SlideShare a Scribd company logo

Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman

β€’
β€’
anggita ari
anggita ari

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan apa saja kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pertidaksamaan kuadrat berdasarkan prosedur Newman. Hasil yang dapat disimpulkan dari penelitian ini antara lain: 1) tidak ada satupun subjek penelitian yang melakukan jenis kesalahan membaca dan juga kesalahan memahami, 2) kesalahan transformasi dilakukan oleh satu orang subjek penelitian yaitu tidak mengubah informasi pada soal kedalam bentuk pertidaksamaan kuadrat, 3) kesalahan keteram-pilan proses dilakukan oleh dua orang subjek penelitian yaitu ketika melakukan proses subtitusi persamaan kedalam pertidaksamaan dan juga ketika melakukan pemfaktoran, dan 4) kesalahan penulisan jawaban dilakukan oleh satu orang subjek penelitian yaitu menuliskan -4≀r≀-1 sebagai jari-jari lingkaran (r) yang memenuhi padahal jari-jari lingkaran (r) harus positif.

Education
1 of 129
Download to read offline
ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PERTIDAKSAMAAN KUADRAT BERDASARKAN PROSEDUR NEWMAN SKRIPSI ANGGITA ARI ISTIAWAN 209311420839 UNIVERSITAS NEGERI MALANG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JULI 2015
ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PERTIDAKSAMAAN KUADRAT BERDASARKAN PROSEDUR NEWMAN SKRIPSI Diajukan kepada Universitas Negeri Malang untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan program Sarjana Pendidikan Matematika Oleh ANGGITA ARI ISTIAWAN NIM 209311420839 UNIVERSITAS NEGERI MALANG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JULI 2015
Skripsi oleh Anggita Ari Istiawan ini Telah diperiksa dan disetujui untuk di uji Malang, .................... Pembimbing Dr. Sudirman, M.Si. NIP. 196503221990011001
Skripsi oleh Anggita Ari Istiawan ini telah dipertahankan di depan dewan penguji pada tanggal 09 Juli 2015 Dewan Penguji Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc. Ketua NIP 195005071974031002 Dr. Sudirman, M.Si. Anggota NIP 196503221990011001 Dra. Rini Nurhakiki, M.Pd. Anggota NIP 195603201982032001 Mengetahui, Mengesahkan, Ketua Jurusan Matematika Dekan Fakultas Matematika Dr. Sudirman, M.Si. Dr. Markus Diantoro, M.Si. NIP 196503221990011001 NIP 196612201991031001
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN Saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Anggita Ari Istiawan NIM : 209311420839 Jurusan/Program Studi : Matematika/ Pendidikan Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang berjudul β€œAnalisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman” ini benar-benar tulisan saya dan bukan merupakan plagiasi baik sebagian atau seluruhnya. Apabila dikemudian hari terbukti atau dapat dibuktikan bahwa skripsi ini hasil plagiasi, baik sebagian atau seluruhnya, maka saya akan bersedia menerima sanksi atas perbuatan tersebut sesuai dengan ketentuan yang berlaku. Malang, 13 Juli 2015 Yang membuat pernyataan Anggita Ari Istiawan
i ABSTRAK Istiawan, Anggita Ari. 2015. Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang. Pembimbing: Dr. Sudirman, M. Si. Kata Kunci: Pertidaksamaan kuadrat, kesalahan siswa, prosedur Newman. Pertidaksamaan kuadrat adalah salah satu materi yang dipelajari dalam matematika. Materi ini mempunyai peran penting dalam matematika karena termasuk dalam salah satu hal pokok yang menjadi bidang kajian utama dalam matematika, yaitu aljabar. Akan tetapi, dari hasil observasi yang peneliti lakukan menunjukkan bahwa siswa belum sepenuhnya menguasai materi pertidaksamaan kuadrat. Oleh karena itu, harus diketahui apa saja kesalahan yang dilakukan siswa. Salah satu cara untuk mengetahui kesalahan siswa adalah dengan analisis kesalah- an. Salah satu prosedur untuk menganalisis kesalahan adalah prosedur Newman. Dengan demikian, tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan apa saja kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pertidak- samaan kuadrat berdasarkan prosedur Newman. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif jenis deskriptif. Dalam penelitian ini terdapat dua jenis instrumen, yaitu instrumen utama yang tak lain adalah peneliti sendiri dan instrument pendukung yaitu lembar soal tes tertulis dan lembar pedoman wawancara. Sumber data pada penelitian ini adalah kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal tes tertulis dan hasil wawancaranya. Subjek pada penelitian ini adalah empat orang siswa kelas X SMA Surya Buana Malang tahun pelajaran 2014/2015. Hasil yang dapat disimpulkan dari penelitian ini antara lain: 1) tidak ada satupun subjek penelitian yang melakukan jenis kesalahan membaca dan juga kesalahan memahami, 2) kesalahan transformasi dilakukan oleh satu orang subjek penelitian yaitu tidak mengubah informasi pada soal kedalam bentuk pertidaksamaan kuadrat, 3) kesalahan keterampilan proses dilakukan oleh dua orang subjek peneli- tian yaitu ketika melakukan proses subtitusi persamaan kedalam pertidaksamaan dan juga ketika melakukan pemfaktoran, dan 4) kesalahan penulisan jawaban dilakukan oleh satu orang subjek penelitian yaitu menuliskan βˆ’4 ≀ π‘Ÿ ≀ βˆ’1 sebagai jari-jari lingkaran (π‘Ÿ) yang memenuhi padahal jari-jari lingkaran (π‘Ÿ) harus positif. Dewan penguji, Penguji 1, Penguji 2, Penguji utama, Dr. Sudirman, M.Si. Dra. Rini Nurhakiki, M.Pd. Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc. NIP 196503221990011001 NIP 195603201982032001 NIP 195005071974031002
ii ABSTRACT Istiawan, Anggita Ari. 2015. Error Analysis in Solving Quadratic Inequali- ties Word Problem Based on Newman’s Procedure. Thesis, Mathe- matics Education Program, Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, State University of Malang. Coun- selor: Dr. Sudirman, M. Si. Key Word: Quadratic inequalities, student’s error, Newman’s procedure. Quadratic inequality is one of the materials that is studied in mathematics. This material has a special role in mathematics because this material is included as one of the principal field of study in mathematics, i.e. algebra. However, from the observation result that the researcher did indicate that the students have not mastered quadratic inequalities yet. Therefore, it must be known any error made by the students. One way to find out the student’s error is by conducting an error analysis. The procedure that can be used for analyzing the student’s error is Newman’s procedure. Thus, the purpose of this study was to describe any error made by students in solving quadratic inequalities word problem based on Newman’s procedure. This study uses a descriptive qualitative approach. In this study, there are two kinds of instrument, that is the main instrument which none other than its own researchers and the supporting instrument is a booklet written test and interview guide sheets. Source of data in this study is the student’s error in solving the writ- ten test and the results of the interview. The subjects of this study were four Surya Buana Malang senior high school students of grade X in 2014/2015 school year. The results can be concluded from this study include: 1) none of the sub- jects in this study that have done error in reading and comprehension, 2) transfor- mation error was done by one subject of this study. This subject did not change the information of the problem in the form of quadratic inequalities, 3) process skill error was done by two subjects of this study that is when they substitute the equation to the inequality and also when they find the factors, and 4) encoding error was done by one subject of this study that is written βˆ’4 ≀ π‘Ÿ ≀ βˆ’1 as the radius of the circle (π‘Ÿ) whereas the radius of the circle (π‘Ÿ) must be positive. Examiner, Examiner 1, Examiner 2, Main Examiner, Dr. Sudirman, M.Si. Dra. Rini Nurhakiki, M.Pd. Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc. NIP 196503221990011001 NIP 195603201982032001 NIP 195005071974031002
iii KATA PENGANTAR Alhamdulillah, segala puji bagi Allah yang senantiasa memberikan nikmat yang tiada pernah putus sedetikpun. Di antara nikmat yang tak pernah terputus tersebut adalah nikmat iman, nikmat kesehatan dan nikmat waktu luang. Oleh karena perpaduan ketiga nikmat tersebut skripsi ini dapat terselesaikan. Skripsi ini selesai atas izin Allah SWT melalui dengan bantuan berbagai pihak sebagai perantara. Oleh karena itu, setelah bersyukur kepada-Nya, penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada: 1. Bapak Ponari dan Ibu Nurul Istikhomah yaitu orang tua penulis yang senantiasa peduli terhadap masa depan penulis, dan senantiasa mencurahkan kasih dan sayang untuk anaknya. 2. Dr. Sudirman, M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang dan juga sebagai dosen pembimbing penulis satu-satunya yang telah berjuang tak kenal lelah meluangkan waktunya, mencurahkan pikiran dan tenaga demi terselesaikannya skripsi ini. 3. Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc selaku validator yang bersedia memberikan saran dan komentar terhadap instrumen penelitian. 4. Dra. Rini Nurhakiki, M.Pd selaku penguji yang telah banyak memberi masukan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 5. Heri Prianto, S.Pd selaku Guru Matematika SMA Laboratorium UM dan juga Hario Wisnu Dwi Buono Putro, S.Pd selaku Guru Matematika SMA Surya Buana Malang yang telah memberikan kesempatan pada penulis untuk melakukan penelitian terhadap siswa-siswanya. 6. Afan, Caca, Ferian, Wahid dan semua siswa yang telah bersedia menjadi subjek penelitian dan membantu jalannya proses penelitian sehingga penelitian berjalan dengan lancar. 7. Aviv, Luthfi, Media, Mufid, Rozi, Tantri dan semua teman-teman penulis yang telah memberikan semangat sehingga penulis mampu menyelesaikan skripsi ini. 8. Seluruh pihak yang membantu dalam kelancaran pengerjaan skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
iv Penulis menyadari bahwa skripsi ini mempunyai kekurangan. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat diharapkan. Harapan penulis, semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca. Malang, Juli 2015 Penulis
v DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK ..................................................................................................... i ABSTRACT ................................................................................................... ii KATA PENGANTAR ................................................................................... iii DAFTAR ISI .................................................................................................. v DAFTAR TABEL ......................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... viii DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. x BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ................................................................................ 1 B. Rumusan Masalah .......................................................................... 5 C. Tujuan Penelitian............................................................................. 5 D. Manfaat Penelitian........................................................................... 5 E. Definisi Operasional........................................................................ 6 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Analisis Kesalahan .......................................................................... 7 B. Analisis Kesalahan Newman (NEA) ............................................... 8 C. Soal Cerita ....................................................................................... 18 D. Materi Pertidaksamaan Kuadrat ...................................................... 19 BAB III METODE PENELITIAN A. Pendekatan dan Jenis Penelitian ..................................................... 29 B. Instrumen Penelitian........................................................................ 30 C. Sumber Data .................................................................................... 32 D. Lokasi dan Subjek Penelitian .......................................................... 32 E. Prosedur Pengumpulan Data ........................................................... 36 F. Teknik Analisis Data ....................................................................... 37 G. Tahap-tahap Penelitian .................................................................... 38
