SlideShare a Scribd company logo
Sử dụng máy tính Casio fx 570ES và Casio fx 570MS để
giải các bài toán thống kê lớp 10
Chuyên đề điện từ trường dành cho lớp 11
Chuyên đề tính các dạng bài tập giới hạn bằng máy Casio
fx 570ES
Dùng phương pháp Giản đồ vectơ để giải các dạng bài tập
điện xoay chiều
Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện
xoay chiều
Chuyên đề thời gian, quãng đường trong dao động điều
hòa
Tóm tắt chương trình thi Đại học môn Toán
Tóm tắt chương trình thi Đại học môn Lí
Bộ đĩa DVD ôn thi Đại học.
Cách lưu văn bản vào máy Casio Fx 570ES
Và còn nhiều chuyên đề khác tại:
http://phuongphaphoctap.net
Mong các bạn đón xem.
Nhöõng taøi lieäu khaùc
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 28/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Mong nhaän ñöôïc söï uûng hoä cuûa caùc baïn
ñeå taøi lieäu ngaøy caøng hay vaø hoaøn thieän
hôn nöõa.
Moïi yù kieán goùp yù xin göûi veà:
 Nguyeãn Troïng Nhaân
 Trongnhan2209@gmail.com
 http://phuongphaphoctap.net
Xin chaân thaønh caûm ôn!
Coøn nhieàu taøi lieäu haáp daãn khaùc taïi:
http://phuongphaphoctap.net
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 1/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Giới thiệu chung
Vectơ là một phần rất quan trọng trong môn Toán cấp 3. Theo
cấu trúc của bộ Giáo dục và Đào tạo thì trong đề thi Đại học, cao
đẳng luôn có những phần này và chúng chiếm số điểm tương đối
cao.
Thông thường khi làm việc với những phần vectơ này, chúng ta
thường tính nhẩm hoặc làm trong nháp. Nhưng như thế thì
không chính xác và tốn nhiều thời gian, đặc biệt là với những
bài phức tạp. Vì vậy chúng ta sẽ tận dụng chức năng tính toán
vectơ có sẵn trong máy Casio Fx570ES để giải chính xác những
bài này và giúp tiết kiệm nhiều thời gian, đặc biệt là khi đi thi
Đại học.
Một điều quan trọng nữa là khi các bạn làm bài thi, nếu các bạn
biết kết quả mình làm đúng hoặc bước vừa rồi mình làm đúng
thì chắc chắn các bạn sẽ tự tin hơn nhiều và bớt phân tâm trong
những bài kế tiếp đúng không nào.
Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu qua cách bấm vectơ 2
chiều, 3 chiều rồi sau đó ứng dụng vào làm các bài tập.
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 2/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Muïc luïc
I. Vectơ 2 chiều.........................................................................3
1. Nhập vectơ vào máy:...........................................................3
2. Cách gọi vectơ để tính toán.................................................5
3. Phép cộng, trừ các vectơ: ....................................................6
4. Nhân vô hướng 2 vectơ: ......................................................7
5. Độ dài của vectơ :................................................................9
6. Góc giữa 2 vectơ : .............................................................11
II. Vectơ 3 chiều.......................................................................14
7. Nhập vectơ 3 chiều vào máy: ............................................14
8. Tích có hướng ...................................................................15
III. Những lưu ý khi sử dụng mode vectơ trên máy tính: ........17
IV. Bài tập ví dụ ......................................................................18
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 27/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Ñöôøng cao MH cuûa töù dieän MABC laø khoaûng töø M ñeán
(ABC):
        
  
 
1 2t 2( 2 t) 2(3 2t) 2 4t 11
MH d(M(ABC))
31 4 4
Theå tích töù dieän MABC baèng 3

  
4t 111 9
V . . 3
3 2 3
       
5 17
4t 11 6 t hay t .
4 4
Vaäy, coù 2 ñieåm M caàn tìm laø:
   
     
   
3 3 1 15 9 11
M ; ; hay M ; ;
2 4 2 2 4 2
      N ( ) N(1 2t; 2 t; 3 2t)
       
 
2 2
ABN
1 1 2 3 2
S [NA; NB] 32t 128t 146 (4t 8) 9
2 2 2 2
       ABN
3 2
maxS 4t 8 0 t 2.
2
Vaäy, ñieåm N caàn tìm laø N(-3; 0; 1).
Phần này có tham số nên ta bắt buộc phải làm tay.
Có cách để kiểm tra nhanh kết quả phần này nhưng
không thuộc mode vectơ nên mình sẽ không trình bày
vào đây.
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 26/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Ta lại có:
       
  
[AB; AC] ( 3; 6; 6) 3(1; 2; 2) 3.n,
vôùi  

n (1; 2; 2)
Suy ra phöông trình mp (ABC) qua A vôùi phaùp vectô

n:
(ABC): x + 2y – 2z – 2 = 0.
      
 
2 2 2
ABC
1 1 9
S [AB; AC] ( 3) ( 6) 6 .
2 2 2
Chúng ta tính tiếp diện tích tam giác ABC :
Vì kết quả tính tích có hướng đã được tự động lưu vào
vectơ Ans nên ta không cần phải nhập lại nữa.
Chúng ta trình bày và ghi kết quả này vào
Nhấn =, ta được kết quả :
Chúng ta trình bày và ghi kết quả này vào
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 3/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
I. Vectơ 2 chiều
1. Nhập vectơ vào máy:
Gọi ( , )u a b và 1 1(a , )v b là 2 vectơ tùy ý trong không
gian 2 chiều.
Ví dụ: (2,3)u  và (4,5)v 
Khi đó chúng ta lưu 2 vectơ này vào máy bằng cách:
Nhấn mode, chọn 8 (VECTOR)
Máy có thể lưu tối đa 3 vectơ theo thứ tự là VTA, VTB, VTC
Chúng ta nhấn 1 để lưu vectơ u vào biến vectơ A trên máy tính.
Máy sẽ chờ chúng ta chọn số chiều của vectơ A.
Vì vectơ u có 2 chiều nên sẽ chọn số 2 (nếu 3 chiều thì sẽ chọn
số 1).
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 4/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Chúng ta nhấp tọa độ của vectơ u vào:
Sau đó chúng ta sẽ nhập vectơ v vào biến vectơ B trên máy tính
bằng cách: nhấn Shift 5 để vào Mode riêng của chức năng
vectơ:
Nhấn chọn 1 (Dim) để nhập vectơ vào biến vectơ trên máy:
Chọn 2 để lưu biến vectơ v vào biến vectơ B (Lúc này biến
VTA đã lưu vectơ u rồi nên không lưu vào biến VTA được).
Chọn số chiều và nhập tọa độ theo các bước giống như khi lưu
vectơ u:
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 25/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Bài 4 :
Trong khoâng gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1)
vaø ñöôøng thaúng
() : x 1 y 2 z 3
2 1 2
  
 

1. Tìm ñieåm M thuoäc () ñeå theå tích töù dieän MABC baèng 3.
2. Tìm ñieåm N thuoäc () ñeå theå tích tam giaùc ABN nhoû nhaát.
Giải:
Phöông trình tham soá cuûa (D):
  

  
  
x 1 2t
y 2 t
z 3 2t
Ta có       M ( ) M(1 2t; 2 t; 3 2t)
  
 
AB (2; 1; 2), AC ( 2; 2;1)
Tìm vectơ pháp tuyến bằng cách nhân có hướng AB

và AC

.
Ta nhập 2 vectơ vào máy.
Tính tích có hướng 2 vectơ này :
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 24/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Diện tích tam giác ABC :
1 1
. 5.10 25
2 2
S AB AC  
Bấm máy
Nhấn =
Kiểm tra lại bằng máy trong trường hợp chưa tính độ
dài ở trên :
Nhấn =
Chúng ta kiểm tra 15 5 5 có phải là số này không
bằng cách tương tự ở trên.
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 5/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Vậy là đã kết thúc phần lưu vectơ vào máy, chúng ta nhấn AC
hay On để xóa màn hình. Khi đó các biến vectơ A, B vẫn còn
giữ nguyên giá trị mà không bị mất vì chúng ta đã lưu vào máy.
Lưu ý: không được chuyển mode khi tính toán với vectơ (Vd:
chuyển từ mode Vectơ sang mode giải phương trình), vì như thế
sẽ làm mất giá trị của các biến vectơ A, B.
2. Cách gọi vectơ để tính toán.
Sau khi đã lưu các vectơ vào máy tính, mỗi lần cần tính toán với
vectơ nào thì chúng ta sẽ gọi vectơ ấy ra và tính toán với chúng.
Cách gọi như sau:
Nhấn Shift 5 để vào mode riêng của vectơ.
Chúng ta thấy số 3, 4, 5 là tên của các vectơ A, B, C. Cho nên
khi cần gọi vectơ nào ra thì chúng ta sẽ nhấn số tương ứng của
tên vectơ đó.
Ví dụ: chúng ta cần gọi vectơ A ra thì sẽ nhấn Shift 5 rồi chọn
số 3.
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 6/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Màn hình hiển thị:
Vậy là vectơ A đã được gọi ra và sẵn sàng để tính toán. Các
vectơ B, C cũng tương tự.
3. Phép cộng, trừ các vectơ:
Ta có công thức:
1 1( , ) (6,8)u v a a b b    
1 1( , ) ( 2, 2)u v a a b b      
Thực hiện trên máy:
Gọi vectơ A, nhấn +, rồi gọi tiếp vectơ B.
Khi đó màn hình hiển thị:
Nhấn = để máy tính hiện kết quả:
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 23/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
2 2
8 6 10AC   

