thu thuat casio

1. CÁCTH THU T CASIOỦ Ậ
Th thu t 1: Khai tri n a th c h s nguyên ho c h s làủ ậ ể đ ứ ệ ố ặ ệ ố
phân s nhố ỏ
(Cáinày ápd ng r t nhi u trong vi c gi i toán)ụ ấ ề ệ ả
a) H s nguyênệ ố
N i dung: Ta nênnh m t i u nh sau:ộ ớ ộ đ ề ư
Gi s khi khai tri n a th c thì a th c có d ng:ả ử ể đ ứ đ ứ ạ anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0
T iạ x=10 thì a th c có giátr làđ ứ ị anan−1...a1a0¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
T iạ x=100 thì a th c có giátrđ ứ ị
là an0an−10...0a10a0¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
T iạ x=1000 thì a th c có giátrđ ứ ị
là an00an−100...00a100a0¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
...
Ch c b n s khó hi u v cáinày ! Nh ng hãy n phím trênCASIO và làm theo cácb c sauắ ạ ẽ ể ề ư ấ ướ
là b n s hi u ngay:ạ ẽ ể
B c 1: Nh p a th c :ướ ậ đ ứ 9X3+2X2+7X+1
B c 2: n CALC, máyh iướ Ấ ỏ X?
B c 3: Nh pướ ậ 10 và n nútấ =. B n s th y k t qu làạ ẽ ấ ế ả 9271. n ti p "=", máyh iẤ ế ỏ X?
B c 4: Nh pướ ậ 100 và n nútấ =. B n s th y k t qu làạ ẽ ấ ế ả 9020701. n ti p "=", máyh iẤ ế ỏ X?
B c 5: Nh pướ ậ 1000 và n nútấ =. B n s th y k t qu làạ ẽ ấ ế ả 9002007001
V y ch c b n ãhi u, n u không hi u Comment bênd iậ ắ ạ đ ể ế ể ướ
Nh ng n u nh ng h s là s nguyênâmthì sao ? L i tìm hi u ti p nhé !ư ế ữ ệ ố ố ạ ể ế
B c 1: Nh p a th c :ướ ậ đ ứ 9X3−2X2−7X+1
B c 2: n CALC, máyh iướ Ấ ỏ X?
B c 3: Nh pướ ậ 10 và n nútấ =. B n s th y k t qu làạ ẽ ấ ế ả 8731. n ti p "=", máyh iẤ ế ỏ X?
B c 4: Nh pướ ậ 100 và n nútấ =. B n s th y k t qu làạ ẽ ấ ế ả 8979301. n ti p "=", máyh iẤ ế ỏ X?
B c 5: Nh pướ ậ 1000 và n nútấ =. B n s th y k t qu làạ ẽ ấ ế ả 8997993001. n ti p "=", máyẤ ế
h iỏ X?
B c 6: Nh pướ ậ 10000 và n nútấ =. B n s th y k t qu làạ ẽ ấ ế ả 8999799930001
Nh n xét: N u s b n nh p làậ ế ố ạ ậ 10x (t c là sứ ố 100...0¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ v iớ x số 0), hãy chia
k t qu thành cáckho ngế ả ả x ch s t ph i sang trái. VD:ữ ố ừ ả 8997993001 thì là 8|997|993|
001 ho cặ 8999799930001 thì là 8|9997|9993|0001
G i giátr kho ng thọ ị ả ứ t (t≤n) là kt thì ta có:
+ N uế k có nhi u sề ố 9 thì h sệ ố at=10x−kt
+ N uế k có nhi u sề ố 0 thì h sệ ố at=kt
P/s: Mình nói h i khó hi u và lòng vòng, t t nh t là nên c luôn cách làm bênd i:ơ ể ố ấ đọ ướ
Cách làm:
Cách 1: (Ch ápd ng cho cácbài có h sỉ ụ ệ ố ≤3).

2. VD c n khai tri nầ ể 2(x+1)2(x−1)−7(x2+1)−8
B c 1: Nh p a th c nướ ậ đ ứ ẩ X v i cách s nguyênvà không quác ng k nh.ớ ệ ố ồ ề
(VD 2(X+1)2(X−1)−7(X2+1)−8)
B c 2: n CALC, máyh iướ Ấ ỏ X?, nẤ 1000 và nấ =
B c 3: Máyhi n ra k t qu là m t s có nhi u ch s , tách ra t ng 3 ch s m t t ph iướ ệ ế ả ộ ố ề ữ ố ừ ữ ố ộ ừ ả
sang trái
(VD: Máyhi nệ 1994997983 thì ta tách 1|994|997|983)
B c 4: Ta l n l t tìm h sướ ầ ượ ệ ố a0,a1,... b ng cách sau:ằ
Nhóm 3 ch s thữ ố ứ k (tính t ph i sang trái) có giátr làừ ả ị Mk, ch s hàng tr m c aữ ố ă ủ Mk là
số 9 thì ch ng t h s c aứ ỏ ệ ố ủ xk s làẽ Mk−1000 (s âm),và giátr c a nhóm thố ị ủ ứ k+1 s cóẽ
giátr làị Mk+1+1 (t ng thêm1)ă
Nhóm 3 ch s thữ ố ứ k (tính t ph i sang trái) có giátr làừ ả ị Mk, ch s hàng tr m c aữ ố ă ủ Mk là
số 0 thì ch ng t h s c aứ ỏ ệ ố ủ xk s làẽ Mk (s d ng)ố ươ
