-! KM Korelasi

1. Analisis Korelasi
Bertujuan mencari derajat hubungan linier antara dua variabel dan menguji
signifikansi derajat hubungan tersebut.
Koefisien korelasi
Koefisien korelasi adalah derajat hubungan linier dua variabel numerik
(interval/rasio serta interval/rasio, ordinal serta interval/rasio).
 Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y disimbolkan rxy dihitung
dengan rumus :
𝑟𝑥𝑦 =
𝑛 ∑ 𝑋𝑌−(∑𝑋)(∑𝑌)
√[𝑛 ∑ 𝑋2−(∑𝑋)2][𝑛 ∑ 𝑌2−(∑𝑌)2]
Kisaran nilai koefisien korelasi : −1 ≤ 𝑟𝑥𝑦 ≤ 1
 Uji signifikansi koefisien korelasi :
Hipotesis statistik : H0 : 𝜌 = 0 H1 : 𝜌 ≠ 0
Statistik hitung : 𝑡ℎ𝑖𝑡 =
𝑟√𝑛−2
√1−𝑟2
Titik kritis : ttab = t(α/2;n-2)
Kriteria : Tolak H0 jika |𝑡ℎ𝑖𝑡| ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏
Contoh-1. Korelasi antara tinggi badan (X) dengan berat badan (Y)
X Y H0 : 𝜌 = 0 H1 : 𝜌 ≠ 0
160 55 ∑ 𝑋 = 830 ∑ 𝑌= 289 ∑ 𝑋2
= 137884 ∑ 𝑌2
= 16759 ∑ 𝑋𝑌=
48034
𝑟𝑥𝑦 =
5.48034−830.289
√[5.137884−688900][5.16759−83521]
=
300
√142480
= 0,795
𝑡ℎ𝑖𝑡 =
0,795√3
√0,368
= 2,267
ttab = t(0,025;3) = 4,1756
166 54
162 57
170 60
172 63
Keputusan : H0 diterima karena thit < ttab
Kesimpulan : hubungan tinggi badan dengan berat badan tidak
signifikan

2. Beda Rataan 1 sampel
Tujuan : Membandingkan rata-rata populasi (𝜇) dengan suatu nilai tertentu (𝜇0)
Hipotesis Statistik : H0 : 𝜇 = 𝜇0 H0 : 𝜇 = 𝜇0 H0 : 𝜇 =
𝜇0
H0 : 𝜇 ≠ 𝜇0 H0 : 𝜇 < 𝜇0 H0 : 𝜇 >
𝜇0
(Dua Pihak) (Pihak Kiri) (Pihak Kanan)
Statistik Hitung : 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑥̅−𝜇0
𝑠/√𝑛
Titik Kritis : 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡(𝛼;𝑛−1) untuk dua pihak gunakan 𝛼/2
Kriteria : Tolak H0 jika |𝑡ℎ𝑖𝑡| ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏
Ex : Artikel Ilmah mengungkapkan bahwa setiap lembar daun tumbuhan Y di hutan
amerika mengandung 4,5 persen kadar zat X. Untuk tujuan komparasi sampel
diambil 31 lembar jenis daun yang terdapat di hutan Kalimantan, memiliki rata-
rata kadar zat X sebesar 4,9 persen pada simpangan baku 0,8 persen.
Hipotesis statistik : H0 : 𝜇 = 4,5 lawan H1 : 𝜇 ≠ 4,5
Titik kritis : ttab = t (0,025;30) = 2,04
thit. =
4.9−4.5
0.8/√31
= 2,78
sKeputusan : H0 ditolak karena thit. > ttab
Kesimpulan : ada perbedaan kadar X pada daun tumbuhan Y antara yang tumbuh di hutan
Kalimantan dengan yang tumbuh di hutan Amerika
Catatan : Seandainya sebelum sampling ada dugaan rasional bahwa yg di Kalimantan
lebih tinggi maka H1 : 𝝁 > 4,5. Dan seandainya dugaan itu di Kalimantan lebih
rendah maka tdk perlu diteliti.