Costruzioni Metalliche - Bartolomeo Viola

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Ac
ca
de
mico 2006-2007
Corso di: “COSTRUZIONI METALLICHE”
Prof Ing. Franco Bontempi
Collaboratori: Ing. Angelo Rago, Ing. Luisa Giuliani
RELAZIONE TECNICA
Studenti:
Andrea Bartolomeo
Domenico Viola
Università degli Studi di Roma
“La Sapienza”
Facoltà di Ingegneria Civile

Indice
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I
Indice
1. Introduzione……………………………………………………………………………………………………………………………2
2. Descrizione dell’opera…………………………………………………………………………………………………………..4
2.1. Normativa di riferimento………………………………………………………………………………………………6
2.2.Materiali…………………………………………………………………………………………………………………….………6
2.3.Modelli di calcolo………………………………………………………………………………………………………..……6
2.4.Pianta dell’architettonico……………………………………………………………………………….………………7
2.5.Inquadramento geotecnico…………………………………………………………………………….………………8
3. Scelte progettuali………………………………………………………………………………………………………………..10
3.1. Colonne………………………………………………………………………….………………………………………………….10
3.2.Solai………………………………………………………………………………………………………………………………….10
3.3.Travi………………………………………………………………………………………………………………………………….11
3.4.Controventi di piano………………………………………………..…………………………………………………….12
3.5.Controventi verticali……………………………………………………………………………………………….…….13
3.6.Outrigger………………………………………………………………………………………………………………………...15
4. Azioni e scenari di contingenza……………………………………………………………………………………...20
4.1. Azioni variabili ……………………………………………………………………………………………………………...20
4.1.1. Carico neve…………………………………………………………………………………………………………..20
4.1.2. Azione sismica.........................................................................................................22
4.1.3. Azioni del vento…………………………………………………………………………………………………..25
4.2.Azioni permanenti………………………………………………………………………………………………………….32
4.2.1. Solai……………………………………………………………………………………………………………………….33
4.2.2. Tamponature…………………………………………………………………………………………………….….34
4.2.3. Travi, colonne e controventi…………………………………………………………………………….34
4.3.Scenari di contingenza…………………………………………………………………………………………..…….34
4.3.1. Situazioni persistenti……………………………………………………………………………….……….34
4.3.2. Situazioni transitorie…………………………………………………………………………………….….36

Indice
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II
5. Analisi Strutturale.………………………………………………………………………………………………………….…38
5.1. La modellazione della struttura...………………………………………………………………………………38
5.2.Carichi statici..………………………………………………………………………………………………………………40
5.3.Analisi sismica….………………………………………………………………………………………………….…………40
5.3.1. Modello vincolato al suolo con cerniere….………………………………………..……………40
5.3.2. Modellazione dell’interazione terreno struttura….……………………………………..47
6. Dimensionamento degli elementi strutturali………………………………………………………………..54
6.1. Solaio……………………………………………………………………………………………………………………………….55
6.1.1. Fase1: Getto del calcestruzzo…………………………………………………………………………59
6.1.2. Fase 2: Soletta collaborante……………………………………………………………………………62
6.2.Elementi strutturali dell’orizzontamento………………………………………………………………..66
6.2.1. Travi………………………………………………………………………………………………………………………66
6.2.2. Controventi di piano……………………………………………………………………………………………74
6.3.Pilastri……………………………………………………………………………………………………………………..………75
6.4.Controventi…………………………………………………………………………………………………………………….78
6.5.Outrigger………………………………………………………………………………………………………………………..79
6.6.Studio di un particolare: nodo a quattro vie dell’outrigger………………………………....80
7. Analisi di Pushover……………………………………………………………………………………………………….….…96
7.1. Modellazione delle cerniere plastiche………………………………………………………………………96
7.1.1. Legami costitutivi……………………………………………………………………………………………….96
7.1.2. Cerniere assiali……………………………………………………………………………………………………97
7.2.Analisi di pushover di un telaio interno in direzione Y………………………………………….97
7.2.1. Analisi di pushover per soli carichi orizzontali…………………………………………..100
7.2.2. Analisi di pushover dopo l’applicazione dei carichi verticali ……………………112
7.3.Analisi di pushover di un telaio esterno in direzione Y…………………………….………….117
7.3.1. Analisi di pushover per soli carichi orizzontali…………………………………………..118
7.3.2. Analisi di pushover dopo l’applicazione dei carichi verticali…………………….122

Indice
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III
8. Conclusioni……………………………………………………………………………………………………………………….…127
A. Appendice: sezioni degli elementi strutturali
B. Appendice: esercitazioni
C. Appendice: rengering grafici

Capitolo 1 Introduzione
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2
1. Introduzione
L’acciao, per le sue caratteristiche meccaniche e prestazionali è da sempre ritenuto il materiale da
costruzione per eccellenza.
A fronte delle sue eccezionali proprietà, il costo del materiale interviene a limitarne l’impiego
sistematico nelle costruzioni civili per la realizzazione delle strutture portanti.
Il campo d’uso è spesso ristretto a situazioni in cui ci sono strutture cimentate da azioni
particolarmente gravose o cicliche.
Per quanto riguarda le azioni cicliche, le più comuni sono il sisma e il vento; se la prima è
determinante per costruzioni “basse”, la seconda diventa dominante per gli edifici alti.
Questo tipo di azioni, in rapporto con i carichi gravitazionali, comporta l’inversione delle
sollecitazioni sugli elementi strutturali; di qui ne deriva che per le sue caratteristiche di isotropia
l’acciaio si presta perfettamente ad essere impiegato, e rappresenta garanzia di sicurezza anche nei
confronti della protezione e dell’incolumità degli occupanti stessi della struttura.
Oltre alle numerose qualità strettamente legate all’impiego strutturale, l’acciaio è un materiale facile
da recuperare per le sue caratteristiche magnetiche, ed inoltre illimitatamente riciclabile.
In questo modo si riesce a perseguire anche una politica di architettura sotenibile nel rispetto delle
risorse “limitate” del pianeta.
Il nostro obiettivo è quello di realizzare un progetto di massima di un edificio alto in acciaio.
Il progetto deve rappresentare un’alternativa ad altro progetto dello stesso edificio in cemento
armato.
Ci si è voluti calare in una situazione il più possibile reale, partendo da un architettonico di base
caratterizzato da vincoli strutturali forti, provando quindi a misurasi con i problemi e le difficoltà
che normalmente cimentano un progettista strutturale.
Nei capitoli successivi si porrà l’attenzione sul percorso seguito, mettendo in evidenza le scelte
strutturali compiute, e le valutazioni fatte a riguardo, e laddove queste si sono rivelate infelici
evidenziando dei possibili interventi per migliorare il comportamente strutturale.
Un’attenzione particolare è dedicata all’architettonico e alla linea dell’edificio, cercando di
perseguire il più possibile una semplicità strutturale, indice di ordine e pulizia.

Capitolo 2 Descrizione dell’opera
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2. Descrizione dell’opera
Il progetto prevede la realizzazione di un unico corpo di fabbrica. L’edificio, realizzato in acciaio ed
ubicato nel comune di Roma ad un’altitudine di 100m s.l.m., è costituito da quaranta piani fuori
terra, e da un piano di copertura praticabile.
Fig. 2.1 – Misure dell’edificio in pianta (m)
L’edificio è pressoché simmetrico rispetto entrambi gli assi, come si vede nella fig.2.1; l’asimmetria
si può imputare agli elementi presenti all’interno del vano scala-ascensore.
A questo livello, ovvero la realizzazione di un progetto di massima, si ritiene di poter considerare
l’edificio simmetrico, in quanto trascuriamo la modellazione di questi elementi strutturali.
L’edificio presenta in pianta un’impronta quadrata di lato trentasei metri, per un’altezza
complessiva di 150 m dal piano campagna; l’altezza di interpiano è pari a 3,6 m ad eccezione
dell’interpiano tra il piano terra e il primo che è pari a 6 m; l’accesso a ciascun livello è garantito
da tre scale a due rampe con gradini in acciaio e da sei ascensori.

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Le scale e gli ascensori sono concentrati nel nucleo interno dell’edificio, ed è previsto un corridoio
di distribuzione che permette di raggiungere gli ambienti a ciascun livello.
Le strutture portanti (travi, colonne e controventi) saranno realizzate in acciaio, e le colonne,
interrotte ogni quattro piani circa, saranno vincolate alla platea di fondazione.
Fig. 2.2 – Nucleo scale e vano ascensori
I solai sono realizzati con lamiera grecata e soletta in cemento armato collaborante. Le tamponature
saranno del tipo “curtain wall”, mentre i tramezzi in cartongesso. Il solaio di copertura verrà
provvisto di opportuno massetto isolante.
Si è deciso di optare per un edificio di Classe 1 (vita utile 50 anni).
a) b)
Fig. 2.3 – a) soletta collaborante “solac”; b) particolare “curtain wall”

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2.1 Normativa di riferimento
L’apparato normativo a cui si fa riferimento è il seguente:
• UNI ENV 1990:2004, Eurocodice 0 - Criteri generali di progettazione strutturale (EC0);
• UNI ENV 1991:2004, Eurocodice 1 – Basi di calcolo ed azioni sulle strutture (EC1);
• UNI ENV 1993:2000, Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio (EC3);
• UNI ENV 1998:2005, Eurocodice 8 – Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle
strutture (EC8);
2.2 Materiali
L’edificio è realizzato in acciaio. Il solaio è di tipo misto ed è costituito da una lamiera grecata in
acciaio con soletta in calcestruzzo collaborante provvista di armatura superiore (rete elettrosaldata).
I materiali utilizzati per la realizzazione della struttura sono:
• Acciaio strutturale S 235;
• Calcestruzzo Rck = 25 N/mm2
( fcu = 10,6 N/mm2
)
• Calcestruzzo Rck = 30 N/mm2
( fcu = 13,2 N/mm2
)
• Tamponature “curtain wall”;
• Tramezzi in cartongesso.
2.3 Modelli di calcolo
Per l’analisi strutturale e le verifiche delle membrature è stato realizzato un modello di calcolo, con
controventi in corrispondenza del nucleo interno e delle facciate; il modello tende a ricalcare la
realtà nella maniera più fedele possibile: le colonne sono state modellate con dei tronconi continui
ed interrotte ogni quattro piani circa per riprodurre la reale procedura costruttiva dell’edificio.
Il giunto previsto sulle colonne non è di continuità, ma è di tipo cerniera. Le travi e i controventi
sono tutti collegati mediante vincoli di tipo cerniera.
Per l’implementazione del modello è stato adottato il codice di calcolo agli elementi finiti
SAP2000.

