chapter2-3-Nong-do-hat-dan-noi-tai.pdf

VẬT LÝ BÁN DẪN (EE1007)
Chương 2-3: Nồng độ hạt dẫn trong bán dẫn
HIEU NGUYEN
Bộ môn kỹ thuật điện tử
Đại học Bách Khoa Tp.HCM
HIEU NGUYEN (HCMUT) VẬT LÝ BÁN DẪN Chương 2-3 1 / 51

Bán dẫn thuần và bán dẫn pha tạp chất
Ở phần trước, ta đã biết về sự hình thành dải năng lượng
trong bán dẫn. Trong phần này, ta ứng dụng dải năng
lượng để khảo sát 2 loại bán dẫn:
Bán dẫn thuần (bán dẫn nội tại hoặc bán dẫn tinh
khiết): khi chế tạo vật liệu có chứa một lượng tạp
chất tương đối nhỏ
Bán dẫn có pha tạp chất (bán dẫn ngoại lai): khi
chế tạo vật liệu có chứa một lượng tạp chất tương
đối lớn
Nội dung 1 và 2, ta xét bán dẫn thuần. Nội dung 3, ta
đề cập bán dẫn có pha tạp chất.

Điều kiện cân bằng nhiệt
Ở phần này, ta luôn xét bán dẫn ở điều kiện cân bằng
nhiệt: bán dẫn không bị tác động bởi các điều kiện kích
thích bên ngoài như ánh sáng, áp suất hay điện trường.
Mẫu bán dẫn khi xét phải có nhiệt độ không đổi trên
toàn mẫu.

Nội dung
1 Phân tích dải năng lượng của bán dẫn thuần
2 Nồng độ hạt dẫn nội tại
3 Bán dẫn có pha tạp chất
4 Tài liệu tham khảo

Nội dung

Mật độ trạng thái của electron
Ở phần trước, ta đã biết các electron trong nguyên
tử (theo Cơ học lượng tử) được phân bố theo các
lớp và phân lớp
Ở mỗi phân lớp, các electron tồn tại trong các AO.
Mỗi AO có tối đa 2 electron và mỗi phân lớp có số
AO khác nhau
Những "vị trí" mà electron có thể tồn tại trên mỗi
mức năng lượng gọi là trạng thái của electron
Sự phân bố trạng thái của electron trên các mức
năng lượng gọi là mật độ trạng thái của electron

Mật độ trạng thái của electron
Mật độ trạng thái của electron trong một nguyên tử:

Mật độ trạng thái trong bán dẫn
Trong bán dẫn, do các mức năng lượng hình thành các
dải liên tục. Do đó, để mô tả, người ta sử dụng đồ thị
mật độ trạng thái

Mật độ trạng thái trong bán dẫn
Từ đồ thị, mật độ trạng thái ở dải hóa trị và dải dẫn là
khác nhau. Để mô tả mật độ trạng thái, người ta chứng
minh được công thức:
Hàm mật độ trạng thái ở dải dẫn:
NC (E) =
4π
h3
p
2m3
e(E − EC )
Hàm mật độ trạng thái ở hóa trị:
NV (E) =
4π
h3
q
2m3
h(EV − E)
Trong đó: me và mh lần lượt là khối lượng hiệu dụng của
electron và lỗ trống

Xác suất chiếm chỗ
Cũng theo đồ thị, trên dải năng lượng, có rất nhiều
trạng thái được phép tồn tại của electron. Tuy
nhiên, theo cơ học lượng tử, ta không thể biết chính
xác electron đang ở trạng thái nào mà chỉ biết được
xác suất electron chiếm một trạng thái.
Theo nhiệt động học thống kê, xác suất electron
chiếm một trạng thái có mức năng lượng E cho
trước được cho bởi hàm Fermi (hay phân bố Fermi -
Dirac)

Phân bố Fermi - Dirac
Hàm Fermi (hay phân bố Fermi - Dirac) cho electron:
F(E) =
1
exp(
E − EF
kBT
) + 1
Trong đó:
kB = 8, 62.10−5
eV /K là hằng số Boltzmann
Ở T = 300K thì kBT = 0.026eV
EF là mức năng lượng Fermi

Đối với bán dẫn thuần, mức năng lượng Fermi EF nằm ở
chính giữa dải cấm

Mức năng lượng Fermi EF nằm ở chính giữa dải
cấm nên không có electron tồn tại trên mức này.
Tuy nhiên, về mặc toán học, nếu xét xác suất
electron xuất hiện ở trạng thái chiếm mức năng
lượng EF thì: F(EF ) = 0.5
Điều này chỉ nói lên số electron tự do (trên dãi dẫn)
và số lỗ (ở dải hóa trị) bằng nhau (do bẻ gãy liên
kết cộng hóa trị tạo 1 electron tự do và 1 lỗ trống)
Nếu ở điều kiện nào đó, số electron tự do 6= số lỗ
trống thì mức EF sẽ thay đổi lệch về phía có số hạt
dẫn nhiều hơn

