1. MAKALAH
LOGIKA MATEMATIKA
Disusun Untuk Memenuhi Tugas Ujian Akhir Semester Mata Kuliah Bahasa
Indonesia
Pada Jurusan Tadris Matematika-C Semester II
Tahun Akademik 2012/2013
Dosen : Indrya Mulyaningsih, M.Pd.
Oleh :
Sri Maya Asih (14121520523)
FAKULTAS TARBIYAH
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)
SYEKH NURJATI CIREBON

2. PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Aristoteles adalah ahli filsafat pertama yang menggembangkan logika pada jaman
Yunani kuno, sekitar tahun 400 SM, yang dikenal dengan istilah Logika Tradisional. Pada
pertengahan abad ke-18, G.W. Leibniz (1646-1716) adalah matematikawan pertama yang
mempelajari logika simbolik. Kemudian pertengahan abad ke-19 George Boole (1815-1864),
menulis buku “Law of Thought” yang menggembangkan logika simbolik sebagai sistem
matematika yang abstrak. Matematikawan lain yang berjasa dalam menggembangkan logika
simbolik, diantaranya adalah Leonhard Euler (1707-1783), John Venn (1834-1923), dan
Bertrand Russell (1872-1970).
Logika tradisional adalah logika yang telah dipelajari hanya sebagai bagian dari
metode filsafat. Sementara logita simbolik adalah logika yang dipelajari untuk membangun
keterampilan penalaran ilmiah.
Ilmu pengetahuan empirik bertolak dari empirik. Untuk menganalisis data empirik
diperlukan logika induktif. Dengan penalaran induktif, ilmu pengetahuan berusaha
menemukan sifat-sifat dan hukum-hukum alam empirik. Huku-hukum dan sifat-sofat itu
digunakan untuk memahami keadaan yang nyata.
Penerapan itu dikerjakan melalui pemikiran dedukatif. Pada akhirnya ilmu
pengetahuan empirik berusaha merumuskan hasilnya secara komutatif. Proses penalaran
sampai merumuskan hasil diperlukan logika yang sesuai, yaitu logika simbolik.
Dalam percakapan sehari-hari, kata logika berarti “menurut akal”. Ungkapan yang
sering didengar seperti: “Alasan yang dikemukakannya itu logis”. Sedangkai sebagai istilah,
logika berarti suatu metode atau teknik yang digunakan untuk meneliti ketetapan penalaran.
Ketetapan penalaran adalah kemampuan untuk menarik konklusi (kesimpulan) yang tepat
dari bukti-bukti yang ada.
B. RUMUSAN MASALAH
1. Siapa saja Tokoh yang mengembangkan logika matematika?
2. Apakah pernyataan itu?
3. Apa sajakah pernyataan majemuk itu?
4. Apa rumus Konvers, Invers, dan Kontraposisi?

3. 5. Apakah Tautologi, Kontradiksi, dan Kontigensi itu?
6. Apa pengertian pernyataan berkuantor?
7. Apa pengertian Penarikan Kesimpulan?
8. Bagaimana aplikasi logika dalam jaringan listik?
C. TUJUAN MASALAH
1. Mengetahui tokoh yang mengembangkan logika matematika?
2. Mengetahui pengertian pernyataan?
3. Mengetahui macam-macam pernyataan majemuk?
4. Mengetahui rumus Konvers, Invers, dan Kontraposisi?.
5. Mengetahui pengertian dan konsep Tautologi, Kontradiksi, dan Kontigensi?
6. Mengetahui pengertian pernyataan berkuantor?
7. Mengetahui pengertian Penarikan Kesimpulan?
8. Mengetahui bagaimana aplikasi logika dalam jaringan listik?

