Giáo trình cơ lý thuyết

Giáo trình Cơ lý thuyết
Biên tập bởi:
Đặng Thanh Tân

Giáo trình Cơ lý thuyết
Biên tập bởi:
Đặng Thanh Tân
Các tác giả:
Đặng Thanh Tân
Phiên bản trực tuyến:
http://voer.edu.vn/c/041f0c1a

MỤC LỤC
1. Cơ lý thuyết-Giới thiệu
2. Các khái niệm cơ bản và các định nghĩa
3. Hệ tiên đề tĩnh học
4. Định lý 3 lực cân bằng,ngẫu lực
5. Thu một hệ lực về một điểm
6. Điều kiện cân bằng của một hệ lực
7. Cân bằng đòn phẳng và vật lật
8. Bảo toàn cân bằng hệ vật
9. Ma sát
10. Trọng tâm của vật
11. Hệ phẳng-Bài tập
12. Không gian-Bài tập
13. Ma sát-Bài tập
14. Trọng tâm-Bài tập
15. Hệ phẳng-Bài tập tự giải
16. Không gian-Bài tập tự giải
17. Ma sát-Bài tập tự giải
Tham gia đóng góp
1/53

Cơ lý thuyết-Giới thiệu
Để các bạn sinh viên thuận lợi hơn cho việc nghiên cứu và tự học. Bộ môn Cơ học có
"Biên sọan một giáo trình điện tử môn Cơ Lý Thuyết” giúp các bạn tự rèn luyện ôn
tập,củng cố lại kiến thức ,cũng như nhằm phục vụ cho những môn học sau này.
Chúng tôi cố gắng trình bày nội dung ở dạng cấu trúc theo từng chương ,từng bài , các
loại bài tập có hướng dẫn , giải mẫu và bài tập tự giải , bên cạnh đó có Phần kiểm tra kết
quả học tập của bạn .Vì vậy giáo trình sẽ tạo thuận lợi cho việc tự hocï của các bạn
Giáo Trình điện tử này bao gồm hai phần chính: Tĩnh học Động học và Động lực học .
Chúng tôi trình bày nội dung ở dạng font chữ được dùng phổ biến là dạng VNI-Times
kích thước 12.
Mặc dù với sự nổ lực khá cao, nhưng nội dung cũng như hình thức sẽ còn nhiều thiếu
sót mong các bạn góp ý .
2/53

Các khái niệm cơ bản và các định nghĩa
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN:
Vật rắn tuyệt đối:
Tập hợp chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ luôn luôn không đổi.
Trạng thái cân bằng cuả vật rắn:
Đối với hệ quy chiếu, vật rắn cân bằng khi nó đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều đối
với hệ quy chiếu đó. Thông thường ta coi là vật cân bằng khi nó đứng yên hoặc chuyển
động thẳng đều đối với trái đất.
Lực:
Lực là đại lượng biều thị tác dụng cơ học tương hổ giữa các vật, có tác dụng làm biến
đổi trạng thái cuả vật hoặc làm biến dạng vật.Lực là đại lượng vectơ. Vectơ lực được
xác định bởi 3 yếu tố :
- Điểm đặt
- Phương, chiều
- Cường độ
Đơn vị cuả lực là : N
Momen cuả lực:
Momen cuả lực đối với điểm:
3/53

Momen cuả lực đối với trục
CÁC ĐỊNH NGHIÃ
Cơ Hệ :
Tập hợp các chất điểm hoặc các vật thể mà trạng thái cơ học có liên quan với nhau gọi
là cơ hệ.
4/53

Hệ Lực :
Tập hợp các lực đặt lên một cơ hệ hoặc một vật thể nào đó gọi là hệ lực.
Hệ Lực Tương Đương :
Hai lực cùng gây nên cho cơ hệ những tác dụng cơ học giống nhau gọi là hai hệ lực
tương đương.
Hệ Lực Cân Bằng :
Là hệ lực tương đương với không. Hệ lực cân bằng không gây một tác dụng cơ học nào
lên cơ hệ cả.
Hệ Lực Trực Đối :
Hệ Lực Triệt Tiêu :
5/53

