomúnmúltiplode losíndices
Dividimosel comúníndice porcada unode losíndices y cada resultadoobtenidose elevaalos
radicandoscorrespondientes
Descomponemosenfactores y ,realizamoslasoperacionesconlaspotenciasy extraemosfactores
Divisiónde radicalesconel mismoíndice
Para dividirradicalesconel mismoíndice se dividenlosradicandosy se deja el mismoíndice.
Ejemplo:Realizarladivisiónde radicales
1 Comolosdos radicalestienenel mismoíndice loponemostodoenunradical con el mismoíndice
2 Descomponemosenfactores,hacemosladivisiónde potenciasconlamismabase
3 Simplificamosel radical dividiendoel índice yel exponente del radicandopor
Divisiónde radicalescondistintoíndice
Primerose reducenaíndice común y luegose dividenlos radicandosyse dejael mismoíndice.
Ejemplo:Realizarladivisiónde radicales

10. 1 El comúníndice esel de losíndices
2 Dividimosel comúníndice porcada unode los índicesycada resultadoobtenidose multiplicaporsus
exponentes correspondientes
3 Descomponemos enfactoresyrealizamoslasoperacionesconpotencias
4 Cuandoterminemosde realizarunaoperación simplificaremosel radical,si esposible.
Ejemplo:Realizarladivisiónde radicales
1 El comúníndice esel de losíndices
2 Dividimosel comúníndice porcada unode los índicesycada resultadoobtenidose multiplicaporsus
exponentescorrespondientes
3 Descomponemos y enfactoresy realizamoslasoperacionesconpotencias

11. 4 Simplificamosel radical dividiendopor2el índice y el exponente delradicando,yporúltimo extraemosfactores
ACTIVIDADES
Realizarlosproductos:
1
2
3
Efectúalas divisionesde radicales:
1
2
3
SEMANA 4
Actividad diferenciada grado 3
Tema: producto, división y potencia de raíces
Actividades:
Potencia

12. Para elevar un radical a una potencia, se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.
Ejemplo:
1
Elevamos el radicando al cuadrado, descomponemos 18 en factores y los elevamos al cuadrado y por
último extraemos factores
2
Elevamos los radicandos a la cuarta, descomponemos en factores los radicandos y extraemos el 18 del
radical
En los radicandos realizamos las operaciones con potencias y ponemos a común índice para poder
efectuar la división
Simplificamos el radical dividiendo por 2 el índice y los exponentes del radicando y realizamos una
división de potencias con el mismo exponente

13. Actividades
Realiza las operaciones con potencias:
1.
2. √𝟏𝟐
𝟑
)𝟒
3. (√𝟏𝟖
𝟒
)𝟐