Costruzioni Metalliche - Chiani Iacovelli

Università degli studi di Roma “La Sapienza”
Costruzioni Metalliche - a.a. 2007- 2008
Relazione di calcolo edificio multipiano in acciaio
INDICE
I
INDICE
Capitolo 1: DESCRIZIONE GENERALE
DELL’OPERA
1.1.Introduzione
1.2.Caratteristiche essenziali dell’edificio
1.2.1.Solai
1.2.2.Travi e colonne
1.2.3.Controventi
1.2.4.Vetro
pag. 1
Capitolo 2: NORMATIVE DI RIFERIMENTO E
METODI DI CALCOLO pag. 14
Capitolo 3: MATERIALI
3.1. Introduzione
3.2. Acciaio
3.3. Conglomerato cementizio
pag. 15
Capitolo 4: LE AZIONI
4.1. Carichi permanenti e sovraccarichi variabili
4.2. Azioni ambientali e naturali
4.2.1. Calcolo dell’azione del vento
4.2.2. Calcolo dell’azione della neve
4.2.3. Calcolo dell’azione sismica
pag. 23
Capitolo 5: AZIONI DI CALCOLO
5.1. Introduzione
5.2. Metodo semiprobabilistico agli stati limite
5.2.1. Stati limite ultimi
5.2.2. Stati limite d’esercizio
5.2.3. Combinazione dell’azione sismica con
le altre azioni
5.3. Resistenza di calcolo
5.4. Metodi di analisi generale
pag. 41
Capitolo 6: MODELLAZIONE
6.1. Introduzione
6.2. Modellazione delle strutture piane
6.2.1. Modellazione del solaio
6.3. Travi
6.4. Modellazione delle masse
6.5. Modellazione delle colonne
6.6. Modellazione dei controventi
pag. 52

INDICE
II
6.7. Modellazione delle fondazioni
6.7.1. Modellazione con shell
6.7.2. Modellazione con solid
6.7.3. Modellazione in grid-work
6.7.4. Modellazione dei pali
6.7.5. Modellazione del terreno
Capitolo 7: VERIFICHE
7.1. Introduzione
7.2. Solaio
7.3. Travi
7.4. Colonne
7.5. Controventi
7.6. Fondazioni e terreno
7.6.1. Fondazioni a graticcio
7.7. Unioni
7.7.1. Collegamento trave inclinata interna e
colonna
7.7.2. Collegamento trave inclinata di bordo e
colonna
7.7.3. Collegamento controventi e colonna
7.7.4. collegamento fondazione
pag.75
Capitolo 8: RISULTATI DELL’ANALISI
8.1. Introduzione
8.2. Controllo dell’analisi modale
8.3. Controllo degli spostamenti all’ultimo piano
8.4. Controllo del carico sui pali
8.5. Controllo della modellazione di un nodo
strutturale
8.6. Conclusioni
pag.124
Capitolo 9: NON LINEARITA’ GEOMETRICA E
ANALISI DI PUSH-OVER
9.1. Introduzione
9.2. Non linearità geometrica
9.3. Casi di analisi non lineari
9.4. Solo effetto P-Delta
9.5. Analisi P-Delta iniziale
9.6. Analisi building
9.7. Analisi statica non lineare
9.7.1. Non linearità
9.7.2. Carichi
9.7.3. Controllo applicazione del carico
9.7.4. Controllo carichi
9.7.5. Controllo dello spostamento
9.8. Curva di push-over
9.8.1. cerniere di scaricamento
pag.141

INDICE
III
9.9. Applicazioni
Appendice A: ANALISI DI BUCKLING E ANALISI
PLASTICA
pag.163

CAPITOLO 1: Descrizione generale dell’opera
1
CAPITOLO 1
DESCRIZIONE GENERALE DELL’OPERA
1.1. Introduzione
Nel seguente capitolo si vuole dare una visione d’insieme della
costruzione studiata, in modo da fornire le informazioni utili e i dati
necessari alla migliore comprensione della relazione che segue. Nel grafico
riportato sotto si è voluto dare un’idea di quello che è stato il processo
logico seguito nella progettazione dell’edificio, mettendo in evidenza le
scelte prese in esame.

2
Figura 1.1: Visione d’insieme “realistica” della costruzione ultimata

3
1.2. Caratteristiche essenziali dell’edificio
L’opera esaminata risulta simmetrica rispetto ad ambedue gli assi
baricentrici, sia per quel che riguarda la pura geometria, sia per ciò che
concerne i profilati scelti per gli elementi strutturali. La pianta è quadrata
(36 m di lato) con gli angoli smussati ed una piccola incisione nel centro dei
lati laterali (fig. 1.2), di 2,7mx3,3m.
Figura 1.2: Pianta piano tipo

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Edificio multipiano uso uffici non
aperti al pubblico
Altezza 160 m
Piani 40
Pianta 36x36 m
Materiale costruttivo Acciaio Fe430
Fondazione 50x50x3,5m
n pali 100
Materiale fondazione Cls Rck35
La zona centrale dell’edificio è stata destinata ad accogliere i vani scale e
i vani ascensore che servono il piano.
Si è scelto di avere grandi luci libere di solaio utilizzando profilati
speciali accoppiati per le colonne portanti, così da utilizzarne in minore
quantità.
In questo modo, nelle zone a ridosso dell’area interna di uso comune, che
sono quelle con meno luce, si è pensato di utilizzarle per le zone destinate ai
servizi igienici di ogni appartamento. Così si sfrutta la luce naturale che
filtra dalle pareti di vetro per gran parte delle ore di lavoro, con un
risparmio energetico non indifferente.
Per descrivere le caratteristiche dell’edificio conviene concentrarsi
singolarmente sui singoli elementi per discuterne la scelta piuttosto che
un’altra.
1.2.1. Solai
Come si può vedere in pianta (fig.1.2) il solaio copre luci molto grandi
anche di oltre 10 m. Si è scelto di adoperare un solaio predalle, che si può
considerare come un solaio unidirezionale in termini di rigidezze. Per le
verifiche del solaio e per i particolari costruttivi si rimanda al Capitolo 7 ed
alle tavole allegate; in questo paragrafo si vuole evidenziare solo la
disposizione del solaio sulle travi in modo da sfruttare l’altezza rimanente
delle travi stesse, che sono alte all’incirca 70 cm, in confronto all’altezza
del solaio comprensivo del getto che arriva al massimo a 44 cm. Questa
differenza può essere sfruttata, come mostrato in figura 1.3, per porre il
controsoffitto. Questo elemento è molto importante, specie negli uffici, per
poter far passare tutte le condotte degli impianti, che non risultano a vista.
A titolo di esempio si riporta un controsoffitto prodotto dalla ditta ATENA
spa, modello Enigma Open, che ha la caratteristica di possedere una
apertura basculante "a botola" . L'impiego di questa tipologia facilita quindi

5
in maniera particolarmente evidente (fig. 1.4 e 1.5), l'ispezionabilità
all'intercapedine e la manutenzione agli impianti sovrastanti, senza dover
intervenire in senso estremo nell'assemblaggio del controsoffitto.
Figura 1.3: disposizioni di profili a L saldati in stabilimento per appoggiare il solaio
Figura 1.4: Particolare controsoffitto ed effetto a prodotto montato

6
Figura 1.5: Particolare apertura basculante
SOLUZIONI TECNOLOGICHE
Grazie alla modularità della sua gamma, i controsoffitti Metal Modular garantiscono la massima
flessibilità nell’integrazione di elementi di servizio, pareti mobili e corpi illuminanti.
RILEVATORI DI FUMO PARETI MOBILI SPRINKLERS
PLAFONIERE CANALINE LUMINOSE FARETTI ED ADATTATORI
Figura 1.6:Caratteristiche tecniche ditta produttrice Atena s.p.a

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SISTEMI DI AERAZIONE
Bocchette d’immissione e recupero dell’aria, del tipo lineare, quadrato o circolare, permettono il più
razionale posizionamento in corrispondenza con le specifiche esigenze dell’impianto.
CARATTERISTICHE
• Vasta gamma di perforazioni
• Versione ad orditura nascosta (clip’in)
• Angolo smussato a 45°
• Accessibilità all'intercapedine grazie all'apertura a botola
• Acciaio postverniciato
• Vasta gamma di soluzioni perimetrali
• Orditura incrociata e parallela
• Facilità di posa (sistema a scatto)
Figura 1.7: Caratteristiche fornite dalla ditta Atena s.p.a
1.2.2. Travi e colonne
Per la scelta dei profilati da utilizzare per le travi e le colonne ci si è
affidati al catalogo della ditta ArcelorMittal. Questa azienda
lussemburghese ha offerto la possibilità di ottenere prodotti speciali già da
catalogo, come le colonne accoppiate disposte a croce greca che sono state
utilizzate per tutti gli ordini di elementi verticali presenti nell’edificio.
Indicati dalla ditta con il nome di HISTAR (HI), hanno permesso, come già
detto in precedenza di utilizzare un numero minore di colonne di quelle a
profilo ordinario che sarebbero state necessarie a sorreggere i carichi
verticali.
Piani Sezione
Terra-8° HE 1000x584 HI
9°-16° HE 1000x494 HI
17°-24° HE 1000x438 HI
25°-32° HE 1000x415 HI
33°-
Copertura
HE 1000x393 HI

8
Figura 1.8: Sezione colonna tipo
1.2.3. Controventi
Per la scelta dei controventi è stato utilizzato sempre lo stesso catalogo, e
si solo scelti profilati a L a lati uguali, accoppiati tra loro in maniera
asimmetrica, come mostrato in figura 1.9, disposti a croce di Sant’Andrea.
Profilato
HE 1000 X 584 HI
Piastra
di irrigidimento
Profilato
HE 700 B
Profilato
L 250X250X35
Profilato
L 250X250X35
Profilato
L 250X250X35
Profilato
L 250X250X35
Profili L accoppiati
500
250
Bulloni M24
classe 8.8
fori Ø25,5 n.8 Profilato
HE 700 B
215
500
75
60
64
35
360
1415
Piastra
di irrigidimento
95
8060
Figura 1.9: Particolare controventi esterni

9
Per rendere la struttura più rigida, e quindi meno deformabile, oltre che
limitare gli spostamenti di piano dovuti a sollecitazioni di tipo orizzontale si
è reso necessario porre elementi di controvento anche nelle zone interne,
come si può vedere dalla figura 1.10, dove sono evidenziati in rosso i
controventi esterni ed in blu quelli interni
Nord
6,36,35
36
4 28 4
Ascensore
Ascensore
Scala
Scala
8 12 8
1 2
6
2,76,336,33
4284
36
Sud
35
3 4 5
7
8 16
19 26
27 34
37 45
46 47
9 10 11 12 13 14 15
20 21 22 23 24 25
28
17 18
29 30 31 32 33
36
38 39 40 41 42 43 44
48 49 50 51 52
5,66
Figura 1.10: Disposizione in pianta elementi verticali di controvento: interni (blu) ed esterni
(rosso).