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7
Fig. 2.4 – Modello con il codice di calcolo
2.4 Pianta dell’architettonico
Come già accennato in precedenza, l’architettonico è stato elevato a fattore condizionante del
progetto. L’idea di concentrare al centro il vano scala e il nucleo ascensore nasce come sintesi tra
l’esigenza strutturale di creare una nucleo da poter controventare e la funzionalità architettonica di
rendere accessibile allo stesso modo tutti gli ambienti. In tal modo, gli spazi interni, sono ampi
totalmente liberi da qualsiasi elemento strutturale.
Anche la distribuzione ed il numero è pensata al fine di ottenere degli spazi ampi e lunghe luci
libere, difatti essi sono pari in numero a trentasei. Nella figura 2.1 sono visibili i fili fissi dei
pilastri, e nella figura 2.2 il particolare del nucleo interno dal punto di vista architettonico.
Per esigenze strutturali, mirate alla riduzione del periodo, è stato necessario prevedere
l’introduzione di due outrigger ciascuno de quali si estende per due piani, uno dei quali posto in

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cima all’edificio. La disposizione dei controventi in questi piani è stata fatta pensando al minor
ingombro possibile e alla interconnessione degli spazi.
Per quanto riguarda l’outrigger superiore, esso può essere destinato ad ospitare un locale come per
esempio un ristorante, sfruttando la vista della quale si può godere dalla quota elevata.
2.5 Inquadramento geotecnico
Le informazioni di cui si dispone relativamente alla stratigrafia del sito su cui si realizza l’opera
sono relative a due sondaggi fatti in due punti del sito.
Da questi, emerge che esso è caratterizzato da depositi di sabbia e argille mediamente addensate,
con differenti spessori, dell’ordine di diverse decine di metri.
E’ stato modellato il terreno, tramite elementi solid al fine di valutare l’interazione con la struttura.
Agli elementi solid è stato assegnato un unico materiale omogeneo con rigidezza E = 50 Mpa, e
massa e peso nulli.
Il modulo edomentrico è stato calcolato tramite la formula di Denver ( SPTNE 7= ), sulla base dei
valori NSPT corrispondenti alla stratigrafia deducibile dai sondaggi disponibili.

Capitolo 3 Scelte progettuali
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3. Scelte progettuali
Come già detto in precedenza la configurazione strutturale dell’edificio in esame, è estremamente
rispettosa delle esigenze funzionali, architettoniche e statiche, sono state esaminate diverse
possibilità di realizzazione degli organismi resistenti elementari, ed infine si è giunti alla
configurazione finale di sintesi.
Pur non essendo possibile in generale esaminare separatamente gli elementi strutturali, a causa delle
forti interazioni che vi sono tra di essi, è comunque utile stabilire alcuni aspetti che restino invariati
qualunque sia la soluzione adottati strutturali.
3.1 Colonne
Si utilizzano sezioni ad ali larghe della serie HE, che spesso vengono combinate per realizzare dei
pilastri a “stella” poiché l’area di un singolo HE non è sufficiente a portare gli sforzi di
compressione che si generano. Le colonne sono modellate come continue a tronchi per la lunghezza
di circa quattro piani e interrotte poco sopra i solai, per una migliore esecuzione del nodo,e sono
realizzate collegando direttamente in opera elementi di lunghezza pari a 15 m circa. Sono previste
rastremazioni, ove possibile, in modo da ridurre il peso complessivo dell’edificio ed ottimizzare il
tasso di lavoro del materiale; le riduzioni di sezione non devono comunque essere troppo drastiche,
per mantenere il più possibile le caratteristiche di regolarità in altezza.
Inoltre, in facciata e internamente si è preferito rastremare il minimo indispensabile per avere
pilastri della stessa dimensione fino in cima cosicché da avere meno difficoltà nel realizzare i
collegamenti al quota degli outrigger; per ottimizzare il tasso di lavoro del materiale, è stato
previsto di utilizzare degli acciai diversi, modulandoli con l’altezza.
Laddove non sono più presenti pilastri “a stella” composti da due HE, gli assi principali della
sezione vanno orientati preferibilmente in modo che la trave principale si colleghi all’ala della
colonna.
3.2 Solai
In zona sismica e negli edifici soggetti all’azione del vento i solai hanno anche la funzione di
trasmettere le forze orizzontali alle zone predisposte alla resistenza, pertanto un aspetto
fondamentale è la scelta del tipo di collegamento del solaio; è possibile una soluzione integrata in

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cui la soletta, opportunamente dimensionata, funzioni da diaframma rigido oppure una soluzione in
cui la trasmissione delle forze orizzontali sia affidata a controventi di piano.
In questo caso è stata scelta la seconda soluzione e prevede la realizzazione di una soletta
collaborante con lamiera grecata, poggiata sulle travi secondarie e principali mediante punti di
saldatura (per ottimizzare gli spazi).
Fig. 3.1 – Particolare del solaio (cm)
3.3 Travi
Si realizzano con sezioni della serie HE. L’orditura di travi principali e secondarie è la seguente:
Fig. 3.2 – Particolare del solaio (cm)

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Guardando la figura 3.1 si individuano in direzione longitudinale le travi principale, e
trasversalmente le travi secondarie disposte in modo da avere solai con luci di due metri.
I collegamenti trave-trave e trave-colonna sono realizzati con squadrette bullonate disposte sulle
anime delle travi, pertanto, ai fini del calcolo, possono essere assimilate a cerniere.
3.4 Controventi di piano
Per i controventi di piano si utilizzano profilati angolari a lati uguali, per una più logica e meno
ingombrante disposizione degli elementi nel loro insieme.
Come tipologia si scelgono controventi ad X, e vengono disposti come nella seguente figura 3.2
Fig. 3.3 – Disposizione dei controventi di piano
La disposizione è realizzata sulla corona esterna dell’edificio, e si assume che i controventi siano
reagenti alla sola trazione. Per studiare questo fenomeno sono state impostate con il codice di
calcolo delle analisi non lineari imponendo agli elementi un limite di compressione pari a zero.

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3.5 Controventi verticali
Per i controventi verticali si utilizzano profilati HE. L’aspetto decisionale fondamentale è la scelta
del sistema di controventamento e della sua disposizione planimetrica, in quanto tali elementi
possono costituire una forte limitazione alla realizzazione di aperture sulle pareti esterne
dell’edificio e nei passaggi interni. Pertanto, zone preferenziali di disposizione sono le pareti dei
vani scala e ascensore, e inoltre facciata sfruttando questi vengono sfruttati per realizzare un segno
architettonico che caratterizza l’edificio.
Come tipologia si scelgono controventi ad V rovesciata.
Fig. 3.4 – Disposizione in pianta dei controventi di verticali
I controventi sono di due tipologie:
- V rovesciata ogni due piani
- V rovesciata ogni piano
La prima tipologia di controvento viene realizzata in facciata per dare vita al segno architettonico, e
poi riproposta internamente (nella direzione Y, ovvero X=cost) per uniformità.
La seconda tipologia, invece è dettata dall’esigenza di consentire la comunicazione tra il nucleo
interno dell’edificio ove sono poste le scale e gli impianti di elevazione con il resto dell’edificio.

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In figura 3.5 sono riportati i telai Y=cost relativi rispettivamente alla facciata anteriore,
all’allineamento centrale e alla facciata posteriore.
Sono chiaramente visibili e distinguibili le due tipologie di controventi usate
Fig. 3.5 – Disposizione dei controventi verticali sezioni Y=cost
In figura 3.6 sono invece riportati i telai X=cost, relativi rispettivamente alle due facciate (uguali) e
ai telai interni. Inizialmente le facciate Y=0 e Y=36 erano caratterizzate da una sola lama di
controventi, in modo da porter ottenere lo stesso segno su tutte le facce dell’edificio.

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Per ragioni relative a requisiti minimi di esercizio, è stato necessario irrigidire la struttura mediante
una seconda la ma di controventi, perdendo il segno iniziale dell’edificio, ma senza stravolgerlo
eccessivamente, in favore di una diversa caratterizzazione.
Fig. 3.6 – Disposizione dei controventi verticali sezioni Y=cost
3.6 Outrigger
Sono stati previsti due outrigger per irrigidire la struttura. Per la realizzazione sono stati usati dei
profilati HD che offrono una grande area a fronte di un piccolo ingombro.
Il primo outrigger, posto superiormente da quota 142,6 m a quota 150 va a sposarsi a pieno con la
filosofia progettuale che tende a valorizzare la componente architettonica dell’edificio.

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In figura 3.7 è riportata la disposizione in pianta dei controventi, e dalle figure 3.5 e 3.6 si può
capire come sono disposti gli stessi in sezione.
La disposizione è pensata per invadere gli spazi il meno possibile.
Esternamente, sulla facciata i controventi vanno a costituire una trave reticolare di tipo “warren”
che concorre a delineare il segno strutturale; infatti gli unici pilastri presenti esternamente sono agli
spigoli.
Fig. 3.7 – Disposizione in pianta dei controventi dell’outigger superiore
Internamente è stata disposta una croce di controventi per far comunicare tra loro i controventi
esterni con quelli interni ed ottimizzare il funzionamento.
Anche internamente alcuni pilastri vengono troncati, in modo da ottenere un’ampia luce libera.
Viene dunque realizzato un doppio piano, a metà del quale è presente un pianerottolo intermedio.
Il secondo outrigger è collocato a metà altezza dell’edificio, da quota 73,6 m a 70,8 m. In figura 3.8
viene riportata la disposizione in pianta dei controventi e analogamente a prima dalle figure 3.5 e
3.6 si può individuare la disposizione in sezione.
La necessità di inserire un secondo outrigger nasce da requisiti di esercizio collegati all’esigenza di
ottenere il periodo del primo modo di vibrare prossimo ai quattro secondi.

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Per individuare la collocazione più opportuna dell’outrigger, ovvero l’altezza di posizionamento, è
stato effettuato uno studio concettuale sulla struttura non dimensionata.
Inizialmente si registra un periodo di circa 20 secondi, e variando la posizione dell’outrigger per
quota crescende si riesce ad ottenere una riduzione di T del 30%, posizionandolo ad una quota di
63,6 m.
10
12
14
16
18
20
22
0 10 20 30 40 50 60 70 80
[m]
[s]
Fig. 3.7 – Riduzione del periodo con il variare della posizione dell’outrigger
In direzione X, per la presenza di un forte nucleo di controventi la struttura è sufficientemente
rigida, mentre in direzione Y lo è meno nonostante l’inserimento della seconda lama di controvento
su ciascuna delle due facciate. Per questo motivo, l’outrigger inferiore è caratterizzato dalla
presenza di un maggior numero di controventi in direzione Y, e minore nell’altra.
La tipologia è comunque simile al quello superiore, nel rispetto dell’esigenza di garantire sempre e
comunque la comunicazione tra gli spazi per ciascuno dei due piani coinvolti.
Nella figura seguente viene mostrata la disposizione dei controventi dell’outrigger in pianta.

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Fig. 3.8 – Disposizione in pianta dei controventi dell’outigger inferiore

Capitolo 4 Azioni e scenari di contingenza
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4. Azioni e scenari di contingenza
Per le azioni da determinare si fa riferimento alla seguente suddivisione:
a) Azioni naturali: vento, neve e sisma.
b) Azioni antropiche: azioni permanenti dovute ai pesi propri della struttura, e sovraccarichi.
Per poter considerare l’azione del vento e del sisma è necessario definire la vita utile di progetto.
La vita utile di progetto di una struttura è intesa come il periodo di tempo nel quale la struttura,
purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale è
destinata. Indicativamente la vita utile di progetto delle diverse tipologie di strutture è quella
riportata nella tabella
L’edificio ha una vita utile di 50 anni per cui appartiene alla classe 1 quindi il periodo di ritorno da
considerare per i fenomeni naturali coinvolti è di 500 anni.
4.1 Azioni variabili
4.1.1 Carico neve
Il carico provocato dalla neve sulle coperture sarà valutato mediante la seguente espressione:
qS = µi × qsk ×CE × Ct
dove:
qS è il carico neve sulla copertura;
µi è il coefficiente di forma della copertura, ad unica falda orizzontale 0,8;
qSk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo [kN/mq];
CE è il coefficiente di esposizione;
Ct è il coefficiente termico.