Ở nhiệt độ phòng T=300K (270
C), xác suất để
electron chiếm chỗ trên dải dẫn luôn < 50% (thực
tế khá nhỏ: < 20%). Ngược lại, xác suất để electron
chiếm chỗ trên dải hóa trị luôn > 50%
Điều này nói lên rằng: Ở điều kiện nhiệt độ phòng,
mặc dù trên dải dẫn, electron có rất nhiều trạng
thái có thể tồn tại, nhưng thực tế electron chỉ xuất
hiện rất ít trên dải này hay năng lượng nhiệt chỉ có
thể tạo ra rất ít electron dẫn

Ảnh hưởng của nhiệt độ
Đồ thị phân bố Fermi - Dirac thay đổi dưới ảnh hưởng
của nhiệt độ

Ảnh hưởng của nhiệt độ
Nhiệt độ tăng, xác suất để electron chiếm chỗ trên dải
dẫn tăng. Ngược lại, xác suất để electron chiếm chỗ trên
dải hóa trị giảm

Phân bố Fermi - Dirac dành cho lỗ
Tại một trạng thái, nếu không tìm lấy electron thì sẽ tìm
thấy lỗ trống hay tổng xác suất tìm thấy electron và lỗ
bằng 1. Do đó, ta tìm được hàm Fermi (hay phân bố
Fermi - Dirac) cho lỗ:
Fh(E) = 1 − F(E) =
1
exp(
EF − E
kBT
) + 1
Các phân tích cho phân bố Fermi - Dirac của lỗ tương tự
như của electron nhưng ngược lại

Phân bố Fermi - Dirac dành cho lỗ

Nội dung

Các quy ước
n - nồng độ electron: số electron tự do hiện có
trong một đơn vị thể tích ở dải dẫn
NC - mật độ trạng thái hiệu dụng của dãi dẫn:
số electron tự do tối đa có trong một đơn vị thể
tích ở dải dẫn
p - nồng độ lỗ trống: số lỗ trống hiện có trong
một đơn vị thể tích ở dải hóa trị
NV - mật độ trạng thái hiệu dụng của dãi hóa
trị: số lỗ trống tối đa có trong một đơn vị thể tích
ở dải hóa trị

Tính nồng độ electron
Đầu tiên, ta tính số electron tự do có trên một mức năng
lượng - bằng số trạng thái có ở một mức năng lượng E
(chính là NC (E)) nhân cho xác suất để electron chiếm
trạng thái ở mức năng lượng (hàm F(E)): F(E).NC (E)
Lấy tổng số hạt có trên toàn bộ vạch của dải dẫn:
n =
∞
X
E=EC
F(E).NC (E)
Do các vạch rất gần với nhau (coi như liên tục), ta
chuyển tổng thành tích phân:
n =
Z ∞
E=EC
F(E).NC (E).dE (1)

Tính nồng độ electron - lỗ trống
Trong đó: NC (E) =
4π
h3
p
2m3
e(E − EC ) và
F(E) = [exp(
E − EF
kBT
) + 1]−1
≈ exp(−
E − EF
kBT
)
xét ở điều kiện E − EF > 3kT
Thế tất cả vào tích phân và tính toán, ta được:
n = NC exp(−
EC − EF
kT
) (2)
Tương tự, ta tìm được nồng độ lỗ trống:
p = NV exp(−
EF − EV
kT
) (3)

Nồng độ hạt dẫn nội tại
Ở bán dẫn thuần, cứ 1 electron tự do sinh ra sẽ kéo theo
1 lỗ trống do đó n=p. Người ta gọi giá trị này là nồng độ
hạt dẫn nội tại ni
n = p = ni
Hoặc có thể viết lại ở dạng sau - Định luật tác động
số đông
n2
i = np (4)
Thế n và p từ (2) và (3), ta được:
ni =
p
NC NV exp(−
EG
2kT
) (5)

Biểu thức (5) chứng minh rằng, khi T tăng thì nồng
độ hạt dẫn nội tại (hay số hạt dẫn hiện có) tăng.
Nó cho ta công thức định lượng về số hạt dẫn theo
nhiệt độ
Định luật tác động số đông (biểu thức (4)) không
chỉ đúng đối với bán dẫn nội tại, mà nó còn đúng
đối với bán dẫn có tạp chất
Nếu cần sự phân bố của hạt dẫn (electron tự do và
lỗ trống) theo năng lượng, ta chỉ cần lấy nguyên
hàm của tích phân (1). Đồ thị biểu diễn sự phân bố
hạt dẫn như ở hình sau