4. PEMBAHASAN
LOGIKA MATEMATIKA
Aristoteles adalah ahli filsafat pertama yang menggembangkan logika pada jaman
Yunani kuno, sekitar tahun 400 SM, yang dikenal dengan istilah Logika Tradisional. Pada
pertengahan abad ke-18, G.W. Leibniz (1646-1716) adalah matematikawan pertama yang
mempelajari logika simbolik. Kemudian pertengahan abad ke-19 George Boole (1815-1864),
menulis buku “Law of Thought” yang menggembangkan logika simbolik sebagai sistem
matematika yang abstrak. Matematikawan lain yang berjasa dalam menggembangkan logika
simbolik, diantaranya adalah Leonhard Euler (1707-1783), John Venn (1834-1923), dan
Bertrand Russell (1872-1970).1
Secara etimologis, logika berasal dari kata “logos” (Yunani) yang berarti kata,
ucapan, fikiran secara utuh, atau bisa juga mengandung makna ilmu pengetahuan. Dalam arti
luas logika adalah sebuah metode dan prinsip-prinsip yang memisahkan secara tegas antara
penalaran yang benar dan penalaran yang salah. (logika matematika komplememter hal.1)
Dapat disimpulkan bahwa logika adalah mempelajari benar atau tidaknya hasil atau
kesimpulannya.
Menurut Irving M.Copi pengertian logika adalah, “Ilmu yang mempelajari metode
dan hukum-hukum yang digunakan untuk membedakan penalaran yang betul dan penalaran
yang salah.” (Irving M. Copi, Iontruductions of Logic, Mac millan publishing New York,
1978).
Itu adalah pengertian logika yang sama dengan pengertian mantiq (arab) yang
diungkapkan oleh George F Kneller. Mantig adalah “penyelidikan tentang dasar-dasar
berpikir yang benar” (George F Kneller, Logic and langguage of Education, New York,
1996).
Dari pengertian logika atau definisi logika di atas, kita dapat menarik kesimpulan
bahwa logika dan berpikir adalah dua hal yang sangat berbeda.
1
B.K. Normandiri, METEMATIKA Jilid 1 Untuk SMA Kelas X (Jakarta: Erlangga, 2007), halaman 170.

5. Dimana berpikir adalah bagian dari logika, namun berpikir belum tentu berarti
berlogika.
A. Pernyataan
Dalam logika matematika ada dua jenis kalimat yang penting, yakni kalimat tertutup
(pernyataan) dan kalimat terbuka.
1. Pernyataan adalah suatu kalimat yang memiliki nilai kebenaraanya yang dapat
ditentukan baik nilai yang benar atau yang salah tetapi tidak kedua-duanya.2
Contoh:
a. Nilai x yang memenuhi 3x + 2 = 14
b. Tiga adalah bilangan prima terkecil.
c. Suku kelima barisan 1,3,5,..... adalah 11.
d. Hari ini adalah hari kamis.3
2. Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang memiliki nilai variabel atau peubah
yang nilai kebenarannya belum ditentukan.
a. Pulau x merupakan daerah pariwisata.
b. Kota p merupakan daerah wisata.4
Negasi (Ingkaran) dari pernyataan adalah suatu kalimat yang bertolak belakang
dengan suatu pernyataan ataupun dengan kalimat terbuka. Lambang “~” tidak benar, tidak,
bukan.
B. Pernyataan Majemuk
1. Disjungsi
Disjungsi merupakan pernyataan mejemuk dalam logika matematika yang
menggunakan kata hubung “atau” dan diberi notasi “V”. Jika p dan q adalah
pernyataan maka disjungsi p dan q adalah pernyataan majemuk “p atau q” dan diberi
notasi “p V q”.
Yang perlu diperhatikan bahwa kata “atau” itu tidak selalu sama artinya.
Perhatikan contoh proposisi berikut: “Rizki membeli buku atau pensil”.
2
Ibid., halaman 172.
3
Suwah Sembiring, ahmad Zaelani, Cucuh Cunayah, Pelajaran Matematika Untuk SMA/MA Kelas X
Semester 1 dan 2 (Bandung: CV. Yrama Widya, 2009), halaman 248.
4
Karseno, Buku Ajar Matematika (Solo: Star Idola, 2009), halaman 2.

