Chuyên đề hàm số

Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960
“Hàm Số” Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960

HÀM SỐ BẬC NHẤT............................................................................................................................ 3
A – LÝ THUYẾT................................................................................................................................ 3
B – PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP........................................................................................... 6
BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI .................................................................................................. 14
 PHẦN BÀI TẬP TỔNG HỢP.................................................................................................. 14
 PHẦN CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT............................... 16
 CÁC BÀI TẬP TỰ RÈN.............................................................................................................. 21
 HD GIẢI CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP .................................................................................... 27
 HD GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT .......................... 32
HÀM SỐ BẬC HAI.............................................................................................................................. 41
A. LÝ THUYẾT................................................................................................................................ 41
B. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP........................................................................................... 41
CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT................................................... 46
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT ................ 47
TƯƠNG GIAO GIỮA HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI ............................................ 50
CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT................................................... 53
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ........................... 60
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ...................................................................................................................... 88
I. Hàm số bậc nhất.................................................................................................................... 96
II. Hàm số bậc hai...................................................................................................................... 99
III. Sự tương giao giữa parabol (P) và đường thẳng (d) ........................................................ 99
TÀI LIỆU SƯU TẦM _ TỔNG HỢP BỞI NGUYỄN TIẾN
0986 915 960

HÀM SỐ BẬC NHẤT
A – LÝ THUYẾT
I. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số.
1. Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lương thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn
xác định được chỉ một giá trị số tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là
biến số.
Hàm số có thể cho được bằng bảng, bằng công thức.
2. Cho hàm số ( )y f x được xác định trên khoảng  ;a b . Xét hai giá trị bất kỳ 1 2;x x thuộc
khoảng đó sao cho 1 2x x .
- Nếu 1 2( ) ( )f x f x thì hàm số f đồng biến trên khoảng  ;a b
- Nếu 1 2( ) ( )f x f x thì hàm số f nghịch biến trên khoảng  ;a b .
3. Đồ thị hàm số ( )y f x là tập hợp các điểm biểu diễn cặp số ( ; )x y trên mặt phẳng toạ độ.
II. Hàm số bậc nhất.
1. Định nghĩa.
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức axy b  trong đó a,b là các số thực xác
định và a 0 .
2. Tính chất.
a) Hàm số xác định với mọi giá trị x thuộc
b) Hàm số đồng biến nếu 0a  , nghịch biến nếu 0a  .
c) Đồ thị hàm số là một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung bộ bằng b;
- Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
b
a

.
3. Hệ số góc của đường thẳng axy b 
a) Hệ số a là hệ số góc của đường thẳng axy b  (a 0 )
b) Cho hàm số axy b  (a 0 ) có đồ thị là đường thẳng d ; hàm số a xy b   (a 0  ) có
đồ thị là đường thẳng d khi đó:
/ / ;d d a a b b    
d trùng d a a  và b b
cắt d a a  .

x
y
O
x = m
m
CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG:
- Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm    1 1 2 2; , ;A x y B x y thì    
2 2
2 1 2 1AB x x y y    .
- Điểm  ;M x y là trung điểm của AB thì 1 2 1 2
;
2 2
x x y y
x y
 
  .
4. Khái niệm về đồ thị hàm số.
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên
mặt phẳng toạ độ.
Chú ý: Dạng đồ thị:
Hàm hằng.
Đồ thị của hàm hằng y = m (trong đó x là
biến, m ) là một đường thẳng luôn song
song với trục Ox.
Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó y là biến, m  )
là một đường thẳng luôn song song
với trục Oy.
Đồ thị hàm số y = ax ( 0a  ) là một đường thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn đi qua gốc toạ độ.
O Xx
Yy
Y
y=
ax
(víia<
0)
(I)
x > 0, y > 0
(II)
x < 0, y > 0
(III)
x < 0, y < 0
(IV)
x > 0, y < 0
O Xx
Yy
Y
y=
ax
(víi a >
0)
(I)
x > 0, y > 0(II)
x < 0, y > 0
(III)
x < 0, y < 0
(IV)
x > 0, y < 0
Đồ thị hàm số y = ax + b ( , 0a b  ) là một đường thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) cắt trục tung tại
điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm (
b
a

, 0).
O Xx
Yy
Y
y=
ax+
b
(víia<
0)
(I)
x > 0, y > 0
(II)
x < 0, y > 0
(III)
x < 0, y < 0
(IV)
x > 0, y < 0
O Xx
Yy
Y
y=
ax+
b
(víia
>
0)
(I)
x > 0, y > 0
(II)
x < 0, y > 0
(III)
x < 0, y < 0
(IV)
x > 0, y < 0
x
y
O
y = m
m

5) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a 0) và trục Ox
Giả sử đường thẳng y = ax + b ( a 0) cắt trục Ox tại điểm A.
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a 0) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (với T là một điểm thuộc
đường thẳng y = ax + b có tung độ dương).
Hệ số góc của đường thẳng y ax b a( 0)  
 Đường thẳng y ax b  có hệ số góc là a.
 Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y ax b a( 0)   với tia Ox:
+ 0
90a thì a > 0 + 0
90a > thì a < 0.
 Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
-
Nếu a > 0 thì góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox được tính theo công thức như sau:
 tg a (cần chứng minh mới được dùng).
-
Nếu a < 0 thì góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox được tính theo công thức như sau:
  0
180 với  tg a (cần chứng minh mới được dùng).
A
T

x
y
O
(a > 0)
Yy=
ax+
b
A
T

x
y
O
(a < 0)

Yy=ax+b

B – PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b:
Bước 1: Xác định giao điểm với trục tung : A(0;b)
(cho x = 0 rồi thay vào hàm số để tìm giá trị của y)
Bước 2: Xác định giao điểm với trục hoành:
 
 
 
;0
b
B
a
( cho y = 0 rồi thay vào hàm số tìm được x)
Bước 3: Vẽ điểm A, B trên hệ trục tọa độ Oxy. Đường thẳng qua A và B là đồ thị cần
vẽ.
Lưu ý:
- Đường thẳng đi qua  ;0M m song song với trục tung có phương trình: 0x m  , đường
thẳng đi qua  0;N n song song với trục hoành có phương trình: 0y n 
- Để vẽ đồ thị hàm số y ax b  . Ta vẽ hai đồ thị 1y ax b  với
b
x
a

 và đồ thị 2y ax b  
với
b
x
a

 hoặc xét giá trị đặc biệt.
Dạng 2. Đồ thị (d1) đi qua điểm A(x0;y0) ( hay điểm A (x0;y0) thuộc đồ thị )
 y0 = ax0 + b
Dạng 3. Hàm số y = ax + b đồng biến, nghịch biến
/ s
0
h
a

  

®ång biÕn
(d) t¹o víi Ox gãc nhän
/ s
0
h
a

  

nghÞch biÕn
(d) t¹o víi Ox gãc tï
Dạng 4. Các vị trí giữa hai đường thẳng (d1) và (d2)
(d1) cắt (d2)  a  a'
 
 

,
1 2 ,
( ) / / ( )
a a
d d
b b
(d1) trùng (d2)
,
,
a a
b b
 
 

(d1)  (d2 )  . 1a a  

Dạng 5. Muốn tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) ta giải hệ phương trình
sau:
, ,
a x b y
a x b y
  

 
Nghiệm (x0;y0) tìm được là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  1d và  2d
Dạng 6. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xa;ya) và B(xb;yb):
Bước 1: Thay tọa độ hai điểm A, B vào đường thẳng y = ax + b ta được hệ phương
trình : , ,
a a
b b
a x b y
a x b y
  

 
Bước 2: Giải hệ phương trình ( ẩn a và b ) ta có: a = a0 và b = b0
Vậy phương trình đi qua hai điểm A(xa;ya) và B(xb;yb) là: y = a0 x + b0
Dạng 7. Muốn tìm điều kiện để  1d cắt  2d tại một điểm trên trục tung ta giải hệ phương
trình:
,
,
a a
b b
 


Dạng 8. Muốn tìm điều kiện để  1d cắt  2d tại một điểm nằm trên trục hoành ta tiến hành
theo 3 bước sau:
Bước 1: Tìm giao điểm của (d1) với trục hoành: A ;0
b
a
 
 
 
Bước 2: Tìm giao điểm của (d2) với trục hoành: B
 
  
;0
b
a
Bước 3: Tìm điều kiện để a  a' và giải phương trình:
 


b b
a a
Dạng 9. Tìm điều kiện để (d1) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ là m
Bước 1: Tìm điều kiện để a  a' (*)
Bước 2: Thay x = m vào (d1) hoặc (d2) để tìm y = y0
Bước 3: Thay x = m và y = y0 vào phương trình đường thẳng còn lại. Kết hợp với (*) ta
có điều kiện cần tìm.
Dạng 10. Tìm điều kiện để (d1) cắt (d2) tại điểm có tung độ y0:
Bước 1: Tìm điều kiện để a  a' (*)
Bước 2: Thay y0 vào (d1) hoặc (d2) ta tìm được x0 tương ứng
Bước 3: Thay x = x0 và y = y0 vào đường thẳng còn lại. Kết hợp với (*) ta có điều kiện
cần tìm.

