Kalkulus dan Ontologi Matematika

1. KALKULUS DAN ONTOLOGI
MATEMATIKA

2. Latar Belakang
Mata kuliah kalkulus diperguruan tinggi merupakan sumber nilai dan
pedoman dalam pengembangan dan penyelengaraan program
studi,guna mengantarkan mahasiswa memantapkan kpribadiannya
sebagai manusia seutuhnya. Hal ini berdasarkan pada suatu realitas
yang dihadapi, bahwa mahasiswa adalah sebagai generasi bangsa
yang harus memilki visi inteletual, religius, berkeadaban,
berkemanusiaan dan cinta tanah air dan bangsanya.
Kalkulus adalah mata kuliah ysng berguna untuk membantu
mahasiswa memantapkan kepribadiannya, agar secara konsisten
mampu mewujudkan nilai-nilai dasar matematika untuk
menerapkan,mengembangkan bakat dan keahlian (skill),karena ilmu ini
bisa membawa kita menuju masa depan yang cerah dan mempunyai
rasa tanggung jawab dan bermoral.

3. Rumusan Masalah
 Apakah pengertian dari kalkulus ?
 Bagaimanakah sejarah dari kalkulus ?
 Apakah perbedaan tentang kalkulus Newton
dan Leibniz ?
 Bagaimana prinsip dasar dari kalkulus ?
 Apakah pengertian dari Ontologi ?
 Bagaimanakah Ontologi dalam matematika ?

4. Manfaat Penulisan
Tujuan Penulisan
 Untuk mengetahui
pengertian dari kalkulus
 Untuk mengetahui sejarah
dari kalkulus
 Untuk mengetahui
perbedaan kalkulus Newton
dan Leibniz
 Untuk mengetahui prinsip
dasar dari kalkulus
 Untuk mengetahui
pengertian Ontologi
Penulisan makalah ini
diharapkan dapat
bermanfaat, khususnya
bagi guru, yaitu sebagai
bahan memperkaya
landasan berfikir untuk
meningkatkan mutu
pembelajaran di kelas.
Bagi siswa juga
diharapkan bermanfaat
khususnya dalam
memperkuat landasan
berfikir memahami ilmu
pengetahuan dalam hal
ini matematika,
khususnya kalkulus.

5. Pengertian Kalkulus
Kalkulus (Bahasa Latin: calculus,
artinya “batu kecil”, untuk
menghitung) adalah cabang ilmu
matematika yang mencakup limit,
turunan, integral, dan deret
takterhingga.

6. Sejarah Kalkulus
Zaman Kuno
Pemikiran tentang kalkulus
integral telah muncul, tetapi
tidak dikembangkan dengan
baik dan sistematis.
• Papirus Moskwa Mesir (c.
1800 SM)
• Archimedes
Zaman
Pertengahan
konsep kecil tak terhingga
yang menjelaskan bentuk
awal dari “Teorema Rolle“ .
Turunan rumus perhitungan
hasil jumlah pangkat empat
dengan menggunakan
induksi matematika.
• Aryabhata
• Bhaskara II
• Ibn al-Haytham
(Alhazen)
• Sharaf al-Din al-
Tusi
Zaman
Modern
Penemuan independen pada
awal abad ke-17 di Jepang
terobosan dalam kalkulus. Di
Eropa, matematikawan
membuktikan sebuah kasus
khusus dari teorema dasar
kalkulus pada tahun 1668.
• Seki Kowa
• John Wallis
• Isaac Barrow
• James Gregory

7. Kalkulus Newton dan Leibniz
mengaplikasik
an kalkulus
secara umum
ke
bidang fisika
mengembangkan
notasi-notasi
kalkulus yang
banyak
digunakan
sekarang
Leibniz
dan Newton
mendorong
pemikiran-
pemikiran ini
bersama
sebagai sebuah
kesatuan dan
kedua orang
ilmuwan
tersebut
dianggap
sebagai
penemu
kalkulus secara
terpisah dalam
waktu yang
hampir
bersamaan.

8. Prinsip Dasar Kalkulus
Limit dan
Kecil Tak
Terhingga
Diberikan fungsi f(x) yang terdefinisikan pada interval di
sekitar p, terkecuali mungkin pada p itu sendiri. Kita
mengatakan bahwa limitf(x) ketika x mendekati p
adalah L, dan menuliskan:
jika, untuk setiap bilangan ε > 0, terdapat bilangan δ > 0
yang berkoresponden dengannya sedemikian rupanya untuk
setiap x:
Grafik Limit

9. Prinsip Dasar Kalkulus
Turunan
Turunan dari suatu fungsi
mewakili perubahan yang sangat
kecil dari fungsi tersebut terhadap
variabelnya. Proses menemukan
turunan dari suatu fungsi disebut
sebagai pendiferensialan ataupun
diferensiasi.
Secara matematis, turunan
fungsi ƒ(x) terhadap variabel x
adalah ƒ′ yang nilainya pada titik x
adalah:
Grafik fungsi turunan

10. Pengertian Ontologi
Filsafat
Epistemologi
Ontologi
Axiologi
Istilah ontologi
berasal dari bahasa
yunani yaitu
On/Ontos = ada,
dan Logos = ilmu.
Jadi, ontologi adalah
ilmu tentang yang
ada. Sedangkan
menurut istilah,
ontologi adalah ilmu
yang membahas
tentang hakikat
yang ada, yang
merupakan ultimate
reality baik yang
berbentuk
jasmani/konkret
maupun
rohani/abstrak
(Bakhtiar, 2004)

11. Telaah Ontologi
“Apakah yang
ada itu? (What
is being?)”,
“Bagaimanak
ah yang ada
itu? (How is
being?)”
“Dimanakah
yang ada itu?
(Where is
being?)”

12. FILSAFAT
Monoisme Pluralisme NihilismeDualisme Agnostisisme
Aliran ini
berpendapat
bahwa yang
ada itu
hanya satu,
tidak
mungkin
dua.
Aliran terbagi
2 menjadi:
Materialisme
idealisme
Menurut
aliran ini
materi
maupun
ruh
sama-
sama
merupak
an
hakikat
Aliran
Pluralisme
bertolak dari
keseluruhan
dan
mengakui
bahwa
segenap
macam
bentuk itu
semuanya
nyata
Aliran
yang
tidak
mengakui
validitas
alternatif
yang
positif
Aliran ini
mengingkari
kesanggupan
manusia
untuk
mengetahui
hakikat
benda, baik
hakikat
materi
maupun
hakikat
ruhani

13. Ontologi Matematika
Aliran Logistik Aliran Intuisionis Aliran Ormalis
Dipelopori oleh
Immanuel Kant(1724 –
1804) yang
mengatakan bahwa
matematika
merupakan cara logis
(logistik) yang salah
atau benarnya dapat
ditentukan tanpa
mempelajari dunia
empiris
Dipelopori oleh
Jan Brouwer (1881
– 1966)
mengatakan
bahwa
matematika
bersifat intuisionis
(perasaan)
Dipelopori oleh
David Hilbert
(1862 – 1943)
mengatakan
bahwa matematika
merupakan
pengetahuan
tentang struktur
formal dari
lambang.

14. Mnjelaskan hakikat matematika dan pembelajaran matematika.
Dengan memahami hakikat apa yang dipelajari dalam matematika,
siswa diharapkan dapat memiliki landasan yang kuat dalam memahami
dan memecahkan masalah kehidupan sehari-hari.
Peran Filsafat Ilmu dalam
Pembelajaran Matematika