1. Άσκηση 5
Έστω η συνάρτηση f : 0, R για την οποία ισχύει : 1f x e lnx f x για κάθε
0x , .
α) Να δείξετε ότι f x lnx 1 , x>0
β) Αφού δείξετε ότι ορίζεται η 1
f
, να την προσδιορίσετε .
γ) Δίνεται επιπλέον ότι η συνάρτηση g x ln x f x έχει πεδίο ορισμού το 0, .
i) Να δείξετε ότι 1lnx x , x>0
ii) Να λυθεί η ανίσωση 1
f x x
δ) Να βρείτε ( αν υπάρχει ) το όριο :
3
4 2 3
2
3 1x
x x x f(x) lnx
lim
x x x
Λέσχη Μαθηματικών Νέας Ορεστιάδας .
Ουντζούδης Δημήτρης
