This document describes a student project analyzing normal and tangential coordinates through the design and construction of a scale model car track. The objectives are to design a track to determine a model car's travel time, obtain data from the model, and verify results with error calculation tables. Materials and equipment for the track include wood, nails, a flexometer, and model car. The theoretical framework section covers curved motion, normal and tangential coordinates and their applications to situations like a turning car. It describes position, acceleration, and their normal and tangential components. The design, assembly, and testing procedures are outlined. Calculations of parameters, errors, and specific values for the scenario are presented.

1. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE SEDE LATACUNGA
DEPARTAMENTO DE ENERGÍA Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA AUTOMOTRÍZ
TEMA :
CINEMÁTICA EN COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES
ESTUDIANTE:
CAMILA QUINTEROS
NRC:
8104
ING:
ING. DIEGO PROAÑO MOLINA MSC.

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OBJETIVOS
Objetivo General:
• Analizar los componentes de las coordenadas normales y tangenciales, mediante
el diseño y construcción de una pista de automóviles considerando las variables
a tomar en cuenta para el cálculo de los datos obtenidos con instrumentos
tecnológicos para comprobar los resultados con las tablas de cálculos de errores.
Objetivos Específicos:
• Diseñar una pista para determinar el tiempo de recorrido del automóvil a escala.
• Obtener datos de la maqueta construida para luego desarrollar los cálculos.
• Comprobar los resultados obtenidos con la tabla de calculo de errores en función
al tiempo

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Material Características Cantidad Código
a) Pleibo de Madera Es de madera y sus dimensiones es( 1m x 50cm) 1 S/N
a)
Tira de MDF Es de Madera y sus dimensiones es( 1cm x) 1 S/N
a) Clavos
Es de metal y delgado 1/2 S/N
a)
Martillo
Objeto eléctrico que sirve para martillar fijamente
1 S/N
a)
Flexómetro
Longitud máxima de Medida 5 m y su grado de
precisión es de 1mm
1 S/N
a)
Compas
Es de madera utilizado para hacer la circunferencia
3 S/N
a) Cortadora
Objeto Eléctrico que sirve para cortar la madera
1 S/N
a)
Lija
Objeto de grano delgado, anguloso, quebradizo y no
mucha durabilidad
2 S/N
a)
Cuerpo de Prueba Un carrito pequeño 1 S/N
EQUIPO Y MATERIALES
Tabla 1. Equipo y Materiales de la Práctica

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Figura N° 1 Equipos y materiales del Diseño de la Maqueta de Coordenadas Normales y Tangenciales

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MARCO TEÓRICO
1. Movimiento Curvilíneo
• El movimiento curvilíneo es cuando una partícula o cuerpo ejecuta un movimiento curvilíneo,
cuando dicha partícula describe una trayectoria que no es recta. [2]
• Por lo general en la naturaleza, así como en la técnica es muy corriente encontrarse con
movimientos cuyas trayectorias no son líneas rectas, sino curvas. Estos movimientos son llamados
curvilíneos, y se encuentran con más frecuencia que los rectilíneos, e incluso existen cuerpos en el
espacio que hacen este tipo de movimiento, por ejemplo: satélites, planetas, etc; de igual manera en
nuestro planeta Tierra como lo son los medios de transportes, maquinas, el aire, partes de
máquinas, el agua que corre por el grifo, etc. [2]

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MARCO TEÓRICO
1.1 Coordenadas Normal y Tangencial.
• Como se puede conocer la velocidad es tangente a la trayectoria, pero la aceleración no lo es, es
por tal motivo que se conoce que la velocidad en magnitud y sentido se desea calcular la
aceleración, para esto se usa un sistema móvil que se acopla a la velocidad en uno de sus ejes. Este
tipo de sistema lleva como nombre normal o tangencial. [3]
Figura 2. Sistema de coordenadas. [4]

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MARCO TEÓRICO
1.2 Aplicaciones
Para aplicar este sistema de coordenadas existen diferentes escenarios para hacerlo como pueden ser:
[5]
• Cuando un auto se mueve en una curva experimenta una aceleración, debido al cambio en la
magnitud o en la dirección de la velocidad. [6]
• Un motociclista inicia su movimiento desde el reposo e incrementa su velocidad a razón constante.
[7]
Figura 3. Ejemplo del motociclista [5]

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MARCO TEÓRICO
1.3 Posición
• Cuando la trayectoria de una partícula es conocida, a veces es conveniente utilizar las coordenadas
normales (n) y tangenciales (t) las cuales actúan en las direcciones normal y tangencial a la
trayectoria. [8]
• En un movimiento plano se utilizan vectores unitarios 𝒖𝒊 y 𝒖𝒏 [9]
• El eje t es tangente a la trayectoria y positivo en la dirección del movimiento y el eje n es
perpendicular al eje t y está dirigido hacia el centro de la curvatura. [10]
Figura 4. Posición. [11]

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MARCO TEÓRICO
1.3 Aceleración
• La aceleración puede descomponerse en una componente tangencial at (aceleración tangencial)
paralela a la tangente y otra paralela a la normal an (aceleración normal), entonces la aceleración
tangencial es responsable del cambio en el módulo de la velocidad y la aceleración normal es la
responsable del cambio en la dirección de la velocidad. [20]
•
Figura 7. Aceleración. [17]

