1. TIẾT 19 : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
A. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng, biểu thức tọa độ của tích vô
hướng.
- Hiểu ứng dụng của tích vô hướng trong vật lí.
2. Kĩ năng
- Vận dụng những tính chất tích vô hướng, biểu thức tọa độ của tích vô hướng vào
giải một số bài tập đơn giản.
3. Tư duy, thái độ
Quy lạ về quen, lấy cái đã biết sáng tạo cái chưa biết
Chủ động, tích cực, chặt chẽ, logic
B. CÔNG TÁC CHUẨN BỊ
1. Giáo viên : Giáo án, các hoạt động tổ chức dạy học, máy chiếu,…
2. Học sinh : Học bài cũ, xem bài mới, đồ dùng học tập
C. PHƯƠNG PHÁP
Thuyết trình, kết hợp vấn đáp, gợi mở vấn đề, gợi động cơ, thảo luận nhóm.
D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
I. Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số
II. Bài cũ (3’): Phát biểu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

a và

b
viết công thức tính .b a ?
III. Bài mới
Đặt vấn đề (1’):
Trong công thức tính tích vô hướng của

a và

b , nếu a m n

  vàb p q

  mà ta
biết các vectơ thành phần thì ta tính tích vô hướng của

a và

b như thế nào? Chúng
ta tiếp tục tìm hiểu trong bài ngày hôm nay

2. Hoạt động 1 : Các tính chất của tích vô hướng
T/g Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Trình chiếu Ghi bảng
6’
GV : Nhận xét mối quan hệ
giữa .a b và .b a ?
HS : . .a b b a
GV : . .a b b a là một tính chất
của tích vô hướng. Vậy tích
vô hướng của hai vectơ có
những tính chất nào, chúng ta
tìm hiểu mục 2: các tính chất
của tích vô hướng.
GV : nêu các tính chất đồng
thời trình chiếu trên slide
HS : Chú ý, ghi nhớ
GV lưu ý :Các tính chất của
tích vô hướng của hai vectơ
đúng với mọi vectơ

a , b

, c

và mọi số thực k, người ta đã
chứng minh được các tính
chất này nên các em được
phép áp dụng vào làm bài
tập.
GV : Nếu trong tính chất thứ
hai, ta thay b c

 bởi b c

 thì
ta có . ?a b c

 
  
 
HS : suy nghĩ và trả lời
GV : chính xác lại câu trả lời.
GV : Hãy vận dụng các tính
TIẾT 19: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
2. Các tính chất của tích vô hướng
• Tính chất :
Với ba vec tơ bất kì và mọi số k ta có :
( tính chất giao hoán);
(tính chất phân phối);
, ,a b c
. .a b b a
 . . .a b c a b a c  
     . . . ;ka b k a b a kb 
2 2
0, 0 0.a a a   
Tiết 19: Tích vô
hướng của hai
vectơ
1. Các tính chất
của tích vô hướng
*Tính chất (sgk)

3. 6’
10’
chất để khai triển :  .a b c
HS :
   . . . .a b c c a b c a c b    
GV : Thay c

bởi a b ta có
điều gì?
HS : Suy nghĩ và trả lời
GV : Chính xác lại, từ đó có
nhận xét thứ nhất.
Tương tự, giáo viên chia lớp
làm 2 nhóm thực hiện khai
triển đối với
     
2
à .a b v a b a b  
HS : Thực hiện khai triển và
báo cáo kết quả.
GV : Chính xác lại, đồng
thời trình chiếu trên slide.
GV: Chia lớp làm 4 nhóm,
trình chiếu nội dung làm việc
của các nhóm trên slide, phát
phiếu trả lời và bút cho các
nhóm.
HS : thảo luận theo nội dung
của nhóm mình, ghi lại nội
dung sau khi thảo luận và cử
đại diện lên báo cáo.
GV : yêu cầu đại diện 2
nhóm lên báo cáo, sau đó gọi
1 hs của nhóm có cùng nội
TIẾT 19: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
2. Các tính chất của tích vô hướng
• Tính chất :
• Nhận xét :
 
2 2 2
2 .a b a a b b   
 
2 2 2
2 .a b a a b b   
   
2 2
.a b a b a b   
Với ba vec tơ bất kì và mọi số k ta có :
( tính chất giao hoán);
(tính chất phân phối);
, ,a b c
. .a b b a
 . . .a b c a b a c  
     . . . ;ka b k a b a kb 
2 2
0, 0 0.a a a   
Ví dụ áp dụng
Nhóm 1; 4
Cho
Tính
Nhóm 2; 3
Cho
Tính
a b a b   3; 1 ; . 1
 a b
2
2
a b a b  3 ; 1; . 0
a b
 
 
 
2
1
2
* Nhận xét
 
2 2 2
2 .a b a a b b   
 
2 2 2
2 .a b a a b b   
   
2 2
.a b a b a b   

4. 5’
dung công việc với nhóm
vừa báo cáo nhận xét, giáo
viên chính xác lại.
GV : Từ kết quả của nhóm 1,
4 hãy tính 2a b ?
HS : trả lời
GV: chính xác lại và qua đó
nhấn mạnh lại ta có thể tính
ma nb bằng cách tính
 