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Si ipotizza che il carico agisca in direzione verticale e lo si riferisce alla proiezione orizzontale della
superficie della copertura.
Fig. 4.1 – Mappa per carico neve al suolo
come si può notare dalla mappa sopra riportata la città in cui ricade l’edificio (Roma) si trova nella
zona II, quindi qSk è pari a 1,15.
Il coefficiente di esposizione CE deve essere utilizzato per modificare il valore del carico neve in
copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dell’area in cui sorge l’opera.
Si assume CE = 1.
Il coefficiente termico può essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa
dello scioglimento della stessa, causata dalla perdita di calore della costruzione. Tale coefficiente
tiene conto delle proprietà di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura.
Si assume Ct = 1.
Una volta calcolati tutti i parametri possiamo ricavare il valore della neve sulla copertura:
qS = 0,92 kN/mq

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4.1.2 Azione sismica
L’azione sismica sulle costruzioni è generata dal moto non uniforme del terreno di sedime per
effetto della propagazione delle onde sismiche. Il moto sismico eccita la struttura provocandone la
risposta dinamica, che va verificata e controllata negli aspetti di sicurezza e di prestazioni attese. La
categoria di suolo di fondazione in cui sorge l’edificio è la categoria di tipo “B“.
In riferimento alle zone sismiche in cui è suddiviso il territorio nazionale, il comune di Roma si
colloca in zona 3; quet’ultima è caratterizzata da un’accelerazione al suolo pari a 0,15 ag.
Lo spettro di risposta elastico è costituito da una forma spettrale (spettro normalizzato) riferita ad
uno smorzamento convenzionale del 5% e considerata indipendente dal livello di sismicità,
moltiplicata per il valore della accelerazione massima convenzionale del terreno fondale ag che
caratterizza il sito.
Lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale è definito dalle espressioni seguenti:
nelle quali T ed e S sono, rispettivamente, periodo di vibrazione ed accelerazione spettrale ed
inoltre:
S è un fattore che tiene conto della categoria del suolo di fondazione;

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è un fattore che altera lo spettro elastico per smorzamenti viscosi convenzionali diversi dal 5%,
mediante la relazione seguente:
il coefficiente di smorzamento viscoso convenzionale (espresso in percentuale) è valutato sulla base
dei materiali, tipologia strutturale e del terreno di fondazione.
TB, TC, TD sono i periodi che separano i diversi rami dello spettro, dipendenti dalla categoria del
suolo di fondazione.
Qualora le verifiche agli stati limite ultimi non vengano effettuate tramite l’uso di opportuni
accelerogrammi ed analisi dinamiche al passo, ai fini del progetto o della verifica delle strutture, le
capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso un fattore riduttivo
delle forze elastiche, denominato fattore di struttura q che tiene conto della capacità dissipativa
anelastica della struttura.
Questo fattore ci permette di ridurre l'azione sismica per tenere conto delle reali capacità "plastiche
e dissipative della struttura". In questo modo possiamo continuare a fare analisi elastiche lineari,
garantendo però che la struttura possegga un adeguato "margine di duttilità". In termini di verifiche
questo comporta non solo un controllo sulle resistenze, ma anche sugli spostamenti.
Il fattore di struttura q dipende dalla tipologia strutturale, dai criteri di dimensionamento, dalla
duttilità locale delle membrature e dal grado di regolarità della configurazione strutturale. Pertanto,
esso viene espresso per ciascuna tipologia strutturale nella forma seguente:
RD kkqq ⋅⋅= 0
nella quale:
0q dipende dalla tipologia strutturale e dai criteri di dimensionamento adottati (classe di duttilità);
Dk è un fattore che tiene conto delle risorse di duttilità locale delle zone dissipative;
Rk è un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza dell’edificio.

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Per ciascuna tipologia strutturale il valore del fattore di struttura di riferimento q0 è dato in tabella
6.1 per le due classi di duttilità, bassa e alta.
La tipologia strutturale da adottare per l’edificio multipiano che dovrà essere realizzato (struttura
ritti pendolari) si assume che sia la seconda riportata in tabella (controventi reticolari concentrici)
con una classe di duttilità alta per cui q0 = 4.
I valori di q0 cosi definiti sono da intendersi come valori di riferimento validi nel caso di zone
dissipative duttili. Pertanto, ai suddetti valori si applicano i seguenti coefficienti di riduzione kD
in accordo con la categoria di duttilità:
• duttili kD = 1.0
• plastiche kD = 0.75
• snelle kD = 0.50
mentre il fattore kR vale:
• Edifici regolari in altezza kR = 1.0
• Edifici non regolari in altezza kR = 0.8
Nel nostro caso, avendo l’edificio una classe di duttilità alta ed essendo regolare in altezza
abbiamo:
kD = 1 e kS = 1. Adesso finalmente è possibile calcolare q
q = q0 x kD x kR = 4 x 1 x 1 = 4
Gli spettri di progetto agli stati limite ultimo e di danno sono dunque caratterizzati dai valori in
tabella.

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Fig. 4.2 – Spettri di risposta delle componenti orizzontali
4.1.3 Azione del vento
La pressione esercitata dal vento viene calcolata tenendo in conto i seguenti fattori:
• Velocità di riferimento (macrozonazione): per il Lazio (zona 3) e per un’altitudine minore di
500 m, essa è pari a:
smvref /27=
• Periodo di riferimento (adeguamento): per un periodo di ritorno pari a 500 anni, la velocità
di riferimento del vento diventa:

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26
smvvRv refrefRR /29,30122,1)( =⋅=⋅= α
Fig. 4.3 – Coefficiente ar in funzione del tempo di ritorno
Tab. 4.1 – Sintesi dati del calcolo dell’azione del vento
• Coefficiente di esposizione (microzonazione) e pressione cinetica di picco: il coefficiente di
esposizione tiene conto degli incrementi di velocità relativi a fenomeni di raffica, e dipende
dall’altezza sul suolo;

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27
[ ]
minmin
min
)(
)(7)(
ZZperZCC
ZZperzczckC
evev
ttrev
<=
>⋅+⋅⋅= αα






=
0
ln)(
z
z
zα
Tab. 4.2 – Parametri per la definizione del coefficiente di esposizione
Noto il coefficiente di esposizione, è possibile calcolare l’andamento delle pressioni del vento con
la quota:
[ ]2
)()(
2
1
)( RRev TVzCzq ⋅⋅⋅= ρ
Si calcola anche il valore della pressione cinetica di picco che servirà per definire i valori della
pressione sottovento:
2
29,2)(
m
KN
zq =
• Pressioni e depressioni: considerando infine i coefficienti per elementi sopravvento e
sottovento, e il coefficiente dinamico si ricavano i valori di pressione e depressione per le
direzioni orizzontali x e y.
Parete sopravento: We1= Cpe1·Cd ·q(z)
Parete sottovento: We2= Cpe2·Cd ·q(z)

________________________________________________________________________________________________________________________
28
Cpe1 = 0,8 (sopravento)
Cpe2 = -0,4 (sottovento)
Cd = 1,07 (sottovento)
Fig. 4.3 – Valori del coefficiente dinamico degli edifici a struttura in acciaio
Quota Cev q(z) sopravento q(z) sottovento
[m] [-] [KN/m2
] [KN/m2
]
0 1,6342 0,942 0,980
6 1,6342 0,942 0,980
9,6 1,7555 1,012 0,980
13,2 1,9752 1,138 0,980
16,8 2,1480 1,238 0,980
20,4 2,2913 1,320 0,980
24 2,4140 1,391 0,980
27,6 2,5216 1,453 0,980
31,2 2,6175 1,508 0,980
34,8 2,7042 1,558 0,980
38,4 2,7833 1,604 0,980
42 2,8561 1,646 0,980
45,6 2,9237 1,685 0,980
49,2 2,9867 1,721 0,980
52,8 3,0457 1,755 0,980
56,4 3,1013 1,787 0,980
60 3,1538 1,817 0,980
63,6 3,2036 1,846 0,980
67,2 3,2509 1,873 0,980
70,8 3,2961 1,899 0,980
74,4 3,3392 1,924 0,980
78 3,3805 1,948 0,980
81,6 3,4202 1,971 0,980
85,2 3,4584 1,993 0,980

________________________________________________________________________________________________________________________
29
88,8 3,4951 2,014 0,980
92,4 3,5305 2,035 0,980
96 3,5647 2,054 0,980
99,6 3,5978 2,073 0,980
103,2 3,6299 2,092 0,980
106,8 3,6609 2,110 0,980
110,4 3,6911 2,127 0,980
114 3,7204 2,144 0,980
117,6 3,7488 2,160 0,980
121,2 3,7765 2,176 0,980
124,8 3,8035 2,192 0,980
128,4 3,8297 2,207 0,980
132 3,8554 2,222 0,980
135,6 3,8804 2,236 0,980
139,2 3,9048 2,250 0,980
142,8 3,9286 2,264 0,980
146,4 3,9520 2,277 0,980
150 3,9748 2,291 0,980
Tab. 4.3 – Valori delle pressioni cinetiche del vento nella parete sopravento e sottovento
• Azione tangenziale del vento:
Pf = Cf ·q =0,023 KN/m2
con = Cf = 0,01
L’azione del vento viene applicata sui pilastri, come carino linearmente distribuito, costante piano
per piano, considerando le aree di influenza degli stessi. I valori cengoni riassunti nella seguente
tabella riportata nella pagina seguente.

________________________________________________________________________________________________________________________
30
Sopravento Sottovento Azione tangente
P(z) L8 L7 L3 L8 L7 L3 L8 L7 L3
PIANO
[KN/m2
] [KN/m] [KN/m] [KN/m] [KN/m] [KN/m] [KN/m] [KN/m] [KN/m] [KN/m]
0 0,942 7,5 6,6 2,8 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
1 0,977 7,8 6,8 2,9 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
2 1,075 8,6 7,5 3,2 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
3 1,188 9,5 8,3 3,6 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
4 1,279 10,2 9,0 3,8 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
5 1,356 10,8 9,5 4,1 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
6 1,422 11,4 10,0 4,3 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
7 1,481 11,8 10,4 4,4 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
8 1,533 12,3 10,7 4,6 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
9 1,581 12,6 11,1 4,7 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
10 1,625 13,0 11,4 4,9 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
11 1,665 13,3 11,7 5,0 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
12 1,703 13,6 11,9 5,1 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
13 1,738 13,9 12,2 5,2 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
14 1,771 14,2 12,4 5,3 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
15 1,802 14,4 12,6 5,4 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
16 1,832 14,7 12,8 5,5 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
17 1,860 14,9 13,0 5,6 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
18 1,886 15,1 13,2 5,7 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
19 1,912 15,3 13,4 5,7 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
20 1,936 15,5 13,6 5,8 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
21 1,960 15,7 13,7 5,9 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
22 1,982 15,9 13,9 5,9 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
23 2,004 16,0 14,0 6,0 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
24 2,024 16,2 14,2 6,1 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
25 2,044 16,4 14,3 6,1 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
26 2,064 16,5 14,4 6,2 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
27 2,083 16,7 14,6 6,2 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
28 2,101 16,8 14,7 6,3 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
29 2,118 16,9 14,8 6,4 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
30 2,136 17,1 14,9 6,4 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
31 2,152 17,2 15,1 6,5 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
32 2,168 17,3 15,2 6,5 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
33 2,184 17,5 15,3 6,6 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
34 2,199 17,6 15,4 6,6 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
35 2,214 17,7 15,5 6,6 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
36 2,229 17,8 15,6 6,7 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
37 2,243 17,9 15,7 6,7 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
38 2,257 18,1 15,8 6,8 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
39 2,271 18,2 15,9 6,8 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
40 2,284 18,3 16,0 6,9 7,8 6,9 2,9 0,18 0,16 0,07
Tab. 4.3 – Valori dei carichi del vento applicati sugli elementi

________________________________________________________________________________________________________________________
31
Profilo pressione del vento
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
PT
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
P20
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P27
P28
P29
P30
P31
P32
P33
P34
P35
P36
P37
P38
P39
P40
q ( z) [ KN / m2 ]
. 4.4 – Profilo delle pressioni del vento con l’altezza nella parete sopravento

________________________________________________________________________________________________________________________
32
4.2 Azioni permanenti
Verranno presi in considerazione i seguenti tipi di azioni permanenti:
- peso proprio della struttura;
- carichi permanenti;
- carichi variabili.
Per il calcolo del peso complessivo dell’intero edificio si è tenuto conto della seguente relazione:
∑ Ψ+
i
KiEiK QG )(
dove:
=ΨEi è il coefficiente di combinazione dell’azione variabile Qi che tiene conto della probabilità che
tutti i carichi KiEi Q⋅Ψ siano presenti sull’intera struttura in occasione del sisma, ed esso si ottiene
moltiplicando i2Ψ per il coefficiente ϕ .
Vengono analizzati i carichi per ogni tipologia di elemento strutturale.

