ôn thi vào 10

1. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
CHỦ ĐỀ 1:
CĂN THỨC
VÀ
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

2. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
C¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n thøc
1. H»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí
 
2 2 2
a b a 2ab b   
 
2 2 2
a b a 2ab b   
   2 2
a b a b a b   
 
3 3 2 2 3
a b a 3a b 3ab b    
  3 3 2 2
a b a b a ab b    
  3 3 2 2
a b a b a ab b    
 
2 2 2 2
a b c a b c 2ab 2bc 2ca       
2. Mét sè phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai
- §Òu kiÖn ®Ó c¨n thøc cã nghÜa A cã nghÜa khi A  0
- C¸c c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc.
2
A A   AB A. B (A 0;B 0)
  
A A
(A 0;B 0)
B B
 2
A B A B (B 0)
  2
A B A B (A 0;B 0)    2
A B A B (A 0;B 0)
  
A 1
AB (AB 0;B 0)
B B
 
A A B
(B 0)
BB
  

 2
2
C C( A B)
(A 0;A B )
A BA B
C C( A B)
(A 0;B 0;A B)
A BA B
   



3. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau
1.
1
1
3
x
x
 

2. 3 x
3. 2
4 5x x 
4.
1
5
2
x
x
 

5. 2008 2 1x 
6.
2008
4x 
7. -5x
8.
1
5
x
x


9. 2 7x
10. 2
x x
11. 3x 1
12. 2
x 3
13. 5 2x
14.
1
7x 14
15. 2x 1
16.
3 x
7x 2


17.
x 3
7 x


18.
2
1
2x x
19. 2
2x 5x 3 
20.
2
1
x 5x 6 
21.
1 3x
x 3 5 x

 
22. 6x 1 x 3  
23. 2
x 3x 7 
24. 123 x
25. 3
3
1 3x


26. 15  x
27. 4
2
7 3x 
28. 23 2
x
29. 2
5
x
30.
53
1


x
31.
3
1
1
5
x
x
x

 

32. 18 x
33. x213 
34.
x2
2
35. 2
6
5
x
36. 8 3
2 1 3 5x x  
37. 3 2 1
4 5
2
x x
x
  

38. 2
27
7
x
39. 63 2
x
40. 2
32 x
41.
2
42
5
2
x
x
x
 

42. 3
3 6 2
1
x x
x
 

Phương pháp: Nếu biểu thức có
 Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số khác 0
 Chứa căn bậc chẵn  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn  0
 Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn  0
 Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn  0

5. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
43. 3
1
3
22 44
x
x
 

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
1. 3 2 4 18 2 32 50  
2. 1622001850 
3. 4532055 
4. 5 48 4 27 2 75 108  
5. 1 33 1
48 2 75 5 1
2 311
  
6. 485274123 
7. 483512 
8. 18584322 
9. 54452203 
10. 2 24 2 54 3 6 150  
11. 16227182 
12. 3 8 4 18 5 32 50  
13. 125 2 20 3 80 4 45  
14. 2 28 2 63 3 175 112  
15.
1
3 2 8 50 32
2
  
16. 3 50 2 12 18 75 8   
17. 2 75 3 12 27 
18. 277512 
19. 27 12 75 147  
20. 243754832 
21.
8 32 18
6 5 14
9 25 49
 
22.
16 1 4
2 3 6
3 27 75
 
23.
1
3 2 8 50 32
5
  
24. 12 2 35
25. 5 2 6
26. 16 6 7
27. 31 12 3
28. 27 10 2
29. 14 6 5
30. 17 12 2
31. 7 4 3
32. 2 3
33. 8 28
34. 18 2 65
35. 9 4 5
36. 4 2 3
37. 7 24
38. 2 3
39. 5 2 6 5 2 6  
40. 9 4 5 9 80  
41. 17 12 2 24 8 8  
42. 246223 
43. 1528  - 1528 
44. 17 3 32 17 3 32  
45. 6 2 5 6 2 5  
46. 11 6 2 11 6 2  
47. 15 6 6 33 12 6  
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau
 B­íc 1: Trôc c¨n thøc ë mÉu (nÕu cã)
 B­íc 2: Qui ®ång mÉu thøc (nÕu cã)
 B­íc 3: §­a mét biÓu thøc ra ngoµi dÊu c¨n
 B­íc 4: Rót gän biÓu thøc
Dạng toán này rất phong phú vì thế học sinh cần rèn luyện nhiều để nắm
được “mạch bài toán” và tìm ra hướng đi đúng đắn, tránh các phép tính quá phức
tạp.

6. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
48. 6 2 5 6 2 5  
49. 8 2 15 23 4 15  
50. 31 8 15 24 6 15  
51. 49 5 96 49 5 96  
52. 3 2 2 5 2 6  
53. 10271027 
54. 17 4 9 4 5 
55. 3 2 2 6 4 2  
56. 40 2 57 40 2 57  
57. 4 10 2 5 4 10 2 5    
58. 35 12 6 35 12 6  
59. 8 8 20 40  
60.   4 15 10 6 4 15  
61. 2 3 5 13 48  
62. 6 2 5 13 48  
63. 4 5 3 5 48 10 7 4 3   
64. 13 30 2 9 4 2   
65. 30 2 16 6 11 4 4 2 3   
66. 13 30 2 9 4 2  
67. 4 8. 2 2 2 . 2 2 2    
68.
  
9 4 5. 21 8 5
4 5 5 2
 
 
69.
3 2 2 3 2 2
17 12 2 17 12 2
 

 
70.
2 3 2 3
2 3 2 3
 

 
71.
2 3 2 3
2 3 2 3
 

 
72.
3 4
6 3 7 3

 
73.
6
3 2 2 3
74. )23)(122375( 
75.
5 3 5 3
5 3 5 3
 

 
76.
5 3 5 3 5 1
5 3 5 3 5 1
  
 
  
77.
2
2 3 4 2
78.
1 1
4 3 2 4 3 2

 
79.
6
2 3 3 
80.
1
10 15 14 21  
81.
1
2 5 2 2 10  
82.
3 2 2 3 2 2
3 2 2 3 2 2
  
  
83.
2 30
5 6 7 
84.
2 10
24 6
3 6 1
 

85.
2 15 10
84 6


86. 2 40 12 2 75 3 5 48 
87.
1
4 20 3 125 5 45 15
5
  
88.    3 8 2 12 20 : 3 18 2 27 45   
89.
 
 
 
 
2 2
2 2
2 3 1 3 5 4
:
3 1 5 1
   
 
90.  15 4 12
6 11
6 1 6 2 3 6
 
   
   
91.
2 2 2 5 1
3 123 3 6
  
92.  
2
7 5 2 35 
93.
6 14 3 45 243
2 3 28 5 3
 

 
94.
1 1
7 24 1 7 24 1

   

7. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
95.
1 1 2
2 3 3 3 3
 
 
96.
   
2 2
8 8
5 3 5 3

 
97.
3 5 3 5
2 2 3 5 2 2 3 5
 

   
98.
 3
3 3
26 15 3 2 3
9 80 9 80
 
  
99. 3 3
26 15 3 26 15 3  
100.
3;3
20 14 2 20 14 2  
101. 3 3
26 15 3 26 15 3  
102.
103. 3 3
5 2 7 5 2 7  
104.  15 50 5 200 3 450 : 10 
105.
2 3 15 1
.
3 1 3 2 3 3 3 5
 
  
    
106.
5 5 5 5
10
5 5 5 5
 
 
 
107.
34
1
23
1
12
1





108. 222.222.84 
109.
14 7 15 5 1
):
1 2 1 3 7 5
 

  
110.
2 3 6 216 1
38 2 6
 
    
111. 4 7 4 7 7   
112. 3 5 3 5 2   
113.    3 5 3 5 3 5 3 5    
114.
1 1
7 24 1 7 24 1

   
115.
3 3
3 1 1 3 1 1

   
116.
5 2 6 5 2 6
5 6 5 6
 

 
117.
3 5 3 5
3 5 3 5
 

 
118.
2 6 2 3 3 3
27
2 1 3
 
 

119.
3 1 2
18 3 2 2
2 32
   
120.
4 8 15
3 5 1 5 5
 
 
121.
5 5 5 5
3 3
5 1 1 5
   
        
122.
2832
146


123. 222)22( 
124.
15
1
15
1



125.
25
1
25
1



126.
234
2
234
2



127.
21
22


128. 877)714228( 
129. 286)2314( 2

130. 120)56( 2

131. 24362)2332( 2

132. 22
)32()21( 
133. 22
)13()23( 
134. 22
)25()35( 
135. )319)(319( 
136.
57
57
57
57





137.
5 5
3 2 2 3 8
 
 
138.  3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
 
  

139. 2 3 2 3  
140. 3 2 2 6 4 2  
141.     
2
3 3 2 3 3 3 1   

8. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
142. 4 3 2 2 57 40 2  
143. 1100 7 44 2 176 1331  
144.  
2
1 2002 . 2003 2 2002 
145.
1 2
72 5 4,5 2 2 27
3 3
  
146.  3 2 3 2
6 2 4 . 3 12 6 . 2
2 3 2 3
   
       
   
147. 8 2 15 8 2 15  
148. 4 7 4 7  
149. 8 60 45 12  
150. 9 4 5 9 4 5  
151.    2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2   
152. 2 5 14
12
 
153.
  5 3 50 5 24
75 5 2
 

154. 3 5 3 5
3 5 3 5
 

 
155. 3 8 2 12 20
3 18 2 27 45
 
 
156.
 
2
2
1 5 2 5
2 52 3
 
 
 
157. 3 13 48 
158.
3521
106


159.   2.503218 
160.
322
32
322
32





161.
25
1
25
1



162.   3:486278 
163.
1027
1528625


164. 422
)1(5)3(2)32( 
165.
3 13 6
2 3 4 3 3
 
 
166.
3 13 6
2 3 4 3 3
 
 
167. 2 5 125 80 605  
168.
10 2 10 8
5 2 1 5


 
169. 15 216 33 12 6  
170.
2 8 12 5 27
18 48 30 162
 

 
171.
2 3 2 3
2 3 2 3
 

 
172.
16 1 4
2 3 6
3 27 75
 
173.
4 3
2 27 6 75
3 5
 
174.
 3 5. 3 5
10 2
 

175. 8 3 2 25 12 4 192 
176.  2 3 5 2 
177. 3 5 3 5  
178. 4 10 2 5 4 10 2 5    
179.   5 2 6 49 20 6 5 2 6  
180.
1 1
2 2 3 2 2 3

   
181.
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
 

   
182.
 
2
5 2 8 5
2 5 4
 

183.
13
1
13
1



184. 24362)2332( 2

185. 2222
817312313 
186. 2492301323 
187.    116.222.11212 
188. 28:
37
37
37
37













9. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
189. 




















13
1553
1.1
53
3553
190. 14 8 3 24 12 3  
191.
4 1 6
3 1 3 2 3 3
 
  
192.    
3 3
2 1 2 1  
193.
3 3
1 3 1 1 3 1

   
194. 286)2314( 2

195.   325027275032 
196.
3 2 3 2 2 1
. 1:
3 2 1 2 3
 

 
   
   
  
197.
 
