Chương 5 trình bày khái niệm và phương pháp tổng hợp bộ lọc số FIR, bao gồm các tính chất tổng quát, đáp ứng biên độ và các đặc trưng của bộ lọc. Các phương pháp tổng hợp bao gồm phương pháp cửa sổ, lấy mẫu tần số và tối ưu hóa. Chương cũng thảo luận về các chỉ tiêu kỹ thuật cần thiết để thiết kế bộ lọc và kiểm tra tính ổn định của chúng.

1. ChChương 5ương 5: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR
BÀI 1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIRBÀI 1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR
BÀI 2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNGBÀI 2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG
BÀI 3 CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIRBÀI 3 CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR
BÀI 4 CÁC ĐẶC TRƯNC BỘ LỌC FIR PHA TUYẾN TÍNHBÀI 4 CÁC ĐẶC TRƯNC BỘ LỌC FIR PHA TUYẾN TÍNH
BÀI 5 TỔNG HỢP LỌC SỐ FIR = PBÀI 5 TỔNG HỢP LỌC SỐ FIR = P22
CỬA SỔCỬA SỔ
BÀI 6 SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔBÀI 6 SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔ

2. BÀI 1.BÀI 1. KHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIRKHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR
• Lọc số là hệ thống làm biến dạng sự phân bố tần số các
thành phần của tín hiệu theo các chỉ tiêu cho trước.
Các giai đoạn của quá trình tổng hợp lọc số:
- Xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra
- Lượng tử hóa các thông số bộ lọc
- Kiểm tra, chạy thử trên máy tính
• Trong chương trình Tổng hợp Lọc số chỉ xét đến giai đọan
đầu, tức là xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ
thuật đề ra, thông thường các chỉ tiêu cho trước là các
thông số của Đáp ứng tần số.

3. ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤPĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤP
ω
0
δ2
1- δ1
1+ δ1
ωP ωs π
1
/
H(ω)/
Các chỉ tiêu kỹ thuật:
δ1 – độ gợn sóng dải thông
δ2 – độ gợn sóng dải chắn
ωP – tần số giới hạn dải thông
ωS – tần số giới hạn dải chắn
Các phương pháp tổng hợp lọc số FIR:
Phương pháp cửa sổ
Phương pháp lấy mẫu tần số
Phương pháp lặp (tối ưu)

4. 1
-π - ωc 0 ωc π
ω
|H(ωω)|
a) Lọc thông thấp lý tưởng
1
-π - ωc 0 ωc π
ω
|H(ωω)|
a) Lọc thông cao lý tưởng
1
-π -ωc2 -ωc1 0 ωc1 ωc2 π
ω
|H(ωω)|
a) Lọc thông dải lý tưởng
1
-π -ωc2 -ωc1 0 ωc1 ωc2 π
ω
|H(ωω)|
a) Lọc chắn dải lý tưởng
BÀI 2. ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNGBÀI 2. ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG
: Dải thông : Dải chắnKý hiệu:

5. Ví dụ 1Ví dụ 1:: Tìm h(n) của lọc thông thấp lý tưởng, biết:Tìm h(n) của lọc thông thấp lý tưởng, biết:
∫
−
=
π
π
ωω
ω
π
deeHnh njj
)(
2
1
)( ∫
−
=
c
c
de nj
ω
ω
ω
ω
π2
1




=≤≤−
=
khác:0
2
:1
)(
ω
π
ωωωω ccH
n
n
c
c
ω
ωsin
2
1
=
1/π
1/2
h(n)
0 1 2
n
1/5π
-1/3π
Đáp ứng xung của
lọc số lý tưởng:
- Có độ dài vô hạn
- Không nhân quả

6. BÀI 3.BÀI 3. CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIRCÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR
∞<= ∑∑
−
=
−∞
−∞=
1
0
N
nn
nhnh )()(
)(arg
)()()( Ω
Ω=Ω→← HjF
eHHnh
a. Bộ lọc số FIR luôn ổn định
do độ dài L[h(n)]=N:
b. Nếu h(n) không nhân quả, dịch h(n) sang phải n0 đơn vị
thành h(n-n0), nhưng đáp ứng biên độ vẫn không đổi:
])([arg
0
)(arg
00
)()()(
)()()(
ωωω
ω
ωω
ωω
nHjjnF
HjF
eHHennh
eHHnh
−−
=→←−
=→←