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Controventi Sezione
Esterni 2L 250x250x35
Interni 2L 250x250x 27
Out rigger 2L 250x250x23
Come si può notare i controventi verticali della zona interna sono
abbastanza fitti. Ciò non crea in realtà problemi architettonici, per quanto
esposto in precedenza sulla ripartizione delle zone ad uso comune e quelle
ad uffici. Difatti con una suddivisione di questo tipo le parti più vincolate
sarebbero comunque quelle di confine tra la zona di pertinenza del piano e
le zone servizi, che devono essere necessariamente provviste di
tamponatura perimetrale. Inoltre poiché i controventi corrono per due piani
non si crea neanche il problema di aprire passaggi di qualsiasi tipo.
Per la posizione dei controventi esterni, che sono quelli di facciata,
quindi a vista, si è pensato di adottare una soluzione per l’attraversamento
del piano medio dei profilati. Solo a titolo di esempio si riporta in figura
1.12 una possibile soluzione, mettendo in evidenza che i controventi
mostrati in figura sono a sezione tonda, mentre quelli da noi utilizzati sono
a L, e che il nostro ingombro massimo è di 56 cm (si veda la Tavola n. 5).
Profilato
HE 1000 X 584 HI
- Fuori scala -
Profilato
HE 1000 X 584 HI
Profilato
HE 700 B
Profilato
HE 700 B
Profilato
HE 700 B
Figura 1.11: Prospetto frontale dei controventi esterni

11
Figura 1.12: Soluzione possibile del passaggio di piano dei controventi verticali.
A livello architettonico risultano di grande impatto visivo anche i due
ordini di outrigger inseriti nella fascia perimetrale dell’edificio. Questi
controventi di fatto “chiudono” parte della facciata libera per quattro piani
complessivi. Strutturalmente però danno un contributo in termini di
spostamenti complessivi ai piani alti notevole. È dimostrata, e tabellata la
riduzione della deformazione dell’edificio: nel nostro caso specifico, per la
posizione scelta, che è stata quella ottenuta dopo una serie di prove sul
modello agli elementi finiti, ottenuto con il programma di calcolo SAP2000
versione11, l’influenza dei piani rigidi è stata di oltre il 50%.
Un’idea di utilizzo di questi piani potrebbe essere per luoghi di
ristorazione alla moda, o semplicemente zone archivio, sempre necessari in
un edificio di tale grandezza. Nella nostra analisi questa diferenza di
destinazione d’uso non è stata presa in considerazione e si è attribuito ad
ogni piano il medesimo carico per cui era stato progettato, ovvero per uffici
non aperti al pubblico.

12
8°piano
28°piano
40
9°piano
120
29°piano
8°piano
9°piano
28°piano
29°piano
PIANO TERRA
160
PROFILO SUD PROFILO EST
POSIZIONE DEGLI OUTRIGGER
Figura 1.13: disposizione dei controventi sulle facciate e degli outrigger

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1.2.4. Vetro
La struttura è stata pensata a vista, quindi con la facciata interamente in
vetro, a meno di una ricopertura in alluminio dove sono poste le colonne, in
rilievo, così da creare un leggero movimento di superfici e lievi ombre sulla
facciata.
Figura 1.14: Particolare facciata

CAPITOLO 2: Normative di riferimento
14
CAPITOLO 2
NORMATIVE DI RIFERIMENTO
Per la progettazione sono state utilizzate più fonti normative, sia italiane
che europee, che sono catalogate di seguito per categoria di studio
effettuata:
Ipotesi di carico
D.M. 14/09/2005: Testo Unico: Norme tecniche per le
costruzioni.
Ordinanza n.3274 20/03/03: Norme tecniche per il progetto,
la valutazione e l’adeguamento sismico degli edifici.
D.M. 16/01/1996: Norme tecniche relative ai “Criteri generali
per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e
sovraccarichi”.
Circ. n. 156 AA.G.G./STC del 04/07/1996: Istruzioni
relative ai carichi, ai sovraccarichi ed ai criteri generali per la
verifica di sicurezza delle costruzioni.
Eurocodice 1 Basi di calcolo e progettazione delle strutture.
CNR 10016/2000
Eurocodice 3 parte 1.3
Eurocodice 4
Elementi in acciaio
D.M. 14/09/2005 Testo Unico: Norme tecniche per le
costruzioni
CNR-UNI 10022: 1984 Profilati di acciaio formati a freddo,
istruzioni per l'impiego nelle costruzioni
CNR-UNI10011: 1988 Costruzioni di acciaio, istruzioni
per il calcolo, l'esecuzione, il collaudo e la manutenzione.
D.M. 09/01/1996 Norme tecniche per il calcolo, l'esecuzione
ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e
precompresso e per le strutture metalliche.
CNR-UNI10011: 1997 Costruzioni di acciaio, istruzioni per
il calcolo, l'esecuzione, il collaudo e la manutenzione.
Eurocodice 3 Progettazione delle strutture in acciaio

CAPITOLO 3: Materiali
15
CAPITOLO 3
MATERIALI
3.1. Introduzione
In questo capitolo ci si propone di elencare le caratteristiche generali
dell’acciaio e del calcestruzzo ed in particolare di evidenziarne quelle dei
materiali utilizzati nella progettazione della nostra costruzione.
Si ricorda inoltre che la qualità dei prodotti strutturali è di rilevante
importanza ai fini di un risultato che rispecchi il prototipo matematico
scelto e calcolato per l’opera da realizzare.
La Normativa impone che i materiali e prodotti per uso strutturale
debbano essere:
identificati mediante la descrizione a cura del
fabbricante, del materiale stesso e dei suoi componenti
elementari;
certificati mediante la documentazione di attestazione
che preveda prove sperimentali per misurarne le
caratteristiche chimiche, fisiche e meccaniche, effettuate da
un ente terzo indipendente ovvero, ove previsto,
autocertificate dal produttore secondo procedure stabilite
dalle specifiche tecniche europee richiamate nel presente
documento.
accettati dal Direttore dei lavori mediante controllo
delle certificazioni di cui al punto precedente e mediante le
prove sperimentali di accettazione previste nelle presenti
norme per misurarne le caratteristiche chimiche, fisiche e
meccaniche.
Le proprietà meccaniche o fisiche dei materiali che concorrono alla
resistenza strutturale debbono essere misurate mediante prove sperimentali,
definite su insiemi statistici significativi.
I produttori di materiali, prodotti o componenti disciplinati nella presente
norma devono dotarsi di adeguate procedure di controllo di produzione in
fabbrica. Per controllo di produzione nella fabbrica si intende il controllo
permanente della produzione, effettuato dal fabbricante. Tutte le procedure
e le disposizioni adottate dal fabbricante devono essere documentate
sistematicamente ed essere a disposizione di qualsiasi soggetto od ente di
controllo.
3.2. Acciaio
L’acciaio è una lega ferro-carbonio. La quantità di carbonio condiziona
la resistenza e la duttilità (la prima cresce e la seconda diminuisce
all’aumentare del contenuto in carbonio).

16
I più comuni acciai per carpenteria metallica hanno un contenuto in
carbonio molto basso (da 0.17% a 0.22%) e sono quindi estremamente
duttili. Una caratteristica importante è anche la tenacità dell’acciaio, cioè la
sua capacità di evitare rottura fragile alle basse temperature. La normativa
italiana e quella europea impongono limiti alle caratteristiche meccaniche
(tensione di rottura e di snervamento) ed all’allungamento a rottura dei
diversi tipi di acciaio, nonché limiti alla resilienza (legati alla temperatura
ed al grado di saldabilità), necessari per garantire la tenacità (si veda anche
il punto 2.3.2).
Le prove di laboratorio che più frequentemente si effettuano sugli acciai
da carpenteria metallica sono:
prova di trazione;
prova di resilienza;
prova di piegamento.
Vengono talvolta effettuate anche prove a compressione globale, di
durezza e di fatica.
La prova di trazione, che è molto significativa, poiché stabilisce il
legame tra i valori di deformazione e sforzo, fornisce i valori della forza di
trazione e della variazione di distanza di due punti di riferimento dividendo
la forza di trazione per l’area nominale A0 del provino utilizzato; nelle fasi
finali della prova, quando si ha una forte riduzione della sezione (strizione)
la tensione nominale si riduce anche se la reale tensione va sempre
crescendo. La deformazione viene valutata dividendo la variazione di
distanza tra i punti di riferimento per la distanza iniziale L0. Dalla prova di
trazione si ricava
la tensione di snervamento fy e la corrispondente
deformazione εy;
la deformazione in cui inizia l’incrudimento εh (che è circa
12-15 volte εy);
la tensione di rottura a trazione fu (il massimo raggiunto nella
prova)
la deformazione εu;
la deformazione a rottura. εt.
Nella figura 3.1 è mostrato il diagramma σ-ε del generico provino di
acciaio sottoposto alla prova di trazione.

17
Figura 3.1: Diagramma sforzi deformazioni per l’acciaio
A seguito di tutte le incertezze che possono essere introdotte nell’analisi
di calcolo strutturale, le normative impongono di adottare dei valori di
resistenza cautelativi, ovvero di utilizzare valori più bassi di quelli reali.
Tali valori vengono ricavati attraverso fattori correttivi ottenuti da una
valutazione in termini semiprobabilistici di tutte le possibili incertezze e
degli errori delle variabili di progetto.
Tali diagrammi si ottengono a partire dai diagrammi caratteristici
utilizzando i valori:
ukud εεεεεεεε 9,0====
s
yk
yd
f
f
γγγγ
====
essendo
fyk = tensione caratteristica di snervamento;
k= rapporto tra la tensione caratteristica di picco e la tensione
caratteristica di snervamento;
Es modulo elastico dell’acciaio;
εuk deformazione in corrispondenza del picco di tensione.
La profilatura a caldo può essere fatta solo per:
barre di acciaio aventi sezioni particolari a contorno aperto o
cavo;
lamiere: manufatti di spessore non superiore a 50 mm e di
larghezza pari alla massima dimensione del laminatoio;
piatti larghi: manufatti di spessore non superiore a 40 mm e
larghezza compresa tra 200 e1000 mm;
barre.

18
Figura 3.2: Diagramma tensione-deformazione per acciaio a snervamento definito (linea
continua) e relativo diagramma caratteristico (linea tratteggiata)
Figura 3.3: Diagramma tensione-deformazione per acciaio (linea continua) e relativo
diagramma caratteristico (linea tratteggiata)

19
In sede di progettazione si possono assumere convenzionalmente i
seguenti valori nominali delle proprietà del materiale:
modulo elastico E = 210.000 N/mm2
modulo di elasticità trasversale G = E/2(1+ν) N/mm2
coefficiente di Poisson ν = 0,3
coefficiente di espansione termica lineare α = 12 x 10-6 per °C
(per temperature fino a 100 °C)
densità ρ = 7850 kg/m3
Di seguito si riportano le caratteristiche dell’acciaio impiegato e poiché
gli elementi tipo travi o pilastri rientrano nella categoria sezioni cave o a
contorno aperto l’acciaio della nostra struttura sarà profilato a caldo e del
tipo Fe 430.
CARATTERISTICHE MECCANICHE ACCIAIO Fe430
- formato a caldo -
Tensione di rottura a trazione ftk 410 N/mm2
Tensione di snervamento fyk 275 N/mm2
Coefficiente parziale di sicurezza γ 1,6
Tensione di progetto fyd 239 N/mm2
Modulo di resistenza
longitudinale
Ea 210.000 N/mm2
Coefficiente di contrazione
trasversale
ν 0,3
Tutti i profili utilizzati per la nostra opera sono del tipo a doppia T. I
profili a doppio T sono utilizzati soprattutto come travi e colonne di
strutture a telaio. Ne esistono due distinte tipologie: IPE ed HE. I profili IPE
hanno una larghezza b dell’ala pari alla metà dell’altezza h. I profili HE
hanno invece b=h; per essere più precisi, esiste una serie normale, HEB,
nella quale è effettivamente b=h fino ad una altezza di 300 mm (per altezze
maggiori b rimane costantemente pari a 300 mm), una serie leggera, HEA,
ed una serie pesante, HEM, che hanno spessori maggiori e piccole
differenze nell’altezza rispetto alla serie normale.
A parità di area della sezione (e quindi di peso e costo) i profili IPE
hanno momento d’inerzia e modulo di resistenza nettamente maggiore
rispetto agli HE e sono quindi più convenienti in caso di aste soggette a
flessione semplice; il momento d’inerzia è però molto basso e ciò li rende
inadatti a sopportare momento flettente in due piani diversi ed anche molto
sensibile all’instabilità in un piano. I momenti d’inerzia dei profili HE nelle