Ví dụ các thông số của bán dẫn thuần
Ví dụ về các thông số của một số bán dẫn thường gặp ở
300K

Năng lượng nội tại
Ở bán dẫn thuần, mức năng lượng Fermi EF nằm ở
chính giữa giải cấm. Vị trí này phụ thuộc vào từng loại
vật liệu bán dẫn và còn được gọi là năng lượng nội tại Ei
của bán dẫn đó. Từ đó, ta tính được:
Ei =
EC + EV
2
+
kT
2
ln(
NV
NC
)
Lưu ý: Ei đặc trưng cho vật liệu bán dẫn nên khi pha tạp
chất làm n và p 6= ni , Ei không thay đổi mà chỉ có EF
thay đổi

Biểu diễn n và p theo ni
Tổng quát, ta có thể biểu diễn n và p theo ni như sau:
n = niexp(
EF − Ei
kT
)
p = niexp(
Ei − EF
kT
)
Biểu thức này cho thấy, khi thay đổi n và p thì EF thay
đổi theo
Đặc biệt, khi EF = Ei thì n = p = ni (Bán dẫn thuần)

Nội dung

Bán dẫn có pha tạp chất
Khi bán dẫn thuần bị pha tạp chất với 1 lượng tương đối
lớn thì ta gọi là bán dẫn có pha tạp chất (hay bán dẫn
ngoại lai)
Có 2 loại tạp chất:
Donor: khi pha sẽ tạo thêm electron tự do (thường
là loại có số điện tử hóa trị là 5)
Acceptor: khi pha sẽ tạo thêm lỗ trống (thường là
loại có số điện tử hóa trị là 3)
Kết quả khi pha tạp chất, nếu:
Nếu n>p: bán dẫn loại N (Negative)
Nếu n<p: bán dẫn loại P (Positive)

Bán dẫn pha tạp chất Donor
Ví dụ: Pha As (nhóm V) vào Si (nhóm IV)
- Do As có 5 electron hóa trị
nên khi hình thành liên kết
sẽ thừa 1 electron tự do
- As bị ion hóa thành ion (+)
- Pha 1 As cho 1 electron tự
do

Bán dẫn pha tạp chất Acceptor
Ví dụ: Pha B (nhóm III) vào Si (nhóm IV)
- Do B có 3 electron hóa trị
nên khi hình thành liên kết
sẽ thiếu 1 electron tự do tạo
1 lỗ trống
- B bị ion hóa thành ion (-)
- Pha 1 B cho 1 lỗ trống

Mức năng lượng tạp chất
Khi pha tạp chất vào bán dẫn thuần, tạp chất sẽ hình
thành nên mức năng lượng tạp chất.
Ký hiệu: ED và EA lần lượt là mức năng lượng Donor và
Acceptor
Năng lượng ion hóa (năng lượng dùng để ion hóa nguyên
tử tạp chất):
- Với Donor: EC − ED
- Với Acceptor: EA − EV

Ví dụ năng lượng ion hóa

Sự hình thành hạt dẫn mới
Ví dụ: Xét tạp chất Donor
- Ở 0K, các electron thừa tồn
tại trên vạch ED
- Khi nhiệt độ tăng, các
electron nhận năng lượng
nhiệt và chuyển hết lên dải
dẫn cho ra nhiều electron tự
do
- Các lỗ trống xuất hiện ở
vạch ED

Sự hình thành hạt dẫn mới
Ví dụ: Xét tạp chất Acceptor
- Ở 0K, các lỗ trống thừa tồn
tại trên vạch EA
- Khi nhiệt độ tăng, các
electron nhận năng lượng
nhiệt và từ dải hóa trị lên
vạch EA và tạo ra các lỗ
trống mới ở dải hóa trị
- Các electron xuất hiện ở
vạch EA

Năng lượng ion hóa
Do mức năng lượng Donor ED rất gần dải dẫn và
Acceptor EA rất gần dải hóa trị nên ở nhiệt độ
phòng, hầu như khi pha x nguyên tử Donor (hoặc
Acceptor) sẽ tạo x electron tự do (hoặc lỗ trống)
Tuy nhiên, nếu nhiệt độ không đủ, số hạt dẫn tạo
thành có thể thấp hơn số nguyên tử được pha
Ở môn học này, ta chỉ xét trường hợp pha x nguyên
tử Donor (hoặc Acceptor) sẽ tạo đúng x electron tự
do (hoặc lỗ trống). Đây gọi là điều kiện ion hóa
hoàn toàn

Tóm tắt về tạp chất

Ảnh hưởng của tạp chất
Ví dụ: ở bán dẫn loại N, ảnh hưởng của tạp chất lên đồ
thị dải năng lượng

