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ゲーム理論 BASIC 演習77 -非分割財の取引：2回繰り返し-

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ചΓखͷઓུ ചΓखͷ৴೦ ͨͩ͠ ങ͍ख#ධՁ஋ ͷλΠϓͷઓུ Ԡ͡Δ Ԡ͡Δ ങ͍ख#ධՁ஋ ͷλΠϓͷઓུ Ԡ͡Δ Ԡ͡Δ (p1, p2) = (vL, vL) ((λ, 1 − λ), (μ, 1 − μ)) vL λ((1 − δ)vH + δvL) + (1 − λ)δvL 0 ≤ μ ≤ vL vH vH vL ղ౴ ·ͱΊ A B Ԡ͡Δ ৘ใू߹ (vL, vH − vL) N A B λ 1 − λ ‫ڋ‬൱ ࣗવ Ԡ͡Δ (vL, vL − vL) ‫ڋ‬൱ A A B vL Ԡ͡Δ (δvL, δ(vH − vL)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δvL, δ(vL − vL)) ‫ڋ‬൱ vL (0, 0) (0, 0) λ 1 − λ 0 ≤ μ ≤ vL vH μ 1 − μ vL vL
ചΓखͷઓུ ചΓखͷ৴೦ ͨͩ͠ ങ͍ख#ධՁ஋ ͷλΠϓͷઓུ Ԡ͡Δ Ԡ͡Δ ങ͍ख#ධՁ஋ ͷλΠϓͷઓུ ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (p1, p2) = ((1 − δ)vH + δvL, vL) ((λ, 1 − λ), (0, 1)) vL ≤ λ((1 − δ)vH + δvL) + (1 − λ)δvL vH vL ղ౴ ·ͱΊ A B Ԡ͡Δ ৘ใू߹ N A B λ 1 − λ ‫ڋ‬൱ ࣗવ Ԡ͡Δ ((1 − δ)vH + δvL, (1 − δ)(vL − vH)) ‫ڋ‬൱ A A B vL Ԡ͡Δ (δvL, δ(vH − vL)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δvL, δ(vL − vL)) ‫ڋ‬൱ vL (0, 0) (0, 0) λ 1 − λ 0 1 ৴೦ (1 − δ)vH + δvL (1 − δ)vH + δvL ((1 − δ)vH + δvL, δ(vH − vL)) ճ໨Ͱ૬खͷλΠϓ͕Θ͔Δ
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ゲーム理論 BASIC 演習77 -非分割財の取引：2回繰り返し-

  • 3. ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬ ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬ઓུͷ૊ ͱ৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͷ૊ Ͱ ͕ ͷ΋ͱͰஞ࣍߹ཧతͰ͋Γ ͕ ʹ੔߹తͰ͋Δ΋ͷΛ ऑ ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫͏͍ͱߧۉ‬ ߦಈઓུͷஞ࣍߹ཧੑల։‫ܗ‬ήʔϜ ʹ͓͍ͯ ৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͕༩͑ΒΕ͍ͯΔͱ͢Δ ͜ͷͱ͖ ઓུͷ૊ ͕ ϓϨΠϠʔ ͷ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯҎԼΛຬͨ͢ͱ͖ ͸৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͷ΋ͱͰ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯஞ࣍߹ཧతͰ͋Δͱ͍͏ ৴೦ͷମ‫ͱܥ‬੔߹ੑల։‫ܗ‬ήʔϜ ʹ͓͍ͯ ઓུͷ૊ ͕༩͑ΒΕ͍ͯΔͱ͢Δ ͜ͷͱ͖ ৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͕ ೚ҙͷϓϨΠϠʔ ͷ೚ҙͷ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯ Ͱ͋Ε͹ ͢΂ͯͷ ͷ఺ ʹ͍ͭͯ ͱͳΔͱ͖ ͸ઓུͷ૊ ʹ͓͍ͯ੔߹తͰ͋Δͱ͍͏ b μ (b, μ) b μ μ b Γ μ b = (b1 , ⋯, bn ) i ui l b μ ui l Hi (ui l, μ, (bi,ui l, b−i,ui l)) ≥ Hi (ui l, μ, (b′  i,ui l, b−i,ui l)), ∀b′  i,ui l ∈ Bi,ui l Γ b = (b1 , ⋯, bn ) μ i ui l Prob(ui l |b) 0 ui l x* μ(x*) = Prob(x*|b) ∑x∈ui l Prob(x|b) μ b ߦಈઓུʹΑͬͯ౸ୡՄೳͳ ‫ܦ‬࿏ʹ͓͚Δ߹ཧੑͷΈߟ͑Δ
  • 4. ͋Δֆը ඇ෼ׂࡒ ΛചΓ͍ͨͱߟ͍͑ͯΔͱͦΕΛങ͍͍ͨͱߟ͍͑ͯΔ#͕͍Δ ͸ͦͷࡒʹର͠ Ձ஋͸ͳ͍ͱߟ͍͑ͯΔҰํ #͸Ձ஋ Ͱ͋Δͱߟ͍͑ͯΔ ͜ͷ#ͷධՁ஋͸ࢲత৘ใͰ͋Γ ͸஌Βͳ͍͕ ධՁ஋ ͷࣄલ෼෍͸‫ڞ‬༗஌ࣝͰ͋Δ ҎԼͷྲྀΕͰճͷऔҾ͕ߦΘΕΔɿ ചΓख͕Ձ֨ Λఏࣔ͢Δ ങ͍ख#͕ͦͷՁ֨ ͰऔҾʹԠ͡Δ͔ΛܾΊΔ औҾʹԠͨ͡৔߹͸ ͦͷՁ֨Ͱചങ͕ߦΘΕΔऴྃ औҾʹԠ͡ͳ͍৔߹͸ ΁ ໰୊ ධՁ஋ ͱͯ͠ ͱ ͕औΓ͏Δͱ͠ Ͱ͋Δͱ͢Δ ֬཰෼෍͸ ͱ͢Δ ͱ͢Δ ͜ͷͱ͖ ७ਮઓུͰͷ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λߟ͑ ήʔϜΛߟ࡯ͤΑ ͳ͓ ങ͍ख#͸Ԡͯ͡΋Ԡ͡ͳͯ͘΋རಘ͕มΘΒͳ͍ͱ͖ ແࠩผͰ͋Δͱ͖ ͸Ԡ͡Δͱ͢Δ ·ͨ ճ໨ͷऔҾͷརಘ͸ׂΓҾ͔Ε ׂҾҼࢠ ͱ͢Δ v v p1 ≥ 0 p1 v vH vL vH vL 0 P(vH) = λ P(vL) = 1 − λ 0 λ 1 0 δ 1 ໰୊ ചΓख͕Ձ֨ Λఏࣔ͢Δ ങ͍ख#͕ͦͷՁ֨ ͰऔҾʹԠ͡Δ͔ΛܾΊΔ औҾʹԠͨ͡৔߹͸ ͦͷՁ֨Ͱചങ͕ߦΘΕΔ औҾʹԠ͡ͳ͍৔߹͸ औҾ͕ߦΘΕͣʹऴྃ p2 ≥ 0 p2
  • 5. ७ਮઓུͰͷ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λߟ͑ ήʔϜΛߟ࡯ͤΑ ໰୊ A B p1 Ԡ͡Δ ͷརಘ #ͷརಘ ৘ใू߹ (p1, vH − p1) N A B λ 1 − λ ‫ڋ‬൱ ࣗવ Ԡ͡Δ (p1, vL − p1) ‫ڋ‬൱ p1 A A B p2 Ԡ͡Δ ͷརಘ #ͷརಘ (δp2, δ(vH − p2)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δp2, δ(vL − p2)) ‫ڋ‬൱ p2 (0, 0) (0, 0) ճ໨ ճ໨
