1. 1
Biografi Leibniz
Siapa yang tidak tahu dengan
konsep Integral dan turunan dalam
Matematika? Menurut sebagian
orang konsep integral dan turunan
bukanlah hal baru.
Kalkulus diferensial adalah
salah satu cabang kalkulus dalam
matematika yang mempelajari
bagaimana nilai suatu fungsi berubah
menurut perubahan input nilainya.
Topik utama dalam pembelajaran
kalkulus diferensial adalah turunan.
Turunan dari suatu fungsi pada titik
tertentu menjelaskan sifat-sifat
fungsi yang mendekati nilai input.
Untuk fungsi yang bernilai real
dengan variabel real tunggal, turunan
pada sebuah titik sama dengan
kemiringan dari garis singgung
grafik fungsi pada titik tersebut.
Secara umum, turunan suatu fungsi
pada sebuah titik menentukan
pendekatan linear terbaik fungsi pada
titik tersebut.
Integral adalah sebuah
konsep penjumlahan secara
berkesinambungan dalam
matematika, dan bersama dengan
inversnya, diferensiasi, adalah satu
dari dua operasi utama dalam
kalkulus. Integral dikembangkan
menyusul dikembangkannya masalah
dalam diferensiasi di mana
matematikawan harus berpikir
bagaimana menyelesaikan masalah
yang berkebalikan dengan solusi
diferensiasi
Konsep ini salah satunya ada
dalam kalkulus. Apakah kamu tahu
siapa penemu kalkulus? sebagian
orang mengetahui bahwa Isaac
Newton penemunya,namun ada pula
yang ikut menyempurnakan kalkulus
yakni Maria Gaetana Agnesi dan
Gottfried Leibniz yang mempunyai
nama lengkap Gottfried Wilhelm von
Leibniz adalah seorang
matematikawan dan filsuf asal
Jerman. Dia juga penemu kalkulator
pertama yang banyak kita gunakan
sekarang ini. Kalkulus biasanya
2. 2
digunakan dalam bidang sains tetapi,
banyak juga digunakan dibidang-
bidang lainnya seperti statistik,
ekonomi, teknik, bisnis sampai ke
kedokteran.
Gottfried Wilhem Leibniz
Gottfried Leibniz ini lahir pada
tanggal 1 Juli 1646 di Leipzig,
Saxony. Ayahnya bernama Freidrich
seorang yang berketurunan Sorbia
dan juga seorang profesor filsafat
moral di Universitas Leipzig yang
cukup terkenal di tanah kelahirannya.
Ayah Leibniz meninggal pada saat
usia Leibniz berusia 6 tahun. Pada
usia 7 tahun, Leibniz mampu
menguasai semua buku yang
berbahasa latin milik ayahnya, pada
usia 12 tahunia berhasil menyusun
300 hm2 ayat latin hanya dalam satu
hari. Pada tahun 1661, saat umur 15
tahun (tergolong jenius), dia masuk
universitas Leipzig dengan jalur
minat hukum. Dua tahun kuliah di
bidang hukum ternyata tidak menarik
hatinya dan waktunya lebih banyak
digunakan untuk membaca buku-
buku filsafat, meski akhirnya dia
lulus dalam bidang hukum pada
tahun 1663 sebelum pergi ke Jena.
Di Jena, di bawah bimbingan
matematikawan sekaligus filsuf
terkemuka Erhard Weigel, dia mulai
memahami pentingnya pembuktian
matematika terhadap logika dan
filsafat.
Erhard weigel
Weigel percaya bahwa
bilangan adalah konsep paling dasar
dari alam semesta dan ide-ide ini
memberi pengaruh sangat mendalam
bagi Leibniz. Bukan hanya Erhard
Wiegel yang memberi pengaruh agar
3. 3
Leibniz menekuni matematika, peran
Christiaan Huygen ternyata jauh
lebih besar setelah mereka bertemu
pada saat Leibniz berumur 26 tahun
di Paris, diantaranya dengan
memberi Leibniz makalahnya
tentang “kerja” matematika pada
pendulum kepada Leibniz. Melihat
“kehebatan” kekuatan matematika,
Leibniz memohon agar Huygens
bersedia mengajarinya matematika.
Christiaan Huygen
Untuk memberi impresi kepada
Huygens, Leibnez memamerkan
hasil-hasil penemuannya. Salah satu
yang disebutkan adalah mesin
penghitung yang dikatakannya jauh
lebih hebat dibanding buatan Pascal,
yang hanya dapat menangani tambah
dan kurang; sedangkan mesin buatan
Leibniz dapat menangani perkalian,
pembagian dan menghitung akar
bilangan. Di bawah bimbingan
Huygens, dengan cepat Leibniz
menemukan jati dirinya. Dia lahir
sebagai seorang matematikawan.