vi BAB IV HASIL DAN PAPARAN DATA A. Hasil Penelitian................................................................................ 40 1. Perencanaan.............................................................................. 40 2. Pelaksanaan ............................................................................. 43 a. Tes Tertulis................................................................... 43 b. Wawancara ................................................................... 44 B. Paparan Data Penelitian................................................................... 46 1. Deskripsi Hasil Tes Tulis dan Wawancara Subjek 1 (S1) ....... 46 2. Deskripsi Hasil Tes Tulis dan Wawancara Subjek 2 (S2) ....... 51 3. Deskripsi Hasil Tes Tulis dan Wawancara Subjek 3 (S3) ....... 55 4. Deskripsi Hasil Tes Tulis dan Wawancara Subjek 4 (S4) ....... 60 BAB V PEMBAHASAN A. Kesalahan yang dilakukan Subjek................................................... 67 1. Subjek 1 (S1) ....................................................................... 67 2. Subjek 2 (S2) ....................................................................... 67 3. Subjek 3 (S3) ....................................................................... 68 4. Subjek 4 (S4) ....................................................................... 68 B. Kesalahan Berdasarkan Prosedur Newman..................................... 68 BAB VI PENUTUP A. Kesimpulan...................................................................................... 74 B. Saran................................................................................................ 75 DAFTAR RUJUKAN .................................................................................... 76 LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................ 80 RIWAYAT HIDUP........................................................................................ 114
vii DAFTAR TABEL Tabel Halaman 2.1 Prosedur Wawancara Penelitian................................................................ 9 2.2 Indikator Kesalahan Siswa Berdasarkan Prosedur Analisis Kesalahan New- man............................................................................................................ 30 4.1 Hasil Tes Tertulis SMA Surya Buana Malang.......................................... 43 5.1 Kesalahan yang dilakukan Subjek Penelitian Berdasarkan Prosedur Newman .................................................................................................... 33
viii DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 1.1 Soal Observasi ........................................................................................ 2 2.1 Contoh Kesalahan Membaca .................................................................. 11 2.2 Contoh Kesalahan Memahami................................................................ 12 2.3 Contoh Kesalahan Transformasi............................................................. 13 2.4 Contoh Kesalahan Keterampilan Proses................................................. 14 2.5 Contoh Kesalahan Penulisan Jawaban ................................................... 15 2.6 Contoh dan Bukan Contoh Pertidaksamaan Kuadrat ............................. 19 2.7 Grafik 𝑦 = 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 βˆ’ 24..................................................................... 23 2.8 Pembuat Nol Pada Garis Bilangan ......................................................... 27 2.9 Tanda Daerah Himpunan Penyelesaian.................................................. 28 3.1 Alur Pemilihan Subjek Penelitian Untuk Soal Nomor 1 ........................ 34 3.2 Alur Pemilihan Subjek Penelitian Untuk Soal Nomor 2 ........................ 35 3.3 Alur Penelitian........................................................................................ 39 4.1 Instrumen Soal Nomor 1 Sebelum Revisi .............................................. 41 4.2 Instrumen Soal Nomor 1 Setelah Revisi................................................. 42 4.3 Makna Kata Tidak Kurang Dari Menurut S1 ......................................... 47 4.4 Langkah S1 Ketika Menyelesaikan Soal Nomor 1 bagian d .................. 49 4.5 Kesalahan S1 dalam Menyelesaikan Soal Nomor 1 bagian d ................ 50 4.6 Kesalahan S1 dalam Menentukan Faktor dari 𝑙2 βˆ’ 10𝑙 + 24................ 51 4.7 Makna Kata Tidak Kurang Dari Menurut S2 ......................................... 52 4.8 Langkah-langkah S2 Ketika Menyelesaikan Soal Nomor 1 bagian d................................................................................................... 54 4.9 Jawaban S2 Terhadap Soal Nomor 1 bagian d ....................................... 55 4.10 Makna Kalimat Selisih antara Luas Lingkaran dan Keliling Lingkaran Tidak Kurang Dari 3πœ‹ dan Tidak Lebih Dari 24πœ‹ Menurut S3 ............................................................................................. 56 4.11 Langkah-langkah S3 dalam Menyelesaikan Soal Nomor 2.................... 58 4.12 Kesalahan S3 dalam Menentukan Faktor dari π‘Ÿ2 βˆ’ 2π‘Ÿ βˆ’ 3................... 59
ix 4.13 Jawaban S3 Terhadap Soal Nomor 2...................................................... 60 4.14 Makna Kalimat Selisih antara Luas Lingkaran dan Keliling Lingkaran Tidak Kurang Dari 3πœ‹ dan Tidak Lebih Dari 24πœ‹ Menurut S4 ............................................................................................. 61 4.15 Langkah-langkah S4 dalam Menyelesaikan Soal Nomor 2.................... 63 4.16 Kesalahan S4 dalam Menuliskan Jawaban dari Soal Nomor 2 .............. 66
x DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Surat Ijin Penelitian......................................................................... 81 2. Lembar Validasi Instrumen Penelitian............................................ 83 3. Instrumen Penelitian (Soal Tes)...................................................... 88 4. Hasil Tes Tertulis Subjek Penelitian............................................... 97 5. Pedoman Wawancara Penelitian..................................................... 102 6. Transkrip Wawancara Peneliti dengan Subjek Penelitian .............. 104
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu yang mendasari perkembangan teknologi modern. Oleh karena itu, matematika perlu diberikan kepada semua siswa untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif, serta kemampuan bekerja sama. Matematika bukan suatu pelajaran yang hanya mengajarkan tentang bilangan atau cara hitung-menghitung, tetapi juga penataan cara berpikir, terutama dalam pembentukan kemampuan analisis, mem- buat sintesis, melakuan evaluasi hingga kemampuan memecahkan masalah. Salah satu materi yang dipelajari dalam matematika adalah pertidaksamaan kuadrat. Materi ini mulai diberikan kepada siswa SMA kelas X semester ganjil serta akan dipelajari lagi pada jenjang perguruan tinggi. Jika mengacu pada kurikulum matematika SMA di Indonesia, materi ini termasuk dalam salah satu hal pokok yang menjadi bidang kajian utama dalam matematika, yaitu aljabar. Sebagai bagian dari aljabar, Pedersen & Gronmo (2010) menyatakan bahwa topik pertidaksamaan memainkan peran penting dalam matematika dan termasuk dalam kurikulum yang diharapkan oleh setiap negara yang berpartisipasi dalam Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) dan juga dalam standar National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Mengingat pentingnya materi pertidaksamaan kuadrat, maka materi ini harus dikuasai siswa dengan baik. Akan tetapi hasil penelitian Yin (2005)
2 menyatakan bahwa dalam menyelesaikan bentuk pertidaksamaan kuadrat, siswa menyelesaikannya secara prosedural tanpa benar-benar memahami konsep. Tsamir dkk (2004) juga menyatakan bahwa dalam menyelesaikan bentuk pertidak- samaan kuadrat kesalahan yang sering terjadi adalah kecenderungan untuk mengalikan atau membagi kedua ruas dari suatu pertidaksamaan dengan suatu faktor yang belum tentu positif, menyatakan bahwa bentuk perkalian π‘Ž. 𝑏 > 0 berarti π‘Ž > 0 dan 𝑏 > 0 sedangkan untuk π‘Ž. 𝑏 < 0 berarti π‘Ž < 0 dan 𝑏 < 0. Ketika peneliti melakukan observasi di SMA Laboratorium UM terhadap 29 orang siswa dengan memberikan soal seperti pada Gambar 1.1, peneliti mendapatkan hasil bahwa tidak ada satupun siswa yang dapat menyelesaikan kedua soal tersebut dengan sempurna. Pada soal nomor 1, terdapat tiga bentuk kesalahan. Bentuk kesalahan pertama dilakukan oleh 11 orang siswa yaitu salah karena tidak melakukan uji titik pada daerah himpunan penyelesaian. Bentuk kesalahan kedua dilakukan oleh 8 orang siswa yaitu salah mengubah soal dalam bentuk matematika. Tujuh dari 8 orang siswa tersebut menuliskan luas taman sebagai β€œL = 24” padahal seharusnya β€œL β‰₯ 24” sedangkan seorang lagi menulis-kan β€œL < 24”. Bentuk kesalahan ketiga Selesaikanlah permasalahan berikut dengan tepat. 1. Rudi akan membuat taman berbentuk persegi panjang dengan keliling 20 m. Tentukan semua panjang sisi-sisinya yang mungkin agar luas taman tidak kurang dari 24 m2 . 2. Citra akan membangun kolam berbentuk lingkaran di halaman rumahnya. Jika yang diinginkan adalah lingkaran yang mempunyai luas dikurangi keliling tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹, tentukan semua jari-jari yang mungkin. Gambar 1.1 Soal observasi
3 dilakukan oleh 10 orang siswa yaitu salah karena menjawab dengan mencoba- coba dalam menentukan panjang tanpa mengubah menjadi bentuk pertidaksamaan kuadrat. Sedangkan pada soal nomor 2, terdapat tiga bentuk kesalahan. Bentuk kesalahan pertama dilakukan oleh 14 orang siswa yaitu salah dalam menentukan himpunan penyelesaian. Bentuk kesalahan kedua dilakukan oleh 5 orang siswa yaitu salah karena tidak melakukan uji titik pada daerah himpunan penyelesaian. Bentuk kesalahan ketiga dilakukan oleh seorang siswa yaitu salah karena tidak mengubah soal menjadi bentuk pertidaksamaan kuadrat. Selain itu peneliti menemukan bahwa 3 orang siswa tidak mengerjakan soal dan sebanyak 6 orang siswa menjawab benar. Dari hasil observasi yang peneliti lakukan, menunjukkan bahwa siswa belum sepenuhnya menguasai materi pertidaksamaan kuadrat. Oleh karena itu, dalam proses pembelajaran guru harus mengetahui apa saja kesalahan yang dilakukan siswa. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengetahui kesalah- an siswa adalah dengan melakukan kajian analisis kesalahan (Satoto, 2012:4). Melalui analisis kesalahan akan diketahui apa saja kesalahan yang dilakukan siswa, sehingga guru dapat memberikan jenis bantuan yang tepat kepada siswa (Sahriah, 2011:2). Dalam melakukan kajian analisis kesalahan terdapat beberapa prosedur yang dapat digunakan diantaranya dengan melakukan analisis terhadap kesalahan konseptual dan juga terhadap kesalahan prosedural, analisis kesalahan berdasarkan langkah-langkah penyelesaian Polya serta analisis kesalahan berdasarkan prosedur Newman. Jika dibandingkan dengan yang lain, analisis kesalahan berdasarkan prosedur Newman memiliki kredibilitas yang paling tinggi (White, 2005: 16).
4 Analisis kesalahan Newman (NEA) diperkenalkan pertama kali pada tahun 1977 oleh Newman, seorang guru bidang studi matematika di Australia. White (2010) mengatakan bahwa NEA memberikan kerangka untuk mempertimbangkan alasan-alasan yang mendasari siswa mengalami kesulitan dengan soal cerita matematika dan suatu proses yang membantu guru untuk menentukan di mana kesalahpahaman terjadi. White juga menambahkan bahwa NEA dapat memberi- kan petunjuk pada guru untuk menentukan strategi mengajar yang efektif untuk mengatasinya. Beberapa peneliti juga menggunakan prosedur Newman dalam melakukan kajian analisis kesalahan. Raduan (2010) menggunakan prosedur Newman untuk mengidentifikasi kesalahan dan mendapatkan hasil bahwa 52,91% kesalahan dilakukan pada tahap memahami, 22,37% pada tahap transformasi, 15,55% pada tahap keterampilan proses, 8,84% pada tahap penulisan jawaban dan 0,34% pada tahap membaca. Penelitian serupa juga dilakukan oleh Lusbiantoro (2014) yang menyatakan bahwa sebanyak 40,5% siswa melakukan kesalahan tahap pemahaman, 48% siswa melakukan kesalahan tahap transformasi, 63% siswa melakukan kesalahan tahap keterampilan proses, dan 71% siswa melakukan kesalahan dalam penulisan jawaban. White (2005:18) juga menyatakan bahwa analisis kesalahan berdasarkan prosedur Newman yang dilakukan oleh Marinas dan Clements (1990), Singhatat (1991), Clement dan Ellerton (1992) di Asia selatan mendapatkan hasil sekitar 70% dari kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dapat dihubungkan sebagai kurangnya pemahaman atau ketidakmampuan untuk memilih rangkaian operasi yang tepat.
5 Berdasarkan latar belakang tersebut, peneliti tertarik untuk melakukan kajian analisis kesalahan dengan berdasarkan prosedur Newman pada materi pertidaksamaan keadrat. Dengan demikian, judul penelitian ini adalah β€œAnalisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman”. B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang diuraikan, rumusan masalah penelitian ini adalah: 1. Apa saja kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pertidaksamaan kuadrat berdasarkan prosedur Newman? C. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah 1. Untuk mendeskripsikan apa saja kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pertidaksamaan kuadrat berdasarkan prosedur Newman. D. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah 1. menjadi masukan bagi guru untuk mengetahui kesalahan apa saja yang dilakukan siswa, sehingga guru dapat memberikan jenis bantuan yang tepat kepada siswa. 2. menjadi bahan perbandingan bagi mahasiswa yang menulis penelitian yang serupa.
6 E. Definisi Operasional Dalam penulisan ini terdapat beberapa istilah yang perlu didefinisikan yaitu: 1. Analisis Kesalahan Analisis kesalahan adalah penyelidikan terhadap hasil pengerjaan siswa dalam menyelesaikan soal matematika materi pertidaksamaan kuadrat. Penyelidikan ini dilakukan untuk mengetahui apa saja kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita materi tersebut. 2. Kesalahan siswa Kesalahan siswa adalah ketidaksesuaian atas apa yang dituliskan siswa dengan kunci jawaban yang tersedia ketika menyelesaikan soal cerita materi pertidaksamaan kuadrat. 3. Soal Cerita Soal cerita adalah soal matematika yang disajikan dalam bentuk cerita. Dalam penelitian ini, materi matematika yang dipilih adalah pertidaksamaan kuadrat. Jadi yang dimaksud soal cerita dalam penelitian ini adalah soal-soal materi pertidaksamaan kuadrat yang disajikan dalam bentuk cerita. 4. Prosedur Newman Prosedur Newman adalah prosedur yang digunakan untuk menganalisis kesalahan dalam penelitian ini. Prosedur ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1977 oleh Newman, seorang guru bidang studi matematika di Australia. Untuk uraian lebih lengkap akan dijelaskan pada BAB II.
7 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Analisis Kesalahan Dalam Kamus Bahasa Indonesia (2008: 60), analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk perkaranya, dan sebagainya). Sedangkan kesalahan dalam Kamus Bahasa Indonesia (2008: 1247), adalah kekeliruan, perbuatan yang salah (melanggar hukum dan sebagainya). Sehingga analisis kesalahan adalah sebuah penyelidikan terhadap suatu peristiwa untuk mencari tahu apa yang menyebabkan suatu kekeliruan itu bisa terjadi. Ketterlin- Geller & Yovanoff (2009: 4) menyatakan bahwa analisis kesalahan adalah proses meninjau tanggapan siswa untuk mengidentifikasi pola kesalahpahaman. Dalam proses pembelajaran, seorang guru harus mau memahami kesalahan yang dialami siswanya, dan juga sedapat mungkin untuk bisa menyelesaikan per- masalahan itu untuk dicarikan solusinya. Legutko (2008: 141) juga mengungkap- kan bahwa dalam kegiatan pembelajaran, guru harus benar-benar menganalisis kesalahan siswa, mencoba untuk memahami kesalahan, menjelaskan apa yang mereka alami, dan menemukan apa yang menyebabkan kesalahan itu terjadi. Ber- gantung pada kesimpulan dari analisis tersebut, guru harus memilih sarana peng- koreksian dan metode untuk memperdalam pemahaman siswa terhadap konsep- konsep matematika, meningkatkan metode penalaran mereka dan menyempurna-
8 kan keterampilan mereka. Untuk mencapai itu guru perlu pengetahuan tertentu tentang kesalahan dan metode respon terhadap kesalahan. Jadi, Analisis kesalahan dalam penelitian ini merupakan penyelidikan terhadap penyimpangan-penyimpangan atas jawaban yang benar dan bersifat sistematis dari siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika materi pertidak- samaan kuadrat. B. Analisis Kesalahan Newman (NEA) Salah satu prosedur yang dapat digunakan untuk menganalisis kesalahan adalah prosedur analisis kesalahan Newman (NEA). Meskipun ada banyak cara untuk mengetahui mengapa siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika, NEA memiliki kredibilitas yang tinggi (White, 2005:16). NEA diperkenalkan pertama kali pada tahun 1977 oleh Newman, seorang guru bidang studi matematika di Australia. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan masalah matematika yang berbentuk soal cerita menurut Newman (dalam White, 2005, 2010; Ellerton & Clements, 1996) antara lain, kesalahan membaca (reading error), kesalahan memahami (comprehension error), kesalahan transformasi (transform error), kesalahan dalam keterampilan proses (process skills error), dan kesalahan dalam penulisan jawaban (encoding error). Untuk membantu identifikasi kesalahan yang mungkin dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan masalah, Newman merekomendasikan 5 (lima) prosedur pertanyaan atau perintah untuk digunakan dalam wawancara. Kelima prosedur tersebut antara lain (Clements & Ellerton, l996; White, 2005, 2010; Raduan, 2010):
9 1. Untuk mengidentifikasi kesalahan membaca: β€œSilahkan bacakan pertanyaan tersebut. Jika kamu tidak mengerti suatu kata katakan pada saya.” 2. Untuk mengidentifikasi kesalahan memahami: β€œJelaskan pada saya apa yang pertanyaan minta untuk kamu kerjakan.” 3. Untuk mengidentifikasi kesalahan transformasi: β€œJelaskan pada saya cara apakah yang kamu gunakan untuk mendapatkan jawabanmu.” 4. Untuk mengidentifikasi kesalahan keterampilan proses: β€œTunjukkan pada saya bagaimana kamu menjawab pertanyaan, dan jelaskan pada saya apa yang kamu kerjakan.” 5. Untuk mengidentifikasi kesalahan penulisan jawaban: β€œTuliskan jawabanmu dari pertanyaan tersebut.” Dalam penelitian ini, peneliti mengadopsi kelima prosedur tersebut dan memodifikasi untuk disesuaikan dengan kebutuhan dalam penelitian. Prosedur wawancara yang digunakan dalam penelitian ini disajikan dalam Tabel 2.1 berikut. Tabel 2.1 Prosedur Wawancara Penelitian No Kesalahan yang Diidentifikasi Pertanyaan atau Perintah yang Diberikan 1 Kesalahan membaca (reading error) ο‚· Silahkan bacakan pertanyaan tersebut! ο‚· Apakah ada kata yang kamu anggap sulit dalam soal ini? Jika ada sebutkan! 2 Kesalahan memahami (comprehension error) ο‚· Sebutkan arti dari kata (tidak kurang dari, tidak lebih dari, selisih antara luas dan keliling) yang telah kamu bacakan! ο‚· Jelaskan informasi apa yang diketahui dalam soal? ο‚· Jelaskan apa yang ditanyakan dan diminta dalam soal? ο‚· Apakah kamu yakin dengan yang kamu jelaskan, apakah ada yang lain? 3 Kesalahan transformasi (transform error) ο‚· Jelaskan bagaimana kamu menyelesaikan soal tersebut! ο‚· Rumus atau cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan soal?
10 Lanjutan Tabel 2.1 No Kesalahan yang Diidentifikasi Pertanyaan atau Perintah yang Diberikan ο‚· Mengapa kamu memilih rumus atau cara tersebut? 4 Kesalahan keterampilan proses (process skills error) ο‚· Tunjukkan bagaimana langkah-langkah penyelesaian yang kamu kerjakan! ο‚· Apakah langkah-langkah yang kamu kerjakan ini telah sesuai dengan rumus atau cara yang telah kamu tetapkan? Berikan alasanmu! 5 Kesalahan penulisan jawaban (encoding error) ο‚· Tuliskan jawabanmu dari pertanyaan tersebut. ο‚· Apakah kamu yakin dengan jawabanmu? Berikan alasanmu! Dengan melaksanakan prosedur Analisis Kesalahan Newman, akan dapat dengan lebih mudah dalam mengidentifikasi kesalahan-kesalahan yang terjadi. Prakitipong dan Nakamura (2006) membagi lima tahapan analisis kesalahan Newman menjadi dua kelompok kendala yang dialami siswa dalam menyelesaikan masalah. Kendala pertama adalah masalah dalam kelancaran berbahasa dan pemahaman konseptual yang sesuai dengan tingkat membaca sederhana dan memahami makna masalah. Kendala ini dikaitkan dengan tahapan membaca (reading) dan memahami (comperehension) makna suatu permasalahan. Dan kendala kedua adalah masalah dalam pengolahan matematika yang terdiri dari tranformasi (transformation), keterampilan proses (process skill), dan penulisan jawaban. White (2005) dan juga Singh dkk, (2010) telah menjabarkan mengenai kesalahan-kesalahan dalam prosedur Analisis Kesalahan Newman. Berikut ini adalah hasil penjabaran dari White dan juga Singh dkk. 1. Kesalahan membaca (reading error) Suatu kesalahan diklasifikasikan kedalam kesalahan membaca jika siswa tidak bisa membaca suatu kata dan simbol dalam teks soal sehingga menghalangi
11 siswa dari rangkaian kegiatan lebih lanjut dalam menyelesaikan masalah. Dalam hal ini, Singh dkk, (2010) memberikan contoh kesalahan membaca yang dilakukan siswa seperti pada Gambar 2.1 berikut. Dari gambar tersebut terlihat bahwa meskipun siswa ditanya beberapa kali siswa tetap tidak dapat membaca sama sekali soal yang diberikan. 2. Kesalahan Memahami (comprehension error) Siswa dapat membaca semua kata dalam pertanyaan, tetapi tidak dapat memahami frasa atau kalimat tertentu sehingga tidak dapat melanjutkan pada tahap selanjutnya dalam menyelesaikan masalah. Dalam hal ini, Singh dkk, (2010) memberikan contoh kesalahan memahami seperti pada Gambar 2.2 berikut. Gambar 2.1 Contoh Kesalahan Membaca
12 Dari gambar tersebut terlihat bahwa meskipun siswa dapat membaca soal dengan jelas, siswa tidak dapat menjelaskan apa yang ditanyakan soal. 3. Kesalahan transformasi (transformation error) Siswa telah memahami apa yang pertanyaan inginkan untuk diselesaikan tetapi tidak dapat mengidentifikasi operasi atau rangkaian operasi yang dibutuh- kan untuk menyelesaikan masalah. Kesalahan tahap transformasi juga terjadi ketika siswa tidak mengubah soal kedalam kalimat matematisnya. Dalam hal ini, Singh dkk, (2010) memberikan contoh kesalahan transformasi seperti pada Gambar 2.3 berikut. Gambar 2.2 Contoh Kesalahan Memahami
13 Dari gambar tersebut terlihat bahwa siswa dapat membaca soal dan juga memahaminya, tetapi siswa tersebut salah dalam menyebutkan prosedur (rumus) penyelesaian. 4. Kesalahan keterampilan proses (process skill error) Siswa mampu mengidentifikasi operasi atau barisan operasi yang cocok, tetapi tidak mengetahui prosedur yang dibutuhkan untuk rnenyelesaikan operasi tersebut secara akurat. Kesalahan pada tahap ini juga terjadi ketika siswa melaku- kan kesalahan dalam hal perhitungan sehingga menghasilkan jawaban akhir yang salah. Dalam hal ini, Singh dkk, (2010) memberikan contoh kesalahan keterampil- an proses seperti pada Gambar 2.4 berikut. Gambar 2.3 Contoh Kesalahan Transformasi
14 Dari gambar tersebut terlihat bahwa siswa salah dalam melakukan perhitungan, meskipun siswa dapat membaca soal, memahaminya dan juga mengetahui prosedur penyelesaian yang benar. 5. Kesalahan penulisan jawaban (encoding error) Siswa sudah bekerja dengan benar untuk menyelesaikan masalah, tetapi tidak dapat menuliskan solusi secara tertulis. Dalam hal ini, Singh dkk, (2010) memberikan contoh kesalahan penulisan jawaban seperti pada gambar 2.5 berikut. Gambar 2.4 Contoh Kesalahan Keterampilan Proses
15 Dari gambar tersebut terlihat bahwa siswa telah melaksanakan semua proses dengan benar, tetapi siswa tersebut melakukan kesalahan dalam menulis- kan jawaban yaitu salah dalam menuliskan satuan. Lusbiantoro (2014) telah membuat rincian yang lebih mendetail mengenai indikator-indikator kesalahan yang mungkin dilakukan oleh siswa berdasarkan prosedur Analisis Kesalahan Newman. Berikut adalah indikator-indikator kesalahan yang dibuat oleh Lusbiantoro. 1. Indikator kesalahan membaca soal 1.1. Tidak dapat membaca soal dengan baik. 1.2. Tidak dapat mengartikan kata-kata yang dianggap sulit yang diajukan. 2. Indikator kesalahan memahami soal 2.1. Tidak menuliskan apa yang diketahui dan tidak dapat menjelaskan secara tersirat. Gambar 2.5 Contoh Kesalahan Penulisan Jawaban
16 2.2. Tidak menuliskan apa yang ditanyakan dan tidak dapat menjelaskan maksud dari pertanyaan soal 2.3. Tidak memahami frasa atau kalimat tertentu pada soal yang diajukan. 2.4. Menuliskan apa yang diketahui dengan simbol-simbol yang dibuat sendiri dan tanpa keterangan. 2.5. Menuliskan hal yang ditanyakan secara singkat sehingga tidak jelas. 2.6. Menuliskan hal yang ditanyakan tapi tidak sesuai dengan yang diminta soal. 3. Indikator kesalahan transformasi soal 3.1. Tidak mengubah informasi pada soal kedalam kalimat matematika dan tidak dapat menjelaskan proses perubahannya. 3.2. Mengubah informasi pada soal kedalam kalimat matematika tapi tidak tepat. 3.3. Tidak tepat dalam memilih rumus atau teori yang digunakan. 4. Indikator kesalahan keterampilan proses 4.1. Kesalahan dalam komputasi. 4.2. Tidak tepat dalam menjelaskan proses komputasi dalam lembar jawaban. 4.3. Digunakannya satuan tertentu dalam proses perhitungan. 4.4. Tidak melanjutkan prosedur penyelesaian (macet). 5. Indikator kesalahan Menuliskan jawaban 5.1. Tidak menuliskan jawaban. 5.2. Menuliskan jawaban yang tidak tepat. 5.3. Menuliskan jawaban yang tidak sesuai dengan konteks soal. 5.4. Tidak menyertakan satuan yang sesuai.
