Askisi_5

1. Άσκηση 5
Έστω η συνάρτηση  f : 0, R  για την οποία ισχύει :     1f x e lnx f x    για κάθε
 0x ,  .
α) Να δείξετε ότι  f x lnx 1 , x>0 
β) Αφού δείξετε ότι ορίζεται η 1
f
, να την προσδιορίσετε .
γ) Δίνεται επιπλέον ότι η συνάρτηση     g x ln x f x  έχει πεδίο ορισμού το  0, .
i) Να δείξετε ότι 1lnx x , x>0  
ii) Να λυθεί η ανίσωση  1
f x x

δ) Να βρείτε ( αν υπάρχει ) το όριο :
3
4 2 3
2
3 1x
x x x f(x) lnx
lim
x x x
   
  
Λέσχη Μαθηματικών Νέας Ορεστιάδας .
Ουντζούδης Δημήτρης