The document contains a series of math problems involving equations with variables and their manipulation through factorization, solving for values, and proving statements. The problems cover topics like quadratic equations, factorization of polynomials, and manipulation of radical and fractional expressions.

1. 1 | P a g e
It’s harder to be kind than cleaver
𝒑 −
𝟏
𝒑
= 𝟖 হলে ,
a) দেখাও দে 𝒑𝟐
+
𝟏
𝒑𝟐
= 𝟔𝟔।
b) দেখাও দে
𝒑𝟒+𝟏
𝒑𝟐
= 𝟔𝟔
c) দেখাও দে P4
+1=66P2
d) দেখাও দে P4
+1-66P2
=0
m2
-4m+1=0 হলে,
a) দেখাও দে, 𝐦 −
𝟏
𝒎
= √𝟏𝟐
b) দেখাও দে
𝒎𝟐−𝟏
𝒎
= 𝟐√𝟑
c) দেখাও দে m2-1-𝟐√𝟑m =0
d) দেখাও দে m2-1=𝟐√𝟑m
m2
+1=4m হলে,
a) দেখাও দে, 𝒎𝟐
+
𝟏
𝒎𝟐
= 𝟏𝟒
b) দেখাও দে, 𝒎𝟐
= 𝟏𝟒 −
𝟏
𝒎𝟐
c) দেখাও দে, 𝒎𝟐
=
𝟏𝟒𝒎𝟐−𝟏
𝒎𝟐
d) দেখাও দে, m4
= 14m2
-1
e) দেখাও দে, m4
-14m2
=-1
𝒙 = 𝟒 −
𝟏
𝒙
হলে , মান ননর্ ণ
য় কর
a) 𝒙𝟒
+
𝟏
𝒙𝟒
b) (𝒙𝟐
−
𝟏
𝒙𝟐
) 2
c)
𝒙𝟖+𝟏
𝒙𝟒
d) (
𝒙𝟒−𝟏
𝒙𝟐 ) 2

2. 2 | P a g e
It’s harder to be kind than cleaver
 দেওয়া আলে x= √
𝟓𝒙
𝟐
+
𝟏
𝟔
a) দেখাও দে 2𝑥 −
1
3𝑥
= 5
b) (9𝑥2
+
1
4𝑥2
) ( 3𝑥 +
1
2𝑥
) এর মান ননর্ ণ
য় কর
c)
216𝑥6−1
27𝑥3 =?
 দেওয়া আলে 𝒑𝟒
+ 𝒑𝟐
𝒑𝟐
+ 𝒑𝟒
= 𝟑, 𝒑𝟐
+ 𝒑𝒒 + 𝒑𝟐
= 𝟑।
a) 𝑝2
− 𝑝𝑞 + 𝑝2
=?
b) সত্যত্া োচাই কর 𝑝2
+ 𝑝2
= 2, 𝑝𝑞 = 1
c) দেখাও দে
𝑝4+𝑝4
𝑝4−𝑝4+2
= 1
দেওয়া আলে (𝒑𝟐
− 𝟏)𝟐
= 𝟏𝟔𝒑𝟐
a) মান ননর্ ণ
য় কর (𝑝 +
1
𝑝
)2
b) মান ননর্ ণ
য় কর
𝑝3+5𝑝
𝑝4+4𝑝2−5
× √64
3
c) প্রমান কর দে 𝑝4
= 322 −
1
𝑝4
 দেওয়া আলে 𝒚𝟐
− 𝟐√𝟑𝟎 − 𝟏𝟏 = 𝟎, 𝒙 = 𝟑√𝟐 + √𝟏𝟕, 𝒂 +
𝟏
𝒂+𝟐
= 𝟐
a) Y এর মান কত?

3. 3 | P a g e
It’s harder to be kind than cleaver
b) প্রমান কর দে
13√2𝑥
𝑥2−5√2𝑥+1
= 13
c) মান ননর্ ণ
য় কর (𝑎 + 2)5
−
1
(𝑎+2)5
 দেওয়া আলে (a+b)=√𝟓, (𝒂 − 𝒃)𝟐
= 𝟑
a) 4ab ( 𝑎2
− 𝑏2
=?
b) (𝑎5
𝑏 − 𝑎𝑏5
) (𝑎2
+ 𝑏2
) =?
c) 𝑝4
= 119 −
1
𝑝4
হলে, দেখাও দে p=3+
1
𝑝
 সমীকরলর্ প্রকাশ কর
a) একটি সংখযার বর্ ণএর 4 গুর্ অলেক্ষা 1 কম । প্রেত্ত সংখযা ও এর গুনাত্বক নবেরীত্
সংখযার সমটিলক সমীকরলনর সাহােয প্রকাশ কর।
b) A এর ৪র্ ণঘাত্ দর্লক a এর বলর্ ণ
র নবলয়ার্ফে -1 হলে, a ও a এর গুনাত্বক নবেরীত্ সংখযার
সমটি কত্?
c) মান ননর্ ণ
য় কর
𝑎4
𝑎8−𝑎4+1
 দেওয়া আলে 𝑥3
+
1
𝑥3 = 18√3 এবং y+
1
𝑦
= 4
a) 4𝑚2
+
1
4𝑚2 -2+4m-
1
𝑚
resolve them into factors
b) Prove that , x=√3 + √2
c) Find out the value of 𝑦
5
2 + (
1
𝑦
)
5
2
 দেওয়া আলে 𝐱 = 𝟑 + 𝟐√𝟐
a) মান ননর্ ণ
য় কর
1
𝑥
b)(𝑥6
+ 1)
1
𝑥3=?
c)
𝑥6+𝑥4+𝑥2+1
𝑥3
 দকান সংখযা
𝟏
𝒂
ও তার গুনাত্বক নিপরীত সংখযার সমষ্টি √𝟏𝟔
𝟒

