1. G i ý gi i môn Toán kh i B
Năm 2010 – 2011
PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH
1
Câu I. 1. D = {−1} ; y/ = > 0, ∀x ∈ D
( x + 1)
2
TC : x= -1 vì lim− y = +∞, lim y = −∞ ; TCN: y = 2 vì lim y = 2
+
x →−1 x →1 x →±∞
Hàm s ng bi n trên (−∞; −1) và (−1; +∞). Hàm s không có c c tr .
x -∞ -1 +∞
y’ + +
y +∞ 2
2 -∞
3
5
2
2
1
-3 -2 -1 − 1 O
2
2. Phương trình hoành giao i m c a (C) và ư ng th ng y = -2x +m
2x +1
= −2 x + m ⇔ 2 x 2 + ( 4 − m ) x + 1 − m = 0 (*) (vì x = -1 không là nghi m)
x +1
Phương trình (*) có ∆ = m 2 + 8 > 0, ∀m nên d luôn c t (C) t i i m A, B.Ta có:
1
S ∆OAB = 3 ⇔ xA yB − xB y A = 3 ⇔ xA ( −2 xB + m ) − xB ( −2 xA + m ) = 2 3
2
2 m +8
2
⇔ m ( xA − xB ) = 2 3 ⇔ m ( xA − xB ) = 12 ⇔ m = 12
2 2
4
⇔ m 4 + 8m 2 − 48 = 0 ⇔ m 2 = 4 ⇔ m = ±2
Câu II.
1. (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 0
⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2x – 1) = 0
⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = 0
⇔ cos2x (cosx + sinx + 2 = 0) ⇔ cos2x = 0
π π π
⇔ 2x = + kπ ⇔ x = +k (k ∈ Z)
2 4 2
1
2. 3 x + 1 − 6 − x + 3 x 2 − 14 x − 8 = 0 , i u ki n : − ≤ x ≤ 6
3

2. ⇔ 3 x + 1 − 4 + 1 − 6 − x + 3 x 2 − 14 x − 5 = 0
3 x − 15 x−5
⇔ + + ( x − 5)(3 x + 1) = 0
3x + 1 + 4 1 + 6 − x
3 1
⇔ x – 5 = 0 hay + + (3 x + 1) = 0 (vô nghi m) ⇔ x = 5
3x + 1 + 4 1 + 6 − x
Câu III.
e
ln x 1
I =∫ dx ; u = ln x ⇒ du = dx
1 x ( 2 + ln x )
2
x
x 1 e
u 0 1
1
u
1  1 2   2 
1
I =∫ du = ∫  − du =  ln 2 + u + 
(2 + u)  2 + u ( 2 + u )2  2+u 0
2
0 0  
 2 3 1
=  ln 3 +  − ( ln 2 + 1) = ln   −
 3 2 3
Câu IV.
G i H là trung i m c a BC, theo gi thuy t ta có : A’
a 3
A ' HA = 600 . Ta có : AH = , A’H = 2AH = a 3 C’
2
a 3. 3 3a B’
và AA’ = =
2 2
a 2 3 3a 3a 3 3
V y th tích kh i lăng tr V = =
4 2 8
K ư ng trung tr c c a GA t i trung i m M c a GA G M
trong m t ph ng A’AH c t GI t i J thì GJ là bán kính A
m t c u ngo i ti p t di n GABC.
Ta có: GM.GA = GJ.GI
GM .GA GA2 GI 2 + IA2 7 a C I
⇒ R = GJ = = = = H
GI 2GI 2GI 12 B
Câu V. t t = ab + bc + ca, ta có: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
⇒ 1 = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca)
1
⇒ a2 + b2 + c2 = 1 – 2t và 0 ≤ t ≤
3
Theo B.C.S ta có : t2 = (ab + bc + ca)2 ≤ 3(a2b2 + b2c2 + c2a2)
⇒ M ≥ t 2 + 3t + 2 1 − 2t = f (t )
2
f’(t) = 2t + 3 −
1 − 2t
2  1
f ’’(t) = 2 − < 0, ∀t ∈ 0,  ⇒ f’(t) là hàm gi m
(1 − 2t )3  3
1 11  1
f '(t ) ≥ f '( ) = − 2 3 > 0 ⇒ f tăng ⇒ f(t) ≥ f(0) = 2, ∀t ∈ 0, 3 
3 3  
⇒ M ≥ 2, ∀ a, b, c không âm th a a + b + c = 1
Khi a = b = 0 và c = 1 thì M = 2. V y min M = 2.