(VD: Nhóm 1: |983| thì h sệ ố a0 là −17 và thêm1 vào nhóm 2
Nhóm 2: |997| thì h sệ ố a1 là −3+1=−2 và thêm1 vào nhóm 3
Nhóm 3: |994| thì h sệ ố a2 là −6+1=−5 và thêm1 vào nhóm 4
Nhóm 4: |001| thì h sệ ố a3 là 1+1=2)
B c 5: i n k t qu :ướ Đ ề ế ả 2(x+1)2(x−1)−7(x2+1)−8=2x3−5x2−2x−17
B c 6: Th l i cho ch c n !ướ ử ạ ắ ă
( nẤ 2(x+1)2(x−1)−7(x2+1)−8−(2x3−5x2−2x−17), gángiátrị x=1,2,3,4,... mà th yấ
k t qu luôn =0 thì ch c là chính xác)ế ả ắ
Nh n xét: Cách này không hay l m, n u làm quen thì ch c nhìn h s cácnhóm là s bi tậ ắ ế ắ ệ ố ẽ ế
c ngày k t qu tri n.đượ ế ả ể
Cách 2: Ápd ng cho b c cao, h s nguyên(B c c ng ng cao quá,hì hì)ụ ậ ệ ố ậ ũ đừ
VD c n khai tri nầ ể 2(x+1)3(x−1)2−7(x2+1)2−8
B c 1: Gángiátrướ ị x=1000 ho cặ 10000 n u thích.ế
(T iạ x=1000 thì k t qu làế ả 1,994995982x1015)
B c 2: Nhìn vào giátr sau d u ph y, xem xét s bênc nh nó ! N u s bênc nh làướ ị ấ ả ố ạ ế ố ạ 9 thì hệ
s b c cao nh t là h s sau d u ph y công 1, n u là số ậ ấ ệ ố ấ ả ế ố 0 thì d nguyên.ữ
(Sau d u ph y là sấ ả ố 1, c nh nó là sạ ố 9, suy ra h s b c cao nh t (b c 5) làệ ố ậ ấ ậ 2)
B c 3: Vi t l i a th c, sau ó tr i b c cao nh t v a tìm.ướ ế ạ đ ứ đ ừ đ ậ ấ ừ
(2(x+1)3(x−1)2−7(x2+1)2−8−2x5)
B c 4: Choướ x=1000 thì k t qu là b c a th c s gi m, ti p t c làm nh b c 2ế ả ậ đ ứ ẽ ả ế ụ ư ướ
(T iạ x=1000 thì giátr nhân c làị đượ −5,004017998x1012. Do ó b c hđ ậ ạ
từ 15 xu ngố 12 nên a th c có h s b c 4 khác0.đ ứ ệ ố ậ
Sau d u ph y là sấ ả ố −5, c nh nó là sạ ố 0 nênh s b c 4 làệ ố ậ −5
n ti pẤ ế 2(x+1)3(x−1)2−7(x2+1)2−8−2x5+5x4
Gánx=100 thì k t qu làế ả −4179813, tách thành −4|17|98|13| ta c h s b cđượ ệ ố ậ 3 là −4,
h s b cệ ố ậ 2là −18, h s b c nh t làệ ố ậ ấ 2, h s t do làệ ố ự −13)
B c 5: Ghi k t qu :ướ ế ả 2(x+1)3(x−1)2−7(x2+1)2−8=2x5−5x4−4x3−18x2+2x−13
B c 6: Th l iướ ử ạ

3. Nh n xét: Làm nhi u m i quen, ch cáinày khó nói l m. C ng hay ch nh ?ậ ề ớ ứ ắ ũ ứ ỉ
b) H s là phân s :ệ ố ố
B c 1: Tìm c chung l n nh t cácm u mà ta d oánchúng s góp m t trong h s sauướ ướ ớ ấ ẫ ự đ ẽ ặ ệ ố
khi phântích
B c 2: Vi t a th c, có c phâns , t t c a th c nhânv i c chung l n nh t v a tìm cướ ế đ ứ ả ố ấ ả đ ứ ớ ướ ớ ấ ừ đượ
B c 3: Làm nh ph n a)ướ ư ầ
P/s: Ai không hi u c commentể ứ
Th thu t 2: Phântích ph ng trình b c 4 thành nhânt (Cáinày mình post l i)ủ ậ ươ ậ ử ạ
i v i ph ng trình b c 4 d ngĐố ớ ươ ậ ạ f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e ta chia làm 2 m ng l n:ả ớ
*** u tiênlà ph ng trìnhĐầ ươ f(x) có nghi m, ta xét:ệ
- N u trong tr ng h p b n ph i i thi, ki m tra thì b n nêns d ng máytính CASIOế ườ ợ ạ ả đ ể ạ ử ụ fx mà
gi i nhé, sau âylà h ng d n gi i ph ng trình b c 4 b ng Casio :ả đ ướ ẫ ả ươ ậ ằ
+Tr ng h p 1: B n l y máytính, vi t ph ng trình b c 4 c a b n vào, n Shift + Solve vàườ ợ ạ ấ ế ươ ậ ủ ạ ấ
sau ó n "=" gi i ph ng trình b c 4 ó:đ ấ để ả ươ ậ đ
@@1: N u máytính hi n raế ệ X= m t s nguyênc th nào ó ho c là s vô h n có tu nộ ố ụ ể đ ặ ố ạ ầ
hoàn (VD:1,3333333...)
thì b n n AC, sau ó n RCL + X thì máys hi n lênchính xácnghi m ó c a b n (sạ ấ đ ấ ẽ ệ ệ đ ủ ạ ố
nguyênho c phâns t i gi n).ặ ố ố ả
Khi óđ f(x) có m t nhânt làộ ử (x−X) (v i X là nghi m b n v a tính c).ớ ệ ạ ừ đượ
Sau ó b n s phântích thànhđ ạ ẽ (x−X)(mx3+nx2+px+q).