Dạng 11. Tìm điều kiện để (d1) cắt (d2) tại điểm thuộc góc phần tư thứ nhất:
Bước 1: Giải hệ phương trình:
  

  
a x b y
a x b y
ta được nghiệm (x0;y0)
Bước 2: Tìm điều kiện thỏa mãn



 
0
0
0
0
x
y
a a
Dạng 12. Tìm điều kiện để (d1) cắt (d2) tại điểm thuộc gócphầntư…
Tương tự bài toán 11, chỉ thay đổi bước 2
+ Góc phần tư thứ hai



 
0
0
0
0
x
y
a a
+ Góc phần tư thứ ba



 
0
0
0
0
x
y
a a
+ Góc phần tư thứ tư



 
0
0
0
0
x
y
a a
Dạng 13. Tìm điều kiện để (d1) cắt (d2) tại 1 điểm có tọa độ nguyên:
Bước 1: Giải hệ phương trình: , ,
a x b y
a x b y
  

 
Bước 2: Tìm điều kiện để x0  Z , y0  Z và a  a'
Dạng 14. Chứng minh đồ thị y = ax + b luôn đi qua một điểm cố định với mọi tham số m:
Bước 1: Giả sử đồ thị hàm số y = ax+b luôn đi qua điểm A(x0;y0) với mọi m
Bước 2: Thay A(x0;y0) vào phương trình y = ax + b ta được y0 = ax0 + b (*)
Bước 3: Biến đổi (*) về dạng: A . m + B = 0 ( A, B là các biểu thức chứa x0 và y0)
( Xem m là ẩn ; A, B là các hệ số thì phương trình A . m + B = 0 luôn luôn đúng khi
A = 0 và B = 0 )
Bước 4: Giải hệ phương trình:
0
0
A
B



ta tìm được x0 và y0.
Dạng 15. Tìm m để 3 đường thẳng (d1): y = ax + b (d2): y = a'x + b' (d3): y = a"x + b"
đồng quy ( cùng đi qua một điểm )
Bước 1: Tìm điều kiện để a  a'  a"
Bước 2: + Nếu b = b' thì ta tìm điều kiện m để b" = b hoặc b" = b'
( trường hợp hoặc b' = b" hoặc b = b" ta tìm tương tự )

+ Nếu b  b'  b". Ta giải hệ phương trình không chứa tham số m
VD: Giải hệ phương trình , ,
a x b y
a x b y
  

 
Thay (x0;y0) vào (d3) được y0 = a"x0 + b". Từ đó tìm được m
Dạng 16. Tìm m để đồ thị hàm số y = ax + b tạo với hai trục tọa độ tam giác cân:
Bước 1: Tìm giao điểm với trục tung A(0:b), giao điểm với trục hoành ;0
b
a
 
 
 
Bước 2 : Giải phương trình
b
b
a

 ta tìm được m
Dạng 17. Tìm điều kiện của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng y ax b 
(d) có giá trị lớn nhất:
Bước 1: Tìm điểm cố định A(x0;y0) mà đồ thị luôn đi qua (theo bài toán 14)
Bước 2: Tìm giao điểm của (d) với trục tung B(0:b)
Tìm giao điểm của (d) với trục hoành C ;0
b
a
 
 
 
Bước 3: Vì khoảng cách từ O đến đường thẳng lớn nhất khi OA BC. Nên áp dụng hệ
thức lượng trong tam giác vuông OBC với đường cao OA có:
2 2 2
1 1 1
OA OB OC
  (*)
Tính OA, OB, OC và thay vào hệ thức (*) ta tìm được m.
Lưu ý: + Ở bước 3 ta có thể lập phương trình đường thẳng OA . Từ đó tìm điều kịên của
m để đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng y = ax + b
+ Ta có thể tính OA, OB, OC bằng định lý Pi-ta-go hoặc vận dụng công thức tính khoảng
cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa dộ Oxy
VD: A(xa;ya) và B(xb;yb) thì AB =    
2 2
a b a bx x y y  
A(xa;ya)
B(xb; yb)
O

Dạng 18. Tìm điều kiện của tham số m để 3 điểm A(xa;ya), B(xb;yb), C(xc;yc) thẳng hàng:
Bước 1: Lập phương trình đường thẳng AB ( hoặc AC, BC ) theo bài toán 6.
Bước 2: Thay tọa độ điểm còn lại vào đường thẳng vừa lập ta tìm được giá trị của tham
số m.
Ví dụ minh hoạ
Bài 1: Cho hàm số 2 1y mx m   có đồ thị là (d1)
1. Tìm m để:
a. Hàm số đồng biến ; hàm số nghịch biến ?
b. (d1) điqua điểm A(1;2)?
c. (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2?
d. (d1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1?
e. (d1) cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm trên trục tung; trên trục hoành ?
f. (d1) cắt đường thẳng y = 3x - 2 tại điểm có hoành độ bằng 2?
g. (d1) cắt đường thẳng y = x -5 tại điểm có tung độ bằng -3?
h. (d1) cắt đường thẳng 2x - y = 1?
i. (d1) song song với đường thẳng
1
1
3
y x   ?
j. (d1) trùng với đường thẳng -2x - y = 5 ?
k. (d1) vuông góc với đường thẳng x - y = 2 ?
2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = 3x - 2 (d2): 2y - x = 1
3. Cho hai đường thẳng (d1) : y = (m - 1)x + 2m (d2) : y = mx + 2
Tìm m để (d1) cắt (d2) tại một điểm thuộc góc phần tư thứ hai
4. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d): y = mx - m + 1 lớn nhất ?
5. Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy:
(d1) : y = 2x – 3 (d2): y = x – 1 (d3): y = (m - 1)x + 2
Giải:
1. a. Ta có : a = 2m
Hàm số đồng biến  2m > 0  m > 0
Hàm số nghịch biến  2m < 0  m < 0
b. (d1) điqua điểm A(1;2)  2 = 2m.1 + m – 1  3m = 3  m = 1

c. Cách 1: (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2  b = -2
 m – 1 = -2  m = -1
Cách 2: (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên toạ độ giao điểm của (d1) và Oy là
điểm (0; 2)M  . M thuộc (d1) nên ta có 2 2 .0 1 2 1 1m m m m          
d. Cách 1: (d1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1  1
b
a
   
1
1
2
m
m

   (
0m  )  1 2 1m m m      
Cách 2: : (d1) cắt trục hoành tại điểm có có hoành độ bằng -1 nên toạ độ giao điểm của (d1)
và Ox là điểm ( 1;0)N  . N thuộc (d1) nên ta có
 0 2 . 1 1 0 2 1 1m m m m m           
e. +) (d1) cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm trên trục tung:
(d1): y = 2mx + m - 1 (m  0) (d2): y = x + 1
(d1) cắt (d2) tại điểm trên trục tung

  
    
  
 
1
1 1
2 1
22
2m
m
m m
m
+) (d1) cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm trên trục hoành:
(d1) cắt đường thẳng y = x + 1    
1
2 1
2
m m (*)
Đường thẳng y = x + 1 cắt trục hoành tại điểm B(-1; 0)
Để (d1) cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm trên trục hoành thì điểm
B (d1)  0 = 2m.(-1) + m – 1  m = -1 (thỏa mãn điều kiện(*) )
Vậy (d1) cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm trên trục hoành khi m = -1
f. (d1) cắt đường thẳng y = 3x - 2 tại điểm có hoành độ bằng 2
(d1) cắt đường thẳng y = 3x - 2    
3
2 3
2
m m (*)
Gọi điểm có hoành độ bằng 2 là A(2;y0)
Vì A(2;y0) thuộc y = 3x - 2 nên y0 = 3.2 - 2 = 4 . Do đó A(2;4)
Vì A(2;4) thuộc (d1) nên 4 = 2m . 2 + m - 1  5m = 5  m = 1 (thỏa mãn
điều kiện(*) )
Vậy (d1) cắt đường thẳng y = 3x - 2 tại một điểm có hoành bằng 2 khi m = 1.
g. (d1) cắt đường thẳng y = x -5 tại điểm có tung độ bằng -3:

(d1) cắt đường thẳng y = x - 5    
1
2 1
2
m m (*)
Gọi điểm có tung độ bằng -3 là B(x0; -3)
Vì B(x0; -3) thuộc y = x - 5 nên -3 = x0 - 5  x0 = 2 . Do đó B(2; -3)
Vì B(2; -3) thuộc d1 nên -3 = 2m . 2 + m - 1  5m = -2  m = (thỏa mãn
điều kiện(*) )
Vậy (d1) cắt đường thẳng y = x -5 tại điểm có tung độ bằng -3 khi m=
2
5
h. (d1): y = 2mx + m - 1 cắt đường thẳng 2x - y = 1  y = 2x – 1
khi 2m  2  m  1
i. (d1): y = 2mx + m - 1 song song với đường thẳng
1
1
3
y x   khi
 
    
    
    
1 1
2 1
3 6
6
1 1 2
m m
m
m m
j. (d1): y = 2mx + m - 1 trùng với đường thẳng -2x - y = 5  y = -2x - 5
khi
    
 
     
2 2 1
( « )
1 5 4
m m
v nghiÖm
m m
Vậy (d1) không thể trùng với với đường thẳng -2x - y = 5.
k. (d1) vuông góc với đường thẳng x - y = 2:
(d1): y = 2mx + m – 1 (d2) : x - y = 2  y = x - 2
(d1)  (d2)  2m. 1 = -1  m = 1
2

2. Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của hệ phương trình:
3 2 3 2 1
2 1 2 1 1
y x x y x
y x x y y
      
   
       
Vậy tọa độ độ giao điểm của (d1): y = 3x – 2 ; (d2): 2y - x = 1 là A(1 ; 1)
3. Cho hai đường thẳng (d1): y = (m - 1)x + 2m (d2): y = mx + 2
Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của hệ phương trình:
 
2
1 2 2 2
2 2 22
x m
y m
y m x m
y mmx
  
 
  
  
  
2
5

Để (d1) cắt (d2) tại một điểm thuộc góc phần tư thứ hai thì
2 2
1
2 2 0
1 3
2 2 2 0 0( ) 1
4 4
1
1 0
m
x m
y m m m m m m
m m
   
 
            
    
4. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d): y = mx - m + 1 lớn nhất
Tìm điểm cố định thuộc (d): y = mx - m + 1
Giả sử A(x0;y0) thuộc (d): y = mx - m + 1 nên:
y0 = mx0 - m + 1  m(x0 -1) - y0 + 1 = 0 (*)
Phương trình (*) đúng với mọi giá trị của m 
0 0
0 0
1 0 1
1 0 1
x x
y y
   
 
    
Vậy đường thẳng y = mx - m + 1 luôn đi qua điểm cố định A(1;1)
Gọi giao điểm của (d) với trục hoành là B(
b
a
 ; 0) hay B(
1m
m

; 0)
Gọi giao điểm của d với trục tung là C(0;b) = C(0;1-m)
Ta có: OA2
= 2 2
1 1 2  OB2
=
2
2
( 1)m
m

OC2
= (1 – m)2
Khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) lớn nhất khi d OA tại A
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OBC, đường cao OA có:
2 2 2
1 1 1
OA OB OC
  
2
2 2
1 1
2 ( 1) (1 )
m
m m
 
 
 m2
+ 2m + 1 = 0  (m + 1)2
= 0  m = -1
Vậy với m = -1 thì khoảng cách từ O đến đường thẳng (d): y = mx - m + 1 lớn nhất.
5. Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
2 3 2
1 1
y x x
y x y
   
 
   
Để (d1), (d2) và (d3) đồng quy thì đường thẳng (d3): y = (m - 1)x + 2m phải đi qua điểm (2;1)
 1 = (m – 1).2 + 2m  4m = 3  m =
3
4
Vậy với m =
3
4
thì d1, d2 và d3 đồng quy.