Hệ tiên đề tĩnh học
Tiên Đề 1 : ( Tiên đề về sự cân bằng )
Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng,
cùng cường độ nhưng ngược chiều nhau .
Hệ hai lực thỏa mãn tiên đề 1 được gọi là cặp lực cân bằng.
Tiên Đề 2 : ( Tiên đề thêm bớt các hệ lực cân bằng)
Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu thêm vào hay bớt đi những cặp lực
cân bằng.
Tiên Đề 3 : (Tiên đề hình bình hành lực)
Hệ hai lực có cùng một điểm đặt có hợp lực bằng tổng hình học của hai lực đó,
tức là bằng đường chéo của hình bình hành lập bởi hai lực đó.
7/53

Tiên Đề 4 : ( Tiên đề tác dụng và phản tác dụng)
Lực mà hai vật tác dụng lẫn nhau gọi là tác dụng và phản tác dụng, hai lực này
có cùng cường độ, cùng đường tác dụng nhưng ngược chiều nhau.
Chú ý : Hai lực này có các điểm đặt không cùng nằm trên một cơ hệ nên chúng
không hợp thành cặp lực cân bằng.
Tiên Đề 5 :(Tiên đề hóa rắn)
Khi biến dạng vật đã cân bằng thì hoá rắn vật vẫn cân bằng ( Còn tiên đề nữa sẽ
được phát biểu ở mục III).
8/53

Định lý 3 lực cân bằng,ngẫu lực
ĐỊNH LÝ BA LỰC CÂN BẰNG
Ba lực cân bằng là chúng cùng nằm trong một mặng phẳng, và nếu chúng không song
song thì đường tác dụng phải đồng quy tại một điểm.
NGẪU LỰC
Định nghiã :
Hệ hai lực đối song cùng cường độ hợp thành ngẫu lực .Mặt phẳng chứa hai lực được
gọi là mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực .
9/53

đó d là cánh tay đòn của ngẫu lực.
Các tính chất của ngẫu lực :
Tác dụng của ngẫu lực sẽ không thay đổi khi :
- Dời ngẫu lực đến vị trí bất kỳ trên mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực.
- Dời một ngẫu lực sang một mặt phẩng bất kỳ song song với mặt phẳng tác dụng của
ngẫu lực
- Thay đởi trị số lực và cánh tay đòn cưa ngẫu lực song trị số của tích F.d và chiều quay
không đổi
- Vectơ Momen ngẫu lực là vectơ tự do. Do đó hợp của ngẫu lực tuân phép cộng của các
vectơ tự do.
ĐỊNH LÝ DỜI LỰC
Tác dụng lên vật sẽ không thay đổi nếu dời lực đó song song với chính nó tới một điểm
bất kỳ thuộc vật, đồng thời ta thêm vào một ngẫu lực có mômen bằng mômen của lực
sẽ di chuyển lấy đối với điểm mà lực di chuyễn tới.
10/53

Thu một hệ lực về một điểm
Vectơ chính và momen chính của hệ lực :
tất cả các lực thuộc hệ về điểm O. Ap dụng tiên đề hình bình hành lực cho hệ các
lực
có cùng điểm đặt tại O này, ta có :
12/53

Định lý biến thiên Momen chính :
Vectơ momen chính của một hệ lực đối với các tâm rút gọn khác nhau thì
khác nhau, song giữa chúng có liên hệ là:
13/53

Nghiã là: Momen chính khi thu hệ lực về điểm I bằng momen chính khi thu hệ
lực về điểm O cộng với momen cùa vectơ chính đặt tại điểm O lấy đối với điểm I .
Các bất biến khi thay đổi tâm thu gọn:
Các dạng tối giản của hệ lực:
Qua phần trên đây ta có kết luận :
14/53

Nếu :
Định lý Varignon :
Momen hợp lực của hệ lực đối với một tâm bất kỳ bằng tổng momen của
các lực của hệ lấy đối với điểm đó.
15/53

Điều kiện cân bằng của một hệ lực
Định lý :
Phương trình cân bằng :
Cân bằng với các hệ lực đặc biệt
Hệ lực phẳng:
16/53

Hệ lực song song:
Hệ lực đồng quy:
Điều kiện cân bằng của vật rắn không tự do :
Trường hợp không tự do, ngoài các lực chủ động tác dụng lên vật rắn còn co
các phản lực liên kết . Giải phóng các liên kết ta có vật tự do cân bằng chịu hệ
lực sau :
17/53

Vật rắn quay được quanh một trục cố định:
Vật rắn quay được quanh một điểm:
Trường hợp không tự do, ngoài các lực chủ động tác dụng lên vật rắn còn có các
phản lực liên kết . Giải phóng các liên kết ta có vật tự do cân bằng chịu hệ lực sau :
18/53