7. BÀI 4.BÀI 4. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIRCÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIR
CÓ PHA TUYẾN TÍNHCÓ PHA TUYẾN TÍNH
 Đáp ứng tần số của bộ lọc: )(
)()( ωθ
ωω j
eAH =
[ ] α
ω
ωθ
τ =
−
=
d
d )(
 Thời gian lan truyền tín hiệu:
βαωωθ +−=)(
 Để thời gian lan truyền τ
không phụ thuộc vào Ω thì:

8. Trường hợp 1: β = 0, θ(ω) = - αω
 Đáp ứng tần số của bộ lọc:
∑
−
=
ω−αω−ωθ
=ω=ω=ω
1
0
N
n
njj)(j
e)n(he)(Ae)(A)(H
[ ] [ ]∑
−
=
ω−ω=αω−αωω
1
0
N
n
nsinjncos)n(hsinjcos)(A
∑
−
=
ω=αωω
1
0
N
n
ncos)n(hcos)(A
∑
−
=
ω=αωω
1
0
N
n
nsin)n(hsin)(A

9. ∑
∑
−
=
−
=
ω
ω
=
αω
αω
1
0
1
0
N
n
N
n
ncos)n(h
nsin)n(h
cos
sin
∑∑
−
=
−
=
ωαω=ωαω
1
0
1
0
N
n
N
n
nsin)n(hcosncos)n(hsin
[ ] 0
1
0
=ωαω−ωαω∑
−
=
N
n
nsincosncossin)n(h
( )[ ] 0
1
0
=ω−α∑
−
=
N
n
nsin)n(h




−−=
−
=α
)nN(h)n(h
N
1
2
1

10. Ví dụ 1Ví dụ 1:: Hãy vẽ đồ thị h(n) của lọc số FIR có pha tuyếnHãy vẽ đồ thị h(n) của lọc số FIR có pha tuyến
tínhtính ϕϕ((ωω)= -)= -αωαω::
a) N=7; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3; h(3)=4a) N=7; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3; h(3)=4
b) N=6; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3b) N=6; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3
Tâm đối xứng:Tâm đối xứng: αα=(N-1)/2=3=(N-1)/2=3
h(n) = h(6-n)h(n) = h(6-n)
h(0)=h(6)=1; h(1)=h(5)= 2h(0)=h(6)=1; h(1)=h(5)= 2
h(2)=h(4)=3h(2)=h(4)=3
0 1 2 3 4 5 6 7
4
3
2
1
n
h(n)
0 1 2 3 4 5 6 7
3
2
1
n
h(n)
Tâm đối xứng:Tâm đối xứng: αα=(N-1)/2=2.5=(N-1)/2=2.5
h(n) = h(5-n)h(n) = h(5-n)
h(0)=h(5)=1; h(1)=h(4)=2;h(0)=h(5)=1; h(1)=h(4)=2;
h(2)=h(3)=3h(2)=h(3)=3

11. Trường hợp 2: β ≠ 0, θ(ω) = - αω + β
 Tương tự trường hợp 1, ta được:
( )[ ] 0
1
0
=ω−α+β∑
−
=
N
n
nsin)n(h




−−−=
−
=α
)nN(h)n(h
N
1
2
1
Bộ lọc loại 1: h(n) đối xứng, N lẽ
Bộ lọc loại 2: h(n) đối xứng, N chẵn
Bộ lọc loại 3: h(n) phản đối xứng, N lẽ
Bộ lọc loại 4: h(n) phản đối xứng, N chẵn

12. BÀI 5.BÀI 5. PHƯƠNG PHÁPPHƯƠNG PHÁP CỬA SỔCỬA SỔ
)(arg
)()()( Ω
Ω=Ω→← HjF
eHHnh
1.1. KHÁI NIỆMKHÁI NIỆM
 Đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng là không nhân
quả và có độ dài vô hạn ⇒ không thể thực hiện được
về mặt vật lý.
 Để bộ lọc thiết kế được thì đáp ứng xung hd(n) phải là
nhân quả và hệ ổn định, bằng cách:
- Dịch h(n) đi n0 đơn vị -> h(n-n0): nhân quả
- Giới hạn số mẫu của h(n): hd(n)= h(n). w(n)N
-> hệ ổn định.