Bài 2:
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5
a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).
Giải:
a) Để đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua
điểm A (-2; 3)  3 = a.(-2) + 5
 -2a + 5 = 3
 -2a = 3 - 5
 -2a = - 2
 a = 1
Vậy khi a = 1 thì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)
b) Khi a = 1 thì công thức hàm số là: y = x + 5
Cho x = 0  y = 5  A (0; 5)
y = 0  x = - 5  B (-5; 0)
Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua 2 điểm A (0; 5); B (-5; 0)
BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
 PHẦN BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài A.01. Cho hàm số y =  f x = 2x + 3
a) Tính giá trị của hàm số khi x = -2; - 0,5; 0; 3;
3
2
b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; -7
Bài A.02.
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y =
1
2
x + 2
b) Gọi giao điểm của đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y =
1
2
x + 2 với trục hoành lần lượt là A
và B, giao điểm của đồ thị hai hàm số trên là E. Tính chu vi và diện tích ABE .
Bài A.03.
Cho hàm số y =  3 2 . 1x 
a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
b) Tính giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; - 2; 3 2 ; 3 2 .
c) Tính giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8; 2 2
Bài A.04. (SBT - 60)
a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1 biết rằng khi x = 1 2 thì y = 3 2
b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; - 3)
Bài A.05.
Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x - 4 với 2 trục toạ độ
Bài A.06.
Cho hàm số y = (m + 2).x + m - 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3
c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m.
x
y

Bài A.07.
Cho hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*)
a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = -2x + 1
c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y = 2x -3
Bài A.08.
Cho hàm số  y = (2k +1)x + k - 2 *
a) Tìm k để đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Tìm k để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y= 2x + 3
c) Tìm k để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y =
1
3
x – 3
Bài A.09.
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*)
1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:
a) A (- 1; 3) b) B  2; 5 2 c) C ( 2; - 1)
2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x - 2 trong góc phần tư thứ IV
Bài A.10. Cho hàm số y = (m2
- 2)x + 3m – 1 (m 2  ). Tìm m đề HS đồng biến, nghịch
biến.
Bài A.11. Cho hàm số y = 3x – 5
a) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ?
A(1 ; - 2) B(0 ; - 5) C( 3 ; 5 ) D(1 2 ; 2 3 2   )
b) Tìm m để điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số
Bài A.12. Cho hàm số y = - 6x + b. hãy xác định hệ số b nếu
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(-5 ; 6 5 1 )
Bài A.13. Xác định hàm số y = ax + b, biết:
a) a = 2, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3
b) a = 3, đồ thị hàm số đi qua (2 ; 1)
c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x + 6 và đi qua A(- 1 ; - 9)

 PHẦN CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
Bài 1. TS Lớp 10 Bắc Giang 2017-2018
Tìm m để đồ thị hàm số 2y x m  đi qua điểm  2;3K .
Bài 2. TS Lớp 10 Gia Lai 2017-2018
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2
( 2017) 2018y m m x    đồng biến trên
.
Bài 3. TS Lớp 10 Hải Dương 2017-2018
Cho hai đường thẳng  :d 2y x m    và  :d 2
( 2) 3y m x   . Tìm
m để  d và  d song song với nhau.
Bài 4. TS Lớp 10 Phú Thọ 2016-2017
Cho hàm số (2 1) 4y m x m    (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm m để (d) đi qua điểm ( 1;2)A  .
b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: 5 1y x  .
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố
định.
Bài 5. TS Lớp 10 Quãng Ninh 2016-2017
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng 1( ): 1d mx y  và 2( ): 6d x my m   cắt
nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng ( ): 2 8.d x y 
Bài 6. TS Lớp 10 Hà Tĩnh 2016-2017
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  : 1d y ax a   và
   2
: –3 3 3– .d y a a x a   
a) Tìm a để  d đi qua  1;3A .
b) Tìm a để  d song song với  .d
Bài 7. TS lớp 10 Hưng Yên 2016– 2017
Tìm m để hàm số bậc nhất  2 1, ( )2y m x m    đồng biến trên .
Bài 8. TS lớp 10 Hải Dương 2015– 2016
Cho hai hàm số (3 2) 5y m x   với 1m   và 1y x   có đồ thị cắt nhau tại
điểm  ; .A x y Tìm các giá trị của m để biểu thức 2
2 3P y x   đạt giá trị nhỏ
nhất.
Xác định toạ độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số 2 6y x  , biết điểm A có
hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng0 .
Bài 10. TS lớp 10 Thái Nguyên 2015 - 2016
Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng 1 : 2d y x   cắt đường thẳng
2 : 2 3d y x k   tại một điểm nằm trên trục hoành.
Bài 11. TS lớp 10 Quãng Bình 2015 - 2016

Cho hàm số:  1 3y m x m    với 1m   (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm  1; 4M  .
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng
 : 2 1d y x   .
Bài 12. TS lớp 10 TPHCM 06 – 07
Viết phương trình đường thẳng  d song song với đường thẳng 3 1y x  và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 .
Bài 13. TS lớp 10 Bắc Giang 11 – 12
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất  – 2 3y m x  đồng biến trên
.
Bài 14. TS lớp 10 Bình Thuận 11 – 12
Cho hàm số bậc nhất – – 2y x có đồ thị là đường thẳng  d
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy vẽ đường thẳng  d
b) Hàm số: 2y mx n  có đồ thị là đường thẳng  d . Tìm m và n để hai
đường thẳng  d và  d song song với nhau.
Bài 15. TS lớp 10 Cần Thơ 11 – 12
Xác định m để đường thẳng   2
2 – 3 –y m x m m  tạo với trục hoành một góc
60a   .
Bài 16. TS lớp 10 Đăk Lăk 11 – 12
Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số  12 7 –y x m  và
 2 3y x m   cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung?
Bài 17. TS lớp 10 Hải Phòng 11 – 12
Xác định các hệ số a , b của hàm số  0y ax b a   biết đồ thị  d của hàm số
đi qua  1;1A và song song với đường thẳng –3 2011y x  .
Lời giải:
Để đồ thị  d của hàm số song song với đường thẳng –3 2011y x  thì
 –3 2011y x b b   . Đồ thị  d đi qua  1;1A nên 1 3.1 4b b     . Vậy
3 4y x  
Bài 18. TS lớp 10 Hải Dương 11 – 12
Cho hai đường thẳng 1d : 2 5y x  ; 2d : –4 1y x  cắt nhau tại I . Tìm m để
đường thẳng  3d :  1 2 –1y m x m   đi qua điểm I ?
Bài 19. TS lớp 10 Kiên Giang 11 – 12
Cho hàm số  2– – 3y m x m  (1) ( m là tham số).
a) Vẽ đồ thị  d của hàm số khi 1m  .
b) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) đồng biến.

a)
Bài 20. TS lớp 10 Quảng Trị 11 – 12
a) Vẽ đồ thị  d của hàm số – 3y x  ;
b) Tìm trên  d điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Bài 21. TS lớp 10 Ninh Bình 11 – 12
Cho hàm số: 1 y mx (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm  1; 4A . Với giá trị m vừa tìm được,
hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng  d có phương trình:
3 0  x y .
Bài 22. TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 – 12
Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho ba điểm:  2;4A ;  –3;–1B và  –2; 1C .
Chứng minh ba điểm A , B ,C không thẳng hàng.
Bài 23. TS lớp 10 Quảng Ninh 11 – 12
Biết rằng đồ thị của hàm số – 4y ax đi qua điểm  2; 5M . Tìm a .
Bài 24. TS lớp 10 An Giang 12 – 13
Tìm giá trị của a , biết đồ thị hàm số –1y ax đi qua điểm  1;5A .
Tìm hàm số  y ax b , biết đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm  2;5A và
 –2;–3 .B
Bài 26. TS lớp 10 Đồng Tháp 12 – 13
Xác định hệ số b của hàm số 2 y x b , biết khi 2x thì 3y .
Bài 27. TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 – 13
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng  d :  y ax b đi qua điểm  –1;2M
và song song với đường thẳng  : 2 1 y x . Tìm a , b .
Bài 28. TS lớp 10 Hà Nam 12 – 13
Tìm m để các đường thẳng 2 y x m và – 2 3 y x m cắt nhau tại một điểm
nằm trên trục tung.
Bài 29. TS lớp 10 Hưng Yên 12 – 13
Cho đường thẳng  d : 2 –1 y x m
a) Khi 3m , tìm a để điểm  ;–4A a thuộc đường thẳng  d .
b) Tìm m để đường thẳng  d cắt các trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại M và N
sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1.
Bài 30. TS lớp 10 Hòa Bình 12 – 13
a) Vẽ đồ thị hàm số 3 2 y x (1)

b) Gọi A , B là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung và trục hoành. Tính
diện tích tam giác OAB .
Hàm số bậc nhất 2 1 y x đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
Bài 32. TS lớp 10 Lâm Đồng 12 – 13
Cho 2 đường thẳng  d :    3 16 3   y m x m và ( )d : 2
 y x m . Tìm m để
 d , ( )d cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
Bài 33. TS lớp 10 Nam Định 12 – 13
Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng  2
1 2   y m x m và
5 2 y x song song với nhau.
Cho đường thẳng  md
1
(1 )( 2)
2

   

m
y x m m
m
(m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng  md vuông góc với đường thẳng  d :
1
3
4
 y x ?
b) Với giá trị nào của m thì  md là hàm số đồng biến ?
Tìm m để đường thẳng  d :  
1
2 1 1,
2
 
    
 
y m x m và  d : 3 2 y x song
song với nhau.
Bài 36. TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14
Cho hàm số: 1y mx  (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm  1; 4A . Với giá trị m vừa tìm được,
hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng  d có phương trình
2
1  y m x m .
Bài 37. TS lớp 10 Bình Định 13 – 14
Cho hàm số ( 1)  y m x m. Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng
3 2013 0x y   .
Bài 38. TS lớp 10 Đà Nẵng 13 - 14
Cho hàm số bậc nhất – 2y ax (1). Hãy xác định hệ số a , biết rằng 0a  và đồ
thị của hàm số (1) cắt trục hoànhOx , trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A , B sao
cho 2OB OA (với O là gốc tọa độ).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 2
( 2)  y m x m và đường thẳng
6 2y x  . Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau.