Khi ó dùng máytính gi i nghi m ph ng trình b c 3 nhé b ng cách vào Mode Modeđ để ả ệ ươ ậ ằ
Mode 1 r i l n l t ghi h s c a nó vào nhé.ồ ầ ượ ệ ố ủ
T ó b n nh n c t t c cácnghi m c aừ đ ạ ậ đượ ấ ả ệ ủ f(x) g m X và 3 ngi m c a ph ng trình b c 3ồ ệ ủ ươ ậ
ó. . .đ
@@2: N u máytính hiênraế X= m t s vô h n không tu n hoàn, b n chuy n sang Tr ngộ ố ạ ầ ạ ể ườ
h p 2(Cáinày m i khó)ợ ớ
+Tr ng h p 2:( Cáinày là công th c bí m t y):ườ ợ ứ ậ đấ
Khi tìm c 1 nghi m c a ph ng trình b c 4 ó, b n chuy n d li u sang A b ng cách nđượ ệ ủ ươ ậ đ ạ ể ữ ệ ằ ấ
Alpha X Shift Sto A
Sau ó b n vi t l i ph ng trình b c 4 ó, n Shift + Solve, máyhi n ti pđ ạ ế ạ ươ ậ đ Ấ ệ ế X? b n nh p 100ạ ậ
vào, n "=", n "=" gi i.ấ ấ để ả
Khi ó máys tính m t nghi m n a khácv i nghi m ban u.đ ẽ ộ ệ ữ ớ ệ đầ
B n chuy n d li u nghi m v a tìm c sang B b ng cách n Alpha X Shift Sto B.ạ ể ữ ệ ệ ừ đượ ằ ấ
Sau ó b n vi t l i ph ng trình b c 4 ó, n Shift + Solve, máyhi n ti pđ ạ ế ạ ươ ậ đ Ấ ệ ế X? b n nh p -100ạ ậ
vào, n "=", n "=" gi i.ấ ấ để ả
Khi ó máys tính m t nghi m n a khácv i nghi m ban u.đ ẽ ộ ệ ữ ớ ệ đầ

4. B n chuy n d li u nghi m v a tìm c sang C b ng cách n Alpha X Shift Sto C (Th làạ ể ữ ệ ệ ừ đượ ằ ấ ế
).đủ
Cáinày là xong nè: n Alpha A + Alpha B r i "=", n u k t qu là s nguyênho c phâns thìẤ ồ ế ế ả ố ặ ố
b n n ti p Alpha A Alpha B r i "="ạ ấ ế ồ để
tính c tích c a 2 s ó.đượ ủ ố đ
Khi y ápd ng nh lýViét o ta cấ ụ đị đả đượ f(x) có m t nhânt làộ ử x2−(A+B)x+AB (Hay
ch a).ư
Còn n u A+B không là s nguyênho c s vô h n có tu n hoàn (T c là phâns y) thì B nế ố ặ ố ạ ầ ứ ố ấ ạ
làm t ng t v i t ng B+C, C+A t ó tìm c nhânt c aươ ự ớ ổ ừ đ đượ ử ủ f(x)
Nói không b ng làm, b n hãy làm theo ví d sau, ch c b n s hi u:ằ ạ ụ ắ ạ ẽ ể
x4+3x3−4x2−11x+5=0
Ta n phím trênmáytính CASIO nh sau:ấ ư
Vi t PTế x4+3x3−4x2−11x+5=0 trênmáytính CASIO fx-570MS ho c fx-570ES.ặ
n shift + SOLVEẤ
Máyh i X?ỏ
n 10 = (N u là máyfx-570ES thì không c n làm ti p, i v i máyfx-570MS thì n ti p ShiftẤ ế ầ ế đố ớ ấ ế
SOLVE)
Sau m t h i, máyhi n X=1,791287847ộ ồ ệ
n AC,Ấ
n Alpha X Shift STO AẤ
_______________________________________________________________
Vi t l i ph ng trình :ế ạ ươ x4+3x3−4x2−11x+5=0
n shift + SOLVEẤ
Máyh i X?ỏ
n -10 = (N u là máyfx-570ES thì không c n làm ti p, i v i máyfx-570MS thì n ti p ShiftẤ ế ầ ế đố ớ ấ ế
SOLVE)
Sau m t h i, máyhi n X= - 2,791287847ộ ồ ệ
n AC,Ấ
n Alpha X Shift STO BẤ
______________________________________________________
Vi t l i ph ng trình :ế ạ ươ x4+3x3−4x2−11x+5=0
n shift + SOLVEẤ
Máyh i X?ỏ
n -1 = (N u là máyfx-570ES thì không c n làm ti p, i v i máyfx-570MS thì n ti p ShiftẤ ế ầ ế đố ớ ấ ế
SOLVE)
Sau m t h i, máyhi n X= 0,4142135624ộ ồ ệ
n AC,Ấ

5. n Alpha X Shift STO CẤ
________________________________________________________________
Nh n xét:ậ
n Alpha B + Alpha C =Ấ
Máyhi n : -2,377074285ệ
n Alpha C + Alpha A =Ấ
Máyhi n : 2,20550141ệ
n Alpha A + Alpha B =Ấ
Máyhi n : -1ệ
_____________________________
Ch ng t trong cáct ng A+B, B+C, C+A thì ch th y A+B nguyên(ho c là m t s vô h n tu nứ ỏ ổ ỉ ấ ặ ộ ố ạ ầ
hoàn)
p ti p Alpha A x Alpha B =Ấ ế
Máyhi n : -5ệ
Ch ng t A, B là nghi m c a ph ng trình b c 2 n x :ứ ỏ ệ ủ ươ ậ ẩ x2−(A+B)x+AB=0
Mà A+B= -1, A.B= -5
Suy ra A, B là nghi m c a ph ng trìnhệ ủ ươ x2+x−5=0
Mà A, B c ng là nghi m c a ph ng trình:ũ ệ ủ ươ x4+3x3−4x2−11x+5=0
Suy ra x4+3x3−4x2−11x+5 khi phântích nhânt có m t nhânt làử ộ ử x2+x−5
Suy ra x4+3x3−4x2−11x+5=(x2+x−5)(ax2+bx+c)
T ó ta phântích thành nhânt cừ đ ử đượ
Bài t p ápd ng:ậ ụ
x4+3x3−4x2−11x+5=0
x4+12x3+21x2−24x+5=0
x4−6x3−132x2+885x+500=0
10x4+27x3−16x2−45x+28=0
10x4+27x3+245x2+306x+1288=0
x4+9x3+20x2+9x+1=0
Th thu t 3: Phântích a th c b c cao thành nhânt (T ng quátc a th thu t 2)ủ ậ đ ứ ậ ử ổ ủ ủ ậ
Nh n xét: ôi khi ta th y nh ng bài ph ng trình vô t mà ch c n nhìn là th y bình ph ngậ Đ ấ ữ ươ ỷ ỉ ầ ấ ươ