2
1 1 1
.
5 2 5 2 2 1

  
 
 
 
198.
1 1
1
7 24 1 7 24 1
 
   
 
 
 
199.
2 3 15 1
.
3 1 3 2 3 3 3 5
 
   
 
 
 
200.
61
66
:
6
5
2
3
3
2











Dạng 3: Rút gọn biểu thức
1.
2
1
:
1
1
11
2 















x
xxx
x
xx
x
A
 2
1
4


x
x
A
2. )1(:
1
1
1
12
x
x
xx
x
xx
B 



















 1 xA
3. 



























1
1
1
3
:
1
8
1
1
1
1
xx
xx
x
x
x
x
x
x
B
4
4


x
x
B
4.
xxxxx
A
2
1
1
1
1
1
:
1
1
1
1



















x
A
2
3

5.
9
93
3
2
3 






x
x
x
x
x
x
A
3
3


x
A
6. Q =























2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
xA 1
7.
3
1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x

  
    
12  xxA
8.  
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
42 2
a a a
aa a
  
  
  2
4


a
A
9.
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
     
       )1(
1
xx
A


Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau
 Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.
 Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân
tử.
 Bước 3: Quy đồng mẫu thức
 Bước 4: Rút gọn

10. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
10.
1
)1(22
1
2








x
x
x
xx
xx
xx
A 1 xxA
11. 






















1
2
:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
A
2
1


x
A
12. 






















xx
x
xx
x
x
x
x
A
2
1
11
:
1 1

x
x
A
13.
3
32
1
23
32
1115









x
x
x
x
xx
x
A
3
52



x
x
A
14.
1
1
1
1






x
x
x
xx
A
1

x
x
A
15.
1
2
:
1
1
1
4
1












x
xx
xx
A
x
x
A
2

16.
9
93
3
2
3 






x
x
x
x
x
x
A
3
3


x
A
17.
1 1 8 3 2
: 1
9 13 1 3 1 3 1
x x x
A
xx x x
    
               39
133



x
xx
A
18.
2 10 2 1
6 3 2
x x x
Q
x x x x
  
  
   
1
2
Q
x


19. 




















2
1
1
2
:
1
11
x
x
x
x
xx
A
x
x
A
3
2

20. 
































1
1
1
1111
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
E
x
xx
A
)1(2 

21. 






















1
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
xx
A
x
x
A


2
22. 






















xx
x
xx
x
x
x
x
A
2
1
11
:
1 1

x
x
A
23. 























2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
A xA 1
24. 


















1
2
1:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
A
3

x
x
A
25. 















1
1
1
1
1
22
:1
xxx
x
xx
xx
A
x
xx
A
1

26. 


























xx
x
x
x
x
x
xx
x
A
2
2
2
3
:
2
23
2
3
2 1
2



x
x
A
27. 






















xxx
x
xx
x
P
2
2
1
:
4
8
2
4
x
x
A


3
4
28.
11
1
1
1 3







x
xx
xxxx
P 12  xxA

11. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
29. 

























65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
A
1
2



x
x
A
30. 























1
2
1
3
:
1
32
1
1
xx
x
x
xx
x
x
A
1
4


x
A
31. 




















1
2
1
1
:
1
22
1
1
xxxxxx
x
x
A
1
1



x
x
A
32. 




















1
4
1:
1
1
1
12
3
xx
x
xx
x
A
3

x
x
A
33.
a
a
a
a
a
a
A









3
12
2
3
65
92
3
1



a
a
A
34. 



























3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A
x
A


3
5
35. 



























3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A
2
3


x
A
36. 
























 1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
A
3
3



x
A
37.
3 1 4 4
42 2
a a a
A
aa a
  
  
  2
4


a
A
38.
1
)12(2
:
11
















x
xx
xx
xx
xx
xx
A
1
1



x
x
A
39. 




















1
2
1
1
:
1
1
1
12
3 xxxx
x
A
3

x
x
A
40.
aaaa
a
A







2
1
6
5
3
2
2
4



a
a
A
41. 



















1
2
2:
1
2
1
1
x
xx
xxxxx
A
x
x
A



2
1
42. 





















1
1
3
1
:
3
1
9
72
xxx
x
x
xx
A
3
1



x
x
A
43.
2
1
:
1
1
11
2 















a
aaa
a
aa
a
A
44. 





















 1
1
1
1 a
aa
a
aa
A
45. 





















112
1
2 x
xx
x
xx
x
x
A
46. 




















1
3
1
3
x
xx
x
xx
A

12. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
47.
11
1
1
1 3
22








a
aa
aaaaa
a
A
48.
 
 
3 2 2
3 2 2
3 1 4 2 2
:
23 1 4 2
a a a a a
A
aa a a a
       
       
49. 



















1
2
1
1
:
1
2
1
aaaa
a
aa
a
A
50. 



















aaaa
a
aa
a
A
1
2
1
1
:
1
1
51. 



























1
1
1
3
:
1
1
1
8
1
1
xx
xx
x
x
x
x
x
x
A
52.























 a
a
a
aa
a
a
a
A
1
1
11
12 3
3
53.
121
2
1
12
1
















a
aa
aa
aaaa
a
aa
A
54. 
























 1
3
22
:
9
33
33
2
a
a
a
a
a
a
a
a
A
55. 




















1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
A
56. 























 1
12
2
41
21
:1
41
4
x
x
x
x
x
xx
A
57.
144
1
:
21
1
14
5
2
2
1
















xx
x
xx
x
x
P
58.
3
32
1
23
32
1115









x
x
x
x
xx
x
P
59. 



















xxxxx
x
P
1
2
1
1
:
1
1
60.
12
1
:
1
11












xx
x
xxx
P
61. 






















x
x
xxx
x
P
1
3
2:
1
1
352
2
62. 





















xx
xxxx
x
xx
xx
P
1
2
1
12
:
1
1
1
63. 



























3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
M
64.
 
































 x
x
xx
x
x
xx
x
xx
P
1
1
.
1
1
:
1
1.
2

13. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
65. 
























 1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
P
66.
 2 2 11 1
:
1
x xx x x x
P
xx x x x
               
67.
1 1
:
1 1 1
x x x x
P x
x x x
    
             
68.
1
1
1
1





x
x
x
xx
69.
4
52
2
2
2
1







x
x
x
x
x
x
70. 



















 1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
71.
x
x
x
x
x
x
4
4
.
22












72.
1
3
11 




 x
x
x
x
x
x
73.
8
44
.
2
2
2
2 









xx
xx
74. 





6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1
75. 



















 1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
76.
1
2
1
3
1
1




 xxxxx
77.
x
x
x
x
xx
x








3
12
2
3
65
92
78. 

















 1
2
1
1
:
1
1 xxxxx
x
79.
1 1 1
4 .
1 1
a a
a a
a a a
    
          
80.
3 9 3 2
1 :
9 6 2 3
x x x x x
x x x x x
      
               
81.
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
  
 
   
82.
2 1 1
1 1 1
x x
x x x x x
 
 
   
83.
2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a
a a a a
  
 
   

14. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
84.
1 3 2
1 1 1x x x x x
 
   
85.
7 1 2 2 2
:
4 42 2 2
x x x x x
x xx x x
      
              
86.
1 1 1 1 1
.
1 1
x x x x x x
x
x x x x x x x
     
             
87.
 
4 3 2
:
2 22
x x x
x x xx x
             
88.
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 2x x x x x
   
     
      
89.
1 1 8 3 1
:
1 11 1 1
x x x x x
x xx x x
      
              
90.
4 1 2
1 :
1 11
x x
x xx
 
    
91.
2
2 2 2 1
.
1 22 1
x x x x
x x x
    
     
92. 





















1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
93.
a
a
a
a
aa
aa
P









1
2
2
1
2
393
94.
x
x
x
x
xx
x
A
1
.
1
2
12
2 














95. 1
1
1
1
1





aa
A
96.
2
2
:
11
















a
a
aa
aa
aa
aa
A
97. 

















 2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
A
98.
 
1
122
:
11
















x
xx
xx
xx
xx
xx
A
99. x
x
x
x
xx
A 






1
1
1
12
100. 


























12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x

15. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
1. Cho biÓu thøc :
a 2 5
P
a 3 a a 6

  
  
1
2 a
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 1
2. Cho biÓu thøc: P =
x x 3 x 2 x 2
1 :
x 1 x 2 3 x x 5 x 6
     
               
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0
3. Cho biÓu thøc: P =
x 1 1 8 x 3 x 2
: 1
9x 13 x 1 3 x 1 3 x 1
    
             
a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P =
6
5
4. Cho biÓu thøc P =
a 1 2 a
1 :
a 1 a 1 a a a a 1
   
              
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 1
c) T×m gi¸ trÞ cña P nÕu a 19 8 3 
5. Cho biÓu thøc: P =
2 3 3
a(1 a) 1 a 1 a
: a . a
1 a 1 a 1 a
      
     
          
a) Rót gän P
b) XÐt dÊu cña biÓu thøc M = a.(P-
1
2
)
6. Cho biÓu thøc: P =
x 1 2x x x 1 2x x
1 : 1
2x 1 2x 1 2x 1 2x 1
      
               
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x  1
. 3 2 2
2
 
7. Cho biÓu thøc: P =
2 x 1 x
: 1
x 1x x x x 1 x 1
   
             
a) Rót gän P
b) T×m x ®Ó P 0
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau
 Để tính giá trị của biểu thức biết x a ta rút gọn biểu thức rồi
thay x a vào biểu thức vừa rút gọn.
 Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của biểu thức A ta giải phương
trình A x
Lưu ý: Tất cả mọi tính toán, biến đổi đều dựa vào biểu thức đã rút
gọn.

16. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
8. Cho biÓu thøc: P =
3
3
2a 1 a 1 a
. a
a a 1 1 aa 1
   
           
a) Rót gän P
b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P. 1 a
9. Cho biÓu thøc P =
x 2 x 1 x 1
1: .
x 1x x 1 x x 1
   
      
a) Rót gän P
b) So s¸nh P víi 3
10. Cho biÓu thøc : P =
1 a a 1 a a
a . a
1 a 1 a
    
           
a) Rót gän P
b) T×m a ®Ó P < 7 4 3
11. Cho biÓu thøc: P =
2 x x 3x 3 2 x 2
: 1
x 9x 3 x 3 x 3
    
             
a) Rót gän P
b) T×m x ®Ó P <
1
2
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
12. Cho biÓu thøc: P =
x 3 x 9 x x 3 x 2
1 :
x 9 x x 6 2 x x 3
      
               
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P < 1
13. Cho biÓu thøc : P =
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x x 3
  
 
   
a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P=
1
2
c) Chøng minh P
2
3

14. Cho biÓu thøc: P=
2
2
2 x x m
4x 4mx m x m
 
 
víi m > 0
a) Rót gän P
b) TÝnh x theo m ®Ó P = 0.
c) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x t×m ®­îc ë c©u b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x > 1
15. Cho biÓu thøc P =
2
a a 2a a
1
a a 1 a
 
 
 
a) Rót gän P
b) BiÕt a > 1 H·y so s¸nh P víi P
c) T×m a ®Ó P = 2
d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
16. Cho biÓu thøc P =
a 1 ab a a 1 ab a
1 : 1
ab 1 ab 1 ab 1 ab 1
      
               

17. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a =2 3 vµ b =
31
13


c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu a b 4 
17. Cho biÓu thøc : P =
a a 1 a a 1 1 a 1 a 1
a
a a a a a a 1 a 1
     
           
a) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P = 7
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P > 6
18. Cho biÓu thøc: P =
2
a 1 a 1 a 1
2 2 a a 1 a 1
    
           
a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P = -2
19. Cho biÓu thøc P =
 
2
a b 4 ab a b b a
.
a b ab
  

a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a =2 3 vµ b = 3
20. Cho biÓu thøc : P =
x 2 x 1 x 1
:
2x x 1 x x 1 1 x
  
       
a) Rót gän P
b) Chøng minh r»ng P > 0  x 1
21. Cho biÓu thøc : P =
2 x x 1 x 2
: 1
x x 1 x 1 x x 1
    
             
a) Rót gän P
b) TÝnh P khi x= 325 
22. Cho biÓu thøc P =
3x
1 2 121: :
4 x2 x 4 2 x 4 2 x
 
 
  
   
 
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 20
23. Cho biÓu thøc: P =
2a a 1 2a a a a a a
1 .
1 a 1 a a 2 a 1
     
      
a) Cho P=
6
1 6
t×m gi¸ trÞ cña a
b) Chøng minh r»ng P >
2
3
24. Cho biÓu thøc: P =
x 5 x 25 x x 3 x 5
1 :
x 25 x 2 x 15 x 5 x 3
      
               
a) Rót gän P
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P < 1
25. Cho biÓu thøc P =
   a 1 . a b3 a 3a 1
:
a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b
  
         

18. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
a) Rót gän P
b) T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn
26. Cho biÓu thøc P =
1 1 a 1 a 2
:
a 1 a a 2 a 1
    
          
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P >
1
6
27. Cho biÓu thøc : Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1x 2 x 1 x
   
    
a) T×m x ®Ó Q Q
b) T×m sè nguyªn x ®Ó Q cã gi¸ trÞ nguyªn.
28. Cho biÓu thøc P =
1 x
x 1 x x

 
a) Rót gän biÓu thøc sau P.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x =
1
2
29. Cho biÓu thøc : A =
x x 1 x 1
x 1 x 1
 

 
a) Rót gän biÓu thøc
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x =
1
4
c) T×m x ®Ó A < 0.
d) T×m x ®Ó A A
30. Cho biÓu thøc : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a
  
   
   
a) Rót gän biÓu thøc sau A.
b) X¸c ®Þnh a ®Ó biÓu thøc A >
1
2
.
31. Cho biÓu thøc : A =
 2 x 2 x 1x x 1 x x 1
:
x 1x x x x
   
     
a) Rót gän biÓu thøc sau A.
b) T×m x ®Ó A < 0
32. Cho biÓu thøc : A =
x 2 x 1 x 1
:
2x x 1 x x 1 1 x
  
       
a) Rót gän biÓu thøc sau A.
b) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2
33. Cho biÓu thøc : A =
a 3 a 1 4 a 4
4 aa 2 a 2
  
 
 
a) Rót gän biÓu thøc sau A.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9
34. Cho biÓu thøc : A =
a a a a
1 1
a 1 a 1
   
        
a) Rót gän biÓu thøc sau A.
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó N = -2010

19. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
35. Cho biÓu thøc : A =
  
 
   
x x 26 x 19 2 x x 3
x 2 x 3 x 1 x 3
a) Rót gän biÓu thøc sau A.
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã
36. Cho biÓu thøc : A =
a 1 a 1 1
4 a . a
a 1 a 1 a
    
          
a) Rót gän biÓu thøc sau A.
b) TÝnh A víi a =      4 15 . 10 6 . 4 15  
37. Cho A=
x 3 x 9 x x 3 x 2
1 :
x 9 x x 6 x 2 x 3
      
               
víi x 0 , x  9, x  4
a) T×m x ®Ó A < 1.
b) T×m x Z ®Ó A  Z
38. Cho A =
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x x 3
  
 
   
víi x0 , x  1.
a) Rót gän A.
b) T×m GTLN cña A.
c) T×m x ®Ó A =
1
2
d) CMR : A
2
3

39. Cho A =
x 2 x 1 1
x x 1 x x 1 1 x
 
 
   
víi x 0 , x  1.
a) Rót gän A.
b) T×m GTLN cña A
40. Cho A =
1 3 2
x 1 x x 1 x x 1
 
   
víi x0 , x  1.
a) Rót gän A.
b) CMR : 0 A 1 
41. Cho A =
x 5 x 25 x x 3 x 5
1 :
x 25 x 2 x 15 x 5 x 3
      
               
a) Rót gän A. T
b) T×m x Z ®Ó A  Z
42. Cho A =
2 a 9 a 3 2 a 1
a 5 a 6 a 2 3 a
  
 
   
víi a 0 , a  9 , a  4.
a) T×m a ®Ó A < 1
b) T×m x Z ®Ó A  Z
43. Cho A =
x x 7 1 x 2 x 2 2 x
:
x 4 x 4x 2 x 2 x 2
      
              
víi x > 0 , x  4.
a) Rót gän A.
b) So s¸nh A víi
1
A
44. Cho A =
x x 1 x x 1 1 x 1 x 1
x .
x x x x x x 1 x 1
     
             
Víi x > 0 , x  1
a) Rót gän A.

20. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
b) T×m x ®Ó A = 6
45. Cho A =
 
x 4 3 x 2 x
:
x 2 x x 2x x 2
             
víi x > 0 , x  4.
a) Rót gän A
b) TÝnh A víi x = 6 2 5
46. Cho A=
1 1 1 1 1
:
1 x 1 x 1 x 1 x 2 x
   
     
      
víi x > 0 , x  1.
a) Rót gän A
b) TÝnh A víi x = 6 2 5
47. Cho A = 3
2x 1 1 x 4
: 1
x 1 x x 1x 1
   
         
víi x0 , x  1.
a) Rót gän A.
b) T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn
48. Cho A=
1 2 x 2 1 2
:
x 1x 1 x x x x 1 x 1
   
            
víi x 0 , x  1.
a) Rót gän A.
b) T×m x ®Ó A ®¹t GTNN
49. Cho A =
2 x x 3x 3 2 x 2
: 1
x 9x 3 x 3 x 3
    
             
víi x0 , x  9
a) Rót gän A.
b) T×m x ®Ó A < -
1
2
50. Cho A =
x 1 x 1 8 x x x 3 1
:
x 1 x 1x 1 x 1 x 1
      
              
víi x 0 , x  1.
a) TÝnh A víi x = 6 2 5
b) CMR : A  1
51. Cho A =
1 1 x 1
:
x x x 1 x 2 x 1
 
 
    
víi x > 0 , x  1.
a) Rót gän A
b) So s¸nh A víi 1
52. Cho A =
x 1 1 8 x 3 x 2
: 1
9x 13 x 1 3 x 1 3 x 1
    
             
Víi
1
x 0,x
9
 
a) T×m x ®Ó A =
6
5
b) T×m x ®Ó A < 1.
53. Cho A =
2
x 2 x 2 x 2x 1
.
x 1 2x 2 x 1
    
     
víi x 0 , x  1.
a) Rót gän A.
b) CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0
c) TÝnh A khi x = 3 + 2 2
d) T×m GTLN cña A

21. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
54. Cho biểu thức A =
2 1
1 1 1
x x
x x x x x
 
       
:
2
1x
a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
1
2
 xx
c. Tính giá trị của A tại 288 x
d. Tìm max A.
55. Cho biểu thức : P =
3
2
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x

















a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
56. Cho biểu thức : M = 






















 xx
x
x
x
x
x
x
x 141
:
1
13
1
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
57. Cho biểu thức: 





















1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P > 0.
58. Cho biểu thức: 1
1
1
1
1





aa
A
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để
2
1
A
59. Cho biểu thức:
x
x
x
x
xx
x
A
1
.
1
2
12
2 














a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên.
60. Cho biểu thức
2
2
:
11
















a
a
aa
aa
aa
aa
A
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
61. Cho biểu thức:
 
1
122
:
11
















x
xx
xx
xx
xx
xx
A

22. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
62. Cho biểu thức: 

















 2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
A với 1;0  xx
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
63. Cho biểu thức: x
x
x
x
xx
A 






1
1
1
12
( với )1;0  xx
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để
A
6
nhận giá trị nguyên.
64. Cho biÓu thøc : 





6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<1
65. Cho biÓu thøc: P= 

























65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
a) Rót gän P
b)T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<0
66. Cho biÓu thøc: P= 























13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P=
5
6
67. Cho biÓu thøc : P= 



















1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
aa
a
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<1
c) T×m gi¸ trÞ cña P nÕu 3819 a
68. Cho biÓu thøc: P= 


























12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x  223.
2
1

69. Cho biÓu thøc: P= 


















 1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rót gän P
b) T×m x ®Ó P 0
70. Cho biÓu P=






















a
a
a
aa
a
a
a
1
1
.
1
12 3
3
a) Rót gän P
b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P. a1

23. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
71. Cho biÓu thøc: P= .
1
1
1
1
1
2
:1 















x
x
xx
x
xx
x
a) Rót gän P
b) So s¸nh P víi 3
72. Cho biÓu thøc: P= 
























1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rót gän P
b) T×m x ®Ó P<
2
1
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
73. Cho biÓu thøc : P= 


























3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P<1
74. Cho biÓu thøc : P=
3
32
1
23
32
1115








x
x
x
x
xx
x
a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P=
2
1
c) Chøng minh P
3
2

75. Cho biÓu thøc : P= 1
2
1
2





a
aa
aa
aa
a) Rót gän P
b) T×m a ®Ó P=2
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
76. Cho biÓu thøc: P= 





















1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P<0
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P=-2
77. Cho biÓu thøc : P=
2
1
:
1
1
11
2 













 x
xxx
x
xx
x
a) Rót gän P
b) Chøng minh r»ng P>0  x 1
78. Cho biÓu thøc : P= 





















1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
a) Rót gän P
b) TÝnh P khi x= 325 
79. Cho biÓu thøc P=
xxx
x
x 24
1
:
24
2
4
2
3
2
1
:1


















a) Rót gän P

24. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P=20
80. Cho biÓu thøc: P=
12
.
1
2
1
12
1
















a
aa
aa
aaaa
a
aa
a) Rót gän P
b) Cho P=
61
6

t×m gi¸ trÞ cña a
c) Chøng minh r»ng P>
3
2
81. Cho biÓu thøc: 1 1
1 1
a a a a
A
a a
               
a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó A cã nghÜa
b) Rót gän A
c) T×m a ®Ó A=-5; A=0; A=6
d) T×m a ®Ó A3
= A
e) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× A A
82. Cho biÓu thøc:
1 1
2 2 2 2 1
x
Q
x x x
  
  
a/ T×m ®iÒu kiÖn ®Ó Q cã nghÜa
b/ Rót gän Q
c/ TÝnh gi¸ trÞ cña Q khi
4
9
x 
d/ T×m x ®Ó 1
2
Q  
e/ T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña Q nguyªn.
83. Cho biÓu thøc:
2 1
1
x x
P
x x x