3. PH N RIÊNG
A. Theo chương trình Chu n
Câu VI.a.
1. Vì C (-4; 1), A vuông và phân giác trong B
góc A là (d) : x + y – 5 = 0, xA > 0 nên A(4; 1)
⇒ AC = 8
Mà di n tích ∆ABC = 24 nên AB = 6. C A
M t khác, AB vuông góc v i tr c hoành
nên B (4; 7)
V y phương trình c a BC là: 3x + 4y – 16 = 0 (d)
2. A (1; 0; 0); B (0; b; 0); C (0; 0; c) v i b, c > 0
x y z
⇒ (ABC) : + + = 1 ⇒ (ABC) : bc.x + cy + bz – bc = 0
1 b c
1 bc 1
Vì d (0; ABC) = nên = ⇒ 3b2c2 = b2c2 + b2 + c2
3 b c +b +c
2 2 2 2 3
⇔ b + c = 2b c (1)
2 2 2 2
uur
(P) : y – z + 1 = 0 có VTPT là nP = (0;1; −1)
r
(ABC) có VTPT là n = (bc; c; b)
r uu r r uu
r
Vì (P) vuông góc v i (ABC) ⇒ n ⊥ nP ⇔ n.nP = 0 ⇒ c – b = 0 (2)
T (1), (2) và b, c > 0 suy ra : b = c = 1
Câu VII.a.
z = a + ib. Suy ra : z − i = a + (b − 1)i và (1+i)z = (1 + i)(a + bi) = (a – b) + (a + b)i
z − i = (1 + i ) z ⇔ a 2 + (b − 1) 2 = (a − b)2 + (a + b) 2
⇔ a2 + (b2 – 2b + 1) = 2 (a2 + b2) ⇔ a2 + b2 + 2b – 1 = 0 ⇔ a2 + (b + 1)2 = 2
V y z = a + ib v i a, b th a a2 + (b + 1)2 = 2.
B. Theo Chương trình Nâng Cao
Câu VI.b.
x2 y2
1. ( E ) : + = 1 ⇒ c2 = a2 − b2 = 3 − 2 = 1
3 2
Do ó F1(-1; 0); F2(1; 0); (AF1) có phương trình x − y 3 + 1 = 0
( )
 2   4  uuur  1  uuur uuur uuur
⇒ M 1;  ⇒ N 1;  ⇒ NA = 1; −  ; F2 A = 1; 3 ⇒ NA.F2 A = 0
 3  3  3
⇒ ∆ANF2 vuông t i A nên ư ng tròn ngo i ti p tam giác này có ư ng kính là
2
 2  4
F2N. Do ó ư ng tròn có phương trình là : ( x − 1) +  y −2
 =3
 3
uuuu uu
r r
NM, a ∆
2. d (M; ∆) = uur . M ∈ Ox ⇔ M (m; 0; 0)
a∆
r
∆ qua N (0; 1; 0) có VTCP a = (2; 1; 2)

4. uuuu
r r uuuu
r
NM = (m; −1; 0) ⇒ a, NM  = (2; 2m; −2 − m)
 
r uuuu
r
a, NM  5m 2 + 4m + 8
 
Ta có: d (M, ∆) = OM ⇔ r = OM ⇔ =m
a 3
⇔ 4m2 – 4m – 8 = 0 ⇔ m = −1 hay m = 2. V y M (−1; 0; 0) hay M (2; 0; 0)
Câu VII.b.
 2x + 1  2x + 1
log 2 (3y − 1) = x 3y − 1 = 2
 x
y = y =
 x ⇔  x ⇔  3 ⇔  3
4 + 2 = 3y 4 + 2 = 3y
x 2 x 2
 4 + 2 = 3y
x x 2 3(4 + 2 x ) = (2 x + 1) 2
x
 
 2 +1
x
 2 +1
x
 2x + 1 y = y =  x = −1
y =  3  3 ⇔ 
⇔  3 ⇔  ⇔   1
2.4 + 2 − 1 = 0
x x x x 1
(2 + 1)(2 − ) = 0 2x = 1 y = 2

  
 2  2