6. Disjungsi tersebut dapat diartikan sebagai berikut.
a. Rizki tidak hanya membeli salah satu, akaan tetapi mungkin membeli
keduanya.Artinya, tidak hanya salah satu harus benar, akan tetapi
mungkin keduanya benar. Disjungsi seperti ini disebut disjungsi
inklusif, dengan dinotasikan p V q.
b. Rizki membeli buku dan tidak membeli pensil, atau Rizki tidak
membeli buku, tetapi membeli pensil. Artinya salah satu harus benar
disebut disjungsi eksklusif, dengan notasi p V q.
c. Disjungsi inklusif menyatakan komponen yang lain dapat benar dan
salah. Jadi p V q berarti p saja, q saja, atau p dan q benar.
d. Disjungsi eksklusif menyatakan komponen yang lain pasti salah. Jadi,
p V q ≡ (p V q) Ʌ (~p V ~q).
TABEL KEBENARAN DISJUNGSI “V”
P q P V q
B B B
B S B
S B B
S S S
Jika pernyataan 1 dan 2 “S” salah maka nilainya “S’’ selain itu benar.
2. Konjungsi
Konjungsi adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan yang menggunakan
kata hubung “dan” dan diberi notasi “ʌ ”.
Jika p adalah suatu pernyataan dan q adalah pernyatan maka konjungsi dari kedua
pernyataan p dan q adalah pernyataan “p dan q” dan diberi notasi “p ʌ q”.5
TABEL KEBENARAN KONJUNGSI “ʌ ”
P q P ʌ q
B B B
B S S
S B S
S S S
5
Ibid., halaman 5.

7. Jika pernyatan 1 dan 2 benar “B” maka nialinya “B” selain itu salah.
Contoh: tentukan nilai kebenaran suatu konjungsi berikut.
a. 15 adalah bilangan prima dan 2.187 habis dibagi 3 (S Ʌ B≡ S).
b. 2 adalah bilangan prima dan - adalah -23 (B ɅB ≡ B).
c. Solo terletak di Jawa Timur dan Ngawi terletak di Jawa Tengah (S ɅS
≡ S)
3. Implikasi
Implikasi adalah pernyataan majemuk dalam logika matematika yang
menggunakan kata bersyarat yaitu “jika.....maka.....”.
Diketahui p adalah pernyataan dan q adalah pernyataan. Pernyataan
majemuk yang dinyatakan dengan “jika p maka q” dan diberi notasi “p → q”
merupakan suatu implikasi.
TABEL KEBENARAN IMPLIKASI “→”
P q p → q
B B B
B S S
S B B
S S B
Jika pernyataan 1 benar “B” dan pernyataan 2 salah “S” maka nilainya salah
“S” selain itu benar “B”.
Semua implikasi pasti logis. Akan tetapi untuk menarik kesimpulan cukup
konsekuen benar apabila antisedennya benar, tanpa harus mengetahui apakah
hubungan konsekuen dengan antiseden itu bersifat logis, defisional, empirik. Oleh
karena itu dalam logika sifat hubungan antara konsekuen dan anteseden tidak
perlu dipertimbangkan.6
Contoh:
6
Karseno. loc.cit.

8. a. Implikasi logis jika suatu bilangan genap habis dibagi 2 maka 52 adalah
bilangan genap.
b. Implikasi defisional jika bangun PQRS adalah persegi panjang maka sisi-
sisi yang sehadap adalah sejajar dan sama panjang.
c. Apabila air didinginkan hingga membeku maka volumenya akan
mengembang.
Konsekuen ≡ “Volume akan mengembang” hanya dapat diketahui melalui
pengamatan empirik.7
4. Biimplikasi
Biimplikasi merupakan pernyataan majemuk yang berbentuk “p jika dan
hanya q” dan diberi notasi “p ↔ q”. Pernyataan ini juga di sebut implikasi dua
arah.
TABEL KEBENARAN BIIMPLIKASI “↔”
P q P ↔ q
B B B
B S S
S B S
S S B
Jika pernyataan 1 dan 2 benar “B” dan salah “S” maka nilainya benar “B”
selain itu salah “S”.
C. KONVERS, INVERS, dan KONTRAPOSISI
Suatu pernyataan implikasi dapat ditulis dalam bentuk “p → q” atau dalam bentuk
“jika p maka q”. Dari pernyataan implikasi tersebut kita dapat membentuk tiga pernyataan
implikasi lain yang berkaitan dengannya, yaitu:
Pernyataan asal : p → q (jika p maka q)
Konvers : q → p (jika q maka p)
Invers : ~p → ~q (jika tidak p maka tidak q)
Kontraposisi : ~q → ~p (jika tidak q maka tidak p).8
7
Ibid., halaman 6.
8
Suwah Sembiring, ahmad Zaelani, Cucuh Cunayah, op. cit., halaman 266.