________________________________________________________________________________________________________________________
33
4.2.1 Solai
PERMANENTI (solaio piano tipo) [kN/m2
]
Struttura
soletta (s=3,5 cm)
riempimento nervature (2,75 cm)
lamiera grecata (s=0,8mm)
tot 1,64
Sovrasruttura
pavimento 0,4
sottofondo (s=2cm) 0,41
tramezzi 0,8
tot 1,61
Impianti 0,1
Controsoffitto 0,15
TOT PERMANENTI 3,5
ACCIDENTALI 2
TOT 5,5
PERMANENTI (solaio copertura) [kN/m2
]
Struttura
soletta (s=3,5 cm)
tot 1,64
Sovrasruttura
impermeabilizzazione
pavimento
massetto pendenze
tot 2,1
Controsoffitto 0,16
TOT PERMANENTI 3,9
ACCIDENTALI 3
TOT ACCIDENTALI 3
TOT 6,9

________________________________________________________________________________________________________________________
34
4.2.3 Tamponature
- peso tamponatura………….…………………………………………….……..4,00 kN/mq
4.2.4 Travi, colonne e controventi
Il peso proprio di travi, colonne e controventi viene preso in conto direttamente dal programma di
calcolo.
4.3 Scenari di contingenza
Individuate le azioni e stabilito con quali scenari di contingenza la struttura può essere impegnata, si
determinano le combinazioni con le quali devono essere eseguite il progetto e la verifica della
struttura. Per la definizione di queste combinazioni si prendono in considerazioni sia situazioni
persistenti, sia transitorie.
4.3.1 Situazioni persistenti
Le situazioni persistenti vanno divise, in base al tipo di verifiche che si devono eseguire, in
combinazioni allo stato limite ultimo (SLU), combinazioni allo stato limite di esercizio (SLE) ed
allo stato limite di danno (SLD). In particolare le combinazioni allo SLU riguardano verifiche di
resistenza dei vari elementi che compongono la struttura, mentre quelle allo SLE e SLD verifiche
sulla deformabilità.
Di seguito si riportano tutte le combinazioni considerato per ogni stato limite.
- SLU






⋅+⋅+⋅= ∑=
n
i
kii Q
2
0k1QkGd QGF ψγγ

________________________________________________________________________________________________________________________
35
- SLE
• Combinazione rara
∑=
⋅++=
n
i
kii Q
2
0k1kd QGF ψ
• Combinazione frequente
∑=
⋅+⋅+=
n
i
kii Q
2
2k111kd QGF ψψ
• Combinazione quasi-permanente
∑=
⋅+⋅+=
n
i
kii Q
2
2k121kd QGF ψψ

________________________________________________________________________________________________________________________
36
- SLD
∑=
⋅++=
n
i
kii QE
1
2kd GF ψ
dove:
pp è il peso proprio della parte strutturale ed carichi permanenti non strutturali;
Vx è il vento nella direzione x;
Vy è il vento nella direzione y;
ne è il carico da neve;
Sx è l’azione sismica nella direzione x;
Sy è l’azione sismica nella direzione y;
sv + sc sono il sovraccarico variabile sui solai e sulle scale;
ψ sono i coefficienti di combinazione;
γ sono i coefficienti di sicurezza;
E è l’azione sismica;
G sono i carichi permanenti;
Q sono i carichi variabili.
4.3.2 Situazioni transitorie
Si prevede la verifica durante la fase di getto della soletta in cls. In questa fase il cls agisce solo
come un carico, senza alcuna funzione resistente; il solo elemento resistente, dunque, è la lamiera.

Capitolo 5 Analisi strutturale
________________________________________________________________________________________________________________________
38
5. Analisi strutturale
5.1 La modellazione della struttura
Il primo passo dell’analisi strutturale è la creazione di un modello che simuli il comportamento
reale della struttura.
Sono stati realizzati diverse modellazioni, e sono stati fatti dei confronti per cogliere l’incidenza di
una migliore modellazione sul comportamento strutturale. Ad ogni modo, sono stati rispettati i
seguenti criteri per la creazione di ciascun modello.
− le travi, le colonne ed i controventi sono stati modellati con elementi frame;
− il solaio viene modellato come carico permanente sulle travi secondarie e per garantire il
comportamento rigido del piano sono stati usati dei controventi di piano.
− nei collegamenti tra gli elementi è stata eliminata la continuità flessionale attraverso il comando
release, per simulare il comportamento a cerniera;
− le tamponature sono state considerate non interagenti con la struttura e sono state considerate
solo come un carico permanente;
− il carico del vento viene applicato come un carico uniformemente distribuito sulle colonne in
funzione dell’aerea di influenza di ciascuna;
− è stata simulata l’interazione terreno struttura modellando il terreno di fondazione con degli
elementi solid (in modo da riuscire a simulare efficacemente la rigidezza del terreno) e
interponendo tra questo e il corpo strutturale una platea di fondazione realizzata con elementi
shell e dei pali modellati con frame.
a) b)
Fig. 5.1 – a) Struttura incernierata b)Modellazione del terreno

________________________________________________________________________________________________________________________
39
Inoltre, per una migliore definizione degli elementi, in base alle sollecitazioni agenti e alla
collocazione all’interno della struttura, vengono creati dei gruppi che associano elementi di
medesima sezione. Nel dimensionamento, infatti, il codice di calcolo fornisce una stessa sezione ad
elementi di uno stesso gruppo.
Nel dettaglio:
Travi
sono distribuite in gruppi, definiti in base alle seguenti caratteristiche:
- secondarie o principali;
- sul filo esterno, all’edificio, o sul filo interno;
- in base alla luce;
- di copertura, rampa, pianerottolo o di piano;
- zona laterale, sulla pianta, o zona centrale.
Colonne
gruppi, definiti in base alle seguenti caratteristiche:
- ogni quattro piani (per riprodurre la reale lunghezza dei tronconi di colonne che vengono
montati in opera)
- sul filo esterno, all’edificio, o sul filo interno;
- controventate o non controventate.
Controventi verticali
- ogni quattro piani;
- se apparteneti alla facciata X o Y
- se interni o in facciata all’edificio.
Controventi orizzontali
- ogni quattro piani;
- di copertura o di piano;
- appartenenti all’outrigger o no.

________________________________________________________________________________________________________________________
40
5.2 Carichi statici
I carichi permanenti e di esercizio dei solai sono stati assegnati, nel modello, alle travi secondarie e
in funzione della propria area di influenza.
5.3 Analisi sismica
Come metodo di progetto per azione sismica, si è eseguita, per tutti i modelli considerati, un’analisi
modale con spettro di risposta e fattore di struttura. Successivamente, per controllare l’effettiva
domanda inelastica e la sua distribuzione all’interno della struttura, è stata eseguita un’analisi di
pushover sia su un telaio piano che su un modello tridimensionale.
Per eseguire un’analisi modale è stato necessario assegnare alla struttura la massa. Quella derivante
dagli elementi strutturali, è inserita aggiungendo nelle caratteristiche del materiale la massa per
unita di volume; per i carichi, l’operazione viene svolta attraverso il comando mass source che
conferisce agli elementi una parte della massa derivante dai carichi applicati su di essi.
Le percentuali di massa assegnate, in entrambi modelli, ai vari elementi sono mostrate in figura.
Fig. 5.2 – Definizione delle masse con il codice di calcolo
5.3.1 Modello vincolato al suolo con cerniere
Analizzando il modello vincolato al suolo con cerniere, ove non è considerata l’interazione terreno-
struttura, si ottengono i seguenti risultati in termini di periodi e partecipazioni modali:

________________________________________________________________________________________________________________________
41
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum Period UX [%] UY [%]
MODAL Mode 1 4,28 0,00 68,23
MODAL Mode 2 3,44 69,42 0,00
MODAL Mode 3 3,42 0,09 0,00
MODAL Mode 4 1,39 0,00 16,85
MODAL Mode 5 1,14 17,35 0,00
MODAL Mode 6 1,11 0,00 0,00
MODAL Mode 7 0,60 0,00 4,97
MODAL Mode 8 0,57 0,00 0,00
MODAL Mode 9 0,55 5,07 0,00
TOT 91,93 90,05
Tab. 5.2 – Periodi e partecipazioni modali del modello con cerniere
dove:
- il primo modo di vibrare è traslazionale lungo la direzione Y,
- il secondo è traslazionale parallelamente alla direzione X,
- il terzo è rotazionale,
- il quarto è come il primo, ovviamente del secondo ordine,
- il quinto è come il secondo, ma del secondo ordine,
- il sesto è come il terzo, ma del secondo ordine,
- il settimo è traslazionale lungo il lato Y, e del terzo ordine,
- l’ottavo è rotazionale del terzo ordine
- il nono è traslazionale lungo il lato X e del terzo ordine
Sono stati considerati significativi i modi di vibrare che eccitavano più del 5% della massa totale
dell’edificio e comunque fino al raggiungimento di almeno l’85% della massa eccitata.
Nel seguito vengono riportate le deformate modali appartenenti ai modi di vibrare strutturali
considerati.

