1

1. MỞ RỘNG GÓI LỆNH cases.sty
Nguyễn Hữu Điển
Khoa Toán - Cơ - Tin học
ĐHKHTN Hà Nội, ĐHQGHN
1 Môi trường cases
Trong gói lệnh amsmath có môi trường cases để mở ngoặc nhọn trước một số đẳng thức
và bất đẳng thức.
Đánh số môi trường cases hai hoặc ba dòng là một số như
A =
0 nếu x > 0
1 nếu x ≤ 0
(1)
Nhiều trường hợp ta phải đánh số các dòng và tham khảo chúng, nhất là những bài toán
tối ưu tuyến tính thì hay phát biểu theo kiểu này
minimize f(x) (2a)
subject to
gi(x) ≥ 0 (i = 1, 2, · · · , m) (2b)
hj(x) ≥ 0 (j = 1, 2, · · · , n) (2c)
Như vậy môi trường cases không đủ khả năng mô tả. Dẫn đến người ta viết một gói lệnh
nhỏ.
2 Gói lệnh cases
Gói lệnh cases của Donald Arseneau dùng đánh số các dòng môi trường uses từ năm
1993 cho đến nay đã sửa đổi nhiều lần. Đã được cài đặt trong MikTeX 2.7.
Mục đích của gói lệnh này là thiết lập môi trường như cases nhưng đánh số các dòng.
Trước tiên dùng usepackage{cases} trên đầu tệp. Gói lệnh có hai môi trường là numcases
đánh số lần lượt các đẳng thức.
begin{numcases}{f(x)=}
0& mbox{ nếu } x>0
1& mbox{ nếu } x< 0
a& mbox{ nếu } x= 0
end{numcases}
f(x) =



0 nếu x>0 (3)
1 nếu x< 0 (4)
a nếu x= 0 (5)
Còn subnumcases đánh số theo nhóm
1

2. begin{subnumcases}{label{w} wequiv}
0 & $c = d = 0$label{wzero}
sqrt{|c|},sqrt{frac{1 + sqrt{1+(d/c)^2}}{2}} & $|c| geq |d|$
sqrt{|d|},sqrt{frac{|c/d| + sqrt{1+(c/d)^2}}{2}} & $|c| < |d|$
end{subnumcases}
w ≡



0 c = d = 0 (6a)
|c|
1 + 1 + (d/c)2
2
|c| ≥ |d| (6b)
|d|
|c/d| + 1 + (c/d)2
2
|c| < |d| (6c)
Khi đó dùng w từ phương trình (6), Căn bậc hai là
√
c + id =



0 w = 0 (trường hợp 6a) (7a)
w + i
d
2w
w = 0, c ≥ 0 (7b)
|d|
2w
+ iw w = 0, c < 0, d ≥ 0 (7c)
|d|
2w
− iw w = 0, c < 0, d < 0 (7d)
Dùng gói lệnh này không cần trong môi trường toán. Môi trường có một đối số biểu thức
đúng trước dấu ngoặc nhọn. Trừ tên môi trường là khác và cách dóng tương tự, nhưng cột
thứ 2 các công thức toán phải trong môi trường toán.
3 Gói lệnh bcases
Bạn phuongnam có hỏi là môi trường cases với ngoặc vuông trước các công thức chứ
không phải ngoặc nhọn và vẫn đánh số được. Hoàn toàn dùng gói lệnh cases của Donald
Arseneau, tôi sửa lại và mở rộng việc sử dụng gói lệnh này với yêu cầu
1. Tên các môi trường và cách viết của môi trường numcases, subnumcases không thay
đổi. Nghĩa là dùng gói mới với cách soạn cũ vẫn chạy bình thường và tuyệt đối không thay
dổi gì. Tôi lấy tên gói lệnh mới là bcases.sty.
2. Các môi trường mới hoàn toàn tương tự, chỉ khác thay ngoặc nhọn bằng các ngoặc
khác một cách tự nhiên. Giống như môi trường matrận tôi thêm vào các môi trường. Hãy
đưa vào đầu văn bản gói lệnh usepackage{bcases} và dùng
- bnumcases, subbnumcases là môi trường có dấu ngoặc vuông
f(x) =