Cân bằng đòn phẳng và vật lật
Đòn phẳng:
Đòn phẳng là vật rắn quay được quanh một trục cố định,các lực tác dụng lên
vật rắn đều nằm trong mặt phẳng thẳng góc với trục này. Giao điểm của trục này
và mặt phẳng chứa lực tác dụng được gọi là điểm tựa của đòn.
Áp dụng công thức ta có điều kiện cần và đủ để đòn phẳng cân bằng là :
“ Tổng momen của các lực tác dụng đối với điểm tựa của đòn bằng không “.
Vật rắn lật được:
19/53

Nếu hệ lực chủ động tác dụng lên vật rắn dẫn đến mất liên kết chỉ còn lại
một liên kết.
Khi đó vật rắn có thể quay quanh A hoặc B , hay ta nói vật có thể lật quanh A
hoặc B.
20/53

Bảo toàn cân bằng hệ vật
Cơ sở của bài toán:
Bài toán cân bằng hệ vật là bài toán gồm nhiều vật rắn liên kết với nhau cùng
cân bằng.
Các lực tác dụng lên cơ hệ được phân chia thành :
- Nội lực : là những lực do tương tác giữa các phần tử trong cùng cơ hệ với
nhau.
- Ngoại lực : Những lực từ ngoài cơ hệ tác dụng lên hệ. Các nội lực cứ từng
đôi
một thỏa mãn tiên đề 1 nên hợp thành các cặp lực cân bằng.
21/53

Phương pháp giải bài toán
Có hai phương pháp:
Phương pháp tách vật:
Xét riêng từng vật một, viết 3 phương trình tương ứng và cả hệ ta được 3.n
phương trình cân bằng.
Phương pháp hỗn hợp:
Đầu tiên ta hóa rắn cả hệ và viết được 3 PTCB. Sau đó lại áp dụng tác ra
khỏi
hệ ( n - 1 ) vật và lập được 3(n-1) PTCB tương ứng, và cũng được 3 + 3(n - 1) =
3.n PTCB.
22/53

Ma sát
Những khái niệm chung và định luật về ma sát:
Mô hình đầy đủ về phản lực liên kết của mặt tựa:
Thực tế do vật và mặt tựa không tuyệt đối rắn nhẵn và trơn nên khi vật trượt hoặc có
xu hướng trượt trên bề mặt tựa , thì tại vùng tiếp xúc xuất hiện
Tính chất chung của ma sát :
Trạng thái này gọi là trạng thái cân bằng tới hạn , các hệ số f ; k gọi là hệ số ma sát trượt,
lăn . Chúng được xác địng bằng thực nghiệm , không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc
và các lực tác dụng lên vật , chỉ phụ thuộc vào bản chất vật lí của vùng tiếp xúc giữa 2
bề mặt .
Điều kiện cân bằng của vật khi có ma sát :
23/53

Trọng tâm của vật
Tâm của hệ lực song song:
Trọng tâm:
25/53

Các phương pháp xác định trọng tâm:
Phương pháp đối xứng:
Vật đồng chất nếu có mặt phẳng, trục, hay tâm đối xứng,thi trọng tâm của vật nằm trên
mặt phẳng, trục, hay tâm đối xứng đó.
Phương pháp phân chia:
Trong một số trường hợp có thể chia cắt vật thành một số hữu hạn pần, mà vị trí trọng
tâm của từng phần dễ dàn xác định được. Sau đó xác định trọng tâm của cả vật bằng
cách dùng công thức trên.
Phương pháp trọng lượng âm :
Khi dùng phương pháp phân chia có thể ta gặp vật có các lổ khuyết. Khi đó ta giả sử lỗ
có trọng lượng âm và tính như phương pháp phân chia ở trên
Định lý Guldin - Pappus:
Định lý 1:
Diện tích mặt cong sinh ra do quay một đường cong phẳng quanh trục nằm
trong mặt phẳng đó, nhưng không cắt đường cong, thì bằng độ dài của đường cong
nhân với chu vi của đường tròn vạch bởi trọng tâm của đường cong đó.
Chứng minh:
Giả sử đoạn đường cong AB quay quanh trục y. Khi đó diện tích mặt cong tạo thành
là :
27/53