________________________________________________________________________________________________________________________
42
Fig. 5.3 – Deformata modale del primo modo di vibrare
Fig. 5.4 – Deformata modale del secondo modo di vibrare

________________________________________________________________________________________________________________________
43
Fig. 5.5 – Deformata modale del terzo modo di vibrare
Fig. 5.6 – Deformata modale del quarto modo di vibrare

________________________________________________________________________________________________________________________
44
Fig. 5.7 – Deformata modale del quinto modo di vibrare
Fig. 5.8 – Deformata modale del sesto modo di vibrare

________________________________________________________________________________________________________________________
45
Fig. 5.9 – Deformata modale del settimo modo di vibrare
Fig. 5.10 – Deformata modale del’ottavo modo di vibrare

________________________________________________________________________________________________________________________
46
Fig. 5.11 – Deformata modale del nono modo di vibrare
Per questo modello è stata effettuata anche un’analisi non lineare che tiene conto degli effetti P-∆
sulla struttura.
Nel modello è stato creato un caso di analisi non lineare con i pesi permanenti strutturali, e l’analisi
modale viene lanciata partendo dalla rigidezza della struttura alla fine dell’applicazione dei carichi
gravitazionali.
I le forme modali restano esattamente le stesse, si registra un incremento per quanto riguarda i
periodi.
MODAL P-∆ Mode 1 4,41 0,00 68,17
MODAL P-∆ Mode 2 3,52 69,44 0,00
MODAL P-∆ Mode 3 3,48 0,03 0,00
MODAL P-∆ Mode 4 1,41 0,00 16,84
MODAL P-∆ Mode 5 1,15 17,37 0,00
MODAL P-∆ Mode 6 1,13 0,00 0,00
MODAL P-∆ Mode 7 0,60 0,00 5,02
MODAL P-∆ Mode 8 0,58 0,00 0,00
MODAL P-∆ Mode 9 0,55 5,11 0,00
TOT 91,95 90,03
Tab. 5.3 – Periodi e partecipazioni modali del modello con cernierecon effetti P-∆

________________________________________________________________________________________________________________________
47
L’incremento in termini di periodo per quanto riguarda il primo modo di vibrare è del 3,26%.
Possiamo rilevare che la struttura non risente degli effetti P-∆.
5.3.2 Modellazione dell’interazione terreno-struttura
La modellazione dell’interazione terreno struttura è prevista dal punto di vista della sola rigidezza
del terreno.
I passi seguiti per la modellazione consistono in:
- inserimento di una platea di fondazione, di spessore 4 m, di dimensioni 47x47 m, modellata con
elementi shell, in cemento armato di Rck=25 MPa;
- l’inserimento di 169 pali, disposti sotto ogni colonna e in maniera diffusa sotto la platea, di
lunghezza 50 m, per diffondere le tensioni in profondità, e diametro 1,2 m;
- l’inserimento di una porzione di terreno, modellata tramite elementi solid, di dimensioni
variabili, più fitti in corrispondenza di testa e base dei pali e immediatamente sotto la platea, più
radi lungo il corpo del palo e man mano che ci si allontana dalla zona di contatto fondazione-
terreno. Il terreno è stato modellato nelle due direzioni orizzontali per un’estensione pari a D
oltre la platea, e in profondità per 2D (dove D indica la dimensione caratteristica della platea
stessa).
Nella figura seguente viene riportato uno schema di massima della platea e dei pali. L’interasse di
questi è variabile, ma sempre rispetto della regola i > 3Φ

________________________________________________________________________________________________________________________
48
Fig. 5.12 – Disposizione in pianta dei pali di fondazione
Nel seguito si può vedere uno schema di massima per quanto riguarda l’estensione del terreno
considerata. Si ritiene che una distanza D dalla platea per ciascuna direzione in pianta sia sufficiente
come zona di estinzione delle tensioni trasmesse.
Fig. 5.13 – Dimensioni del terreno considerate nella modellazione
Per quanto riguarda la platea, la modellazione consiste in elementi shell, opportunamente
discretizzati, collegata ai pilastri della costruzione tramite braccetti rigidi.
Fig. 5.14 – Discretizzazione in elementi shell della platea

________________________________________________________________________________________________________________________
49
I pali, modellati con elementi frame, sono suddivisi in 7 elementi, in base alla discretizzazione del
terreno; questo risulta suddiviso in profondità:
- i primi quattro metri in due strati da due metri ciascuno per ottenere un infittimento in
prossimità della testa dei pali, e immediatamente sotto la platea, successivamente poi uno
strato da quattro metri e strati di dimensioni crescenti, ovvero uno da dieci e due da
quattordici, che tornano a ridursi di nuovo avvicinandosi alla base dei pali, quindi di nuovo
uno strato da quattro metri, e due da due metri ciascuno.
- sotto i pali, gli strati di discretizzazione tornano a essere più ampi, e quindi c’è uno strato di
quattro metri, poi nuovamente da dieci e infine due da quattordici;
Per ciò che riguarda la discretizzazione in pianta, essa è dettata dalla congruenza cinematica dei
nodi nel modello. Sotto la platea abbiamo degli elementi più fitti, le cui dimensioni sono dettate
dagli interassi dei pali, e man mano che ci si allontana le dimensioni diventano crescenti.
Quanto detto sin ora è visibile nella figura 5.14 di pagina seguente.
Fig. 5.14 – Discretizzazione in elementi solid del terreno di fondazione
E’ evidente che alcuni elementi risultano essere particolarmente allungati o distorti. C’è da dire che
il rapporto dimensionale tra gli spigoli di ciascun elemento è sempre comunque inferiore a 1:8, e ciò
è sufficiente per cogliere il comportamento del terreno in termini di rigidezza. Detto in poche
parole, il terreno deve rappresentare per la struttura la modellazione di una sorta di molla
rotazionale.

________________________________________________________________________________________________________________________
50
Per questo modello, in prima battuta è stata fatta un’analisi lineare, senza considera gli effetti P-∆.
I modi di vibrare restano invariati, si registrano variazioni termini di periodo.
MODAL Mode 1 4,60 0,00 29,07
MODAL Mode 2 3,83 30,68 0,00
MODAL Mode 3 3,48 0,00 0,00
MODAL Mode 4 1,42 0,00 10,47
MODAL Mode 5 1,18 12,17 0,00
MODAL Mode 6 1,13 0,00 0,00
MODAL Mode 7 0,66 0,00 25,72
MODAL Mode 8 0,64 0,00 0,00
MODAL Mode 9 0,62 28,77 0,00
MODAL Mode 10 0,58 0,00 0,00
MODAL Mode 11 0,53 0,00 19,82
MODAL Mode 12 0,50 13,80 0,00
TOT 85,41 85,08
Tab. 5.4 – Periodi propri considerando la modellazione del terreno
Il primo periodo proprio, rispetto al caso dove viene trascurata la modellazione dell’interazione
terreno struttura sale del 7,53%.
Se consideriamo invece gli effetti P-∆:
MODAL P-D Mode 1 4,76 0,00 29,38
MODAL P-D Mode 2 3,91 30,61 0,00
MODAL P-D Mode 3 3,56 0,00 0,00
MODAL P-D Mode 4 1,45 0,00 10,25
MODAL P-D Mode 5 1,19 12,06 0,00
MODAL P-D Mode 6 1,14 0,00 0,00
MODAL P-D Mode 7 0,66 0,00 24,77
MODAL P-D Mode 8 0,64 0,00 0,00
MODAL P-D Mode 9 0,62 28,31 0,00
MODAL P-D Mode 10 0,59 0,00 0,00
MODAL P-D Mode 11 0,54 0,00 20,83
MODAL P-D Mode 12 0,50 14,36 0,00
TOT 85,34 85,23
Tab. 5.5 – Periodi propri considerando la modellazione del terreno con effetti P-∆

________________________________________________________________________________________________________________________
51
In questo caso il primo periodo proprio aumenta del 7,85% rispetto al caso analogo ove non era
stata considerata l’interazione della struttura con il terreno e del 3,56% rispetto al caso dove è stato
modellato il terreno e vengono trascurati gli effetti P-∆.
Per quanto riguarda le masse eccitate dai diversi modi, modellando la rigidezza del terreno si
registra una ridistribuzione delle stesse.
Nel modello senza il terreno, con i primi sei modi si riesce a coinvolgere già l’85% delle masse in
ciascuna direzione, e la successiva tripletta modale, viene presa in considerazione in quanto eccita
quantità di massa pari al 5%. I primi modi eccitano circa il 60% della massa nelle due direzioni, e
risultano essere predominanti.
Modellando il terreno, invece le masse, dai primi modi si spostano sui modi superiori. Comunque ,
si ha che le masse, si spostano da un modo traslazione che eccita massa in una certa direzione, verso
un modo superiore dello stesso tipo, che eccita masse nella direzione medesima.
4,00
4,10
4,20
4,30
4,40
4,50
4,60
4,70
4,80
T (s)
No P-D P-D Terreno no P-D Terreno P-D-
Tipo di modellazione
Fig. 5.15 – Variazione del periodo proprio col tipo di modellazione
Possiamo cocludere dicendo che la struttura non risente particolarmente degli effetti P-∆, in
entrambe le modellazioni, comporta un aumento del periodo inferiore al 4%.
La modellazione del terreno invece, per quanto riguarda il comportamento della struttura. in termini
di periodo, fa registrare un aumento dell’11,33% (confrontando la modellazione più “grezza” con
quella più “raffinata”).

________________________________________________________________________________________________________________________
52
Dal punto di vista delle quantità di massa eccitate dai singoli modi, modellando il terreno si
riescono a cogliere degli effetti e dei comportamenti che consentono di valutare in maniera più
precisa il comportamento strutturale (i modi di vibrare superiori diventano importanti nello studio
dell’edificio). Ciò rappresenta un notevole raffinamento della modellazione, ed positivo ai fini della
sicurezza per una maggiore precisione nella valutazione delle azioni,.
Si riporta nel seguito la diffusione degli sforzi nel terreno, ed è chiaramente visibile il “bulbo delle
pressioni”, ovvero come gli sforzi vengono traferiti dal palo in profondità nel terreno.
Fig. 5.16 – Diffusione sforzi nel terreno

Capitolo 6 Dimensionamento degli elementi strutturali
54
6. Dimensionamento degli elementi strutturali
Il dimensionamento degli elementi strutturali è stato eseguito tramite un comando presente nel codice
di calcolo SAP2000, dopo una serie di tentativi per ottimizzare il peso e, di conseguenza, il costo della
costruzione; il solaio, invece, è stato dimensionato sempre tramite il codice di calcolo ma effettuando
una sottostrutturazione.
Il processo di ottimizzazione, di cui si è accennato sopra, consiste in:
- divisione degli elementi in gruppi;
- dimensionamento di tali elementi, detto “sizeing”;
- valutazione del rapporto
limσ
σeff
, come si vede dalla seguente figura;
- eventuale creazione di nuovi gruppi, in base alla valutazione del punto precedente.
I primi due punti sono di semplice attuazione, per quanto riguarda il terzo vediamo un esempio di
dimensionamento:
Fig. 6.1 – Sezione della struttura con sizeing

55
La barra sottostante indica il rapporto
limσ
σeff
; se ci sono elementi rossi sono sottodimensionati, mentre
elementi azzurri o grigi sono sovradimensionati.
Attraverso un ulteriore suddivisione degli elementi, quindi con la creazione di nuovi gruppi, si
inglobano quelli che si pensa siano sollecitati allo stesso modo.
6.1 Solaio
Oggetto dell’analisi è il solaio mostrato nella seguente pianta
Fig. 6.2 – Pianta con orditura solai
Il dimensionamento del solaio prevede due fasi:
- fase 1: soletta non collaborante;
- fase 2: soletta collaborante.
Si mostrano, di seguito, le fasi nel dettaglio.

