Co ly thuyet phan 1

Giới thiệu môn học:
 Số tín chỉ: 2 (30 tiết)
 Đánh giá:
Kiểm tra cuối kỳ (thi viết): đề mở
 Lên bảng làm bài tập được cộng điểm

Nội dung:
 Tĩnh học
 Động học điểm
Tài liệu:
 Cơ lý thuyết (Đỗ Sanh)
 BT cơ lý thuyết (Trần Văn Uẩn)
 BT cơ lý thuyết (Vũ Duy Cường)

Phần 1: Tĩnh học
1. Các khái niệm cơ bản, các tiên đề tĩnh học, liên
kết và phản lực liên kết
2. Hệ lực phẳng
3. Ma sát
4. Hệ lực không gian
Trong phần tĩnh học sẽ giải quyết hai bài toán cơ bản :
- Thu gọn hệ thực về dạng đơn giản.
- Tìm điều kiện cân bằng của hệ lực.

Chương I: Các khái niệm cơ bản, các tiên đề
tĩnh học, liên kết và phản lực liên kết
I. Các khái niệm cơ bản:
1. Vật rắn tuyệt đối
Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai
điểm bất kỳ của vật luôn luôn không đổi
 gọi tắt là vật rắn

2. Trạng thái cân bằng
Trong một hệ quy chiếu, vật rắn cân bằng khi
trạng thái chuyển động của vật không đổi:
- Đứng yên
- Chuyển động thẳng đều

3. Lực
-Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ cơ học của
vật này đối với vật khác mà kết quả làm thay đổi chuyển động
hoặc biến dạng của các vật
-Biểu diễn lực:
1. Điểm đặt lực
2. Phương, chiều của lực
3. Cường độ hay trị số của lực.

4. Một số khái niệm khác
Hệ lực: Hệ lực là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên vật rắn.
kí hiệu
Hệ lực tương đương: Hai hệ có cùng tác dụng cơ học
Hợp lực: Hợp lực là một lực tương đương với hệ lực
Hệ lực cân bằng: là hệ lực mà dưới tác dụng của nó, vật rắn
tự do có thể ở trạng thái cân bằng
=0

4. Một số khái niệm khác
Ngẫu lực:
Hệ lực 2 lực song song ngược
chiều, cùng độ lớn và khác giá.
Các đặc trưng:
+ Mp chứa 2 lực gọi là mp tác dụng của ngẫu
lực
+ d: cánh tay đòn của ngẫu lực
+ Ngẫu lực là hệ lực đặc biệt, có tác dụng làm
vật quay
/ /
,F F F F
   

Chương I: Các khái niệm cơ bản, các tiên
đề tĩnh học, liên kết và phản lực liên kết
5. Momen lực:
a. Momen lực đối với 1 điểm:
Mômen lực F đối với điểm O được xác
định bằng công thức:
 Phương: Vuông góc mp(r,F)
 Chiều: quy tắc tam diện thuận
 Độ lớn:
F

O
( ) sinOM F Fr

sinFr
Fd
H
(d=OH: cánh tay đòn)
( )OM F
 
( )OM F r F
  

5. Momen lực:
a. Momen lực đối với 1 điểm:
Biểu thức giải tích:
( )O
x y z
i j k
M F x y z
F F F
 
  F

O
H
/F O
M 

( )O
y z x yz x
y z x yz x
M F i j k
F F F FF F
   
( )O Z
M F
 

5. Momen lực:
b. Momen lực đối với 1 trục:
Mômen lực F đối với điểm O
được xác định bằng công
thức:
Liên hệ:
1( )ZM F Fh
 
( ) ( )Z O Z
M F M F
  
1( )ZM F Fh


5. Momen lực:
c. Momen của ngẫu lực:
Độ lớn:
Định lý: Tổng momen các lực của ngẫu lực đối với điểm O bất
kỳ bằng momen của ngẫu lực ấy.
Ý nghĩa: Tác dụng làm quay của của ngẫu lực là như nhau đối
với mọi tâm quay.
m AB F
 
.m F d

II. Các tiên đề tĩnh học:
1. Tiên đề 1 (hệ 2 lực cân bằng):
Điều kiện cần và đủ để hai lực tác
dụng lên một vật rắn cân bằng là
chúng có cùng phương tác dụng,
ngược chiều nhau và cùng trị số.