  • 6. ճ໨ͷऔҾ ങ͍ख#ʹ͍ͭͯ ࠷దͳߦಈΛߟ͑Δͱ ධՁ஋ Λ΋ͭλΠϓͷ৔߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ‫ڋ‬൱ ධՁ஋ Λ΋ͭλΠϓͷ৔߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ‫ڋ‬൱ vH δ(vH − p2) ≥ 0 ⇔ vH ≥ p2 δ(vH − p2) 0 ⇔ vH p2 vL δ(vL − p2) ≥ 0 ⇔ vL ≥ p2 δ(vL − p2) 0 ⇔ vL p2 ղ౴ A A B p2 Ԡ͡Δ ͷརಘ #ͷརಘ (δp2, δ(vH − p2)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δp2, δ(vL − p2)) ‫ڋ‬൱ p2 (0, 0) (0, 0) ճ໨
  • 7. ධՁ஋ Λ΋ͭλΠϓͷ৔߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ‫ڋ‬൱ ධՁ஋ Λ΋ͭλΠϓͷ৔߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ‫ڋ‬൱ ചΓखͷ৴೦ Λߟྀͭͭ͠ Ձ֨ Ͱͷ‫ظ‬଴རಘ͸ ͷͱ͖ ͲͪΒͷങ͍खͷλΠϓ΋‫ڋ‬൱͢ΔͨΊ ‫ظ‬଴རಘ vH δ(vH − p2) ≥ 0 ⇔ vH ≥ p2 δ(vH − p2) 0 ⇔ vH p2 vL δ(vL − p2) ≥ 0 ⇔ vL ≥ p2 δ(vL − p2) 0 ⇔ vL p2 μ p2 p2 vH vL 0 ղ౴ A A B p2 Ԡ͡Δ ͷརಘ #ͷརಘ (δp2, δ(vH − p2)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δp2, δ(vL − p2)) ‫ڋ‬൱ p2 (0, 0) (0, 0) ճ໨ μ 1 − μ ৴೦
  • 8. ചΓखͷ৴೦ Λߟྀͭͭ͠ Ձ֨ Ͱͷ‫ظ‬଴རಘ͸ ͷͱ͖ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸Ԡ͡Δ͕ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸‫ڋ‬൱ ‫ظ‬଴རಘ μ p2 vH ≥ p2 vL vH vL μδp2 + (1 − μ)0 = μδp2 ղ౴ A A B p2 Ԡ͡Δ ͷརಘ #ͷརಘ (δp2, δ(vH − p2)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δp2, δ(vL − p2)) ‫ڋ‬൱ p2 (0, 0) (0, 0) ճ໨ μ 1 − μ ৴೦
  • 9. ചΓखͷ৴೦ Λߟྀͭͭ͠ Ձ֨ Ͱͷ‫ظ‬଴རಘ͸ ͷͱ͖ ͲͪΒͷങ͍खͷλΠϓ΋Ԡ͡ΔͨΊ ‫ظ‬଴རಘ μ p2 vH vL ≥ p2 μδp2 + (1 − μ)δp2 = δp2 ղ౴ A A B p2 Ԡ͡Δ ͷརಘ #ͷརಘ (δp2, δ(vH − p2)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δp2, δ(vL − p2)) ‫ڋ‬൱ p2 (0, 0) (0, 0) ճ໨ μ 1 − μ ৴೦