2 2
11 2 125 5 5BC    

Suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Chu vi tam giác ABC :
5 10 5 5 15 5 5P AB AC BC       
Ta bấm máy :
Kết quả ra 11.830 giống kết quả đã ghi nháp phía
trên !
Lưu ý là không ra khỏi mode vectơ vì sẽ làm mất giá
trị của các biến vectơ lưu trong máy. Nếu ra cũng
được, tuy nhiên nếu tính tiếp thì ta vào vào nhập lại
các vectơ này.
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 22/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Suy ra AB vuông góc với AC
Ta lại có :
2 2
( 3) 4AB    

5
Ta tiếp tục kiểm tra độ dài các cạnh xem ngoài vuông
ra, tam giác này có cân hay không.
Ta nhấn ABS(vectơ A)
Suy ra độ dài vectơ AB là 5, và chúng ta ghi kết quả
vào phần trình bày bên dưới.
Tương tự cho vectơ B và C
Ta thấy độ dài vectơ C là số phẩy không tuần hoàn
nên ta biết chắc nó sẽ chứa căn. Vì vậy ta ghi 3 chữ số
đầu của số này vào nháp (11.180) để lát nữa kiểm tra
lại kết quả trong trình bày.
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 7/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Phép – cũng tương tự phép +, chỉ cần thay đổi dấu + thành – là
xong.
Gọi vectơ A, nhấn -, rồi gọi tiếp vectơ B.
Lưu ý: khi màn hình hiển thị kết quả, các bạn sẽ thấy trên màn
hình có ghi là vectơ Ans. Điều đó có nghĩa là vectơ kết quả vừa
tính sẽ tự động lưu vào biến vectơ Ans. Và biến vectơ này có thể
được gọi ra bằng cách nhấn Shift 5 và chọn số 6. Chức năng này
giống như chức năng của phím Ans trên máy tính, chỉ khác là
biến Ans tự động lưu số vừa tính, còn biến vectơ Ans tự động
lưu vectơ vừa tính.
4. Nhân vô hướng 2 vectơ:
Theo công thức ta có:
1 1. . . 2.4 3.5 23u v a a b b    
Mặt khác, tích vô hướng giữa 2 vectơ là 1 số nên nó sẽ tự động
lưu vào biến Ans (chứ không phải biến vectơ Ans).
Cách thực hiện trên máy như sau:
Gọi vectơ A ra (Shift 5 3)
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 8/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Nhấn Shift 5, chọn 7 (Dot)
Sau đó gọi tiếp vectơ B (Shift 5 4).
Màn hình hiển thị:
Nhấn =, ra kết quả là 32.
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 21/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
(9 1;8 2) (8;6)AC    

(9 ( 2);8 6) (11;2)BC     

Ta thấy . 3.8 4.6 0AB AC    
 
Lúc này ta không biết ∆ABC cân tại đâu nên ta sẽ
dùng máy tính để kiểm tra nhanh tích vô hướng :
Nhập 3 vectơ này vào máy tính tương ứng theo thứ tự
A, B, C
Tính vectơ A.vectơ B (tương ứng .AB AC
 
) :
Nhấn =
May quá ! Kết quả ra 0 nên ta biết AB vuông góc AC.
Nếu kết quả chưa ra 0 thì ta kiểm tra tương tự với các
cạnh còn lại
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 20/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Tọa độ trọng tâm G :
Nhấn =, kết quả
7
(1, )
3
:
 Kết hợp máy tính trong trình bày tự luận :
Bài 3 : Cho tam giác ABC có (1;2), ( 2;6), (9;8)A B C
1/Tam giác ABC là tam giác gì ?
2/Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Giải
Ta có : ( 2 1;6 2) ( 3;4)AB      

Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 9/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
5. Độ dài của vectơ :
Độ dài của vectơ được định nghĩa như sau :
2 2 2 2
2 3 13 3,606u a b    


Cách hiển thị trên máy Casio rất trực quan. Các bạn thấy cách
ghi độ dài của vectơ giống như là mình ghi trị tuyệt đối của
vectơ vậy.
Vì thế mình bấm trên máy như sau:
Bấm ABS (trị tuyệt đối)
Sau đó nhập vectơ A vào :
Tương đương với chúng ta nhập u

Sau đó chúng ta nhấn = (Có thể bỏ qua dấu đóng ngoặc cũng
được vì Casio sẽ tự đóng ngoặc cho mình)
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 10/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Lưu ý : Trong mode vectơ, kết quả sẽ được hiển thị dưới dạng
một dòng (line) chứ không hiển thị dưới dạng toán học (Math)
được. Vì vậy các phép căn cũng sẽ hiển thị dưới dạng số phẩy
chứ không hiển thị dạng căn được.
Để khắc phục điều này ta làm như sau :
Các bạn nhấn tiếp tục dấu -, rồi nhập kết quả tính tay phía trên
vào.
Sau đó nhấn =, nếu kết quả =0 thì có nghĩa là ta đã tính đúng.
Còn nếu kết quả khác 0 thì chúng ta đã làm sai !
Hoặc có cách khác là sau khi bấm Abs(Vct A) =, chúng ta ghi
kết quả trên máy tính vào nháp. Sau đó nhấn AC, nhập kết quả
tính tay phía trên vào, rồi chuyển sang số phẩy. Nếu số đó giống
số trong nháp thì ta đã làm đúng, ngược lại thì đã sai và cần
kiểm tra lại .
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 19/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Gọi I(x,y) là trung điểm AB, ta có :
2 0
1
2 (1,2)
0 4
2
2
x
I
y

 

  

Gọi G(xG,yG) là trọng tâm ∆ABC, ta có :
2 0 1
1
73
(1, )
0 4 3 7 3
3 3
G
G
x
G
y
 
 

   

Bấm máy :
Nhập tọa độ 3 điểm A,B,C :
Tọa độ trung điểm I :
Nhấn =, kết quả (1,2) :
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 18/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
IV. Bài tập ví dụ
Bài 1 : Cho     
  
a (1; 2), b (3;4),c (5, 1). Tìm tọa độ vectơ
2u a b c  
   
.
Giải
Ta có 2 (2.1 3 5;2.( 2) 4 ( 1)) (0;1)u a b c          
   
Bấm máy :
Nhấn = ra kết quả :
Bài 2 : Cho A(2,0), B(0,4), C(1,3). Tìm tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
Giải
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 11/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
6. Góc giữa 2 vectơ :
Ta có công thức tính góc giữa 2 vectơ như sau :
.
cos( , )
u v
u v
u v

 
 
 
Ta có thể phát biểu bằng lời như sau : Góc giữa 2 vectơ bằng
tích vô hướng chia cho tích độ dài của 2 vectơ đó!
Chúng ta bấm máy dựa theo cách phát biểu bằng lời này. Tức là
bấm tích vô hướng của 2 vectơ sau đó chi cho tích độ dài.
Thực hiện trên máy :
Chúng ta nhập tích vô hướng của 2 vectơ như đã hướng dẫn
trong phần trước :
Sau đó chúng ta nhấn dấu chia :
Vì tích vô hướng này chia cho một tích nên ta phải đưa tích ở
mẫu vào ngoặc.
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 12/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Chúng ta nhấn dấu mở ngoặc :
Sau đó nhập độ dài vectơ A như đã hướng dẫn ở phần trước:
Lưu ý: Abs sẽ tự động mở ngoặc cho chúng ta, cho nên sau khi
gọi xong vectơ A ra, ta phải đóng ngoặc của Abs lại.
Vì tích 2 độ dài là phép nhân 2 số bình thường nên ta nhấn dấu
nhân rồi nhập tiếp độ dài vectơ B :
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 17/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
III. Những lưu ý khi sử dụng mode vectơ trên máy tính:
- Mode vectơ thích hợp cho việc kiểm tra nhanh kết quả. Đối
với bài toán lớn, các bước tính vectơ nhỏ nếu thầy cô cho
phép bỏ qua thì các bạn bấm máy và ghi kết quả luôn,
không cần làm tay.
- Máy tính chỉ là công cụ hỗ trợ vì vậy các bạn phải nắm
chắc lý thuyết và phải biết giải thuần thục bằng tay.
- Để bấm nhanh, chúng ta nên nhớ thứ tự bước mà không cần
phải nhớ chi tiết từng bước. Ví dụ để khai báo vectơ A, ta
phải nhớ shift 5 1 1 và chọn 1 nếu 3 chiều, chọn 2 nếu 2
chiều. Lúc đó ta không cần nhớ là phải vào mode vectơ rồi
chọn dim, sau đó chọn vectơ A rồi chọn chiều… cách này
rất lâu, tuy nhiên chúng ta phải biết các từ này. Các bạn cố
gắng tập làm sau mà khi mình chọn chức năng, màn hình
hiển thị không kịp thao tác mình bấm, như vậy mới tiết
kiệm thời gian. Ví dụ nữa là khi mình lấy vectơ A nhân vô
hướng vectơ B thì ta vừa nhẩm vừa bấm : shift 53, shift 57,
shift 54. Nếu các bạn biết kỹ thuật đặt tay và lướt tay thì
thao tác này chỉ tốn 2s mà thôi!
- Khi đang thao tác trên mode vectơ, nếu các bạn chuyển qua
mode khác thì dữ liệu vectơ trong máy sẽ bị mất và phải
nhập lại.
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 16/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Hoặc chúng ta có thể bấm đơn giản hơn là:
Bỏ qua dấu X giữa 2 vectơ luôn, lúc này máy tính sẽ hiểu ngầm
là có dấu nhân có hướng ở giữa.
Nhấn =, kết quả hiển thị:
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 13/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Chúng ta nhấn = mà không cần đóng ngoặc cũng được, vì Casio
sẽ tự đóng giúp chúng ta.
Kết quả hiển thị : 0.99624
Tuy nhiên đây là giá trị của Cos, muốn tìm giá trị của góc thì ta
phải lấy arccos (hay gọi là lấy cos ngược).
Chúng ta nhấn tiếp :
Shift Cos, nhập vào Ans :
Nhấn = :
Kết quả là 4.97 độ.
Lưu ý : Phải xem kỹ đơn vị khi thao tác với góc (độ, radian…)
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 14/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
II. Vectơ 3 chiều
7. Nhập vectơ 3 chiều vào máy:
Gọi ( , , )u a b c và 1 1 1(a , , )v b c là 2 vectơ tùy ý trong
không gian 3 chiều.
Ví dụ: (1, 2,3)u  và (4,5,6)v 
Tương tự như vectơ 2 chiều, chúng ta nhập 2 vectơ này vào máy
bằng cách:
Nhấn mode, chọn 8 (VECTOR)
Có 3 vectơ cho chúng ta lựa chọn
Tại bước chọn số chiều của vectơ, chúng ta sẽ nhấn 1 để chọn số
chiều là 3.
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân
Trang 15/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio
Sau đó nhập vectơ u vào:
Các phép tính vectơ 3 chiều hoàn toàn tương tự như vectơ 2
chiều. Nên các bạn chỉ cần xem cách làm đối với vectơ 2 chiều
rồi dễ dàng suy ra cách làm đối với vectơ 3 chiều.
Tuy nhiên vectơ 3 chiều có thêm 1 điểm khác mà vectơ 2 chiều
không có, đó chính là: Tích có hướng.
8. Tích có hướng
Nếu tích vô hướng của 2 vectơ trong Casio là dot (.) thì tích có
hướng chính là dấu nhân (X) trên bàn phím.
Sau khi nhập xong 2 vectơ, để tính tích có hướng của 2 vectơ, ta
bấm:
Nhấn =, kết quả là (-3;6;-3) :