“Pelajaran” dari Huygens sempat
tertunda beberapa bulan saat Leibniz
harus bertugas di London sebagai
Atase. Ketika di London, Leibniz
bertemu dengan para matematikawan
Inggris sambil memamerkan hasil-
hasil karyanya. Seorang teman,
matematikawan Inggris
memperlihatkan hiperbola Mercator
kepadanya salah satu bukti mengapa
Newton juga menemukan kalkulus,
dimana kemudian hal ini memicu
dirinya untuk menemukan kalkulus.
Suatu saat, dalam kunjungan
ke London, Leibniz menghadiri
pertemuan dengan Royal Society,
dimana dia menunjukkan kerja mesin
hitung penemuannya. Penemuan dan
hasil karyanya itu membuat Leibniz
diangkat sebagai anggota Royal
Society berwarganagara asing (bukan
orang Inggris) sebelum dia pulang ke
Paris pada tahun 1673. Pada saat
yang bersamaan, Leibniz dan
Newton diangkat menjadi anggota
Akademi Sains Perancis
berwarganegaraan asing. Merasa
4. 4
puas dengan prestasi yang diraih
Leibniz. Pada Tahun 1676, Leibniz
mengabdikan dirinya pada Duke
Brunswick-Luneburg
Pada saat itu Newton
memulai ide tentang kalkulus pada
tahun 1660-an, tetapi karya-karya
tersebut tidak diterbitkan selama
hampir 20 tahun. Tidak ada yang
mengetahui secara jelas, apakah
Leibniz pada usia 33 tahun
menemukan karya-karya
“terpendam” Newton pada saat
melakukan kunjungan ke London,
karena pada saat itu pula dia sedang
mengembangkan kalkulus, meski
dengan versi sedikit berbeda dari
versi Newton, di mana temuan ini
selalu diperdebatkan orang.
Keduanya memang pernah saling
berkirim surat pada tahun 1670-an,
sehingga sulit ditentukan siapa
mempengaruhi siapa. Teori yang
mereka kemukakan memberikan
hasil akhir yang sama, namun notasi
dan falsafah dasarnya sangatlah
berbeda. Newton mengirim surat ke
Leibniz yang berisikan hasil
penemuan yang diperoleh Newton
tanpa disertai penjelasan cara dan
metode memperolehnya. Leibniz
segera membalas surat tersebut dan
menyadarkan Newton bahwa dia
harus menerbitkan metode
perhitungan secepat mungkin.
Newton menulis surat kedua
pada tahun 1676 yang menyebutkan
bahwa bukan Leibniz yang mencari
metode kalkulus. Jawaban surat
Leibniz berisikan prinsip-prinsip
dasar dan terperinci tentang
diferensial kalkulus versinya,
termasuk melakukan diferensial
fungsi atas suatu fungsi. Newton
tidak menyukai perubahan yang
sangat kecil, infinitesimal menuju
ketidakterhinggaan karena
dianggapnya hanya remah-remah.
Notasi dari Newton, pada
persamaan-persamaan tentang
perubahan (fluxion) karena sekali
waktu beroperasi seperti halnya
bilangan nol dan terkadang seperti
bukan bilangan nol. Perbedaan yang
sangat kecil, lebih kecil dari bilangan
positif yang dapat anda beri nama
tetapi tetap lebih besar dari nol. Bagi
matematikawan jaman itu, hal
tersebut adalah konsep yang sangat
aneh. Newton malu dengan
persamaan-persamaan tersebut
sehingga hal ini tetap disembunyikan
5. 5
rapat-rapat. Leibniz memperhatikan
perubahan kecil ini, dan tetap
terpakai dalam semua
perhitungannya. Menurut Leibniz,
derivatif y terhadap x bukanlah
merupakan nisbah bebas bilangan
maha kecil ini dari perubahan
(fluxion) yº/xº, tapi bilangan yang
sangat kecil dy/dx. Dan juga Leibniz
menyebutkan dy/dx merupakan suatu
hasil bagi dari dua bilangan yang
sangat kecil. Notasi Leibniz, dengan
dy dan dx dapat dimanipulasi seperti
layaknya angka biasa, Alasan inilah
yang kiranya dapat menjawab
pertanyaan mengapa para
matematikawan lebih suka
menggunakan notasi Notasi Leibniz
daripada notasi kalkulus Newton.
Pada diferensial Leibniz ada larangan
apabila terjadi 0/0, hal ini harus
dihindari, karena 0/0 hasilnya akan
bernilai tak tentu dimana hal ini tidak
terdapat pada fluxion Newton.