2. Tiên đề 2 (thêm bớt hệ lực cân bằng):
Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi
nếu ta thêm vào hay bớt đi hai lực cân bằng nhau .
Hệ quả trượt lực : Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn
không thay đổi khi ta dời điểm đặt của lực trên phương tác dụng
của nó
Chú ý: 2 tiên đề chỉ đúng cho vật rắn tuyệt đối
ví dụ:

3. Tiên đề 3 : (Hợp hai lực)
Hai lực tác dụng lên vật rắn đặt tại
cùng một điểm có hợp lực đặt tại
điểm đó xác định bằng đường
chéo của hình bình hành mà các
cạnh chính là các lực đó
1 2F F F
  
Định lý I : Một hệ lực đồng quy tác dụng
lên vật rắn có hợp lực đặt tại điểm đồng
quy và véctơ hợp lực bằng tổng hình học
véctơ các lực thành phần

3. Tiên đề 3 : (Hợp hai lực)
Hai lực tác dụng lên vật rắn đặt tại
cùng một điểm có hợp lực đặt tại
điểm đó xác định bằng đường
chéo của hình bình hành mà các
cạnh chính là các lực đó
1 2F F F
  
Định lý II : Nếu ba lực tác dụng lên
một vật rắn cân bằng cùng nằm trong
mặt phẳng và không song song nhau
thì ba lực phải đồng qui.

4. Tiên đề 4:
Ứng với mỗi lực tác dụng của vật
này lên vật khác, bao giờ cũng có
phản lực tác dụng cùng trị số,
cùng phương tác dụng, nhưng
ngược chiều nhau
1 3F F
 

5. Tiên đề 5 (Hóa rắn vật)
Nếu dưới tác dụng của hệ lực nào đó một vật biến dạng.
Nhờ tiên đề này khi một vật biến dạng đã cân bằng dưới
tác dụng của một hệ lực đã cho, ta có thể xem vật đó như
vật rắn để khảo sát điều kiện cân bằng
6. Tiên đề 6 (Giải phóng liên kết)
Vật không tự do cân bằng có thể xem là vật tự do cân
bằng nếu thay liên kết bằng các phản lực liên kết

III. Liên kết và phản lực liên kết
1.Vật tự do và vật chịu liên kết:
Vật tự do: có thể di chuyển về mọi phía mà không bị cản trở
Vật chịu liên kết: ngược lại
2. Liên kết và phản lực liên kết:
Tại vị trí liên kết tồn tại cặp lực đặc trưng cho liên kết ấy
-Phản lực liên kết là lực do vật gây ra liên kết tác dụng lên
vật chịu liên kết. Lực còn lại là áp lực.
-Lực không phải là lực liên kết gọi là lực hoạt động.

3.Một số liên kết thường gặp:

b. Liên kết bản lề trụ:
c. Liên kết bản lề cầu:

d. Liên kết dây mềm:
e. Liên kết thanh:

f. Liên kết ngàm:

Chương II: Hệ lực phẳng
Nội dung:
-Thu gọn hệ lực về dạng tối giản
-Tìm điều kiện cân bằng
-Khảo sát bài toán cụ thể

I. Vector chính và vector moment chính
1. Vector chính:
-Là vector tổng các lực của hệ
-Phương pháp tính toán: 2 pp
+PP hình học (đa giác lực):
1 1 ... n i
i
R F F F F
    

1. Vector chính:
+PP giải tích:
Chiếu trục, xác định Rx, Ry:
1 1 ... n k
i
R F F F F
    
,X k Y kX Y
k k
R F R F
2 2
,X YR R R

II. Vector chính và vector moment chính
2. Vector moment chính:
-Là vector tổng các moment các lực thuộc hệ đối với một
tâm
-Đặc điểm: hệ các moment thành phần cùng phương
(vuông góc mp chứa các lực)
+PP tính: cộng các vector cùng phương

II. Thu gọn hệ lực về dạng tối giản
1. Định lý dời trục song song:
Lực F đặt tại A tương đương lực F’ song
song cùng chiều, cùng độ lớn nhưng đặt
tại O và một ngẫu lực có moment bằng
moment của F đối với O.