  • 10. ചΓखͷ৴೦ Ձ֨ Ͱͷ‫ظ‬଴རಘ͸ ͷͱ͖ ͷͱ͖ ࠷దͳՁ֨͸ ͷͱ͖ ࠷దͳՁ֨͸ ͷ৴೦ͷͱ͖ ͷ৴೦ͷͱ͖ μ p2 p2 vH vL 0 vH ≥ p2 vL 0 ≤ μδp2 ≤ μδvH p2 = vH vH vL ≥ p2 0 ≤ δp2 ≤ δvL p2 = vL δvL ≤ μδvH ⇔ vL vH ≤ μ ≤ 1 p2 = vH δvL ≥ μδvH ⇔ vL vH ≥ μ ≥ 0 p2 = vL ղ౴ A A B p2 Ԡ͡Δ ͷརಘ #ͷརಘ (δp2, δ(vH − p2)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δp2, δ(vL − p2)) ‫ڋ‬൱ p2 (0, 0) (0, 0) ճ໨ μ 1 − μ ৴೦
  • 11. ճ໨ͷՁ֨ ͕࠷దʹͳΔ৔߹͕͋Δͱͯ͠ ճ໨ͷങ͍ख#ͷߦಈ͸ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸Ԡ͡Δ͕ ධՁ஋ ͸‫ڋ‬൱ ചΓखͷ‫ظ‬଴རಘ͸ ͜ͷͱ͖ ճ໨ͷങ͍ख#ͷ࠷దߦಈ͸ ධՁ஋ Λ΋ͭλΠϓͷ৔߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ‫ڋ‬൱ ධՁ஋ Λ΋ͭλΠϓͷ৔߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ‫ڋ‬൱ p2 = vH vH vL μδvH vH vH − p1 ≥ 0 ⇔ vH ≥ p1 vH − p1 0 ⇔ vH p1 vL vL − p1 ≥ 0 ⇔ vL ≥ p1 vL − p1 0 ⇔ vL p1 ղ౴ A B p1 Ԡ͡Δ ৘ใू߹ (p1, vH − p1) N A B λ 1 − λ ‫ڋ‬൱ ࣗવ Ԡ͡Δ (p1, vL − p1) ‫ڋ‬൱ p1 λ 1 − λ (δvH, δ(vH − vH)) (0, 0) Ͱ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸Ԡ͡Δ WධՁ஋ ͷλΠϓ͸‫ڋ‬൱ p2 = vH vH vL Ͱ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸Ԡ͡Δ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸‫ڋ‬൱ p2 = vH vH vL
  • 12. ചΓखͷ৴೦ Λߟྀͭͭ͠ Ձ֨ Ͱͷ‫ظ‬଴རಘ͸ ͷͱ͖ ͲͪΒͷങ͍खͷλΠϓ΋‫ڋ‬൱͢ΔͨΊ ‫ظ‬଴རಘ ͷͱ͖ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸Ԡ͡Δ͕ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸‫ڋ‬൱ ‫ظ‬଴རಘ ࠷దͳՁ֨͸ ͷͱ͖ ͲͪΒͷങ͍खͷλΠϓ΋Ԡ͡ΔͨΊ ‫ظ‬଴རಘ ࠷దͳՁ֨͸ λ p1 p1 vH vL λδvH vH ≥ p1 vL vH vL λp1 + (1 − λ)0 = λp1 ≤ λvH p1 = vH vH vL ≥ p1 λp1 + (1 − λ)p1 = p1 ≤ vL p1 = vL ղ౴ A B p1 Ԡ͡Δ ৘ใू߹ (p1, vH − p1) N A B λ 1 − λ ‫ڋ‬൱ ࣗવ Ԡ͡Δ (p1, vL − p1) ‫ڋ‬൱ p1 λ 1 − λ (δvH, δ(vH − vH)) (0, 