More Related Content

What's hot

Tài liệu Nấm men
Tài liệu Nấm menTài liệu Nấm men
Tài liệu Nấm men
visinh11012
 
Nhật - Nguyệt thực
Nhật - Nguyệt thựcNhật - Nguyệt thực
Nhật - Nguyệt thựcBlue Weasley
 
Bài Giảng Điện Tử - Bài 14: Vật liệu Polime - Võ Hữu Cảnh
Bài Giảng Điện Tử - Bài 14: Vật liệu Polime - Võ Hữu CảnhBài Giảng Điện Tử - Bài 14: Vật liệu Polime - Võ Hữu Cảnh
Bài Giảng Điện Tử - Bài 14: Vật liệu Polime - Võ Hữu Cảnh
vohuucanh
 
Sinh lý người và động vật Trịnh Hữu Hằng 1
Sinh lý người và động vật Trịnh Hữu Hằng 1Sinh lý người và động vật Trịnh Hữu Hằng 1
Sinh lý người và động vật Trịnh Hữu Hằng 1
Khánh Trình Trầm Nguyễn
 
Knqt stress l_t_ha_bai_giang_3531
Knqt stress l_t_ha_bai_giang_3531Knqt stress l_t_ha_bai_giang_3531
Knqt stress l_t_ha_bai_giang_3531maihuongdovu
 
Chất keo thực phẩm
Chất keo thực phẩmChất keo thực phẩm
Chất keo thực phẩm
Food chemistry-09.1800.1595
 
Ky nang giao tiep
Ky nang giao tiepKy nang giao tiep
Ky nang giao tiepletrung2289
 
Thiết kế thiết bị cô đặc dứa
Thiết kế thiết bị cô đặc dứaThiết kế thiết bị cô đặc dứa
Thiết kế thiết bị cô đặc dứa
Như Quỳnh
 
CHƯƠNG 2 CƠ KẾT CẤU 1
CHƯƠNG 2 CƠ KẾT CẤU 1CHƯƠNG 2 CƠ KẾT CẤU 1
CHƯƠNG 2 CƠ KẾT CẤU 1The Light
 
Bài Tập Hóa
Bài Tập HóaBài Tập Hóa
Bài Tập Hóa
Tú Nguyễn
 
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiềuViết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
tuituhoc
 
Lý thuyết và bài tập phóng xạ
Lý thuyết và bài tập phóng xạLý thuyết và bài tập phóng xạ
Lý thuyết và bài tập phóng xạ
tuituhoc
 
Nhiệt động học . Trịnh Văn Quang
Nhiệt động học . Trịnh Văn QuangNhiệt động học . Trịnh Văn Quang
Nhiệt động học . Trịnh Văn Quang
Trinh Van Quang
 
Luận văn: An toàn bức xạ trong sản xuất dược chất phóng xạ, 9đ
Luận văn: An toàn bức xạ trong sản xuất dược chất phóng xạ, 9đLuận văn: An toàn bức xạ trong sản xuất dược chất phóng xạ, 9đ
Luận văn: An toàn bức xạ trong sản xuất dược chất phóng xạ, 9đ
Dịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
Công nghệ sản xuất rượu vang
Công nghệ sản xuất rượu vangCông nghệ sản xuất rượu vang
Công nghệ sản xuất rượu vanghappy_s2_sweet
 
Slide bài giảng Kỹ năng Giao tiếp & lắng nghe - Tâm Việt
Slide bài giảng Kỹ năng Giao tiếp & lắng nghe - Tâm ViệtSlide bài giảng Kỹ năng Giao tiếp & lắng nghe - Tâm Việt
Slide bài giảng Kỹ năng Giao tiếp & lắng nghe - Tâm Việt
Tâm Việt Group
 
Hóa học protid
Hóa học protidHóa học protid
Hóa học protid
Trần Bình
 
Chế biến lương thực, thực phẩm
Chế biến lương thực, thực phẩmChế biến lương thực, thực phẩm
Chế biến lương thực, thực phẩm
Hoan Pham
 
Lực quán tính và cách làm bài tập về lực quán tính
Lực quán tính và cách làm bài tập về lực quán tínhLực quán tính và cách làm bài tập về lực quán tính
Lực quán tính và cách làm bài tập về lực quán tính
Linh Nguyễn
 
thiếtt bị đo màu
thiếtt bị đo màuthiếtt bị đo màu
thiếtt bị đo màu
trietav
 

What's hot (20)

Tài liệu Nấm men
Tài liệu Nấm menTài liệu Nấm men
Tài liệu Nấm men
 
Nhật - Nguyệt thực
Nhật - Nguyệt thựcNhật - Nguyệt thực
Nhật - Nguyệt thực
 
Bài Giảng Điện Tử - Bài 14: Vật liệu Polime - Võ Hữu Cảnh
Bài Giảng Điện Tử - Bài 14: Vật liệu Polime - Võ Hữu CảnhBài Giảng Điện Tử - Bài 14: Vật liệu Polime - Võ Hữu Cảnh
Bài Giảng Điện Tử - Bài 14: Vật liệu Polime - Võ Hữu Cảnh
 
Sinh lý người và động vật Trịnh Hữu Hằng 1
Sinh lý người và động vật Trịnh Hữu Hằng 1Sinh lý người và động vật Trịnh Hữu Hằng 1
Sinh lý người và động vật Trịnh Hữu Hằng 1
 
Knqt stress l_t_ha_bai_giang_3531
Knqt stress l_t_ha_bai_giang_3531Knqt stress l_t_ha_bai_giang_3531
Knqt stress l_t_ha_bai_giang_3531
 
Chất keo thực phẩm
Chất keo thực phẩmChất keo thực phẩm
Chất keo thực phẩm
 
Ky nang giao tiep
Ky nang giao tiepKy nang giao tiep
Ky nang giao tiep
 
Thiết kế thiết bị cô đặc dứa
Thiết kế thiết bị cô đặc dứaThiết kế thiết bị cô đặc dứa
Thiết kế thiết bị cô đặc dứa
 
CHƯƠNG 2 CƠ KẾT CẤU 1
CHƯƠNG 2 CƠ KẾT CẤU 1CHƯƠNG 2 CƠ KẾT CẤU 1
CHƯƠNG 2 CƠ KẾT CẤU 1
 
Bài Tập Hóa
Bài Tập HóaBài Tập Hóa
Bài Tập Hóa
 
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiềuViết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
 
Lý thuyết và bài tập phóng xạ
Lý thuyết và bài tập phóng xạLý thuyết và bài tập phóng xạ
Lý thuyết và bài tập phóng xạ
 
Nhiệt động học . Trịnh Văn Quang
Nhiệt động học . Trịnh Văn QuangNhiệt động học . Trịnh Văn Quang
Nhiệt động học . Trịnh Văn Quang
 
Luận văn: An toàn bức xạ trong sản xuất dược chất phóng xạ, 9đ
Luận văn: An toàn bức xạ trong sản xuất dược chất phóng xạ, 9đLuận văn: An toàn bức xạ trong sản xuất dược chất phóng xạ, 9đ
Luận văn: An toàn bức xạ trong sản xuất dược chất phóng xạ, 9đ
 
Công nghệ sản xuất rượu vang
Công nghệ sản xuất rượu vangCông nghệ sản xuất rượu vang
Công nghệ sản xuất rượu vang
 
Slide bài giảng Kỹ năng Giao tiếp & lắng nghe - Tâm Việt
Slide bài giảng Kỹ năng Giao tiếp & lắng nghe - Tâm ViệtSlide bài giảng Kỹ năng Giao tiếp & lắng nghe - Tâm Việt
Slide bài giảng Kỹ năng Giao tiếp & lắng nghe - Tâm Việt
 