2. Thu gọn hệ lực phẳng về tâm:
Hệ lực phẳng Fk bất kỳ có thể thu gọn tương đương bằng
môt lực R và moment M0 tại điểm O tùy ý sao cho:
k
i
R F
 

I. Thu gọn hệ lực về dạng tối giản
3. Dạng tối giản:
-Hệ lực phẳng tương đương hệ lực cân bằng nếu:
-Hệ lực phẳng tương đương một ngẫu lực nếu:
-Hệ lực phẳng tương đương hợp lực nếu:
-Nếu thì hợp lực đặt tại O’ cách O 1 đoạn:
0, 0OR M
  
0, 0OR M
  
0, 0OR M
  
0, 0OR M
  
OM
d
R

4. Các trường hợp đặc biệt:
-Hệ lực đồng quy: điểm đồng quy là tâm thu gọn
kết quả
-Hệ ngẫu lực: vector chính của hệ ngẫu lực luôn bằng 0
kết quả
, 0OR F M
 
0, O OR M m
  

III. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng:
1. Điều kiện cân bằng:
Vector chính và moment chính đối với tâm bất kỳ bằng 0
2. Cách giải:
a.
b.
c.
(A,B,C không thẳng hàng)
0, ( ) 0k O O kR F M m F
   
0, 0, ( ) 0k k O kX y
k k
F F M F

0, ( ) 0 ( ) 0k A k B kX
k
F M F M F Ox
 
AB
( ) 0 ( ) 0 ( ) 0A k B k C kM F M F M F
  

3. Các đại lượng bất biến:
-Vector chính là đại lượng bất biến
-Vector moment chính phụ thuộc tâm thu gọn, theo công
thức:
 Tích vô hướng vector chính và moment chính
bằng nhau.
' '( )O O O OM M m R
  
' '( ) 0O O O O O O OM R M R m R R
     
'O O O OM R M R Const
   

4. Lực tập trung và lực phân bố:
Lực tập trung
Lực phân bố
1
2
Q ql
Q ql

Ví dụ:
xác định phản lực và momen do ngàm tác dụng lên vật

IV. Bài toán hệ vật, bài toán vật lật
1. Bài toán hệ vật
-Khảo sát cân bằng các vật trong hệ cùng lúc
-Phân biệt 2 loại lực:
+Ngoại lực: Fe
+Nội lực: Fi
-PP giải:
a. Tách vật:
Đối với 1 vật ta có 3 ptcb, đối với hệ n vật 3n ptcb
b. Hóa rắn:
Xem toàn hệ là vật rắn, hệ chỉ chịu tác dụng của ngoại lực, ta lập
3 ptcb. Nếu ẩn số lớn hơn 3 thì ta tách phải tách vật để viết thêm pt
bổ sung.

1. Bài toán hệ vật
Ví dụ 1:

I. Bài toán hệ vật
Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

Ví dụ 4: Bài toán giàn
Cho giàn chịu lực
a. Tính phản lực tại A và B
b. Tính các ứng lực của thanh
AC,BC
c. Tính các ứng lực của thanh còn
lại
1 2( , )P P
 

NE
XB
YB
Y’
B
X’
BXA
YA ND
-

Các trường hợp đặc biệt:
1. Bài toán đòn:
Vật rắn có thể quay quanh trục cố định
chịu tác dụng của hệ lực phẳng vuông
góc trục quay
*Định lý: Điều kiện cần và đủ để đòn
cân bằng là tổng momen các lực tác
dụng đối với trục quay bằng 0

IV.Bài toán hệ vật, bài toán vật lật
2. Bài toán vật lật:
Dưới tác dụng của hệ lực,
vật có thể mất liên kết và
bị lật
-Moment lật
-Moment giữ
Điều kiện cân bằng:
g lM M
1 2 3( ) ( ) ( )A A AM P M P M P
  