20
due direzioni hanno una minore differenza e ciò rende questi profili più
adatti ad essere usati come colonne (perché le colonne sono soggette a
sforzo normale oltre che a momento flettente e questo inoltre agisce spesso
in due direzioni).
I profili a C e gli angolari sono usati soprattutto come aste di travature
reticolari o aste di controventatura; vengono spesso accoppiati a due a due
sia perché ciò conferisce simmetria alla sezione composta sia per comodità
di realizzazione dei collegamenti.
Nonostante il modulo elastico dell’acciaio sia quasi il triplo rispetto a
quello del calcestruzzo, la dimensione delle sezioni in acciaio è tanto più
piccola rispetto a quella delle sezioni in cemento armato da rendere molto
rilevanti i problemi di esercizio connessi alla deformabilità. In numerosi
casi la scelta della sezione è condizionata più dai limiti di deformabilità che
dai limiti di resistenza.
3.3. Conglomerato cementizio
Il conglomerato cementizio all’atto del progetto deve essere identificato
mediante la resistenza convenzionale a compressione uniassiale
caratteristica misurata su cubi e indicata come Rck.
La resistenza caratteristica è definita come la resistenza al di sotto della
quale si ha il 5% di probabilità di trovare valori inferiori, prodotta da prove
su cubi confezionati e stagionati a 28 giorni di maturazione.
La resistenza cilindrica fck, intesa come il medesimo valore frattile ma
riferita a cilindri di diametro 150 mm e altezza 300 mm; in sede di
progetto, è possibile passare dalla resistenza cubica (rapporto base-altezza =
1) a quella cilindrica (rapporto diametro-altezza = 2) mediante
l’espressione:
ckck Rf 83,0====
La resistenza a trazione del calcestruzzo può essere determinata a mezzo
di diretta sperimentazione; in sede di progettazione si può assumere come
resistenza media a trazione semplice (assiale) del conglomerato cementizio
il valore convenzionale:
ckctm Rf 48,0====
Il valore medio della resistenza a trazione per flessione è assunto, in
mancanza di sperimentazione diretta, pari a:
cfm ctm f = 1,2 f
Per il coefficiente di Poisson può adottarsi, a seconda dello stato di
sollecitazione, un valore compreso tra 0 (conglomerato cementizio
fessurato) e 0,2 (non fessurato).
Per il conglomerato cementizio la resistenza di calcolo a compressione,
fcd, vale:

21
mc
ck
cd
R
f
γγγγ
====
ove il coefficiente a denominatore è pari ad 1,9.
La resistenza di calcolo a trazione, fctd, vale:
mc
ck
ctd
f
f
γγγγ
====
dove il coefficiente γm,c assume il valore 1,6.
È possibile adottare il diagramma parabola-rettangolo, rappresentato in
fig. 3.4, definito da un arco di parabola di secondo grado passante per
l'origine, avente asse parallelo a quello delle tensioni, e da un segmento di
retta parallelo all'asse delle deformazioni tangente alla parabola nel punto di
sommità. Il vertice della parabola e l'estremità del segmento hanno ascissa
εc2 ed εu2 . L'ordinata massima del diagramma è pari a fcd. Si può altresì
assumere una equivalente distribuzione rettangolare delle tensioni.
Altre relazioni sforzo-deformazione potranno essere utilizzate, se più
adeguatamente rappresentative del comportamento del conglomerato
considerato.
Figura 3.4: Diagramma di calcolo tensione-deformazione parabola-rettangolo per
conglomerato cementizio ad alta resistenza.

22
Figura 3.5: Diagramma di calcolo tensione-deformazione parabola-rettangolo per
conglomerato cementizio a molto bassa, bassa e media resistenza.
CARATTERISTICHE MECCANICHE CALCESTRUZZO
Resistenza cubica caratteristica Rck 35 N/mm2
Resistenza a compressione di
progetto
fcd 18,2 N/mm2
Resistenza a trazione media fctm 2,89 N/mm2
Resistenza a trazione caratteristica
– Frattile del 5%
Fctk,0.05 2,02 N/mm2
Resistenza a trazione per flessione fcfm 3,47N/mm2
Modulo elastico Ec 34179,6 N/mm2

CAPITOLO 4: Le azioni
23
CAPITOLO 4
LE AZIONI
4.1. Carichi permanenti e sovraccarichi variabili
Sono considerati carichi permanenti i carichi non rimovibili durante il
normale esercizio della costruzione, quali quelli relativi a tamponature
esterne, divisorie interne, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del
piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti ed altro, ancorché in
qualche caso sia necessario considerare situazioni transitorie in cui essi non
siano presenti.
Essi vanno valutati sulla base delle dimensioni effettive delle opere e dei
pesi per unità di volume dei materiali costituenti. In linea di massima, in
presenza di orizzontamenti anche con orditura unidirezionale ma con
capacità di ripartizione trasversale, i carichi ed i sovraccarichi potranno
assumersi per la verifica d’insieme come uniformemente ripartiti. In caso
contrario, occorrerà valutarne le effettive distribuzioni.
I tramezzi e gli impianti leggeri di edifici residenziali possono assumersi,
in genere, come carichi equivalenti distribuiti, quando i solai hanno
adeguata capacità di ripartizione trasversale.
I sovraccarichi variabili comprendono la classe dei carichi legati alla
destinazione d’uso dell’opera; i modelli di tali azioni possono essere
costituiti da carichi uniformemente distribuiti , carichi lineari e carichi
concentrati.
Di seguito sono riportati i carichi permanenti portati e i sovraccarichi che
interessano i vari tipi di solaio e le zone di pertinenza comune all’edificio.
Non sono specificati i pesi propri degli elementi strutturali, poiché sono
stati direttamente calcolati dal programma agli elementi finiti una volta
definito il materiale e la geometria degli stessi.

24
Tabella 4.1: Valori dei sovraccarichi d’esercizio per le diverse categorie di edifici.(Tabella
6.1.II)
1) SOLAIO UFFICI NON APERTI AL PUBBLICO - Carichi
verticali (kN/m2
)
Carico Permanente Portato
Controsoffitto 0,3 kN/mq
Pavimento galleggiante 0,5 kN/mq
Impianti 0,2 kN/mq
Tamponature uniformemente distribuite 1 kN/mq
Totale 2 kN/mq
Accidentale
Ufficio non aperto al pubblico 2 kN/mq
2) SOLAIO COPERTURA – Carichi verticali (kN/m2
)
Pavimento 0,4 kN/mq
Impianti 0,2 kN/mq
Massetto 0,75 kN/mq
1,65 kN/mq

25
Accidentali
Copertura non praticabile 1 kN/mq
Neve 0,92 kN/mq
1,92 kN/mq
3) SOLAIO CORRIDOI COMUNI PIANO UFFICI - Carichi
verticali (kN/m2
)
Pavimento galleggiante 0,5 kN/mq
Impianti 0,2 kN/mq
Tamponature uniformemente distribuite 1 kN/mq
Totale 2 kN/mq
Accidentale
Corridoi comuni 4 kN/mq
4) SCALE - Carichi verticali (kN/m2
)
Gradini marmo + intelaiatura 0,6 kN/mq
Accidentale
Scale 4 kN/mq
4.2. Azioni ambientali e naturali
La costruzione risulta inserita in un ambiente caratterizzato da aspetti in
parte naturali ed in parte antropici, questi ultimi legati alle attività umane. È
compito del Progettista caratterizzare qualitativamente e quantitativamente
tale ambiente, individuando e documentando chiaramente l’ambiente di
progetto, che costituirà il quadro di riferimento generale per la definizione
delle differenti situazioni di progetto: queste, con un termine più ampio,
sono organizzate per scenari di contingenza.
In ogni caso, tenendo conto delle specificità delle singole azioni, si deve
adottare una progettazione strutturale orientata all’intero sistema
resistente, e non solo al dimensionamento ed alle verifiche dei singoli
componenti.
In termini generali, la struttura sviluppa fenomeni dinamici di interazione
con l’ambiente che saranno studiati attraverso i procedimenti di analisi
strutturale, assicurando la capacità prestazionale dell’opera sia in termini di
sicurezza e di funzionalità, sia in termini di robustezza.

26
La contemporaneità e la distribuzione spaziale delle azioni dovranno
essere analizzate e variate in modo idoneo ad esplorare e a giudicare
compiutamente la capacità prestazionale della struttura, la sensibilità dei
risultati delle analisi alla disposizione ed all’intensità dei carichi.
Le azioni accidentali servono per valutare la robustezza della struttura,
ovvero la capacità della struttura a rispondere in maniera proporzionale a
situazioni eccezionali, che non possono essere escluse dall’avvenire, ma che
non possono neanche essere descritte compiutamente.
In generale, le azioni ambientali e naturali sono tra loro correlate.
Ciascun modello si compone di informazioni, le quali possono essere
ordinate logicamente secondo lo schema seguente:
a) localizzazione del manufatto a livello regionale (macrozonazione);
b) localizzazione del manufatto a livello territoriale (microzonazione);
c) variabilità temporale sul lungo periodo, e, in particolare, frequenza di
accadimento o
periodo di ritorno degli eventi, rispetto al periodo di vita di progetto
dell’opera;
d) variabilità temporale su intervalli di tempo comparabili con le
caratteristiche dinamiche
del manufatto;
e) capacità di interagire con il manufatto nel suo complesso;
f) capacità di interagire con parti critiche del manufatto.
4.2.1. Calcolo dell’azione del vento
L’azione del vento per particolari configurazioni strutturali può
comportare interazioni non indifferenti tra la risposta strutturale e l’azione
aerodinamica esplicata dal vento stesso.
Per strutture tipologiche ordinarie o di moderata altezza l’analisi richiesta
si svolge considerando di regola la direzione del vento orizzontale
(formulazione quasi statica equivalente), mentre per le tipologie non
ordinarie oppure di grande altezza o lunghezza, o di notevole flessibilità e
ridotte capacità dissipative, è richiesta l’applicazione di specifici e
comprovati procedimenti analitici, numerici e/o sperimentali che tengano
conto esplicitamente della natura dinamica dell’azione del vento e della
risposta strutturale, oltre al loro accoppiamento1
.
È comunque previsto per un primo predimensionamento l’utilizzo della
formulazione quasi-statica equivalente, anche per strutture aventi estensione
in altezza o in lunghezza maggiore di 200m.
Di seguito si riporta il calcolo svolto per la determinazione dell’azione
aerodinamica sull’edificio in esame, calcolo che è stato svolto in conformità
allo schema sottostante proposto dalla Norma (Grafico 4.1) in base alle
conoscenze seguenti:
1
Il testo in corsivo è tratto dal D.M. 14 Settembre 2005.