lênra ph ng trình b c cao cho nó lành ( = B c ng cùng - Nguy n Công Hoan) nh ngươ ậ ướ đườ ễ ư
chính vi c khai tri n nó, phântích thành nhânt khi n chúng ta n n. Nh ng ph ng phápsauệ ể ử ế ả ư ươ
âys giúpích ph n nào i u ó.đ ẽ ầ đ ề đ

6. N i dung: Tr c tiên, c n xác nh b c c a a th c, khi phântích thành nhânt ta s ki mộ ướ ầ đị ậ ủ đ ứ để ử ẽ ể
tra xem có thi u nhânt nào không ! VD:ế ử (x2+1)2(x2+5x+4)−21x3−36x2−7x+2 có
b c làậ 6
Sau ó, xác nh kho ng ch a nghi m c a ph ng trình, gi ng nh ph ng trình b c 4đ đị ả ứ ệ ủ ươ ố ư ươ ậ
Cách làm:
Cách 1: Ápd ng cho nh ng bài mà nhânt c a nó là a th c b c < 3ụ ữ ử ủ đ ứ ậ
B c 1: Nh p a th c:ướ ậ đ ứ (x2+1)2(x2+5x+4)−21x3−36x2−7x+2
B c 2: Gi i nghi m ph ng trình, choướ ả ệ ươ X là i m gi a kho ng nghi mđ ể ữ ả ệ
VD: 0.414213562,−2.414213562,1.618033988,−0.6180339880
B c 3: C tìm xem cácnghi m y là nghi m c a ph ng trình b c 2 hay b c 3 nào ?ướ ố ệ ấ ệ ủ ươ ậ ậ
VD: x2−x−1=0 và x2+2x−1=0
B c 4: Vi t luôn ra v r ng PT t ng ng v iướ ế ở ằ ươ đươ ớ (x2−x−1)(x2+2x−1)(...) v i ... là m tớ ộ
tam th c b c 2 có d ngứ ậ ạ ax2+bx+c. Quan tr ng bâygi là tìmọ ờ a,b,c
B c 5: Vì h s b c cao nh t ph ng trình b c 6 là 1 nênướ ệ ố ậ ấ ươ ậ a=1, h s t do b ngệ ố ự ằ 6 nênc=6
B c 6: Vi t ra máytính nh sau:ướ ế ư (x2+1)2(x2+5x+4)−21x3−36x2−7x+2−(x2−x−1)
(x2+2x−1)(x2+Ax+6),A
B c 7: n Shift + Solve gi i ph ng trình trêntheoướ Ấ để ả ươ A. u tiênchoĐầ X=1,2,3,... mà khi
gi i, ta luôn cả đượ A=4, do óđ b=4
B c 8: Vi t ti pướ ế ế (x2+4x+6)
B c 9: Th l iướ ử ạ
Nh n xét: Cách này h i h n chậ ơ ạ ế
Cách 2: (M t s bài toánkhi bình ph ng gi i ph ng trình b c cao, l i ra m t tam th cộ ố ươ để ả ươ ậ ạ ộ ứ
b c 2 nhânv i m t a th c b c 4 ho c b c 3, cách này v n g n gi ng cách 1 nh ng nó giúpậ ớ ộ đ ứ ậ ặ ậ ẫ ầ ố ư
chúng ta tìm c nhânt ph ng trình còn l i. Cách này ápd ng th thu t 1.)đượ ử ươ ạ ụ ủ ậ
VD: Gi i ph ng trìnhả ươ (x2+1)2(x2+5x+4)−21x3−26x2−17x−8=0
B c 1: Tìm cácnghi m ph ng trình, th y ph ng trình có úng 2 nghi m và t ó ta cóướ ệ ươ ấ ươ đ ệ ừ đ
nhântử
(x2−x−1) (Nh cách 1)ư
B c 2: Ta s tìm n t nhânt b c 4 còn l i, cách làm nh sau:ướ ẽ ố ử ậ ạ ư
Vi t lênmáytính:ế (x2+1)2(x2+5x+4)−21x3−26x2−17x−8x2−x−1
B c 3: Choướ x=1000 thì ta c k t qu làđượ ế ả 1,006013008x1012
Ch ng t h s b c 4 làứ ỏ ệ ố ậ 1
B c 4: Vi t ti pướ ế ế (x2+1)2(x2+5x+4)−21x3−26x2−17x−8x2−x−1−x4
Cho x=1000 ta cđượ 6013008004 nênta c ph ng trình b c 4 là:đượ ươ ậ
x4+6x3+13x2+8x+4
B c 5: Vi t :ướ ế (x2−x−1)(x4+6x3+13x2+8x+4)=0
B c 6: Ch ng minh ph ng trình b c 4 kia vô nghi m (Xem th thu t 4)ướ ứ ươ ậ ệ ủ ậ
B c 7: K t lu n (Cáinày nhi u ng i thi u)ướ ế ậ ề ườ ế
Nh n xét: Th thu t này làm m t i trí óc, t duy con ng i nênkhông khuy n cáodùng cáchậ ủ ậ ấ đ ư ườ ế
này...
Th thu t 4: Ch ng minh ph ng trình b c 4 vô nghi m: (Post l i bài mình ãpost)ủ ậ ứ ươ ậ ệ ạ đ

7. Thêmm t ph ng pháp"t " c a mình, ó là cách ch ng minh ph ng trình b c 4 vô nghi m !ộ ươ ủ ủ đ ứ ươ ậ ệ
(Ai không hi u gì c pmmmm nha, nh ng c ng h i au u y)ể ứ ư ũ ơ đ đầ đấ
_________________________
Xét PT f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d v iớ d>0 và a,b,c là cách s .ệ ố
Khi b n gi i mãi cáinày mà không ra nghi m (Can't solve), b n hãych ng minh ph ng trìnhạ ả ệ ạ ứ ươ
vô nghi mệ
Ví d 1:ụ Gi i ph ng trình:ả ươ x4−6x3+16x2−22x+16=0
Cách 1: Cách n may:ă ó chính làđ f(x) phântích thành 2 cáib c 2 c ng v i m t h s t doậ ộ ớ ộ ệ ố ự
không âm,
gi ng nhố ư f(x)=x4−6x3+16x2−22x+16
Khi óđ f(x)=(x2−2x+3)(x2−4x+5)+1>0
[?] V y t i sao l i có th phântích thành cáinày, ó là câuh i khó ?ậ ạ ạ ể đ ỏ
Cách làm âylà tở đ đặ f(x)=(x2+ax+b)(x2+cx+d)+e
Suy ra f(x)=x4+(a+c)x3+(d+ac+b)x2+(bc+ad)x+bd+e
ng nh t v i a th c ban u làĐồ ấ ớ đ ứ đầ f(x)=x4−6x3+16x2−22x+16
Ta có:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪a+c=−4d+ac+b=16bc+ad=−22bd+e=16
T ó d dàng suy raừ đ ễ a=−2,b=3,c=−4,d=5,e=1 nh ph ng phápmòờ ươ (Vì ây là cách nđ ă