9. konvers
invers kontraposisi invers
konvers
Contoh : jika
p : hari hujan
q : matahari bersinar
maka ~p : hari tidak hujan
~q : matahari tidak bersinar
Konversnya : jika matahari tidak bersinar maka hari hujan.
Inversnya : jika hari tidak hujan maka matahari tidak bersinar.
Kontraposisi : jika matahari tidak bersinar maka hari tidak hujan.9
TABEL KEBENARAN Ekuivalen
P Q ~p ~q p → q q→p ~p→~q ~q→~p
B B S S B B B B
B S S B S B B S
S B B S B S S B
S S B B B B B B
Ekuivalen10
D. TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, dan KONTINGENSI
Ada beberapa pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar atau selalu
bernilai salah seperti yang terlihat pada tabel ini.11
P ~p p v ~p p Ʌ ~p
9
B.K. Normandiri, op. cit., halaman 200.
10
Yayah S. Kusuma, Logika Matematika Elementer (Bandung: Tarsito, 1986), halaman 19.
11
Suwah Sembiring, ahmad Zaelani, Cucuh Cunayah, op. cit., halaman 268.
~p → ~q ~q → ~p
p → q q → p

10. B S B S
B S B S
S B B S
S B B S
Pernyataan majemuk yang semua bernilai benar disebut tautologi, dan yang
selalu bernilai salah disebut kontradiksi. Pernyataan majemuk yang bukan tautologi
atau kontradiksi disebut kontigensi.12
E. PERNYATAAN BERKUANTOR
Kuantor berarti pengukuran kuantitas atau jumlah. Kata yang merupakan kuantor
diantaranya semua, seluruh, setiap, tanpa kecuali, ada, beberapa, dan sebagainya. Kuantor
dapat digunakan untuk mengubah suatu kaliamt terbuka menjadi suatu petnyataan yang
disebut pernyataan berkuantor.13
Kuntor terbagi menjadi 2 bagian, yaitu kuantor khusus (kuantor eksistensial), dan
kuantor umum (kuantor universal).
1. KUANTOR KHUSUS
Kuantor khusus (kuantor eksistensial) artinya pengukur jumlah yang
menunjukan keberadaan. Contohnya ada, beberapa, terdapat, atau sekurang-
kurangnya satu. Kuantor khusus dilambangkan dengan Ǝ.
Jika p(x) adalah kalimat terbuka pada suatu himpunan semesta S. Maka
dengan penambahan kuantor khusus akan diperoleh pernyataan :
Dibaca ada x anggota S sehimgga berlaku p(x).
Pernyataan Ǝ X Є S, P(x) bernialai benar apabila ada atau terdapat
sekurang-kurangnya satu nilainya X Є S yang menyebabkan p(x) bernilai
benar, dalam hal lainnya Ǝ X Є S, P(x) bernilai salah.
Contoh:
12
Suwah Sembiring, ahmad Zaelani, Cucuh Cunayah, ibid., halaman 269.
13
Ibid., Halaman 270.
Ǝ X Є S, P(x)

11. a. Ada bilangan prima yang merupakan bilangan genap.
b. Beberapa binatang berkaki dua.
c. Terdapat bilangan bulat x yang jika dikalikan 2 hasilnya 15.
Jawab:
a. Karena ada bilangan prima yaitu 2 yang merupakan bilangan
genap, maka pernyataan “Ada bilangan prima yang merupakan
bilangan genap” bernilai benar.
b. Karena beberapa binatang seperti ayam, bebek, merpati berkaki
dua, maka pernyataan “Beberapa binatang berkaki dua” berniali
benar.
c. Karena tidak terdapat bilangan bulat x yang jika dikalikan 2
hasilnya 15, maka pernyataan “Terdapat bilangan bulat x yang
jika dikalikan 2 hasilnya 15” bernilai salah.14
2. KUANTOR UMUM (KUANTOR UNIVERSAL)
Kuantor “semua” merupakan suatu persyaratan yang menggambarkan
bahwa setiap objek atau masalah memenuhi syarat tertentu.
Kuantor universal dilambangkan dengan x dibaca “untuk semua x atau
untuk setiap x berlaku...”.15
Contoh kuantor umum diantaranya untuk semua, untuk setiap, untuk
tiap-tiap, seluruh, atau tanpa kecuali.
Jika P(x) adalah kalimat terbuka pada suatu himpunan semesta S, maka
dengan menambahkan kuantor umum akan diperoleh pernyataan:
Dibaca untuk semua x anggota S berlaku P (x).16
penambahan kuantor didepan kalimat terbuka juga akan mengubahnya
menjadi pernyataan (benar atau salah). ( x) P(x) disebut pernyataan berkuantor
universal.17
14
Suwah Sembiring, ahmad Zaelani, Cucuh Cunayah, ibid., halaman 271.
15
B.K. Normandiri, op. cit., halaman 178.
16
Op. cit., halaman 272.
X Є S, P(x)

