1. хичээлийн сэдэв:
«Арифметик
прогрессийн
бодлогууд »

2. Историческая справка
Арифметик прогрессийн түүхээс
В клинописных табличках вавилонян, в египетских
пирамидах ( llв.до н.э.) встречаются примеры геометрических
прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса
Ахимеса:
«Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10
человеками, разность же между каждым человеком и его
соседом равна 1/8 меры.
Вот формула, которой пользовались египтяне:
a= S/n - (n-1) d/2 (S= (a+b) n/2 )
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были
связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение
продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы,
относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и
индийским ученым.
Ариабхатта (V в.) применял формулы общего числа, суммы
арифметической прогрессии. Но правило для нахождения
суммы членов произвольной арифметической прогрессии
впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202 г.
(Леонардо Пизанский).

3. Цээж дасгалууд
1. Арифметик прогрессийн тодорхойлолт.
2. Арифметик прогрессийн ялгавар.
3. (аn ) - арифметик прогресс , а21 = − 44, а22 = − 42. олох нь : d
4. Арифметик прогрессийн рекуррент томъёо
5. Арифметик прогрессийн n-р гишүүний томъёо.
а1 = −3, а2 = 4. ( аn )
6. - арифметик прогрессийн хувьд -ийг олоорой.
7. а10
Арифметик прогрессийн характеристик n ) ( ашинжүүд
8. - арифметик прогрессийн 9хувьд= −2.
а = 8, а7 ба d 8 -ийг олоорой
а
9. Арифметик прогрессийн хувьд бол ба n-р
гишүүний нийлбэрийг ол.
а1 = −13, а10 = −5.
10. ХэрэвSn бол арифметик прогрессийн нийлбэрийг
ол.

4. Бодлогууд
• №14
• Арифметикийн прогрессийн а1=7, d=5. 132 нь
прогрессийн гишүүн мөн болохыг тогтоож, хэрэв мөн
бол хэддүгээр гишүүн болохыг ол.
• №3
• Болд 2-оос эхэлсэн натурал тоон дараалал, Орхон
хэдэн тооны нийлбэр нь 306 байх вэ? гэж асуухад
Болд хэд гэж хариулсан вэ?

5. №14 бодолт:
a n = a1 +d ( n −1),
132 = 7 +5( n −1),
132 = 7 +5n −5,
132 = 2 +5n,
n =130 : 5,
n = 26.
хариу : мөн байна.

6. №3 бодолт:
а1 =2, d =2,
306 =( 4 +2n −2) n : 2,
306 =( 2n +2) n : 2,
306 =n 2 +n,
n 2 +n −306 =0
n1 =17, n2 =− ∉N
18
а17 =2 +32 =34.
хариу : 34.

7. №1 а) Арифметической прогрессийн ( а
n ) , а7 = 5, а12 = 30.
бол 28 дугаар гишүнийг ол.
№2 б) Геометрийн бодлого.
Тэгш өнцөгтийн талуудын урт нь арифметик прогрессийн дэс дараалсан гурван
гишүүнтэй тэнцүү бөгөөд периметр нь 120 бол прогрессийн ялгаврыг ол.

8. Бодолт :
1-р арга. 2-р арга.
a 7 = a1 + 6d ,

a12 = a7 + d (12 − 7), a12 = a1 + 11d ;
a12 = 5 + 5d , a1 = 5 − 6d ,
30 = 5 + 5d 
a1 = 30 − 11d ;
d = 5. 5 − 6d = 30 − 11d ,
a28 = a12 + 5(28 − 12), 
a1 = 5 − 6d ;
a28 = 30 + 80 = 110.
d = 5,

a1 = −25,
a = −25 + 135 = 110.
 28
Хариу : 110.

9. Геометрийн бодлогын бодолт :
d прогрессийн ялгавар, d нь тэгээс их.
a + a + d + a − d = 120,
 2
a + (a − d ) = (a + d ) ,
2 2
d > 0.

3a = 120,

− 4ad + d = 0,
2
d > 0.

a = 40,

1600 − 160d = 0,
2
d > 0.

a = 40,

d = 10.
Хариу : d=10

10. Бие даалтын бодлогууд.
1 Вариант
1) Арифметик прогрессийн 4-р гишүүнийг ол: 13, 9, …
А. 0. Б. 6. В. -1. Г. 1.
2) Арифметик прогресс -3,5; -2; … 59,5 нь прогреесийн хэддүгээр гишүүн болохыг
олоорой..
А. 44. Б. 43. В. 34. Г. Дугаар олдохгүй.
3) Арифметик прогрессийн эхний 16 гишүүний нийлбэр нь аль вэ?.
А. 864. Б.848. В. 792. Г. 716.
4) Арифметик прогрессийн хоёр, гуравдугаар гишүүний нийлбэр нь 16, ялгавар нь 4 бол
прогрессийн эхний гишүүнийг ол.
А. 2. Б. 4. В. 5. Г. 6.
2 Вариант
1)Арифметик прогрессийн эхний гишүүнийг ол: , , 4, 8, …
А. 1. Б. 12. В. -4. Г. -1.
2) Арифметик прогресс 8,2; 6,6; … бол прогрессийн хэддүгээр гишүүн нь 15,8 –тэй тэнцүү
вэ?
А. 16. Б. 14. В. 17. Г. дугаар олдохгүй.
3) Арифметик прогрессийн эхний 14 гишүүний нийлбэр нь аль вэ?.
А. 511. Б. 497. В. 1022. Г. 1400.
4) Арифметик прогрессийн гуравдугаар гишүүн нь 6, тавдугаар нь 10 бол арифметик
прогрессийн эхний гишүүнийг ол.
А. 1. Б. 2. В. -1. Г. 0.