Cho hàm số bậc nhất  –3 2014y m x  . Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến
trên .
Bài 41. TS lớp 10 Lào Cai 13 – 14
Cho hai hàm số bậc nhất  5 1y x m    và  4 7y x m   (với m là tham số).
Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục
tung. Tìm tọa độ giao điểm đó.
Khi đó tọa độ giao điểm là  0;4 .
Bài 42. TS lớp 10 Ninh Thuận 13 – 14
Viết phương trình đường thẳng  d có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm  2;1 .M
Cho hàm số bậc nhất:  2 1 – 6y m x 
a) Với giá trị nào của m thì hàm số dã cho nghịch biến trên ?
b) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm  1; 2 .A
Xác định hệ số a để hàm số –5y ax cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1,5 .
Bài 45. TS lớp 10 Tây Ninh 13 – 14
Tìm a và b để đường thẳng ( ): ( 2) bd y a x   có hệ số góc bằng 4 và đi qua
điểm  M 1;  .

 CÁC BÀI TẬP TỰ RÈN
Bài tập A.01: Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài tập A.02: Cho đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 – m (d) . Xác định m để:
a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x = 5
c) Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
d) Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù
e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
f) Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2
g) Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y= - x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
h) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x - 3y = - 8 và y= - x+1
Bài tập A.03: Cho hàm số y = ( 2m - 3)x + m - 5
a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 6
b) Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45o
e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135o
f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30o
, 60o
g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên 0y
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x - 3 tại một điểm trên 0x
Bài tập A.04: Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2

Bài tập A.05: Cho (d1) : y = 4mx - (m + 5) ; (d2) : y = ( 3m2
+ 1)x + m2
- 4
a) Tìm m để đồ thị (d1) đi qua M(2;3)
b) Chứng minh khi m thay đổi thì (d1) luôn đi qua một điểm A cố định, (d2) đi qua B cố định.
c) Tính khoảng cách AB
d) Tìm m để d1 song song với d2
e) Tìm m để d1 cắt d2. Tìm giao điểm khi m = 2
Bài tập A.06: Cho hàm số y = f(x) = 3x – 4
a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục toạ độ
b) Tính f(2) ; f(-1/2); f( 7 24 )
c) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ?
A(1; -1) ; B(-1; 1) ; C(2; 10) ; D(-2; -10)
d) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm  2
; 4E m m 
e) Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; - 3
g) Tính diện tích, chu vi tam giác mà đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ.
h) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 7
k) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ là - 4
l) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ và tung độ bằng nhau
m) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ
Bài tập A.07: TS Lớp 10 Bắc Giang 2017-2018
Tìm m để đồ thị hàm số 2y x m  đi qua điểm  2;3K .
Bài tập A.08: TS Lớp 10 Gia Lai 2017-2018
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2
( 2017) 2018y m m x    đồng biến trên .
Bài tập A.09: TS Lớp 10 Hải Dương 2017-2018
Cho hai đường thẳng  :d 2y x m    và  :d 2
( 2) 3y m x   . Tìm m để  d
và  d song song với nhau.
Bài tập A.10: TS Lớp 10 Phú Thọ 2016-2017
Cho hàm số (2 1) 4y m x m    (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm m để (d) đi qua điểm ( 1;2)A  .
b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: 5 1y x  .
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Bài tập A.11: TS Lớp 10 Quãng Ninh 2016-2017
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng 1( ): 1d mx y  và 2( ): 6d x my m   cắt nhau tại một
điểm M thuộc đường thẳng ( ): 2 8.d x y 

Bài tập A.12: TS Lớp 10 Hà Tĩnh 2016-2017
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  : 1d y ax a   và
   2
: –3 3 3– .d y a a x a   
a) Tìm a để  d đi qua  1;3A .
b) Tìm a để  d song song với  .d
Bài tập A.13: TS lớp 10 Hưng Yên 2016– 2017
Tìm m để hàm số bậc nhất  2 1, ( )2y m x m    đồng biến trên .
Bài tập A.14: TS lớp 10 Hải Dương 2015– 2016
Cho hai hàm số (3 2) 5y m x   với 1m   và 1y x   có đồ thị cắt nhau tại điểm
 ; .A x y Tìm các giá trị của m để biểu thức 2
2 3P y x   đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập A.15: TS lớp 10 Hưng Yên 2015– 2016
Xác định toạ độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số 2 6y x  , biết điểm A có hoành độ
bằng 0 và điểm B có tung độ bằng0 .
Bài tập A.16: TS lớp 10 Thái Nguyên 2015 - 2016
Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng 1 : 2d y x   cắt đường thẳng 2 : 2 3d y x k  
tại một điểm nằm trên trục hoành.
Bài tập A.17: TS lớp 10 Quãng Bình 2015 - 2016
Cho hàm số:  1 3y m x m    với 1m   ( m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm  1; 4M  .
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng  : 2 1d y x   .
Bài tập A.18: TS lớp 10 TPHCM 06 – 07
Viết phương trình đường thẳng  d song song với đường thẳng 3 1y x  và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 4 .
Bài tập A.19: TS lớp 10 Bắc Giang 11 – 12
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất  – 2 3y m x  đồng biến trên .
Bài tập A.20: TS lớp 10 Bình Thuận 11 – 12
Cho hàm số bậc nhất – – 2y x có đồ thị là đường thẳng  d
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy vẽ đường thẳng  d
b) Hàm số: 2y mx n  có đồ thị là đường thẳng  d . Tìm m và n để hai đường thẳng  d
và  d song song với nhau.
Bài tập A.21: TS lớp 10 Cần Thơ 11 – 12
Xác định m để đường thẳng   2
2– 3 –y m x m m  tạo với trục hoành một góc 60a   .
Bài tập A.22: TS lớp 10 Đăk Lăk 11 – 12
Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số  12 7 –y x m  và  2 3y x m   cắt nhau
tại một điểm nằm trên trục tung?

Bài tập A.23: TS lớp 10 Hải Phòng 11 – 12
Xác định các hệ số a , b của hàm số  0y ax b a   biết đồ thị  d của hàm số đi qua
 1;1A và song song với đường thẳng –3 2011y x  .
Bài tập A.24: TS lớp 10 Hải Dương 11 – 12
Cho hai đường thẳng 1d : 2 5y x  ; 2d : –4 1y x  cắt nhau tại I . Tìm m để đường thẳng
 3d :  1 2 –1y m x m   đi qua điểm I ?
Bài tập A.25: TS lớp 10 Kiên Giang 11 – 12
Cho hàm số  2– – 3y m x m  (1) ( m là tham số).
a) Vẽ đồ thị  d của hàm số khi 1m  .
b) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) đồng biến.
Bài tập A.26: TS lớp 10 Quảng Trị 11 – 12
a) Vẽ đồ thị  d của hàm số – 3y x  ;
b) Tìm trên  d điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Bài tập A.27: TS lớp 10 Ninh Bình 11 – 12
Cho hàm số: 1 y mx (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm  1; 4A . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1)
đồng biến hay nghịch biến trên ?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng  d có phương trình: 3 0  x y .
Bài tập A.28: TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 – 12
Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho ba điểm:  2;4A ;  –3;–1B và  –2; 1C . Chứng minh ba
điểm A , B ,C không thẳng hàng.
Bài tập A.29: TS lớp 10 Quảng Ninh 11 – 12
Biết rằng đồ thị của hàm số – 4y ax đi qua điểm  2; 5M . Tìm a .
Bài tập A.30: TS lớp 10 An Giang 12 – 13
Tìm giá trị của a , biết đồ thị hàm số –1y ax đi qua điểm  1;5A .
Bài tập A.31: TS lớp 10 Đăk Lăk 12 – 13
Tìm hàm số  y ax b , biết đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm  2;5A và  –2;–3 .B
Bài tập A.32: TS lớp 10 Đồng Tháp 12 – 13
Xác định hệ số b của hàm số 2 y x b , biết khi 2x thì 3y .
Bài tập A.33: TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 – 13
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng  d :  y ax b đi qua điểm  –1;2M và song
song với đường thẳng  : 2 1 y x . Tìm a , b .
Bài tập A.34: TS lớp 10 Hà Nam 12 – 13
Tìm m để các đường thẳng 2 y x m và – 2 3 y x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục
tung.

Bài tập A.35: TS lớp 10 Hưng Yên 12 – 13
Cho đường thẳng  d : 2 –1 y x m
a) Khi 3m , tìm a để điểm  ;–4A a thuộc đường thẳng  d .
b) Tìm m để đường thẳng  d cắt các trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại M và N sao cho tam
giác OMN có diện tích bằng 1.
Bài tập A.36: TS lớp 10 Hòa Bình 12 – 13
b) Gọi A , B là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam
giác OAB .
Bài tập A.37: TS lớp 10 Ninh Bình 12 – 13
Hàm số bậc nhất 2 1 y x đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
Bài tập A.38: TS lớp 10 Lâm Đồng 12 – 13
Cho 2 đường thẳng  d :    3 16 3   y m x m và ( )d : 2
 y x m . Tìm m để  d , ( )d
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
Bài tập A.39: TS lớp 10 Nam Định 12 – 13
Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng  2
1 2   y m x m và 5 2 y x song
song với nhau.
Bài tập A.40: TS lớp 10 Kiên Giang 12 – 13
Cho đường thẳng  md
1
(1 )( 2)
2

   

m
y x m m
m
(m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng  md vuông góc với đường thẳng  d :
1
3
4
 y x ?
b) Với giá trị nào của m thì  md là hàm số đồng biến ?
Bài tập A.41: TS lớp 10 Bắc Giang 13 – 14
Tìm m để đường thẳng  d :  
1
2 1 1,
2
 
    
 
y m x m và  d : 3 2 y x song song với nhau.
Bài tập A.42: TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14
Cho hàm số: 1y mx  (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm  1; 4A . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1)
đồng biến hay nghịch biến trên ?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng  d có phương trình 2
1  y m x m
Bài tập A.43: TS lớp 10 Bình Định 13 – 14
Cho hàm số ( 1)  y m x m. Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng
3 2013 0x y   .
Bài tập A.44: TS lớp 10 Đà Nẵng 13 - 14
Cho hàm số bậc nhất – 2y ax (1). Hãy xác định hệ số a , biết rằng 0a  và đồ thị của hàm
số (1) cắt trục hoànhOx , trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A , B sao cho 2OB OA (với O
là gốc tọa độ).