56
Fig. 6.3 – Particolare lamiera grecata
I solai composti in acciaio-calcestruzzo sono costituiti da una lamiera grecata di acciaio su cui viene
eseguito un getto di calcestruzzo normale o alleggerito. La lamiera ha la funzione di cassero durante
la costruzione e costituisce parte o tutta l’armatura longitudinale dopo l’indurimento del calcestruzzo.
Poiché non è sufficiente la semplice adesione chimica fra la lamiera e il calcestruzzo, sono previste
opportune lavorazioni superficiali o particolari sagome per garantire l’aderenza fra acciaio e
calcestruzzo.
Fig. 6.4 – ipologie di lamiere gracate
Altre caratteristiche:
- leggerezza e riduzione degli ingombri
- velocità di realizzazione
- facilità di taglio e scarsa suscettibilità a problemi di tolleranze
- facilità nella realizzazione di aperture per il passaggio degli impianti

57
Gli spessori della lamiera variano tra 0.7 e 1.5 mm mentre le altezze tra 40 e 80mm.
Normative: CNR 10016/2000 – Eurocodice 3 parte 1.3 – Eurocodice 4
Fig. 6.5 – Organizzazione del sistema del solaio
I carichi cui si fa riferimento per il dimensionamento del solaio sono quelli dell’analisi dei carichi
riportata nel capitolo 2
PERMANENTI [kN/m
2
]
Struttura
soletta (s=3,5 cm)
tot 1,64
Sovrasruttura
pavimento 0,4
sottofondo (s=2cm) 0,41
tramezzi 0,8
tot 1,61
Impianti 0,1
Controsoffitto 0,15
TOT PERMANENTI 3,5
ACCIDENTALI 2
TOT 5,5
Tab. 6.1 – Analisi dei carichi piano tipo

58
PERMANENTI [kN/m
2
]
Struttura
soletta (s=3,5 cm)
tot 1,64
Sovrasruttura
impermeabilizzazione
pavimento
massetto pendenze
tot 2,1
Controsoffitto 0,16
TOT PERMANENTI 3,9
ACCIDENTALI 3
TOT ACCIDENTALI 3
TOT 6,9
Tab. 6.2 – Analisi dei carichi copertura
Data la destinazione ad uso uffici per la struttura, al fine di contenere il carico permanente si sono
adottate alcune scelte:
- facendo passare gli impianti sopra ila controsoffitto (forando eventualmente i profili) è stato
possibile diminuire sensibilmente la caldana
- divisori in cartongesso anziché in mattoni forati e pavimento in materiale plastico
Si adotta una lamiera di tipo SOLAC55 con spessore 8/10, caratteristiche geometriche di figura 6,6 e
snervamento fy = 320 N/mm2
. Il calcestruzzo è di classe C 25/30 (fck=25, Rck=30 Mpa).
La lamiera è continua su due appoggi (travi secondarie) con luci di 2 m (Fig. 6.6).

59
Fig. 6.6 – Caratteristiche geometriche lamiera
Caratteristiche statiche
La nervatura, con larghezza di 150 mm (v. Fig. 6,6), può essere assimilata alla sezione scatolare di
figura 4c) con spessore delle anime t=0.8/sen75°=0.83 mm.
Si ha quindi:
A1 = 2 (60 · 0.8 + 55 · 0.83) = 187 mm2
I1 = 2 (60 · 0.8 · 27.52 + 1/12 · 0.83 · 553) = 95615 mm4
W1 = 95615/27.5 = 3476 mm3
Per metro di lamiera si hanno le seguenti proprietà della sezione lorda della lamiera grecata:
Aa = A1 · 1000/150 = 1247 mm2
I = 637433 mm4
W = 23173 mm3
6.1.1 Fase 1: Getto del calcestruzzo.
In questa fase la lamiera costituisce il cassero (non è prevista puntellazione) ed è soggetta al peso
proprio, al peso del getto (2.4 kN/m2) e al peso dei mezzi d’opera di 1.5 kN/m2 (EC4 #7.3.2). Si
considera il peso proprio della lamiera compreso nel peso del getto.
Verifica allo stato limite ultimo:
qd = 1.4 · 1.7 + 1.5 · 1.5 = 4.63 kN/m (per metro di larghezza)

60
Verifica a flessione
Il momento massimo si ha in mezzeria: MS,d = -2.315 kNm/m
Trattandosi di sezione di classe 4, le verifiche allo stato limite ultimo vanno eseguite sulla sezione
efficace (EC3 #5.3.5).
Fig. 6.7- Prospetto EC3
Per la flangia compressa si ha in figura 6.7
( ) ( )
( )
mmbb
f
mmN
tb
k
k
eff
p
p
cr
y
p
cr
346056.0
56,0
22.0
54.1
135
320
/135
8.0/60
189800
0.4
/
189800
0.41
2
2
22
=⋅=⋅=
=
−
=→===
===
=+=
ρ
λ
λ
ρ
σ
λ
σ
ψ
σ
σ
Fig. 6.8 – Prospetto EC3

61
Per le anime da considerare con spessore (0,8mm e lunghezza 57mm) si ha:
( ) ( )
mmbb
f
mmN
tb
k
k
eff
cr
y
p
cr
57
1673.0599.0
893
320
/893
8.0/57
189800
9.23
/
189800
9.291
2
22
==
=→<===
===
=−=
ρ
σ
λ
σ
ψ
σ
σ
La sezione efficace è dunque assimilabile a quella in figura 6.9 e si ha per ogni nervatura:
3
sup,1
3
inf,1
4
,1sup,
2
,1
24033091
743579.30164
mmWmmW
mmImmymmA effGeff
==
===
Fig. 6.9- Sezione efficace
E per metro di larghezza
mmmWWeff /16020150/10002403 3
sup =⋅==
Il momento resistente è pertanto :
OKMmKNmWfWM SdMyeffRd →>=⋅⋅=== −
/66.4101.1/32016020/ 6
sup0γ
Verifica a taglio EC3 #5.4.6
Taglio massimo:
VSd = 4.63 kN/m
Il taglio è portato dalle anime come in una trave a doppio T. In un metro di larghezza si hanno 13,3
anime. Le anime sono inclinate, quindi il taglio andrebbe scomposto nelle loro direzioni. In modo
equivalente si può considerare la proiezione verticale delle anime:
area di taglio: 2
5858,0553,13 mmAV =⋅⋅=
taglio resistente: SdMyVRdpl VKNfAV >>=⋅⋅== −
4.98101.1/185585)3/( 3
0, γ
si dovrebbe anche verificare la resistenza all’instabilità per taglio essendo:

62
59)/235(6969718.0/57/ 5,0
=⋅=>== yftwd ε
Dato il valore elevato di RdplV , la verifica è superflua.
Verifica allo stato limite di servizio
Per il calcolo della freccia si considera la trave soggetta al peso del calcestruzzo (1.7kN/m).
Si usa il momento d’inerzia lordo I = 637433 mm4
.
La freccia massima si ha in mezzeria:
f1 = 2.64 mm << L/180 (EC4 #7.5.2)
La freccia è anche inferiore al limite di 20 mm oltre il quale si deve tener conto del carico aggiuntivo
dovuto all’accumulo di calcestruzzo.
6.1.2 Fase 2: Soletta collaborante
Dopo la maturazione, il calcestruzzo collabora con la lamiera grecata. La soletta si comporta come una
trave composta e ne costituisce l’armatura tesa. Per la verifica allo stato limite ultimo si può
utilizzare lo schema statico di trave continua solo se si dispone una sufficiente armatura al negativo.
Poiché la posa di tale armatura è onerosa per la difficoltà di mantenerla nella corretta posizione e
poiché la sezione compressa di calcestruzzo al negativo è ridotta a causa della forma seghettata, si
preferisce solitamente progettare la soletta composta con lo schema di semplice appoggio. Si deve
comunque posare l’armatura minima pari allo 0.2% (EC4 #7.6.2.1) per contenere la fessurazione:
As,min = 0.2 · 6.5 = 1.3 cm2
/m
E’ sufficiente una rete elettrosaldata 6 20x20 (1.41 cm2
/m).
Verifica allo stato limite ultimo
qSd = 1.4 · 3.5 + 1.5 · 2.00 = 7.9 kN/m
MSd = 7.9 · 22/8 = 3.95 kNm
VSd = 7.9 · 2/2 = 7.9 kN Verifica a flessione
Resistenza a compressione della soletta di calcestruzzo:
Rc = b · hc · 0.85 · f ck/γc = 1000 · 35 · 0.85 · 25 · 10-3/1.5 = 495.8 kN/m
Resistenza a trazione della lamiera di acciaio:

63
Ra= Aa · fy /γa = 1247 · 320 · 10-3/1.15 = 347 kN
Ra < Rc : l'asse neutro taglia la soletta. La resistenza a flessione è governata dall'acciaio. Altezza
calcestruzzo compresso (posizione dell'asse neutro per l'equilibrio alla traslazione):
x = Ra/Rc · hc = 24.5 mm
dp = (ha/2 + h c) = 62.5 mm (altezza utile – Fig. 6.6)
Mpl.Rd = Ra · (dp - x/2) = 347 · (62.5 – 24.5/2 ) · 10-3 = 17.4 kNm
Mpl.Rd > Msd : OK
Verifica a taglio
La resistenza a taglio è affidata alla soletta di cls. Resistenza a taglio per nervatura (EC4 7.6.1.5):
V V,Rd = bo dp τRd kV (1.2 + 40ρ)
bo = 75 mm (Fig. 4b)
dp = 62.5 mm
τRd = 0.25 fctk /γc = 0.25 · 1.8/1.5 = 0.30 N/mm2
kV = (1.6 - dp) = 1.6 – 0.0625 = 1.53 (dp in metri = altezza utile v. Figg. 6.6 e 6.10)
V V,Rd = 75 · 62.5 · 0.30 · 1.53 · 1.2 = 2594 N/nervatura
V Rd = 2594 · 1000/150 = 17.3 kN/m > VSd O.K.
Verifica allo stato limite di servizio
Secondo EC4 #7.6.2.2 (3) la freccia f 1, dovuta al peso del calcestruzzo fresco, non viene inclusa nella
verifica della soletta composta.
In genere per solette non particolarmente snelle (L/dp = 2000/62.5 = 32 < 32) la verifica di
deformazione è sempre soddisfatta. In questo caso è bene controllarla.
Si considera la trave continua con momento d’inerzia pari alla media dei valori per sezione
fessurata e non fessurata e un valore medio del coefficiente di omogeneizzazione per lungo e breve
termine (EC4 #7.6.2.2 (5)). Assumiamo n=15.
In figura 6.10 è illustrato il calcolo delle caratteristiche statiche della sezione di una nervatura.
Si noti che il calcolo può essere eseguito con un programma per c.a. discretizzando la lamiera in più

64
strati. Nella figura 6.11 è illustrato il calcolo con il programma VcaSlu dividendo l’area della lamiera
in tre strati corrispondenti alle due ali e alle anime.
La verifica a flessione è eseguita per il momento M = 5.5 · 22/8 · 150/1000 = 0.4125 kNm dovuto al
carico di esercizio (5.5) applicato alla singola nervatura.
In figura 6.12 sono mostrate le caratteristiche statiche della sezione parzializzata, ottenute dal menu
opzioni del programma VcaSlu. Si noti che i valori sono omogeneizzati al calcestruzzo e quindi vanno
divisi per 15 per un confronto (532,6/15=35.5).
Fig. 6.10- Cratteristiche sezione interamente reagente e parzializzata con n=15
Fig. 6.11- Caratteristiche statiche da VcaSlu

65
Fig. 6.12- Schematizzazione come sezione in c.a.
La freccia va quindi calcolata con il momento d’inerzia per unità di larghezza della soletta:
mcmI /305150/10002/)5,351.,56( 4
=⋅+=
Per semplicità ed a favore di sicurezza, la freccia viene calcolata per vincoli di semplice appoggio:
mKNqs /8,37,15,5 =−= (carico permanente portato e variabile)
mm
L
mm
IE
Lq
f
a
d
71,5
350
23,1
3050000210000384
20008,35
384
5 44
=<<=
⋅⋅
⋅⋅
===
La verifica è ampiamente soddisfatta.