Định lý :
Thể tích của vật tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng quanh trụ nằm trong mặt phẳng
của hình nhưng không cắt hình, thì bằng tích của diệntích hình đó nhân vi chu vi vòng
tròn vạch bởi trọng tâm của hình.
Chứng minh
Chia hình phẳng thành các ds. Khi quay ds tạo thành dv
S : điện tích hình phẳng
28/53

Các định lý của Guldin - Pappus cũng giúp ta rất nhiều trong công việc xác định tọa
độ trọng tâm của các vật tròn xoay.
29/53

Hệ phẳng-Bài tập
Tìm góc a và ứng lực của thanh
Thanh AB được gắn vào gối tựa cố định bằng khớp A (hình vẽ ) .Đầu B của nó mang
một vật nặng P= 10 Kg.N và được giữ cân bằng với một sợi dây vắt qua ròng rọc C .Đầu
dây mang trọng lượng Q = 14,1Kg. Trục của ròng rọc C và ròng rọc A cùng nằm trên
một đường thẳng đứng với AC =AB . Hãy tìm góc a và ứng lực ở thanh AB khi hệ cân
bằng.Cho biết có thể bỏ qua trọng lượng của thanh v kích thước của ròng rọc .
Xác định phản lực của thanh theo góc a và b cho trước
Một gía đỡ cấu tạo bởi các thanh AB và BC được liên kết với nhau và với
tường bằng các khớp trục . Tại điểm B của giá gắn một ròng rọc (hình vẽ ).Người
ta vắt qua ròng rọc một sợi dây , một đầu buộc vào tường còn đầu kia mang
trọng lượng Q . Bỏ qua trọng lượng của các thanh và kích thước của ròng rọc .
Hãy xác định phản lực của các thanh theo các góc a và b cho trước.
30/53

Bài tóan vật lật
Cần trục di động được nhờ hai bánh xe cách nhau 1m .Trọng lượng của cần trục
là P1 = 20 KN đi qua điểm giữa I của đoạn AB. Đối trọng là P2 = 10KN nằm cách
điểm I một đoạn 1m. Tìm trọng lượng lớn nhất Q mà cần trục mang được , biết rằng
nó nằm cách I một đoạn bằng 2m ( hình vẽ ) .
31/53

Xác định phản lực ở ngàm
lực phân bố (Hình vẽ) . Tìm phản lực ở ngàm, cho biết P = 4kN, F = 2 kN
cường độ lực phân bố q= 0,8kN/m.
32/53

Không gian-Bài tập
Bài tóan không gian
Cột OA được chôn thẳng đứng xuống đất và được giữ bằng các dây chằng dọc AB vàAD
tạo thành với cột các góc bằng nhau và bằng a = 300
.Góc giữa các mặt phẳng AOB
và AOD bằng j =600
(hình vẽ ). Người ta buộc vào cột hai sợi dây chằng ngang vuông
góc với nhau và song song với các trục Ox và Oy với sức căng mỗi dây P = 100KG.Hãy
xác định áp lực thẳng đứng tác dụng lên cột và sức căng trong các dây chằng? Cho biết
trọng lượng của chúng không đáng kể .
Bài tóan không gian
Một tấm chử nhật ABCD trọng lượng P gắn vào tường bằng bằng bản lề cầu A và bản
lề trụ B. Tấm được giữ nằm ngang nhờ dây CK buộc vào tường.Tìm phản lực tại A, B
và sức căng dây.Cho biết a = 300
, b = 450
và E. K cùng trên đường thẳng đứng .
Tìm phản lực tại A,B,C,D (Hệ vật)
Cho hệ thanh như hình vẽ thanh AB nặng Q = 2kN ; thanh BE nặng P = 4kN ;
Tìm phản lực tại A,B,C,D; a = 450
.
33/53

Ma sát-Bài tập
Xác Định Bài tóan Ma sát
Một vật rắn nằm trên một mặt phẳng không nhẳn có hệ số ma sát trượt f,nghiêng với
mặt phẳng nằm nghiêng một góc a .
1. Xác định góc a để vật rắn cân bằng dưới tác dụng của lực hướng thẳng
đứng xuống dưới và có giá trị lớn tùy ý.
Bái tóan Ma sát
Trên thanh ngang gắn chắc vào cột đứng ta đặt một vật nặng Tìm khoảng đặt vật để cho
cột không trượt xuống ?.Trọng lượng cột bỏ qua, các kích thước cho ở hình vẽ .
Bài tóan Ma sát
Xác định góc của mặt phẳng nghiêng để khối trụ bán kính R đặt trên đó cân bằng.
34/53

