非分割財の取引：2回繰り返し：評価値が一様分布

1. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
ඇ෼ׂࡒͷऔҾɿճ‫܁‬Γฦ͠ɿධՁ஋͕Ұ༷෼෍

2. ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
໰୊
ղ౴

3. ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬ઓུͷ૊ ͱ৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͷ૊ Ͱ
͕ ͷ΋ͱͰஞ࣍߹ཧతͰ͋Γ ͕ ʹ੔߹తͰ͋Δ΋ͷΛ ऑ ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫͏͍ͱߧۉ‬
ߦಈઓུͷஞ࣍߹ཧੑల։‫ܗ‬ήʔϜ ʹ͓͍ͯ ৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͕༩͑ΒΕ͍ͯΔͱ͢Δ
͜ͷͱ͖ ઓུͷ૊ ͕ ϓϨΠϠʔ ͷ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯҎԼΛຬͨ͢ͱ͖
͸৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͷ΋ͱͰ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯஞ࣍߹ཧతͰ͋Δͱ͍͏
৴೦ͷମ‫ͱܥ‬੔߹ੑల։‫ܗ‬ήʔϜ ʹ͓͍ͯ ઓུͷ૊ ͕༩͑ΒΕ͍ͯΔͱ͢Δ
͜ͷͱ͖ ৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͕ ೚ҙͷϓϨΠϠʔ ͷ೚ҙͷ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯ
Ͱ͋Ε͹ ͢΂ͯͷ ͷ఺ ʹ͍ͭͯ
ͱͳΔͱ͖ ͸ઓུͷ૊ ʹ͓͍ͯ੔߹తͰ͋Δͱ͍͏
b μ (b, μ)
b μ μ b
Γ μ
b = (b1
, ⋯, bn
) i ui
l
b μ ui
l
Hi
(ui
l, μ, (bi,ui
l, b−i,ui
l)) ≥ Hi
(ui
l, μ, (b′

i,ui
l, b−i,ui
l)), ∀b′

i,ui
l ∈ Bi,ui
l
Γ b = (b1
, ⋯, bn
)
μ i ui
l
Prob(ui
l |b) 0 ui
l x*
μ(x*) =
Prob(x*|b)
∑x∈ui
l
Prob(x|b)
μ b
ߦಈઓུʹΑͬͯ౸ୡՄೳͳ
‫ܦ‬࿏ʹ͓͚Δ߹ཧੑͷΈߟ͑Δ

4. ͋Δֆը ඇ෼ׂࡒ ΛചΓ͍ͨͱߟ͍͑ͯΔͱͦΕΛങ͍͍ͨͱߟ͍͑ͯΔ#͕͍Δ
͸ͦͷࡒʹର͠ Ձ஋͸ͳ͍ͱߟ͍͑ͯΔҰํ #͸Ձ஋ Ͱ͋Δͱߟ͍͑ͯΔ
͜ͷ#ͷධՁ஋͸ࢲత৘ใͰ͋Γ ͸஌Βͳ͍͕ ධՁ஋ ͷࣄલ෼෍͸‫ڞ‬༗஌ࣝͰ͋Δ
ҎԼͷྲྀΕͰճͷऔҾ͕ߦΘΕΔɿ
ചΓख͕Ձ֨ Λఏࣔ͢Δ
ങ͍ख#͕ͦͷՁ֨ ͰऔҾʹԠ͡Δ͔ΛܾΊΔ
औҾʹԠͨ͡৔߹͸ ͦͷՁ֨Ͱചങ͕ߦΘΕΔऴྃ
औҾʹԠ͡ͳ͍৔߹͸ ΁
໰୊ ධՁ஋ ͸ ۠ؒͷ࿈ଓҰ༷෼෍ʹै͏ͱ͢Δ
ճ໨ͷऔҾͷརಘ͸ׂΓҾ͔Ε ׂҾҼࢠ ͱ͢Δ
ࠓճ Ձ֨ͷఏࣔʹ͍ͭͯ ΛԾఆͯ͠ྑ͍
͜ͷͱ͖ ७ਮઓུͰͷ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
v
v
p1 ≥ 0
p1
v [0, v̄]
0 δ 1
0 ≤ p1 ≤ v̄ 0 ≤ p2 ≤ v̄
໰୊
ചΓख͕Ձ֨ Λఏࣔ͢Δ
ങ͍ख#͕ͦͷՁ֨ ͰऔҾʹԠ͡Δ͔ΛܾΊΔ
औҾʹԠͨ͡৔߹͸ ͦͷՁ֨Ͱചങ͕ߦΘΕΔ
औҾʹԠ͡ͳ͍৔߹͸ औҾ͕ߦΘΕͣʹऴྃ
p2 ≥ 0
p2

5. ७ਮઓུͰͷ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
໰୊
(δp2, δ(v − p2))
(0, 0)
ճ໨ ճ໨
B
p1
Ԡ͡Δ
ͷརಘ #ͷརಘ
৘ใू߹
(p1, v − p1)
N A
v
‫ڋ‬൱
ࣗવ
A
‫ڋ‬൱
B
p2
ͲͷΑ͏ͳධՁ஋ͷങ͍ख͕‫ڋ‬൱͢Δ͔ʁ
ͦΕʹΑΓ
͜ͷ৘ใू߹্ͷ৴೦͸Ͳ͏ͳΔ͔ʁ

