Dokumen tersebut membahas kinematika balik manipulator dengan pendekatan geometri dengan studi kasus PUMA 560. Terdapat penjelasan tentang definisi, konfigurasi robot, dan solusi sudut untuk enam sendi robot tersebut dengan menggunakan proyeksi vektor dan transformasi matriks.

1. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
•Geometric Approach (Lee and Ziegler, 1984)
• 3 derajat pertama untuk mencapai posisi
• 3 derajat berikutnya untuk mencapai orientasi
Shoulder
Elbow
Wrist

2. Download slide di http://rumah-belajar.org

3. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
•Beberapa Definisi :

4. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Konfigurasi Robot berdasarkan definisi diatas
• Konfigurasi dapat dinyatakan
dalam indikator

5. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Solusi untuk 3 Joint Pertama
Perhatikan posisi p dimana 3joint pertama
berpotongan dengan 3 joint terakhir, yang
memenuhi hubungan :
Yang berhubungan denganvektor posisi
dari transformasi 0T4

6. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Solusi Sudut Joint 1
• Jika vektor posisi p diproyeksikan terhadap bidang x0y0 diperoleh
beberapa persamaan sbb :

7. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Solusi Sudut Joint 1
• Indeks superscript (L dan R) pada sudut joint menyatakan konfigurasi Left
dan Right Arm
• Fungsi cosinus dan sinus untuk konfigurasi Left/Right Arm
• Persamaan diatas dapat diekspresikan ke dalam bentuk persamaan
dengan menggunakan indikator ARM (Left/Right) menjadi

8. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Diperoleh Sudut Joint 1

9. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Solusi Sudut Joint 2
• Jika vektor posisi p diproyeksikan terhadap bidang x1y1 diperoleh beberapa
nilai sudut joint 2 sesuai dengan 4 konfigurasi lengan : (lihat Tabel)

10. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Solusi Sudut Joint 2
• Dari tabel diatas nilai sudut joint 2 dapat ekspresikan ke dalam bentuk
persamaan dengan menggunakan indikator ARM dan ELBOW sbb :
• Dari gambar geometri diperoleh beberapa persamaan

11. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Solusi Sudut Joint 2
• Dari persamaan diatas dapat diperoleh bentuk cosinus dan sinus dari sudut
Joint 2 adalah :
• Diperoleh Sudut Joint 2

12. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Solusi Sudut Joint 3
• Jika vektor posisi p diproyeksikan terhadap bidang x2y2 diperoleh beberapa
nilai sudut joint 3 sesuai dengan 4 konfigurasi lengan (lihat tabel) :

13. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Solusi Sudut Joint 3
• Dari tabel diatas sudut joint 3 dapat diekspresikan ke dalam bentuk
persamaan
• Bentuk sinus dan cosinus persamaan diatas :
• Diperoleh Sudut Joint 3

14. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Solusi untuk 3 Joint Terakhir
• Atur joint 4 sedemikian rupa sehingga rotasi terhadap joint 5 akan
mensejajarkan (align) sumbu dari joint 6 dengan vektor approach yang
telah ditentukan (given)
• Atur joint 5 untuk mensejajarkan sumbu joint 6 dengan vektor approach
• Atur joint 6 untuk mensejajarkan vektor sliding (atau y6) dan vektor
normal
• Kriteria diatas diekspresikan ke dalam bentuk operasi terhadap vektor :

15. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Solusi untuk 3 Joint Terakhir
Shoulder
Elbow
Wrist

16. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Solusi Sudut Joint 4
• Perhatikan gambar proyeksi KK 0X4Y4Z4 ke
bidang X3Y3 dan tabel yang menggambarkan
orientasi WRIST yang dinyatakan dalam
indikator

17. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Solusi Sudut Joint 4
• Dari gambar tadi terlihat hubungan persamaan
Dimana vektor x3 dab y3 adalah vektor kolom dari 0T3
• Dengan demikian solusi dari sudut joint 4

18. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Solusi Sudut Joint 5
• Perhatikan gambar proyeksi KK 0X5Y5Z5 ke bidang X4Y4
memenuhi hubungan persamaan :
• Dimana vektor x4 dan y4 adalah
vektor kolom dari 0T4
• Dengan demikian solusi dari sudut joint 5

19. Kinematika Balik Manipulator
(Pendekatan Geometri, Studi Kasus PUMA 560)
• Solusi Sudut Joint 6
• Perhatikan gambar proyeksi KK nsa ke bidang X5Y5
memenuhi hubungan persamaan :
• Dimana vektor y5 adalah vektor kolom dari 0T5 dan
n, s adalah vektor normal dan vektor sliding 0T6
• Dengan demikian solusi dari sudut joint 6

20. Download slide di http://rumah-belajar.org