Hóa học protid
Hóa học protidHóa học protid
Hóa học protid
 
Chế biến lương thực, thực phẩm
Chế biến lương thực, thực phẩmChế biến lương thực, thực phẩm
Chế biến lương thực, thực phẩm
 
Lực quán tính và cách làm bài tập về lực quán tính
Lực quán tính và cách làm bài tập về lực quán tínhLực quán tính và cách làm bài tập về lực quán tính
Lực quán tính và cách làm bài tập về lực quán tính
 
thiếtt bị đo màu
thiếtt bị đo màuthiếtt bị đo màu
thiếtt bị đo màu
 

Viewers also liked

Sử dụng máy tính
Sử dụng máy tínhSử dụng máy tính
Sử dụng máy tínhqueothienhoang
 
Bài tập đạo hàm có hướng dẫn
Bài tập đạo hàm có hướng dẫnBài tập đạo hàm có hướng dẫn
Bài tập đạo hàm có hướng dẫn
diemthic3
 
7 van-de-ve-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian
7 van-de-ve-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian7 van-de-ve-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian
7 van-de-ve-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian
Cong Thanh Nguyen
 
chuyên đề và phương pháp tính giới hạn và liên tục của hàm sô
chuyên đề và phương pháp tính giới hạn và liên tục của hàm sôchuyên đề và phương pháp tính giới hạn và liên tục của hàm sô
chuyên đề và phương pháp tính giới hạn và liên tục của hàm sôThế Giới Tinh Hoa
 
Phương pháp tính giới hạn dãy số
Phương pháp tính giới hạn dãy sốPhương pháp tính giới hạn dãy số
Phương pháp tính giới hạn dãy sốThế Giới Tinh Hoa
 
[Casio] Thu thuat casio co ban - bui the viet
[Casio] Thu thuat casio co ban - bui the viet[Casio] Thu thuat casio co ban - bui the viet
[Casio] Thu thuat casio co ban - bui the viet
On thi
 
Chuyên đề tìm giới hạn nâng cao
Chuyên đề tìm giới hạn nâng caoChuyên đề tìm giới hạn nâng cao
Chuyên đề tìm giới hạn nâng cao
Bống Bình Boong
 
Giải nhanh điện xoay chiều sử dụng số phức
Giải nhanh điện xoay chiều sử dụng số phứcGiải nhanh điện xoay chiều sử dụng số phức
Giải nhanh điện xoay chiều sử dụng số phức
tuituhoc
 
Tuyển tập bài tập hay và khó hình không gian và đề thi thử
Tuyển tập bài tập hay và khó hình không gian và đề thi thửTuyển tập bài tập hay và khó hình không gian và đề thi thử
Tuyển tập bài tập hay và khó hình không gian và đề thi thử
HuyenAoa
 
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong giankasinlo
 
Hki 10 10 nc_degoc
Hki 10 10 nc_degocHki 10 10 nc_degoc
Hki 10 10 nc_degocChu Kien
 
Các bài toán về vecto tọa độ trong không gian
Các bài toán về vecto tọa độ trong không gianCác bài toán về vecto tọa độ trong không gian
Các bài toán về vecto tọa độ trong không gianThế Giới Tinh Hoa
 
Giai Toan THPT voi may tinh FX-570VN PLUS cua TS Nguyen Thai Son
Giai Toan THPT voi may tinh FX-570VN PLUS cua TS Nguyen Thai SonGiai Toan THPT voi may tinh FX-570VN PLUS cua TS Nguyen Thai Son
Giai Toan THPT voi may tinh FX-570VN PLUS cua TS Nguyen Thai Son
ChauPhamNguyen Nguyen Ngoc Chau Pham
 
CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TÍCH MẠNG
CHƯƠNG 1  ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI  TÍCH MẠNGCHƯƠNG 1  ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI  TÍCH MẠNG
CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TÍCH MẠNG
Đinh Công Thiện Taydo University
 
Chuong 1 sinh ly te bao thuc vat
Chuong 1 sinh ly te bao thuc vatChuong 1 sinh ly te bao thuc vat
Chuong 1 sinh ly te bao thuc vatdoivaban93
 
Chuyen de luyen_thi_dai_hoc_hinh_hoc_khong_gian__5446
Chuyen de luyen_thi_dai_hoc_hinh_hoc_khong_gian__5446Chuyen de luyen_thi_dai_hoc_hinh_hoc_khong_gian__5446
Chuyen de luyen_thi_dai_hoc_hinh_hoc_khong_gian__5446
trien trinh dinh
 
Hướng dẫn sử dụng kawaks (giả lập game thùng) « bùi thành nhân a.k.a
Hướng dẫn sử dụng kawaks (giả lập game thùng) « bùi thành nhân a.k.aHướng dẫn sử dụng kawaks (giả lập game thùng) « bùi thành nhân a.k.a
Hướng dẫn sử dụng kawaks (giả lập game thùng) « bùi thành nhân a.k.aNguoiTamky
 
CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠCHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
DANAMATH
 
Hdg hoa hoc 12
Hdg hoa hoc 12Hdg hoa hoc 12
Hdg hoa hoc 1266771508
 

Viewers also liked (20)

Sử dụng máy tính
Sử dụng máy tínhSử dụng máy tính
Sử dụng máy tính
 
Bài tập đạo hàm có hướng dẫn
Bài tập đạo hàm có hướng dẫnBài tập đạo hàm có hướng dẫn
Bài tập đạo hàm có hướng dẫn
 
7 van-de-ve-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian
7 van-de-ve-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian7 van-de-ve-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian
7 van-de-ve-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian
 
chuyên đề và phương pháp tính giới hạn và liên tục của hàm sô
chuyên đề và phương pháp tính giới hạn và liên tục của hàm sôchuyên đề và phương pháp tính giới hạn và liên tục của hàm sô
chuyên đề và phương pháp tính giới hạn và liên tục của hàm sô
 
Phương pháp tính giới hạn dãy số
Phương pháp tính giới hạn dãy sốPhương pháp tính giới hạn dãy số
Phương pháp tính giới hạn dãy số
 
[Casio] Thu thuat casio co ban - bui the viet
[Casio] Thu thuat casio co ban - bui the viet[Casio] Thu thuat casio co ban - bui the viet
[Casio] Thu thuat casio co ban - bui the viet
 
Chuyên đề tìm giới hạn nâng cao
Chuyên đề tìm giới hạn nâng caoChuyên đề tìm giới hạn nâng cao
Chuyên đề tìm giới hạn nâng cao
 
Giải nhanh điện xoay chiều sử dụng số phức
Giải nhanh điện xoay chiều sử dụng số phứcGiải nhanh điện xoay chiều sử dụng số phức
Giải nhanh điện xoay chiều sử dụng số phức
 
Tuyển tập bài tập hay và khó hình không gian và đề thi thử
Tuyển tập bài tập hay và khó hình không gian và đề thi thửTuyển tập bài tập hay và khó hình không gian và đề thi thử
Tuyển tập bài tập hay và khó hình không gian và đề thi thử
 
Bài tập nguyên hàm tích phân
Bài tập nguyên hàm tích phânBài tập nguyên hàm tích phân
Bài tập nguyên hàm tích phân
 
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
 
Hki 10 10 nc_degoc
Hki 10 10 nc_degocHki 10 10 nc_degoc
Hki 10 10 nc_degoc
 
Các bài toán về vecto tọa độ trong không gian
Các bài toán về vecto tọa độ trong không gianCác bài toán về vecto tọa độ trong không gian
Các bài toán về vecto tọa độ trong không gian
 
Giai Toan THPT voi may tinh FX-570VN PLUS cua TS Nguyen Thai Son
Giai Toan THPT voi may tinh FX-570VN PLUS cua TS Nguyen Thai SonGiai Toan THPT voi may tinh FX-570VN PLUS cua TS Nguyen Thai Son
Giai Toan THPT voi may tinh FX-570VN PLUS cua TS Nguyen Thai Son
 
CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TÍCH MẠNG
CHƯƠNG 1  ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI  TÍCH MẠNGCHƯƠNG 1  ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI  TÍCH MẠNG
CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TÍCH MẠNG
 
Chuong 1 sinh ly te bao thuc vat
Chuong 1 sinh ly te bao thuc vatChuong 1 sinh ly te bao thuc vat
Chuong 1 sinh ly te bao thuc vat
 
Chuyen de luyen_thi_dai_hoc_hinh_hoc_khong_gian__5446
Chuyen de luyen_thi_dai_hoc_hinh_hoc_khong_gian__5446Chuyen de luyen_thi_dai_hoc_hinh_hoc_khong_gian__5446
Chuyen de luyen_thi_dai_hoc_hinh_hoc_khong_gian__5446
 
Hướng dẫn sử dụng kawaks (giả lập game thùng) « bùi thành nhân a.k.a
Hướng dẫn sử dụng kawaks (giả lập game thùng) « bùi thành nhân a.k.aHướng dẫn sử dụng kawaks (giả lập game thùng) « bùi thành nhân a.k.a
Hướng dẫn sử dụng kawaks (giả lập game thùng) « bùi thành nhân a.k.a
 
CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠCHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
 
Hdg hoa hoc 12
Hdg hoa hoc 12Hdg hoa hoc 12
Hdg hoa hoc 12
 

Similar to Cách giải Toán vector với máy tính bỏ túi

Tuyển tập 16 đề thi học kì I môn toán lớp 7
Tuyển tập 16 đề thi học kì I môn toán lớp 7Tuyển tập 16 đề thi học kì I môn toán lớp 7
Tuyển tập 16 đề thi học kì I môn toán lớp 7
Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
dlinh123
 