6. ചΓखͷՁ֨ ͷ΋ͱͰ
ճ໨ͱճ໨ͷऔҾͰརಘ͕ແࠩผʹͳΔങ͍ख͕ଘࡏ͠
ͦͷങ͍खͷධՁ஋Λ ͱ͢Δͱ
ͱͳΔධՁ஋Λ Λ΋ͭങ͍खͰ͋Ε͹ ճ໨ͷऔҾͰड͚ೖΕ
ͱͳΔධՁ஋Λ Λ΋ͭങ͍खͰ͋Ε͹ ճ໨ͷऔҾͰ‫ڋ‬൱
Ώ͑ʹ Λ΋ͭධՁ஋ͷങ͍ख͕ճ໨ͷऔҾΛߦ͏ͱ༧૝͕Ͱ͖Δ
ͷ΋ͱͰ ͱͳΔධՁ஋ͷങ͍ख͕Ԡ͡Δ
͜ͷͱ͖ ചΓखͷ‫ظ‬଴རಘ͸
Ώ͑ʹ ࠷దͳ
(p1, p2)
v*
v* − p1 = δ(v* − p2) ⇔ v* =
p1 − δp2
1 − δ
v ≥ v* v
v v* v
v v*
v v* v p2
δp2
∫
v*
p2
1
v̄
dv
∫
v*
0
1
v̄
dv
= δp2
[
1
v̄
v]
v*
p2
[
1
v̄
v]
v*
0
= δp2
v* − p2
v*
p2 =
v*
2
ղ౴
ճ໨
v
p2
1
v̄
v̄
0
(δp2, δ(v − p2))
(0, 0)
A B
p2
Ԡ͡Δ
‫ڋ‬൱
v*
#͸Ԡ͡Δ

7. ͱ ΑΓ
ճ໨ͱճ໨ͷ‫ظ‬଴རಘΛ߹ΘͤͨརಘΛ࠷େԽ͢Δ Λ‫ٻ‬ΊΔ‫ظ‬଴རಘ͸
Ұ֊৚݅ΑΓ
p2 =
v*
2
v* =
p1 − δp2
1 − δ
v* =
p1
1 −
δ
2
p2 =
p1
2 − δ
p1
∫
v*
v*
2
δp2
v̄
dv +
∫
v̄
v*
p1
v̄
dv = [
δp2
v̄
v]
v*
v*
2
+ [
p1
v̄
v]
v̄
v*
=
δp2
v̄
(v* −
v*
2
) +
p1
v̄
(v̄ − v*)
=
δ
2v̄
p1
2 − δ
p1
1 −
δ
2
+
p1
v̄
(v̄ −
p1
1 −
δ
2
) =
δ
v̄
p2
1
(2 − δ)2
+ p1 −
2p2
1
v̄(2 − δ)
2δ
v̄
p1
(2 − δ)2
+ 1 −
4p1
v̄(2 − δ)
= 0 ⇔ p1 =
(2 − δ)2
v̄
8 − 6δ
ղ౴
(δp2, δ(v − p2))
(0, 0)
B
p1
Ԡ͡Δ
৘ใू߹
(p1, v − p1)
N A
v
‫ڋ‬൱
ࣗવ
A B
p2
v
p2 =
v*
2
1
v̄
v̄
0 v*
ճ໨
v
1
v̄
v̄
0 v*
ճ໨
p2 =
v*
2
#͸Ԡ͡Δ
#͸Ԡ͡Δ

8. ΑΓ
Ώ͑ʹ ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫͍͓ͯʹߧۉ‬͸ҎԼͷΑ͏ʹͳΔɿ
ചΓख͸ճ໨ͷऔҾͰ ճ໨ͷऔҾͰ Λఏࣔ͢Δ
ɾධՁ஋͕ Ͱ͋Δങ͍ख͸ ճ໨ͷऔҾͰԠ͡Δ
ɾධՁ஋͕ Ͱ͋Δങ͍ख͸ ճ໨ͷऔҾͰ‫ڋ‬൱
ɹճ໨ͷऔҾͰ Ԡ͡Δ
ɾධՁ஋͕ Ͱ͋Δങ͍ख͸ ճ໨΋ճ໨΋‫ڋ‬൱
p1 =
(2 − δ)2
v̄
8 − 6δ
v* =
p1
1 −
δ
2
=
(2 − δ)v̄
4 − 3δ
p2 =
p1
2 − δ
=
(2 − δ)v̄
8 − 6δ
p1 =
(2 − δ)2
v̄
8 − 6δ
p2 =
(2 − δ)v̄
8 − 6δ
v* =
(2 − δ)v̄
4 − 3δ
≤ v ≤ v̄
(2 − δ)v̄
2(4 − 3δ)
≤ v ≤
(2 − δ)v̄
4 − 3δ
= v*
0 ≤ v ≤
(2 − δ)v̄
2(4 − 3δ)
ղ౴
(δp2, δ(v − p2))
(0, 0)
B
p1
Ԡ͡Δ
৘ใू߹
(p1, v − p1)
N A
v
‫ڋ‬൱
ࣗવ
A B
p2
v
p2 =
v*
2
1
v̄
v̄
0 v*
ճ໨
v
1
v̄
v̄
0 v*
ճ໨
p2 =
v*
2
#͸Ԡ͡Δ
#͸Ԡ͡Δ

9. δp2
∫
v*
p2
1
v̄
dv
∫
v*
0
1
v̄
dv
= δp2
[
1
v̄
v]
v*
p2
[
1
v̄
v]
v*
0
= δp2
v* − p2
v*
ิ଍
v
p2
1
v̄
v̄
0 v*
ճ໨
#͸Ԡ͡Δ
v
p2
1
v*
0 v*
ճ໨
#͸Ԡ͡Δ
∫
v*
p2
δp2
1
v*
dv = [
δp2
v*
v]
v*
p2
= δp2
v* − p2
v*

10. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
ඇ෼ׂࡒͷऔҾɿճ‫܁‬Γฦ͠ɿධՁ஋͕Ұ༷෼෍