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PROCEDIMIENTO DE DISEÑO
• Analizar los Distintos Diseños que se puede encontrar sobre las Coordenadas Normales y
Tangenciales
• Escoger nuestro Diseño, Bosquejar y definir todo aquello que se pueda calcular sobre el
tema.
• Identificar los Errores del calculo en el diseño escogido
• Realizar el diseño, una vez calculado todos los componentes y errores

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PROCEDIMIENTO DE ARMADO
• Se tomaron las, medidas de la tabla tríplex
• Se realizo el corte con herramientas especializadas en corte liso
• Se diseño la pista y se la procedió a calar en la máquina para diseños curvos
• Se saco una copia con la plantilla principal
• Se corto los amarres de madera para el armado
• Se armo o se unió las plantillas
• Se procedió a lijar y pintar
• Se le dio acabados con colores de papel
Figura 5 Figura 6

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PROCEDIMIENTO DE UTILIZACIÓN
Realización del ensayo:
• Mediante el diseño elaborado se toma el tiempo de partida ( 𝑣0) y tiempo de llegada(1,51) del vehículo
• Tomar en cuenta la distancia recorrida del vehículo, para poder determinar la velocidad alcanzada por el coche
• Luego de encontrar la velocidad alcanzada del vehículo, se debe determinar la aceleración
• La aceleración se la determina por la fórmula de la velocidad sobre el tiempo
• Ya teniendo la aceleración y la velocidad como datos principales del ejercicio, con ello podemos determinar la
aceleración tangencial y normal, aplicando coordenadas en el punto A y en el punto B y aplicar triángulos rectángulos
para aplicar leyes de Seno y Coseno y de esa manera determinamos con cada uno de sus catetos e Hipotenusa los
resultados, con ello tenemos la aceleración tangencial y normal
• Con la aceleración Tangencial se va a encontrar el cateto adyacente y con la aceleración normal se determina mediante
el cateto opuesto
• Estos son los valores obtenidos son principales para determinar la aceleración total
• Con la aceleración normal, también se puede determinar el radio, mediante la formula de velocidad al cuadrado sobre
RO (termino griego) en si es el mismo radio
• Ese radio se lo despeja y se lo multiplica el valor de la aceleración normal con la velocidad al cuadrado
• Se halla la fórmula de posicionamiento para determinar el posicionamiento del Vehículo en el punto B
• Y también se determina la velocidad angular del punto B y el punto A y se toma en cuenta la frecuencia que se mide en
Hercio y el periodo

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Figura 7 Figura 8

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CÁLCULOS DE ERRORES
DATOS:
Tabla 2. Parámetros físicos
CÁLCULO DE ERRORES:
Tabla 3. Valor promedio del tiempo
Parámetro físico Dimensión Símbolo Unidades
Radio L r m
Tiempo T t s
Altura L h h
Aceleración LT-2 𝑎
m/s2
Aceleración Normal LT-2 𝑎𝑁 m/s2
Aceleración
Tangencial
LT-2 𝑎𝑡 m/s2
Aceleración Total LT-2 𝑎𝑇 m/s2
Aceleración
Centrifuga
LT-2 𝑎𝑐 m/s2
Velocidad LT-1 𝑣
m/s
Parámetro
físico
Símbolo Dimensión Valor Unidades
Tiempo 1 t1 T 1,51 s
Tiempo 2 t2 T 1,54 s
Tiempo 3 t3 T 1,51 s
Tiempo 4 t4 T 1,55 s
Tiempo 5 t5 T 1,54 s
Tiempo 6 t6 T 1,52 s
Tiempo 7 t7 T 1,51 s
Tiempo 8 t8 T 1,54 s
Tiempo 9 t9 T 1,53 s
Tiempo 10 t10 T 1,55 s
Tiempo 𝑥
1,53
15,3/10
Tabla 4. Valor promedio del tiempo
𝑥 =
𝑖=1
𝑛 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛

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CÁLCULOS DE ERRORES
Tabla 4. Calculo del Error Absoluto
Valor
Valor
Promedio
Error Absoluto
1,51 1,53 0,02
1,54 1,53 0,01
1,51 1,53 0,02
1,55 1,53 0,02
1,54 1,53 0,01
1,52 1,53 0,01
1,51 1,53 0,02
1,54 1,53 0,01
1,53 1,53 0
1,55 1,53 0,02
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (Tiempo) 𝐸𝑎𝑏𝑠
0,14/10
0,014
𝑎𝑏𝑠 =
𝑖=1
𝑛 𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
Tabla 4. Promedio de Error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = 𝑥 − 𝑥𝑖