27
Dati del problema:
- periodo di ritorno di 500 anni (Tr = 500 anni)
- zona urbana pianeggiante di classe B
- si trova a 200 m sul livello del mare e a più di 30Km da esso
- la superficie della copertura è liscia
- Determinazione della zona (macrozonazione):
Il valore della velocità di riferimento (Vref), che rappresenta il max valore
della velocità media su un intervallo di 10 minuti del vento, misurata a 10m
dal suolo su un sito di II categoria per Tr = 50 anni, è pari a
Vref = Vref,0 = 27 m/s
Grafico 4.1: Valutazione dell’azione del vento

28
secondo la Tabella 3.3.I (Tabella 4.2) poichè per la zona 3 (quella che
comprende il Lazio) a0 è 500 m, per cui il valore dell’altitudine sul livello
del mare as = 20 m s.l.m.< a0.
Tabella 4.2: Parametri di macrozonazione per il vento
- Definizione del periodo di ritorno
In assenza di specifiche ed adeguate indagini statistiche, la velocità di
riferimento del vento (vref) riferita ad un generico periodo di ritorno TR, è
data dall’espressione:
.)()( refRRRref vTTv ⋅⋅⋅⋅==== αααα
Al nostro periodo di ritorno è associato un coefficiente
[[[[ ]]]]
122,1
98,0ln2,01
1
1lnln2,01
5,0
====














−−−−⋅⋅⋅⋅−−−−






















−−−−−−−−⋅⋅⋅⋅−−−−
====
lm
TR
Rαααα
- Coefficienti di esposizione e di topografia
(microzonazione) e velocità di picco:
Per altezze dal suolo non superiori a 200 m, si definiscono le seguenti
velocità significative:
- Velocità media:
)()()( RRtrM Tvzckzv ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== αααα =

29
)(ln
0
RRtr Tv
z
z
ck ⋅⋅⋅⋅











⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
- Velocità di picco:
====⋅⋅⋅⋅==== )()()( RRevP Tvzczv
[[[[ ]]]] )()(7)( RRttr Tvzczck ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== αααααααα .
Si ricavano dalla tabelle 3.3.III e 3.3.IV (Tab. 4.3 e 4.4) e dalla figura
3.3.4 (Graf. 4.2) i coefficienti utili a calcolare le velocità sopraesposte,
mentre il coefficiente di topografia ct è di regola posto pari a uno sia per le
zone pianeggianti sia per le zone ondulate, collinose e montane.
Tabella 4.3: Tab.3.3.III
Tabella 4.4:
La categoria di appartenenza della struttura è di classe A, rispetto alla
distanza dal mare e alla quota sul livello del mare, risulta essere la IV.
L’azione del vento intermini di velocità di picco è riportata nel Grafico
4.3: il massimo valore si ottiene, come è ovvio, in sommità ed è pari a 60,88
m/sec.

30
Grafico 4.2: Categorie di esposizione
VELOCITA' DI PICCO
in funzione dell'altezza
60,88
m/sec
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80
v [m/sec]
z[m]
Grafico4.3: Velocità di picco sull’edificio

31
- Pressione di picco
Alla velocità di picco ( )zVP , introdotta al punto è associata la pressione
cinetica di picco q:
( ) ( )zVzq P*
2
1
ρ=
Nella quale ρ è la densità dell’aria, che può essere assunta pari a 1,25
kg/m3
.
Come fatto in precedenza si grafica il valore della pressione di picco in
funzione dell’altezza (Graf. 4.4), con il valore massimo pari a 231,62
kg/m2
.
PRESSIONE CINETICA DI PICCO
231,62
kg/mq
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 50 100 150 200 250
q(z) [kg/mq]
z[m]
Grafico 4.4: Pressione cinetica di picco sull’edificio
- Azioni statiche equivalenti
Considerando di regola, come direzione del vento, quella corrispondente
ad uno degli assi principali della pianta della costruzione alla volta, l’azione
di insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante
delle azioni sui singoli elementi.

32
Il calcolo delle azioni statiche equivalenti si basa sulle determinazione
dei parametri sotto elencati oltre che in funzione della tipologia strutturale;
nello specifico sono richiesti per edifici a base rettangolare, come nel nostro
caso i coefficienti di pressione interna ed esterna .
Le azioni statiche del vento si traducono in pressioni (positive) e
depressioni (negative) agenti normalmente alle superfici sia esterne che
interne, degli elementi che compongono la costruzione.
Indicando con
dc è il coefficiente dinamico
pec è il coefficiente di pressione esterna
pic è il coefficiente di pressione interna
le pressioni esterne ed interne sono definite rispettivamente come:
qccw dpee ====
qccw dpii ====
ove q è la pressione cinetica di picco valutata nei seguenti modi:
Per le pareti sopravento ( ) ( )zVzq P*
2
1
ρ=
Per le pareti sottovento ( ) ( )**
2
1
* hVhq Pρ= con h* pari alla
quota altimetrica del baricentro della copertura della costruzione.
Su un generico edificio prismatico con base rettangolare, il vento genera
azioni di pressione sulla parete verticale sopravento e depressioni sulle
restanti facce. La variazione delle pressioni sulle pareti sopravento ha
natura logaritmica, mentre sulle altre facce il profilo delle depressioni è
uniforme.
La configurazione delle pressioni sulle facce verticali all’edificio è
rappresentata a titolo esemplificativo nella Figura 4.1.
In generale i coefficienti di pressione dipendono dal rapporto L/B tra le
dimensioni planimetriche dell’edificio. Per edifici a pianta rettangolare il
cui rapporto tra le dimensioni è compreso tra 1/3 e 3 si possono assumere i
seguenti coefficienti di pressione esterna:
Per elementi sopravento con inclinazione sull’orizzontale maggiore
di 60° pec =+0,8
Per elementi sopravento con inclinazione sull’orizzontale 0°<a<20°
e per gli elementi sottovento e paralleli al vento pec =-0,4

33
Figura 4.1: Distribuzione delle pressioni sull’edificio in pianta ed andamento con la quota su
una delle pareti verticali dell’edificio
Figura 4.2: Valori del coefficiente dinamico degli edifici a struttura in acciaio
Il coefficiente dinamico tiene in conto gli effetti riduttivi associati alla
non contemporaneità delle massime pressioni locali e gli effetti dovuti alle
vibrazioni strutturali. Per le strutture in c.a. i valori del coefficiente
dinamico sono ricavabili dal grafico riportato in Figura 4.2, in funzione del
lato di base e dell’altezza dell’edificio.
Seguendo le disposizioni citate si riporta nel Grafico 4.5 il valore della
pressione esterna sia per la zona sopravvento che per quella sottovento;
l’andamento della curva dei valori in funzione dell’altezza rispecchia
quanto già osservato precedentemente.

34
Grafico 4.5: pressione del vento sopravento e sottovento
4.2.2. Calcolo dell’azione della neve
L’azione della neve sulla copertura, ottenuto dal T.U. si ottiene dalla
seguente espressione:
SKiS qmq ====
qs = è il carico neve sulla copertura
mi = è il coefficiente di forma della copertura
qsk = è il valore di riferimento del carico neve al suolo.
Poiché l’edificio è sito nella provincia di Roma che rientra nella Zona II
a quota inferiore a 200 m s.l.m., e la copertura è ad una falda con
inclinazione rispetto all’orizzontale minore o uguale a 15°, ne consegue:
2
/15,1 mkNqSK ====
8,01 ======== mmi
quindi
2
/92,0 mkNqS ====
PRESSIONE SOPRAVENTO
181,59
kg/mq
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 50 100 150 200
W [kg/mq]
z[m]
PRESSIONE SOTTOVENTO
-90,80
kg/mq
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
-100 -75 -50
W [kg/mq]
z[m]

35
4.3.3. Calcolo dell’azione sismica
L’azione sismica sulle costruzioni è generata dal modo non uniforme del
terreno di sedime per effetto della propagazione delle onde sismiche. Il
moto sismico eccita la struttura provocandone la risposta dinamica, che và
verificata e controllata negli aspetti di sicurezza e di prestazioni attese.
Ai fini della definizione dell’azione sismica di progetto, deve essere
valutata l’influenza delle condizioni litologiche e morfologiche locali sulle
caratteristiche del moto del suolo in superficie mediante studi specifici della
risposta sismica locale.
In mancanza di tali studi si può utilizzare la classificazione dei terreni
descritta di seguito.
La classificazione può essere basata su una stima dei valori della velocità
media delle onde sismiche di taglio Vs ovvero sul numero medio di colpi
NSPT ottenuti in una prova penetrometrica dinamica ovvero sulla coesione
non drenata Cu. In base alle grandezze riportate dalle prove geotecniche
eseguite sul terreno mediante un penetrometro standard si può affermare
che il terreno sul quale si fonda la struttura è di tipo B, ovvero “Depositi di
sabbie o ghiaie molto addensate o argille molto consistenti, con spessori di
diverse decine di metri, caratterizzati da una graduale miglioramento delle
proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs30 compresi tra 360
m/sec e 800 m/sec ( ovvero resistenza penetrometrica media NSPT >50, o
coesione non drenata media Cu > 250 kPa)”
La velocità media di propagazione Vs30 entro 30 m di profondità delle
onde di taglio viene calcolata come segue:
∑=
=
Ni i
i
S
V
h
V
,1
30
30
dove hi e Vi indicano lo spessore in metri e la velocità delle onde di taglio
dello strato i-esimo, per un totale di N strati compresi nei trenta metri
superiori.
Secondo la divisione del territorio nazionale in zone sismiche si suppone
che la zona in provincia di Roma in cui si trova il nostro edificio è
catalogata II, ovvero si ha un valore del parametro ag che rappresenta
l’accelerazione orizzontale massima convenzionale su suolo pari a 0,25g.
Il valore convenzionale di ag, espresso come frazione dell’accelerazione
di gravità g, è riferito a strutture di classe 2 con una probabilità di
superamento del 10% in 50 anni.
L’azione può essere descritta mediante accelerogrammi o mediante
spettri di risposta. In questo caso si utilizzano sia lo spettro elastico che
quelli agli stati limite ultimo e di danno.