4. 4 | P a g e
It’s harder to be kind than cleaver
a) A এর মান কত?
b) (𝑎6
+
1
𝑎6) (𝑎10
+
1
𝑎10)=?
c) 𝑎4
+ 𝑎3
+ 𝑎2
+
1
𝑎2 +
1
𝑎3 +
1
𝑎4 =?
 দেওয়া আলে x= 1+√𝟑, y= √𝟑 − 𝟏
a) √𝑥
3
+ √𝑦
3
=?
b)
𝑥4
𝑦4 +
𝑦4
𝑥4 =?
c)
(𝑥4+4)(𝑥6−8)
𝑥5 =?
 (a+b+c)( 𝒂𝟐
+ 𝒃𝟐
+ 𝒄𝟐
) েুষ্টি িীজগানর্তীয় রানশ
a) ১ম রানশ =০ হলে, প্রমান কর দে 𝑎3
+ 𝑏3
+ 𝑐3
= 3𝑎𝑏𝑐
b) ১ম রানশ =10 ও ২য় রানশ =38 হলে , (𝑎 − 𝑏)2
+ (𝑏 − 𝑐)2
+ (𝑐 − 𝑎)2
=?
c) ১ম রানশ =0 হলে
(𝑏+𝑐)2
6𝑏𝑐
+
(𝑐+𝑎)2
6𝑐𝑎
+
(𝑎+𝑏)2
6𝑎𝑏
=
1
2
এর সত্যত্া োচাই
কর।
 একটি সংখযা হলত্ ২ নবলয়ার্ করলে √𝟓 ।
a) সংখযাটি x হলে , প্রমার্ কর দে
1
𝑥
= √5 − 2.
b) মান ননর্ ণ
য় কর (𝑥2
−
1
𝑥2
) ও (𝑥2
+
1
𝑥2
)
c) প্রমান কর দে
𝒙(𝒙𝟔−𝟏)
(𝒙𝟖+𝟏)
=
𝟑𝟖
𝟏𝟔𝟏
 দেওয়া আলে x=3+2√𝟐 বা x-3-2√𝟐 = 0 ,ননলচর রানশগুলোর মান ননর্ ণ
য়
কর ।

5. 5 | P a g e
It’s harder to be kind than cleaver
a) (√𝒙 +
𝟏
√𝒙
)=?
b)(√𝒙 −
𝟏
√𝒙
)( 𝒙𝟐
+
𝟏
𝒙𝟐)=?
c) (x-
𝟏
𝒙
)(𝒙𝟒
+
𝟏
𝒙𝟒)=?
d)
𝟏
𝒙
=?
e) (𝒙𝟗
+
𝟏
𝒙𝟗
)(𝒙𝟕
+
𝟏
𝒙𝟕
)=?
f) (√𝒙)𝟑
+ (
𝟏
√𝒙
𝟑)=?
g) (
𝒙𝟔+𝒙𝟒+𝒙𝟐+𝟏
𝒙𝟑
)=?
h) (𝒙𝟓
+
𝟏
𝒙𝟓
)=?
 দেওয়া আলে 𝒙 +
𝟔
𝒙
= 𝟓
a) (x −
6
𝑥
)এর মান ননর্ ণ
য় কর ।
b)
(𝒙+𝟒)
𝒙𝟑+𝟓𝒙𝟐+𝟒𝒙−𝟏𝟎
এর মান ননর্ ণ
য় কর ।
c) প্রমার্ কর দে 𝑥8
+ 97𝑥4
+ 1269 = 0।
 দেওয়া আলে, x+
𝟏
𝒙
=4 এবং a-
𝟔
𝒂
= 𝟏
a) মান ননর্ ণ
য় কর
𝒙
𝒙𝟐−𝟑𝒙+𝟏
b) দেখাও দে 𝒙𝟒
+
𝟏
𝒙𝟒
= 𝟏𝟗𝟒
c) মান ননর্ ণ
য় কর
𝟔
𝒂𝟐+𝒂+𝟏

6. 6 | P a g e
It’s harder to be kind than cleaver
দেওয়া আলে 𝒑𝟒
+ 𝒑𝟐
𝒒𝟐
+ 𝒒𝟒
= 𝟑, 𝒑𝟐
+ 𝒑𝒒 + 𝒒𝟐
= 𝟑 ।
a) 𝑝2
− 𝑝𝑞 + 𝑞2
মান ননর্ ণ
য় কর ।
b) প্রমার্ কর দে 𝑝2
+ 𝑞2
= 2 এবং 𝑝𝑞 = 1
c) দেখাও দে
𝒑𝟒+𝒒𝟒
𝒑𝟒−𝒒𝟒+𝟐
= 𝟏
 দেওয়া আলে x-
𝟏
𝒙
= 𝟒, প্রমান কর দে
𝒙(𝒙𝟔−𝟏)
(𝒙𝟖+𝟏)
=
𝟑𝟖
𝟏𝟔𝟏
 দেওয়া আলে 𝒑𝟒
− 𝒑𝟐
+ 𝟏 = 𝟎, প্রমান কর দে 𝒑𝟑
+
𝟏
𝒑𝟑 = 𝟎
 দেওয়া আলে 𝒙𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝟎, প্রমান কর দে 𝒙𝟐
+
𝟏
𝒙𝟑 = 𝒙𝟒
+
𝟏
𝒙𝟓
 দেওয়া আলে 𝒙𝟑
+
𝟏
𝒙𝟑 = 𝟏𝟖, প্রমান কর দে x=
𝟑+√𝟓
𝟐