This document provides 15 multiple choice questions about circles (circunferência in Portuguese). The questions involve finding equations of circles, determining if points lie inside or outside circles, calculating lengths of arcs and distances between points, circles tangent to lines, and other geometric relationships involving circles.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
CIRCUNFÊRENCIA

2. CIRCUNFERÊNCIA
1
01. (Eear 2017) As posições dos pontos A (1, 7) e B (7,1) em relação à circunferência de equação
2 2
(x 6) (y 2) 16
− + − = são, respectivamente,
a) interna e interna.
b) interna e externa.
c) externa e interna.
d) externa e externa.
02. (Espcex 2017) Seja C a circunferência de equação 2 2
x y 2x 4y 2 0.
+ + + + = Considere em C a corda MN cujo
ponto médio é P( 1, 1).
− − O comprimento de MN (em unidade de comprimento) é igual a
a) 2
b) 3
c) 2 2
d) 2 3
e) 2
03. (Ita 2017) Considere dois círculos no primeiro quadrante:
- 1
C com centro 1 1
(x , y ), raio 1
r e área .
16
π
- 2
C com centro 2 2
(x , y ), raio 2
r e área 144 .
π
Sabendo que 1 1 1
(x , y , r ) e 2 2 2
(x , y , r ) são duas progressões geométricas com somas dos termos iguais a
7
4
e 21,
respectivamente, então a distância entre os centros de 1
C e 2
C é igual a
a)
123
.
2
b)
129
.
2
c)
131
.
2
d)
135
.
2
e)
137
.
2
04. (Acafe 2017) Os pontos A(1,1), B(1, 9) e C(7,1) são os vértices do triângulo inscrito numa circunferência de
equação 2 2
x y mx ny p 0.
+ + + + = O valor de m 2n 3p
+ + é igual a
a) 29.
b) 20.
c) 65.
d) 28.

3. CIRCUNFERÊNCIA
2
05. (Acafe 2016) Considere a circunferência dada pela equação 2 2
1
C : x y 12x 6y 36 0
+ + + + =
e outra circunferência
dada por 2 2
2
C : x y 4x 6y 9 0,
+ − − + = com os pontos A e B, tangentes às circunferências 1
C e 2
C , respectivamente.
O comprimento do segmento AB (em unidades de comprimento) é
a) 4 3.
b) 5 5.
c) 4 5.
d) 5 3.
06. (Efomm 2016) Quanto à posição relativa, podemos classificar as circunferências 2 2
(x 2) (y 3) 9
− + − = e
2 2
x y 8x 15 0
+ − + =
a) secantes
b) tangentes internas
c) tangentes externas
d) externas
e) internas
07. (Espcex 2016) Considere a circunferência que passa pelos pontos (0, 0), (0, 6) e (4, 0) em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais. Sabendo que os pontos (0, 6) e (4, 0) pertencem a uma reta que passa pelo
centro dessa circunferência, uma das retas tangentes a essa circunferência, que passa pelo ponto (3, 2),
− tem por
equação
a) 3x 2y 13 0
− − =
b) 2x 3y 12 0
− − =
c) 2x y 8 0
− − =
d) x 5y 13 0
− − =
e) 8x 3y 18 0
+ − =
08. (Ita 2016) Se P e Q são pontos que pertencem à circunferência 2 2
x y 4
+ =
e à reta y 2(1 x),
= − então o valor do
cosseno do ângulo 𝑃𝑃𝑂𝑂
�𝑄𝑄 é igual a
a)
3
.
5
−
b)
3
.
7
−
c)
2
.
5
−
d)
4
.
5
−
e)
1
.
7
−

4. CIRCUNFERÊNCIA
3
09. (Acafe 2016) Considere a circunferência que passa pelos pontos A(2, 3) e B( 7, 0)
− e que tem como centro um
ponto da reta r de equação y 2x 1,
= − representadas no plano cartesiano. Assim, analise as seguintes proposições:
I. A equação da circunferência é dada por: 2 2
x y 5x 3y 14 0.
+ + − − =
II. A menor distância entre a circunferência e o ponto Q(4, 7) é igual a 2 5.
III. A área do quadrado inscrito na circunferência é 45 u.a.
IV. As retas de equação 2y x k 0
− + = são tangentes à circunferência. Portanto, a soma dos possíveis valores de k é
igual a 10.
Está(ao) correta(s) apenas a(s) afirmação(ões)
a) I e III
b) II e IV
c) I, II e III
d) IV
10. (Ita 2015) Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas r : 3x 4y 4 0
+ − = e s : 3x 4y 19 0.
+ − =
A área do círculo determinado por C é igual a
a)
5
.
7
π
b)
4
.
5
π
c)
3
.
2
π
d)
8
.
3
π
e)
9
.
4
π
11. (Ime 2015) Sejam r a circunferência que passa pelos pontos (6, 7), (4,1) e (8, 5) e t a reta tangente à r, que
passa por (0, 1)
− e o ponto de tangência tem ordenada 5. A menor distância do ponto P( 1, 4)
− à reta t é
a) 3 2
b) 4
c) 2 3
d) 3
e) 4 10 5
12. (Ita 2015) Considere uma circunferência C, no primeiro quadrante, tangente ao eixo Ox e à reta r : x y 0.
− =
Sabendo-se que a potência do ponto O (0,0)
= em relação a essa circunferência é igual a 4, então o centro e o raio
de C são, respectivamente, iguais a
a) (2, 2 2 2)
− e 2 2 2.
−
b)
2 1
2,
2 2
 
−
 
 
 
e
2 1
.
2 2
−
c) (2, 2 1)
− e 2 1.
−
d) (2, 2 2)
− e 2 2.
−
e) (2, 4 2 4)
− e 4 2 4.
−

5. CIRCUNFERÊNCIA
4
13. (Epcar 2015) Considerando a circunferência de equação 2 2
: x y 2x 4y 4 0,
λ + + − − = é correto afirmar que
a) λ é concêntrica com 2 2
: (x 1) (y 2) 1
α − + − =
b) o ponto O(0,0) é exterior a λ
c) a reta r : x y 3 0
− + = é tangente a λ
d) λ é simétrica da circunferência 2 2
: (x 1) (y 2) 9,
β − + + = em relação ao ponto O(0,0).
14. (Esc. Naval 2014) Quantas unidades de área possui a região plana limitada pela curva de equação 2
x 1 1 y
= − −
e pelas retas 2y x 3 0,
+ − = 2y x 3 0
− + = e x 2?
=
a)
1
2
π +
b)
3
2
π +
c) 1
2
π
+
d) 3
π +
e)
3
2 2
π
+
15. (Esc. Naval 2014) A equação da circunferência tangente às retas y x
= e y x
= − nos pontos (3, 3) e ( 3, 3)
− é
a) 2 2
x y 12x 18 0
+ − + =
b) 2 2
x y 12y 18 0
+ − + =
c) 2 2
x y 6x 9 0
+ − + =
d) 2 2
x y 6y 9 0
+ − + =
e) 2 2
x y 16x 20 0
+ − + =
GABARITO
1 - C 2 - C 3 - E 4 - B 5 - D
6 - A 7 - A 8 - A 9 - B 10 - E
11 - E 12 - A 13 - D 14 - E 15 - B