36
PGA 0,25g
Categoria suolo:
B
S=1,25
TB=0,15
TC=0,5
TD=2
- Spettro di risposta elastico.
Lo spettro di risposta elastico è costituito da una forma spettrale (spettro
normalizzato) considerata indipendente dal livello di sismicità, moltiplicata
per il valore della accelerazione massima convenzionale del terreno fondale
che caratterizza il sito.
Definiti:
S = fattore che tiene conto del profilo stratigrafico;
η = fattore che tiene conto dello smorzamento viscoso;
TB, TC, TD = periodi che separono i diversi rami dello spettro;
Lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale è definito dalle
espressioni espresse nella seguente tabella:
Formule dei Periodi Fondamentali per SE
BTT ≤≤≤≤≤≤≤≤0
(((( )))) (((( ))))





−−−−





++++==== 15,21 ηηηηηηηη
B
ge
T
T
SaTS
CB TTT ≤≤≤≤≤≤≤≤ (((( )))) 5,2ηηηηSaTS ge ====
DC TTT ≤≤≤≤≤≤≤≤
(((( )))) 





====
T
T
SaTS C
ge 5,2ηηηη
TTD ≤≤≤≤
(((( )))) 





==== 2
5,2
T
TT
SaTS DC
ge ηηηη

37
SPETTRO ELASTICO
componente orizzontale
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5
T [sec]
Sd
Grafico 4.6: Spettro elastico
- Spettro di risposta allo SLU.
Sotto l’effetto dell’azione sismica allo stato limite ultimo, le strutture
degli edifici, pur subendo danni di rilevante entità negli elementi strutturali,
devono mantenere una residua resistenza e rigidezza nei confronti delle
azioni orizzontali e dei carichi verticali.
Il fattore di struttura q, che tiene conto della capacità dissipative
dell’energia sismica, è un fattore riduttivo delle forze elastiche, e dipende
dalla tipologia strutturale, dai criteri di dimensionamento, dalla duttilità
locale delle membrature e dal grado di regolarità della configurazione
strutturale.
Il fattore di struttura per ciascuna direzione dell’azione sismica è dato
dalla seguente espressione:
RD KKqq ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 0
essendo q0 legato alla tipologia strutturale ed ai criteri di dimensionamento
(classe di duttilità), KD un fattore di struttura che tiene conto delle risorse di
duttilità locale delle zone dissipative, e KR un fattore che dipende dalle
caratteristiche di regolarità dell’edificio.
Sono stati scelti, coerentemente alla progettazione strutturale, i seguenti
parametri:

38
Parametri strutturali per il calcolo dello spettro
Strutture intelaiate controventate
– Classe duttilità alta - 1
0 4
αααα
ααααuq ====
Edifici a telaio con più piani e più campate 3,1
1
====
αααα
ααααu
Edifici regolari in altezza 1====RK
Zone dissipative duttili 1====DK
Definite le caratteristiche dell’edificio lo spettro di risposta agli SLU si
ricava secondo i periodi fondamentali esposti nella tabella seguente. Come
si nota i valori sono più piccoli di quelli calcolati per lo spettro elastico,
ovvero sono ridotti del fattore di struttura q.
Formule dei Periodi Fondamentali per SLU
BTT ≤≤≤≤≤≤≤≤0
(((( )))) 











−−−−





++++==== 1
5,2
1
qT
T
SaTS
B
ge
CB TTT ≤≤≤≤≤≤≤≤
(((( ))))
q
SaTS ge
5,2
====
DC TTT ≤≤≤≤≤≤≤≤
(((( )))) 





====
T
T
q
SaTS C
ge
5,2
TTD ≤≤≤≤
(((( )))) 





==== 2
5,2
T
TT
q
SaTS DC
ge
- Spettro di risposta allo SLD.
Sotto l’effetto dell’azione sismica allo stato limite di danno, le
costruzioni nel loro complesso, includendo gli elementi strutturali e quelli
non strutturali, non devono subire danni ed interruzioni d’uso in
conseguenza di eventi sismici che abbiano probabilità di occorrenza
maggiore dell’azione sismica allo stato limite ultimo, e quindi una
significativa probabilità di verificarsi più volte nel corso della durata utile
dell’opera.
Se non si esegue una puntuale valutazione dell’azione sismica, lo spettro
di progetto da adottare per la limitazione dei danni può essere ottenuto
riducendo lo spettro elastico secondo un fattore di scala pari a 2,5.

39
SPETTRO DI PROGETTO SLU
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 1 2 3 4 5
T [sec]
Sd
Grafico 4.7:Spettro di progetto agli Stati Limite Ultimi
SPETTRO DI PROGETTO SLD
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 1 2 3 4 5
T [sec]
Sd
Grafico 4.8: Spettro per gli Stati Limite di Danno

40
SPETTRI
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5
T [sec]
Sd
Spettro Elastico
Spettro SLD
Spettro SLU
Grafico 4.9: Confronto tra i vari spettri di risposta

CAPITOLO 5: Azioni di calcolo
41
CAPITOLO 5
AZIONI DI CALCOLO
5.1. Introduzione
La sicurezza e le prestazioni di una struttura o di una parte di essa vanno
valutate in relazione all’insieme degli stati limite verosimili che si possono
verificare durante la vita utile di progetto. Stato limite è la condizione
superata la quale la struttura non soddisfa più le esigenze per le quali è stata
progettata. La Normativa riporta brevemente le accortezze da realizzare in
fase di progettazione strutturale, per ottenere un corretto risultato d’analisi:
“ Il procedimento che conduce alla valutazione dei valori delle grandezze
determinanti per la sicurezza della costruzione, vale a dire dei valori di
progetto degli effetti Ed indotti dalle azioni di progetto, deve articolarsi
attraverso le seguenti fasi che vanno attentamente esaminate e giustificate:
modellazione, vale a dire la definizione di un modello strutturale che
riproduca con la necessaria precisione il comportamento fisico e
meccanico della struttura, tenendo conto delle caratteristiche
geometriche,dei materiali e di vincolo, con particolare riguardo
all’effettivo funzionamento dei giunti e del meccanismo interattivo
con le fondazioni. Se necessario, quindi, i modelli di analisi possono
variare in funzione della situazione di progetto in esame
(persistente, transitoria, eccezionale), dello stato limite considerato
e delle particolari combinazioni adottate per le azioni. Nelle
strutture in acciaio per i giunti fra elementi strutturali, per le zone in
cui si introducono carichi concentrati e per quelle in cui si
verificano importanti variazioni della geometria strutturale, per le
strutture di diaframma, deve considerarsi la possibilità di una
modellazione specifica e di una analisi separata da quella globale
della struttura;
definizione delle azioni e delle loro combinazioni, da farsi con
riferimento alle fasi di costruzione, servizio e riparazione, che
portano la struttura ed ogni singolo componente della stessa in
condizioni di raggiungimento di uno stato limite;
calcolo degli effetti prodotti dalle azioni sulla struttura, attraverso
un metodo di analisi appropriato in relazione alle caratteristiche ed
all’importanza della costruzione.
Le ipotesi formulate nell’analisi globale della struttura devono essere
congruenti con il tipo di comportamento previsto per le sezioni e per i
collegamenti.
Le ipotesi assunte nel progetto delle membrature devono essere conformi
con i (o conservative rispetto ai) metodi impiegati per l’analisi globale e

42
con il comportamento previsto per i collegamenti.”
In particolare, secondo quanto stabilito nelle norme specifiche per le
varie tipologie strutturali, strutture ed elementi strutturali devono soddisfare
i seguenti requisiti:
sicurezza nei confronti di stati limite ultimi (SLU): crolli,
perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano
compromettere l’incolumità delle persone ovvero comportare la
perdita di beni, ovvero provocare gravi danni ambientali e sociali,
ovvero mettere fuori servizio l’opera;
sicurezza nei confronti di stati limite dei esercizio(SLE): tutti i
requisiti atti a garantire le prestazioni previste per le condizioni di
esercizio;
robustezza nei confronti di azioni accidentali: capacità di
evitare danni sproporzionati rispetto all’entità delle cause innescanti
quali incendio, esplosioni, urti o conseguenze di errori umani.
Il superamento di uno stato limite ultimo ha carattere irreversibile e si
definisce “collasso strutturale”.
Il superamento di uno stato limite di esercizio può avere carattere
reversibile irreversibile.
La sicurezza strutturale può, in via semplificativa, essere introdotta
rappresentando la resistenza e le azioni non attraverso la loro densità di
probabilità congiunta ma mediante i valori caratteristici delle resistenze e
delle azioni, definiti rispettivamente come i frattili inferiori delle resistenze
e quelli tra i frattili (superiori o inferiori) delle azioni che minimizzano la
sicurezza. Normalmente i frattili superiori hanno probabilità del 5% di
essere superati, i frattili inferiori probabilità del 5% di non essere superati .
La misura della sicurezza si ottiene allora, con il “metodo dei coefficienti
parziali”.
Ogni struttura o elemento strutturale richiede la definizione delle
variabili di progetto x che caratterizzano le azioni, le proprietà di materiali e
terreni, parametri geometrici. Per ogni stato limite si introduce un modello
meccanico che descrive il comportamento della struttura e modelli di natura
fisica e/o chimica che descrivono gli effetti dell’ambiente sulle proprietà del
materiale. Anche i parametri di questa seconda classe di modelli rientrano
nelle variabili di progetto complessive e con essi le costrizioni che
caratterizzano gli stati limite di servizio.
Ogni stato limite è descritto da una funzione scalare g(x) delle variabili
di progetto, ed è raggiunto quando:
g(x) = 0
è detta “equazione dello stato limite” considerato.
Azioni ambientali, antropiche e proprietà strutturali possono variare nel
tempo, pertanto la funzione g(x) dipende dal tempo. Queste variazioni
permettono di classificare le azioni secondo la loro intensità nel tempo:

43
permanenti (G): azioni che agiscono durante tutta la vita della
costruzione e la loro variazione di intensità nel tempo è così piccola
e lenta da poterle considerare con sufficiente approssimazione
costanti nel tempo (peso proprio della struttura, peso di ciascuna
sovrastruttura, forze indotte dalla pressione del terreno, forze
risultanti dalla pressione dell’acqua, spostamenti e deformazioni
imposti previsti dal progetto e realizzati all’atto della costruzione,
pretensione e precompressione;, ritiro e viscosità, salvo un’eventuale
fase transitoria iniziale)
variabili (Q): azioni che agiscono sulla struttura o
sull’elemento strutturale con valori istantanei che possono risultare
sensibilmente diversi fra loro (pesi propri di elementi non strutturali,
pesi di cose ed oggetti disposti sulla struttura, carichi di esercizio di
lunga e breve durata, azione del vento, azione della neve, azione
sismica, azioni dovute alle variazioni termiche ambientali azione dei
fluidi, del moto ondoso di mare e laghi.
accidentali (A): sono azioni che si verificano molto raramente
nel corso della vita utile di progetto della struttura, in occasione di
quegli eventi di origine antropica che si definiscono incidenti.
Individuata una azione variabile nel tempo Q(t), ed a un periodo di
riferimento Tu, legato alla vita utile di progetto dell’opera in esame. Sono
calcolabili i seguenti valori di riferimento dell’azione:
Qk , valore caratteristico dell’azione; è il valore frattile
caratterizzato da una definita probabilità di essere superato in Tu.
Nel caso la caratterizzazione stocastica non sia individuabile, può
essere assunto dal Progettista un valore nominale; alternativamente,
può essere definito dal Committente un valore adeguato e coerente
all’ambiente di progetto della costruzione;
ψ1·Qk , valore frequente dell’azione; è ottenuto dal valore
caratteristico (o nominale), attraverso un fattore positivo ψ1 ≤ 1.
Esso è scelto in modo da essere superato per una frazione η1
significativa del tempo di riferimento (usualmente il 10%). Questo
determina la dipendenza di ψ1 dalla natura del carico, in quanto di
breve o di lunga durata.
ψ2·Qk , valore quasi-permanente dell’azione; è ottenuto dal
valore caratteristico (o nominale), attraverso un fattore positivo ψ2 ≤
1, che riduce il valore caratteristico ad un valore tale da essere
superato per una frazione η2 =50% nel periodo di tempo di
riferimento.
Con l’espressione scenario di contingenza s’intende, nella maniera più
generale, una circostanza plausibile e coerente in cui può realisticamente
trovarsi un’opera strutturale, sia durante la sua vita utile, sia nelle fasi di
costruzione e dismissione. Tale scenario sarà dunque caratterizzato dalla
concomitanza di:

44
una determinata configurazione strutturale, usuale o
transitoria: in quest’ultimo caso, oltre a considerare le fasi di
realizzazione e dismissione dell’opera, devono essere identificate
situazioni di danno accidentale realisticamente attendibili per l’opera
stessa, ponendo la dovuta attenzione anche ai fenomeni di degrado
strutturale connessi a processi chimico-fisici, ed ai riflessi in termini
di organizzazione strutturale;
un definito scenario di carico, ovvero un insieme organizzato
e realistico di azioni, presenti contemporaneamente sull’opera, la cui
configurazione strutturale è stata precedentemente identificata. È
compito del Progettista individuare tale insieme di carichi,
definendone le rispettive intensità, anche in base alle correlazioni
statistiche.
5.2. Metodo semiprobabilistico agli stati limite
La norma (S.O. n.159 G.U. 23/09/2005 n.222) definisce le azioni di
calcolo Fd per costruzioni civili e industriali, che non abbiano particolari
regolamentazioni specifiche, secondo due tipi di indagine:
i. Analisi agli Stati Limite Ultimi (SLU);
ii. Analisi agli Stati Limite di Esercizio (SLE).
5.2.1. Stati limite ultimi
Rientrano nella categoria degli stati limite ultimi i seguenti superamenti
delle caratteristiche fissate come limite:
stato limite di equilibrio (equilibrio globale della struttura e delle
sue parti durante tutta la vita utile e in particolare nelle fasi di
costruzione e di riparazione);
stato limite di collasso ( raggiungimento della deformazione unitaria
di rottura del materiale con l’effetto di rottura o eccessiva
deformazione di una sezione, di una membratura o di un
collegamento (escludendo fenomeni di fatica), o alla formazione di
un meccanismo di collasso o all’instaurarsi di fenomeni di instabilità
dell’equilibrio negli elementi componenti o nella struttura nel suo
insieme indotti da effetti del secondo ordine, prescindendo dai
fenomeni locali d’instabilità dei quali si possa tener conto con
riduzione delle aree delle sezioni resistenti e/o che la struttura possa
superare attivando diversi meccanismi resistenti;
stato limite di fatica, controllando la ammissibilità delle variazioni
tensionali indotte dai sovraccarichi in relazione alle caratteristiche
dei dettagli strutturali interessati.
Le verifiche di sicurezza per gli stati limite ultimi devono essere condotte
con riferimento alle seguenti situazioni di progetto:

45
1. situazione persistente (situazione in cui la struttura verrà a trovarsi
nella maggiorparte della sua vita utile) – devono essere condotte per
ogni costruzione;
2. situazione transitoria (situazione in cui la struttura verrà a trovarsi in
una parte limitata della sua vita utile, ad esempio durante le fasi di
costruzione, qualora tale situazione sia significativa)- vanno condotte
quando necessarie per importanza, per destinazione d’uso o per
caratteristiche particolari;
3. situazione accidentale (situazione in cui la struttura verrà a trovarsi
in seguito ad eventi eccezionali in genere caratterizzati da bassa
probabilità di occorrenza ma da significativi effetti sulla struttura, ad
esempio incendio, urti, scoppi, ecc.) - vanno condotte quando
necessarie per importanza, per destinazione d’uso o per
caratteristiche particolari.
Riassumendo quindi lo stato limite ultimo è definito come lo stato al
superamento del quale si ha il collasso strutturale, crolli, perdita di
equilibrio, dissesti gravi, ovvero fenomeni che mettono fuori servizio in
modo irreversibile la struttura. Il grado di sicurezza nei confronti degli stati
limite ultimi dovrà essere, tanto più elevato, quanto più gravi sono le
conseguenze dell’evento sfavorevole rappresentato dal raggiungimento di
uno stato limite ultimo.
In base alla teoria degli SLU la relazione delle azioni di calcolo risulta:
( ) ( ) ( )∑ ∑∑ = ==
+Ψ++=
n
i
l
h
khEPhPhkiQiikEQQ
m
j
hjEGGjd PQQGF
2 1
0111
1
γγγγγγγ
ove:
kiG = valore caratteristico della i-esima azione permanente,
1kQ = valore caratteristico della azione variabile di base di ogni
combinazione,
kiQ = valore caratteristico della i-esima azione variabile,
khP = valore caratteristico della h-esima deformazione impressa,
PQG γγγ ,, = coefficienti parziali,
Eγ = coefficiente di modello delle azioni,
i0Ψ = coefficiente di combinazione ottenuto statisticamente.
I coefficienti di ampliamento per i differenti tipi di carico, desunti dalla
tabella 5.1.I della normativa, nel caso di situazione sfavorevole sono



====
====
5,1
4,1
varγγγγ
γγγγ perm
.
I valori dei γ definiscono il limite inferiore ammesso per le resistenze e
per le azioni che risultano a vantaggio di sicurezza ed il limite superiore
ammesso per le altre azioni.

46
Figura 5.1: SLU :Tab. 5.1.I e Tab.5.1.II
Figura 5.2.; SLU: Tab. 5.1.III
5.2.2. Stati limite d’esercizio
Gli stati limite di servizio da verificare sono:
stati limite di deformazione e/o spostamento, al fine di evitare
deformazioni e spostamenti che possano compromettere l’uso
efficiente della costruzione e dei suoi contenuti,nonché il suo
aspetto estetico;

47
stato limite di vibrazione, al fine di assicurare che le
sensazioni percepite dagli utenti garantiscano accettabili
livelli di confort ed il cui superamento potrebbe essere indice
di scarsa robustezza e/o indicatore di possibili danni negli
elementi secondari;
stato limite di plasticizzazioni locali, al fine di scongiurare
deformazioni plastiche localizzate che generino deformazioni
irreversibili ed inaccettabili o che, per accumulazione,
producano rottura per fatica a basso numero di cicli;
stato limite di scorrimento dei collegamenti con bulloni ad
alta resistenza, nel caso che il collegamento sia stato
dimensionato a collasso nell’ipotesi che si sia prodotto lo
scorrimento e che il funzionamento a collasso del
collegamento avvenga quindi ataglio e rifollamento attraverso
il contatto fra fori e bulloni.
Riassumendo allora lo stato limite di esercizio è definito come lo stato al
superamento del quale corrisponde la perdita di una particolare funzionalità
che condiziona o limita la prestazione dell’opera.
Per gli SLE, le relazioni di calcolo si dividono in base alla coincidenza e
contemporaneità delle sollecitazioni, secondo che lo scenario d’azione
agente sulla costruzione sia raro, frequente o quasi permanente (Tab. 5.1).
Per gli stati limite di esercizio, in cui le azioni vengono considerate con
combinazioni, funzioni della possibilità di accadimento contemporanea di
queste, la normativa prevede tre casi:
Combinazione rara
Combinazione frequente
Combinazione quasi permanente
a. Combinazione frequente
( ) ( ) ( )∑ ∑∑ = ==
+++=
n
i
l
h
i
m
j
d khEPhPhkiEQiQikEQQkjEGGj
PQΨQGF
2 1
211
1
111
γγγγγγγγγ
b. Combinazione quasi permanenti
( ) ( ) ( )∑ ∑∑ = ==
++Ψ+=
n
i
l
h
i
m
j
d khEPhPhkiEQiQikEQQkjEGGj
PQΨQGF
2 1
221
1
111
γγγγγγγγ
Definite le azioni sull’edificio queste devono essere assemblate secondo
opportune combinazioni di carico -a discrezione del progettista- in modo da
determinare le condizioni più sfavorevoli per la struttura, tenendo conto
della ridotta probabilità di intervento simultaneo di tutte le azioni.

48
Figura 5.3.: SLE :Tab. 5.1.V e Tab.5.1.VI
Figura 5.4: SLE :Tab. 5.1.VII
Nel trattato seguente sono stati analizzati gli stati limite di esercizio
in termini di deformazione e spostamento.
5.2.3. Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni
Nel caso di edifici la verifica allo stato limite ultimo (SLU) o di danno
(SLD) deve essere effettuata per la combinazione della azione sismica con
le altre azioni:
(((( ))))∑∑∑∑====
++++++++++++
n
i
Jikk ki
QΨPGE
1
1
γγγγ
essendo
E l’azione sismica per lo stato limite e per la classe di importanza in
esame;
GK carichi permanenti al loro valore caratteristico;
PK valore caratteristico dell’azione di precompressione, a cadute di
tensione avvenute;
ψ2i coefficiente di combinazione che delle azioni variabili Qi;

49
γE, γG, γP, γQ sono coefficienti parziali pari a 1;
QKi valore caratteristico della azione variabile Qi.
Gli effetti dell'azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse
associate ai seguenti carichi gravitazionali:
(((( ))))∑∑∑∑====
++++++++
n
i
Jikk ki
QΨPG
1
I valori dei coefficienti 2i ψ sono riportati nella successiva tabella.
Figura 5.5: Coefficienti riduttivi delle azioni con la combinazione dell’azione sismica
5.3. Resistenza di calcolo
Per le analisi le verifiche degli elementi le resistenze di calcolo utilizzate
sono quelle di progetto già viste nel Capitolo 3 della presente relazione di
calcolo. Si farà quindi riferimento ad una valutazione in termini
probabilistici, come detto fin ora, utilizzando per gli stati limite ultimi un
valore di resistenza, ad esempio per l’acciaio pari a
fd = fy / γm
dove:
fy = tensione di snervamento
γm =coefficiente riduttivo della resistenza del materiale
Per le verifiche agli stati limite di esercizio si fa riferimento normalmente
al caso di deformazione eccessiva imponendo la limitazione delle frecce ai
seguenti valori (rapporto tra luce L e deformazione y), come per le travi
principali pari a:
y/L ≤ 1/500.
.
5.4. Metodi di analisi generale
L’analisi globale della struttura può essere condotta con:
Metodo elastico (E), determinando gli effetti delle azioni nell’ipotesi
di comportamento strutturale indefinitamente elastico, Il metodo è
applicabile a tutti i tipi di sezioni. La resistenza delle sezioni deve
valutarsi con il metodo elastico, plastico o elasto-plastico per le

50
sezioni compatte (classe 1 e 2), con il metodo elastico o elasto-
plastico per le sezioni moderatamente snelle o snelle (classe 3 e 4);
Metodo plastico (P),valutando gli effetti delle azioni nell’ipotesi di
comportamento strutturale rigidoplastico, trascurando le
deformazioni elastiche delle membrature e concentrando le
deformazioni plastiche nelle sezioni di formazione delle cerniere
plastiche. Il metodo è applicabile solo a strutture interamente
composte da sezioni compatte di classe 1 e che la formazione delle
cerniere plastiche non sia preceduta da instabilità delle membrature
componenti e dal collasso dei collegamenti . La resistenza delle
sezioni deve determinarsi con il metodo plastico. Il metodo plastico
può essere usato nell’analisi globale della struttura o dei suoi
elementi a condizione che l’acciaio soddisfi i seguenti ulteriori
requisiti:
il rapporto fra la resistenza minima a rottura per trazione e la
resistenza minima di snervamento sia maggiore o uguale a
1,2;
l’allungamento a rottura nel caso di lunghezza fra i riferimenti
di 5,65 ⋅ A0^(1/2) (dove A0 è l’area della sezione trasversale
originaria) non sia minore del 15%;
il diagramma tensioni-deformazioni mostri che la
deformazione a rottura corrispondente alla resistenza a rottura
per trazione sia almeno 20 volte la deformazione a
snervamento corrispondente alla resistenza di snervamento.
Metodo elasto-plastico(EP), utilizzando i diagrammi elasto-plastici
momento-curvatura delle sezioni nella modellazione strutturale.
In definitiva i percorsi possibili per l’analisi strutturale possono riassumersi
come indicato
Figura 5.6: tipi di analisi globali a seconda delle sezioni