17 Dalam penelitian ini, indikator-indikator yang dibuat Lusbiantoro seperti yang dijelaskan di atas peneliti adopsi, modifikasi, dan disesuaikan dengan kebutuhan dalam penelitian. Sehingga, Indikator kesalahan yang peneliti gunakan seperti pada Tabel 2.2 berikut. Tabel 2.2 Indikator Kesalahan Siswa Berdasarkan Prosedur Analisis Kesalahan Newman No. Tahapan dalam Analisis Kesalahan Newman Indikator Kesalahan 1 Membaca (reading) ο‚· Tidak dapat membaca kata- kata yang diajukan dalam soal. 2 Memahami (comprehension) ο‚· Tidak mengerti makna kata (selisih, tidak kurang dari, tidak lebih dari) yang diajukan dalam soal. ο‚· Tidak menuliskan apa yang diketahui dari soal dan tidak dapat menjelaskannya. ο‚· Menuliskan apa yang diketahui dari soal tetapi tidak dapat menjelaskannya. ο‚· Menuliskan apa yang diketahui tapi tidak sesuai dengan soal. ο‚· Tidak menuliskan apa yang ditanyakan dalam soal dan tidak dapat menjelaskannya. ο‚· Menuliskan apa yang ditanyakan dalam soal tetapi tidak dapat menjelaskannya. ο‚· Menuliskan hal yang ditanyakan tapi tidak sesuai dengan permintaan soal. ο‚· Tidak dapat menjelaskan apa maksud soal secara keseluruhan. 3 Transformasi (transformation) ο‚· Tidak mengubah informasi pada soal kedalam bentuk pertidaksamaan kuadrat. ο‚· Mengubah informasi pada soal kedalam bentuk pertidaksamaan kuadrat tapi tidak tepat. ο‚· Tidak dapat menjelaskan proses perubahan informasi pada soal kedalam bentuk pertidaksamaan kuadrat. ο‚· Tidak dapat menentukan langkah yang benar untuk menyelesaikan bentuk pertidaksamaan kuadrat yang didapatkan. ο‚· Tidak dapat menjelaskan alasan memilih langkah penyelesaian yang digunakan dengan tepat. 4 Keterampilan Proses (process Skill) ο‚· Kesalahan dalam komputasi. ο‚· Kesalahan dalam menentukan titik pembuat nol pertidaksamaan (salah dalam pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna atau dalam menggunakan rumus kuadrat). ο‚· Kesalahan dalam menentukan daerah himpunan
18 penyelesaian pertidaksamaan kuadrat (salah dalam menggambar grafik, salah dalam menggunakan metode aljabar atau salah dalam melakukan uji titik pada daerah himpunan penyelesaian). ο‚· Tidak dapat melanjutkan prosedur penyelesaian (macet). ο‚· Tidak tepat dalam menjelaskan proses menentukan titik pembuat nol pertidaksamaan. ο‚· Tidak tepat dalam menjelaskan proses menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. 5 Penulisan Jawaban (encoding) ο‚· Menuliskan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang tidak tepat. ο‚· Menyebutkan jawaban yang tidak sesuai dengan soal. C. Soal Cerita Soal yang digunakan sebagai instrumen dalam penelitian ini adalah soal cerita. Awofala dkk (201l:3) menjelaskan bahwa soal cerita merujuk pada masalah yang disajikan dengan lebih banyak kalimat cerita dibandingkan simbol matematis. Soal cerita sebenarnya merupakan modifikasi dari soal hitungan yang disajikan dalam bentuk cerita, sehingga soal tersebut dapat disesuaikan dengan kehidupan sehari-hari siswa (Sulistyowati, 2012:12). Haghverdi (2011:137) menyatakan bahwa soal cerita membantu siswa menggunakan pengetahuan matematis mereka untuk menyelesaikan masalah sehari-hari. Dalam Wikipedia disebutkan bahwa terdapat tiga level soal cerita, antara lain: (l) the verbal formulation, (2) the underlying mathematical relation, (3) the symbolic mathematical expression. Sedangkan menurut Dawe (2012:l) menyata- kan bahwa terdapat tiga tipe soal cerita matematika, yaitu: (l) soal cerita dengan operasi sederhana, (2) cerita matematis, dan (3) teka-teki matematika. Selain itu, soal cerita juga dibagi menjadi dua tipe, yaitu rutin dan non-rutin. Salah satu contoh soal non-rutin adalah problem solving.
19 Miftachuddin (2010) menyatakan bahwa terdapat beberapa pedoman yang harus diikuti dalam mengembangkan soal uraian, yaitu: l) menentukan tingkat berpikir siswa yang akan mengerjakan tes, 2) soal hendaknya mengungkapkan permasalahan yang menyangkut proses berpikir dan pemahaman, 3) membuat pertanyaan dengan rumusan yang jelas dan tidak ambigu, 4) pertanyaan pada soal uraian diharapkan memberikan hasil berupa pendapat dan bukan merupakan peng- ungkapan fakta. D. Materi Pertidaksamaan Kuadrat Semua pertidaksamaan yang ekuivalen dengan salah satu bentuk: π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 < 0 π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 > 0 π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 ≀ 0 π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 β‰₯ 0 dimana π‘Ž, 𝑏, dan 𝑐 bilangan real dan π‘Ž β‰  0, disebut sebagai pertidaksamaan kuadrat. Sedangkan yang dimaksud pertidaksamaan sendiri adalah suatu kalimat dengan <, >, ≀, π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ β‰₯ sebagai kata kerjanya (Beecher dkk, 2007). Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh dan bukan contoh pertidaksamaan kuadrat pada Gambar 2.6 berikut. Pertidaksamaan Kuadrat Bukan Pertidaksamaan Kuadrat 1. π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 5 < 8 a. π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 5 = 8 2. 1 2 π‘₯2 + 2 5 π‘₯ > 0 b. βˆ’9π‘₯ + 3 ≀ 7 3. 𝑑2 βˆ’ 12𝑑 + 15 β‰₯ 0 c. π‘Ž3 + π‘Ž2 = 5 Gambar 2.6 Contoh dan Bukan Contoh Pertidaksamaan Kuadrat
20 Dari Gambar 2.6 tersebut dapat dilihat bahwa 1, 2, dan 3 adalah pertidaksamaan kuadrat, sedangkan π‘Ž, 𝑏, dan 𝑐 bukan pertidaksamaan kuadrat. Point π‘Ž yang ter- dapat pada gambar 1 di atas, antar kedua ruas menggunakan tanda hubung sama dengan (=) yang artinya point π‘Ž bukan pertidaksamaan kuadrat melainkan per- samaan kuadrat, point 𝑏 bukan pertidaksamaan kuadrat karena pangkat tertinggi variabelnya bukan 2, sedangkan point 𝑐 juga bukan pertidaksamaan kuadrat karena pangkat tertinggi variabelnya bukan 2 dan juga antar kedua ruas menggunakan tanda penghubung sama dengan (=). Pada materi pertidaksamaan linear, terdapat beberapa sifat yang juga digunakan dalam materi pertidaksamaan kuadrat ini. Sifat-sifat tersebut antara lain (Bartle & Sherbert, 2000): Untuk π‘Ž, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ berlaku: (i) Jika π‘Ž β‰  0, maka π‘Ž2 > 0. (ii) Jika π‘Ž > 𝑏, maka 𝑏 < π‘Ž. (iii) Jika π‘Ž > 𝑏 dan 𝑏 > 𝑐, maka π‘Ž > 𝑐. (iv) Jika π‘Ž > 𝑏, maka π‘Ž + 𝑐 > 𝑏 + 𝑐. (v) Jika π‘Ž > 𝑏 dan 𝑐 > 0, maka π‘π‘Ž > 𝑐𝑏. (vi) Jika π‘Ž > 𝑏 dan 𝑐 < 0, maka π‘π‘Ž < 𝑐𝑏. (vii) Jika π‘Žπ‘ > 0, maka π‘Ž > 0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑏 > 0 atau π‘Ž < 0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑏 < 0. (viii) Jika π‘Žπ‘ < 0, maka π‘Ž < 0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑏 > 0 atau π‘Ž > 0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑏 < 0.
21 1. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, Kanginan (2013) berpendapat bahwa terdapat tiga metode yang sudah umum dikenal, yaitu: metode grafik, metode aljabar, dan metode titik uji (test point). a. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Dengan Metode Grafik Dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan metode grafik ter- dapat beberapa langkah yang harus dilakukan. Adapun langkah-langkahnya antara lain: (1) Ubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk umum (ruas kanan 0). (2) Tentukan pembuat nol dengan mengubah tanda pertidaksamaan dengan tanda β€œ=”. (3) Tentukan titik puncak dan jenis parabola dengan melihat koefesien π‘₯2. (4) Plot pembuat nol kemudian buatlah sketsa grafiknya. (5) Tentukan penyelesaian dengan melihat daerah yang memenuhi tanda pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk umum. Contoh: Tentukan semua π‘₯ ∈ ℝ yang memenuhi 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24. Penyelesaian: Langkah 1: Ubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk umum (ruas kanan 0). 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 βˆ’ 24 β‰₯ 0 (kedua ruas ditambah dengan βˆ’24)
22 Langkah 2: Tentukan pembuat nol dengan mengubah tanda ketaksamaan dengan tanda β€œ=”. βˆ’π‘₯2 + 10π‘₯ βˆ’ 24 = 0 π‘₯2 βˆ’ 10π‘₯ + 24 = 0 (kedua ruas dikali dengan βˆ’1) π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 6 = 0 π‘₯ βˆ’ 4 = 0 atau π‘₯ βˆ’ 6 = 0 π‘₯ = 4 atau π‘₯ = 6 Langkah 3: Tentukan titik puncak dan jenis parabola dengan melihat koefesien dari π‘₯2. βˆ’π‘₯2 + 10π‘₯ βˆ’ 24 = 0 π‘₯ π‘π‘’π‘›π‘π‘Žπ‘˜ = βˆ’π‘ 2π‘Ž = βˆ’(10) 2(βˆ’1) = 5 𝑦 π‘π‘’π‘›π‘π‘Žπ‘˜ = βˆ’π‘₯2 + 10π‘₯ βˆ’ 24 = βˆ’(5)2 + 10 5 βˆ’ 24 = βˆ’25 + 50 βˆ’ 24 = 1 Jadi, titik puncaknya adalah (5, 1). Parabolanya terbuka ke bawah karena koefesien dari π‘₯2 yaitu π‘Ž = βˆ’1 < 0. Langkah 4: Plot pembuat nol dan titik puncak kemudian buatlah sketsa grafiknya. Pembuat nol adalah π‘₯ = 4 dan π‘₯ = 6 titik potong dengan sumbu π‘₯ adalah (4, 0) dan (6, 0), titik puncaknya adalah (5, 1) dan parabolanya terbuka ke bawah, maka dapat dibuat sketsa grafiknya seperti pada Gambar 2.7 berikut.
23 Langkah 5: Tentukan penyelesaian dengan melihat daerah yang memenuhi tanda pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk umum. Parabola membagi sumbu π‘₯ menjadi tiga interval: ο‚· Interval π‘₯ ≀ 4 dengan 𝑦 ≀ 0 ο‚· Interval 4 ≀ π‘₯ ≀ 6 dengan 𝑦 β‰₯ 0 ο‚· Interval π‘₯ β‰₯ 6 dengan 𝑦 ≀ 0 Karena yang diminta adalah interval ketika 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 βˆ’ 24 β‰₯ 0, maka yang memenuhi adalah daerah yang diraster pada Gambar 2.1, yaitu interval 4 ≀ π‘₯ ≀ 6. Jadi, semua π‘₯ ∈ ℝ yang memenuhi 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24 adalah 4 ≀ π‘₯ ≀ 6. Gambar 2.7 Grafik π’š = πŸπŸŽπ’™ βˆ’ 𝒙 𝟐 βˆ’ πŸπŸ’
24 b. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Dengan Metode Aljabar Dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan metode aljabar ini sebenarnya yang kita menggunakan sifat aturan hasil kali nol dari dua faktor yaitu sifat (vii) dan (viii). Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut. (1) Ubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk umumnya dengan koefesien π‘₯2 diusahakan positif supaya mudah. (2) Faktorkan ruas kiri persamaan menjadi dua faktor (3) Selesaikan pertidaksamaan bentuk perkalian dua faktor dengan menggunakan sifat aturan hasil kali nol dari dua faktor. Contoh: Tentukan semua π‘₯ ∈ ℝ yang memenuhi 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24. Penyelesaian: Langkah 1: Ubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk umum dengan koefesien π‘₯2 dijadikan positif supaya mudah. 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 + βˆ’24 β‰₯ 24 + (βˆ’24) (kedua ruas ditambah βˆ’24) 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 βˆ’ 24 β‰₯ 0 βˆ’1 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 βˆ’ 24 ≀ (βˆ’1)0 (kedua ruas dikali βˆ’1) π‘₯2 βˆ’ 10π‘₯ + 24 ≀ 0 Langkah 2: Faktorkan ruas kiri menjadi dua faktor π‘₯2 βˆ’ 10π‘₯ + 24 ≀ 0 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 6 ≀ 0 Langkah 3: Selesaikan pertidaksamaan bentuk perkalian dua faktor dengan menggunakan sifat aturan hasil kali nol dari dua faktor. Sifat (viii): Jika π‘Žπ‘ < 0, maka π‘Ž < 0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑏 > 0 atau π‘Ž > 0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑏 < 0
25 Karena π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 6 ≀ 0, maka yang memenuhi adalah 1. π‘₯ βˆ’ 4 ≀ 0 dan π‘₯ βˆ’ 6 β‰₯ 0 atau 2. π‘₯ βˆ’ 4 β‰₯ 0 dan π‘₯ βˆ’ 6 ≀ 0 Pada kasus (1) kita dapat π‘₯ ≀ 4 dan π‘₯ β‰₯ 6, yang mana tidak ada π‘₯ yang memenuhi. Pada kasus (2) kita dapat π‘₯ β‰₯ 4 dan π‘₯ ≀ 6, yang mana hanya dipenuhi jika dan hanya jika 4 ≀ π‘₯ ≀ 6. Sehingga nilai π‘₯ yang memenuhi adalah 4 ≀ π‘₯ ≀ 6. Jadi, semua π‘₯ ∈ ℝ yang memenuhi 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24 adalah 4 ≀ π‘₯ ≀ 6. c. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Dengan Metode Titik Uji (Test Point) Diantara ketiga metode, yang paling sering digunakan adalah metode titik uji (test point). Dalam metode titik uji ini kita menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan bantuan garis bilangan dan menentukan tanda suatu daerah dengan menguji salah satu titik dalam daerah tersebut. Oleh karena itu metode penyelesaian ini dinamakan metode titik uji. Adapun langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan metode titik uji adalah sebagai berikut. (1) Ubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk umumnya dengan koefesien π‘₯2 diusahakan positif supaya mudah. (2) Tentukan pembuat nol dengan mengubah tanda pertidaksamaan dengan tanda β€œ=”.
26 (3) Plot pembuat nol pada garis bilangan. Jika tanda pertidaksamaan adalah ≀ 0 atau β‰₯ 0 maka pembuat nol termasuk penyelesaian dan diberi tanda bulat hitam. Sedangkan jika tanda pertidaksamaan adalah < 0 atau > 0 maka pembuat nol tidak termasuk penyelesaian dan diberi tanda bulat kosong. (4) Pembuat nol akan membagi garis bilangan menjadi beberapa daerah. Tentukan tanda setiap daerah cukup dengan mengambil wakil salah satu titik pada setiap daerah dan menguji tandanya dengan mensubtitusikan kedalam pertidaksamaan. (5) Daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah daerah yang tandanya sama dengan pertidaksamaan. Contoh: 1. Tentukan semua π‘₯ ∈ ℝ yang memenuhi 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24. Penyelesaian: Langkah 1: Ubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk umum dengan koefesien π‘₯2 dijadikan positif supaya mudah. 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 βˆ’ 24 β‰₯ 0 (kedua ruas ditambah dengan βˆ’24) π‘₯2 βˆ’ 10π‘₯ + 24 ≀ 0 (kedua ruas dikali dengan βˆ’1) Langkah 2: Tentukan pembuat nol dengan mengubah tanda ketaksamaan dengan tanda β€œ=”. π‘₯2 βˆ’ 10π‘₯ + 24 = 0 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 6 = 0 π‘₯ βˆ’ 4 = 0 atau π‘₯ βˆ’ 6 = 0
27 π‘₯ = 4 atau π‘₯ = 6 Langkah 3: Plot pembuat nol pada garis bilangan. Karena tanda pertidaksamaan adalah ≀ 0, berarti pembuat nol termasuk penyelesaian. Karena itu pembuat nol pada garis bilangan diberi tanda bulat hitam seperti pada Gambar 2.8 berikut. Karena terdapat dua pembuat nol yaitu π‘₯ = 4 dan π‘₯ = 6, maka pembuat nol membagi garis bilangan menjadi tiga daerah, yaitu: daerah (i) π‘₯ ≀ 4, daerah (ii) 4 ≀ π‘₯ ≀ 6 dan daerah (iii) π‘₯ β‰₯ 6 Langkah 4: Tentukan tanda setiap daerah cukup dengan mengambil wakil salah satu titik pada setiap daerah dan menguji tandanya dengan mensubtitusikan kedalam pertidaksamaan. Daerah (i), ambil π‘₯ = 0, subtitusi pada pertidaksamaan diperoleh: 02 βˆ’ 10 0 + 24 = 24 > 0 (daerah positif) Daerah (ii), ambil π‘₯ = 5, subtitusi pada pertidaksamaan diperoleh: 52 βˆ’ 10 5 + 24 = 25 βˆ’ 50 + 24 = βˆ’1 < 0 (daerah negatif) Daerah (iii), ambil π‘₯ = 10, subtitusi pada pertidaksamaan diperoleh: 102 βˆ’ 10 10 + 24 = 100 βˆ’ 100 + 24 = 24 > 0 (daerah positif) 4 6 Gambar 2.8 Pembuat Nol Pada Garis Bilangan
28 Agar lebih jelas, perhatikan Gambar 2.9 berikut. Daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah daerah yang bernilai negatif, yaitu daerah 4 ≀ π‘₯ ≀ 6. Jadi, semua π‘₯ ∈ ℝ yang memenuhi 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24 adalah 4 ≀ π‘₯ ≀ 6. 1054 60 βˆ’ βˆ’ βˆ’ + + ++ + + Gambar 2.9 Tanda Daerah Himpunan Penyelesaian
29 BAB III METODE PENELITIAN Pada bagian ini akan diuraikan gambaran tentang penelitian yang akan dilaksanakan. Uraian tersebut meliputi pendekatan dan jenis penelitian, instrumen penelitian, sumber data, lokasi dan subjek penelitian, prosedur pengumpulan data, analisis data dan tahap – tahap penelitian. A. Pendekatan dan Jenis Penelitian Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif jenis deskriptif. Berikut diberikan penjelasan singkat tentang kedua hal tersebut. 1. Pendekatan Penelitian Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kuali- tatif. Hal ini dikarenakan dalam penelitian ini tidak menguji hipotesis melainkan mendeskripsikan tentang apa yang dialami oleh subyek penelitian yang antara lain meliputi apa saja kesalahan dan faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pertidaksamaan kuadrat berdasarkan prosedur analisis kesalahan Newman. Selain itu, instrumen utama penelitian ini adalah peneliti sendiri meskipun dalam proses pengumpulan data peneliti menggunakan bantuan lembar soal tes tertulis dan juga lembar pedoman wawancara. Kedua alasan ini sesuai dengan karakteristik pendekatan kualitatif yang disebutkan Alwasilah (2011:61).
30 2. Jenis Penelitian Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif. Hal ini dikarenakan tujuan utama penelitian ini serupa dengan tujuan penelitian deskriptif. Seperti yang dikatakan oleh Darmadi (2011:145) bahwa tujuan utama penelitian deskriptif adalah untuk menggambarkan secara sistematis fakta dan karakteristik objek atau subjek yang diteliti secara tepat. B. Instrumen Penelitian Dalam penelitian ini terdapat dua jenis instrumen, yaitu instrumen utama yang tak lain adalah peneliti sendiri dan instrument pendukung yaitu lembar soal tes tertulis dan lembar pedoman wawancara. Berikut diberikan penjelasan singkat tentang hal tersebut. 1. Instrument Utama Sesuai dengan karakteristik penelitian kualitatif, instrumen utama penelitian ini adalah peneliti sendiri. Dalam penelitian ini, peneliti terlibat mulai dari tahap persiapan yang meliputi observasi sampai pengembangan desain, tahap pelaksanaan yang meliputi proses pengumpulan data hingga analisis data, dan tahap pelaporan. 2. Instrumen Pendukung Dalam proses pengumpulan data peneliti menggunakan instrumen pen- dukung berupa lembar soal tes tertulis dan juga pedoman wawancara. Berikut diberikan penjelasan singkat tentang hal tersebut.