12. Contoh: Tentukan nilai kebenaran dari:
a. x Є R, x + 2= 5
b. x Є R, x2
0
Jawab:
a. Karena ada x Є R, misalnya x = 4 sehingga x + 2 = 5 bernilai
salah, maka pernyataan x Є R, x + 2= 5 bernilai salah.
b. Karena tidak ada x Є R yang menyebabkan x2
0 bernilai salah,
maka pernyataan x Є R, x2
0 Bernilai benar.
3. INGKARAN SUATU PERNYATAAN BERKUANTOR
a. Ingkaran Kuantor Universal
Misalkan ada pernyataan:
P : Semua bilangan prima adalah ganjil.
Jika kita dapat menemukan paling sedikit 1 bilangan prima
yang tidak ganjil,maka pernyataan p di atas salah.
Dengan demikian, ingkaran dari semua x bersifat A, adalah
“ada (paling sedikit satu) x tidak bersifat A”.
Jadi ingkaran dari berkuantor universal adalah kuantor eksistensial.
Secara simbolik dapat ditulis:18
17
B.K. Normandiri, op. cit., halaman 178.
18
B.K. Normandiri, loc. cit.
~ [( ) P(x) =( Ǝ x) [~P (x)]]

13. Contoh:
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut:
1) Semua bilangan positif lebih dari 0.
Jawab:
1) Jika P(x) = bilangan positif, maka pernyataan “semua
bilangan positif lebih dari 0” dapat dinyatakan dengan
lambang: ( bilangan positif) . p(x) > 0. Jadi
ingkaran dari ( . p(x) > 0 adalah: ~[( . p(x)
> 0] ≡ ( Ǝ x) . ~[P (x) > 0]] ( Ǝ x) . p(x) 0.
Tentang nilai kebenaran:
1) ( Є bilangan positif).P(x) > 0 ..........(bernilai benar).
2) (Ǝ x Є bilangan positif ). P(x) 0.......(bernilai salah).
b. Ingkaran Kuantor Eksistensial
Karena ingkaran kuantor universal adalah kuantor
eksistensial, maka kuantor eksistensial adalah kuantor universal.
Sebagai contoh, pernyataan: “ada siswa kelas X yang tidak
masuk sekolah” dapat dipatahkan (diingkari) dengan pernyataan
“ada siswa kelas X yang masuk sekolah”.19
Secara simbolik dapat ditulis
Contoh:
1. Tentikan ingkaran dari tiap pernyataan berikut.
2. Sebagian bilangan ganjil habis dibagi 3.
3. Ada hewan berkaki empat yang bertanduk.
19
B.K. Normandiri, ibid., halaman 180.
~[ (Ǝ x) P(x)] = ( ) [~p(x)]