Bài tóan Ma sát
Trên mặt nằm ngang có bánh xe đồng chất tâm O bán kính R, trọng lượng P
35/53

Trọng tâm-Bài tập
Trọng tâm
Hãy xác định toạ độ trọng tâm của bản đồng chất vẽ trên hình. Tất cả kích thước đã cho
tính bằng cm .
Trọng tâm
Xác định vị trí của trọng tâm của bản tròn bán kính R có lỗ khuyết tròn bán kính
r.
( hình vẽ ) khoảng cách C1C2 = a.
Trọng tâm
Tìm trọng tâm của một dàn gồm 7 thanh đồng chất có chiều dài được ghi ở trên hình cho
biết trọng lượng 1m của thanh đều bằng nhau .
36/53

Hệ phẳng-Bài tập tự giải
Bai 1:
Trên dầm công xôn kép nằm ngang người ta tác dụng ngẫu lực tải trọng phân bố đều (
→
P ,
→
P ),bên trái công xôn tác dụng tải trọng phân bố đều p,còn ở D bên phải công xôn
là tải trọng thẳng đứng Q. Xác định phản lực tại các giá tựa ?. (Hình 1). Nếu P = 10kN;
Q= 20kN; p = 20kN/m; a = 0,8m.
( H.1)
Đáp số: RA = 15kN
RB =21kN.
Bai 2:
Một cầu hình cung có bản lề cố định A, tại B là gối tựa động nằm trên mặt nghiêng hợp
với phương ngang một góc 300
. Nhịp cầu AB = 20m .Trọng lượng cầu Q=100kN.Hợp
lực
→
F các lực gió bằng 20kN và song song với phương AB đường tác dụng của nó cách
AB là 4m. Xác định phản lực tại các gối tựa?.(Hình 2 ).
38/53

( H.2 )
Đáp số : XA = -11,2kN;
YA = 46kN;
RB = 62.4kN.
Bai 3:
Cột AB thẳng đứng cao 6m, đầu A là một ngàm cố định cắm xuống lòng sông. Ap lực
của nước tác dụng vào cột phân bố theo một hình tam giác .Ở mặt phẳng đáy sông (sát
chân cột ) áp lực nước bằng q = 2kN/cm.Tìm phản lực ở ngàm A?.
( H. 3 )
39/53

Đáp số: XA = 600kN,
YA = 0,
MA = 1200kNm.
Bai 4:
Thanh AB gắn vào A bằng bản lề , đầu B treo vật nặng P = 50N và tựa lên quả cầu nhẵn
tại C. Quả cầu nặng Q = 100N bán kính 20cm.Cho AB = 50cm.Tìm phản lực ở các điểm
A,D,E và sức ép của thanh lên quả cầu.Trọng lượng thanh AB là 20N(Hình 4).
( H . 4)
40/53

Không gian-Bài tập tự giải
Bài 1
Cho một dàn không gian gồm 6 thanh 1,2,3,4,5,6 như hình 5.Lực P tác dụng vào nút
A và nằm trong mặt phẳng của hình chữ nhật ABCD ; đường tác dụng của lực làm
với phương thẳng CA góc 450
. Tam giác EAK bằng tam giác FBM. Các tam giác
EAK,FBM,NDB đều cân và có góc ở đỉnh vuông. Cho P = 1000N. Tìm ứng lực của các
thanh?.
( H.5 )
Đáp số: S1 = -500N; S2 = -500N; S3 = -707N;
S4 = 500N; S5 = 500N; S6 –1000N.
Bài 2
Một cánh cửa hình chữ nhật, có trục quay thẳng đứng AB mở ra một góc CAD = 600
và
được giữ ở vị trí đó bằng hai sợi dây, một sợi dây CD luồng qua ròng rọc và được kéo
bởi trọng lượng P = 320N, sợi dây khác EF, buộc vào điểm F của sàn . Trọng lượng của
cánh cửa là 640N chiều rộng của nó AC = AD = 18dm; chiều cao AB = 24dm. Ma sát
ròng rọc không đáng kể.Xác định sức căng T của sợi dây EF, cũng như phản lực tại bản
lề trụ A và gối đỡ B.(Hình 6)
42/53