may mà)
Cách 2: (Cách này o nh t, bây gi tui m i phát hi n ra)ả ấ ờ ớ ệ
C ng t :ũ ừ A=f(x)=x4−6x3+16x2−22x+16
Ta s ch ng minhẽ ứ f(x)>0 b ng cách tằ đặ x=y−a4, m t i h s c ađể ấ đ ệ ố ủ y3
tĐặ x=y+32
Bi u th c ãcho tr thành:ể ứ đ ở
A=y4+5y22−y+6116=y4−2my2+m2+(2m+52)y2−y+6116−m2
(Ch này khá o, nh ng hay)ỗ ả ư
C n tìmầ m>−52 PTđể (2m+52)y2−y+6116−m2 vô nghi m (khi ó nó m i >0)ệ đ ớ
Thì Δ=<0
Tìm b t kì sấ ố m nào th a mãnB T kia và ph i th a mãnỏ Đ ả ỏ m>52
Có nhi uề m th a mãn l m, VD:ỏ ắ m=0 ho cặ m=−1 ho cặ m=1 là p m t nh tđẹ ắ ấ
Ch n m t cái và làm !ọ ộ
Gi s :ả ử

8. a) m=−1 thì A=(y2+1)2+32(y−13)2+17548
Suy ra A=(x2−3x+134)2+32(x−116)2+17548>0
b) m=0 thì A=y4+52(y−15)2+29780
Suy ra A=(x−32)4+52(x−1710)2+29780>0
c) m=1 thì A=(y2−1)2+72(y−17)2+419112
Suy ra A=(x2−3x+54)2+72(x−2314)2+419112
_______________________
Nh n xét:ậ Nh ng cácb n c ng không nênl i d ng nó quá,gi ng nh minhtuyb ãnh n xét:ư ạ ũ ợ ụ ố ư đ ậ
"Mình c ng chia s chút ch này :ũ ẻ ỗ
Khi ã rađ A=y4+5y22−y+6116 thì tr c khi ch n h sướ ọ ệ ố m thích h p nh trên nên ki mợ ư ể
tra xem tam th c b c haiứ ậ 5y22−y+6116 có vô nghi m hay không:ệ
+) N u vô nghi mế ệ (Δ<0) thì ta phân tích th ng luôn:ẳ A=y4+52(y−15)2+29780, t c làứ
ch nọ m=0 m t công cho ph n sauđể đỡ ấ ầ
+) N u có nghi m thì l i ph i l c c c i tìmế ệ ạ ả ụ ụ đ m thôi "
________________________
không ph i xét nh th , mình post m t VD khác có th ápd ng hoàn toàn :Để ả ư ế ộ để ể ụ
Ví D 2:ụ Gi i ph ng trìnhả ươ 12x4−108x3+312x2+183x+119=0
___________
Nh n xét:ậ Tr c khi b t tay vào gi i ph ng trình, cácb n ph i ki m ch ng r ng ph ngướ ắ ả ươ ạ ả ể ứ ằ ươ
trình có nghi m hay không !!!ệ
Mình khuyêncácb n nêndùng MáyTính B túiCasio gi i ph ng trình, n u nó báoCan'tạ ỏ để ả ươ ế
solve thì ch c là ph ng trình không có nghi mắ ươ ệ
H ng làm: (Cái này trong nháp)ướ
Ta th yấ 12x4−108x3+312x2+183x+119=0⇔x4−9x3+26x2+614x+11912=0
tĐặ A=x4−9x3+26x2+614x+11912
Gi ng nh ph ng trình b c 4 t ng quátcó d ngố ư ươ ậ ổ ạ f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d=0 thì b nạ
tđặ x=y−a4 r i rút g n l iồ ọ ạ
V y tậ đặ x=y−−94
Suy ra
A=(y−−94)4−9(y−−94)3+26(y−−94)2+614(y−−94)+11912
={y}^{4}+9,{y}^{3}+{frac {243}{8}},{y}^{2}+{frac {729}{16}},y+{ frac {6561}{256}} -9,{y}^{3}-
{frac {243}{4}},{y}^{2}-{frac {2187}{16}},y-{frac { 6561}{64}}+26,{y}^{2}+117,y+{frac
{1053}{8}}+{frac {61}{4}},y+{frac {2123}{48}}
={y}^{4}-{frac {35}{8}},{y}^{2}+{frac {329}{8}},y+{frac {76007}{ 768}}

9. B c ti p theo là c ng h s thích h p:ướ ế ộ ệ ố ợ
A={y}^{4}-{frac {35}{8}},{y}^{2}+{frac {329}{8}},y+{frac {76007}{ 768}}
=y^4-2my^2+m^2+ left( 2,m-{frac {35}{8}} right) {y}^{2}+{frac {329}{8}},y-{m}^{ 2}+{frac
{76007}{768}}
Để A>0 thì ta s tìmẽ m> frac{35}{16} ph ng trìnhđể ươ left( 2,m-{frac {35}{8}} right) {y}^{2}+
{frac {329}{8}},y-{m}^{ 2}+{frac {76007}{768}}=0 vô nghi mệ
Hay Delta ={frac {108241}{64}}-4, left( 2,m-{frac {35}{8}} right) left( - {m}^{2}+{frac
{76007}{768}} right) =8,{m}^{3}-{frac {35}{2}},{m}^{2}-{frac {76007}{96}},m+{frac
{ 5258029}{1536}} <0
(N u b n mu n tìm nhanh mà không m t công rút g n bi u th c thì hãyế ạ ố ấ ọ ể ứ
nh pậ Delta vào máy tính Casio r i n Calc.ồ ấ
Máy h i M? n th xem v iỏ Ấ ử ớ M b ng bao nhiêu thi k t qu là m t s âm)ằ ế ả ộ ố
Có nhi u giátr c aề ị ủ m th a mãn B T y, ta ch n l y cái p nh t nh ng mà th a mãnỏ Đ đấ ọ ấ đẹ ấ ư ỏ m >
frac{35}{16}
VD: Ta l yấ m b t kì ch c n th a mãnấ ỉ ầ ỏ frac{51}{10} leq m leq frac{39}{5} là B T kia úng !!!Đ đ
(Cách tìm m nhanh mà không ph i mò !... Vào mode EQN, n cách h s c aả ấ ệ ố ủ
PT b c 3 vào l n l tậ ầ ượ a, ; b, ;cr i máy s tính c 3 nghi m, r i l p b ngồ ẽ đượ ệ ồ ậ ả
xét d u là xong)ấ
Cho m=6 hay m=7 thì ta c:đượ
N uế m=6 thì left( 2,m-{frac {35}{8}} right) {y}^{2}+{frac {329}{8}},y-{m}^{ 2}+{frac {76007}
{768}}={frac {61}{8}},{y}^{2}+{frac {329}{8}},y+{frac {48359}{768}}={frac {61}{8}}, left( y+