CẨM NANG CHINH PHỤC HÌNH HỌC VÀO LỚP 10 NĂM 2023 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TÁC VUÔN...
CẨM NANG CHINH PHỤC HÌNH HỌC VÀO LỚP 10 NĂM 2023 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TÁC VUÔN...CẨM NANG CHINH PHỤC HÌNH HỌC VÀO LỚP 10 NĂM 2023 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TÁC VUÔN...
CẨM NANG CHINH PHỤC HÌNH HỌC VÀO LỚP 10 NĂM 2023 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TÁC VUÔN...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO Fx-570ES_2
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO Fx-570ES_2GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO Fx-570ES_2
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO Fx-570ES_2
Tới Nguyễn
 
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụngChuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
phamchidac
 
Hinh chuong2
Hinh chuong2Hinh chuong2
Hinh chuong2
Nguyen Van Tai
 
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015Dang_Khoi
 
Ky nang-co-ban-su-dung-may-tinh-cam-tay-casio-giai-nhanh-toan-10-pham-phu-quoc
Ky nang-co-ban-su-dung-may-tinh-cam-tay-casio-giai-nhanh-toan-10-pham-phu-quocKy nang-co-ban-su-dung-may-tinh-cam-tay-casio-giai-nhanh-toan-10-pham-phu-quoc
Ky nang-co-ban-su-dung-may-tinh-cam-tay-casio-giai-nhanh-toan-10-pham-phu-quoc
NguyenDucThuan9
 
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3Dang_Khoi
 
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phước Hiệp
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phước HiệpĐề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phước Hiệp
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phước Hiệp
Công Ty TNHH VIETTRIGROUP
 
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Võ Văn Vân
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Võ Văn VânĐề Thi HK2 Toán 7 - THCS Võ Văn Vân
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Võ Văn Vân
Trung Tâm Gia Sư Việt Trí
 
[123doc] de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
[123doc]   de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an[123doc]   de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
[123doc] de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
hungtanky
 
[123doc] de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
[123doc]   de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an[123doc]   de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
[123doc] de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
hungtanky
 
[123doc] de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
[123doc]   de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an[123doc]   de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
[123doc] de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
hungtanky
 
Mathvn.com 10. toan-thuan-thanh1 lan 1-new
Mathvn.com   10. toan-thuan-thanh1 lan 1-newMathvn.com   10. toan-thuan-thanh1 lan 1-new
Mathvn.com 10. toan-thuan-thanh1 lan 1-new
Miễn Cưỡng
 
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phan Bội Châu
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phan Bội ChâuĐề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phan Bội Châu
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phan Bội Châu
Trung Tâm Gia Sư Việt Trí
 
07 acc201 bai 5_v1.0011103225
07 acc201 bai 5_v1.001110322507 acc201 bai 5_v1.0011103225
07 acc201 bai 5_v1.0011103225
Yen Dang
 
Casio giai-nhanh-luong-giac - [cuuduongthancong.com]
Casio giai-nhanh-luong-giac - [cuuduongthancong.com]Casio giai-nhanh-luong-giac - [cuuduongthancong.com]
Casio giai-nhanh-luong-giac - [cuuduongthancong.com]
Nguyen Hong
 

Similar to Cách giải Toán vector với máy tính bỏ túi (20)

Tuyển tập 16 đề thi học kì I môn toán lớp 7
Tuyển tập 16 đề thi học kì I môn toán lớp 7Tuyển tập 16 đề thi học kì I môn toán lớp 7
Tuyển tập 16 đề thi học kì I môn toán lớp 7
 
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
 
CẨM NANG CHINH PHỤC HÌNH HỌC VÀO LỚP 10 NĂM 2023 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TÁC VUÔN...
CẨM NANG CHINH PHỤC HÌNH HỌC VÀO LỚP 10 NĂM 2023 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TÁC VUÔN...CẨM NANG CHINH PHỤC HÌNH HỌC VÀO LỚP 10 NĂM 2023 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TÁC VUÔN...
CẨM NANG CHINH PHỤC HÌNH HỌC VÀO LỚP 10 NĂM 2023 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TÁC VUÔN...
 
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO Fx-570ES_2
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO Fx-570ES_2GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO Fx-570ES_2
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO Fx-570ES_2
 
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụngChuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
 
Hinh chuong2
Hinh chuong2Hinh chuong2
Hinh chuong2
 
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
 
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
 
Ky nang-co-ban-su-dung-may-tinh-cam-tay-casio-giai-nhanh-toan-10-pham-phu-quoc
Ky nang-co-ban-su-dung-may-tinh-cam-tay-casio-giai-nhanh-toan-10-pham-phu-quocKy nang-co-ban-su-dung-may-tinh-cam-tay-casio-giai-nhanh-toan-10-pham-phu-quoc
Ky nang-co-ban-su-dung-may-tinh-cam-tay-casio-giai-nhanh-toan-10-pham-phu-quoc
 
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
 
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phước Hiệp
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phước HiệpĐề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phước Hiệp
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phước Hiệp
 
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Võ Văn Vân
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Võ Văn VânĐề Thi HK2 Toán 7 - THCS Võ Văn Vân
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Võ Văn Vân
 
[123doc] de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
[123doc]   de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an[123doc]   de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
[123doc] de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
 
[123doc] de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
[123doc]   de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an[123doc]   de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
[123doc] de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
 
[123doc] de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
[123doc]   de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an[123doc]   de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
[123doc] de-kiem-tra-hoc-ki-i-toan-7-co-ma-tran-dap-an
 
Mathvn.com 10. toan-thuan-thanh1 lan 1-new
Mathvn.com   10. toan-thuan-thanh1 lan 1-newMathvn.com   10. toan-thuan-thanh1 lan 1-new
Mathvn.com 10. toan-thuan-thanh1 lan 1-new
 
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phan Bội Châu
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phan Bội ChâuĐề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phan Bội Châu
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phan Bội Châu
 
Ontap ltc
Ontap ltcOntap ltc
Ontap ltc
 
07 acc201 bai 5_v1.0011103225
07 acc201 bai 5_v1.001110322507 acc201 bai 5_v1.0011103225
07 acc201 bai 5_v1.0011103225
 
Casio giai-nhanh-luong-giac - [cuuduongthancong.com]
Casio giai-nhanh-luong-giac - [cuuduongthancong.com]Casio giai-nhanh-luong-giac - [cuuduongthancong.com]
Casio giai-nhanh-luong-giac - [cuuduongthancong.com]
 

More from On thi

Phân loại các dạng bài tập trắc nghiệm Hóa học phần vô cơ
Phân loại các dạng bài tập trắc nghiệm Hóa học phần vô cơPhân loại các dạng bài tập trắc nghiệm Hóa học phần vô cơ
Phân loại các dạng bài tập trắc nghiệm Hóa học phần vô cơ
On thi
 
De thi-minh-hoa-de-thi-danh-gia-nang-luc-dhqghn-2016-co-loi-giai
De thi-minh-hoa-de-thi-danh-gia-nang-luc-dhqghn-2016-co-loi-giaiDe thi-minh-hoa-de-thi-danh-gia-nang-luc-dhqghn-2016-co-loi-giai
De thi-minh-hoa-de-thi-danh-gia-nang-luc-dhqghn-2016-co-loi-giai
On thi
 
Cau hoi-trac-nghiem-mon-gdcd-12
Cau hoi-trac-nghiem-mon-gdcd-12Cau hoi-trac-nghiem-mon-gdcd-12
Cau hoi-trac-nghiem-mon-gdcd-12
On thi
 
[Onthi24h.com] Bí kíp giải hệ phương trình bằng CASIO - Nguyễn thế lực
[Onthi24h.com]   Bí kíp giải hệ phương trình bằng CASIO - Nguyễn thế lực[Onthi24h.com]   Bí kíp giải hệ phương trình bằng CASIO - Nguyễn thế lực
[Onthi24h.com] Bí kíp giải hệ phương trình bằng CASIO - Nguyễn thế lực
On thi
 
136 bài luận mẫu Tiếng Anh ôn thi hay nhất
136 bài luận mẫu Tiếng Anh ôn thi hay nhất136 bài luận mẫu Tiếng Anh ôn thi hay nhất
136 bài luận mẫu Tiếng Anh ôn thi hay nhất
On thi
 
Chuyên đề oxy thầy đặng thành nam
Chuyên đề oxy thầy đặng thành namChuyên đề oxy thầy đặng thành nam
Chuyên đề oxy thầy đặng thành nam
On thi
 

More from On thi (6)

Phân loại các dạng bài tập trắc nghiệm Hóa học phần vô cơ
Phân loại các dạng bài tập trắc nghiệm Hóa học phần vô cơPhân loại các dạng bài tập trắc nghiệm Hóa học phần vô cơ
Phân loại các dạng bài tập trắc nghiệm Hóa học phần vô cơ
 
De thi-minh-hoa-de-thi-danh-gia-nang-luc-dhqghn-2016-co-loi-giai
De thi-minh-hoa-de-thi-danh-gia-nang-luc-dhqghn-2016-co-loi-giaiDe thi-minh-hoa-de-thi-danh-gia-nang-luc-dhqghn-2016-co-loi-giai
De thi-minh-hoa-de-thi-danh-gia-nang-luc-dhqghn-2016-co-loi-giai
 