31 a. Lembar Soal Tes Tertulis Instrumen berupa lembar soal tes tertulis pada penelitian ini adalah lembar soal tes yang terdiri atas 2 soal cerita pertidaksamaan kuadrat. Lembar soal tes tertulis tersebut digunakan peneliti untuk mengetahui apa yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. Sebelum diuji cobakan kepada siswa, instrumen ini perlu dikonsultasikan kepada dosen pembimbing. Setelah dosen pembimbing menyetujui, peneliti mengkonsultasikan kepada dua validator yaitu dosen matematika dan guru matematika dengan tujuan agar instrumen yang telah peneliti buat benar-benar valid dan layak untuk digunakan. Setelah dinyatakan valid dan layak untuk digunakan, lembar soal tes tertulis ini akan diuji cobakan kepada siswa dan diselesaikan siswa secara individu, dimaksudkan untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. b. Pedoman Wawancara Instrumen pendukung ini berupa pedoman wawancara yang dibuat oleh peneliti sebagai alat bantu dalam pengambilan data di lapangan. Pedoman wawancara ini dibuat untuk acuan peneliti dalam melakukan wawancara kepada subjek ketika menyelesaikan soal tes tertulis yang diberikan. Pedoman wawancara ini bersifat semi terstruktur, subjek diajak mengemukakan pendapat dan ide- idenya dengan penyelesaian masalah yang telah dibuat. Instrumen ini digunakan pada saat mewawancarai subjek yakni selang beberapa hari setelah subjek mengerjakan lembar soal tes tertulis. Apabila siswa mengalami kesulitan dengan pertanyaan tertentu, maka peneliti akan mendorong subjek untuk merefleksi atau memberikan pertanyaan yang lebih sederhana tanpa menghilangkan inti
32 permasalahan. Data yang diperoleh digunakan untuk menjawab apa yang bisa diamati dari gejala-gejala yang muncul ketika subjek menjawab secara lisan. Wawancara ini bertujuan untuk mengetahui apa saja kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa. Secara umum dalam wawancara ini, subjek diberikan perintah dan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan prosedur analisis kesalahan Newman seperti yang tertulis pada Tabel 2.1 dalam BAB II. C. Sumber Data Menurut pernyataan Lofland (dalam Moloeng, 2011:63), β€œsumber data utama dalam penelitian kualitatif ialah kata-kata dan tindakan selebihnya adalah data tambahan seperti dokumen dan lain-lain. Berkaitan dengan hal itu maka sumber data pada penelitian ini adalah kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal tes tertulis dan hasil wawancaranya. Kesalahan siswa dalam mengerjakan tes tulis dan juga hasil wawancara tersebut berperan sebagai sumber data primer. Sumber data primer merupakan data yang dikumpulkan, diolah dan disajikan oleh peneliti dari sumber utama, yang dapat berupa kata-kata, nilai atau tindakan. Jenis data yang diperoleh adalah data kualitatif. Data tersebut berupa deskripsi dari kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal. D. Lokasi dan Subjek Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMA Surya Buana Malang pada semester genap tahun pelajaran 2014/2015. Penelitian ini dilakukan terhadap siswa kelas X sebanyak 23 orang siswa. Dipilihnya siswa kelas X tersebut berdasarkan alasan bahwa mereka sudah pernah mengenal materi pertidaksamaan kuadrat. Dari 23 siswa, peneliti memilih beberapa siswa sebagai subjek penelitian. Karena dalam
33 instrumen soal tes tertulis terdapat 2 soal, maka ditentukan siswa yang dipilih sebagai subjek untuk masing-masing soal. Untuk soal nomor 1, Siswa yang dipilih adalah siswa yang mengerjakan soal nomor 1 mulai dari bagian a sampai bagian c dengan benar tetapi melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal bagian d. Penentuan untuk soal nomor 1 ini dikarenakan pada bagian a sampai bagian c, soal yang diberikan masih belum memuat materi pertidaksamaan kuadrat melainkan soal materi sebelumnya yang masih berkaitan dengan soal bagian d yang memuat materi pertidaksamaan kuadrat. Soal nomor 1 mulai dari bagian a sampai bagian c tersebut digunakan untuk mengetahui penguasaan siswa terhadap materi pendahulu dari materi pertidaksamaan kuadrat. Karena tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui apa saja kesalahan siswa dalam mengerjakan soal cerita pertidaksamaan kuadrat, maka subjek yang dipilih adalah siswa yang sudah menguasai materi prasyarat tetapi masih melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan kuadrat yang terdapat pada bagian d. Penentuan ini juga berdasarkan kelancaran komunikasi siswa dalam mengemukakan gagasannya serta mempertimbangkan masukan guru pengajar matematika di sekolah tersebut. Agar lebih mudah memahami proses pemilihan subjek penelitian untuk soal nomor 1, perhatikan Gambar 3.1 berikut.
34 Sedangkan untuk soal nomor 2, siswa yang dipilih adalah siswa yang mengerjakan soal cerita pertidaksamaan kuadrat yang terdapat pada soal tes Gambar 3.1 Alur Pemilihan Subjek Penelitian Untuk Soal Nomor 1 Apakah mengerjakan soal bagian d? Siswa diberikan soal tes tertulis materi pertidaksamaan kuadrat yang terdiri atas 2 soal Siswa mengerjakan soal secara individu Apakah mengerjakan soal nomor 1 mulai dari bagian a sampai bagian c dengan benar? Ya Tidak dipilih Tidak Tidak dipilih Tidak Ya Tidak dipilih Apakah siswa melakukan kesalahan? Ya Tidak Apakah siswa dapat me- ngemukakan gagasannya? Ya Tidak Tidak dipilih Dipilih sebagai subjek
35 tertulis nomor 2 tetapi melakukan kesalahan. Sama halnya dengan penentuan subjek untuk soal nomor 1, penentuan subjek untuk soal nomor 2 ini juga berdasarkan kelancaran komunikasi siswa dalam mengemukakan gagasannya serta mempertimbangkan masukan guru pengajar matematika di sekolah. Agar lebih mudah memahami proses pemilihan subjek penelitian untuk soal nomor 2, perhatikan Gambar 3.2 berikut Gambar 3.2 Alur Pemilihan Subjek Penelitian Untuk Soal Nomor 2 Siswa diberikan soal tes tertulis materi pertidaksamaan kuadrat Siswa mengerjakan soal secara individu Apakah siswa mengerjakan soal nomor 2? Ya Tidak dipilih Tidak Tidak dipilih Apakah siswa melakukan kesalahan? Ya Tidak Apakah siswa dapat me- ngemukakan gagasannya? Ya Tidak Tidak dipilih Dipilih sebagai subjek
36 Penentuan siswa yang dijadikan subjek penelitian dilakukan setelah dilaksanakan tes tertulis. Dari pemilihan subjek penelitian ini, langkah selanjutnya peneliti melaksanakan wawancara pada masing-masing subjek dengan prosedur yang telah ditentukan. E. Prosedur Pengumpulan Data Pada penelitian ini, prosedur pengumpulan data dilakukan melalui 2 tahap yaitu tes tertulis dan wawancara. 1. Tes Tertulis Hasil pengumpulan data yang pertama adalah kesalahan siswa dari hasil tes tertulis. Data ini berupa kesalahan siswa dalam mengerjakan soal tes dari kedua soal yang diajukan. Dari data tersebut, selanjutnya diidentifikasi apa saja kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan prosedur analisis kesalahan Newman (NEA). Untuk membantu dalam proses identifikasi, peneliti melakukan wawan- cara terhadap subjek yang telah ditentukan. 2. Wawancara Wawancara dilakukan setelah tes tertulis dan dipakai untuk melengkapi temuan-temuan pada tes sebelumnya mengenai kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Prosedur wawancara dilakukan seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Wawancara dilakukan satu per satu dari seluruh subjek dengan mengajukan per- tanyaan-petanyaan seputar kesalahan-kesalahan yang dilakukan pada tes tertulis. Untuk menjaga fokus wawancara, peneliti menggunakan pedoman wawancara. Pertanyaan-pertanyaan pada pedoman wawancara dapat dilakukan dengan runtut
37 ataupun tidak runtut. Hal ini tergantung pada bagaimana respon dan jawaban siswa atas pertanyaan yang diajukan oleh peneliti. E. Teknik Analisis Data Data dari hasil penelitian yang diperoleh adalah data yang berupa kesalah- an siswa dalam mengerjakan soal pada tes tertulis dan data berupa rekaman hasil wawancara. Kegiatan analisis data dilakukan setelah data-data tersebut terkumpul, dengan rincian sebagai berikut. 1. Peneliti melakukan koreksi terhadap hasil pengerjaan siswa pada tes tertulis untuk diidentifikasi terjadinya kesalahan. 2. Menentukan siswa-siswa yang akan menjadi subjek wawancara. 3. Wawancara dilakukan satu per satu kepada siswa yang telah ditentukan sebelumnya. Dalam kegiatan wawancara, peneliti merekam hasil wawancara untuk mengantisipasi adanya data-data yang hilang. 4. Mengklasifikasikan terjadinya kesalahan dan jenisnya berdasarkan 5 aspek kesalahan dalam analisis kesalahan Newman (NEA) dengan kriteria atau indikator kesalahan. Kriteria kesalahan tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.2 dalam BAB II. Adapun prosedur dalam pengklasifikasianya adalah sebagai berikut. a. Menganalisis jawaban dari seluruh subjek yang ditentukan untuk soal nomor 1. b. Menuliskan kesalahan yang terjadi pada lembar rekapitulasi bentuk kesalahan. c. Melakukan tahapan (a) dan (b) untuk soal nomor selanjutnya.
38 F. Tahap – tahap Penelitian Adapun tahap – tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Merancang instrumen pendukung penelitian yaitu berupa soal tes yang terdiri dari 2 butir soal uraian. 2. Selanjutnya instrumen-instrumen tersebut diujikan tingkat validitasnya kepada validator. 3. Setelah instrumen dinyatakan valid oleh validator, langkah selanjutnya adalah melaksanakan tes tulis. Siswa diberikan soal cerita yang berjumlah 2 soal, dan siswa diminta mengerjakan soal tersebut dalam waktu 45 menit dengan prosedur pengerjaan yang telah ditentukan. 4. Peneliti mengoreksi lembar hasil pengerjaan siswa untuk mengetahui siapa saja siswa yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal. 5. Setelah mengetahui siapa saja siswa yang melakukan kesalahan, peneliti meminta masukan pada guru pengajar matematika di sekolah untuk mengetahui siapa saja diantara siswa tersebut yang dapat mengungkapkan gagasannya dengan baik. Siswa tersebut selanjutnya dijadikan sebagai subjek wawancara. 6. Peneliti melakukan wawancara satu per satu dengan seluruh subjek wawan- cara dan mencatat hasil wawancara. Peneliti juga akan merekam hasil wawan- cara untuk menghindari hilangnya data-data penting dalam wawancara. 7. Dari hasil rekaman yang ada, peneliti selanjutnya menganalisis apa saja kesalahan yang dilakukan siswa. Analisis kesalahan pada tahap ini dilakukan berdasarkan prosedur Analisis Kesalahan Newman seperti yang telah dijelaskan.