Bài tập A.45: TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 – 14
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 2
( 2)  y m x m và đường thẳng 6 2y x  .
Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau.
Bài tập A.45: TS lớp 10 Lâm Đồng 13 – 14
Cho hàm số bậc nhất  –3 2014y m x  . Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên .
Bài tập A.47: TS lớp 10 Lào Cai 13 – 14
Cho hai hàm số bậc nhất  5 1y x m    và  4 7y x m   (với m là tham số). Với giá trị
nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm
đó.
Bài tập A.48: TS lớp 10 Ninh Thuận 13 – 14
Viết phương trình đường thẳng  d có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm  2;1 .M
Bài tập A.49: TS lớp 10 Quảng Ngãi 13 – 14
Cho hàm số bậc nhất:  2 1 – 6y m x 
a) Với giá trị nào của m thì hàm số dã cho nghịch biến trên ?
b) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm  1; 2 .A
Bài tập A.50: TS lớp 10 Quảng Ninh 13 – 14
Xác định hệ số a để hàm số – 5y ax cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 .

HƯỚNG DẪN GIẢI
 HD GIẢI CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài A.01.
a) Ta có: Khi x = - 2   2f  = 2.(-2) + 3= - 4 + 3 = - 1
x =
1
2
 
1 1
2. 3 1 3 2
2 2
f
   
          
   
x = 0   0 2.0 3 3f   
x = 3   3 2.3 3 6 3 9f     
x =
3
2

3 3
2. 3 3 3
2 2
f
 
     
 
b) +) Để hàm số y =   2x + 3f x  có giá trị bằng 10  2x + 3=10
 2x = 10 - 3  2x = 7  x =
7
2
Vậy khi x =
7
2
thì hàm số có giá trị bằng 10.
+) Để hàm số y =  f x = 2x + 3 có giá trị bằng -7  2x + 3 = -7
 2x = -7 - 3  2x = - 10  x = - 5
Vậy khi x = - 5 thì hàm số có giá trị bằng -7.
Bài A.02.
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y =
1
2
x + 2
*) Hàm số y = - x + 2
Cho x = 0  y = 2 E ( 0; 2)
y = 0  x = 2  A ( 2; 0)
Đồ thị hàm số y = - x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm E ( 0; 2); A ( 2; 0)
*) Hàm số y =
1
2
x + 2
Cho x = 0  y = 2  E ( 0; 2)
y = 0  x = - 4  B ( -4; 0)
Đồ thị hàm số y =
1
2
x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm E ( 0; 2); B( -4; 0)

b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABE
- Hướng dẫn: Áp dụng định lí Py –ta - go tính các cạnh BE, AE => chu vi và diện tích tam
giác ABE
2 2 2
BE BO OC  ; 2 2 2
AE AO OC  với OB = 4; OA = 2; OC = 2
Bài A.03.
a) Hàm số y =  f x =  3 2 . 1x  đồng biến trên R. (Vì : a = 3 2 > 0 )
b) Khi: +) x = 0  y =  3 2 .0 1  = 1
+) x = - 2  y =    3 2 . 2 1   = 6 2 2 1   = 5 2 2 
+) x =3 2  y =    3 2 . 3 2 1   = 9 6 2 2 1   = 12 - 6 2
+) x = 3 2  y =    3 2 . 3 2 1   =  
2
2
3 2 1  = 9 - 2 +1 = 8
c) Khi y = 0   3 2 . 1x  = 0   3 2 . 1x  

 
2
2
1 3 2 3 2
9 23 2 3 2
x
 
     
 
=
3 2
7


Bài A.04.
Khi x = 1 2 thì y = 3 2 ta có: 3 2 = a.(1 2 ) +1
 a.(1 2 ) = 3 2 -1
 a.(1 2 ) = 2 2
 a =
2 2
1 2


=
 2. 2 1
2
2 1



Vậy khi x = 1 2 và y = 3 2 thì a = 2 .
a) Vì đồ thị hàm số 2y x b   đi qua điểm A ( 2; -3) nên ta có:
 -3 = -2.2 + b
 - 4 + b = -3
 b = 1
Vậy khi b = 1 thì đồ thị hàm số y= - 2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)
Bài A.05.
Cho x = 0  y = - 4  A ( 0; -4)
Cho y = 0  =
4
3
  B (
4
3
 ;0)
Vậy đồ thị hàm số y = 3x - 4 cắt trục tung Oy tại điểm A ( 0; - 4) và cắt trục hoành tại điểm B
(
4
3
 ;0)
Bài A.06.
a) Để hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x
 m + 2 < 0  m < - 2
Vậy với m < - 2 thì hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị
của x.
b) Để đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3
 x = -3 ; y = 0
Ta có : 0 = (m + 2). 3 + m - 3

 - 3m - 6 + m - 3 = 0
 - 2m = 9  m =
9
2

Vậy với m =
9
2
 thì đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3.
c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
M (x0; y0) với mọi giá trị của m
 y0 = (m + 2).x0 + m - 3 (với  m)
 y0 = m.x0 + 2 x0 +m - 3 (với  m)
 ( m.x0 + m) + (2 x0 - 3 - y0 ) = 0 (với  m)
 m.(x0 + 1) + (2 x0 - 3 - y0 ) = 0 (với  m)
 0
0 0
1 0
2 3 0
x
x y
 

  

 
0
0
1
2 1 3 0
x
y
 

   
 0
0
1
2 3 0
x
y
 

   
 0
0
1
5
x
y
 

 
Vậy đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
M (x0 = -1; y0 = -5) với mọi giá trị của m
Bài A.07.
a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3
 x = 0; y = - 3
Ta có: - 3 = (m - 3).0 + m + 2
 m + 2 = - 3
 m = - 5
Vậy với m = - 5 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3
b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với đường thẳng y = - 2x + 1

3 2
2 1
m
m
  

 

2 3
1 2
m
m
  

 

1
1
m
m


 
 m = 1 ( t/m)
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với đường thẳng
y = - 2x + 1
c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) vuông góc với đường thẳng y = 2x - 3
 a.a’ = -1  (m - 3) .2 = -1
 2m - 6 = -1  2m = 5 
5
m =
2
Vậy với
5
m =
2
đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 vuông góc với đường thẳng y = 2x - 3

Bài A.08.
a) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3.
 x = 0; y = - 3
Ta có: 0 = ( 2k + 1 ).2 + k - 2
 4k + 2 +k - 2 = 0
 5k = 0  k = 0
Vậy với k = 0 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đường thẳng y= 2x + 3

2 1 2
2 3
k
k
 

 

2 2 1
3 2
k
k
 

 

2 1
5
k
k




1
2
5
k
k



 
t/m)
Vậy với
1
2
k  thì đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đường thẳng y= 2x + 3
c) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vuông góc với đường thẳng y =
1
3
x - 3
 a.a’ = -1  (2k + 1) .
1
3
= -1
 2k + 1 = - 3  2k = - 4  k = -2
Vậy với m =
5
2
đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vuông góc với đường thẳng y =
1
3
x – 3
Bài A.09.
1) a) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: A (- 1; 3)
 3 = 2.(-1) + m  3 = - 2 + m  m = 5
Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: A (- 1; 3)
b) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: B  2; 5 2
 5 2 = 2. 2 + m
 m = 7 2
Vậy với m = 7 2 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua B
c) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: C ( 2; - 1)
 -1 = 2.2+ m
 -1 = 4 + m  m = - 5
Vậy với m = - 5 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: C ( 2; - 1)

2) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x - 2 là nghiệm của
hệ phương trình
y = 2x + m
y = 3x - 2




3x - 2 = 2x + m
y = 3x - 2




3x - 2x = m + 2
y = 3x - 2




 
x = m + 2
y = 3. m + 2 - 2




x = m + 2
y = 3m + 6 - 2




x = m+ 2
y = 3m +4



Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x - 2 là
 m+ 2 ; 3m +4
Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x - 2 trong góc phần tư thứ IV thì :
0
0
x
y




m + 2 > 0
3m + 4 < 0




m > - 2
4
m < -
3





4
- 2 < m < -
3
Vậy với
4
- 2 < m < -
3
thì đồ thị hàm số y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = 3x - 2 trong góc
phần tư thứ IV
Bài A.10.   2
2 2 2m m m   
HD: Ta giải bất phương trình tích
0
0
. 0
0
0
A
B
A B
A
B
 

 
 


sau đó kết hợp tìm khoảng giá trị
a) m 2 hoÆc m > 2  b) 2 x 2  
Bài A.11.
a) Thay tọa độ của từng điểm vào hàm số y = 3x – 5, nếu tọa độ điểm nào thỏa mãn hàm số thì
điểm đó sẽ thuộc đồ thị hàm số, nếu tọa độ điểm nào không thỏa mãn hàm số thì điểm đó sẽ
không thuộc đồ thị hàm số
b) Tương tự : m = 5
Bài A.12.
a) thay x = 6; y = 0 vào công thức hàm số ta tính được b = 36 => y = - 6x + 36
b) thay x = 0; y = 7 vào công thức hàm số ta tính được b = 7 => y = - 6x 7
c) thay 5; 6 5 1x y    vào công thức hàm số tính ra b = 6 5 31
    y 6x 6 5 31

Bài A.13.
a) y = 2x - 6 b) y = 3x – 5
c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x + 6
=> a = - 1, ta có hàm số dạng : y = - x + b
Đồ thị hàm số đi qua A(- 1 ; - 9) nên tọa độ của điểm A phải thỏa mãn hàm số, từ đó tính được
b = -10
Vậy hàm số cần tìm là : y = - x - 10
 HD GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
Bài 1. TS Lớp 10 Bắc Giang 2017-2018
+ Đồ thị hàm số 2y x m  đi qua điểm (2;3)K 3 4 m   1m  
+ Vậy 1m   .
Bài 2. TS Lớp 10 Gia Lai 2017-2018
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
2
2017 0,m m    với mọi
2
1 8067
0,
2 4
m
 
    
 
với mọi
Điều này luôn thỏa mãn.
Vậy khi với mọi giá trị của thì hàm số luôn đồng biến trên .
Bài 3. TS Lớp 10 Hải Dương 2017-2018
Điều kiện để hai đồ thị song song là
Loại 1m  , chọn 1m   .
Bài 4. TS Lớp 10 Phú Thọ 2016-2017
a) Ta có (d) đi qua điểm ( 1;2)A  2 (2 1)( 1) 4m m      .
2 3 1.m m     
b) Ta có
2 1 5
( )//( )
4 1
m
d
m
 