0 nếu x>0 (8)
1 nếu x< 0 (9)
a nếu x= 0 (10)
√
c + id =










0 w = 0 (case 6a) (11a)
w + i
d
2w
w = 0, c ≥ 0 (11b)
|d|
2w
+ iw w = 0, c < 0, d ≥ 0 (11c)
|d|
2w
− iw w = 0, c < 0, d < 0 (11d)
2

3. - vnumcases, subvnumcases là môi trường có dấu đường thẳng
f(x) =
0 nếu x>0 (12)
1 nếu x< 0 (13)
a nếu x= 0 (14)
√
c + id =
0 w = 0 (case 6a) (15a)
w + i
d
2w
w = 0, c ≥ 0 (15b)
|d|
2w
+ iw w = 0, c < 0, d ≥ 0 (15c)
|d|
2w
− iw w = 0, c < 0, d < 0 (15d)
- Vnumcases, subVnumcases là môi trường có dấu đường thẳng
f(x) =
0 nếu x>0 (16)
1 nếu x< 0 (17)
a nếu x= 0 (18)
√
c + id =
0 w = 0 (case 6a) (19a)
w + i
d
2w
w = 0, c ≥ 0 (19b)
|d|
2w
+ iw w = 0, c < 0, d ≥ 0 (19c)
|d|
2w
− iw w = 0, c < 0, d < 0 (19d)
- pnumcases, subpnumcases là môi trường có dấu đường thẳng
f(x) =



0 nếu x>0 (20)
1 nếu x< 0 (21)
a nếu x= 0 (22)
√
c + id =










0 w = 0 (case 6a) (23a)
w + i
d
2w
w = 0, c ≥ 0 (23b)
|d|
2w
+ iw w = 0, c < 0, d ≥ 0 (23c)
|d|
2w
− iw w = 0, c < 0, d < 0 (23d)
3

4. 4 Một số cách sử dụng bcases
1. Dùng kết hợp với equation
f(x) = 1 + x + 2x2
(24)
g(x) =



3x + 1 (x < 0) (25a)
x + 1 (0 ≤ x < 1) (25b)
x + 3 (x ≥ 1) (25c)
h(x) = x − 3 (26)
Dóng các hàm
f(x) = 1 + x + 2x2
(27)
g(x) =



3x + 1 (x < 0) (28a)
x + 1 (0 ≤ x < 1) (28b)
x + 3 (x ≥ 1) (28c)
h(x) = x − 3 (29)
2. Phương án dùng cases và môi trường mới



d[ES]
dt
= k+1[E][S] − (k−1 + k+2)[ES]
v =
d[P]
dt
= k+2[ES]
(30)



d[ES]
dt
= k+1[E][S] − (k−1 + k+2)[ES] (31)
v =
d[P]
dt
= k+2[ES] (32)



d[ES]
dt
= k+1[E][S] − (k−1 + k+2)[ES] (33a)
v =
d[P]
dt
= k+2[ES] (33b)
3. Thể hiện giá trị tuyệt đối của x
|x| =
x, for x ≥ 0
−x, for x < 0
(34)
|x| =
x, for x ≥ 0 (35)
−x, for x < 0 (36)
4. Toán tối ưu
minimize
f(x) (37a)
subject to
gi(x) ≥ 0 (i = 1, 2, · · · , m) (37b)
hj(x) ≥ 0 (j = 1, 2, · · · , n) (37c)
trích dẫn (37a), (37b), (37c)
4

5. 5 Kết luận
Gói lệnh chỉ dùng như trên thì đơn giản và mở rộng gói cases. Tôi cám ơn bạn phuongnam
đã gợi ý để tôi thực hiện. Tôi gửi kèm đây
bcases.sty
bcaseshelp.tex
bcaseshelp.pdf
Mọi gợi ý và thắc mắc gửi cho tôi: huudien@vnu.edu.vn
5