Cau hoi-trac-nghiem-mon-gdcd-12
Cau hoi-trac-nghiem-mon-gdcd-12Cau hoi-trac-nghiem-mon-gdcd-12
Cau hoi-trac-nghiem-mon-gdcd-12
 
[Onthi24h.com] Bí kíp giải hệ phương trình bằng CASIO - Nguyễn thế lực
[Onthi24h.com]   Bí kíp giải hệ phương trình bằng CASIO - Nguyễn thế lực[Onthi24h.com]   Bí kíp giải hệ phương trình bằng CASIO - Nguyễn thế lực
[Onthi24h.com] Bí kíp giải hệ phương trình bằng CASIO - Nguyễn thế lực
 
136 bài luận mẫu Tiếng Anh ôn thi hay nhất
136 bài luận mẫu Tiếng Anh ôn thi hay nhất136 bài luận mẫu Tiếng Anh ôn thi hay nhất
136 bài luận mẫu Tiếng Anh ôn thi hay nhất
 
Chuyên đề oxy thầy đặng thành nam
Chuyên đề oxy thầy đặng thành namChuyên đề oxy thầy đặng thành nam
Chuyên đề oxy thầy đặng thành nam
 

Recently uploaded

Quan Tri Doi Moi Sang Tao_ Innovation Management
Quan Tri Doi Moi Sang Tao_ Innovation ManagementQuan Tri Doi Moi Sang Tao_ Innovation Management
Quan Tri Doi Moi Sang Tao_ Innovation Management
ChuPhan32
 
Chương 3 Linh kien ban dan và KD dien tu - Copy.ppt
Chương 3 Linh kien ban dan và KD dien tu - Copy.pptChương 3 Linh kien ban dan và KD dien tu - Copy.ppt
Chương 3 Linh kien ban dan và KD dien tu - Copy.ppt
PhiTrnHngRui
 
100 DẪN CHỨNG NGHỊ LUẬN XÃ HỘiI HAY.docx
100 DẪN CHỨNG NGHỊ LUẬN XÃ HỘiI HAY.docx100 DẪN CHỨNG NGHỊ LUẬN XÃ HỘiI HAY.docx
100 DẪN CHỨNG NGHỊ LUẬN XÃ HỘiI HAY.docx
khanhthy3000
 
Sinh-12-Chuyên-2022-2023.dành cho ôn thi hsg
Sinh-12-Chuyên-2022-2023.dành cho ôn thi hsgSinh-12-Chuyên-2022-2023.dành cho ôn thi hsg
Sinh-12-Chuyên-2022-2023.dành cho ôn thi hsg
vivan030207
 
insulin cho benh nhan nam vien co tang duong huyet
insulin cho benh nhan nam vien co tang duong huyetinsulin cho benh nhan nam vien co tang duong huyet
insulin cho benh nhan nam vien co tang duong huyet
lmhong80
 
Ngân hàng điện tử số ptit - giảng viên cô Hà
Ngân hàng điện tử số ptit - giảng viên cô HàNgân hàng điện tử số ptit - giảng viên cô Hà
Ngân hàng điện tử số ptit - giảng viên cô Hà
onLongV
 
LỊCH SỬ 12 - CHUYÊN ĐỀ 10 - TRẮC NGHIỆM.pptx
LỊCH SỬ 12 - CHUYÊN ĐỀ 10 - TRẮC NGHIỆM.pptxLỊCH SỬ 12 - CHUYÊN ĐỀ 10 - TRẮC NGHIỆM.pptx
LỊCH SỬ 12 - CHUYÊN ĐỀ 10 - TRẮC NGHIỆM.pptx
12D241NguynPhmMaiTra
 
Ảnh hưởng của nhân sinh quan Phật giáo đến đời sống tinh thần Việt Nam hiện nay
Ảnh hưởng của nhân sinh quan Phật giáo đến đời sống tinh thần Việt Nam hiện nayẢnh hưởng của nhân sinh quan Phật giáo đến đời sống tinh thần Việt Nam hiện nay
Ảnh hưởng của nhân sinh quan Phật giáo đến đời sống tinh thần Việt Nam hiện nay
Luận Văn Group Dịch vụ hỗ trợ viết đề tài
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH I-LEARN SMART WORLD 9 CẢ NĂM CÓ TEST THEO UNIT NĂM H...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH I-LEARN SMART WORLD 9 CẢ NĂM CÓ TEST THEO UNIT NĂM H...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH I-LEARN SMART WORLD 9 CẢ NĂM CÓ TEST THEO UNIT NĂM H...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH I-LEARN SMART WORLD 9 CẢ NĂM CÓ TEST THEO UNIT NĂM H...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
Smartbiz_He thong MES nganh may mac_2024june
Smartbiz_He thong MES nganh may mac_2024juneSmartbiz_He thong MES nganh may mac_2024june
Smartbiz_He thong MES nganh may mac_2024june
SmartBiz
 

Recently uploaded (10)

Quan Tri Doi Moi Sang Tao_ Innovation Management
Quan Tri Doi Moi Sang Tao_ Innovation ManagementQuan Tri Doi Moi Sang Tao_ Innovation Management
Quan Tri Doi Moi Sang Tao_ Innovation Management
 
Chương 3 Linh kien ban dan và KD dien tu - Copy.ppt
Chương 3 Linh kien ban dan và KD dien tu - Copy.pptChương 3 Linh kien ban dan và KD dien tu - Copy.ppt
Chương 3 Linh kien ban dan và KD dien tu - Copy.ppt
 
100 DẪN CHỨNG NGHỊ LUẬN XÃ HỘiI HAY.docx
100 DẪN CHỨNG NGHỊ LUẬN XÃ HỘiI HAY.docx100 DẪN CHỨNG NGHỊ LUẬN XÃ HỘiI HAY.docx
100 DẪN CHỨNG NGHỊ LUẬN XÃ HỘiI HAY.docx
 
Sinh-12-Chuyên-2022-2023.dành cho ôn thi hsg
Sinh-12-Chuyên-2022-2023.dành cho ôn thi hsgSinh-12-Chuyên-2022-2023.dành cho ôn thi hsg
Sinh-12-Chuyên-2022-2023.dành cho ôn thi hsg
 
insulin cho benh nhan nam vien co tang duong huyet
insulin cho benh nhan nam vien co tang duong huyetinsulin cho benh nhan nam vien co tang duong huyet
insulin cho benh nhan nam vien co tang duong huyet
 
Ngân hàng điện tử số ptit - giảng viên cô Hà
Ngân hàng điện tử số ptit - giảng viên cô HàNgân hàng điện tử số ptit - giảng viên cô Hà
Ngân hàng điện tử số ptit - giảng viên cô Hà
 
LỊCH SỬ 12 - CHUYÊN ĐỀ 10 - TRẮC NGHIỆM.pptx
LỊCH SỬ 12 - CHUYÊN ĐỀ 10 - TRẮC NGHIỆM.pptxLỊCH SỬ 12 - CHUYÊN ĐỀ 10 - TRẮC NGHIỆM.pptx
LỊCH SỬ 12 - CHUYÊN ĐỀ 10 - TRẮC NGHIỆM.pptx
 
Ảnh hưởng của nhân sinh quan Phật giáo đến đời sống tinh thần Việt Nam hiện nay
Ảnh hưởng của nhân sinh quan Phật giáo đến đời sống tinh thần Việt Nam hiện nayẢnh hưởng của nhân sinh quan Phật giáo đến đời sống tinh thần Việt Nam hiện nay
Ảnh hưởng của nhân sinh quan Phật giáo đến đời sống tinh thần Việt Nam hiện nay
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH I-LEARN SMART WORLD 9 CẢ NĂM CÓ TEST THEO UNIT NĂM H...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH I-LEARN SMART WORLD 9 CẢ NĂM CÓ TEST THEO UNIT NĂM H...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH I-LEARN SMART WORLD 9 CẢ NĂM CÓ TEST THEO UNIT NĂM H...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH I-LEARN SMART WORLD 9 CẢ NĂM CÓ TEST THEO UNIT NĂM H...
 
Smartbiz_He thong MES nganh may mac_2024june
Smartbiz_He thong MES nganh may mac_2024juneSmartbiz_He thong MES nganh may mac_2024june
Smartbiz_He thong MES nganh may mac_2024june
 