________________________________________________________________________________________________________________________
66
6.2 Elementi strutturali dell’orizzontamento
6.2.1. Travi
Le travi sono vincolate tra di loro e alle colonne con collegamenti assimilabili a cerniere. Lo
schema statico di calcolo, pertanto, è quello di trave appoggiata caricata uniformemente dai carichi
permanenti e variabili.
Fig. 6.13 – Schema di calcolo delle travi
Per il calcolo delle travi, principali e secondarie, è stata fatta una sottostrutturazione, creando un
modello specifico per l’orizzontamento.
In questo modello i carichi del solaio sono stati applicati mediante elementi shell sfruttando la
funzione “one-way” per riprodurre l’effettiva direzione di tessitura del solaio.
Fig. 6.14 – Modellazione dell’orizzontamento in SAP (sottostrutturazione)

________________________________________________________________________________________________________________________
67
I tronconi di colonna sono stati vincolati con delle cerniere in basso e dei carrelli superiormente, in
modo da permettere liberamente l’accorciamento del pilastro.
In questo modo, il codice di calcola dimensiona e verifica automaticamente gli elementi per lo stato
limite ultimo.
Fig. 6.15 – Sizeing sule travi principali e secondarie di un orizzontamento tipo
Nel seguito vengono riportati gli elementi del siezeing
SOLAIO "SLU" Travi sec. L=6m HE 160-M Travi sec. L=8m HE 180-M
0 -> 6 HE 160-M HE 200-M HE 220-M HE 220-M HE 200-M HE 160-M
6 ->14 HE 200-M HE 260-M HE 280-M HE 280-M HE 260-M HE 200-M
Y
0 6 24 22 30 36
S 235
X
0 HE 160-M HE 160-M HE 160-M HE 160-M HE 160-M
Y
0 -> 6 6 ->14 14 ->22 22 ->30 30 ->36
S 235
X
Tab. 6.3 – Sezioni delle travi nel sizeing

________________________________________________________________________________________________________________________
68
Oltre alle comuni verifiche di deformabilità per gli stati di servizio, l’orizzontamento dei rispettare
dei requisiti di deformabilità per quanto riguarda le frequenze di vibrazione del solaio.
Questo si traduce nella richiesta che la frequenza del solaio sia maggiore di 5 Hz (T<2s).
Questo viene ottenuto variando iterativamente le dimensioni degli elementi e si ottengono i seguenti
modi di vibrare per il solaio:
OutputCase StepType StepNum Period UZ [%]
MODAL Mode 1 0,20 0,00
Tab. 6.3 – Periodi propri dei modi di vibrare del solaio
Fig. 6.16 a)– Modi di vibrare del solaio(1-4)

________________________________________________________________________________________________________________________
69
Fig. 6.16 b)– Modi di vibrare del solaio(5-8)
SI osserva che i primi modi sembrano non coinvolgere massa. Ciò non è vero in quando essendo
questi caratterizzati dall’eccitare masse in direzioni opposte, queste si elidono tra loro nel contributo
totale del singolo modo.
Per ottenere questo risultato, le travi sono state modificate secondo quanto mostrato nella seguente
tabella.
SOLAIO "Tipo" Travi sec. L=6m HE 180-M Travi sec. L=8m HE 240-M
0 -> 6 HE 300-M HE 400-B HE 400-B HE 400-B HE 400-B HE 300-M
Y
30 ->36 HE 300-M HE 400-B HE 400-B HE 400-B HE 400-B HE 300-M
0 6 24 22 30 36
S 235
X
Tab. 6.3 a) – Sezionidelle travi del piano tipo

________________________________________________________________________________________________________________________
70
0 HE 300-B HE 300-B HE 300-B HE 300-B HE 300-B
Y
36 HE 300-B HE 300-B HE 300-B HE 300-B HE 300-B
0 -> 6 6 ->14 14 ->22 22 ->30 30 ->36
S 235
X
Tab. 6.3 b) – Sezionidelle travi del piano tipo
Le travi, così calcolate vengono inserite nel modello, sul quale verrà poi successivamente condotto
un secondo sizeing per determinare le dimensioni degli elementi restanti.
Sarà necessario variare le dimensioni delle travi in alcuni piani, in quanto essendo presenti dei
controventi a V rovesciata, il funzionamento di questi coinvolge alcune travi.
Nell’appendice B sono riportate tutte le tipologie di solaio utilizzate ai vari piani.
Per le verifiche di resistenza e deformabilità si fa riferimento, come già reso noto, alle prescrizioni
contenute nell’EC3 §5 relativo alle strutture in acciaio.
Si fa riferimento a due travi: una principale ed una secondaria.
6.2.1.1 Trave Secondaria
Si tratta di una trave, di luce 8 m, con sezione HE 240-M S235, di classe I, appartenente a un solaio
tipo.
Fig. 6.17 – Individuazione in pianta della trave secondaria verificata
I carichi cui è soggetta la trave sono quelli dell’analisi riportata al paragrafo 6.1.
Verifiche di resistenza SLU:

________________________________________________________________________________________________________________________
71
• flessione: RdSd MM ≤
kNm
qL
M Sd 2,115
8
2
==







=
⋅
=
=
⋅
=
=
kNm
fW
M
kNm
fW
M
M
M
yeff
Rd
M
ypl
Rdpl
Rd
63,402
8,473
min
1
,0
0
,
γ
γ
• taglio: RdSd VV ≤
kN
qL
VSd 6,57
2
==
kN
fA
V
M
yV
Rd 776
3 0
=
⋅
⋅
=
γ
Poiché SdRd VV 2≥ non occorre alcuna riduzione sulla capacità resistente a flessione RdM .
Viene verificata anche l’instabilità flesso torsionale per la trave in questione
Fig. 6.18 – Verifica dell’instabilità flesso torsionale per la trave HE 240-M S235
Verifiche di deformabilità SLE:
• freccia dovuta ai carichi permanenti:
m
EI
Lqpk
007,0
384
5
4
1 =
⋅
⋅=δ

________________________________________________________________________________________________________________________
72
• freccia dovuta ai carichi variabili:
300
0052,0
384
5 4
2
L
m
EI
Lqak
≤=
⋅
⋅=δ
• freccia totale:
400
013,021max
L
m ≤=+= δδδ
6.2.1.2 Trave Principale
Si tratta di una trave, di luce 8 m, con sezione HE 450-M S 235, di classe I, appartenente a un solaio
tipo.
Fig. 6.19 – Individuazione in pianta della trave secondaria verificata
I carichi sulla trave sono rappresentati dalle reazioni derivanti dalle travi secondarie.
Verifiche di resistenza SLU:
• flessione: RdSd MM ≤
kNmM Sd 572=







=
⋅
=
=
⋅
=
=
kNm
fW
M
kNm
fW
M
M
M
yeff
Rd
M
ypl
Rdpl
Rd
1231
1417
min
1
,0
0
,
γ
γ
• taglio: RdSd VV ≤
kNVSd 220=

________________________________________________________________________________________________________________________
73
kN
fA
V
M
yV
Rd 1548
3 0
=
⋅
⋅
=
γ
Poiché SdRd VV 2≥ non occorre alcuna riduzione sulla capacità resistente a flessione RdM .
Nel seguito viene riportata la verifica a instabilità flesso torsionale:
Fig. 6.20 – Verifica dell’instabilità flesso torsionale per la trave HE 450-M S235
Verifiche di deformabilità SLE:
• freccia dovuta ai carichi permanenti:
m0018,01 =δ
• freccia dovuta ai carichi variabili:
300
001,02
L
m ≤=δ
• freccia totale:
400
0028,021max
L
m ≤=+= δδδ

________________________________________________________________________________________________________________________
74
6.2.2. Controventi di piano
È necessario il dimensionamento dei controventi di piano, in quanto la soletta di calcestruzzo del
solaio non è sufficiente a garantire il comportamento rigido di piano.
Si sceglie di utilizzare dei profilati a L a lati uguali.
Il dimensionamento è la verifica vengono fatti con la funzione automatica del codice di calcolo
SAP, di sizeing e check.
Per i controventi di piano viene effettuata una modellazione particolare, in quanto si suppone che
questi siano reagenti solamente a trazione.
Per fare ciò, è stata eseguita un’analisi non lineare assegnando ai frame rappresentativi di questi
controventi un limite di compressione pari a 0
Fig. 6.21– Modellazione della resistenza a sola trazione per i controventi di piano
Fig. 6.22– Controventi di piano, verifica SAP

________________________________________________________________________________________________________________________
75
I controventi vengono divisi in gruppi, con l’altezza ogni quattro piani. A meno dei piani ove ci
sono degli outrigger, sono sufficienti dei profili L 150x15. Nell’appendice B vengono riportati i
controventi usati ai vari piani.
6.3 Pilastri
Il dimensionameto dei pilastri viene effettuato mediante la funzione di sizeing del codice di calcolo.
I pilastri sono stati modellati come continui a tratti; i vari tronconi sono connessi tra loro vediante
vincoli di tipo cerniere. Gli elementi appartenti a ciascun gruppo, vengono vincolati ad avere la
stessa sezione.
All’altezza dell’outrigger viene effettuata una “sconnessione” , introducendo un tronco di lunghezza
minore, poiché i controventi dell’outrigger scaricando sui pilastri delle reazioni molto elevate,
generano dei momenti flettenti elevati.
Per diminuire l’entità delle sollecitazioni flettenti, si è intervenuto riducendo il braccio delle forze,
così come mostrato nel seguito:
Fig. 6.23– Andamento delle sollecitazioni flettenti nei pilastri nel modello con tronchi continui per
quattro piani

________________________________________________________________________________________________________________________
76
Fig. 6.24– Andamento delle sollecitazioni flettenti nei pilastri nel modello con “sconnessione” sotto
l’outrigger
Nel seguito viene riportata la verifica a presso flessione ed instabilità per quanto riguarda un
pilastro della struttura.
Si tratta di un HE 600-M S355, collocato allo spigolo della struttura.
Fig. 6.25– Sollecitazioni flettenti (V2 e M3) sul pilatro

________________________________________________________________________________________________________________________
77
Fig. 6.26– Sollecitazioni assiali sul pilatro
Fig. 6.27– Verifica a presso flessione e a instabilità della colonna

________________________________________________________________________________________________________________________
78
Fig. 6.28 – Coefficienti “C” per la verifica dell’instabilità flesso-torsionale
6.4 Controventi verticali
Nella struttura sono presenti diverse tipologie di controventi verticali. Anche essi sono stati
raggruppati per gruppi, ogni quattro piano, e a seconda della posizione sulla struttura.
E’ stata fatta differenziazione tra controventi interni e di facciata, e per ciascuna direzione (X e Y).
Sono stati verificati con il sizeing del sap
Fig. 6.29– Verifiche sui controventi con il codice di calcolo SAP