{frac {329}{122}} right) ^{2}+{frac { 352115}{46848}}
Do óđ A=(y^2-6)^2+{frac {61}{8}}, left( y+{frac {329}{122}} right) ^{2}+{frac { 352115}
{46848}} = ({x}^{2}-frac{9}{2},x-{frac {15}{16}})^2+{frac {61}{8}}, left( x+{frac {109}
{244}} right) ^{2}+{frac { 352115}{46848}}>0
N uế m=7 thì left( 2,m-{frac {35}{8}} right) {y}^{2}+{frac {329}{8}},y-{m}^{ 2}+{frac {76007}
{768}}={frac {77}{8}},{y}^{2}+{frac {329}{8}},y+{frac {38375}{768}}={frac {77}{8}}, left( y+
{frac {47}{22}} right) ^{2}+{frac {51013 }{8448}}
Do óđ A=(y^2-7)^2+{frac {77}{8}}, left( y+{frac {47}{22}} right) ^{2}+{frac {51013 }
{8448}}=({x}^{2}-frac{9}{2},x-{frac {31}{16}})^2+{frac {77}{8}}, left( x-{frac {5}{44}} right)
^{2}+{frac {51013} {8448}}>0
Do ó có nhi u cách ch ng minh ph ng trình b c 4 vô nghi m, nh ng l iđ ề ứ ươ ậ ệ ư ờ
gi i thì r t ng n g n:ả ấ ắ ọ
L i gi i 1: (cáilàm làm luôn vào bài)ờ ả
Ta có: 12x^4-108x^3+312x^2+183x+119=0
Leftrightarrow 12, left( {x}^{2}-frac{9}{2},x-{frac {15}{16}} right) ^{2}+{frac {183}{ 2}},
left( x+{frac {109}{244}} right) ^{2}+{frac {352115}{3904}}=0
Vô lýdo VT > 0 v i m iớ ọ x
L i gi i 2:ờ ả
Ta có: 12x^4-108x^3+312x^2+183x+119=0
Leftrightarrow 12, left( {x}^{2}-frac{9}{2},x-{frac {31}{16}} right) ^{2}+{frac {231}{ 2}},
left( x-{frac {5}{44}} right) ^{2}+{frac {51013}{704}}=0
Vô lýdo VT > 0 v i m iớ ọ x
__________________________________
Nh n xét:ậ 2 l i gi i trên th t ng n g n, nh ng l i ph i có m t "công trình" nghiên c u nhờ ả ậ ắ ọ ư ạ ả ộ ứ ư

10. trên, nh ng còn v i ph ng trình b c 6, 8, ... thì l i ph i làm m t h ng khác !ư ớ ươ ậ ạ ả ộ ướ
Vì d d i s giúp b n thành th o h n !!!ụ ở ướ ẽ ạ ạ ơ
Th thu t 5: (V t lý) T ng h p l c (Cáinày mình thích l m)ủ ậ ậ ổ ợ ự ắ
N i dung: Ápd ng c i m s ph cộ ụ đặ đ ể ố ứ
Cách làm:
Cho cácvecto
l c:ự overrightarrow{F_0},overrightarrow{F_1},overrightarrow{F_2},overrightarrow{F_3},...,o
verrightarrow{F_n} bi t góc t o b iế ạ ở overrightarrow{F_0} v iớ
cácoverrightarrow{F_1},overrightarrow{F_2},...overrightarrow{F_n} làalpha_1,alpha_2,...,
alpha_n
H p l c c a nó và góc t o b i vecto h p l c v iợ ự ủ ạ ở ợ ự ớ overrightarrow{F_0} c tính nh sau:đượ ư
B c 1: n Shift + MODE, nướ Ấ ấ bigtriangledown , ch n CMPLX, ch nọ ọ rangle theta
B c 2: Vào Mode, ch n CMPLXướ ọ
B c 3: n nh sau:ướ Ấ ư F_0angle 0+F_1 angle alpha_1 +F_2 angle alpha_2 +...+F_n angle
alpha_n
nẤ = là ta c k t qu !đượ ế ả
Nh n xét: Mình ngh là th thu t 5 giúp r t nhi u trong nh ng bài toánv l c, ng l ng,ậ ĩ ủ ậ ấ ề ữ ề ự độ ượ
i n tích, ...đ ệ
Th thu t 6: Phântích a th c ch a c n th c thành nhânt (Cáinày thì h i khó hi u, làmủ ậ đ ứ ứ ă ứ ử ơ ể
nhi u s quen)ề ẽ
N i dung: Có khánhi u cách và c ng khánhi u tr ng h p s d ng th thu t này, mìnhộ ề ũ ề ườ ợ để ử ụ ủ ậ
ch nêuvài th thu t chính, nh ng m b o s giúp ích cho cácb n r t r t nhi uỉ ủ ậ ư đả ả ẽ ạ ấ ấ ề
Cách 1: ( i v i a th c ch a m t c n th c b c nh t, có d ngĐố ớ đ ứ ứ ộ ă ứ ậ ấ ạ f(x)=g(x)+h(x)sqrt{ax+b}
(VD: f(x)=2x^2-3x+2-xsqrt{3x-2})
B c 1: tướ Đặ t=sqrt{ax+b} (t cứ t= cáic n th c)ă ứ
(t=sqrt{3x-2})
B c 2: Vi t a th c theoướ ế đ ứ t (Do t=sqrt{ax+b} nênx=frac{t^2-b}{a})
(f(x)=2, left( frac{1}{3},{t}^{2}+frac{2}{3} right) ^{2}-{t}^{2}- left( frac{1}{3},{t}^{2}+ frac{2}
{3} right) t)
B c 3: Ápd ng th thu t 1 phântích thành nhântướ ụ ủ ậ để ử
(f(x)=frac{1}{9} (t-1)(t-2)(2t^2+3t+4))
B c 4: Thướ ế t=sqrt{ax+b} vào nhânt v a tìm cử ừ đượ
(f(x)=frac{1}{3}, left( sqrt {3,x-2}-1 right) left( sqrt {3,x-2}-2 right) left( 2,x+sqrt {3,x-
2} right) )
B c 5: Vi t luôn k t qu và xem gi i.ướ ế ế ả ả
Nh n xét: Cách này khá o di u, nh ng r t d l li u ph ng pháp. tránh ng i kháckhóậ ả ệ ư ấ ễ ộ ễ ươ Để ườ
hi u hay tò mò v ph ng phápnày thì t t h n hãy làm nh sau: (VDể ề ươ ố ơ ư f(x)=2x^2-3x+2-
xsqrt{3x-2})
tĐặ t=sqrt{3x-2} ta cđượ t^2=3x-2
Khi óđ f(x)=2x^2-xt-t^2=(2x+t)(x-t)
Suy ra ...