39 8. Peneliti menarik kesimpulan atas temuan-temuan dari data yang diperoleh. Agar lebih mudah memahami tahap – tahap penelitian ini, perhatikan alur penelitian pada Gambar 3.3 berikut. Gambar 3.3 Alur Penelitian Pemilihan subjek melakukan wawancara Selesai Menganalisis hasil penelitian (tes tulis dan wawancara) ( Menyusun kesimpulan Data hasil tes tulis Data hasil wawancara Mulai Merancang instrumen pendukung penelitian Validasi instrumen penelitian Memberikan tes tulis Ya Tidak Apakah sudah valid?
40 BAB IV HASIL DAN PAPARAN DATA A. Hasil Penelitian Hasil yang telah diperoleh dalam penelitian ini didapatkan dari dua tahap yaitu mulai dari tahap perencanaan penelitian dan tahap pelaksanaan. Berikut akan diuraikan mengenai kedua hal tersebut. 1. Perencanaan Pada tahap perencanaan, data yang diperoleh meliputi 2 (dua) hal yakni data tentang perizinan penelitian dan data pengujian instrumen penelitian. Perizinan dimulai dengan pengajuan surat pengantar permohonan izin dari Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam ke sekolah yang dituju yaitu SMA Surya Buana Malang pada tanggal 28 April 2015. Selanjutnya peneliti menyerahkan pengantar permohonan izin pelaksanaan penelitian dari fakultas ke SMA Surya Buana Malang pada tanggal 4 Mei 2015. Hasil dari tahap ini berupa surat izin penelitian. Surat perizinan pelaksanaan penelitian dapat dilihat pada Lampiran 1. Tahap selanjutnya adalah tahap pengujian instrumen penelitian oleh validator. Instrumen penelitian digunakan untuk membantu peneliti dalam men- dapatkan subjek penelitian dan juga untuk mendapatkan data berupa kesalahan yang dilakukan oleh siswa selama pelaksanaan tes tertulis. Instrumen-instrumen tersebut adalah lembar soal tes tertulis dan pedoman wawancara.
41 Instrumen-instrumen tersebut selanjutnya diujikan kepada validator untuk mengetahui apakah instrumen yang telah dibuat sudah valid. Instrumen yang diujikan adalah instrumen yang berupa lembar soal tes tertulis. Lembar soal tes tertulis diujikan kepada dua orang validator dengan kriteria seperti yang terlampir pada Lampiran 2. Validator terdiri atas satu dosen Universitas Negeri Malang dan satu guru Matematika SMA Surya Buana Malang. Berikut adalah nama-nama validator instrumen penelitian. a. Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M. Sc. selaku dosen di Universitas Negeri Malang. b. Hario Wisnu Dwi Buono Putro S. Pd. selaku guru Matematika di SMA Surya Buana Malang. Berdasarkan hasil validasi instrumen oleh validator menunjukkan bahwa instrumen yang diajukan harus direvisi terlebih dahulu sebelum digunakan. Adapun soal yang harus direvisi adalah pada soal nomor 1 yang awalnya seperti pada Gambar 4.1 berikut. direvisi menjadi lima poin soal yang mempunyai tingkat kesulitan bertahap. Untuk poin pertama, diberikan luas taman (𝐿) = 24 m2 dan ditanyakan empat pasang ukuran panjang (𝑝) dan ukuran lebar (𝑙) yang memenuhi. Untuk poin kedua, ditanyakan keliling (𝐾) dari dari masing-masing pasangan ukuran panjang Gambar 4.1 Instrumen Soal No. 1 Sebelum Revisi
42 (𝑝) dan ukuran lebar (𝑙) yang didapatkan pada poin pertama. Untuk poin ketiga, diberikan luas taman (𝐿) = 24 m2 dan keliling taman (𝐾) = 20 m, ditanyakan ukuran panjang (𝑝) dan ukuran lebar (𝑙) yang memenuhi. Untuk poin keempat, diberikan luas taman (𝐿) tidak kurang dari 24 m2 dan keliling taman (𝐾) = 20 m, ditanyakan batas-batas ukuran panjang (𝑝) dan ukuran lebar (𝑙) yang memenuhi. Sedangkan untuk poin terakhir, ditanyakan tiga pasang ukuran panjang (𝑝) dan ukuran lebar (𝑙) yang memenuhi jawaban poin keempat. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Gambar 4.2 berikut. Sedangkan untuk soal nomor 2, validator menyatakan bahwa soal tidak perlu direvisi hanya terdapat saran yaitu tidak perlu menyebutkan nama orang di dalam soal. Untuk mengetahui bentuk lengkap instrumen soal yang telah direvisi dapat dilihat pada Lampiran 3. Gambar 4.2 Instrumen Soal No. 1 Setelah Revisi
43 2. Pelaksanaan Tahap pelaksanaan penelitian meliputi dua tahap pengumpulan data yaitu tes tertulis dan wawancara. Pada subbab ini akan diuraikan hasil dari masing- masing tahap pengumpulan data. a. Tes Tertulis Tes tertulis pada penelitian ini dilaksanakan pada hari kamis tanggal 7 mei 2015 di SMA Surya Buana Malang dan diikuti oleh siswa kelas X sebanyak 23 orang. Dari tes tertulis ini diperoleh hasil bahwa hanya sedikit siswa yang menjawab soal dengan benar. Untuk soal nomor 1, terdapat 17 orang siswa yang menyelesaikan soal dengan benar sampai pada soal bagian b, 7 orang siswa menyelesaikan soal dengan benar sampai pada soal bagian c, sedangkan untuk bagian d, hanya terdapat 9 orang siswa yang mengerjakan dan 4 diantaranya dapat menyelesaikan soal dengan benar. Dari 4 orang siswa yang dapat menyelesaikan soal bagian d dengan benar, hanya 3 orang siswa yang dapat menyelesaikan soal bagian e dengan benar. Selanjutnya untuk soal nomor 2, hanya terdapat 15 orang siswa saja yang mengerjakan. Dari 15 orang siswa tersebut, terdapat 7 orang siswa yang menjawab salah. Agar lebih jelas perhatikan Tabel 4.1 berikut. Tabel 4.1 Hasil Tes Tertulis SMA Surya Buana Malang No. Siswa No. Soal 1 2 a b c d e 1 B B S X X B 2 B B S X X X 3 B B S X X B 4 B B S X X X 5 K K S X X X 6 K K S X X X
44 Lanjutan Tabel 4.1 No. Siswa No. Soal 1 2 a b c d e 7 B B B X X S 8 B B S X X S 9 B B S X X B 10 B B B B S S 11 B B S X X X 12 B B B B B S 13 K K S S S B 14 K K S X X X 15 B B B B B B 16 B B B B B S 17 B B B S X B 18 K K S X X B 19 B B S S S S 20 B B B S X B 21 B B S X X X 22 B B S X X X 23 K K S S S S Keterangan: B : Jawaban benar S : Jawaban salah K : Jawaban kurang X : Tidak menjawab Dalam penelitian ini, hasil tes tertulis dari seluruh siswa tidak ditampilkan seluruhnya hanya hasil pekerjaan siswa yang dipilih sebagai subjek saja yang ikut disertakan yaitu dapat dilihat pada Lampiran 4. b. Wawancara Setelah melakukan rekapitulasi hasil tes tertulis, selanjutnya ditentukan siswa yang dijadikan subjek untuk dilakukan wawancara. Penentuan siswa
45 tersebut dilakukan dengan memilih siswa yang mengerjakan soal tes tertulis materi pertidaksamaan kuadrat tetapi melakukan kesalahan. Penentuan ini juga berdasarkan kelancaran komunikasi siswa dalam mengemukakan gagasannya serta mempertimbangkan masukan guru pengajar matematika di sekolah tersebut. Untuk soal nomor 1, siswa yang dipilih adalah siswa yang dapat menyelesaikan soal nomor 1 mulai dari bagian a sampai bagian c dengan benar tetapi melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal bagian d. Dari hasil tes tertulis yang telah diperoleh, siswa yang dapat menyelesaikan soal nomor 1 mulai dari bagian a sampai bagian c dengan benar terdapat 7 orang siswa yaitu siswa dengan nomor urut 7, 10, 12, 15, 16, 17 dan 20. Diantara 7 orang siswa tersebut, terdapat 2 orang siswa yang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal bagian d yaitu siswa dengan nomor urut 17 dan 20. Berdasarkan masukan guru pengajar matematika mereka, dua orang siswa tersebut dapat berkomunikasi dengan lancar dan dapat mengemukakan gagasannya sehingga subjek yang dipilih untuk diwawancarai untuk soal nomor 1 ini adalah dua orang siswa tersebut. Sedangkan untuk soal nomor 2, siswa yang dipilih sebagai subjek adalah siswa yang mengerjakan soal yang memuat materi pertidaksamaan kuadrat yang terdapat pada nomor 2 tetapi melakukan kesalahan. Dari hasil tes tertulis yang telah diperoleh, siswa yang mengerjakan soal nomor 2 terdapat 15 orang siswa. Dari 15 orang siswa tersebut, terdapat 7 orang siswa yang menjawab salah yaitu siswa dengan nomor urut 7, 8, 10, 12, 16, 19 dan 23. Dari 7 orang siswa tersebut, berdasarkan masukan guru pengajar matematika mereka 7 orang siswa tersebut dapat berkomunikasi dengan lancar tetapi hanya 2 orang siswa saja diantara
46 mereka yang dapat mengemukakan gagasannya dengan baik yaitu siswa dengan nomor urut 7 dan 12. Dengan melakukan wawancara ini, dapat diketahui secara lebih detail apa saja kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Wawancara dilakukan satu per satu pada seluruh subjek dengan mengajukan pertanyaan-petanyaan seputar kesalahan-kesalahan yang dilakukan pada tes tertulis. Untuk menjaga fokus wawancara, peneliti menggunakan pedoman wawancara seperti yang terdapat pada Lampiran 5. Pertanyaan-pertanyaan pada pedoman wawancara dapat dilakukan dengan runtut ataupun tidak runtut. Hal ini tergantung pada bagaimana respon dan jawaban siswa atas pertanyaan yang diajukan oleh peneliti. Hasil dari wawancara dengan masing-masing subjek pada penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran 6. B. Paparan Data Penelitian Dalam subbab ini akan dipaparkan deskripsi dari hasil tes tertulis dan hasil wawancara dengan siswa yang telah ditentukan sebagai subjek penelitian. Berikut adalah pemaparannya. 1. Deskripsi Hasil Tes Tertulis dan Wawancara Subjek 1 (S1) Siswa yang dipilih sebagai subjek 1 (S1) dalam penelitian ini adalah siswa yang dapat menyelesaikan soal nomor 1 mulai dari bagian a sampai bagian c dengan benar tetapi melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal bagian d. Siswa yang memenuhi kriteria tersebut hanya terdapat 2 orang siswa yaitu siswa dengan nomor urut 17 dan 20. Akan tetapi dalam penelitian ini siswa yang ditentukan sebagai S1 adalah siswa dengan nomor urut 17.