 
 
a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó P cã nghÜa
b) Rót gän P
c) T×m x ®Ó P>0
d) T×m x ®Ó P P
e) Gi¶i ph­¬ng tr×nh 2P x 
f) T×m gi¸ trÞ x nguyªn ®Ó gi¸ trÞ cña P nguyªn
84. Cho biÓu thøc:
1 1 1
4
1 1
a a
A a a
a a a
                 

25. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
a) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó A cã nghÜa
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi
5 2 6 5 2 6
5 2 6 5 2 6
a
 
 
 
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó A A
d) T×m a ®Ó A=4; A=-16
e) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: A=a2
+3
85. Cho biÓu thøc:
1
2 2 1 1
a a a a a
M
a a a
               
a) Rót gän M
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó M= - 4
c) TÝnh gi¸ trÞ cña M khi 6 2 5 6 2 5a    
86. Cho biÓu thøc:  2 1 1
1 : 1
1 1
a a a a
K a a a
a a
                     
a) Rót gän K
b) TÝnh gi¸ trÞ cña K khi a=9
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× K K
d) T×m a ®Ó K=1
e) TÝm c¸c gi¸ trÞ tù nhiªn cña a ®Ó gi¸ trÞ cña K lµ sè tù nhiªn
87. Cho biÓu thøc:
3
1 1 1
x x x
Q
x x x

  
  
a/ Rót gän Q
b/ Chøng minh r»ng Q<0
c/ TÝnh gi¸ trÞ cña Q khi
20001 19999 20001 19999
20001 19999 20001 19999
x
 
 
 
88. Cho biÓu thøc:
9 3 1 1
:
3 9 3
x x x
T
x x x x x
                  
a/ Rót gän T
b/ Tinh gi¸ trÞ cña T khi
7 5 7 5
7 5 7 5
x
 
 
 
c/ T×m x ®Ó T=2
d/ Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× T<0
e/ T×m xZ ®Ó TZ

26. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
89. Cho biÓu thøc:
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
L
x x x x
  
  
    Rót gän L
a) TÝnh gi¸ trÞ cña L khi
2 3 2 3
2 3 2 3
x
 
 
 
b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña L
90. Cho biÓu thøc:
1 3 6
2 3 5 6
x
A
x x x x

  
   
a) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó A cã nghÜa
b) Rót gän A
c) T×m x ®Ó A=1; A=-2
d) T×m x ®Ó A A
e) T×m xZ ®Ó TZ
f) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A
91. Cho
a b a b
N
ab b ab a ab

  
 
a) Rót gän N
b) TÝnh N khi 4 2 3 ; 4 2 3a b   
c) CMR: NÕu
1
5
a a
b b



th× N cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi
92. Cho biÓu thøc
2
2
(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)
x x x
A
x x
   

 
a) Rót gän A
b) T×m x ®Ó A = 3
93. Cho
3
1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x

  
    
a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cña A khi x =
53
9 2 7
b) T×m x ®Ó A > 0
94. Cho
1 2
1 :
1 1 1
x x
K
x x x x x x
   
               
a) Rót gän K
b) TÝnh gi¸ trÞ cña K khi 4 2 3x  
c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó K >1

27. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
95. Cho biÓu thøc
2
2
1 1 1
.
1 1 1
x
K
x x x x
 
  
    
a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc K x¸c ®Þnh.
b) Rót gän biÓu thøc K vµ t×m gi¸ trÞ cña x ®Ó K ®¹t gi¸ trÞ lín
nhÊt
96. Cho biÓu thøc
2
2
1 1 4 1 2003
.
1 1 1
x x x x x
K
x x x x
     
   
   
a) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi x ®Ó K x¸c ®Þnh
b) Rót gän K
c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ
nguyªn?
97. Cho
2 3 3 2 2
: 1
93 3 3
x x x x
P
xx x x
    
              
a) Rót gän P
b) T×m x ®Ó P < -1/2
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
98. Cho biÓu thøc:
2
3 3 1
1 1
x x x x x x
A
x x x x x
     
       
.
a) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi biÕn x ®Ó biÓu thøc A ®­îc x¸c ®Þnh.
b) Rót gän biÓu thøc A.
99. Cho biÓu thøc : P =  
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
42 2
a a a
aa a
  
  
 
a) Rót gän P .
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9 .
100. Cho biÓu thøc
      
               
3 1 1 1 8
:
1 11 1 1
m m m m m
A
m mm m m
a) Rót gän A.
b) So s¸nh A víi 1
101. Cho biÓu thøc : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
   
 
      
1) Rót gän biÓu thøc A .
2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d­¬ng víi mäi a
102. Cho M =
6
3
a a
a
  

a) Rót gän M.
b) T×m a ®Ó / M /  1

28. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M.
103. Cho biÓu thøc C =
3 3 4 5 4 2
:
93 3 3 3
x x x x
xx x x x x
     
              
a) Rót gän C
b) T×m gi¸ trÞ cña C ®Ó / C / > - C
c) T×m gi¸ trÞ cña C ®Ó C2
= 40C.
104. Cho biÓu thøc : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
aa a a a
   
     
a) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× A x¸c ®Þnh .
b) Rót gän biÓu thøc A .
c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn
105. Cho biÓu thøc: M =
25 25 5 2
1 :
25 3 10 2 5
a a a a a
a a a a a
      
               
a) Rót gän M
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó M < 1
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M.

29. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
CHỦ ĐỀ 2:
HÀM SỐ BẬC NHẤT
VÀ
HÀM SỐ 2y ax

30. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
Hàm số bậc nhất
Bµi 1: a) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4).
b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng trªn víi trôc tung vµ trôc hoµnh
Bµi 2 Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3.
a) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn.
b) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 3.
c) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1
®ång quy
Bµi 3: Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3.
a) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1.
b) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (1; -4).
c) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m
Bµi 4 : Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB.
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng y = (m2
– 3m)x + m2
– 2m + 2 song song víi ®­êng
th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2).
Bµi 5: Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3.
a) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (2; 5)
b) Chøng minh r»ng ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m. T×m ®iÓm
cè ®Þnh Êy.
c) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 2 1
Bµi 6 : T×m gi¸ trÞ cña k ®Ó c¸c ®­êng th¼ng sau : y =
6 x
4

; y =
4x 5
3

vµ y = kx + k + 1 c¾t
nhau t¹i mét ®iÓm.
Bµi 7 : Gi¶ sö ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y = ax + b. X¸c ®Þnh a, b ®Ó (d) ®i qua hai ®iÓm
A(1; 3) vµ B(-3; -1).
Bµi 8 : Cho hµm sè : y = x + m (D). T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng (D) :
 Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè ®­îc cho bëi c«ng thøc y = ax + b trong ®ã a  0
 Hµm sè bËc nhÊt x¸c víi mäi gi¸ trÞ x  R vµ cã tÝnh chÊt ®ång biÕn khi a >
0; nghÞch biÕn khi a < 0
 §å thÞ cña hµm sè bËc nhÊt lµ mét ®­êng th¼ng. C¾t trôc tung t¹i ®iÓm B(0;
b). C¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm
b
A ;0
a
 
 
 
(trong ®ã a gäi lµ hÖ sè gãc, b gäi lµ
tung ®é gãc)
 C¸c ®­êng th¼ng cã cïng hÖ sè gãc a th× t¹o víi trôc Ox c¸c gãc b»ng nhau.
NÕu gäi  lµ gãc hîp bíi gi÷a ®­êng th¼ng vµ tia Ox th× a = tg
 NÕu ®­êng th¼ng (d): y = ax + b (a  0) vµ ®­êng th¼ng (d’): y = a’x + b’ (a’ 
0) th×:
(d) c¾t (d’)  a  a’ (d) song song (d’) 
a a'
b b'



(d) trïng (d’) 
a a'
b b'



(d)  (d’)  a.a’ = -1

31. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
a) §i qua ®iÓm A(1; 2010).
b) Song song víi ®­êng th¼ng x – y + 3 = 0.
Bµi 9: Cho hµm sè y = (m - 2)x + n (d)
T×m gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®å thÞ (d) cña hµm sè :
a) §i qua hai ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;-4)
b) C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cãtung ®é b»ng 1- 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng
2+ 2 .
c) C¾t ®­êng th¼ng -2y + x – 3 = 0
d) Song song vèi ®­êng th¼ng 3x + 2y = 1
Bµi 10: Cho hµm sè : 2
y 2x (P)
a) VÏ ®å thÞ (P)
b) T×m trªn ®å thÞ c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu hai trôc to¹ ®é
c) XÐt sè giao ®iÓm cña (P) víi ®­êng th¼ng (d) y mx 1  theo m
d) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d') ®i qua ®iÓm M(0; -2) vµ tiÕp xóc víi (P)
Bµi 11 : Cho (P) 2
y x vµ ®­êng th¼ng (d) y 2x m 
1) X¸c ®Þnh m ®Ó hai ®­êng ®ã :
a) TiÕp xóc nhau . T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm
b) C¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B , mét ®iÓm cã hoµnh ®é x= -1. T×m hoµnh ®é
®iÓm cßn l¹i T×m to¹ ®é A vµ B
2) Trong tr­êng hîp tæng qu¸t, gi¶ sö (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M vµ N. ×m to¹ ®é
trung ®iÓm I cña ®o¹n MN theo m vµ t×m quü tÝch cña ®iÓm I khi m thay ®æi.
Bµi 12: Cho ®­êng th¼ng (d) 2(m 1)x (m 2)y 2   
a) T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (d) c¾t (P) 2
y x t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B
b) T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB theo m
c) T×m m ®Ó (d) c¸ch gèc to¹ ®é mét kho¶ng Max
d) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ (d) ®i qua khi m thay ®æi
Bµi 13: Cho (P) 2
y x 
a) T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi
nhau vµ tiÕp xóc víi (P)
b) T×m trªn (P) c¸c ®iÓm sao cho kho¶ng c¸ch tíi gèc to¹ ®é b»ng 2
Bµi 14: Cho ®­êng th¼ng (d)
3
y x 3
4
 
a) VÏ (d). TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®­îc t¹o thµnh gi÷a (d) vµ hai trôc to¹ ®é
b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ gèc O ®Õn (d)
Bµi 15: Cho hµm sè y x 1  (d)
a) NhËn xÐt d¹ng cña ®å thÞ. VÏ ®å thÞ (d)
b) Dïng ®å thÞ , biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x 1 m 
Bµi 16: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ®­êng th¼ng : (d) y (m 1)x 2   (d') y 3x 1 
a) Song song víi nhau b) C¾t nhau c) Vu«ng gãc
víi nhau
Bµi 17: T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó ba ®­êng th¼ng : (d1): y = 2x – 5; (d2): y = x + 2; (d3): ax - 12 ®ång quy
t¹i mét ®iÓm trong mÆt ph¼ng to¹ ®é
Bµi 18: CMR khi m thay ®æi th× (d) 2x + (m - 1)y = 1 lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh
Bµi 20: Cho (P) 21
y x
2
 vµ ®­êng th¼ng (d) y=ax + b .X¸c ®Þnh a vµ b ®Ó ®­êng th¼ng (d) ®I qua
®iÓm A(-1; 0) vµ tiÕp xóc víi (P).

32. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
Bµi 21: Cho hµm sè y x 1 x 2   
a) VÏ ®å thÞ hµn sè trªn
b) Dïng ®å thÞ c©u a biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x 1 x 2 m   
Bµi 22: Cho (P) 2
y x vµ ®­êng th¼ng (d) y = 2x + m
a) VÏ (P) b) T×m m ®Ó (P) tiÕp xóc (d)
Bµi 23: Cho (P)
2
x
y
4
  vµ (d) y = x + m
a) VÏ (P) b) X¸c ®Þnh m ®Ó (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B
c) X¸c ®Þnh ®­êng th¼ng (d') song song víi ®­êng th¼ng (d) vµ c¾t (P) t¹i ®iÎm cã tung ®é
b»ng -4
d) X¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d'') vu«ng gãc víi (d') vµ ®i qua giao ®iÓm cña (d')
vµ (P)
Bµi 24: Cho hµm sè 2
y x (P) vµ hµm sè y = x + m (d)
a) T×m m sao cho (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B
b) X¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d') vu«ng gãc víi (d) vµ tiÕp xóc víi (P)
c) ThiÕt lËp c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt k×. ¸p dông. T×m m sao cho
kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A vµ B b»ng 3 2
Bµi 25: Cho ®iÓm A(-2; 2) vµ ®­êng th¼ng ( 1d ) y = -2(x + 1)
a) T×m a ®Ó hµm sè 2
y a.x (P) ®i qua A
b) X¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d2) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (d1)
c) Gäi A vµ B lµ giao ®iÓm cña (P) vµ (d2) ; C lµ giao ®iÓm cña (d1) víi trôc tung. T×m to¹ ®é
cña B vµ C. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC
Bµi 26: Cho (P) 21
y x
4
 vµ ®­êng th¼ng (d) qua hai ®iÓm A vµ B trªn (P) cã hoµnh ®é lÇm l­ît lµ -
2 vµ 4
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d)
c) T×m ®iÓm M trªn cung AB cña (P) t­¬ng øng hoµnh ®é x 2;4    sao cho tam gi¸c MAB cã
diÖn tÝch lín nhÊt.
Bµi 27: Cho (P)
2
x
y
4
  vµ ®iÓm M (1; -2)
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua M vµ cã hÖ sè gãc lµ m
b) CMR (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B khi m thay ®æi
c) Gäi BA xx ; lÇn l­ît lµ hoµnh ®é cña A vµ B .X¸c ®Þnh m ®Ó 22
BABA xxxx  ®¹t gi¸ trÞ nhá
nhÊt
d) Gäi A' vµ B' lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña A vµ B trªn trôc hoµnh vµ S lµ diÖn tÝch tø gi¸c
AA'B'B.
*TÝnh S theo m; *X¸c ®Þnh m ®Ó S= 2 2
4(8 m m m 2)  
Bµi 28: Cho hµm sè 2
y x (P)
a) VÏ (P)
b) Gäi A,B lµ hai ®iÓm thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ -1 vµ 2. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng
th¼ng AB
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P)
Bµi 29: Trong hÖ to¹ ®é xOy cho Parabol (P) 21
y x
4
  vµ ®­êng th¼ng (d) y mx 2m 1  
a) T×m m sao cho (P) vµ (d) tiÕp xóc nhau.T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm

33. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
b) Chøng tá r»ng (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh
Bµi 30: Cho (P) 21
y x
4
  vµ ®iÓm I(0; -2) .Gäi (d) lµ ®­êng th¼ng qua I vµ cã hÖ sè gãc m.
a) VÏ (P) . CMR (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B m R 
b) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®o¹n AB ng¾n nhÊt
Bµi 31: Cho (P)
2
x
y
4
 vµ ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm I(
3
;1
2
) cã hÖ sè gãc lµ m
a) T×m m sao cho (d) tiÕp xóc (P)
b) T×m m sao cho (d) vµ (P) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt
Bµi 32: Cho (P)
2
x
y
4
 vµ ®­êng th¼ng (d)
x
y 2
2
  
a) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d)
b) T×m to¹ ®é cña ®iÓm thuéc (P) sao cho t¹i ®ã ®­êng tiÕp tuyÕn cña (P) song song víi (d)
Bµi 33: Cho (P) 2
y x
a) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ -1 vµ 2. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng
th¼ng AB
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P)
Bµi 34: Cho (P) 2
y 2x . Trªn (P) lÊy ®iÓm A cã hoµnh ®é x=1 vµ ®iÓm B cã hoµnh ®é x=2 . X¸c
®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®­êng th¼ng (d) y=mx+n tiÕp xóc víi (P) vµ song song víi AB
Bµi 35: X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh 1
2
(d )x y m
(d )mx y 1
 
 
c¾t nhau t¹i
mét ®iÓm trªn (P) 2
y 2x 
Bµi 36: Cho hàm số: y = mx 

2
3
1
(d).
a) Cmr với mọi m thì (d) luôn nghịch biến
b) Cmr góc của (d) với Ox không phụ thuộc vào m.
c) Tnh góc của (d) với Ox.
Bµi 37: Cho hàm số 32).
2
1
(  mxmy (d).
a) Tìm m để (d) đi qua (-2; 3)
b) Tìm m để (d) song song với đ.thẳng y = 2x – 2
c) Tìm m để (d) đồng biến với mọi x >3
Bµi 38: Cho hàm số y= ( 2m-1)x + 4m2
-1 (d)
a) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = -3x + 1
b) Tìm m để (d) và hai đường thẳng y = 2x -1; y = 3x +1 đồng qui
c*) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ theo một tam giác cân.
Bµi 39: Cho hàm số y = (3m+1).x - 2m -2 (d)
a) Tìm m để (d) đi qua điểm -3 trên trục Ox
b*) Tìm m để (d) vuông góc với đ.thẳng y = 2x + 1
c*) Tìm tất cả những điểm trên đường thẳng y = 3 mà (d) không thể đi qua với
mọi m
Bµi 40: Cho hàm số y = mx + 2q -3 (d)
a) Tìm m, q để (d) cắt hai trục Ox và Oy tại các điểm -2 và 4
b) Tìm m để góc của (d) với Ox bằng 300
c) Tìm m để góc của (d) với Ox bằng 1350
Bµi 41: Cho hµm sè: y=(m-2)x+n (d), T×m c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®å thÞ (d) cña hµm sè:

34. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
a. §i qua ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;-4)
b. C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 21 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é
b»ng 22  .
c. C¾t ®­êng th¼ng -2y+x-3=0
d. Song song víi ®­êng th¼ng 3x+2y=1.
Bµi 42: 1) Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm có hoành độ bằng 10 trên trục hoành .
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bµi 43 Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5
c) Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
d) Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù
e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2
g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bµi 44: Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị h/số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích
bằng 2
Bµi 45: Cho ba đường thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;
n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng (d1) và (d2).
b) Tìm n để đường thẳng (d3) đi qua N.
Bµi 46 : X¸c ®Þnh hµm sè bËc nhÊt y = ax + b trong mçi tr­êng hîp sau:
a) a = - 1 vµ ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng – 2
b) a = 3 vµ ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm A(2; 5)
c) §å thÞ cña hµm sè song song víi ®­êng th¼ng 2y x vµ ®i qua ®iÓm B(1; 2 3 )
d) §å thÞ hµm sè ®i qua hai ®iÓm A(-1; 2) vµ B(2;-3)
e) §å thÞ hµm sè ®i qua M(2;- 3) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng y = x – 2
Bµi 47: Víi ®iÒu kiÖn nµo cña k vµ m th× hai ®­êng th¼ng :
y = (k – 2)x + m – 1 vµ y = (6 – 2k)x + 5 – 2m.
a) Trïng nhau b) Song song c) C¾t nhau
Bµi 48: Cho hµm sè y = (a - 1)x + a
a) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng - 3
b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 2

35. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
c) VÏ ®å thÞ cña hai hµm sè øng víi gi¸ trÞ cña a t×m ®­îc ë c¸c c©u a vµ b trªn cïng mét hÖ
trôc to¹ ®é. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng võa vÏ ®­îc.
Bµi 49: Cho ®­êng th¼ng y = (m - 2)x + n (m  2) (d)
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n trong c¸c tr­êng hîp sau:
a) §­êng th¼ng (d) ®i qua hai ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;4)
b) §­êng th¼ng (d) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 1 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm
cã hoµnh ®é b»ng 2 2
c) §­êng th¼ng (d) c¾t ®­êng th¼ng 2y + x – 3 = 0
d) §­êng th¼ng (d) trïng víi ®­êng th¼ng y – 2x + 3 = 0
Bµi 52 :
a) VÏ trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é Oxy ®å thÞ c¸c hµm sè sau :
y = x (d1) ; y = 2x (d2) ; y = - x + 3 (d3)
b) Đ­êng th¼ng (d3) c¾t hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) theo thø tù t¹i A , B. T×m to¹ ®é cña
c¸c ®iÓm A vµ B. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB.
Bµi 53: Cho hµm sè y = (1 - 2m)x + m + 1 (1)
a) T×m m ®Ó hµm sè (1) ®ång biÕn, nghÞch biÕn.
b) T×m m ®Ó hµm sè (1) song song víi ®­êng th¼ng y = 3x – 1 + m
c) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m th× ®­êng th¼ng (1) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh
duy nhÊt. T×m ®iÓm cè ®Þnh ®ã.
Bµi 54: Cho hai ®­êng th¼ng
y = - 4x + m - 1 (d1) vµ y =
4
15 3
3
x m  (d2)
a) T×m m ®Ó hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) c¾t nhau t¹i ®iÓm trªn trôc tung.
b) Víi m ë trªn h·y t×m to¹ ®é giao ®iÓm A, B cña hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) víi trôc
hoµnh.
c) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC
d) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC.
Bµi 55: Cho hµm sè  3y m x k   (d) . T×m gi¸ trÞ cña m vµ k ®Ó ®­êng th¼ng (d):
a) §i qua hai ®iÓm A(1 ; 2) vµ B(-3 ; 4).
b) C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 1 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é
1 2 .
c) C¾t ®­êng th¼ng 2 4 5 0y x  
d) Song song víi ®­êng th¼ng 2 1 0y x  
e) Trïng víi ®­êng th¼ng 3 5 0x y  
Bµi 56: Viết phương trình đường thẳng (d) biết:
a) (d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5)
b) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đường thẳng () : y = 2x – 1/5.
c) (d) đi qua N(1 ; - 5) và vuông góc với đường thẳng (d’): y = -1/2x + 3.
d) (d) đi qua D(1 ; 3) và tạo với chiều dương trục Ox một góc 300
.
e) (d) đi qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đường thẳng
f) (): y = 2x – 3; (’): y = 7 – 3x tại một điểm.
g) (d) đi qua K(6 ; - 4) và cách gốc O một khoảng bằng 12/5 (đơn vị dài).
Bµi 57: Gọi (d) là đường thẳng y = (2k – 1)x + k – 2 với k là tham số.
a) Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6).
b) Định k để (d) song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0.
c) Định k để (d) vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0.

36. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
d) Chứng minh rằng không có đường thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1).
e) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Bµi 47: Cho hµm sè: y = (m + 4)x – m + 6 (d).
a. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè ®ång biÕn, nghÞch biÕn.
b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m, biÕt r»ng ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(-1; 2). VÏ ®å thÞ cña hµm
sè víi gi¸ trÞ t×m ®­îc cña m.
c. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2.
d. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 2.
e. Chøng minh r»ng khi m thay ®æi th× c¸c ®­êng th¼ng (d) lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè
®Þnh.
Bµi 58: Cho hai ®­êng th¼ng: y = (k – 3)x – 3k + 3 (d1) vµ y = (2k + 1)x + k + 5 (d2).
T×m c¸c gi¸ trÞ cña k ®Ó:
a. (d1) vµ (d2) c¾t nhau.
b. (d1) vµ (d2) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung.
c. (d1) vµ (d2) song song víi nhau.
d. (d1) vµ (d2) vu«ng gãc víi nhau.
e. (d1) vµ (d2) trïng nhau.
Bµi 59: Cho hµm sè : y = ax +b
a. X¸c ®Þnh hµm sè biÕt ®å thÞ cña nã song song víi y = 2x +3 vµ ®i qua ®iÓm A(1,-2)
b. VÏ ®å thÞ hµm sè võa x¸c ®Þnh - Råi tÝnh ®é lín gãc  t¹o bëi ®­êng th¼ng trªn víi trôc
Ox ?
c. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng trªn víi ®­êng th¼ng y = - 4x +3 ?
d. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng trªn song song víi ®­êng th¼ng y = (2m-3)x +2
Bµi 60: Cho hµm sè y =f(x) =3x – 4
a. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®ths víi hai trôc to¹ ®é
b. TÝnh f(2) ; f(-1/2); f( 7 24 )
c. C¸c ®iÓm sau cã thuéc ®ths kh«ng? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)
d. T×m m ®Ó ®ths ®i qua ®iÓm E(m;m2
-4)
e. T×m x ®Ó hµm sè nhËn c¸c gi¸ trÞ : 5 ; -3
f. TÝnh diÖn tÝch , chu vi tam gi¸c mµ ®ths t¹o víi hai trôc to¹ ®é.
g. T×m ®iÓm thuéc ®ths cã hoµnh ®é lµ 7
h. T×m ®iÓm thuéc ®ths cã tung ®é lµ -4
i. T×m ®iÓm thuéc ®ths cã hoµnh ®é vµ tung ®é b»ng nhau

37. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
Hàm số
2
y ax
Các dạng toán
Bµi 1 : Cho (P) 2
2
1
xy  vµ ®­êng th¼ng (d) y=a.x+b .X¸c ®Þnh a vµ b ®Ó ®­êng th¼ng (d) ®I qua
®iÓm A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (P).
Bµi 2 : Cho (P) 2
xy  vµ ®­êng th¼ng (d) y=2x+m
a) VÏ (P)
b) T×m m ®Ó (P) tiÕp xóc (d)
Bµi 3: X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh
1)(
)(
2
1


ymxd
myxd
c¾t nhau t¹i mét
®iÓm trªn (P) 2
2xy 
Bµi 4: Cho (P) 2
2xy 
a) VÏ (P)
b) Trªn (P) lÊy ®iÓm A cã hoµnh ®é x=1 vµ ®iÓm B cã hoµnh ®é x=2 . X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m
vµ n ®Ó ®­êng th¼ng (d) y=mx+n tiÕp xóc víi (P) vµ song song víi AB
Bµi 5: Cho (P) 2
xy 
 Hµm sè cã tÝnh chÊt: NÕu a > 0 th× hµm sè nghÞch biÕn khi x < 0 vµ ®ång biÕn
khi x > 0. NÕu a < 0 th× hµm sè ®ång biÕn khi x < 0 vµ nghÞch biÕn khi x > 0
 §å thÞ hµm sè lµ mét Parabol víi ®Ønh lµ gãc to¹ ®é vµ nhËn trôc Oy lµm trôc
®èi xøng
 NÕu a > 0 th× ®å thÞ n»m phÝa trªn trôc hoµnh, O lµ ®iÓm thÊp nhÊt cña
®å thÞ
 NÕu a < 0 th× ®å thÞ n»m phÝa d­íi trôc hoµnh, O lµ ®iÓm cao nhÊt cña ®å
thÞ
D¹ng 1: X¸c ®Þnh hµm sè bËc nhÊt (ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng)
Ph­¬ng ph¸p: Dùa vµo c¸c ®iÓm sau: NÕu ®iÓm A(x0; y0) thuéc ®å thÞ
hµm sè y = ax + b th× ax0 + b = y0
C¸c kÕt qu¶ ®· nªu ë phÇn lý thuyÕt trªn
D¹ng 2: X¸c ®Þnh hµm sè y = ax2
(a  0)
Ph­¬ng ph¸p: Dùa vµo ®iÓm sau: NÕu ®iÓm A(x0; y0) thuéc ®å thÞ hµm sè
y = ax2
th× ax0
2
= y0
D¹ng 3: T×m giao ®iÓm cña hai ®å thÞ
Ph­¬ng ph¸p: LËp ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm
Gi¶i ph­¬ng tr×nh, tõ ®ã t×m ra to¹ ®é c¸c giao ®iÓm
D¹ng 4: T­¬ng giao gi÷a ®­êng th¼ng vµ Parabol
Ph­¬ng ph¸p: Cho ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh y = ax + b (a  0) vµ Parabol y
= Ax2
(A  0). XÐt ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm Ax2
= ax + b (1). Ta cã sè giao
®iÓm cña hai ®å thÞ phô thuéc vµo sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh nµy
- §­êng th¼ng c¾t Parabol khi vµ chØ khi ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm
- §­êng th¼ng kh«ng c¾t Parabol khi vµ chØ khi ph­¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm
- §­êng th¼ng tiÕp xóc Parabol khi vµ chØ khi ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp

38. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
a) VÏ (P)
b) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ -1 vµ 2 . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng
th¼ng AB
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P)
Bµi 6: Cho (P)
4
2
x
y  vµ ®­êng th¼ng (d) 2
2

x
y
a) VÏ (P) vµ (d)
b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d)
c) T×m to¹ ®é cña ®iÓm thuéc (P) sao cho t¹i ®ã ®­êng tiÕp tuyÕn cña (P) song song víi (d)
Bµi7 : Cho (P)
4
2
x
y  vµ ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm I( 1;
2
3
) cã hÖ sè gãc lµ m
a) VÏ (P) vµ viÕt ph­¬ng tr×nh (d)
b) T×m m sao cho (d) tiÕp xóc (P)
c) T×m m sao cho (d) vµ (P) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt
Bµi 8: Cho (P) 2
4
1
xy  vµ ®iÓm I(0;-2) .Gäi (d) lµ ®­êng th¼ng qua I vµ cã hÖ sè gãc m.VÏ (P)
.
CMR (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B Rm 
a) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®o¹n AB ng¾n nhÊt
Bµi 9: Trong hÖ to¹ ®é xoy cho Parabol (P) 2
4
1
xy  vµ ®­êng th¼ng (d) 12  mmxy
a) VÏ (P)
b) T×m m sao cho (P) vµ (d) tiÕp xóc nhau.T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm
c) Chøng tá r»ng (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh
Bµi 10: Cho hµm sè 2
xy  (P)
a) VÏ (P)
b) Gäi A,B lµ hai ®iÓm thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ -1 vµ 2. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng
th¼ng AB
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P)
Bµi 11: Cho ®iÓm A(-2;2) vµ ®­êng th¼ng ( 1d ) y=-2(x+1)
a) §iÓm A cã thuéc ( 1d ) ? V× sao ?
b) T×m a ®Ó hµm sè 2
.xay  (P) ®i qua A
c) X¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ( 2d ) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ( 1d )
d) Gäi A vµ B lµ giao ®iÓm cña (P) vµ ( 2d ) ; C lµ giao ®iÓm cña ( 1d ) víi trôc tung . T×m to¹ ®é
cña B vµ C . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC
Bµi 12: Cho (P)
4
2
x
y  vµ (d) y=x+m
a) VÏ (P)
b) X¸c ®Þnh m ®Ó (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B
c) X¸c ®Þnh pt ®­êng th¼ng (d') song song víi ®­êng th¼ng (d) vµ c¾t (P) t¹i ®iÎm cã tung ®é
b»ng -4
d) X¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d'') vu«ng gãc víi (d') vµ ®i qua giao ®iÓm cña (d') vµ (P)
Bµi 13: Cho parabol y= 2x2
. (p)
a. t×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña (p) víi ®­êng th¼ng y= 3x-1.
b. t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (p) víi ®­êng th¼ng y=6x-9/2.
c. t×m gi¸ trÞ cña a,b sao cho ®­êng th¼ng y=ax+b tiÕp xóc víi (p) vµ ®i qua A(0;-2).

39. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
d. t×m ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (p) t¹i B(1;2).
e. biÖn luËn sè giao ®iÓm cña (p) víi ®­êng th¼ng y=2m+1. ( b»ng hai ph­¬ng ph¸p ®å thÞ
vµ ®¹i sè).
f. cho ®­êng th¼ng (d): y=mx-2. T×m m ®Ó
+(p) kh«ng c¾t (d).
+(p)tiÕp xóc víi (d). t×m to¹ ®é ®iÓm tiÕp xóc ®ã?
+ (p) c¾t (d) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
+(p) c¾t (d).
Bµi 14: cho hµm sè (p): y=x2
vµ hai ®iÓm A(0;1) ; B(1;3).
a. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB. t×m to¹ ®é giao ®iÓm AB víi (P) ®· cho.
b. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P).
c. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d1 vu«ng gãc víi AB vµ tiÕp xóc víi (P).
d. chøng tá r»ng qua ®iÓm A chØ cã duy nhÊt mét ®­êng th¼ng c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt
C,D sao cho CD=2.
Bµi 15: Cho (P): y=x2
vµ hai ®­êng th¼ng a,b cã ph­¬ng tr×nh lÇn l­ît lµ
y= 2x-5
y=2x+m
a. chøng tá r»ng ®­êng th¼ng a kh«ng c¾t (P).
b. t×m m ®Ó ®­êng th¼ng b tiÕp xóc víi (P), víi m t×m ®­îc h·y:
+ Chøng minh c¸c ®­êng th¼ng a,b song song víi nhau.
+ t×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm A cña (P) víi b.
+ lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua A vµ cã hÖ sè gãc b»ng -1/2. t×m to¹ ®é giao
®iÓm cña (a) vµ (d).
Bµi 16: cho hµm sè xy
2
1
 (P)
a. vÏ ®å thÞ hµm sè (P).
b. víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®­êng th¼ng y=2x+m (d) c¾t ®å thÞ (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B.
khi ®ã h·y t×m to¹ ®é hai ®iÓm A vµ B.
c. tÝnh tæng tung ®é cña c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) theo m.
Bµi 17: cho hµm sè y=2x2
(P) vµ y=3x+m (d)
a. khi m=1, t×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña (P) vµ (d).
b. tÝnh tæng b×nh ph­¬ng c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) theo m.
c. t×m mèi quan hÖ gi÷a c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) ®éc lËp víi m.
Bµi 18: cho hµm sè y=-x2
(P) vµ ®­êng th¼ng (d) ®I qua N(-1;-2) cã hÖ sè gãc k.
a. chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña k th× ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t ®å thÞ (P) t¹i hai ®iÓm
A,B. t×m k cho A,B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung.
b. gäi (x1;y1); (x2;y2) lµ to¹ ®é cña c¸c ®iÓm A,B nãi trªn, t×m k cho tæng S=x1+y1+x2+y2 ®¹t
gi¸ trÞ lín nhÊt.
Bµi 19: cho hµm sè y= x
a. t×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè.
b. t×m y biÕt:
+ x=4
+ x=(1- 2 )2
+ x=m2
-m+1
+ x=(m-n)2
c. c¸c ®iÓm A(16;4) vµ B(16;-4), ®iÓm nµo thuéc ®å thÞ hµm sè, ®iÓm nµo kh«ng thuéc ®å
thÞ hµm sè? t¹i sao.

40. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
d. kh«ng vÏ ®å thÞ h·y t×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè ®· cho víi ®å thÞ hµm sè
y= x-6
Bµi 20: cho hµm sè y=x2
(P) vµ y=2mx-m2
+4 (d)
a.t×m hoµnh ®é cña c¸c ®iÓm thuéc (P) biÕt tung ®é cña chóng y=(1- 2 )2
.
b.chøng minh r»ng (P) víi (d) lu«n c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña
chóng. víi gi¸ trÞ nµo cña m th× tæng c¸c tung ®é cña chóng ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi 21: cho hµm sè y=2x2
(P) vµ y=3x+m (d)
a. khi m=1, t×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña (P) vµ (d).
b. tÝnh tæng b×nh ph­¬ng c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) theo m.
c. t×m mèi quan hÖ gi÷a c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) ®éc lËp víi m.
Bµi 22: trªn hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho c¸c ®iÓm M(2;1); N(5;-1/2) vµ ®­êng th¼ng (d) y=ax+b.
a. t×m a vµ b ®Ó ®­êng th¼ng (d) ®I qua c¸c ®iÓm M, N.
b. x¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng MN víi c¸c trôc Ox, Oy.
Bµi 23: cho hµm sè y= mx-m+1 (d).
a. chøng tá r»ng khi m thay ®æi th× ®­êng th¼ng (d) lu«n ®I qua ®iÓm cè ®Þnh. t×m ®iÓm cè ®Þnh
Êy.
b. t×m m ®Ó (d) c¾t (P) y=x2
t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A vµ B, sao cho AB= 3 .
Bµi 24: cho hµm sè y=x2
(P) vµ y=3x+m2
(d).
a. chøng minh víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña m ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt.
b. gäi y1, y2 kµ c¸c tung ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) vµ (P) t×m m ®Ó cã biÓu thøc
y1+y2= 11y1.y2
Bµi 25:
a. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (P) y=2x2
t¹i ®iÓm A(-1;2).
b. cho hµm sè y=x2
(P) vµ B(3;0), t×m ph­¬ng tr×nh tho¶ m·n ®iÒu kiÖn tiÕp xóc víi (P) vµ ®i
qua B.
c. cho (P) y=x2
. lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(1;0) vµ tiÕp xóc víi (P).
d. cho (P) y=x2
. lËp ph­¬ng tr×nh d song song víi ®­êng th¼ng y=2x vµ tiÕp xóc víi (P).
e. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng y=-x+2 vµ c¾t (P) y=x2
t¹i
®iÓm cã hoµnh ®é b»ng (-1).
f. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (d) y=x+1 vµ c¾t (P) y=x2
t¹i ®iÓm cã tung
®é b»ng 9.
Bµi 26:
a) Vẽ đồ thị (P): y = -2x2
.
b) Lấy 3 điểm A, B, C trên (P), A có hoành độ là –2, B có tung độ là – 8, C có
hoành độ là – 1. Tính diện tích tam giác ABC.Em có nhận xét gì về cạnh AC của tam
giác ABC
Bµi 27:
a) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2
b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(1; 4) và B(-2; 1)
Bµi 28: Cho hàm số y = x2
và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam gicsc OAB
Bµi 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):  y k 1 x 4   (k là
tham số) và parabol (P): 2
y x .
a) Khi k 2  , hảy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

41. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol
(P) tại hai điểm phân biệt;
c) Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k
sao cho: 1 2 1 2y y y y  .
Bµi 29: Cho hàm số : y = 2
2
1
x
a) Nêu tập xác định, chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số gúc a và tiếp xúc với
đồ thị hàm số trên .
Bµi 30: Cho hàm số :
4
2
x
y  và y = - x – 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – 1 và cắt
đồ thị hàm số
4
2
x
y  tại điểm có tung độ là 4 .
Bµi 31: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 3(2m + 3) – 2mx và Parapol (P) có
phương trình y = x2
.
a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) – 2mx luôn luôn đồng biến.
b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P).
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu.
Bµi 32: : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (–1; 2) và đường thẳng (d1): y = –2x +3
a) Vẽ (d1). Điểm A có thuộc (d1) không ? Tại sao ?
b) Lập phương trình đường thẳng (d2) đi qua điểm A và song song với đường (d1).
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2).
Bµi 33: Cho các đường thẳng có phương trình như sau: (d1): y = 3x + 1, (d2): y = 2x – 1
và (d3): y = (3 – m)2
. x + m – 5 (với m ≠ 3).
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2).
b) Tìm các giá trị của m để các đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy.
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành, C là giao điểm của
đường thẳng (d2) với trục hoành. Tính đoạn BC
Bài 34: Cho hàm số: y = 2x2
(P)
a) Vẽ đthị (P)
b) Chứng minh rằng Đthị (P) nhận Oy là trục đối xứng
c) Bằng đồ thị hãy tìm Max, Min của P khi 12  x
Bài 35: Cho hàm số: y = - x2
(P)
a) Vẽ (P)
b) Tìm trên (P) những điểm cách đều hai trục tọa độ
c) Tìm trên (P) mhững điểm mà khoảng cách từ nó tới Oy gấp hai lần khoảng cách từ
nó tới Ox
d) Vẽ (d) có phương trình y = 2x+1 và xác định giao điểm của (P) và (d)
Bài 36: Cho y = x2
(P)
a) Xác định giao của y = 2 với (P) và tính độ dài đoạn thẳng trên y = 2 bị chắn bởi
(P)
b) Cmr y = 2x +3 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ trung điểm
của AB
c) Không tính giá trị hàm số, hãy giải thich tại sao trên (P) điểm có hoành độ là 2
thấp hơn điểm có hoành độ là 5 và -6?

42. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
Bài 37: Cho hàm số xxxxy  12
(P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Cmr phương trình mxxxx  12
luôn có một nghiệm duy nhất với mọi m
Bài 38: Cho hàm số y = 2x2
(P)
a) Tìm m để đồ thị hàm số y = x – 2m +2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
b) Tìm m để xA + 2xB = 4
c) Tìm m để hiệu hai tung độ của A, B bằng ½
Bài 39: Cho hàm số y = 3x2
(P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + 3m -1
a) Tìm m để (P) cắt (d) tại một điểm duy nhất (trong t/hợp này ta nói d là tiếp tuyến
của (P))
b) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A, B ở cùng một nửa mặt phẳng bờ
Oy. Khi đó A, B nằm trong những góc phần tư nào của mp tọa độ?
Bài 40: Cho hàm số y = 2x2
(P) và (d) có phương trình y = 2mx +3
a) Cmr (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Hạ AH  Ox, BG Ox. Cmr OH.OG không phụ thuộc vào m.
c) Hạ AQ  Oy, BP  Oy. Cmr OQ.OP không phụ thuộc vào m.
d) Khi m = ½ , hãy tính diện tích hình AHGB
Bài 41: Cho hàm số y = x2
(P) . Viết phương trình đường thẳng d biết rằng:
a) d song song với y = 2x -4 và cắt (P) tại một điểm duy nhất. Xác định giao điểm
này
b) d đi qua (2,0) và cắt (P) tại một điểm duy nhất
c) d tạo với Ox một góc 450
và cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 42: Cho hàm số y = 4x2
(P)
a) Vẽ (P)
b) Tìm trên (P) những điểm cách (0; 2) một khoảng 3 đơn vị
c) Xác định các điểm A và B trên (P) sao cho xA= -1 và xB = 2
d) Tìm trên cung AB của (P) điểm M sao cho diện tích tam giác AMB nhỏ nhất.
Bài 43: Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ sao cho:
a) Từ đó kẻ được hai đường thẳng mà mỗi đường thẳng chỉ cắt (P) tại một điểm
duy nhất và hai đường thẳng này vuông góc với nhau
b*) Từ đó chỉ kẻ được một đường thẳng mà đường thẳng này chỉ cắt (P) tại một điểm
duy nhất
Bài 44: Cho hàm số y = -2x2
.
a) Tìm PT đthẳng (d) sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và nhận (0, - 2) là
trung điểm
b) Tìm PT đthẳng (d) sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và khoảng cách
giữa hai điểm này là 4
c) Tìm trên (P) điểm cách (0; 2) một khoảng nhỏ nhât.

43. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
CHỦ ĐỀ 3:
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT
MỘT ẨN

44. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
Dạng 1: Giải các hệ phương trình sau
Bài 1: Dạng cơ bản
a)
2 3 2
3 2 3
x y
x y
   
   
b)
4 3 6
2 0
x y
x y
  
  
c)
9 8 6
2 2
x y
x y
  
  
d)
6 17
5 23
x y
x y
  
  
e)
7 4 74
3 2 32
x y
x y
  

  
f)
3 6
2 6 12
x y
x y
  
   
g)
3 2
2 5 1
x y
x y
 

  
h)
2 1
2
x y
x y
 

 
i)
3 1
4 2
x y
x y
 

 
j)
1
2 3
5 8 3
x y
x y

 

  
k)
2 7
2 4
x y
x y
 

 
l)
3 2 7
2 3 3
x y
x y
 

 
m)
3 5
2 3 18
x y
x y
 

 
n)
3 5
2 2 6
x y
x y
 

  
o)
5 2 4
6 3 7
x y
x y
  

  
p)
2 2 9
2 3 4
x y
x y
 

 
q)
2 3
6
x y
x y
 

 
r)
3
3 4 2
x y
x y
 

 
s)
4 5 3
3 16
x y
x y
 

 
t)
3 2 10
2 1
3
3 3
x y
x y
 


 
u)
4 3
3 2 16
x y
x y
 

 






