14. Jawab:
1. Ingkaran dari “sebagian bilangan ganjil habis dibagi 3”
adalah: semua bilangan ganjil tidak bisa dibagi 3.
2. Ingkaran dari “Ada hewan berkaki empat yang
bertanduk” adalah Semua hewan berkaki empat tidak
bertanduk.20
F. Penarikan Kesimpulan
Pada umumnya penarikan kesimpulan suatu argumen dimulai dari ditentukkannya
himpunan pernyataan tunggal atau pernytaan majemuk yang saling berelasi, dan telah
diketahui kebenarannya, kemudian dapat diturunkan suatu pernyataan tunggal atau
pernyataan majemuk.
Himpunan pernyataan tunggal atau pernyataan majemuk yang ditentukan (diketahui)
disebut premis.
Pernyatan tunggal atau pernyataan majemuk yang diturunkan dari premis-premis
disebut kesimpulan (konklusi). Kumpulan satu atau lebih lebih premis yang sudah dibuktikan
kebenarannya dan satu konklusi yang diturunkan dari premis-premis disebut argumen.
Suatu argumen dikatakan sah (valid) jika dapat dibuktikan bahwa argumen itu
merupakan suatu tautologi untuk semua nilai kebenaran premis-premisnya. Metode yang
sederhana untuk membuktikan suatu argumen sah (valid) adalah dengan bantuan tabel
kebenaran.21
Rujukan yang paling mendasar dalam penarikan kesimpulan adalah definisi.Hanya
saja definisi ini pemakaiannya sering kurang praktis sehingga dari definisi ini diturunkan
rumus atau dalil, diantaranya: Modus Ponens, Modus Tollens, dan Silogisme.
1. Modus Ponens
Dimulai dari sebuah contoh:
a. Jika pintu lalu lintas kereta api ditutup, maka lalu lintas akan
terhenti.
b. Pintu lalu lintas ditutup.
20
B.K. Normandiri, ibid., halaman 180.
21
Karseno, op. cit., halaman 11.

15. Jadi, kesimpulannya terdapat kemacetan lalu lintas.22
23
Bentuk dari argumen Modus Ponens adalah:
Premis 1 : p → q
Premis 2 : p
Konklusi : q
Contoh lain:
a. Premis 1 : jika suatu bilangan kelipatan 4, maka bilangan itu genap.
Premis 2 : 20 kelipatan 4.
Konklusi : 20 bilangan genap.24
b. Premis 1 : jika x bilangan prima maka x mempunyai dua faktor.
Premis 2 :7 adalah bilangan prima.
Konklusi : 7 mempunyai dua faktor.
c. Premis 1 : Jika f (x) =f(-x) untuk semua x Є R, maka f(x) fungsi genap.
Premis 2 : cos x = cos (-x) untuk semua x Є R.
Konklusi : cos x fungsi genap.25
2. Modus Tollens
Bentuk dari argumen Modus Tollens adalah:
Premis 1 : p → q (suatu pernyataan yang benar)
Premis 2 : ~q (suatu pernyataan yang benar)
Konklusi : ~p (suatu pernyataan yang benar)
Contoh :
a. Premis 1 : Jika hari hujan, maka saya memakai jas hujan.
Premis 2 : Saya tidak memakai jas hujan.
Konklusi : Hari tidak hujan.26
b. Premis 1 : Jika x merupakan bilangan prima, maka x mempunyai dua
faktor.
22
Yayah S. Kusuma, op. cit., halaman 47.
23
Marthen Kanginan, Siap UN Matematika SMA/MA (Jakarta: Erlangga, 2009), halaman 1
24
B.K. Normandiri, op. cit., halaman 203.
25
Suwah Sembiring, ahmad Zaelani, Cucuh Cunayah, op cit., halaman 276.
26
Op. cit.., halaman 204.

16. Premis 2 : 4 tidak mempunyai dua faktor.
Konklusi : 4 bukan bilangan prima.
c. Premis 1 : Jika suatu segitiga sama sisi, maka segitiga tersebut sama kaki.
Premis 2 : Segitiga ABC tidak sama kaki
Konklusi : 4 bukan bilangan prima.27
3. Silogisme
Premis 1 : p → q (benar)
Premis 2 : q → r (benar)
konklusi : p → r (benar)
Contoh :
a. Premis 1 : Jika saya belajar maka saya naik kelas.
Premis 2 : Jika saya naik kelas maka saya diajak ayah ke Bali.
Kesimpulan: Jika saya belajar maka saya diajak ayah ke Bali.
b. Premis 1 :Jika musim hujan, maka Fulan sakit asma.
Premis 2 : Jika Fulan sakit asma, maka ia tidak sekolah.
Kesimpulan : Jika musim hujan, maka ia tidak sekolah.
c. Premis 1 : Semua bilangan genap adalah habis dibagi 2.
Premis 2 : 20 adalah bilangan genap.
Kesimpulan : 20 habis dibagi 2.28
G. Aplikasi Logika dalam Jaringan Listrik
Pada jaringan listrik ada 2 macam hubungan pokok, yaitu: Hubungan seri, dan
Hubungan parallel. Untuk hubungan seri, jika digambarkan seperti berikut:
p q
Stop kontak didefinisikan dengan p,q,r,.. jika tombol buka, sebut B (terbuka), dan jika
tertutup maka ditulis dengan (tertutup).29
27
Suwah Sembiring, ahmad Zaelani, Cucuh Cunayah, op. cit., halaman 277.
28
B.K. Normandiri, op. cit., halaman 204.
29
Yayah S. Kusumah, op. cit., halaman 22.

