1. ΘΕΜΑΣΑ ΚΑΙ ΛΤ΢ΕΙ΢ ΣΟΤ ΔΙΑΓΩΝΙ΢ΜΟΤ ΓΙΑ ΜΑΘΗΣΕ΢
Ε΄ ΣΑΞΗ΢ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ
΢άββατο 28 Μαΐου 2011
ΠΡΟΒΛΖΜΑ 1ο
Να βρείηε ποιος από ηοσς αριθμούς Α, Β και Γ είναι ο μικρόηερος.
Α =
2 0,3
1
1
4


, Β=
1
3
3
1
0,1
4


, Γ =
2
2
3
1 1
10 20


.
ΛΥ΢Ζ:
Τολ αρηζκεηή θαη ηολ παρολοκαζηή ηοσ αρηζκού Α κπορούκε λα ηοσς
κεηαηρέυοσκε είηε ζε έλα θιάζκα είηε ζε δεθαδηθό. Ασηό όκφς δελ κπορεί λα γίλεη
γηα ηοσς αρηζκούς Β θαη Γ, επεηδή περηέτοσλ ηα θιάζκαηα 1/3 θαη 2/3, ηα οποία ζε
δεθαδηθή κορθή έτοσλ άπεηρα υεθία, αθού 1/3 = 0,33333… θαη 2/3 = 0,666…
Έηζη,
2 0,3 2,3 2,3 230 46
1 1 0,25 1,25 125 251
4
A

    

ή
3 23
2
2 0,3 23 4 23 2 4610 10
1 5 5 10 5 5 5 251
4 4 4
A

  
     
 
1 10 10
3
10 20 2003 3 3
1 1 2 5 7 3 7 21
10 4 20 20 20
B


    
 
,
2 8 8
2
8 20 1603 3 3
1 1 2 1 3 3 3 9
10 20 20 20 20


     
 
.
Δπεηδή Α < 2, 9 < Β < 10 θαη 17 < Γ < 18, ζεκαίλεη όηη ο κηθρόηερος είλαη ο Α.
Hellenic Mathematical Society
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΚΕΝΣΡΙΚΗ΢ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ΢
Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51
Τ.Κ. 54622 Θεσσαλονίκη
Τηλ: 2310 285377 Fax: 2310 285377
e-mail: emethes@otenet.gr
http://www.emethes.gr

2. ΠΡΟΒΛΖΜΑ 2ο
Έλα ορζογώληο έτεη ηελ ίδηα περίκεηρο κε έλα ηεηράγφλο. Το ηεηράγφλο
έτεη εκβαδόλ 64 η.κ. Γλφρίδοσκε όηη ε κεγαιύηερε πιεσρά ηοσ
ορζογφλίοσ είλαη ηρηπιάζηα από ηελ κηθρόηερε πιεσρά ηοσ. Να βρείηε
πόζο μήκος έτει κάθε πλεσρά ηοσ ορθογωνίοσ.
ΛΥ΢Ζ:
Δπεηδή ηο ηεηράγφλο έτεη εκβαδόλ 64 ηκ. πρέπεη ε πιεσρά ηοσ λα είλαη 8 κ.,
αθού 8·8 = 64 ηκ. Άρα, ηο ηεηράγφλο έτεη περίκεηρο 4·8 κ. = 32 κ. Ασηό ζεκαίλεη
όηη θαη ηο ορζογώληο έτεη περίκεηρο 32 κ. Άρα δύο δηαδοτηθές πιεσρές ηοσ ζα έτοσλ
άζροηζκα κεθώλ 32: 2 κ = 16 κ.
Δπεηδή ε κία πιεσρά είλαη ηρηπιάζηα από ηελ άιιε, ηολ αρηζκό 16 ηολ
τφρίδοσκε ζε 4 κέρε, δίλοσκε ηο έλα κέρος ζηελ κηθρή πιεσρά θαη ηα ηρία κέρε
ζηελ κεγαιύηερε πιεσρά. Αθού 16 : 4 = 4, ασηό ζεκαίλεη όηη ε κηθρή πιεσρά ηοσ
ορζογφλίοσ είλαη 4 κ. θαη ε κεγαιύηερε 3·4 κ = 12 κ.
ΠΡΟΒΛΖΜΑ 3ο
+ = 7 κιλά
+ + = 11 κιλά
+ + = 11 κιλά
Κάζε ηρίγφλο έτεη ηο ίδηο βάρος κε ηα άιια ηρίγφλα.
Κάζε θύθιος έτεη ηο ίδηο βάρος κε ηοσς άιιοσς θύθιοσς.
Να βρείηε πόζο βάρος έτει ηο ηεηράγωνο.
ΛΥ΢Ζ:
Αλ ζσλδσάζοσκε ηης πιεροθορίες ποσ κας δίλεη ε 1ε
θαη ε 2ε
γρακκή, προθύπηεη
όηη έλα ηρίγφλο έτεη βάρος 11 – 7 = 4 θηιά.
Άρα ηα δύο ηρίγφλα έτοσλ βάρος 8 θηιά.
Από ηελ 3ε
γρακκή έτοσκε όηη ηο βάρος ηοσ ηεηραγώλοσ είλαη 11 – 8 = 3 θηιά.