Tahun 1673, Leibniz
menyempurnakan notasi-notasi
kalkulus versinya dan pada tahun
1675, dia menulis manuskrip dengan
menggunakan notasi Leibniz, yaitu
f(x)dx untuk pertama kalinya. Tahun
1676, Leibniz memperkenalkan
konsep integral. Menurut Leibniz
Integral merupakan suatu objek
matematika yang dapat
diinterpretasikan sebagai luas
wilayah ataupun generalisasi suatu
wilayah. Proses menemukan integral
suatu fungsi disebut sebagai
pengintegralan ataupun integrasi.
Dalam sejarah matematika, pelajaran
integral lebih dikenal dengan anti-
differensial. Jadi Integral itu adalah
kebalikan dari turunan. Baik integral
ataupun differensial, keduanya
merupakan bagian dari ilmu
Kalkulus dalam Matematika.
Lambang integral seperti cacing
berdiri dahulunya dikenal dengan
“Notasi Leibniz”, karena Leibniz lah
yang memperkenalkan konsep
integral dalam Matematika, lambang
integral seperti ini : ∫, diambil dari
huruf pertama nama Leibniz, yaitu
huruf “L”, namun pada zaman
dahulu orang menuliskan huruf “L”,
seperti berikut :
Setelah itu Liebniz menemukan
notasi: d(xn) = nxn¹ dx untuk integral
dan pangkat n.
6. 6
Leibniz meninggal pada
tahun 1716 dengan usia 70 tahun di
Hanover, Saxony. Pada saat itu,
Leibniz sangat tidak disukai karena
kontroversinya dengan Isaac Newton
sampai pemakamannya pun hanya
dihadiri beberapa kerabat dekat dan
sekertarisnya. Walaupun saat itu
Leibniz adalah anggota Academy of
Scince dan pernah menjabat di
House of Brunswick, orang-orang
tetap tidak menghormatinya dan ia
dikubur tanpa tanda selama hampir
50 tahun. Setelah kematiannya
orang-orang bahwa Leibniz
membawa inovasi yang besar
diberbagai bidang diantaranya adalah
Leibniz-keks sebagai salah satu bukti
penghormatan masyarakat Hanover
untuknya, adapun Universitas
Leibniz di Jerman dibangun untuk
mengenang jasa-jasa ilmuan genius.
Leibniz adalah seorang
ilmuwan terapan, penemu yang
serius, insinyur, matematikawan,
filsuf, ahli hukum yang sangat
berbakat, dan memiliki imajinasi
yang tinggi. Karyanya dikagumi di
seluruh dunia. Leibniz termasuk
dalam anggota the Royal Society,
dan ia memberikan kontribusi yang
cukup besar diantaranya: dibidang
fisika dengan meneliti gerakan
dinamika berdasarkan energi kinetik
dan energi potensial; menemukan
mesin pengekstrak bijih;
pengembangan tekanan hidrolik,
lampu, kapal selam, jam, mesin uap
dan masih banyak lagi. dibidang
teknologi, ia adalah ilmuwan
komputer yang bekerja pada bidang
teori informasi pertama. Ia
mendokumentasikannya dengan
menemukan sistem bilangan biner
berbasis 2. Kontroversinya dengan
Isaac Newton dimulai pada abad ke-
17 dimana keduanya sama-sama
mempublikasikan hukum kalkulus.
Setelah diselidiki lebih lanjut, usut
punya usut, Isaac Newton memang
menulis teorinya lebih dahulu
dibandingkan Leibniz, tetapi Isaac
Newton memulai dari turunan dan
tidak mempublikasikannya.
Sedangkan ilmuwan kita, ia memulai
dari integral dan
mempublikasikannya lebih dahulu.
Isaac Newton memberi nama
teorinya ‘The Science of Fluxions’
sedangkan Leibniz memberi nama
teorinya ‘Kalkulus’ dan seperti yang
7. 7
kita ketahui sekarang, teori Leibniz
lebih sering digunakan dibandingkan
dengan teori Isaac Newton.
DAFTAR PUSTAKA
AisyaFadhila Leibniz (2010)
Sayatentang
http://aisyafadhila.blogspot.co
m/2010/04/saya-tentang-
leibniz.html?m=1
.Diaksespadatanggal 4 juni
2015
Author cesar (2013)
http://barracudacomputer.blogs
pot.com/2013/02/gottfried-
wilhelm-von-leibniz.html
BlognyaRobiMu (2008)
Asalusulintergralhttps://muhar
5yah.wordpress.com/2008/10/0
5.asal-usul-notasi-integral/
Fazar Ikhwan Guntara (2015) Notasi
Leibniz
www.slideshare.net/FazarOffic
ial/notasi-leibniz.
Diaksespadatanggal 5 juni
2015