51
La capacità resistente flessionale della sezione può determinarsi calcolando
il momento resistente:
Metodo elastico (E); partendo da una distribuzione lineare di
deformazioni unitarie, con valore di queste pari a quella di
snervamento per le fibre estreme, e ammettendo eventuali
plasticizzazioni delle fibre in trazione, con deformazioni non
superiori a quelle ultime. Il metodo può applicarsi a tutte le classi di
sezioni, con l’avvertenza di riferirsi alle sezioni efficaci nel caso di
sezioni di classe 4;
Metodo plastico (P) assumendo la completa plasticizzazioni della
sezione e quindi una distribuzione costante di tensioni ed una
curvatura teoricamente infinita a rottura. Il metodo può applicarsi a
sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 e 2;
Metodo elasto-plastico (EP) deducendolo dal diagramma momento-
curvatura della sezione determinato sempre nell’ipotesi di
conservazione piana della sezione e tenendo conto per ogni piano di
deformazioni della progressiva riduzione della sezione di calcolo con
l’aumentare della sua snellezza. Il legame costitutivo tensioni-
deformazioni per l’acciaio si adotterà di tipo bilineare o più
complesso. Il metodo può applicarsi quindi a qualsiasi tipo di
sezione. La capacità di resistenza delle sezioni deve essere valutata
anche nei confronti di sforzi normali di trazione o compressione,
taglio e momento torcente, determinando anche gli effetti indotti
sulla resistenza dalla presenza combinata di più sollecitazioni.

CAPITOLO 6: Modellazione
52
CAPITOLO 6
MODELLAZIONE
6.1. Introduzione
In questo capitolo rivolto alla modellazione strutturale adottata per
l’edificio oggetto di studio descritto nel capitolo precedente, si vogliono
riassumere le scelte implementate nel codice di calcolo SAP 2000 v.11.
Vista la tipologia di struttura, è noto come sia necessaria una
modellazione accurata dei parametri che caratterizzano la risposta
strutturale, quale ad esempio la rigidezza e la massa. Questo comunque
comporta un incremento dell’onere computazionale in input e
successivamente in output che non risulta trascurabile ai fini della redazione
del lavoro svolto.
Di seguito verranno descritte le modellazioni adottate per i vari elementi
strutturali costituenti la struttura, come il solaio le travi, gli elementi
verticali e le fondazioni.
6.2. Modellazione delle strutture piane
La modellazione delle strutture di piano è stata sviluppata a seguito della
scelta di inserire nella struttura, oltre che in termini di massa anche in
termini di rigidezza, i solai.
Questa scelta è stata fatta per vedere qual è influenza della rigidezza
flessionale nella risposta dinamica della struttura.
6.2.1. Modellazione del solaio
Figura 6.1: Solaio Predalle

53
Figura 6.2: Modellazione dei vari solai con elementi shell attraverso il programma di
calcolo SAP2000
Si riconosce in essa, come la mesh sia costituita per la gran parte da
elementi regolari di forma quadrata o rettangolare. In alcuni casi sono stati
inseriti degli elementi trapezoidali necessari per realizzare il collegamento
tra i vari elementi finiti.
La natura del solaio presente nella struttura è stata descritta nel Capitolo
7 , in cui si mostrava il tipo di solaio scelto e le caratteristiche meccaniche
di interresse fornite dal produttore.
Il modello shell è quindi un modello equivalente che deve andare a
cogliere, attraverso alcuni fattori, sia il peso per unità di superficie della
struttura sia le rigidezze di piano e flessionali. Ciò è stato realizzato
scegliendo per la singola tipologia di solaio, uno spessore dell’elemento
finito, in modo tale che l’area per unità di lunghezza del solaio sia la stessa
che nel caso reale, come mostrato in figura 6.3 , cosi facendo si sono quindi
eguagliati i pesi.

54
Figura 6.3: Modello shell equivalente
Si deve tener conto anche del fatto che la piattabanda inferiore di
spessore 4 cm non è realmente collegata in direzione 2, visto che la parte
prefabbricata del solaio è costituita
per l’appunto da elementi bidimensionali larghi 120 cm, che vengono in
sede di montaggio solo accostati tra loro e poi gettati.
Le rigidezze dell’elemento shell associate allo spessore “h” considerato,
non eguagliano quelle effettivamente presenti nel solaio a travetti in
entrambe le direzioni considerate, pertanto si sono inseriti in SAP, nella
casella “Stiffness Modifier” presente nella finestra di definizione della
sezione dell’elemento shell, dei coefficienti correttivi, pari al rapporto tra le
rigidezze di piano e flessionali dei due sistemi, tali da eguagliare quelle
presenti nel solaio reale.
Figura 6.4: Finestra definizione elemento

55
Figura 6.5: Finestra definizione caratteristiche elemento
I coefficienti correttivi il momento m12 vengono imposti pari a 0.
L’ipotesi fatta è che il solaio ha comportamento prevalentemente
unidirezionale vista l’ortotropia.
I tipi di solaio presenti nella struttura sono 5, di seguito si riportano le
tabelle contenenti i coefficienti correttivi le rigidezze dell’elemento shell
associato.
Si deve riconoscere inoltre, che tutti gli elementi shell inseriti per
costruire il modello del solaio hanno il sistema di riferimento locale
orientato come mostrato in figura 6.7, dove l’asse 1 è quello avente colore
rosso e parallelo all’asse x, l’asse 2 avente colore bianco parallelo all’asse
y, e l’asse 3 ortogonale al piano individuato dai precedenti ed ortogonale
all’asse z.
Pertanto, questo deve andare a relazionarsi, con la presenza di una
tessitura dei solai che non è unidirezionale per l’intera superficie del piano,
ma cambia dipendentemente dal tipo di solaio considerato, ciò vuol dire che
la modifica delle rigidezze degli elementi shell deve tener conto sia del tipo
di solaio considerato, sia dell’orditura ad esso associata.
Come preannunciato nelle tabelle seguenti si riportano i coefficienti
correttivi le rigidezze dell’elemento shell, che permettono di eguagliarle al
solaio presente nella struttura.

56
Figura 6.6: Shell generica e assi locali
Questi coefficienti sono stati ottenuti come spiegato di seguito:
Coefficienti delle rigidezze flessionali m11, m22, m12 ottenuti
come rapporto tra l’inerzia per unità di lunghezza del solaio reale e
l’inerzia dell’elemento shell nella direzione considerata
Coefficienti delle rigidezze di piano f11, f22, f12 ottenuti come
rapporto tra le aree per unità di lunghezza del solaio reale e l’area
dell’elemento shell, nella direzione considerata
Coefficienti di taglio V13, V23 ottenuti come i precedenti,
dipendentemente dalla direzione considerata.
- Solaio H=40+4 – Tessuto secondo la direzione 1
Area sezione 0,1772 m2
/m
Larghezza di
riferimento
1 m
Rck 30 N/mm2
E 34179558 kN/m2
ν 0,2 kN/m2

57
Direzione 1
Spessore equivalente shell 0,1772 m
Rigidezza equivalente shell 16508,40504 kN*m
Inerzia sezione reale 0,005333333 m4
Spessore ideale 0,4 m
Rigidezza di piastra reale 189886,4333 kN*m
Coefficiente correttivo m11 11,5024094 -
Direzione 2
Inerzia sezione reale 5,33E-06 m4
Coefficiente correttivo m12 0
Coefficiente correttivo f11 1
Coefficiente correttivo f12 0,225733634
Coefficiente correttivo V23 0,225733634
Coefficiente correttivo V13 1
- Solaio H=32+4 – Tessuto secondo la direzione 2
Area sezione 0,1556 m2
/m
Larghezza di
riferimento
1 m
Rck 30 N/mm2
E 34179558 kN/m2
ν 0,2 kN/m2
Direzione 2
Inerzia sezione reale 0,00287184 m4

58
Direzione 1
Inerzia sezione reale 5,33E-06 m4
Coefficiente correttivo m22 9,147716743
Coefficiente correttivo m12 0
Coefficiente correttivo V13 0,257069409
Coefficiente correttivo V23 1
6.3. Travi
L’elemento usato per modellare il comportamento di travi pilastri e bielle
nelle strutture piane e tridimensionali è l’elemento Frame. Esso è
rappresentato da una linea retta che congiunge due punti, i e j (nodi),
ognuno dei quali ha sei gradi di libertà (3 traslazioni e 3 rotazioni). Ciascun
elemento ha il proprio sistema di coordinate locale per la definizione delle
proprietà della sezione e dei carichi e per l’interpretazione dei risultati. Gli
assi di questo sistema locale sono indicati con i numeri 1, 2 e 3; il primo
asse è diretto lungo l’elemento, gli altri due giacciono nel piano
perpendicolare all’elemento con orientamento specificato dall’utente (per
gli esempi svolti in questo lavoro si è usato l’orientamento di default e
l’angolo delle coordinate dell’elemento Frame).
Una sezione Frame è un insieme di proprietà geometriche e del materiale
che descrivono la sezione trasversale di uno o più elementi. Si è definito,
indipendentemente dagli elementi Frame, le sezioni e successivamente

59
assegnate agli elementi stessi. Le proprietà del materiale usate dalla sezione
sono:
Il modulo di elasticità, per la rigidezza assiale e la rigidezza
flessionale
Il modulo di taglio, per la rigidezza torsionale e la rigidezza a
taglio trasversale (questo è calcolato dal modulo di elasticità e dal
coefficiente di Poisson)
La densità di massa (per unità di volume), per calcolare la
massa dell’elemento
La densità di peso (peso specifico), per calcolare il carico
dovuto al peso proprio insieme a queste proprietà del materiale, sono
usate, per generare le rigidezze della sezione, sei proprietà
geometriche di base:
L’area della sezione trasversale
Il momento d’inerzia intorno all’asse 3 per flessioni nel piano
1-2
Il momento d’inerzia intorno all’asse 2 per flessioni nel piano
1-3
La costante torsionale
L’area di taglio per il taglio nel piano1-2
L’area di taglio per il taglio nel piano 1-3.
Queste sei proprietà geometriche di sezione vengono calcolate
automaticamente dalle dimensioni specificate per i semplici profili messi a
disposizione dal programma stesso ( sezione rettangolare, sezione a T,
sezione ad L…).
I nodi (joints) rivestono un ruolo fondamentale nell’analisi di una
struttura. Essi sono i punti di congiunzione fra gli elementi e costituiscono
le posizioni geometriche primarie nella struttura, di cui si conoscono o si
devono determinare gli spostamenti. La deformazione del modello
strutturale è governata dagli spostamenti dei nodi. Se lo spostamento di un
nodo lungo uno dei suoi gradi di libertà ha un valore noto, sia esso zero o
diverso da zero, a quel grado di libertà deve essere applicato un vincolo
esterno (Restraint).
L’analisi statica della struttura comprende la soluzione del sistema di
equazioni lineari rappresentato da:
K · u = r
dove K è la matrice di rigidezza, r è il vettore dei carichi applicati e u è il
vettore degli spostamenti risultanti. Per ciascuna condizione di carico
definita dall’utente, il programma crea automaticamente il vettore dei
carichi r e risolve per il vettore degli spostamenti statici u.
Le travi presenti nel generico piano considerato sono state modellate con
elementi finiti frame, monodimensionali, che in figura 6.9 sono riportati in
verde arancione ed in giallo per distinguere i diversi profilati che sono stati
utilizzati.
La discretizzazione di tali elementi è dettata da quella degli elementi
shell su di essi convergenti. Per poter realizzare il nodo di cerniera alle due
estremità della trave è necessario inserire alle parti estreme dei rilasci