  
 
2m  .
0a 
m
m
m
2
11 2
12 3
    
 
  
mm
mm

c) Giả sử 0 0( ; )M x y là điểm cố định của đường thẳng (d).
Khi đó ta có:
0 0(2 1) 4y m x m m     0 0 0(2 1) 4 0x m x y m      
0
0 0
2 1 0
4 0
x
x y
 
 
  
0
0
1
2
7
2
x
y

 
 
 

Vậy khi m thay đổi đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định
1 7
;
2 2
M
 
 
 
.
Bài 5. TS Lớp 10 Quãng Ninh 2016-2017
Để hai đường thẳng (d1), (d2) cắt nhau thì 21
1
1
m
m
m
   

luôn T/M với mọi
m .
( ): 2 8 8 2d x y x y     (1)
1
1
( ) : 1
y
d mx y m
x

   
2
6
( ): 6
1
x
d x my m m
y

    

(2)
Do đó 2 21 6
1 6
1
y x
y x x
x y
 
    

2 2
6 1 0x x y     (3)
Thay (1) vào (3) ta được tung độ giao điểm M là nghiệm PT:
   
2 2
8 – 2 – 6 8 2 1y y y   2
5 – 20 15 0y y  
1 1y  hoặc 2 6y 
Với 1 11 6y x   thay (6; 1) vào (2) ta được 0m  (TMĐK)
Với 2 23y x   2 thay (2; 3) vào (2) ta được 1m   (TMĐK)
Vậy với 0m  hoặc 1m   thì hai đường thẳng  1d và 2(d ) cắt nhau tại một
điểm M thuộc đường thẳng  d .

Bài 6. TS Lớp 10 Hà Tĩnh 2016-2017
a) * Nếu 0a  thì đường thẳng 1y  không đi qua điểm  1;3A
* Nếu 0a  thì  d đi qua  1;3A 3 .1 1 1a a a     
b)    //d d
2
2
2
0
3 3 0( )
1 3
30
3 3 0
3 3
1 3
a
a a Loai
a a
aa
a a
a a a
a a
 

  
   
  

  

  
   
Vậy 3a  thì    //d d .
Để hàm số  – 2 –1y m x đồng biến thì – 2 0 2.m m  
Vậy 2.m 
Bài 8. TS lớp 10 Hải Dương 2015– 2016
Với 1m   hai đồ thị cắt nhau tại điểm
2 2
; 1
1 1
A
m m
 
 
  
2
2 2 2
2 3 1 2 3
1 1
P y x
m m
   
         
    
Đặt
2
1
t
m


ta được  
22
4 2 2 6 6P t t t       
2
6 2 2 0
1
P t m
m
       

Vậy 0m  thì biểu thức 2
2 3P y x   đạt giá trị nhỏ nhất
Điểm A thuộc đường thẳng 2 6y x  , mà hoành độ 0x 
Suy ra tung độ 6.y  
Vậy điểm A có toạ độ ( )0; 6 .A 
Điểm B thuộc đường thẳng 2 6y x  , mà tung độ 0y 
Suy ra hoành độ 3.x 
Vậy điểm B có toạ độ .(3;0)B
Bài 10. TS lớp 10 Thái Nguyên 2015 - 2016
Ta thấy hai đường thẳng 1 2;d d luôn cắt nhau:
+ Đường thẳng 1d cắt trục hoành tại điểm  2;0A
+ Đường thẳng 2d cắt trục hoành tại điểm
3
;0
2
k
B
 
 
 
+ Để hai đường thẳng 1 2;d d cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì
3
2 7
2
k
k

   .

Bài 11. TS lớp 10 Quãng Bình 2015 - 2016
a) Cho phương trình:  2 2
– 2 1 2 0x m x m m     (1) (m là tham số).
Ta có  1; 4M  thuộc đồ thị hàm số 1; 4x y    thay vào hàm số đã cho ta có:
 4 1 .1 3m m     4 1 3m m      4 2 2m    6 2m  
 3m TMĐK  
Với 3m   thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm  1; 4M  .
b) Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng  : 2 1d y x   khi và chỉ
khi
' 1 2 1
1
' 3 1 2
a a m m
m
b b m m
       
      
      
Vậy với 1m   thì đồ thị hàm số  1 3y m x m    song song với đường
thẳng  : 2 1d y x   .
Bài 12. TS lớp 10 TPHCM 06 – 07
Đường thẳng  d song song với đường thẳng 3 1y x  nên  d có dạng
 3y x b b  
 d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên  d đi qua điểm  0,4A hay
4 3.0 4b b   
Vậy phương trình đường thẳng  d 3 4y x 
Để hàm số bậc nhất  – 2 3y m x  đồng biến trên thì 2 0 2m m    .
Bài 14. TS lớp 10 Bình Thuận 11 – 12
a) Ta có  d đi qua  0, 2A  ;  2,0B  nên đô thị hàm số là :
b)  d và  d song song với nhau khi và chỉ khi
1
2 1
2
2
2
m m
n
n

   
 
    
Để đường thẳng   2
2 – 3 –y m x m m  tạo với trục hoành một góc 60a   thì
o o
2 tan60 2 tan60 2 3m m       .

Để đồ thị của hai hàm số  12 7 –y x m  và  2 3y x m   cắt nhau tại một
điểm nằm trên trục tung thì
 
 
12.0 7 –
2.0 3
7 3 2 4 2
y m
y m
m m m m

       

 
  
.
Để đồ thị  d của hàm số song song với đường thẳng –3 2011y x  thì
 –3 2011y x b b   . Đồ thị  d đi qua  1;1A nên 1 3.1 4b b     . Vậy
3 4y x  
Bài 18. TS lớp 10 Hải Dương 11 – 12
Tọa độ I là nghiệm của hệ
2 5
11
3
1
2
3
–4
x
y
y x
y x

 
 
  
 




Do  3d đi qua điểm I nên  
11 2
1 2 –1 4
3 3
m m m

     .
a) Khi 1m  ta có 2y x  đi qua  0,2A ;  2,0B  có đồ thị :
b) Để đồ thị hàm số (1) đồng biến thì 2 0 2m m    .
Bài 20. TS lớp 10 Quảng Trị 11 – 12
a) Ta có – 3y x  đi qua  0,3A ;  3,0B có đồ thị :

b) Trên  d điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau khi
3
3 2 3
2
x x x x y       
Vậy
3 3
,
2 2
M
 
 
 
.
Lời giải:
a) Ta có 1 y mx đi qua  1; 4A khi và chỉ khi 4 1 3   m m . Khi đó
3 1 y x đồng biến trên .
b) Ta có 3 0 3      x y y x , đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng
 d khi
1
1 3
 

 
m
Vậy 1 m .
Ta có đường thẳng đi qua  2;4A và  –3;–1B có phương trình là 2 y x
không đi qua  –2; 1C vì 1 2 2   hay ba điểm A , B ,C không thẳng hàng.
Ta có đồ thị của hàm số – 4y ax đi qua điểm  2; 5M nên
9
5 2.a 4 a
2
   
Bài 24. TS lớp 10 An Giang 12 – 13
Ta có đồ thị của hàm số –1y ax đi qua điểm  1;5A nên 5 –1 6  a a .
Ta có đồ thị của hàm số đi qua hai điểm  2;5A và  –2;–3B nên
5 2 2
3 2 1
a b a
a b b
   
 
     
Vậy hàm số 2 1 y x .
Bài 26. TS lớp 10 Đồng Tháp 12 – 13
Ta có 2 y x b khi 2x thì 3y nên 3 2.2 1    b b .
Ta có đường thẳng  d :  y ax b song song với đường thẳng  : 2 1 y x nên
2a và đi qua điểm  –1;2M nên 2 2 4    b b .
Vậy 2; 4 a b .
Bài 28. TS lớp 10 Hà Nam 12 – 13
Để các đường thẳng 2 y x m và – 2 3 y x m cắt nhau tại một điểm nằm trên
trục tung thì
2 3 1
2 3

     
  
y m
m m m
y m
.

Bài 29. TS lớp 10 Hưng Yên 12 – 13
a) Khi 3m để điểm  ;–4A a thuộc đường thẳng  d thì
4 2. 3 –1 3     a a .
b) Đường thẳng  d cắt các trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại M và N thì
1
,0
2
 
 
 
m
M và  0, 1N m nên  
1 1 1
. 1 .
2 2 2
 
    
 
MNO
m
S MO NO m .
Mà    
2 31 1
1 1 . 1 1 4
12 2
 
             
MNO
mm
S m m
m
.
Bài 30. TS lớp 10 Hòa Bình 12 – 13
Đồ thị đi qua  0,2A và
2
,0
3
 
 
 
B
b) Ta có
1 1 2 2
. 2.
2 2 3 3

  OABS OAOB .
Do 2 0 a nên hàm số bậc nhất 2 1 y x đồng biến trên .
Để  d , ( )d cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung thì
2
2
16
16 4

    

y
m m
y m
Khi 4m thì d d loại
Vậy 4 m .
Bài 33. TS lớp 10 Nam Định 12 – 13
Để hai đường thẳng  2
1 2   y m x m và 5 2 y x song song với nhau thì
2
21 5
02 2
    
 
  
mm
mm

a) Để đường thẳng  md vuông góc với đường thẳng  d thì
4 8 1 01 1
. 1 3
22 4
   
     
 
m mm
m
mm
b) Để hàm số   
1
1 2
2

   

m
y x m m
m
đồng biến thì
1
0 2 1
2

    

m
m
m
.
Để  d song song  d thì
2 1 3
2
1 2
m
m
 
 
 
Bài 36. TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14
a) Ta có 1y mx  đi qua  1; 4A khi và chỉ khi 4 1 3m m    . Khi đó
3 1y x  đồng biến trên .
b) Ta có 1y mx  đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng  d khi
2
1
1 1
m m
m
m
 
 
 
Vậy 1m  .
Bài 37. TS lớp 10 Bình Định 13 – 14
Để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng
1
3 2013 0 671
3
x y y x

     
thì  
1
1 . 1 1 3 4
3
 
        
 
m m m .
Bài 38. TS lớp 10 Đà Nẵng 13 - 14
Ta có
2
,0A
a
 
 
 
,  0, 2B  , để 2
2
4
2 4 4. 4 2OB OA a a
a
       .
Để hai đường thẳng đó song song với nhau thì
2
22 6
2
22
mm
m
mm
    
    
 
.
Để hàm số đồng biến trên thì 3 0 3m m    .
Bài 41. TS lớp 10 Lào Cai 13 – 14
 5 1y x m    cắt trục tung tại điểm của tung độ bằng 1m 
 4 7y x m   cắt trục tung tại điểm của tung độ bằng 7 m
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì 1 7 3m m m    
.
Khi đó tọa độ giao điểm là  0;4 .