3. ΠΡΟΒΛΖΜΑ 4ο
Να βρείηε ηις γωνίες ενός ιζοζκελούς ηριγώνοσ όηαλ:
α) Γλφρίδοσκε όηη κία γφλία ηοσ είλαη 120ο
.
β) Γλφρίδοσκε όηη κία γφλία ηοσ είλαη 40ο
.
Αλ σπάρτοσλ περηζζόηερες ιύζεης, πρέπεη λα ηης γράυεηε όιες.
ΛΥ΢Ζ:
Γλφρίδοσκε όηη ηο άζροηζκα ηφλ γφληώλ ζε θάζε ηρίγφλο είλαη 180ο
.
Γηα ηελ α) ερώηεζε:
Αθού ε κία γφλία ηοσ ηζοζθειούς ηρηγώλοσ είλαη 120ο
, δελ κπορεί θάποηα από
ηης άιιες δύο γφλίες λα είλαη θαη ασηή 120ο
, επεηδή 120ο
+ 120ο
> 180ο
. Άρα, οη
άιιες δύο γφλίες έτοσλ άζροηζκα 180ο
– 120ο
= 60ο
. Δπεηδή είλαη ίζες (ιόγφ ηοσ
ηζοζθειούς ηρηγώλοσ) πρέπεη ε θάζε κία γφλία λα είλαη 60ο
: 2 = 30ο
.
Γηα ηελ ερώηεζε β):
Δδώ έτοσκε δύο περηπηώζεης. Ζ πρώηε περίπηφζε είλαη ε γφλία 40ο
λα είλαη
γφλία ηες βάζες ηοσ ηζοζθειούς ηρηγώλοσ. Το ίδηο ζα είλαη θαη ε άιιε γφλία ηες
βάζε ηοσ. Ασηό ζεκαίλεη όηη ε ηρίηε γφλία ζα είλαη 180ο
– 40ο
– 40ο
= 100ο
.
Ζ δεύηερε περίπηφζε είλαη ε γφλία 40 λα είλαη ε γφλία ηες θορσθής ηοσ
ηζοζθειούς ηρηγώλοσ. Τόηε οη άιιες δύο γφλίες ηες βάζες ζα έτοσλ άζροηζκα 180ο
–
40ο
= 140ο
. Άρα ε θάζε κία ζα είλαη 140ο
: 2 = 70ο
.

4. ΠΡΟΒΛΖΜΑ 5ο
Τα ορζογώληα Α θαη Β είλαη ίζα, δειαδή οη αληίζηοητες πιεσρές ηοσς
έτοσλ ηο ίδηο κήθος. Το ζτήκα Ε είλαη ηεηράγφλο.
Οη πιεσρές ηοσ ορζογφλίοσ Α είλαη 3 κ. θαη 6 κ.
Να βρεθούν ηα εμβαδά ηων ζτημάηων Α, Β, Γ, Γ, Δ και Ε.
ΛΥ΢Ζ:
Αθού ηα ζτήκαηα Α θαη Β είλαη ίζα ορζογώληα, ζεκαίλεη όηη ηα ζτήκαηα Γ θαη Γ
είλαη ηεηράγφλα. Μάιηζηα, ηο πρώηο έτεη πιεσρά 3 κ. θαη ηο δεύηερο πιεσρά 6 κ.
Το ζτήκα Ε έτεη θαη ασηό πιεσρά 6 κ., όζο θαη ηο ηεηράγφλο Γ.
Άρα, εκβαδόλ Α = 3·6 ηκ. = 18 ηκ.
εκβαδόλ Β = 3·6 ηκ. = 18 ηκ.
εκβαδόλ Γ = 3·3 ηκ. = 9 ηκ.
εκβαδόλ Γ = 6·6 ηκ.= 36 ηκ.
εκβαδόλ Δ =
3 6
9
2

 ηκ.
Δπίζες, κπορούκε λα παραηερήζοσκε όηη ηο Δ είλαη ηο κηζό ορζογώληο Α.