(Th c ra nó chính là ph ng pháph ng s bi n thiên)ự ươ ằ ố ế
Cách 2: ( i v i a th c ch a ít c n th c, th ng là m t ho c hai ho c ba c n th c, bi uĐố ớ đ ứ ứ ă ứ ườ ộ ặ ặ ă ứ ể
th c trong c n là m t a th c b c cao)ứ ă ộ đ ứ ậ
N i dung: Khó nói nh ng d hi u !!!ộ ư ễ ể
Ph n 1: Nghi m vô tầ ệ ỷ
L u ý:Ch nghi m vô t m i ápd ng yư ỉ ệ ỷ ớ ụ đấ
Cách làm: VD nh ph ng trình vô t này:ư ươ ỷ x^2+1-(x+1)sqrt{x^2-2x+3} =0 (theo provotinhvip)
B c 1: Vi t vào CASIO, gi i ph ng trình này, ta c cácnghi mướ ế ả ươ đượ ệ 1 pm sqrt{2}

11. B c 2: Tính giátr bi u th c trong c n:ướ ị ể ứ ă sqrt{x^2-2x+3}=2
B c 3: Suy ra 100% s có nhântướ ẽ ử (sqrt{x^2-2x+3}-2)
B c 4: Do ki u gì c ng có nhântướ ể ũ ử (sqrt{x^2-2x+3}-2) nên n âylà r t d r i còn gì !!!đế đ ấ ễ ồ
B c 5: k t quướ Đọ ế ả
VD2: 6,{x}^{3}-18,{x}^{2}+8,x+4+ left( 3,{x}^{2}-6,x-4 right) sqrt {{x}^{2}-2,x+7}=0
B c 1: Gi i nghi m, c ng cướ ả ệ ũ đượ x=1+sqrt{2}
B c 2: Tính giátr c a c n:ướ ị ủ ă sqrt {{x}^{2}-2,x+7}=2sqrt{2}
B c 3: Vì a th c h s h u t nên100% nhânt c ng h u t , suy raướ đ ứ ệ ố ữ ỷ ử ũ ữ ỷ sqrt {{x}^{2}-
2,x+7}=2sqrt{2}=2x-2
B c 4: Suy ra 100% s có nhântướ ẽ ử sqrt {{x}^{2}-2,x+7}-2x+2
B c 5: Tr a th c, làm ti p ta c ph ng trình t ng ng v i:ướ ừ đ ứ ế đượ ươ ươ đươ ớ
left( sqrt {{x}^{2}-2,x+7}-2,x+2 right) left( left( sqrt {{ x}^{2}-2,x+7}+2,x-2 right) ^{2}+1
right) =0
B c 6: OK?ướ
Ph n 2: Nghi m h u t (C c kì quan tr ng, ápd ng c c nhi u)ầ ệ ữ ỷ ự ọ ụ ự ề
Tham kh o:ả http://diendantoanho... -ph ng-trình/ệ ươ
Th thu t 7: Dùng CASIO làm B t ng Th c nhi u bi n i x ngủ ậ để ấ Đẳ ứ ề ế đố ứ
Ph n 1: i u ki n v i t ngầ Đ ề ệ ớ ổ
Th c ra âych là m t ph n nh c a ph ng phápUCT, kháhay cho vi c làm B T ...ự đ ỉ ộ ầ ỏ ủ ươ ệ Đ
N i dung: Tham kh o bài vi t c a viet 1846 ây:ộ ả ế ủ ở đ http://diendantoanho... -b t-d nh-uct/ố ấ ị
d hình dung, xét VD sau:Để ễ http://diendantoanho...-frac12-ageq-3/
Ví D : Cho a,b,c d ng thõamãnụ ươ sum a^{2}=3,CmR sum frac{1}{2-a}geq 3
H ng làm: Tìmướ k và m để frac{1}{2-a} geq ka^2+m
Nhìn vào bài toánlà th y i m r iấ đ ể ơ a=b=c=1, do ó, o hàm hai v r i chođ đạ ế ồ a=1 ta s tìmẽ
cđượ k
T c là:ứ k=dfrac{left .dfrac{d}{dx}left (dfrac{1}{2-x} right ) right |_{x=1}}{left .dfrac{d}
{dx}left (x^2 right ) right |_{x=1}}
C gõnguyêncáinày vào CASIO fx570ES là th y ngay...ứ ấ
Sau khi tìm cđượ k=frac{1}{2}, l i th y i m r iạ ấ đ ể ơ a=1 và frac{1}{2-a} = ka^2+m nênta
cđượ m=frac{1}{2}
Sau khi tìm cđượ k và m, ta ph i ch ng minh l i B T mình v a nêura, t c là:ả ứ ạ Đ ừ ứ
frac{1}{2-a} geq frac{a^2+1}{2}
v i m iớ ọ 0<a<2
Cáinày có th úng, có th saiể đ ể
N u luôn úng thì ngon r i, ch ng minh t ng t v iế đ ồ ứ ươ ự ớ b,c ta c Q.E.Dđượ
N u ch a ch c úng thì ta dùng t iế ư ắ đ ớ Jen-sen, ho c hàm l iặ ồ
Tóm l i, t ng quátluôn: Gi thi t:ạ ổ ả ế g(a)+g(b)+g©=x, c n tìm c c tr c aầ ự ị ủ f(a)+f(b)+f©
i m r i c a bài làĐ ể ơ ủ a=b=c=x_0
Ta c n tìmầ k và m th a mãn:ỏ f(a) geq k g(a)+m
Khi óđ k=dfrac{left .dfrac{d}{dx}f(x) right |_{x=x_0}}{left .dfrac{d}{dx}g(x) right |_{x=x_0}}
Còn m=f(x_0)-kg(x_0). Sau ó ch ng minh l i thôiđ ứ ạ
Ph n 2: V i i u ki n d ng tích:ầ ớ đ ề ệ ạ
Gi thi t choả ế abc=t, tìm c c tr c aự ị ủ f(a)+f(b)+f( c )
Ki u gì thì chúng ta c ng a d ngể ũ đư ạ abc=t thành xyz=1
T c là choứ xyz=1, tìm c c tr c aự ị ủ f(x)+f(y)+f(z)
ýr ng:Để ằ ln x+ln y+ln z=ln xyz=0 nênta ch c n tìmỉ ầ k và m sao cho B T sau luôn úng:Đ đ
f(x) geq k ln x+m

12. _____________
Tìm k nhanh: k=left (left .dfrac{d}{dx}f(x) right |_{x=x_0} right )x_0
Th vào tìm cế đượ m