0) Ͱ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸Ԡ͡Δ WධՁ஋ ͷλΠϓ͸‫ڋ‬൱ p2 = vH vH vL Ͱ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸Ԡ͡Δ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸‫ڋ‬൱ p2 = vH vH vL ͷ৴೦ͷͱ͖ ͷ৴೦ͷͱ͖ vL ≤ λvH ⇔ vL vH ≤ λ 1 p1 = vH vL λvH ⇔ 0 λ vL vH p1 = vL
  • 13. ճ໨ͷՁ֨ ͕࠷దʹͳΔ৔߹Λߟ͍͑ͯͨ ͷ৴೦ͷͱ͖ ͔͠͠ͳ͕Β ੔߹తͳ৴೦͸ ͱͳΓ ͷ৴೦ͷͱ͖ ͕࠷దͱͳΔͷͰ ໃ६ p2 = vH vL ≤ λvH ⇔ vL vH ≤ λ 1 p1 = vH μ = 0 vL vH μ ≥ 0 p2 = vL ղ౴ A B vH Ԡ͡Δ ৘ใू߹ (vH, vH − vH) N A B λ 1 − λ ‫ڋ‬൱ ࣗવ Ԡ͡Δ (vH, vL − vH) ‫ڋ‬൱ vH A A B vH Ԡ͡Δ (δvH, δ(vH − vH)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δvH, δ(vL − vH)) ‫ڋ‬൱ vH (0, 0) (0, 0) λ 1 − λ 0 1 ৴೦ ϕΠζͷϧʔϧʹΑΓ 1 − λ 0 + (1 − λ) = 1
  • 14. ճ໨ͷՁ֨ ͕࠷దʹͳΔ৔߹Λߟ͍͑ͯͨ ͷ৴೦ͷͱ͖ ౸ୡ͠ͳ͍৘ใू߹ʹ͓͚Δ೚ҙͷ৴೦͕੔߹తͳͷͰ ͷ৴೦΋੔߹తͰ ͕࠷ద p2 = vH vL λvH ⇔ 0 λ vL vH p1 = vL vL vH ≤ μ ≤ 1 p2 = vH ղ౴ A B vL Ԡ͡Δ ৘ใू߹ (vL, vH − vL) N A B λ 1 − λ ‫ڋ‬൱ ࣗવ Ԡ͡Δ (vL, vL − vL) ‫ڋ‬൱ vL A A B vH Ԡ͡Δ (δvH, δ(vH − vH)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δvH, δ(vL − vH)) ‫ڋ‬൱ vH (0, 0) (0, 0) λ 1 − λ μ 1 − μ vL vH ≤ μ ≤ 1
  • 15. ճ໨ͷՁ֨ ͕࠷దʹͳΔ৔߹͕͋Δͱͯ͠ ճ໨ͷങ͍ख#ͷߦಈ͸ ͲͪΒͷങ͍खͷλΠϓ΋Ԡ͡ΔͨΊ ‫ظ‬଴རಘ ͜ͷͱ͖ ճ໨ͷങ͍ख#ͷ࠷దߦಈ͸ ධՁ஋ Λ΋ͭλΠϓͷ৔߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ‫ڋ‬൱ ධՁ஋ Λ΋ͭλΠϓͷ৔߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ‫ڋ‬൱ p2 = vL δvL vH vH − p1 ≥ δ(vH − vL) ⇔ (1 − δ)vH + δvL ≥ p1 vH − p1 δ(vH − vL) ⇔ (1 − δ)vH + δvL p1 vL vL − p1 ≥ 0 ⇔ vL ≥ p1 vL − p1 0 ⇔ vL p1 ղ౴ A B p1 Ԡ͡Δ ৘ใू߹ (p1, vH − p1) N A B λ 1 − λ ‫ڋ‬൱ ࣗવ Ԡ͡Δ (p1, vL − p1) ‫ڋ‬൱ p1 λ 1 − λ (δvL, δ(vH − vL)) Ͱ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸Ԡ͡Δ WධՁ஋ ͷλΠϓ͸‫ڋ‬൱ p2 = vH vH vL Ͱ ධՁ஋ ͷλΠϓ ධՁ஋ ͷλΠϓͲͪΒ΋Ԡ͡Δ p2 = vH vH vL (δvL, δ(vL − vL))