Cách giải Toán vector với máy tính bỏ túi

  • 1. Sử dụng máy tính Casio fx 570ES và Casio fx 570MS để giải các bài toán thống kê lớp 10 Chuyên đề điện từ trường dành cho lớp 11 Chuyên đề tính các dạng bài tập giới hạn bằng máy Casio fx 570ES Dùng phương pháp Giản đồ vectơ để giải các dạng bài tập điện xoay chiều Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Chuyên đề thời gian, quãng đường trong dao động điều hòa Tóm tắt chương trình thi Đại học môn Toán Tóm tắt chương trình thi Đại học môn Lí Bộ đĩa DVD ôn thi Đại học. Cách lưu văn bản vào máy Casio Fx 570ES Và còn nhiều chuyên đề khác tại: http://phuongphaphoctap.net Mong các bạn đón xem. Nhöõng taøi lieäu khaùc
  • 2.
  • 3. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 28/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Mong nhaän ñöôïc söï uûng hoä cuûa caùc baïn ñeå taøi lieäu ngaøy caøng hay vaø hoaøn thieän hôn nöõa. Moïi yù kieán goùp yù xin göûi veà:  Nguyeãn Troïng Nhaân  Trongnhan2209@gmail.com  http://phuongphaphoctap.net Xin chaân thaønh caûm ôn! Coøn nhieàu taøi lieäu haáp daãn khaùc taïi: http://phuongphaphoctap.net Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 1/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Giới thiệu chung Vectơ là một phần rất quan trọng trong môn Toán cấp 3. Theo cấu trúc của bộ Giáo dục và Đào tạo thì trong đề thi Đại học, cao đẳng luôn có những phần này và chúng chiếm số điểm tương đối cao. Thông thường khi làm việc với những phần vectơ này, chúng ta thường tính nhẩm hoặc làm trong nháp. Nhưng như thế thì không chính xác và tốn nhiều thời gian, đặc biệt là với những bài phức tạp. Vì vậy chúng ta sẽ tận dụng chức năng tính toán vectơ có sẵn trong máy Casio Fx570ES để giải chính xác những bài này và giúp tiết kiệm nhiều thời gian, đặc biệt là khi đi thi Đại học. Một điều quan trọng nữa là khi các bạn làm bài thi, nếu các bạn biết kết quả mình làm đúng hoặc bước vừa rồi mình làm đúng thì chắc chắn các bạn sẽ tự tin hơn nhiều và bớt phân tâm trong những bài kế tiếp đúng không nào. Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu qua cách bấm vectơ 2 chiều, 3 chiều rồi sau đó ứng dụng vào làm các bài tập.
  • 4. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 2/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Muïc luïc I. Vectơ 2 chiều.........................................................................3 1. Nhập vectơ vào máy:...........................................................3 2. Cách gọi vectơ để tính toán.................................................5 3. Phép cộng, trừ các vectơ: ....................................................6 4. Nhân vô hướng 2 vectơ: ......................................................7 5. Độ dài của vectơ :................................................................9 6. Góc giữa 2 vectơ : .............................................................11 II. Vectơ 3 chiều.......................................................................14 7. Nhập vectơ 3 chiều vào máy: ............................................14 8. Tích có hướng ...................................................................15 III. Những lưu ý khi sử dụng mode vectơ trên máy tính: ........17 IV. Bài tập ví dụ ......................................................................18 Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 27/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Ñöôøng cao MH cuûa töù dieän MABC laø khoaûng töø M ñeán (ABC):               1 2t 2( 2 t) 2(3 2t) 2 4t 11 MH d(M(ABC)) 31 4 4 Theå tích töù dieän MABC baèng 3     4t 111 9 V . . 3 3 2 3         5 17 4t 11 6 t hay t . 4 4 Vaäy, coù 2 ñieåm M caàn tìm laø:               3 3 1 15 9 11 M ; ; hay M ; ; 2 4 2 2 4 2       N ( ) N(1 2t; 2 t; 3 2t)           2 2 ABN 1 1 2 3 2 S [NA; NB] 32t 128t 146 (4t 8) 9 2 2 2 2        ABN 3 2 maxS 4t 8 0 t 2. 2 Vaäy, ñieåm N caàn tìm laø N(-3; 0; 1). Phần này có tham số nên ta bắt buộc phải làm tay. Có cách để kiểm tra nhanh kết quả phần này nhưng không thuộc mode vectơ nên mình sẽ không trình bày vào đây.
  • 5. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 26/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Ta lại có:            [AB; AC] ( 3; 6; 6) 3(1; 2; 2) 3.n, vôùi    n (1; 2; 2) Suy ra phöông trình mp (ABC) qua A vôùi phaùp vectô  n: (ABC): x + 2y – 2z – 2 = 0.          2 2 2 ABC 1 1 9 S [AB; AC] ( 3) ( 6) 6 . 2 2 2 Chúng ta tính tiếp diện tích tam giác ABC : Vì kết quả tính tích có hướng đã được tự động lưu vào vectơ Ans nên ta không cần phải nhập lại nữa. Chúng ta trình bày và ghi kết quả này vào Nhấn =, ta được kết quả : Chúng ta trình bày và ghi kết quả này vào Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 3/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio I. Vectơ 2 chiều 1. Nhập vectơ vào máy: Gọi ( , )u a b và 1 1(a , )v b là 2 vectơ tùy ý trong không gian 2 chiều. Ví dụ: (2,3)u  và (4,5)v  Khi đó chúng ta lưu 2 vectơ này vào máy bằng cách: Nhấn mode, chọn 8 (VECTOR) Máy có thể lưu tối đa 3 vectơ theo thứ tự là VTA, VTB, VTC Chúng ta nhấn 1 để lưu vectơ u vào biến vectơ A trên máy tính. Máy sẽ chờ chúng ta chọn số chiều của vectơ A. Vì vectơ u có 2 chiều nên sẽ chọn số 2 (nếu 3 chiều thì sẽ chọn số 1).
  • 6. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 4/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Chúng ta nhấp tọa độ của vectơ u vào: Sau đó chúng ta sẽ nhập vectơ v vào biến vectơ B trên máy tính bằng cách: nhấn Shift 5 để vào Mode riêng của chức năng vectơ: Nhấn chọn 1 (Dim) để nhập vectơ vào biến vectơ trên máy: Chọn 2 để lưu biến vectơ v vào biến vectơ B (Lúc này biến VTA đã lưu vectơ u rồi nên không lưu vào biến VTA được). Chọn số chiều và nhập tọa độ theo các bước giống như khi lưu vectơ u: Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 25/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Bài 4 : Trong khoâng gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) vaø ñöôøng thaúng () : x 1 y 2 z 3 2 1 2       1. Tìm ñieåm M thuoäc () ñeå theå tích töù dieän MABC baèng 3. 2. Tìm ñieåm N thuoäc () ñeå theå tích tam giaùc ABN nhoû nhaát. Giải: Phöông trình tham soá cuûa (D):           x 1 2t y 2 t z 3 2t Ta có       M ( ) M(1 2t; 2 t; 3 2t)      AB (2; 1; 2), AC ( 2; 2;1) Tìm vectơ pháp tuyến bằng cách nhân có hướng AB  và AC  . Ta nhập 2 vectơ vào máy. Tính tích có hướng 2 vectơ này :
  • 7. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 24/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Diện tích tam giác ABC : 1 1 . 5.10 25 2 2 S AB AC   Bấm máy Nhấn = Kiểm tra lại bằng máy trong trường hợp chưa tính độ dài ở trên : Nhấn = Chúng ta kiểm tra 15 5 5 có phải là số này không bằng cách tương tự ở trên. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 5/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Vậy là đã kết thúc phần lưu vectơ vào máy, chúng ta nhấn AC hay On để xóa màn hình. Khi đó các biến vectơ A, B vẫn còn giữ nguyên giá trị mà không bị mất vì chúng ta đã lưu vào máy. Lưu ý: không được chuyển mode khi tính toán với vectơ (Vd: chuyển từ mode Vectơ sang mode giải phương trình), vì như thế sẽ làm mất giá trị của các biến vectơ A, B. 2. Cách gọi vectơ để tính toán. Sau khi đã lưu các vectơ vào máy tính, mỗi lần cần tính toán với vectơ nào thì chúng ta sẽ gọi vectơ ấy ra và tính toán với chúng. Cách gọi như sau: Nhấn Shift 5 để vào mode riêng của vectơ. Chúng ta thấy số 3, 4, 5 là tên của các vectơ A, B, C. Cho nên khi cần gọi vectơ nào ra thì chúng ta sẽ nhấn số tương ứng của tên vectơ đó. Ví dụ: chúng ta cần gọi vectơ A ra thì sẽ nhấn Shift 5 rồi chọn số 3.
  • 8. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 6/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Màn hình hiển thị: Vậy là vectơ A đã được gọi ra và sẵn sàng để tính toán. Các vectơ B, C cũng tương tự. 3. Phép cộng, trừ các vectơ: Ta có công thức: 1 1( , ) (6,8)u v a a b b     1 1( , ) ( 2, 2)u v a a b b       Thực hiện trên máy: Gọi vectơ A, nhấn +, rồi gọi tiếp vectơ B. Khi đó màn hình hiển thị: Nhấn = để máy tính hiện kết quả: Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 23/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio 2 2 8 6 10AC     2 2 11 2 125 5 5BC      Suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Chu vi tam giác ABC : 5 10 5 5 15 5 5P AB AC BC        Ta bấm máy : Kết quả ra 11.830 giống kết quả đã ghi nháp phía trên ! Lưu ý là không ra khỏi mode vectơ vì sẽ làm mất giá trị của các biến vectơ lưu trong máy. Nếu ra cũng được, tuy nhiên nếu tính tiếp thì ta vào vào nhập lại các vectơ này.