( H.6 )
Bài 3
Xác định ứng lực trong 6 thanh chống?. Giữ một tấm hình vuông ABCD,khi tác dụng 1
lực nằm ngang
→
P theo cạnh AD.Kích thước được biểu diễn như hình 7 .
( H.7 )
43/53

Đáp số: S1 = P; S2 = -P; S3 = -P;
S4 = P; S5 = P; S6 = - P.
Bài 4
Dầm ngang OC, trọng lượng P = 1000N, dài 2m chịu tác dụng của ngẫu lực (→
Q ,
→
Q )
nằm trong mặt phẳng ngang,Q=100N,tay đònEF=20cm.Dầm liên kết vào tường bằng
gối cầu A và giữ cân bằng nhờ hai sợi dây AB và CD. Cho OB = 0,5.Tính phản lực ở O
và sức căng của dây?.(Hình 8) .
( H.8 )
Đáp số: T1 = 1000N; T2 =80N;
Bài 5
Cột của một cần trục có liên kết cối ở A và giữ cân bằng nhờ hai sợi dây kéo BC và
BD.Vật nâng lên có trọng lượng P.Các góc ghi trên hình 9.Thanh EG(coi như không
trọng lượng ) giữ cân bằng nhờ dây BG, cho AE = BE.Tính phản lực ở A và ứng lực của
thanh EG.
44/53

Ma sát-Bài tập tự giải
Bài 1
Tác dụng lên trục một ngẫu lực với mômen M = 1000Nm. Một bánh xe hãm bán kính r
là 25cm được mắc vào cần trục. Xác định lực cần thiết do má phanh tác dụng vào để cho
bánh xe đứng yên, nếu hệ số ma sát tĩnh giữa bánh xe và má phanh là f = 0,25?(Hình
10).
( H.10)
Đáp số: Q = 8000N.
Bài 2
Một xà đồng chất, đầu A tựa trên sàn không nhẵn nằm ngang và đầu B treo vào sợi
dây.Hệ số ma sát giữa dầm và sàn là f.Góc α hợp bởi xà và sàn bằng 450
.Với góc φ là
góc nghiêng giữa dây và phương ngang như thế nào thì xà bắt đầu trượt?(Hình 11).
46/53

( H. 11 )
Bài 3
Thanh AB trọng lượng P tựa lên tường nhẵn và đặt lên sàn nằm ngang không nhẵn.Lực
ma sát tại điểm B không lớn hơn fN trong đó f là hệ số ma sát tĩnh,còn N là phản lực
pháp tuyến của sàn. Hỏi thang phải đặt tạo với sàn dưới một góc như thế nào để cho một
người trọng lượng P có thể leo kên đầu mút trên của thang?.
( H.12 )
47/53

Bài 4
Một hình trụ đồng chất trọng lượng Q, bán kính r, nằm giữa hai tấm OA và OB. Hai tấm
này nối bằng bản lề với điểm O, trục bản lề O nằm ngang và song song với trục O1 của
hình trụ. Tác dụng vào A và B hai lực đối nhau trị số P. Trị số P phải như thế nào để
hệ cân bằng?Cho biết AB=a,góc AOB=2 α,hệ số ma sát giữa trụ và các tấm là f, trọng
lương các tấm không đáng kể.(Hình 13).
Hướng dẫn: Cần xét riêng hai trường hợp trụ muốn trượt lên và muốn trượt xuống. Nên
chú ý đến tính đối xứng của cơ cấu.
( H.13 )
48/53

Bài 5
Xác định lực P cần thiết để cho một hình trụ đường kính 60cm, trọng lượng 3000N lăn
đều trên mặt phẳng nằm ngang nếu hệ số ma sát lăn k = 0,5cm, còn góc giữa lực
→
P và
phương ngang của mặt phẳng là α = 300
(Hình 14)
( H. 14 )
Đáp số: P = 57,2N.
49/53

Tham gia đóng góp
Tài liệu: Giáo trình Cơ lý thuyết
Biên tập bởi: Đặng Thanh Tân
URL: http://voer.edu.vn/c/041f0c1a
Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/
Module: Cơ lý thuyết-Giới thiệu
Các tác giả: Đặng Thanh Tân
URL: http://www.voer.edu.vn/m/27c1771f
Module: Các khái niệm cơ bản và các định nghĩa
URL: http://www.voer.edu.vn/m/54d091ef
Module: Hệ tiên đề tĩnh học
URL: http://www.voer.edu.vn/m/a138c5f7
Module: Định lý 3 lực cân bằng,ngẫu lực
URL: http://www.voer.edu.vn/m/c677bf32
Module: Thu một hệ lực về một điểm
URL: http://www.voer.edu.vn/m/66e7905c
Module: Điều kiện cân bằng của một hệ lực
URL: http://www.voer.edu.vn/m/25234332
50/53