13. )(arg
)()()( Ω
Ω=Ω→← HjF
eHHnh
2.2. MỘT SỐ HÀM CỬA SỔMỘT SỐ HÀM CỬA SỔ
0
01-N1


 ≥≥
=
n
n
nWR
:
:
)(
còn lại
 Cửa sổ chữ nhậtCửa sổ chữ nhật::
 Cửa sổ tam giác (Bartlett)Cửa sổ tam giác (Bartlett)::









≤≤
−
−
≤≤
−
=
:0
1-N
2
1-N
:
1
2
2
2
1-N
0
1
2
n
N
n
n
N
n
nWT
:
)(
còn lại
0 1 (N-1)/2 N-1
1
n
WT(n)
-1 0 1 2 N-1 N
1
n
WR(n)

14. )(arg
)()()( Ω
Ω=Ω→← HjF
eHHnh
0
10
1
2
5050





−≤≤





−
−
=
n
Nn
N
n
nWHan
:
:cos,,
)(
π
còn lại
 Cửa sổ HanningCửa sổ Hanning::
0
10
1
2
460540





−≤≤





−
−
=
n
Nn
N
n
nWHam
:
:cos,,
)(
π
còn lại
 Cửa sổ HammingCửa sổ Hamming::
0 1 (N-1)/2 N-1
1
n
WHan(n)
0 1 (N-1)/2 N-1
1
n
WHam(n)

15. 0
10
1
4
080
1
2
50420





−≤≤





−
+





−
−
=
n
Nn
N
n
N
n
nWB
:
:cos,cos,,
)(
ππ
còn lại
 Cửa sổ BlackmanCửa sổ Blackman::
0 1 (N-1)/2 N-1
1
n
WB(n)

16.  Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật:Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: δδ11,, δδ22,, ωωPP ,, ωωSS
 Chọn hàm cửa sổ w(n)Chọn hàm cửa sổ w(n)NN và độ dài Nvà độ dài N
 Chọn đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng có tâmChọn đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng có tâm
đối xứng và dịch h(n) đi đơn vị đểđối xứng và dịch h(n) đi đơn vị để
được h’(n)=h(n-nđược h’(n)=h(n-n00) nhân quả.) nhân quả.
 Nhân hàm cửa sổNhân hàm cửa sổ w(n)w(n)NN với h(n):với h(n): hhdd(n)= h(n- n(n)= h(n- n00). w(n)). w(n)NN
 Kiểm tra lại các chỉ tiêu kỹ thuật có thỏa mãn không,Kiểm tra lại các chỉ tiêu kỹ thuật có thỏa mãn không,
nếu không thì tăng N.nếu không thì tăng N.
3.3. CÁC BƯỚC TỔNG HỢP LỌC FIRCÁC BƯỚC TỔNG HỢP LỌC FIR
CÓ PHA TUYẾN TÍNH BẰNG PCÓ PHA TUYẾN TÍNH BẰNG P22
CỬA SỔCỬA SỔ
2
1−
=
N
α
2
1
0
−
=
N
n

17. Ví dụ 1Ví dụ 1:: Hãy tổng hợp bộ lọc thông thấp FIR có pha tuyếnHãy tổng hợp bộ lọc thông thấp FIR có pha tuyến
tínhtính ϕϕ((ωω)= -)= -αωαω = -= - ωω(N-1)/2 với các chỉ tiêu kỹ thuật:(N-1)/2 với các chỉ tiêu kỹ thuật:
δδ11== δδ1010 ;; δδ22== δδ2020 ;; ωωpp== ωωp0p0 ;; ωωss== ωωs0s0;; ωωcc= (= (ωωp0p0++ ωωs0s0)/2=)/2=ππ/2 và vẽ sơ/2 và vẽ sơ
đồ bộ lọc.đồ bộ lọc.
 Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật:Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: δδ11==δδ1010 ;; δδ22==δδ2020 ;; ωωpp== ωωp0p0 ;; ωωss== ωωs0s0
 Chọn hàm cửa sổ w(n)Chọn hàm cửa sổ w(n)NN với độ dài N=9:với độ dài N=9:
8


 ≥≥
=
n
n
nWR
:0
0:1
)(
còn lại
 Chọn bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắtChọn bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt ωωcc== ππ/2 và/2 và
đáp ứng xung h(n) có tâm đối xứng tạiđáp ứng xung h(n) có tâm đối xứng tại αα = (N-1)/2 = 4.= (N-1)/2 = 4.