Ảnh hưởng của tạp chất lên mức Fermi

Tìm nồng độ điện tử, lỗ trống
Gọi ND và NA lần lượt là nồng độ tạp chất Donor và
Acceptor thêm vào mẫu bán dẫn
Sử dụng định luật tác động số đông:
np = n2
i
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích:
n + NA = p + ND
Do ở điều kiện ion hóa hoàn toàn:
- Pha ND nguyên tử Donor tạo ND ion (-)
- Pha NA nguyên tử Acceptor tạo NA ion (+)

Bán dẫn N
Điều kiện: ND > NA
Giải hệ 2 phương trình trên, ta tìm được:
nN =
1
2
[ND − NA +
q
(ND − NA)2 + 4n2
i ]
và: pN =
n2
i
nN
Nếu:
ND − NA >> ni: nN ≈ ND − NA
ND >> NA >> ni: nN ≈ ND
Electron được gọi là hạt dẫn đa số và lỗ trống được gọi
là hạt dẫn thiểu số

Bán dẫn P
Điều kiện: NA > ND
Giải hệ 2 phương trình trên, ta tìm được:
pP =
1
2
[NA − ND +
q
(NA − ND)2 + 4n2
i ]
và: nP =
n2
i
pP
Nếu:
NA − ND >> ni: pP ≈ NA − ND
NA >> ND >> ni: pP ≈ NA
Lỗ trống được gọi là hạt dẫn đa số và electron được gọi
là hạt dẫn thiểu số

Vị trí mức Fermi
Từ biểu diễn n và p theo ni, ta có công thức tính vị trí
mức Fermi theo Ei:
n = niexp(
EF − Ei
kT
) ⇒ EF − Ei = kTln
n
ni
p = niexp(
Ei − EF
kT
) ⇒ Ei − EF = kTln
p
ni

Vị trí mức Fermi
Đặc biệt, với bán dẫn chỉ được pha từ 1 loại tạp chất
(hoặc điều kiện pha thỏa tương tự):
EC − EF = kTln
NC
NV
EF − EV = kTln
NV
NA

Thế Fermi và Thế khối
Thế Fermi: ϕF =
Ei − EF
q
Dấu của thế Fermi cho biết bán dẫn loại gì
Dùng để xác định vị trí mức Fermi
Dùng để viết gọn phương trình n và p
Thế khối: ϕb = −ϕF

Ví dụ mức Fermi của vật liệu Si
Mức Fermi là hàm của nhiệt độ và nồng độ tạp chất

Ảnh hưởng của nhiệt độ đến nồng độ
Ví dụ: xét bán dẫn Si loại N, nồng độ nN

Ảnh hưởng của nhiệt độ đến nồng độ
Ở nhiệt độ thấp:
- Nhiệt năng không đủ ion hóa tất cả các tạp chất Donor
- Một số điện tử bị "đóng băng" ở mức ED
- Nồng độ điện tử < nồng độ Donor
Khi tăng nhiệt độ, xảy ra điều kiện ion hóa hoàn
toàn: nN = ND
Khi tăng nhiệt độ thêm nữa:
- Nồng độ điện tử không đổi trên một dải rộng
- Xuất hiện miền ngoại lai
Khi tăng nhiệt độ thêm nữa:
- Nồng độ hạt dẫn trở nên có thể so sánh được so với
nồng độ Donor
- Bán dẫn trở lại thành bán dẫn nội tại
- Nhiệt độ này phụ thuộc vào ND và EG

Bán dẫn suy biến và không suy biến
Phần lớn các dụng cụ điện tử có n << NC và
p << NV . Mức Fermi tối thiểu phải cao hơn dải
hóa trị 3kT hoặc thấp hơn dải dẫn 3kT. Đây gọi là
bán dẫn không suy biến (Nội dung môn học này
đề cập)
Khi pha rất nhiều tạp chất, khi đó nồng độ tạp chất
cao hơn các mật độ trạng thái hiệu dụng nên mức
Fermi dịch chuyển vào bên trong dải hóa trị hoặc
dải dẫn. Đây gọi là bán dẫn suy biến. Bán dẫn
loại này có nhiều ứng dụng: như diode LASER,...
Tuy nhiên, loại bán dẫn này không thể áp dụng các
công thức đã được trình bày ở phần trước

Nội dung

Tài liệu tham khảo
1 Slides ECE340 - Semiconductor Electronics, UIUC
2 S.M. Sze and M.K.Lee, Semiconductor Devices:
Physics and Technology 3rd Ed., John Wiley &
Sons, 2010
3 Google

chapter2-3-Nong-do-hat-dan-noi-tai.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to chapter2-3-Nong-do-hat-dan-noi-tai.pdf

Similar to chapter2-3-Nong-do-hat-dan-noi-tai.pdf (20)

More from LINHTRANHOANG2

More from LINHTRANHOANG2 (15)

chapter2-3-Nong-do-hat-dan-noi-tai.pdf