3. Bài toán tĩnh định và siêu tĩnh:
* Bài toán tĩnh định:
Số ẩn bằng số ptcb
* Bài toán siêu tĩnh:
Số ẩn lớn hơn số ptcb

Chương III: Hệ lực không gian
1. Vector chính:
+PP hình học (đa giác lực)
+PP giải tích
(chú ý trong không gian 3 chiều, ta có 3 trục Ox,Oy,Oz)
1 1 ... n i
i
R F F F F
    

II. Vector chính và vector moment chính
2. Vector moment chính:
-Là vector tổng các moment các lực thuộc hệ đối với một
tâm
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
X X k k kZ k kY
Y Y k k kX k kZ
Z Z k k kY k kX
M m F y F z F
M m F z F x F
M m F x F y F




1. Định lý dời trục song song:
Lực F đặt tại A tương đương lực F’ song
song cùng chiều, cùng độ lớn nhưng đặt
tại O và một ngẫu lực có moment bằng
moment của F đối với O.

2. Thu gọn hệ lực về tâm:
Hệ lực Fk bất kỳ có thể thu gọn tương đương bằng môt lực R
và moment M0 tại điểm O tùy ý sao cho:
k
i
R F
 

I. Thu gọn hệ lực về dạng tối giản
3. Dạng tối giản của hệ lực không gian:
-Hệ lực không gian tương đương hệ lực cân bằng nếu:
-Hệ lực không gian tương đương một ngẫu lực nếu:
-Hệ lực không gian tương đương hợp lực nếu:
-Nếu thì hệ lực không gian
là một hệ lực xoắn.
0, 0OR M
  
0, 0OR M
  
0, 0OR M
  
0, 0,OR M R
   
OM


III. Điều kiện cân bằng của hệ không gian:
1. Điều kiện cân bằng:
Vector chính và moment chính đối với tâm bất kỳ bằng 0
2. Phương trình cân bằng:
0, ( ) 0k O O kR F M m F
   
0, 0, 0,k k kX y z
k k k
F F F
( ) 0 ( ) 0 ( ) 0X k Y k Z kM F M F M F
  

 Ví dụ:

Chương IV: Ma Sát
1. Mô hình lực đầy đủ trong liên kết tựa:
Xét một quả cầu liên kết tựa trên mặt sàn:
Phân tích R thành 2 thành phần:
N:phản lực vuông góc (chống lún)
Fms: phản lực tiếp tuyến, cản trở (xu hướng) chuyển động
trượt ma sát trượt (nghỉ)
N hợp với P tạo thành ngẫu lực, cản trở chuyển động lăn
của vật  momen cản lăn Ml
KL: liên kết tựa chịu tác dụng bởi hệ lực
R

N

msF

msR F N
  
( , , )ms lF N M
  

2. Định nghĩa:
Là phản lực do mặt tựa tác động, cản trở (xu hướng)
chuyển động tương đối của vật khảo sát trên mặt tựa.
3. Tính chất:
- Ở trạng thái tĩnh (CB), lực ma sát nghỉ
được tính dựa vào điều kiện cân bằng.
- Ở trạng thái giới hạn (sắp chuyển động)
N

msF

,ms lF fN M kN
P

k
(f,k: hệ số ma sát trượt, lăn được xác định bằng thực nghiệm,
không phụ thuộc diện tích tiếp xúc)
lM

4. Giải bài toán cân bằng khi có ma sát:
-Viết điều kiện cân bằng.
-Giải Fms, Ml
-
5. Nón ma sát:
- Ở trạng thái cân bằng giới hạn
- Như vậy, muốn vật cân bằng thì R
nằm trong nón ma sát
,ms lF fN M kN

Một vài hệ số ma sát thường gặp:
* f còn phụ thuộc vận tốc, nhưng ta thường khảo sát
vật cân bằng và vận tốc nhỏ, nên coi f không đổi

6. Ví dụ 1:
Tìm điều kiện cân bằng

Co ly thuyet phan 1

More Related Content

What's hot

Similar to Co ly thuyet phan 1

Co ly thuyet phan 1