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Tiempo
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
𝑥
𝐸𝑟 =
0,014
1,53
𝐸𝑟 = 0,00915
Tabla 5. Calculo del Error Relativo
Tiempo
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0,00928 ∗ 100%
𝐸% = 0,928%
Tabla 6. Calculo del Error Porcentual
Tiempo
(𝒙 ± 𝑬𝒂𝒃𝒔)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝒙 − 𝑬𝒂𝒃𝒔)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = (1,53 − 0,014)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 1,51
𝑉𝑚á𝑥 = (𝑥 + 𝐸𝑎𝑏𝑠))
𝑉𝑚á𝑥 = (1,53 + 0,014)
𝑉𝑚á𝑥 = 1,54
Tabla 7. Calculo Rango de Valores
CÁLCULOS DE ERRORES

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CALCULOS RESPECTIVOS
 Un Vehículo se desplaza sobre la carretera desde el punto A en un tiempo estimado de 1,51𝑠 en hasta el
punto B a una distancia de 0,83m, siendo el ángulo de 160° del Punto B, y el ángulo de 20° del punto A
Determinar:
a)La velocidad alcanzada en el punto B
b)La aceleración alcanzada desde el punto A hasta el Punto B
c)La componente de aceleración Normal
d)La componente de aceleración Tangencial
e)El Radio de curvatura
f)La aceleración Total
g)El Posicionamiento en el Punto B
h)La velocidad Angular inicial
i)La Velocidad Angular final
j)La frecuencia
k)El Periodo

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RESULTADOS OBTENIDOS
Tabla 8 Resultados Obtenidos
Parámetro físico Dimensión Símbolo Valor Unidades
Radio L
𝑟
2,52 m
Tiempo T
𝑡
1,51 s
Distancia 0,83 m
Aceleración LT-2 𝑎
0,36 m/s2
Aceleración
Normal
LT-2 𝑎𝑁 0,12 m/s2
Aceleración
Tangencial
LT-2 𝑎𝑡 -0,134 m/s2
Aceleración Total LT-2 𝑎𝑇 0,36 m/s2
Posicionamiento LT-2 𝑠
19,95 m/s2
Velocidad LT-1 𝑣 0,55 m/s
Velocidad
Angular Inicial
LT-1 𝜔
13,25 rad/s
Velocidad
Angular Final
LT-1 𝜔
105,96 rad/s
Frecuencia LT-1 𝐹
16,86 Hz
Periodo LT-1 𝑃
0,05 s

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CONCLUSIONES:
• La construcción de la pista se la diseño con la finalidad de obtener datos importantes para desarrollar calculo
matemáticos y poder analizarlos, se considero el tiempo como el primer dato a tomar en cuenta por el hecho que
un dato fácil de obtener y para analizar la velocidad de recorrido del coche.
• Al construir la maqueta se determino las medidas relacionadas a los valores que se iban a obtener para calcular
los datos obtenidos, ya que los cálculos iban de determinar los componentes tangenciales y normales que se
aplicaran en este trabajo desarrollado.
• Ya obtenidos los valores del trabajo se verifico los resultados con la tabla de cálculo de errores que se la utiliza
en estos procesos matemáticos ya que el desarrollo de las comprobaciones deben ser precisas y con esta
comprobación se analiza todos los procesos de datos y resultados que arrojara los ejercicios de calculo

20. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
RECOMENDACIONES:
• Utilizar las herramientas y componentes necesarios para elaborar una maqueta didáctica ya que para
obtener los datos es importante comprobar que este bien diseñada toda la pista con la que se esta
trabajando
• Al obtener los datos se debe revisar que estén bien tomados, para su respetivo calculo y despeje de
formulas, tomando en cuenta los resultados obtenidos para comprobarlos con los que arroja la tabla de
cálculos de errores.
• Considerar importante los planos y diseños que se desarrollan en este trabajo ya que son parte
importante de la demostración y exposición que se llevara a cabo a lo largo del desarrollo del trabajo
realizado

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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[2] Bragado, M. I. (2003). Física General. Madrid: Universidad Complutense de Madrid. https://www.ucm.es/data/cont/docs/18-2020-04-15-Ignacio-martin-
bragado.pdf
[3] Cortez. M. (2017). CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA. https://slideplayer.es/slide/11817133/. [Consulta: 27 de octubre de 2021]
[4] Díaz. F. 2017. Movimiento curvilíneo. https://es.slideshare.net/josueatiliocarballosantamaria/5-unidad-n2-movimiento-curvilineo-parte-ii. [Consulta: 27 de octubre
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[5] ECURED. (2021), Movimiento Curvilíneo. <https://www.ecured.cu/Movimiento_curvil%C3%ADneo.> [Consulta: 27 de octubre de 2021]
[6] Franco. G. (2016). Componentes tangencial y normal de la aceleración. Radio de curvatura.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/cinematica/curvilineo/curvatura.html.[Consulta: 27 de octubre de 2021]
[7] Pozo. J . (2005). ALGUNOS TÓPICOS Y APLICACIONES DE LA
MECANICA RACIONAL.
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[9] Macho. L. (2019). Componentes normales. https://slideplayer.es/slide/3966575/. [Consulta: 27 de octubre de 2021]
[10] Moron. J. (2019). Movimiento circular y curvilíneo. https://www.scribd.com/document/426167397/MOVIMIENTO-CIRCULAR-Y-CURVILINEO-docx.
[Consulta: 27 de octubre de 2021]