18. Theo ví dụ trước, h(n) của lọc thông thấp lý tưởng có tâmTheo ví dụ trước, h(n) của lọc thông thấp lý tưởng có tâm
đối xứng n=0 vàđối xứng n=0 và
Do pha tuyến tínhDo pha tuyến tính ϕϕ((ωω)= -)= -ααωω = -= - ωω(N-1)/2 nên h(n) sẽ có(N-1)/2 nên h(n) sẽ có
tâm đối xứng tạitâm đối xứng tại αα = (N-1)/2=4, bằng cách dịch h(n) sang= (N-1)/2=4, bằng cách dịch h(n) sang
phải nphải n00=4 đơn vị:=4 đơn vị:
Nhân cửa sổ chữ nhật WNhân cửa sổ chữ nhật W99(n) với h(n-4) ta được:(n) với h(n-4) ta được:
hhdd(n)=h(n-4) W(n)=h(n-4) W99(n)(n)
2/
2/sin
2
1
)(
n
n
nh
π
π
=
2/)4(
2/)4(sin
2
1
)4()('
−
−
=−=
n
n
nhnh
π
π

19. -1 0 1 2 3 4 8 9
1
n
W9(n)
-1 0 1 2 3 4 8 9
1/2
n
h(n-4)
1/π
-1/3π
1/5π
-1/3π
1/5π
-1 0 1 2 3 4 8 9
1/2
n
hd(n)
1/π
-1/3π-1/3π

20. Thử lại xemThử lại xem HHdd((ωω) có thỏa các chỉ tiêu kỹ thuật không?) có thỏa các chỉ tiêu kỹ thuật không?
'd)'(W)'('H)(W*)('H)(H RRd ∫
π
π−
ωω−ωω
π
=ωω=Ω
2
1
NếuNếu không, ta cần tăng N và làm lại các bước từ đầu.không, ta cần tăng N và làm lại các bước từ đầu.
Giả sử với N=9, các chỉ tiêu kỹ thật đã thỏa mãn, ta có:Giả sử với N=9, các chỉ tiêu kỹ thật đã thỏa mãn, ta có:
)7(
3
1
)5(
1
)4(
2
1
)3(
1
)1(
3
1
)( −
−
+−+−+−+−
−
= nnnnnnhd δ
π
δ
π
δδ
π
δ
π
)7(
3
1
)5(
1
)4(
2
1
)3(
1
)1(
3
1
)( −
−
+−+−+−+−
−
= nxnxnxnxnxny
ππππ

21. )7(
3
1
)5(
1
)4(
2
1
)3(
1
)1(
3
1
)( −
−
+−+−+−+−
−
= nxnxnxnxnxny
ππππ
Z-1
+
x(n) y(n)
Z-1
Z-1
Z-1
Z-1
+
+
Z-1
Z-1
+
-1/3π
1/π
1/2
1/π
-1/3π

22. Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp thiết kếĐáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp thiết kế
Ω
0
δ2
1- δ1
1+ δ1
ωP ωc ωs π
1
/H(ω)/
N=9
Ω
0
δ2
1- δ1
1+ δ1
ωP ωc ωs π
1
/H(ω)/
N=61

23. BÀI 6.BÀI 6. SO SÁNH CÁC HÀMSO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔCỬA SỔ
)(arg
)()()( Ω
Ω=Ω→← HjF
eHHnh
1.1. CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁCCÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁC
HÀM CỬA SỔHÀM CỬA SỔ
 Bề rộng đỉnh trung tâm của phổ cửa sổBề rộng đỉnh trung tâm của phổ cửa sổ ∆ω∆ω::
tỷ lệ với bề rộng dải quá độtỷ lệ với bề rộng dải quá độ
 Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp đầu tiên và đỉnh trung tâm:Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp đầu tiên và đỉnh trung tâm:
tỷ lệ với độ gợn sóng dải thông và dải chắn.tỷ lệ với độ gợn sóng dải thông và dải chắn.
dB
0
20 1
10 ,
)(W
)(W
log
ω
=λ
 Xét với cửa sổ chữ nhật:Xét với cửa sổ chữ nhật:
0
01-N1


 ≥≥
=
n
n
nWR
:
:
)(
còn lại

24. e
ω
ωN
(ωW(n)w
N-
-jω
R
F
R
2
1
2
sin
2
sin
) =→←
ω
0 2π/N ω1 4π/N
N
/ WR(ω) /
∆ωR = 4π/N
 ω1= 3π/N
 ∆ωR = 4π/N

25. Lọai cửa sổLọai cửa sổ Bề rộng đỉnh trung tâmBề rộng đỉnh trung tâm ∆ω∆ω Tỷ sốTỷ số λλ
Chữ nhậtChữ nhật 44ππ/N/N -13-13
Tam giácTam giác 88ππ/N/N -27-27
HanningHanning 88ππ/N/N -32-32
HammingHamming 88ππ/N/N -43-43
BlackmanBlackman 1212ππ/N/N -58-58
CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁCCÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁC
HÀM CỬA SỔHÀM CỬA SỔ