Bài 42. TS lớp 10 Ninh Thuận 13 – 14
Do đường thẳng  d có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm  2;1M , Gọi phương trình
 d là y ax b  ta có
7 7
1 7.2 13
a a
b b
  
 
    
.
Vậy 7 13y x  .
a) Để hàm số đã cho nghịch biến trên thì
1
2 1 0
2
m m

    .
b) Để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm  1; 2A thì
 
7
2 2 1 – 6 2 1. 8
2
1m m m       .
Để hàm số –5y ax cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5thì
3 10
0 . – 5
2 3
a a   .
Bài 45. TS lớp 10 Tây Ninh 13 – 14
Để đường thẳng ( ): ( 2) bd y a x   có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm  M 1; 
thì
2 4 6
3 ( 2) b 7
a a
a b
   
 
      
.

HÀM SỐ BẬC HAI
A. LÝ THUYẾT
Hàm số y = ax2
 0a 
1. Hàm số xác định với mọi x thuộc
2. Tính chất
- Nếu 0a  thì hàm số nghịch biến khi 0x  , đồng biến khi 0x 
- Nếu 0a  thì hàm số đồng biến khi 0x  , nghịch biến khi 0x 
3. Đồ thị hàm số là parabol với các đặc điểm:
Đồ thị hàm số y = ax2
 0a  là một đường cong Parabol có đỉnh O(0;0). Nhận trục Oy làm
trục đối xứng
- Đồ thị ở phía trên trục hoành nếu a > 0. Nhận gốc toạ độ làm điểm thấp nhất.
- Đồ thị ở phía dưới trục hoành nếu a < 0. Nhận gốc toạ độ làm điểm cao nhất.
B. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số.
Dạng 2: Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số
Dạng 3: Tìm công thức hàm số khi biết đồ thị hàm số đi qua một điểm cho trước
Dạng 4: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ minh hoạ:
Bài 1: Cho hàm số   23
2
y f x x 
1) Hãy tính  2f  ;  3f ;  5f ;
2
3
f
 
  
 
2)Các điểm  2;6A ,  2;3B  ,  4; 24C   ,
1 3
;
42
D
 
 
 
có thuộc đồ thị hàm số không ?
Giải:
1) Ta có:    
23 3
2 . 2 .4 6
2 2
f      ;   23 3 27
3 .3 .9
2 2 2
f    ;
   
23 3 15
5 . 5 .5
2 2 2
f    ;
2
2 3 2 3 2 1
. .
3 2 3 2 9 3
f
   
          
   
O
x
y
a > 0 O x
y
a < 0

2) +) Thay toạ độ điểm  2;6A vào công thức xác định hàm số   23
2
y f x x 
Ta có 23
6 .2
2
  6 6 ( T/M)
Vậy điểm  2;6A thuộc đồ thị hàm số   23
2
y f x x 
+) Thay toạ độ điểm  4; 24C   vào công thức xác định hàm số   23
2
y f x x 
Ta có  
23
24 . 4
2
   24 24  ( Vô lí)
Vậy điểm  4; 24C   không thuộc đồ thị hàm số   23
2
y f x x 
+) Thay toạ độ điểm  2;3B  vào công thức xác định hàm số   23
2
y f x x 
Ta có  
23
3 . 2
2
  
3
3 .2
2
 ( T/M)
Vậy điểm  2;3B  thuộc đồ thị hàm số   23
2
y f x x 
+) Thay toạ độ điểm
1 3
;
42
D
 
 
 
vào công thức xác định hàm số   23
2
y f x x 
Ta có
2
3 3 1
.
4 2 2
 
  
 

3 3
4 4
 ( T/M)
Vậy điểm
1 3
;
42
D
 
 
 
thuộc đồ thị hàm số   23
2
y f x x 
Bài 2: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số     2
2y f x m x    *
1) Tìm m để đồ thị hàm số  * đi qua các điểm :
a)  1;3A  b)  2; 1B  c)
1
;5
2
C
 
 
 
2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  * với đồ thị hàm số 1y x 
Giải:
1) a) Để đồ thị hàm hàm số     2
2y f x m x    * đi qua điểm  1;3A 
Ta có:    
2
3 2 . 1m  
 3 2m   1m 
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số  * đi qua điểm  1;3A 
b) Để đồ thị hàm số     2
2y f x m x    * đi qua điểm  2; 1B 
Ta có:    
2
1 2 . 2m  
  1 2 .2m  
 2 4 1m     2 5m   
5
2
m  

Vậy với
5
2
m   thì đồ thị hàm số  * đi qua điểm  2; 1B 
c) Để đồ thị hàm số     2
2y f x m x    * đi qua điểm
1
;5
2
C
 
 
 
Ta có:  
2
1
5 2 .
2
m
 
   
 
  
1
5 2 .
4
m 
 2 20m    18m 
Vậy với 18m  thì đồ thị hàm số  * đi qua điểm
1
;5
2
C
 
 
 
2) +) Thay m = 0 vào công thức hàm số     2
2y f x m x    * ta có:   2
2y f x x 
- Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số   2
2y f x x  với đồ thị hàm số 1y x  là
nghiệm của hệ phương trình:
2
2
1
y x
y x
 

 

2
2
2
2 1
y x
x x
 

 

2
2
2
2 1 0
y x
x x
 

  
 
 
1
2
- Giải phương trình (2): 2
2 1 0x x  
Ta có: a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt 1 1x  ;
2
1
2
x   (hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và giải phương trình tích)
+) Với 1 1x   2
1 2.1 2y    M (1; 2)
+) Với 2
1
2
x   
2
1
1 1 1
2. 2.
2 4 2
y
 
    
 
 N
1 1
;
2 2
 
 
 
Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số 2
2y x và đồ thị hàm số 1y x  cắt nhau tại 2 điểm phân
biệt M (1; 2) và N
1 1
;
2 2
 
 
 
.
Bài 3:
a) Vẽ đồ thị hàm số 2
y x (P) và đường thẳng 2y x   (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
Oxy.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính.
Giải:
y x (P)
Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.
x - 2 - 1 0 1 2
2
y x 4 1 0 1 4
Đồ thị hàm số 2
y x (P) là một Parabol đi qua các điểm có toạ độ O (0; 0); A  1;1 ; A’ 1;1
; B 2;4 ; B’ 2;4 ; C  3;9 ; C’ 3;9
+) Đường thẳng 2y x   (D)
Cho x = 0  y = 2  G (0; 2) Oy
y = 0  x = 2  E (2; 0) Ox
 Đường thẳng 2 2y x  (d)
đi qua 2 điểm G (0; 2) và E (2; 0)

b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số 2
y x (P) và đường thẳng 2y x   (d) là nghiệm
của hệ phương trình:
2
2
y x
y x
 

  

2
2
2
y x
x x
 

  

2
2
2 0
y x
x x
 

  
 
 
1
2
- Giải phương trình: 2
2 0x x   (2)
Ta có a + b + c = 1 + 1 + (- 2) = 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm x1= 1; x2= - 2 (hoặc
giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và giải phương trình tích)
+) Với x1 = 1  y1 = 12
= 1  M (1; 1)
+) Với x2 = -2  y2 = (-2)2
= 4  N (- 2; 4)
- Vậy đồ thị hàm số 2
y x (P) và đường thẳng 2y x   (d) cắt nhau tại 2 điểm M (1; 1) và
N (- 2; 4) .
Bài 4:
y x (P) và đường thẳng 2y x  (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
Oxy.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính.
Giải:
y x (P)
x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
2
y x 9 4 1 0 1 4 9
y x (P) là một Parabol và đi qua các điểm có toạ độ O (0; 0); B’ 1;1 ;
B 1;1 ; A  2;4 ; A’ 2;4 ; C  3;9 ; C’ 3;9
+) Đường thẳng 2y x  (d)
Cho x = 0  y = 2  D (0; 2) Oy
y = 0  x = - 2  E (- 2; 0) Ox
 Đường thẳng 2 2y x  (D) đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (-2; 0)
b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số 2
y x (P) và đường thẳng 2y x  (D)
là nghiệm của hệ phương trình:
2
2
y x
y x
 

 

2
2
2
y x
x x
 

 

2
2
2 0
y x
x x
 

  
 
 
1
2
Giải phương trình: 2
2 0x x   (2)
Ta có a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm
x1= - 1; x2= - 2
+) Với x1 = -1  y1 = 12
= 1  B (-1; 1)
+) Với x2 = 2  y2 = 22
= 4  A (2; 4)
Vậy đồ thị hàm số 2
y x (P) và đường thẳng (D) cắt nhau tại 2 điểm B (-1; 1) và A (2; 4)

Bài 5:
a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số 2
y ax đi qua điểm A (-2; 1)
b) Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm được ở câu a
c) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và đường thẳng 1y x  bằng phép tính.
Giải:
a) Thay x = -2, y = 1 vào công thức hàm số 2
y ax ta có a =
1
4
b) Vẽ đồ thị hàm số
2
4
x
y  (P)
x - 2 - 1 0 1 2
2
4
x
y  1
1
4
0
1
4
1
Đồ thị hàm số
2
4
x
y  (P) là một Parabol và đi qua các điểm có toạ độ O (0; 0); B’  2;1 ;
B
1
1;
4
 
 
 
; A
1
1;
4
 
 
 
; A’  2;1 ;
c) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
4
x
y  (P) và đường thẳng 1y x  (d)
là nghiệm của hệ phương trình:
2
4
1



  
x
y
y x

2
2
4
1
4
x
y
x
x



  


2
2
4
4 4 0



   
x
y
x x
 
 
1
2
Giải phương trình: 2
4 4 0  x x <=> (x - 2)2
= 0 => x = 2 => y = 1
Vậy đường thẳng (d) tiếp xúc với Parapol
2
4
x
y  tại điểm (2 ; 1)
1y x 

CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
Bài 1. TS LỚP 10 Vĩnh Long 2017 – 2018
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol   2
: 2P y x . Vẽ đồ thị parabol  .P
Bài 2. TS LỚP 10 Hưng Yên 2016– 2017
Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị hàm số 2
2y x , biết hoành độ của điểm A bằng
2.
Bài 3. TS LỚP 10 Bắc Giang 2015– 2016
Biết đồ thị của hàm số 21
3
y ax , ( 0a  ) đi qua điểm  3; 6M  . Hãy xác định giá
trị của .a
Bài 4. TS LỚP 10 Hòa Bình 2015– 2016
Cho hàm số 2
2y x có đồ thị là  .P Tìm trên  P các điểm có tung độ bằng 4,
vẽ đồ thị  .P
Xác định tham số m để đồ thị hàm số 2
y mx đi qua điểm ( )1; 2 .P 
Bài 6. TS LỚP 10 Sơn La 2015– 2016
Tìm hàm số 2
,y ax biết đồ thị của nó đi qua điểm  1;2 .A  Với hàm số tìm
được hãy tìm các điểm trên đồ thị có tung độ là 8.
Vậy các điểm cần tìm trên đồ thị có tung độ là 8 là :    2;8 ; 2;8 .M M
Bài 7. TS LỚP 10 Tây Ninh 2015– 2016
Vẽ đồ thị hàm số 23
2
y x 
Bài 8. TS LỚP 10 Đông Nai 2015– 2016
Vẽ đồ thị  P của hàm số
2
2
x
y  . Tìm tọa độ giao điểm của  P và đường thẳng
2.y 
Bài 9. TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2008– 2009
Biết đường cong trong Hình 1 là một parabol 2
y ax . Tính hệ số a và tìm tọa độ
các điểm thuộc parabol có tung độ 9y   .
Bài 10. TS LỚP 10 Hưng Yên 2014- 2015
Tìm hoành độ của điểm A trên parabol 2
2y x , biết tung độ 18y  .
Bài 11. TS LỚP 10 Thái nguyên
Trong mp tọa độ ,Oxy cho các điểm    
1 1
2;1 ; 0;2 ; 2; ; 1;
2 4
A B C D
   
    
   
Đồ thị hàm số
2
4
x
y  đi qua những điểm nào trong các điểm đã cho? Giải thích.
Cho parabol  P : 2
y ax . Tìm a biết rằng parabol  P đi qua điểm  3;–3 .A Vẽ
 P với a vừa tìm được.
Xác định hàm số   2
1y a x  , biết đồ thị hàm số đi qua điểm  1;–2 .A

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
Bài 1. TS LỚP 10 Vĩnh Long 2017 – 2018
Vẽ Parabol   2
: 2P y x
Bảng giá trị giữa x và y :
x 2 1 0 1 2
y 8 2 0 2 8
Vẽ đúng đồ thị
Vì A có hoành độ bằng 2 và thuộc đồ thị hàm số 2
2y x nên 2
2.2 8.y  
Vậy  2;8A .
Bài 3. TS LỚP 10 Bắc Giang 2015– 2016
3
y ax , ( 0a  ) đi qua điểm  3; 6M  khi
21
.3– 6 3 26
3
a a a     
Vậy 2a   là giá trị cần tìm.
Bài 4. TS LỚP 10 Hòa Bình 2015– 2016
Thay 4y  ta có 2 2
4 2 2 2x x x     
Vậy các điểm cần tìm là  2;4 và  2;4 .
Bảng giá trị
x 2 1 0 1 2
2
2y x 8 2 0 2 8
Đồ thị
y mx đi qua điểm 2(1; )P  suy ra 2
1 22 . mm   
Vậy 2m   .
x
y
y=2x2
-2 -1 0 1

Bài 6. TS LỚP 10 Sơn La 2015– 2016
+ Ta có đồ thị hàm số 2
y ax đi qua điểm  1;2A  nên ta có: 2
2 .( 1) 2a a   
Vậy hàm số cần tìm là 2
2 .y x
+ Các điểm trên đồ thị có tung độ là 8.
Gọi điểm cần tìm là  0 0;M x y
Ta có: 2 2
0 0 0 08 8 2. 4 2y x x x       
Vậy các điểm cần tìm trên đồ thị có tung độ là 8
là :    2;8 ; 2;8 .M M
Bài 7. TS LỚP 10 Tây Ninh 2015– 2016
Vẽ đồ thị hàm số 23
2
y x  (H.B7)
x 2 1 0 1 2
y 6 1,5 0 1,5 6
Bài 8. TS LỚP 10 Đông Nai 2015– 2016
Bảng giá trị:
x 2 1 0 1 2
2
2
x
y 
2 1
2
0 1
2
2
 P cắt  d nên
2
1
2
2
2
22
xx
x

     
hay tọa đô giao điểm là  2;2 và  2;2
Bài 9. TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2008– 2009
Từ Hình 1, ta có parabol 2
y ax đi qua điểm  2; 2
nên 2 1
2 .2
2
a a     .
Gọi điểm trên parabol có tung độ 9y   là  ; 9x  ,
ta có: 2 21
9 18 18 3 2
2
x x x          .
Vậy có 2 điểm trên parabol có tung độ bằng 9
là  3 2; 9
Bài 10. TS LỚP 10 Hưng Yên 2014- 2015
2
18
3
2
A
A
A A
y
x
y x

  

Hình 1
x
y
y=-
1
2
x2
-2 -1 20 1
x
y
y=
1
2
x2
-2 -1 0 1
x
y
y=-
3
2
x2
-2 -1 20 1
H.
B7

Bài 11. TS LỚP 10 Thái nguyên
Hai điểm A và C thuộc đồ thì hàm số
2
4
x
y 
Thật vậy thay vào ta có:
Tại A có:  
21 1
1 2 .4
4 4
  
Tại C có:  
21 1 1
2 .2
2 4 4
 
 P đi qua điểm  3;–3A nên ta có 2 1
3 3 .
3
a a

   
Vậy 21
3
P x  .
Xác định hàm số   2
1y a x  , biết đồ thị hàm số đi qua điểm  1;–2 .A
Lời giải:
  2
1y a x  đi qua điểm  1;–2A nên   2
2 1 1 1 2 3a a a          .

TƯƠNG GIAO GIỮA HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI
Dạng 1: Tìm toạ độ giao điểm của Parabol với đường thẳng.
Phương pháp:
Cho (P) : y = ax2
(a  0)
(d) : y = mx + n.
Xét phương trình hoành độ giao điểm ax2
= mx + n.
Giải phương trình tìm x.
Thay giá trị x vừa tìm được vào hàm số y = ax2
hoặc y = mx + n ta tìm được y.
+ Giá trị của x tìm được là hoành độ giao điểm.
+ Giá trị của y tìm được là tung độ giao điểm.
Bài 1:
Tìm toạ độ giao điểm của (P) 2
2y x  và (d) y = 2x – 4.
Hướng dẫn : Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có
2
2 2 – 4x x  <=> 2x2
+ 2x – 4 = 0 <=> 2
– 2 0x x 
a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm là : 1 2x 1,x 2  
Thay x = 1 vào hàm số 2
2y x  => 2y   , ta được giao điểm thứ nhất là (1 ; - 2)
Thay x = - 2 vào hàm số 2
2y x  => 8y   , ta được giao điểm thứ hai là (-2 ; - 8)
Vậy ta tìm được hai giao điểm của (P) và (d) là (1 ; - 2) và (-2 ; - 8)
Dạng 2: Tìm số giao điểm của đường thẳng và Parabol.
Phương pháp:
Cho (P) : y = ax2
(a  0)
(d) : y = mx + n.
Xét phương trình hoành độ giao điểm ax2
= mx + n. (*)
+ Phương trình (*) vô nghiệm ( < 0)  (d) và (P) không có điểm chung.
+ Phương trình (*) có nghiệm kép ( = 0)  (d) tiếp xúc với (P).
+ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (  > 0 hoặc ac < 0)  (d) cắt (P) tại hai điểm
phân biệt.
Bài 2:
Cho (P): 21
2
y x và (d):  5 – 2y m x m  
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Hướng dẫn: Xét phương trình hoành độ giao điểm
 21
5 – 2
2
x m x m     2
– 2 5 2 – 4 0x m x m  
Tính ' và chứng minh ' > 0, m 

Dạng 3: Tìm giá trị của tham số khi biết số giao điểm của Parabol và đường thẳng.
Phương pháp:
Cho (d) : y = ax + b.
(P) : y = a’x2
(a’ 0) (a’, a, b có chứa tham số)
Xét phương trình hoành độ giao điểm a’x2
= ax + b. (*)
+ (d) và (P) không có điểm chung
Phương trình (*) vô nghiệm (  < 0)
+ (d) tiếp xúc với (P)  Phương trình (*) có nghiệm kép ( = 0). Nghiệm kép là hoành độ
điểm tiếp xúc
+ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (  > 0
hoặc ac < 0). Hai nghiệm đó là hoành độ của hai giao điểm
Bài 3:
Cho parapol (P) : y = 2x2
và đường thẳng (d) : y = 2(a + 1)x – a – 1
a) Tìm a để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm tọa độ giao điểm
b) Tìm a để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm
Hướng dẫn:
a) (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm :
2 2
2x 2(a 1)x a 1 2x 2(a 1)x a 1 0 (1)         
có hai nghiệm phân biệt. Ta cần có điều kiện
' (a 1)(a 1) 0 a 1 hoÆc a 1        
Vậy a 1 hoÆc a 1   thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình (1)
2 2
1 2
a 1 a 1 a 1 a 1
x , x
2 2
     
 
Thay 1 2x ,x vào y = 2(a + 1)x – a – 1 ta tìm được tung độ giao điểm
2 2
1 2y (a 1)(a a 1 ), y (a 1)(a a 1 )       
Vậy tìm được hai giao điểm là  1 1 2 2x ;y , (x ;y )
b) (P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao
điểm :
2
2x 2(a 1)x a 1 0 (1)     có nghiệm kép
Nghĩa là ' (a 1)(a 1) 0 a 1 hoÆc a = 1       
- Với a = - 1, nghiệm kép 1 2
2(a 1)
x x
4

  = 0.
Vậy tọa độ điểm tiếp xúc là (0 ; 0)
- Với a = 1, nghiệm kép 1 2
2(a 1)
x x
4

  = 1.
Vậy tọa độ điểm tiếp xúc là (1 ; 2)

Chuyên đề hàm số

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (16)

Similar to Chuyên đề hàm số

Similar to Chuyên đề hàm số (20)

More from Toán THCS

More from Toán THCS (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (18)

Chuyên đề hàm số