Sau ó ch ng minh l i B T v a tìm b ng ph ng pháp o hàm, t ó ta có th làm nhanhđ ứ ạ Đ ừ ằ ươ đạ ừ đ ể
nh ng bài d ng nàyữ ạ
_______________________________________
Th thu t 8:ủ ậ Ph ng phápphântích thành nhânt v i 2 bi n b ng CASIOươ ử ớ ế ằ
L u ý: Th thu t này ch áp d ng cho bi u th c 2 n b c không quá cao (gi i h n b c 4) choư ủ ậ ỉ ụ ể ứ ẩ ậ ớ ạ ậ
m t n ...ộ ẩ
Ví d nh :ụ ư x^3y^3+10x^2-20xy^3+1 v n n m trong ph m vi c a ph ng pháp này ... Do óẫ ằ ạ ủ ươ đ
ng d ng th c ti n c a ph ng pháp này là khá l n, thu n ti n cho vi c gi i Ph ng trình vàứ ụ ự ễ ủ ươ ớ ậ ệ ệ ả ươ
H ph ng trình.ệ ươ
Yêu c u:ầ c qua Th Thu t 1 :Đọ ủ ậ CÁC TH THU T CASIOỦ Ậ
Ýt ng:ưở Nh n xét s b m t bi u th c c n phân tích, xem b c cái nào cao nh t, cho nóậ ơ ộ ộ ể ứ ầ ậ ấ
b ngằ 1000 r i phân tíchồ
_______________________________________
Ví D 1:ụ A=x^2+xy- 2y^2+3x+36y- 130
B c làm:ướ
B c 1ướ : Nhìn th y b c c aấ ậ ủ x và y u b ngđề ằ 2 nênmình ch n cáinào c ng cọ ũ đượ
B c 2ướ : Cho y=1000, ta cđượ A=x^2+1003x-1964130
B c 3ướ : Phântích nhânt nó:ử A=(x+1990)(x-987)
B c 4ướ : Ápd ng th thu t 1, ta c:ụ ủ ậ đượ 1990=2y-10 và -987=-y+13
B c 5ướ : Th vào ta cế đượ A=(x+2y-10)(x-y+13)
D không nào ???ễ
Ví D 2:ụ B=6x^2y-13xy^2+2y^3- 18x^2+10xy- 3y^2+87x- 14y+15
B c 1ướ : B c c aậ ủ x nh h nỏ ơ
B c 2ướ : Cho y=1000, ta cđượ B=5982,{x}^{2}-12989913,x+1996986015
B c 3ướ : Phântích nhânt :ử B=2991, left( 2,x-333 right) left( x-2005 right)
B c 4ướ : Có 2991=3y-9, 333=frac{999}{3}=frac{y-1}{3},2005=2y+5
B c 5ướ : Ta c:đượ B=(3y-9)(2x-frac{y-1}{3})(x-2y-5)=(y-3)(x-2y-5)(6x-y+1)
OK?
Ví D 3:ụ C={x}^{3}-3,x{y}^{2}-2,{y}^{3}- 7,{x}^{2}+10,xy+17,{y}^{2}+8,x-
40,y+16
B c 1ướ : B c nh nhauậ ư
B c 2ướ : Cho y=1000, ta cđượ C={x}^{3}-7,{x}^{2}-2989992,x-1983039984
B c 3ướ : Phântích: C=(x-1999)(x+996)^2
B c 4ướ : Thế 1999=2y-1 và 996=y-4
B c 5ướ : C=(x-2y+1)(x+y-4)^2
Ví D 4:ụ D=2,{x}^{2}{y}^{2}+{x}^{3}+2,{y}^{3}+4,{x}^{2}+xy+6,
{y}^{2}+3,x+4,y+12
B c 1ướ : B c nh nhauậ ư
B c 2ướ : Cho y=1000 ta cđượ D={x}^{3}+2000004,{x}^{2}+1003,x+2006004012
B c 3ướ : Phântích: D=left( x+2000004 right) left( {x}^{2}+1003 right)
B c 4ướ : Thế 2000004=2y^2+4 và 1003=y+3
B c 5ướ : D=(x^2+y+3)(2y^2+x+4)
Ví D 5:ụ E={x}^{3}y+2,{x}^{2}{y}^{2}+6,{x}^{3}+11,{x}^{2}y-x{y}^{2}-6,
{x}^{2}-7,xy- {y}^{2}-6,x- 5,y+6
B c 1ướ : B c c aậ ủ y nh h nỏ ơ
B c 2ướ : Cho x=1000 ta cđượ E=1998999,{y}^{2}+1010992995,y+5993994006
B c 3ướ : Phântích: E=2997, left( 667,y+333333 right) left( y+6 right)
B c 4ướ : " o hóa" nhânt :Ả ử E=999(2001y+999999)(y+6)
B c 5ướ : Thế 999=x-1,2001=2x+1,999999=x^2-1

13. B c 6ướ : E=(x-1)((2x+1)y+x^2-1)(y+6)=(x-1)(y+6)(x^2+2xy+y-1)
Ví D 6:ụ F=6,{x}^{4}y+12,{x}^{3}{y}^{2}+5,{x}^{3}y-5,{x}^{2}
{y}^{2}+6,x{y}^{3}+{x}^{3}+7,{x}^{2}y+4,x{y}^{2}- 3,{y}^{3}-2,{x}^{2}-
8,xy+3,{y}^{2}- 2,x+3,y- 3
B c 1ướ : B cậ y nh h nỏ ơ
B c 2ướ : Cho x=1000 ta c:đượ F=5997,{y}^{3}+11995004003,
{y}^{2}+6005006992003,y+997997997
B c 3ướ : Phântích F= left( 1999,y+1001001 right) left( 3,{y}^{2}+5999000,y+997 right)
B c 4ướ : Thế 1999=2x-1;1001001=x^2+x+1;5999000=6x^2-x,997=x-3
B c 5ướ : Ta cđượ F=((2x-1) y+x^2+x+1)(3y^2+(6x^2-x)y+x-3)=left( {x}^{2}+2,xy+x-y+1
right) left( 6,{x}^{2}y-xy+3,{y}^{2}+x-3 right)
Bài vi t ã c ch nh s a n i dung b iế đ đượ ỉ ử ộ ở nthoangcute: 18-08-2013 - 01:34
• ducdai, T*genie*, longmy và 61 ng i khácườ yêuthích
Xem thêm các th thu t CASIO ây :ủ ậ ở đ
www.youtube.com/nthoangcute/
Cácb n có thạ ể Like, Subscribe, Share, ... kênh c a mình pháttri n h n !để ủ ể ơ
Thanks All !