1815y10x
96y4x
6);
142y3x
35y2x
5);
142y5x
024y3x
4)
106y4x
53y2x
3);
53y6x
32y4x
2);
5y2x
42y3x
1)
Bài 2: Dạng cơ bản biến thể
C¸ch 1: Sö dông ph­¬ng ph¸p céng ®¹i sè:
- Nh©n c¸c vÕ cña hai ph­¬ng tr×nh víi sè thÝch hîp (nÕu cÇn) sao cho c¸c hÖ
sè cña mét Èn nµo ®ã trong hai ph­¬ng tr×nh cña hÖ b»ng nhau hoÆc ®èi nhau
- Sö dông quy t¾c céng ®¹i sè ®Ó thùc hiÖn ph­¬ng tr×nh míi, trong ®ã cã
mét ph­¬ng tr×nh mµ hÖ sè cña mét trong hai Èn b»ng 0 (tøc lµ ph­¬ng tr×nh mét Èn
sè)
- Gi¶i ph­¬ng tr×nh mét Èn võa thu ®­îc råi suy ra nghiÖm cña hÖ ph­¬ng
tr×nh ®· cho
C¸ch 2: Sö dông ph­¬ng ph¸p thÕ
- Dïng quy t¾c thÕ biÕn ®æi hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho ®Ó ®­îc hÖ ph­¬ng tr×nh
míi, trong ®ã cã mét ph­¬ng tr×nh mét Èn
- Gi¶i ph­¬ng tr×nh mét Èn võa cã, råi suy ra nghiÖm cña hÖ ®· cho

45. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
a)
2 0
3 4
5 11
x y
x y
   

  
b)
1
5 3 3
4 5 10 0
a b
a b
   
   
c)
2 3
10 0
x y
x y
 
   
Bài 3: Dạng biến thể phức tạp
a)
2 3 1
3 2
x y
x y
  

  
b)
( 2 1) 2
( 2 1) 1
x y
x y
   

   
c)
2 3 1
2 2 2
x y
x y
  
   
d)
2 3 1
3 2
x y
x y
  
  
e)
( 5 (1 3) 1
(1 3) 5 1
x y
x y
   
   
f)
5 3 2 2
6 2 2
x y
x y
  
  
Bài 4: Thu gọn ẩn đưa về dạng cơ bản
a)
6( ) 8 2 3
5( ) 5 3 2
x y x y
y x x y
    
    
b)
( 1)( 2) ( 1)( 3)
( 5)( 4) ( 4)( 1)
x y x y
x y x y
     
     
c)
( 2)( 1)
( 8)( 2)
x y xy
x y xy
   
   
  
  
    
    



































5
6y5x
103y-6x
8
3yx
2-5y7x
4);
7
5x6y
y
3
1x
2x
4
27y
5
3
5x-2y
3)
;
121x3y33y1x
543y4x42y3-2x
2);
4xy5y54x
6xy32y23x
1)
Bài 5: Dạng bậc cao
a) 2 2
1 0
2 3 7 12 1 0
x y
x xy y x y
   
      
b) 2 2
5 1
3 10
x y
x y xy x y
   
     
c)
2 2
2 2 23 0
3 3 0
x y x y
x y
     
   
d)
2
3 6 3 0
4 9 6
x xy x y
x y
    
  
Bài 6: Dùng ẩn phụ
a)
1 1
1
3 4
5
x y
x y
  
  
b)
6 5
3
9 10
1
x y
x y
  
  
c)
1 1 1
4
10 1
1
x y
x y
  
  
d)
1 1 1
24
2 3
x y
x y
  
 

46. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
e)
1 1
2
2 1
2 3
1
2 1
x y
x y
    
    
f)
4 5
2
3 1
5 1 29
3 1 20
x y
x y
    
    
g)
8 1
1
12
1 5
3
12
x y
x y
   
   
h)
4 9
1
2 1 1
3 2 13
2 1 1 6
x y
x y
     
    
i)
1 1
2
1 2
2 3
1
2 1
x y
y x
    
    
j)
2
2
7 13 39
5 11 33
x y
x y
   
  
k)
2 2
2 2
2 3 36
3 7 37
x y
x y
  

  
l)
2 2
2 2
3 5
3 1
x y
x y
  
  
m)
3 5
2 3 18
x y
x y
  
  
n)
3 2 6
4,5
x y
x y
  
  
o)
3 2 1 2
2 3 1 4
x y
x y
    
    
p)
7 4 5
37 6
5 3 1
2
67 6
x y
x y
    
    
 
  

























































13.44yy548x4x2
72y31x5
5);
071y22xx3
01y2xx2
4)
;
4
2y
5
1x
2
7
2y
3y
1x
1x
3);
9
4y
5
1x
2x
4
4y
2
1x
3x
2);
1
2xy
3
2yx
4
3
2xy
1
2yx
2
1)
222
2
Bài 7: Dùng ẩn phụ
a)
2
2
1 1
3
1
1 1
x y
x y
x y
x y
    
     
b)
4 5
2
2 3 3
3 5
21
3 2 3
x y x y
x y x y
     
    
c)
7 5 9
2 1 2
3 2
4
2 1
x y x y
x y x y
      
      
d)
1
12
2
12
x x
y y
x x
y y
   
   

47. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
e)
3 6
1
2
1 1
0
2
x y x y
x y x y
     
    
f)
4 5 5
1 2 3 2
3 1 7
1 2 3 5
x y x y
x y x y
      
      
g)
5
2
10
3
x y xy
xy x y
x y xy
xy x y
   
   
h)
2 3
1
1 1
2 5
2
1 1
x y
y x
y x
x y
    
    
i)
6 2
3
2 2
3 4
1
2 2
x y x y
x y x y
    
     
Bài 8: Hệ đối xứng loại 1
a) 2 2
7
13
x y xy
x y xy
   
   
b) 2 2
5
5
x xy y
x y
   
  
c)
2 2
2 2
8
7
x y x y
x y xy
    
   
d) 2 2
17
65
xy x y
x y
   
  
e)
17
12 0
x y xy
xy
     

  
f) 2 2
8
34
x y
x y
  
  
g) 2 2
10
29
xy
x y
 
  
h) 2 2
15
34
xy
x y
 
  
i)
2 2
4
2
x xy y
x xy y
   
   
ị) 2 2
1
6
x y xy
x y y x
    
   
k)
2 2
102
69
x y x y
xy x y
    

   
l) 2 2
3( )
160
x y xy
x y
  
  
m) 2 2
( 2)( 2) 9
2( ) 6
xy x y
x y x y
   

    
n)
2 2
2 ( 3) 2 ( 3) 9 0
2( ) 6 0
x y x y y x
x y xy
       
    
o)
2 2
3 3
1x y xy
x y x y
   
   
p)
( 1) ( 1) 17
( 1)( 1) 8
x x y y xy
x y
     
   
q) 2 2
5
7
x y xy
x y xy
  
   
r)
11
6 6
11
xy x y
xy
x y
   

   
s)
7
10
3
xy x y
x y
y x
   
  

48. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
t)
2 2
52
1 1 5
12
x y
x y
  
  
u)
1
1
2
x
x y
x
x y
    
   
v)
1
5
2
6
2
y
x y
x
x y
    
  
x)
3 3
2 2
9
5
x y
x y
  
  
y) 3 3
7
133
x y
x y
  
  
z)
30
35
x y y x
x x y y
  
  
Bài 9: Hệ đối xứng loại 2:
a)
2
2
2 4 5
2 4 5
x y y
y x x
   
   
b)
2
2
2 3
2 3
y x
x y
  
  
c)
2 2
2 2
2 7
2 7
x y x
y x y
  
  
d)
2 2
2 2
2 3 3 1
2 3 3 1
x xy y x
y xy x y
    
    
e)
2
2
2
2
x y
y x
  

  
f)
3
3
2 4
2 4
x y
y x
  
  
g)
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x x y
y y x
   
   
h)
3
3
5
5
x x y
y y x
  
  
i)
3
3
2
2
x y x
y x y
  
  
j)
3
3
13 6
13 6
x x y
y y x
  
  
k)
2 3 2
2 3 2
4 3
4 3
y x x x
x y y y
   
   
l)
3
3
2 1
2 1
x y
y x
  
  
Bài 10: Hệ bậc nhất 3 ẩn
a)
1
2 4 8
3 9 27
x y z
x y z
x y z
      
   
b)
12
2 3 12
2 5
x y z
x y z
x y z
      
   
c)
2 3 1
3 2 3
2 3 2
x y z
x y z
x y z
      
    
d)
2 4
2 3 3 6
3 4 7
x y z
x y z
x y z
      
   
e)
2 3 4
3 2 2 3
5 4 2
x y z
x y z
x y
      
  
f)
2 3 2
4 6 5
5 3 5
x y z
x y z
x y z
      
    

49. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
g)
4 7 6
4 3 2 24
x y z
x y z
   
   
h)
5 7 3
2 4 30
x y z
x y z
  
   
i)
4 3 2 1
6 10 2
x y z
x y z
    
    
j)
2 1
3 4 7
4 3
x y z
x y z
    
   
k)
4
7
5
x y
y z
x z
    
  
l)
16
28
22
x y
y z
x z
    
  
m)
25
30
29
x y
y z
x z
    
  
n)
3 2
2 9
3
x y z
x y z
z x
       
 
p)
2
2 3
3 2 2
x z
y z
x y z
    
    

50. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
CHỦ ĐỀ 4:
PHƯƠNG TRÌNH
BẬC HAI

51. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
1. §Þnh nghÜa: Ph­¬ng tr×nh bËc hai lµ ph­¬ng tr×nh cã d¹ng 2
ax bx c 0   (a  0)
2. C«ng thøc nghiÖm: Ta cã 2
b 4ac   .
- NÕu  < 0 th× ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.
- NÕu  = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp 1,2
b
x
2a
 
- NÕu  > 0 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 1
b
x
2a
  
 ; 2
b
x
2a
  

3. HÖ thøc Viet: NÕu ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x1; x2 th× S = 1 2
b
x x
a

  ; P = 1 2
c
x .x
a

Gi¶ sö x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 2
ax bx c 0   (a  0). Ta cã thÓ sö dông
®Þnh lÝ Viet ®Ó tÝnh c¸c biÓu thøc cña x1, x2 theo a, b, c
S1 =  
2
22 2
1 2 1 2 1 2 2
b 2ac
x x x x 2x x
a

    
S2 =    
3
33 3
1 2 1 2 1 2 1 2 3
3abc b
x x x x 3x x x x
a

     
S3 =    
2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 2
b 4ac
x x x x x x 4x x
a

      
4. øng dông hÖ thøc Viet
a) NhÈm nghiÖm: Cho ph­¬ng tr×nh 2
ax bx c 0   (a  0).
- NÕu a + b + c = 0  x1 = 1; 2
c
x
a

- NÕu a - b + c = 0  x1 = -1; 2
c
x
a
 
b) T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tÝch: Cho hai sè x, y biÕt x + y = S; x.y = P th× x, y lµ hai nghiÖm cña
ph­¬ng tr×nh bËc hai X2
- SX + P = 0
c) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: NÕu ph­¬ng tr×nh 2
ax bx c 0   (a  0) cã hai nghiÖm x1; x2 th×
  2
1 2ax bx c a x x x x    
d) X¸c ®Þnh dÊu c¸c nghiÖm sè: Cho ph­¬ng tr×nh 2
ax bx c 0   (a  0).
- NÕu
c
0
a
 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu
- NÕu
0
c
0
a
 



th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng dÊu
- NÕu
0
c
0
a
b
0
a

 






th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d­¬ng. NÕu
0
c
0
a
b
0
a

 






th× ph­¬ng tr×nh cã hai
nghiÖm ©m
e) XÐt dÊu 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai:
Dấu nghiệm x1 x2 1 2S x x  1 2P x x  Điều kiện chung
trái dấu   P < 0   0   0 ; P < 0.
cùng dấu,   P > 0   0   0 ; P > 0