Module: Cân bằng đòn phẳng và vật lật
URL: http://www.voer.edu.vn/m/8f344acb
Module: Bảo toàn cân bằng hệ vật
URL: http://www.voer.edu.vn/m/60c3dfc4
Module: Ma sát
URL: http://www.voer.edu.vn/m/0b333669
Module: Trọng tâm của vật
URL: http://www.voer.edu.vn/m/d7034d00
Module: Hệ phẳng-Bài tập
URL: http://www.voer.edu.vn/m/ff43dd8a
Module: Không gian-Bài tập
URL: http://www.voer.edu.vn/m/f4c740de
Module: Ma sát-Bài tập
URL: http://www.voer.edu.vn/m/2c6cf6d6
51/53

Module: Trọng tâm-Bài tập
URL: http://www.voer.edu.vn/m/054a3df8
Module: Hệ phẳng-Bài tập tự giải
URL: http://www.voer.edu.vn/m/546d68a7
Module: Không gian-Bài tập tự giải
URL: http://www.voer.edu.vn/m/611b1feb
Module: Ma sát-Bài tập tự giải
URL: http://www.voer.edu.vn/m/2413ac43
52/53

Chương trình Thư viện Học liệu Mở Việt Nam
Chương trình Thư viện Học liệu Mở Việt Nam (Vietnam Open Educational Resources
– VOER) được hỗ trợ bởi Quỹ Việt Nam. Mục tiêu của chương trình là xây dựng kho
Tài nguyên giáo dục Mở miễn phí của người Việt và cho người Việt, có nội dung phong
phú. Các nội dung đểu tuân thủ Giấy phép Creative Commons Attribution (CC-by) 4.0
do đó các nội dung đều có thể được sử dụng, tái sử dụng và truy nhập miễn phí trước
hết trong trong môi trường giảng dạy, học tập và nghiên cứu sau đó cho toàn xã hội.
Với sự hỗ trợ của Quỹ Việt Nam, Thư viện Học liệu Mở Việt Nam (VOER) đã trở thành
một cổng thông tin chính cho các sinh viên và giảng viên trong và ngoài Việt Nam. Mỗi
ngày có hàng chục nghìn lượt truy cập VOER (www.voer.edu.vn) để nghiên cứu, học
tập và tải tài liệu giảng dạy về. Với hàng chục nghìn module kiến thức từ hàng nghìn
tác giả khác nhau đóng góp, Thư Viện Học liệu Mở Việt Nam là một kho tàng tài liệu
khổng lồ, nội dung phong phú phục vụ cho tất cả các nhu cầu học tập, nghiên cứu của
độc giả.
Nguồn tài liệu mở phong phú có trên VOER có được là do sự chia sẻ tự nguyện của các
tác giả trong và ngoài nước. Quá trình chia sẻ tài liệu trên VOER trở lên dễ dàng như
đếm 1, 2, 3 nhờ vào sức mạnh của nền tảng Hanoi Spring.
Hanoi Spring là một nền tảng công nghệ tiên tiến được thiết kế cho phép công chúng dễ
dàng chia sẻ tài liệu giảng dạy, học tập cũng như chủ động phát triển chương trình giảng
dạy dựa trên khái niệm về học liệu mở (OCW) và tài nguyên giáo dục mở (OER) . Khái
niệm chia sẻ tri thức có tính cách mạng đã được khởi xướng và phát triển tiên phong
bởi Đại học MIT và Đại học Rice Hoa Kỳ trong vòng một thập kỷ qua. Kể từ đó, phong
trào Tài nguyên Giáo dục Mở đã phát triển nhanh chóng, được UNESCO hỗ trợ và được
chấp nhận như một chương trình chính thức ở nhiều nước trên thế giới.
53/53

Giáo trình cơ lý thuyết

More Related Content

What's hot

Similar to Giáo trình cơ lý thuyết

Recently uploaded

Giáo trình cơ lý thuyết