PPT materi matematika SMP Kelas VIII

1. Bab III
Relasi dan
Fungsi

2. Kompetensi Inti 3 (Pengetahuan):
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan
(faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata.

3. Kompetensi Inti 4 (Keterampilan):
4. Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah
konkret (menggunakan, mengurai, merangkai,
memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar,
dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari
di sekolah dan sumber lain yang sama dalam
sudut pandang/teori.

4. Kompetensi Dasar:
3.3 Mendeskripsikan dan manyatakan relasi dan
fungsi dengan menggunakan berbagai
representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram,
dan persamaan).
4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
relasi dan fungsi dengan menggunakan
berbagai representasi.

5. Kerjakan soal-soal berikut!

6. A. Relasi
1. Pengertian Relasi
hubungan himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-
anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
Kata ”hubungan” disebut juga ”relasi”.
2. Menyatakan Relasi dari Himpunan A ke B dengan Diagram
Panah, Diagram Cartesius, dan Himpunan Pasangan Berurutan
a. Diagram Panah
Jika tanda "→" artinya: "terletak di pulau ..." maka coba kamu
lengkapi diagram panah di atas dengan menggunakan
penghubung "→" sedemikian sehingga menjadi benar.

7. b. Diagram Cartesius
Contoh Soal Jika A = {2, 3, 4}
dan B = {1, 3}, buatlah
diagram kartesius yang
menyatakan relasi ”lebih
dari” dari himpunan A ke B!
c. Himpunan Pasangan Berurutan
Misalkan A = {3, 6, 9} dan B = {1, 2, 3}.
Nyatakan relasi ”tiga kali dari” dari
himpunan A ke B dengan himpunan
pasangan berurutan!
Himpunan
pasangan
berurutannya:
{(3,1); (6, 2);
(9,3)}
Contoh Soal:

8. d. Tabel
Jika semua orang anggota keluarga (ayah, ibu, kakak, dan adik)
dianggap himpunan M, atau ditulis:
M = {ayah, ibu, kakak, adik}
Sedangkan usia masing-masing anggota keluarga (50, 45, 22, dan 16
tahun) diangap himpunan U, atau ditulis:
U = {50, 45, 22, 16}.
Kedua himpunan di atas (himpunan M dan U) dapat disajikan dalam
bentuk tabel

9. B. Fungsi Pemetaan
1. Pengertian Fungsi (Pemetaan)
Suatu pemetaan dari himpunan A ke B adalah suatu
relasi khusus, di mana setiap anggota A dipasangkan
dengan tepat satu anggota B. Demikian pula, jika a ∈ A, b
∈ B, dan a dipasangkan dengan b maka b disebut
bayangan atau peta a. Dikatakan pula, a dipetakan ke b,
ditulis dengan lambang: a ∈ b.

10. 2. Mengenal Daerah Asal (Domain), Daerah Kawan (Kodomain),
dan Daerah Bayangan (Range) pada Pemetaan
Contoh:
Dalam hal ini, himpunan {6, 7} disebut
daerah bayangan atau range atau
daerah hasil. Himpunan A disebut
daerah asal atau domain. Himpunan B
disebut daerah kawan atau kodomain.
3. Menyatakan Pemetaan dalam Diagram Panah, Himpunan
Pasangan Berurutan, dan Diagram Kartesius
Diketahui: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {4, 5, 6, 7}. Jika hubungan A ke B
merupakan pemetaan dengan relasi khusus ”3 kurangnya dari” maka
nyatakan pemetaan atau fungsi tersebut sebagai:
a. diagram panah;
b. himpunan pasangan berurutan;
c. diagram kartesius!
d. tabel.

11. a.
{(1,4); (2,5); (3,6); (4,7)}
Catatan:
Tanda koma (,) mempunyai
arti ”3 kurangnya dari”.
Penyelesaian:
d.
c.
b.

12. 4. Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin dari Dua
Himpunan
5. Notasi Fungsi (Pemetaan)
• Jika suatu pemetaan atau fungsi f dari himpunan A ke B,
dengan x ∈ A dipetakan ke y ∈ B maka notasi pemetaannya
adalah ”f : x → y” dibaca ”f memetakan x ke y”. y disebut
bayangan x oleh f.
• Jika bayangan x oleh f dinyatakan dengan f (x) maka rumus
pemetaan atau fungsi f adalah f (x) = y atau y = f (x).

13. 6. Nilai Fungsi
Jika f : x → f (x) maka untuk x = a diperoleh f (a). Dalam hal ini f
(a) adalah bayangan a oleh f, atau nilai dari f untuk x = a.
Contoh Soal

14. 7. Menyusun Tabel dan Menggambar Grafik Fungsi dalam
Koordinat Cartesius
Contoh:
Pemetaan dari D = {0, 1, 2, 3} ke K = {0, 1, 2, 3, 4}
ditentukan oleh f : x → x+1. Buatlah grafik
pemetaannya dan berbentuk apakah grafiknya?
8. Menyelesaikan Masalah Kehidupan Sehari-hari yang Berkaitan
dengan Relasi dan Fungsi
1 buku harganya Rp2.000,00 = 2.000(1)
2 buku harganya Rp4.000,00 = 2.000(2)
3 buku harganya Rp6.000,00 = 2.000(3)
x buku harganya = 2.000(x)

15. 9. Menghitung Perubahan Nilai Fungsi jika Variabel Berubah
Contoh:
Diketahui: f (x) = 3x – 2. Tentukan nilai fungsi f untuk:
a. x = 2;
b. x = a;
c. x = a + 1!
Penyelesaian:
f (x) = 3x – 2 maka:
a. untuk x = 2, diperoleh f (2) = 3(2) – 2 = 6 – 2 = 4
b. untuk x = a, diperoleh f (a) = 3(a) – 2 = 3a – 2
c. untuk x = a + 1, diperoleh f (a + 1) = 3(a + 1) – 2
= 3a + 3 – 2
= 3a + 1