2
ma nb
GV : Tích vô hướng có rất
nhiều ứng dụng trong khoa
học cũng như trong đời sống
và nó thể hiện ứng dụng rất
mạnh trong môn vật lí. Các
em theo dõi clip sau.( GV
trình chiếu trên slide và đặt
câu hỏi cho học sinh)
Để trả lời cho câu hỏi đó, ta
nghiên cứu ứng dụng vật lí
của tích vô hướng.
GV : trình chiếu trên slide.
GV : hướng dẫn học sinh
phân tích ứng dụng.
HS : Chú ý, thực hiện theo sự
hướng dẫn của giáo viên.
GV : Công A sinh bởi lực
phụ thuộc vào những yếu tố
TIẾT 19: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
2. Các tính chất của tích vô hướng
Tại sao người kéo xe phải gò lưng xuống để kéo xe?
A

B

F
F2
F1
TIẾT 19: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
2. Các tính chất của tích vô hướng
• Tính chất :
• Nhận xét :
• Ứng dụng :
F

Công A của lực là :F .A F AB  1 2 .F F AB 
1 2. .F AB F AB 
2.F AB

5. nào?
HS : Trả lời
GV : Chính xác lại, qua đó
giúp học sinh thấy được nếu
cùng một lực kéo, cùng một
đoạn đường AB thì công phụ
thuộc vào góc  , từ đó học
sinh giải thích được câu hỏi
tại sao người kéo xe phải gò
lưng xuống để kéo xe.
Hoạt động 2 : Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
T/g Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Trình chiếu Ghi bảng
5’
GV : Ở chương 1, các em đã
biết : trong mặt phẳng tọa độ
Oxy nếu cho tọa độ vectơ a
và tọa độ vectơ b thì ta có
thể xác định được tọa độ của
; ;a b a b ka  . Vậy nếu cho
tọa độ vectơ a và tọa độ
vectơ b thì ta có tính được
tích vô hướng của a và b
không? Chúng ta nghiên cứu
tiếp mục 3 : biểu thức tọa độ
của tích vô hướng.
GV trình chiếu nội dung bài
toán, hướng dẫn học sinh xây
dựng công thức.
HS thực hiện theo sự hướng
TIẾT 19: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
2. Các tính chất của tích vô hướng
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vec tơ .
a) Phân tích và theo hai vec tơ và
b) Từ đó hãy tính
 ; ;O i j    1 2 1 2; , ;a a a b b b
a b i j
.a b
Giải : a) Do nên ta có :   1 2 1 2; , ;a a a b b b
1 2 1 2;a a i a j b b i b j   
b) Ta có :    1 2 1 2. .a b a i a j b i b j  
2 2
1 1 1 2 2 1 2 2. . . .a b i a b i j a b j i a b j   
1 1 2 2a b a b 
Vậy : 1 1 2 2.  a b a b a b

6. 2’
3’
dẫn của giáo viên.
GV trình chiếu slide, đồng
thời ghi bảng.
GV : Cho àa v b khác 0 .
Điều kiện cần và đủ để a b ?
HS : . 0a b a b  
GV : Vậy nếu cho tọa độ
vectơ a và tọa độ vectơ b thì
điều kiện để hai vectơ
àa v b vuông góc là gì?
HS : trả lời
GV : chính xác lại, trình
chiếu trên slide.
GV yêu cầu học sinh vận
dụng làm hoạt động 2 trong
sgk
GV gọi một HS lên bảng
làm, sau đó HS khác nhận
xét, GV chính xác lại.
TIẾT 19: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
2. Các tính chất của tích vô hướng
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
• Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ .
Khi đó tích vô hướng là :
 ; ;O i j    1 2 1 2; , ;a a a b b b
.a b
1 1 2 2.  a b a b a b
TIẾT 19: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
2. Các tính chất của tích vô hướng
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
• Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ .
Khi đó tích vô hướng là :
 ; ;O i j    1 2 1 2; , ;a a a b b b
.a b
1 1 2 2.  a b a b a b
• Nhận xét : Hai vec tơ khác vuông góc với nhau
khi và chỉ khi
   1 2 1 2; , ;a a a b b b 0
1 1 2 2 0 a b a b
Hoạt động 2(sgk) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 4), B(1;2), C(6; 2)
Chứng minh rằng AB AC
3. Biểu thức tọa độ
của tích vô hướng
Trong mặt phẳng
 ; ;O i j cho
   1 2 1 2; ; ;a a a b b b .
Khi đó :
1 1 2 2.a b a b a b 
Nếu àa v b khác 0
thì :
1 1 2 2 0a b a b a b   
IV. Củng cố(3’)
- Các tính chất của tích vô hướng
- Ứng dụng thực tế của tích vô hướng
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
V. Về nhà
- Học thuộc các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ và biểu thức tọa độ của tích
vô hướng.
- BTVN : Bài tập 3(sgk)
-Đọc trước phần tiếp theo.