  • 16. ചΓखͷ৴೦ Λߟྀͭͭ͠ Ձ֨ Ͱͷ‫ظ‬଴རಘΛߟ͑Δ ΑΓ Ͱ͋Δ͜ͱʹ‫ؾ‬Λ͚ͭͯ ͷͱ͖ ͲͪΒͷങ͍खͷλΠϓ΋‫ڋ‬൱͢ΔͨΊ ‫ظ‬଴རಘ ͷͱ͖ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸Ԡ͡Δ͕ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸‫ڋ‬൱ ‫ظ‬଴རಘ ࠷దͳՁ֨͸ ͷͱ͖ ͲͪΒͷങ͍खͷλΠϓ΋Ԡ͡ΔͨΊ ‫ظ‬଴རಘ ࠷దͳՁ֨͸ λ p1 (1 − δ)vH + δvL − vL = (1 − δ)(vH − vL) 0 (1 − δ)vH + δvL vL p1 (1 − δ)vH + δvL vL δvL (1 − δ)vH + δvL ≥ p1 vL vH vL λp1 + (1 − λ)δvL ≤ λ((1 − δ)vH + δvL) + (1 − λ)δvL p1 = (1 − δ)vH + δvL (1 − δ)vH + δvL vL ≥ p1 λp1 + (1 − λ)p1 = p1 ≤ vL p1 = vL ղ౴ A B p1 Ԡ͡Δ (p1, vH − p1) N A B λ 1 − λ ‫ڋ‬൱ ࣗવ Ԡ͡Δ (p1, vL − p1) ‫ڋ‬൱ p1 λ 1 − λ Ͱ ධՁ஋ ͷλΠϓ͸Ԡ͡Δ WධՁ஋ ͷλΠϓ͸‫ڋ‬൱ p2 = vH vH vL Λຬͨ͢৴೦ ͷͱ͖ Λຬͨ͢৴೦ ͷͱ͖ vL ≤ λ((1 − δ)vH + δvL) + (1 − λ)δvL λ p1 = (1 − δ)vH + δvL vL λ((1 − δ)vH + δvL) + (1 − λ)δvL λ p1 = vL (δvL, δ(vH − vL)) Ͱ ධՁ஋ ͷλΠϓ ධՁ஋ ͷλΠϓͲͪΒ΋Ԡ͡Δ p2 = vH vH vL (δvL, δ(vL − vL)) ৘ใू߹
  • 17. ճ໨ͷՁ֨ ͕࠷దʹͳΔ৔߹Λߟ͍͑ͯͨ Λຬͨ͢৴೦ ͷͱ͖ ੔߹తͳ৴೦͸ ͱͳΓ ͷ৴೦ͷͱ͖ ͕࠷దͱͳΔ p2 = vL vL ≤ λ((1 − δ)vH + δvL) + (1 − λ)δvL λ p1 = (1 − δ)vH + δvL μ = 0 vL vH ≥ μ ≥ 0 p2 = vL ղ౴ A B Ԡ͡Δ ৘ใू߹ ((1 − δ)vH + δvL, δ(vH − vL)) N A B λ 1 − λ ‫ڋ‬൱ ࣗવ Ԡ͡Δ ((1 − δ)vH + δvL, (1 − δ)(vL − vH)) ‫ڋ‬൱ A A B vL Ԡ͡Δ (δvL, δ(vH − vL)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δvL, δ(vL − vL)) ‫ڋ‬൱ vL (0, 0) (0, 0) λ 1 − λ 0 1 ৴೦ (1 − δ)vH + δvL (1 − δ)vH + δvL