________________________________________________________________________________________________________________________
79
Nel seguito viene riportata la verifica di un controvento vericale HE 240-M posto internamente in
direzione X alla base dell’edificio.
Fig. 6.30– Verifica di un controvento verticale con il programma “Profili”
6.5 Outrigger
Sono presenti all’interno della struttura due outrigger di irrigidimento. Il loro dimensionamento e la
relativa verifica sono stati effettuati con il codice di calcolo SAP stati verificati con il sizeing del
sap, analogamente a quanto fatto per i controventi verticali.
Fig. 6.31– Verifica degli elementi strutturali dell’outrigger superiore con il codice di calcolo SAP

________________________________________________________________________________________________________________________
80
Fig. 6.31– Verifica degli elementi strutturali dell’outrigger inferiore con il codice di calcolo SAP
Dell’outrigger, nel seguito è stato studiato in maniera approfondita un particolare, ovvero un nodo a
4 vie.
6.6 Studio di un particolare: nodo a quattro vie dell’outrigger
In questo paragrafo è stato studiato nel dettaglio il comportamento e il dimensionamento di un
particolare, un nodo a quattro vie, ovvero la giunzione dei controventi dell’outrigger basso della
struttura con il pilastro.
Il nodo si trova all’intersezione dei seguenti tre piani: Y=14m (XZ), X=22m (YZ) Z=63,6 (XY).
Il pilastro in questione è un HE 800-B* S355.
Su di esso convergono quattro conventi; nel piano XZ sono dei profilati HE400x421 S355, uno
inclinato di 48° sulla verticale (il destro) l’altro di 29° (il sinistro). Nel piano YZ sono dei profilati
HD400x463 S355 a loro volta inclinati degli stessi angoli a sinistra e a destra.
6.6.1 Modellazione
Così come fatto per lo studio dell’orizzontamento, anche in questo caso è stato fatto un modello ad
“hoc”, operando una sottostrutturazione.
Sono stati utilizzati degli elementi finiti di tipo shell per modellare l’anima e le ali di ciascun
profilato, e per modellare le piastre e gli irrigidimenti.

________________________________________________________________________________________________________________________
81
Fig. 6.31–Modellazione del giunto con elementi shell
Ove i profilati sono saldati alle piastre, i nodi relativi ai due elementi sono stati fatti comunicare in
maniera diretta nel modello, invece, laddove il contatto di questi elementi avviene sull’intera
superficie (come per esempio tra la piastra cui è saldato il controvento e l’ala della colona) e sono
presenti dei bulloni, i piani medi della piastra e dell’ala della colonna sono stati sfalsati, e vengono
fatti comunicare mediante due tipi di elementi frame cui viene attribuito un materiale fittizio
infinitamente rigido (con massa e peso nulli).
Sono necessarie due diverse tipologie di elemento frame in quanto in un primo caso, questi devono
simulare il comportamento del bullone (quindi infinitamente rigidi nei confronti di sforzi di trazione
e di taglio nel piano delle azioni, ed infinitamente flessibili per sforzi di compressione), mentre nel
secondo caso devono riprodurre il contatto piastra-ala (definendo dunque rigidezza infinita nei
confronti degli sforzi di compressione e il contrario per sforzi di trazione e di taglio).

________________________________________________________________________________________________________________________
82
Fig. 6.32 – Particolare nella modellazione dei braccetti rigidi (in verde le piastre, in rosso la
colonna e in giallo il controvento)
In questo modo, quando il controvento, in una particolare combinazione di carico risulta essere teso,
lo sforzo di taglio la trazione risultante vengono rilevati letto solo dai frame usati per simulare i
bulloni; al contrario invece, quando i controventi sono compressi, lo sforzo di compressione viene
letto dall’altro tipo di elemento frame; gli sforzi di taglio sono sempre e comunque portati dai soli
frame rappresentativi dei bulloni.
Per rispettare la congruenza con il modello sono state assegnate delle opportune condizioni al
contorno.
Dal punto di vista cinematica, i nodi appartenenti alla sezione inferiore della colonna sono stati
vincolati mediante un un constraint di tipo “body”, affinché le sezioni del pilastro possano ruotare
restando piane. Un punto della sezione è stato vincolato con una cerniera. Superiormente è stata
fatta una cosa analoga, ad eccezione della cerniera, sostituita in questo caso da un carrello, per
permettere l’accorciamento in senso longitudinale della colonna.
Anche ai nodi appartenenti alle sezioni dei controventi sono stati applicati dei “body” in maniera
del tutto simile ai pilastri.
Per quanto riguarda le azioni, invece, sono stati applicati degli sforzi assiali sulle sezioni di
estremità, estrapolate dal modello.

________________________________________________________________________________________________________________________
83
6.6.2 Azioni
I valori degli sforzi assiali vengono estratti dal modello tridimensionale e opportunamente
riorganizzati nelle stesse combinazioni di carico, così come nel modello originale.
Pilastro XZ 39° XZ 48° YZ 39° YZ 48°
Caso di carico
[KN] [KN] [KN] [KN] [KN]
SLU / vento (x+) -6477 131 -3039 -821 -1127
SLU / vento (x-) -6020 -340 -95 -147 -3942
SLU / vento (y+) -1864 -158 -266 -7495 -7488
SLU / vento (y-) -10633 -92 -2848 6562 2405
Tab. 6.4 – Azioni applicate al modello
6.6.3 Progetto e verifica della saldatura dei controventi sulle piastre di collegamento
Controvento nel piano YZ inclinato di 39°
Per il progetto della saldatura sono state scelte le sollecitazioni derivanti dalla peggiore situazione di
carico (SLU vento Y-).
In questa situazione il controvento è teso, e lo sforzo è normale è pari a 6700KN.
Scomponendo questo sforzo, nelle due direzioni, si ottiene uno sforzo di trazione di 3200 KN e uno
sforzo tagliante di 5800KN che impegnano la saldatura.
Si ipotizza in via semplificativa che la trazione venga portata dal cordone in prossimità delle ali ed
il taglio da quello adiacente delle anime, si ottengono le seguenti altezze per i cordoni:
mmh
mmh
anima
ali
1514
7,2611620
5800
128,11
7,261580
1800
≅=
⋅
=
≅=
⋅
=
Dove:
- 580 e 1260 sono le lunghezze dei cordoni di saldatura rispettivamente di un’ala e
dell’anima,
- 261,7 è la resistenza della saldatura, espressa in N/mm2
calcolata secondo quanto prescritto
dall’EC3 mediante il programma di verifica strutturale “Profili” (vedi fig. 6.xx)

________________________________________________________________________________________________________________________
84
Fig. 6.33 – Resistenza della saldatura
Per la presenza dell’irrigidimento posto superiormente, tra la piastra e il controvento, sulla saldatura
in corrispondenza dell’ala superiorem, si genera un incremento di trazione, che si tiene in conto
usando un valore per la verifica maggiorato del 35% ( 1800 KN invece di 1600 KN, che sarebbe
pari alla metà dello sforzo di trazione semplice).
carico (SLU vento Y- e SLU vento Y+).
La prima combinazione impegna il controvento a trazione (2400 KN che si scompone in uno sforzo
di trazione sulla saldatura pari a 1800 KN e 1600 KN di taglio).
La seconda combinazione invece vede il controvento compresso (75000 KN); ciò si traduce nel
dover verificare la saldatura solo a taglio, per uno sforzo di 5000 KN).
In questa situazione il controvento è teso, e lo sforzo è normale è pari a 6700KN.
Scomponendo questo sforzo, nelle due direzioni, si ottiene uno sforzo di trazione di 3200 KN e uno
sforzo tagliante di 5800KN che impegnano la saldatura.
Si ipotizza in via semplificativa che la trazione venga portata dal cordone in prossimità delle ali ed
il taglio da quello adiacente delle anime, si ottengono le seguenti altezze per i cordoni:
mmh
mmh
anima
ali
156,13
7,2611700
5000
106
7,261582
900
≅=
⋅
=
≅=
⋅
=
I termini che compaiono nella verifica hanno significati analoghi al caso precedente.

________________________________________________________________________________________________________________________
85
Controvento nel piano XZ inclinato di 48°
carico (SLU vento X+).
La suddetta combinazione impegna il controvento a compressione (3000 KN che equivale a uno
sforzo tagliante per la saldatura di 2000 KN).
mmhanima 10
7,261850
2000
=
⋅
=
Le sollecitazioni che intervengono a impegnare le saldature hanno dei valori esigui. Viene definita
un’altezza del cordone fuori calcolo di 10mm.
6.6.4 Collegamento piastra-ala colonna
La bullonatura è stata progettata secondo la peggiore condizione di carico (SLUventoY-).
Si è cercato di ridurre al minimo l’eccentricità tra l’asse della bullonatura e l’asse del controvento,
per minimizzare i momenti parassiti (in quanto superiormente ci sono bulloni in numero maggiore,
la cui disposizione è dettata da vincoli geometrici, dovuta alle dimensione degli elementi e alla
presenza delle piastre di irrigidimento nella colonna).
E’stato necessario introdurre anche un irrigidimento superiore tra l’ala del controvento e la colonna,
onde evitare che i bulloni disposti sulle file superiori , non vengano sollecitati adeguatamente a
trazione, registrando invece sforzi molto elevati per i bulloni delle file inferiori.
Lo sforzo agente sul controvento per la combinazione di carico in questione è pari a 6700KN, che
scomposto sollecita globalmente i bulloni a trazione per 3200KN e a taglio per 5800KN .
Essendo il controvento inclinato, per valutare gli effettivi sforzi di trazione agenti sui bulloni, questi
sono stati letti in corrispondenza dei link usati per modellare i bulloni nel modello di
sottostrutturazione.
Vengono disposti 18 bulloni M39, cl 10.9, su due file.
Nel seguito è riportata la verifica dei bulloni maggiormente sollecitati.

________________________________________________________________________________________________________________________
86
Fig. 6.34 – Verifica bulloni YZ 39° - SLU vento Y-
La bullonatura è stata progettata secondo le peggiori condizione di carico (SLUventoY+ e
SLUventoY-). La prima combinazione impegna il controvento, con uno sforzo normale di trazione
di 2400KN, che scomposto si traduce in un taglio di 1600KN ed una trazione di 1800KN.
Dalla seconda invece, si ottiene un taglio di 5000KN, derivante da uno sforzo di compressione di
per di 7500 KN sul controvento.
Anche in questo caso, la verifica dei bulloni è stata fatta per le sollecitazioni lette sui link del
modello del particolare, per valutare la distribuzione effettiva degli sforzi di trazioni agente sui
bulloni.
Sono stati disposti 10 bulloni M39, cl 10.9, su due file; di seguito la verifica dei bulloni
maggiormente sollecitati.

________________________________________________________________________________________________________________________
87
Fig. 6.35 – Verifica bulloni YZ 48° - SLU vento Y+
Fig. 6.36 – Verifica bulloni YZ 48° - SLU vento Y-

________________________________________________________________________________________________________________________
88
La bullonatura è stata progettata secondo le peggiori condizione di carico (SLUventoX+).
La suddetta combinazione genera sul controvento uno sforzo di compressione di 3000KN, che
sollecita i bulloni a taglio per 2000KN.
Sono stati disposti 8 bulloni M39, classe 10.9, su due file. Di seguito la verifica dei bulloni
aggiormente sollecitati.
Fig. 6.37 – Verifica bulloni XZ 48° - SLU vento X+
Le sollecitazioni sul controvento sono esigue; vengono impiegati arbitrariamente 4 bulloni M39, cl
10.9, su due file.

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