17. Pada hubungan seri di atas, arus listrik dinyatakan dengan tanda panah. Jika tombol p
ditutup, demikian pula q, maka mengalirlah arus listrik. Namun jika salah satu atau keduanya
dibuka, maka arus listrik jelas tidak mengalir.
Dengan didefinisikan b terbuka dan t tertutup, didapatkan penyusunan tabel hubungan
seri seperti berikut:30
P Q ARUS
T T Ada
T B Tidak ada
B T Tidak ada
B B Tidak ada
Jika diperhatikan, ternyata tabel ini sama dengan tabel yang sudah dibuat sebelumnya.
Yaitu “Konjungsi”. Bila t diganti B dan b diganti S, sedangkan “ada arus” diartikan sebagai
B, dan “tidak ada arus” diartikan sebagai S.
Maka kelihatan sekali bahwa persamaan antara kedua tabel tersebut.31
TABEL KONJUNGSI
P Q P Ʌ q
B B B
B S S
S B S
S S S
Untuk hubungan parallel, dapat digambarkan sebagai berikut:
P
q
30
Yayah S. Kusumah, ibid., halaman 22.
31
Ibid., halaman 23.

18. Ada tidaknya arus yang mengalir, dapat dilihat lewat diagram diatas. Jika salah satu
dari kedua tombol p dan q atau sekaligus kedua-duanya tertutup, maka mengalirlah arus.
Arus tidak mengalir hanya jika p dan q semuanya terbuka. Dengan demikian dapat dibuat
tabel hubungan parallel seperti yang dibawah ini:
P Q ARUS
T T Ada
T B Ada
B T Ada
B B Tidak ada
Tabel ini sama dengan tabel disjungsi.32
32
Yayah S. Kusumah, loc. cit.

19. PENUTUP
A. KESIMPULAN
Pernyataan adalah suatu kalimat yang memiliki nilai kebenaraanya yang dapat
ditentukan baik nilai yang benar atau yang salah tetapi tidak kedua-duanya.
Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang memiliki nilai variabel atau peubah yang
nilai kebenarannya belum ditentukan.
Negasi (Ingkaran) dari pernyataan adalah suatu kalimat yang bertolak belakang
dengan suatu pernyataan ataupun dengan kalimat terbuka. Lambang “~” tidak benar, tidak,
bukan.
Disjungsi merupakan pernyataan mejemuk dalam logika matematika yang
menggunakan kata hubung “atau” dan diberi notasi “V”. Jika p dan q adalah pernyataan maka
disjungsi p dan q adalah pernyataan majemuk “p atau q” dan diberi notasi “p V q”.
Konjungsi adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan yang menggunakan kata
hubung “dan” dan diberi notasi “Ʌ”. Jika p adalah suatu pernyataan dan q adalah pernyatan
maka konjungsi dari kedua pernyataan p dan q adalah pernyataan “p dan q” dan diberi notasi
“p Ʌ q”.
Implikasi adalah pernyataan majemuk dalam logika matematika yang menggunakan
kata bersyarat yaitu “jika.....maka.....”.
Biimplikasi merupakan pernyataan majemuk yang berbentuk “p jika dan hanya q”
dan diberi notasi “p ↔ q”. Pernyataan ini juga di sebut implikasi dua arah.
Konvers : q → p (jika q maka p)
Invers : ~p → ~q (jika tidak p maka tidak q)
Kontraposisi : ~q → ~p (jika tidak q maka tidak p)
Pernyataan majemuk yang semua bernilai benar disebut tautologi, dan yang selalu
bernilai salah disebut kontradiksi. Pernyataan majemuk yang bukan tautologi atau
kontradiksi disebut kontigensi.
Kuantor berarti pengukuran kuantitas atau jumlah. Kata yang merupakan kuantor
diantaranya semua, seluruh, setiap, tanpa kecuali, ada, beberapa, dan sebagainya. Kuantor
dapat digunakan untuk mengubah suatu kaliamt terbuka menjadi suatu peRnyataan yang
disebut pernyataan berkuantor.