  • 18. ճ໨ͷՁ֨ ͕࠷దʹͳΔ৔߹Λߟ͍͑ͯͨ Λຬͨ͢৴೦ ͷͱ͖ ౸ୡ͠ͳ͍৘ใू߹ʹ͓͚Δ೚ҙͷ৴೦͕੔߹తͳͷͰ ͷ৴೦΋੔߹తͰ ͕࠷ద p2 = vL vL λ((1 − δ)vH + δvL) + (1 − λ)δvL λ p1 = vL 0 ≤ μ ≤ vL vH p2 = vL ղ౴ A B Ԡ͡Δ ৘ใू߹ (vL, vH − vL) N A B λ 1 − λ ‫ڋ‬൱ ࣗવ Ԡ͡Δ (vL, vL − vL) ‫ڋ‬൱ A A B vL Ԡ͡Δ (δvL, δ(vH − vL)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δvL, δ(vL − vL)) ‫ڋ‬൱ vL (0, 0) (0, 0) λ 1 − λ 0 ≤ μ ≤ vL vH μ 1 − μ vL vL
  • 19. ചΓखͷઓུ ചΓखͷ৴೦ ͨͩ͠ ങ͍ख#ධՁ஋ ͷλΠϓͷઓུ Ԡ͡Δ Ԡ͡Δ ങ͍ख#ධՁ஋ ͷλΠϓͷઓུ Ԡ͡Δ ‫ڋ‬൱ (p1, p2) = (vL, vH) ((λ, 1 − λ), (μ, 1 − μ)) 0 λ vL vH vL vH ≤ μ ≤ 1 vH vL ղ౴ ·ͱΊ A B vL Ԡ͡Δ ৘ใू߹ (vL, vH − vL) N A B λ 1 − λ ‫ڋ‬൱ ࣗવ Ԡ͡Δ (vL, vL − vL) ‫ڋ‬൱ vL A A B vH Ԡ͡Δ (δvH, δ(vH − vH)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δvH, δ(vL − vH)) ‫ڋ‬൱ vH (0, 0) (0, 0) λ 1 − λ μ 1 − μ vL vH ≤ μ ≤ 1
  • 20. ചΓखͷઓུ ചΓखͷ৴೦ ͨͩ͠ ങ͍ख#ධՁ஋ ͷλΠϓͷઓུ Ԡ͡Δ Ԡ͡Δ ങ͍ख#ධՁ஋ ͷλΠϓͷઓུ Ԡ͡Δ Ԡ͡Δ (p1, p2) = (vL, vL) ((λ, 1 − λ), (μ, 1 − μ)) vL λ((1 − δ)vH + δvL) + (1 − λ)δvL 0 ≤ μ ≤ vL vH vH vL ղ౴ ·ͱΊ A B Ԡ͡Δ ৘ใू߹ (vL, vH − vL) N A B λ 1 − λ ‫ڋ‬൱ ࣗવ Ԡ͡Δ (vL, vL − vL) ‫ڋ‬൱ A A B vL Ԡ͡Δ (δvL, δ(vH − vL)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δvL, δ(vL − vL)) ‫ڋ‬൱ vL (0, 0) (0, 0) λ 1 − λ 0 ≤ μ ≤ vL vH μ 1 − μ vL vL
  • 21. ചΓखͷઓུ ചΓखͷ৴೦ ͨͩ͠ ങ͍ख#ධՁ஋ ͷλΠϓͷઓུ Ԡ͡Δ Ԡ͡Δ ങ͍ख#ධՁ஋ ͷλΠϓͷઓུ ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (p1, p2) = ((1 − δ)vH + δvL, vL) ((λ, 1 − λ), (0, 1)) vL ≤ λ((1 − δ)vH + δvL) + (1 − λ)δvL vH vL ղ౴ ·ͱΊ A B Ԡ͡Δ ৘ใू߹ N A B λ 1 − λ ‫ڋ‬൱ ࣗવ Ԡ͡Δ ((1 − δ)vH + δvL, (1 − δ)(vL − vH)) ‫ڋ‬൱ A A B vL Ԡ͡Δ (δvL, δ(vH − vL)) B ‫ڋ‬൱ Ԡ͡Δ (δvL, δ(vL − vL)) ‫ڋ‬൱ vL (0, 0) (0, 0) λ 1 − λ 0 1 ৴೦ (1 − δ)vH + δvL (1 − δ)vH + δvL ((1 − δ)vH + δvL, δ(vH − vL)) ճ໨Ͱ૬खͷλΠϓ͕Θ͔Δ