  • 9. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 22/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Suy ra AB vuông góc với AC Ta lại có : 2 2 ( 3) 4AB      5 Ta tiếp tục kiểm tra độ dài các cạnh xem ngoài vuông ra, tam giác này có cân hay không. Ta nhấn ABS(vectơ A) Suy ra độ dài vectơ AB là 5, và chúng ta ghi kết quả vào phần trình bày bên dưới. Tương tự cho vectơ B và C Ta thấy độ dài vectơ C là số phẩy không tuần hoàn nên ta biết chắc nó sẽ chứa căn. Vì vậy ta ghi 3 chữ số đầu của số này vào nháp (11.180) để lát nữa kiểm tra lại kết quả trong trình bày. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 7/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Phép – cũng tương tự phép +, chỉ cần thay đổi dấu + thành – là xong. Gọi vectơ A, nhấn -, rồi gọi tiếp vectơ B. Lưu ý: khi màn hình hiển thị kết quả, các bạn sẽ thấy trên màn hình có ghi là vectơ Ans. Điều đó có nghĩa là vectơ kết quả vừa tính sẽ tự động lưu vào biến vectơ Ans. Và biến vectơ này có thể được gọi ra bằng cách nhấn Shift 5 và chọn số 6. Chức năng này giống như chức năng của phím Ans trên máy tính, chỉ khác là biến Ans tự động lưu số vừa tính, còn biến vectơ Ans tự động lưu vectơ vừa tính. 4. Nhân vô hướng 2 vectơ: Theo công thức ta có: 1 1. . . 2.4 3.5 23u v a a b b     Mặt khác, tích vô hướng giữa 2 vectơ là 1 số nên nó sẽ tự động lưu vào biến Ans (chứ không phải biến vectơ Ans). Cách thực hiện trên máy như sau: Gọi vectơ A ra (Shift 5 3)
  • 10. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 8/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Nhấn Shift 5, chọn 7 (Dot) Sau đó gọi tiếp vectơ B (Shift 5 4). Màn hình hiển thị: Nhấn =, ra kết quả là 32. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 21/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio (9 1;8 2) (8;6)AC      (9 ( 2);8 6) (11;2)BC       Ta thấy . 3.8 4.6 0AB AC       Lúc này ta không biết ∆ABC cân tại đâu nên ta sẽ dùng máy tính để kiểm tra nhanh tích vô hướng : Nhập 3 vectơ này vào máy tính tương ứng theo thứ tự A, B, C Tính vectơ A.vectơ B (tương ứng .AB AC   ) : Nhấn = May quá ! Kết quả ra 0 nên ta biết AB vuông góc AC. Nếu kết quả chưa ra 0 thì ta kiểm tra tương tự với các cạnh còn lại
  • 11. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 20/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Tọa độ trọng tâm G : Nhấn =, kết quả 7 (1, ) 3 :  Kết hợp máy tính trong trình bày tự luận : Bài 3 : Cho tam giác ABC có (1;2), ( 2;6), (9;8)A B C 1/Tam giác ABC là tam giác gì ? 2/Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Giải Ta có : ( 2 1;6 2) ( 3;4)AB        Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 9/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio 5. Độ dài của vectơ : Độ dài của vectơ được định nghĩa như sau : 2 2 2 2 2 3 13 3,606u a b       Cách hiển thị trên máy Casio rất trực quan. Các bạn thấy cách ghi độ dài của vectơ giống như là mình ghi trị tuyệt đối của vectơ vậy. Vì thế mình bấm trên máy như sau: Bấm ABS (trị tuyệt đối) Sau đó nhập vectơ A vào : Tương đương với chúng ta nhập u  Sau đó chúng ta nhấn = (Có thể bỏ qua dấu đóng ngoặc cũng được vì Casio sẽ tự đóng ngoặc cho mình)
  • 12. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 10/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Lưu ý : Trong mode vectơ, kết quả sẽ được hiển thị dưới dạng một dòng (line) chứ không hiển thị dưới dạng toán học (Math) được. Vì vậy các phép căn cũng sẽ hiển thị dưới dạng số phẩy chứ không hiển thị dạng căn được. Để khắc phục điều này ta làm như sau : Các bạn nhấn tiếp tục dấu -, rồi nhập kết quả tính tay phía trên vào. Sau đó nhấn =, nếu kết quả =0 thì có nghĩa là ta đã tính đúng. Còn nếu kết quả khác 0 thì chúng ta đã làm sai ! Hoặc có cách khác là sau khi bấm Abs(Vct A) =, chúng ta ghi kết quả trên máy tính vào nháp. Sau đó nhấn AC, nhập kết quả tính tay phía trên vào, rồi chuyển sang số phẩy. Nếu số đó giống số trong nháp thì ta đã làm đúng, ngược lại thì đã sai và cần kiểm tra lại . Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 19/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Gọi I(x,y) là trung điểm AB, ta có : 2 0 1 2 (1,2) 0 4 2 2 x I y         Gọi G(xG,yG) là trọng tâm ∆ABC, ta có : 2 0 1 1 73 (1, ) 0 4 3 7 3 3 3 G G x G y           Bấm máy : Nhập tọa độ 3 điểm A,B,C : Tọa độ trung điểm I : Nhấn =, kết quả (1,2) :
  • 13. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 18/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio IV. Bài tập ví dụ Bài 1 : Cho         a (1; 2), b (3;4),c (5, 1). Tìm tọa độ vectơ 2u a b c       . Giải Ta có 2 (2.1 3 5;2.( 2) 4 ( 1)) (0;1)u a b c               Bấm máy : Nhấn = ra kết quả : Bài 2 : Cho A(2,0), B(0,4), C(1,3). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. Giải Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 11/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio 6. Góc giữa 2 vectơ : Ta có công thức tính góc giữa 2 vectơ như sau : . cos( , ) u v u v u v        Ta có thể phát biểu bằng lời như sau : Góc giữa 2 vectơ bằng tích vô hướng chia cho tích độ dài của 2 vectơ đó! Chúng ta bấm máy dựa theo cách phát biểu bằng lời này. Tức là bấm tích vô hướng của 2 vectơ sau đó chi cho tích độ dài. Thực hiện trên máy : Chúng ta nhập tích vô hướng của 2 vectơ như đã hướng dẫn trong phần trước : Sau đó chúng ta nhấn dấu chia : Vì tích vô hướng này chia cho một tích nên ta phải đưa tích ở mẫu vào ngoặc.
  • 14. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 12/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Chúng ta nhấn dấu mở ngoặc : Sau đó nhập độ dài vectơ A như đã hướng dẫn ở phần trước: Lưu ý: Abs sẽ tự động mở ngoặc cho chúng ta, cho nên sau khi gọi xong vectơ A ra, ta phải đóng ngoặc của Abs lại. Vì tích 2 độ dài là phép nhân 2 số bình thường nên ta nhấn dấu nhân rồi nhập tiếp độ dài vectơ B : Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 17/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio III. Những lưu ý khi sử dụng mode vectơ trên máy tính: - Mode vectơ thích hợp cho việc kiểm tra nhanh kết quả. Đối với bài toán lớn, các bước tính vectơ nhỏ nếu thầy cô cho phép bỏ qua thì các bạn bấm máy và ghi kết quả luôn, không cần làm tay. - Máy tính chỉ là công cụ hỗ trợ vì vậy các bạn phải nắm chắc lý thuyết và phải biết giải thuần thục bằng tay. - Để bấm nhanh, chúng ta nên nhớ thứ tự bước mà không cần phải nhớ chi tiết từng bước. Ví dụ để khai báo vectơ A, ta phải nhớ shift 5 1 1 và chọn 1 nếu 3 chiều, chọn 2 nếu 2 chiều. Lúc đó ta không cần nhớ là phải vào mode vectơ rồi chọn dim, sau đó chọn vectơ A rồi chọn chiều… cách này rất lâu, tuy nhiên chúng ta phải biết các từ này. Các bạn cố gắng tập làm sau mà khi mình chọn chức năng, màn hình hiển thị không kịp thao tác mình bấm, như vậy mới tiết kiệm thời gian. Ví dụ nữa là khi mình lấy vectơ A nhân vô hướng vectơ B thì ta vừa nhẩm vừa bấm : shift 53, shift 57, shift 54. Nếu các bạn biết kỹ thuật đặt tay và lướt tay thì thao tác này chỉ tốn 2s mà thôi! - Khi đang thao tác trên mode vectơ, nếu các bạn chuyển qua mode khác thì dữ liệu vectơ trong máy sẽ bị mất và phải nhập lại.
  • 15. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 16/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Hoặc chúng ta có thể bấm đơn giản hơn là: Bỏ qua dấu X giữa 2 vectơ luôn, lúc này máy tính sẽ hiểu ngầm là có dấu nhân có hướng ở giữa. Nhấn =, kết quả hiển thị: Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 13/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Chúng ta nhấn = mà không cần đóng ngoặc cũng được, vì Casio sẽ tự đóng giúp chúng ta. Kết quả hiển thị : 0.99624 Tuy nhiên đây là giá trị của Cos, muốn tìm giá trị của góc thì ta phải lấy arccos (hay gọi là lấy cos ngược). Chúng ta nhấn tiếp : Shift Cos, nhập vào Ans : Nhấn = : Kết quả là 4.97 độ. Lưu ý : Phải xem kỹ đơn vị khi thao tác với góc (độ, radian…)
  • 16. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 14/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio II. Vectơ 3 chiều 7. Nhập vectơ 3 chiều vào máy: Gọi ( , , )u a b c và 1 1 1(a , , )v b c là 2 vectơ tùy ý trong không gian 3 chiều. Ví dụ: (1, 2,3)u  và (4,5,6)v  Tương tự như vectơ 2 chiều, chúng ta nhập 2 vectơ này vào máy bằng cách: Nhấn mode, chọn 8 (VECTOR) Có 3 vectơ cho chúng ta lựa chọn Tại bước chọn số chiều của vectơ, chúng ta sẽ nhấn 1 để chọn số chiều là 3. Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 15/28 phuongphaphoctap.netTính vectơ duøng Casio Sau đó nhập vectơ u vào: Các phép tính vectơ 3 chiều hoàn toàn tương tự như vectơ 2 chiều. Nên các bạn chỉ cần xem cách làm đối với vectơ 2 chiều rồi dễ dàng suy ra cách làm đối với vectơ 3 chiều. Tuy nhiên vectơ 3 chiều có thêm 1 điểm khác mà vectơ 2 chiều không có, đó chính là: Tích có hướng. 8. Tích có hướng Nếu tích vô hướng của 2 vectơ trong Casio là dot (.) thì tích có hướng chính là dấu nhân (X) trên bàn phím. Sau khi nhập xong 2 vectơ, để tính tích có hướng của 2 vectơ, ta bấm: Nhấn =, kết quả là (-3;6;-3) :