Cơ học giải tích, cơ học lí thuyết

1. Cơ học giải tích, cơ học lí thuyết
Sách cơ học giải tích bằng tiếng Anh:
https://drive.google.com/folderview?id=0B6ue0CPI1AOFRS1UeTJaSE9pQU0&u
sp=sharing&tid=0B6ue0CPI1AOFemYxcG9TcS1XTTQ
Nội dung sách Analytical Mechanics With an Introduction to Dynamical Systems
LỜI MỞ ĐẦU xi
LỜI CÁM ƠN xiii
1 CÁC NGUYÊN LÍ ĐỘNG LỰC HỌC 1
Cơ học / 2
Các nguyên lí cơ bản của cơ học / 3
Động học / 5
Chuyển đổitọa độ / 10
Tốc độ thay đổitheo thời gian của vector đơn vị / 11
Động học / 14
Công và năng lượng / 17
Các hệ thống bảo toàn / 21
Các hệ hạt / 29
Chuyển động trong hệ quy chiếu phi quán tính / 36
Chuyển động trong mặt phẳng của các vật rắn / 41
Công ảo / 43
Bài tập / 46

2. 2 ĐỘNG LỰC HỌC LAGRANGIAN 88
Tọa độ tổng quát/ 89
Liên kết / 94
Các hệ Holonom / 97
Động năng và động lượng tổng quát hóa / 99
Lực tổng quát hóa / 102
Phương trình chuyển động Lagrange / 107
Các hệ bảo toàn / 112
Các hệ Lagrangian / 113
Các hệ phân tán / 115
Lực liên kết / 117
Tích phân chuyển động / 121
Tọa độ xilic / 125
Chuyển động ổn định / 128
Phương trình Lagrange của xung lực / 131
Sự tương tự điện-cơ / 133
Bài tập / 135
3 PHÉP TÍNH BIẾN PHÂN 159
Giới thiệu / 159
Cực trị của hàm số / 164
Điều kiện để có cực trị / 165
Các trường hợp đặc biệt của phương trình Euler-Lagrange / 169
Toán tử biến phân / 171

3. Điều kiện biên tự nhiên / 172
Tổng quát hóa / 174
Vài biến độc lập / 175
Bài toán biến phân với liên kết / 176
Nguyên lí Hamilton / 179
Bài tập / 185
4 ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CÁC VẬT RẮN QUAY 193
Động học của vật rắn quay / 193
Chuyển động đốivới các trục di chuyển / 197
Động lực học vật rắn / 199
Tensor quán tính / 202
Định lí chuyển vị cho momen động lượng / 205
Động năng / 206
Phương trình chuyển động của vật rắn / 207
Phương trình chuyển động Euler của vật rắn quay / 208
Chuyển động tự do nhất thời / 209
Trường hợp tổng quát / 214
Góc Euler / 216
Động lực học tiến động / 220
Tiến động ổn định / 223
Nghiệm tổng quát / 224
Bài tập / 228
5 CÁC HỆ HAMILTONIAN 248

4. Giới thiệu / 248
Phép biến đổiLegendre / 249
Các phương trình chính tắc Hamilton / 251
Hàm Hamiltonian / 253
Tọa độ xilic / 255
Không gian pha / 257
Sự tương tự thủy động lực học / 259
Phép biến đổichính tắc / 263
Hàm sinh / 268
Ví dụ về hàm sinh / 269
Phương trình Hamilton-Jacobi / 272
Các hệ bảo toàn / 274
Tách biến / 275
Bài tập / 278
6 LÍ THUYẾT ỔN ĐỊNH 288
Giới thiệu / 288
Định nghĩa sự ổn định / 290
Các phương trình biến phân / 296
Sự ổn định của các hệ tuyến tính / 300
Các hệ bậc cao hơn / 306
Phương pháp trực tiếp Lyapunov / 308
Ví dụ / 315
Bài tập / 319

5. PHỤ LỤC A GIẢI TÍCH VECTOR 329
Các Vector / 329
Tích vô hướng / 331
Tích có hướng / 332
Các hàm vector / 335
Toán tử vi phân / 336
Các trường vector bảo toàn / 338
Định lí tích phân / 338
Tích phân đường / 339
PHỤ LỤC B TÁCH BIẾN
PHỤ LỤC C NGHIỆM SỐ CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG
Các phương trình vi phân bậc nhất / 345
Các hệ phương trình vi phân thường / 349
Các phương trình bậc cao hơn / 350
Sai số và ổn định / 351
CHỈ MỤC