60
Figura 6.78: Assi locali e sistemi di riferimento elementi frame nel programma di calcolo
agli elementi finiti.
Figura 6.9: Elementi frame del piano tipo

61
ovvero dei meccanismi , che per come servivano a noi, non reagiscano a
momento cioè una vera e propria cerniera, sono stati inibiti tutti i momenti
flettenti e il momento torcente. Dato che non volevamo la presenza di
momenti all’estremità non abbiamo messo nessun fattore di rigidezza,
infatti come si vede nella figura successiva (fig.6.10) le rigidezze, sia
iniziali che finali, sono nulle.
Figura 6.9: Finestra dei rilasci
Figura 6.10: Nodi elementi frame e shell

62
6.4. Modellazione delle masse
Le modellazione delle masse strutturali e non, presenti sulla struttura, è
stato di tipo selettivo.
Le masse strutturali sono state considerate tenendo in conto le proprietà
del materiale associato al singolo elemento di piano considerato. Per le
masse non strutturali esse sono state originate dai carichi presi in
considerazione e distribuite in unità di superficie o di lunghezza proprio
come i carichi.
Le strutture verticali dell’edificio in esame, possono essere classificate in
funzione dei rapporti tra i lati costituenti la sezione , ma essendo la struttura
realizzata in acciaio, le colonne sono state modellate con elementi frame
monodimensionali.
6.5. Modellazione delle colonne
Le colonne, come detto sopra, sono state rappresentate attraverso
elementi frame aventi sezioni di area opportuna. Per queste colonne sono
stati utilizzate sezioni di tipo HI-STAR rastremate ogni otto piani .
Piani Sezione
Terra-8° HE 1000x584 HI
9°-16° HE 1000x494 HI
17°-24° HE 1000x438 HI
25°-32° HE 1000x415 HI
33°-
Copertura
HE 1000x393 HI

63
Figura 6.11: Elemento frame per colonna tipo.
6.6. Modellazione dei controventi
I controventi sono modellati come elementi monodimensionali frame e
divisi per tipologia in controventi interni esterni e di piano o out rigger
aventi sezioni diverse secondo la tipologia mostrata nella tabella seguente:
Controventi Sezione
Esterni 2L 250x250x35
Interni 2L 250x250x 27
Out rigger 2L 250x250x23
I controventi esterni sono stati posizionati ogni due piani come pure gli
out rigger mentre i controventi interni sono collocati ad ogni interpiano.
In particolare gli out rigger sono inseriti nei piani 8-10 e 28-30 per dare
una rigidezza maggiore alla struttura, verranno trattati in particolar modo
nei capitoli relativi alle analisi.
monodimensionali.
6.7. Modellazione delle fondazioni
La struttura di fondazione dell’ edificio è rappresentata da una platea di
3,5 m e di spessore e 50 m di lato la quale è stata modellata sia con elementi
monodimensionali che con elementi bidimensionali e tridimensionali,
ovvero frame, shell, solid. Gli elementi solid sono elementi tridimensionali

64
caratterizzati dal tipo di materiale associato. La modellazione in solid
rappresenta nel modo migliore la platea viste le dimensioni della stessa.
Visto però che lo scopo che si vuole raggiungere è la stima della
rigidezza, si può modellare la fondazione con elementi shell, i quali
approssimano questo obiettivo, o con elementi monodimensionali
costruendo un graticcio equivalente in rigidezza.
6.7.1. Modellazione con shell
Per modellare la platea di fondazione con le shell è stato necessario
assegnare alcune proprietà tra le quali il materiale e l’altezza.
Il materiale che è stato assegnato ha le caratteristiche del calcestruzzo di
classe C30/35 che è stato ampiamente descritto nel capitolo relativo ai
materiali.
Per quanto riguarda l’altezza non è stato necessario assegnare una altezza
equivalente in quanto la platea è di materiale omogeneo e quindi l’altezza
modellata è quella reale ovvero 3,5 m. Per collegare la platea hai pali di
fondazione è stato necessario adottare un braccetto rigido caratterizzato
fondamentalmente dal materiale che lo costituisce. Il materiale è
contraddistinto dal fatto che ha un modulo di elasticità molto elevato (E =
2·1014
), non ha peso e non ha massa. La sezione è contrassegnata dal fatto
che ha peso e mazza nulli in quanto questi due entità sono già state
conteggiate, non è necessario descrivere una sezione ben precisa in quanto
il braccetto non ha nessuna strutturale, il fine del suo utilizzo è quello di
collegare i nodi della platea con i nodi del palo poiché la shell “comunica”
con gli altri elementi attraverso i nodi (vedi figura 6.12).
Figura 6.12: Modellazione della platea con elementi shell

65
6.7.2. Modellazione con solid
La platea modellata in solid è quella più realistica viste le sue
dimensioni, per far questo basta creare un elemento tridimensionale dove
gli viene assegnato un materiale avente le caratteristiche del calcestruzzo
reale. Per fare in modo che questa modellazione funzioni bene è
indispensabile che i nodi colleghino gli elementi solid tra di loro ed
eventualmente gli elementi frame rappresentativi le colonne, perché come
per gli elementi shell anche gli elementi solid “comunicano” con tutti gli
altri elementi attraverso i nodi. Per poter leggere bene lo stato di
sollecitazione di questi costituenti si dovrebbe avere una mesh regolare
dove i rapporti tra i lati dei parallelepipedi sia di 1:1 o al massimo 1:2,
purtroppo nel nostro caso non è stato sempre possibile rispettare questa
regola poiché la posizione delle colonne non c’ hanno permesso di
realizzare una mesh regolare, non potevamo nemmeno infittirla più di tanto
poiché gli oneri computazionali sarebbero aumentati esponenzialmente.
6.7.3. Modellazione in grid-work
La modellazione in grid work , o graticcio è una modellazione della
platea di fondazione che consente di poter definire facilmente, una volta
ottenuti i risultati dell’analisi, l’armatura necessaria alla fondazione per
resistere alle sollecitazioni di carico. Ciò è possibile in quanto lavorando
con elementi frame è di immediata visione lo sforzo di taglio sollecitante
l’elemento stesso. Analoga cosa invece non si può certo dire utilizzando
elementi tridimensionali come i solid o elementi shell. La modellazione con
la struttura a graticcio, figura 6.13, comprende ben 12 tipi di maglie
differenti, e quindi molti più elementi frame (si veda per la teoria del
graticcio il Capitolo7).
Figura 6.13: Modellazione della platea con elementi graticcio

66
Tipo Colore x y
2 21
2,3 22
3,7 23
3,7 2,34
3,7 2,75
2 2,76
2,3 2,37
2,3 2,78
3,7 3,79
2 3,710
2,3 3,711
2 2,312
Figura 6.14: Disposizione maglie in pianta e relative grandezze

67
Di seguito di riportano i valori calcolati secondo le equazioni di
trasformazione di un elemento bidimensionale ad elemento
monodimensionale.
s 3,5
TIPO x y alfa beta
1 2,00 2,00 1,00 1,00
2 2,30 2,00 0,87 1,15
3 3,70 2,00 0,54 1,85
4 3,70 2,30 0,62 1,61
5 3,70 2,70 0,73 1,37
6 2,00 2,70 1,35 0,74
7 2,30 2,30 1,00 1,00
8 2,30 2,70 1,17 0,85
9 3,70 3,70 1,00 1,00
10 2,00 3,70 1,85 0,54
11 2,30 3,70 1,61 0,62
12 2,00 2,30 1,15 0,87
PARAMETRI FLESSIONALI
PARAMETRI
TORSIONALI Tipo
Jx Jy J' JXP JYP
2,98 2,98 0,74 3,57 3,57 1
3,16 3,15 0,75 4,11 3,57 2
3,50 2,17 0,89 6,61 3,57 3
3,95 3,32 0,83 6,61 4,11 4
4,49 4,30 0,78 6,61 4,82 5
3,19 3,31 0,78 3,57 4,82 6
3,42 3,42 0,74 4,11 4,11 7
3,64 3,66 0,75 4,11 4,82 8
5,51 5,51 0,74 6,61 6,61 9
2,17 3,50 0,89 3,57 6,61 10
3,32 3,95 0,83 4,11 6,61 11
3,15 3,16 0,75 3,57 4,11 12

68
JX JXP JY JYP
T1-X 2,98 3,57 - -
T1-Y - - 2,98 3,57
T1-T1-X 5,95 7,15 - -
T1-T1-Y - - 5,95 7,15
T1-T2-Y - - 6,13 7,15
T1-T12-X 6,13 7,15 - -
T2-T2-X 6,32 8,22 - -
T2-T3-Y - - 5,32 7,15
T2-T7-X 6,58 8,22 - -
T2-X 3,16 4,11 - -
T3-T3-X 7,01 13,22 - -
T3-T3-Y - - 4,34 7,15
T3-T4-X 7,45 13,22 - -
T3-X 3,50 6,61 - -
T4-T4-Y - - 6,64 8,22
T4-T5-X 8,44 13,22 - -
T5-T5-Y - - 8,60 9,65
T5-T9-X 10,00 13,22 - -
T6-T6-Y - - 6,63 9,65
T6.T8-Y - - 6,97 9,65
T6.-T10-X 5,37 7,15 - -
T6-Y - - 3,31 4,82
T7-T4-Y - - 6,75 8,22
T7-T8-X 7,06 8,22 - -
T8-T5-Y - - 7,96 9,65
T8-T11-X 6,96 8,22 - -
T9-T9-Y - - 11,02 13,22
T10-T10-Y - - 7,01 13,22
T10-T11-Y - - 7,45 13,22
T10-Y - - 3,50 6,61
T11-T9-Y - - 9,46 13,22
T12-T6-X 6,34 7,15 - -
T12-T7- Y - - 6,58 8,22
T12-T12-Y - - 6,32 8,22
T12-Y - - 3,16 4,11

69
A livello di modellazione agli elementi finiti ogni singolo graticcio è
stato modellato come un frame generico, al quale sono stati dati i valori
riportati nelle tabelle di cui sopra.
Per vederne un esempio si mostrano alcune finestre di SAP 2000,
rispettivamente per la modellazione di un frame orizzontale, di un frame
verticale e di uno obliquo.

70

71
Le masse nella modellazione degli elementi frame del graticcio sono
state applicate ai nodi, la stessa cosa è stata fatta per il peso, in quanto
gli elementi monodimensionali non possono rappresentare in maniera
adeguata strutture tridimensionali.

72
6.7.4. Modellazione dei pali
I pali di fondazione sono stati modellati attraverso elementi frame posti
in verticale collegati attraverso i nodi sia alla platea sia al terreno come
rappresentato in figura 6.14 a) e b). Anche ad essi è stato assegnato un
materiale avente le caratteristiche del calcestruzzo in quanto in realtà i pali
sono fatti di questo materiale.
a)
b)
Figura 6.15: Modellazione platea e pali di fondazione

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