20. Kuantor khusus (kuantor eksistensial) artinya pengukur jumlah yang menunjukan
keberadaan. Contohnya ada, beberapa, terdapat, atau sekurang-kurangnya satu. Kuantor
khusus dilambangkan dengan Ǝ . RUMUS Ǝ X Є S, P(x)
Kuantor Umum (Kuantor Universal) Kuantor “semua” merupakan suatu
persyaratan yang menggambarkan bahwa setiap objek atau masalah memenuhi syarat
tertentu. RUMUS X Є S, P(x).
RUMUS Ingkaran Kuantor Universal ~ [( ) P(x) =( Ǝ x) [~P (x)]]
RUMUS Ingkaran Kuantor Eksistensial ~[ (Ǝ x) P(x)] = ( ) [~p(x)]
Penarikan kesimpulan Pada umumnya penarikan kesimpulan suatu argumen dimulai
dari ditentukkannya himpunan pernyataan tunggal atau pernytaan majemuk yang saling
berelasi, dan telah diketahui kebenarannya, kemudian dapat diturunkan suatu pernyataan
tunggal atau pernyataan majemuk.
1. Modus Ponens
Premis 1 : p → q (suatu pernyataan yang benar)
Premis 2 : p (suatu pernyataan yang benar)
Konklusi : q (suatu pernyataan yang benar)
2. Modus Tollens
Premis 1 : p → q (suatu pernyataan yang benar)
Premis 2 : ~q (suatu pernyataan yang benar)
Konklusi : ~p (suatu pernyataan yang benar)
3. Silogisme
Premis 1 : p → q (benar)
Premis 2 : q → r (benar)
konklusi : p → r (benar)
Aplikasi logika dalam jaringan listrik Pada jaringan listrik ada 2 macam hubungan
pokok, yaitu: Hubungan seri, Hubungan parallel. Hubungan seri berhubungan dengan
konjungsi, dan hubungan parallel dengan disjungsi.

21. B. Saran
Demikian yang dapat penulis sampaikan mengenai materi Logika Matematika yang
menjadi pokok bahasan dalam makalah ini, tentunya masih banyak kekurangan dan
kelemahannya, kerena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang
ada hubungannya dengan judul makalah ini.
Penulis banyak berharap para pembaca yang budiman memberikan kritik dan saran
yang membangun kepada penulis demi sempurnanya makalah ini dan dan penulisan makalah
di kesempatan-kesempatan berikutnya. Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada
khususnya juga para pembaca yang budiman pada umumnya.

22. DAFTAR PUSTAKA
Handoyo 04 Desember 2012. “Pengertian Logika Menurut Para Ahli” (online)
(http://id.shvoong.com/social-sciences/education/2339597-pengertian-logika-
menurut-para-ahli/#ixzz2UpJi4200, diunduh 31 Mei 2013 pukul 20:43 WIB).
Kanginan Marthen. Siap UN Matematika
SMA/MA.Jakarta: Erlangga.
Karseno. 2010. Buku Ajar Matematika
Solo: Putra Kertonan.
Kusuma S. Yaya. 1986. Logika Matematika Elementer.
Bandung: Tarsito.
Noormandiri, B.K. 2006. Matematika Jilid 1 Untuk SMA Kelas 1.
Jakarta: Erlangga.
Sembiring Suwah, Zaelani Ahmad, dan Cunayah Cucun. 2009.Pelajaran
Matematika Untuk SMA/MA Kelas X semester 1 dan 2.
Bandung: CV.TRAMA WIDYA.