47 Ketika S1 menghadapi masalah yang berkaitan dengan materi pertidak- samaan kuadrat seperti yang disajikan pada soal nomor 1 bagian d, S1 sudah dapat membaca soal tersebut dengan baik. Hal ini ditunjukkan oleh hasil wawancara peneliti dengan S1 ketika peneliti menyuruh S1 untuk membaca soal nomor 1 bagian d, S1 sudah dapat membacanya dengan baik dan benar. Hasil dari tes tertulis yang dituliskan oleh S1 terhadap soal nomor 1 bagian d tersebut juga menunjukkan bahwa S1 sudah mengerti makna kata tidak kurang dari adalah lebih dari atau sama dengan. Adapun jawaban dari S1 yang menunjukkan hal tersebut disajikan pada Gambar 4.3 berikut. Selain itu, S1 juga sudah dapat memahami soal dengan baik. Ketika peneliti melakukan wawancara dengan S1 dan menanyakan apa informasi yang diketahui dari soal, S1 dengan tegas dapat menjawabnya yaitu yang diketahui dari soal 1 bagian d adalah terdapat suatu taman persegi panjang yang mempunyai luas (𝐿) tidak kurang dari 24 m2 dan mempunyai keliling (𝐾) 20 m. Kemudian, S1 juga dapat menjelaskan kepada peneliti bahwa yang dimaksud luas (𝐿) tidak kurang dari 24 m2 itu adalah luasnya harus lebih dari atau sama dengan 24 m2 . Tidak hanya itu, S1 juga dapat menjelaskan pada peneliti bahwa yang ditanyakan oleh soal adalah batas-batas nilai 𝑝 dan juga batas nilai 𝑙. Berikut adalah cuplikan wawancara peneliti dengan S1. Gambar 4.3 Makna Kata Tidak Kurang Dari Menurut S1 S1 sudah mengerti makna kata tidak kurang dari adalah lebih dari atau sama dengan
48 Peneliti : β€œDari soal yang saudari baca itu, informasi apakah yang dapat diketahui dari soal?” S1 : β€œyang diketahui adalah bahwa terdapat suatu taman persegi panjang yang mempunyai luas (𝐿) tidak kurang dari 24 m2 dan mempunyai keliling (𝐾) 20 m”. Peneliti :” Tolong saya dijelaskan maksud dari luas tidak kurang dari 24 m2 itu bagaimana?” S1 : β€œYa luasnya itu tidak boleh kurang dari 24 m2 . Jadi luasnya itu 24 m2 keatas, misalnya 25 m2 , 26 m2 , 28 m2 , dll”. Peneliti : β€œKalau misalkan luasnya 24 m2 boleh apa tidak?” S1 : β€œYa boleh” Peneliti : β€œJadi bagaimana luas taman itu?” S1 : β€œJadi luasnya itu harus lebih dari 24 m2 tapi luasnya juga boleh 24 m2 ”. Peneliti : β€œBaik, kita lanjutkan. Dari soal bagian d yang saudari bacakan tadi pertanyaan apakah atau apakah yang ditanyakan soal itu?” S1 : β€œYang ditanyakan adalah batas-batas nilai 𝑝 dan nilai 𝑙”. Peneliti : β€œApa maksudnya itu? Tolong saya dijelaskan!” S1 : β€œJadi yang ditanyakan itu adalah panjang (𝑝) dan lebarnya (𝑙) yang memenuhi itu berapa saja, kan persegi panjang yang mempunyai luas lebih dari 24 m2 itu ada banyak”. Setelah memahami masalah yang diberikan, S1 menyelesaikan masalah tersebut dengan langkah yang sudah benar meskipun langkah yang dilakukan S1 tidak sama dengan langkah penyelesaian yang peneliti buat dalam kunci jawaban. Langkah pertama yang S1 lakukan adalah menulis apa yang diketahui dari soal dan menjabarkannya. S1 menuliskan 𝐿 β‰₯ 24 dan kemudian mengganti 𝐿 dengan rumus luas persegi panjang yaitu 𝑝 Γ— 𝑙 sehingga S1 mendapatkan 𝑝 Γ— 𝑙 β‰₯ 24 dan dengan mengalikan kedua ruas dengan 1 𝑙 , S1 menuliskan 𝑝 β‰₯ 24 𝑙 . Selain itu, S1 juga menuliskan 𝐾 = 20 dan kemudian mengganti 𝐾 dengan rumus keliling persegi panjang yaitu 2(𝑝 + 𝑙) sehingga S1 mendapatkan 2 𝑝 + 𝑙 = 20 dan dengan membagi kedua ruas dengan 2, S1 menuliskan 10 = 𝑝 + 𝑙. Langkah yang dilakukan S1 tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.4 berikut.
49 Langkah yang dilakukan S1 tersebut juga dijelaskan kepada peneliti saat wawancara. Berikut adalah cuplikannya. Peneliti : β€œBaik, sekarang dari informasi yang diketahui dan yang ditanyakan soal tersebut, bagaimana saudari menyelesaikannya?” S1 : β€œPertama yang diketahui adalah luas tidak kurang dari 24 m2 yang artinya seperti tadi. Nah itu kan dapat ditulis menjadi β€žπΏ β‰₯ 24 π‘š2 β€Ÿ, karena rumus luas persegi panjang adalah 𝐿 = 𝑝 Γ— 𝑙 maka dapat diganti menjadi 𝑝 Γ— 𝑙 β‰₯ 24 π‘š2 sehingga diperoleh 𝑝 β‰₯ 24 𝑙 . Kemudian diketahui juga keliling 20 m, rumus keliling adalah 𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙) sehingga dapat ditulis 20 = 2 𝑝 + 𝑙 terus dibagi dengan 2 jadinya 10 = 𝑝 + 𝑙. Terus 𝑝 diganti dengan yang ini tadi (sambil menunjuk 𝑝 β‰₯ 24 𝑙 ) jadinya 10 ≀ 24 𝑙 + 𝑙”. Setelah mendapatkan kedua hal tersebut, yang dilakukan S1 adalah mengganti 𝑝 yang terdapat pada persamaan 10 = 𝑝 + 𝑙 dengan 24 𝑙 . Akan tetapi, dalam proses subtitusi tersebut, S1 melakukan kesalahan yaitu mengganti tanda β€˜=’ dengan tanda β€˜β‰€β€™ padahal seharusnya β€˜β‰₯’. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 4.5 berikut. Gambar 4.4 Langkah Pertama S1 Ketika Menyelesaikan Soal Nomor 1 bagian d
50 Dalam proses penggantian 𝑝 yang terdapat pada persamaan 10 = 𝑝 + 𝑙 dengan 24 𝑙 , seharusnya S1 berangkat dari 𝑝 β‰₯ 24 𝑙 kemudian kedua ruas ditambah dengan 𝑙 sehingga didapatkan 𝑝 + 𝑙 β‰₯ 24 𝑙 + 𝑙, karena 𝑝 + 𝑙 = 10 maka diperoleh 10 β‰₯ 24 𝑙 + 𝑙. Akan tetapi, S1 tidak melakukan hal ini tetapi langsung mengganti 𝑝 dengan 24 𝑙 dan tanpa alasan S1 juga mengganti tanda β€˜=’ dengan tanda β€˜β‰€β€™. Hal ini peneliti ketahui dari hasil wawancara bahwa S1 juga tidak dapat menjelaskan alasannya mengganti tanda β€˜=’ dengan tanda β€˜β‰€β€™. Berikut adalah cuplikan wawancara peneliti dengan S1. Peneliti : β€œSebentar, 𝑝 β‰₯ 24 𝑙 disubtitusi ke 10 = 𝑝 + 𝑙 kok bisa jadi 10 ≀ 24 𝑙 + 𝑙 itu bagaimana?” S1 : β€œKan tinggal mengganti 𝑝 dengan 24 𝑙 ”. Peneliti : β€œTerus tandanya kok bisa jadi β€žβ‰€β€Ÿ itu dari mana?” S1 : β€œ(diam sejenak) kan 𝑝 β‰₯ 24 𝑙 , terus disubtitusi ke 10 = 𝑝 + 𝑙 itu kan jadinya 10 ≀ 24 𝑙 + 𝑙”. Peneliti : β€œIya saya ngerti maksud kamu, tapi kok tanda β€ž=β€Ÿ pada persamaan 10 = 𝑝 + 𝑙 itu bisa berubah menjadi β€žβ‰€β€Ÿ itu kenapa?” S1 : β€œOh iya ya, kenapa ya? Ndak tahu pak hehe” Meskipun S1 melakukan kesalahan dalam proses tersebut, S1 sebenarnya mengetahui langkah penyelesaian dari masalah yang diberikan hanya saja keterampilan proses yang dimiliki S1 masih kurang. Hal ini ditunjukkan oleh hasil Gambar 4.5 Kesalahan S1 dalam Menyelesaikan Soal Nomor 1 bagian d S1 melakukan kesalahan yaitu mengganti tanda β€˜=’ dengan tanda β€˜β‰€β€™ padahal seharusnya β€˜β‰₯’
51 pekerjaan S1 dalam melanjutkan penyelesaian masalah tersebut. Ketika menentukan faktor dari 𝑙2 βˆ’ 10𝑙 + 24 untuk dicari pembuat nolnya, S1 juga melakukan kesalahan. Hasil pekerjaan S1 yang menunjukkan hal tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.6 berikut. 2. Deskripsi Hasil Tes Tertulis dan Wawancara Subjek 2 (S2) Siswa yang dipilih sebagai subjek 2 (S2) dalam penelitian ini adalah siswa dengan kriteria yang sama dengan S1 yaitu siswa yang dapat menyelesaikan soal nomor 1 mulai dari bagian a sampai bagian c dengan benar tetapi melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal bagian d. Karena siswa dengan nomor urut 17 telah ditentukan sebagai S1, maka yang ditunjuk sebagai S2 ini adalah siswa dengan nomor urut 20. Seperti halnya S1, ketika S2 menghadapi masalah yang berkaitan dengan materi pertidaksamaan kuadrat seperti yang disajikan pada soal nomor 1 bagian d, S1 juga melakukan kesalahan dalam menentukan faktor dari 𝑙2 βˆ’ 10𝑙 + 24 Gambar 4.6 Kesalahan S1 dalam Menentukan Faktor dari 𝒍 𝟐 βˆ’ πŸπŸŽπ’ + πŸπŸ’
52 S2 sudah dapat membaca soal tersebut dengan baik. Hal ini ditunjukkan oleh hasil wawancara peneliti dengan S2 ketika peneliti menyuruh S2 untuk membaca soal nomor 1 bagian d, S2 sudah dapat membacanya dengan baik dan benar. Hasil dari tes tertulis yang dituliskan oleh S2 terhadap soal nomor 1 bagian d tersebut juga menunjukkan bahwa S2 sudah mengerti makna kata tidak kurang dari adalah lebih dari atau sama dengan. Adapun jawaban dari S2 yang menunjukkan hal tersebut disajikan pada Gambar 4.7 berikut. Tidak hanya dapat menjawabnya, tetapi S2 juga dapat menjelaskan kepada peneliti pada saat wawancara mengenai makna kata tidak kurang dari yang terdapat pada soal yang diberikan tersebut. Berikut adalah cuplikan wawancara peneliti dengan S2. Peneliti : β€œNah sebentar, dari yang diketahui tadi maksudnya luas tidak kurang dari 24 m2 itu apa?” S2 : β€œBerarti kita harus mencari nilai 𝑝 dan nilai 𝑙 yang apabila dimasukkan rumus dari luas persegi panjang yaitu 𝑝 Γ— 𝑙 dia tidak kurang dari nilai 24 m2 ”. Peneliti : β€œYa, maksudnya tidak kurang dari 24 m2 sendiri itu apa?” S2 : β€œMaksudnya tidak kurang dari 24 m2 itu dia (berhenti sejenak sambil bergumam) hmm hasil dari 𝑝 Γ— 𝑙 ini tidak boleh kurang dari 24, misalnya hasilnya 23 itu sudah nggak boleh. Jadi mulai dari 24 sampai keatas”. Peneliti : β€œOh begitu ya, nah penulisan dalam bentuk matematikanya itu bagaimana?” S2 sudah mengerti makna kata tidak kurang dari adalah lebih dari atau sama dengan Gambar 4.7 Makna Kata Tidak Kurang Dari Menurut S2
53 S2 : β€œLuas β‰₯ 24 m2 luas tidak kurang dari atau sama dengan 24 m2 (sambil menuliskan luas β‰₯ 24 m2 )” Peneliti : β€œTidak kurang dari atau sama dengan? masa begitu bacanya?” S2 : β€œOh iya iya, bacanya luas lebih dari atau sama dengan 24 m2” . S2 juga sudah dapat memahami soal dengan baik. Ketika peneliti melakukan wawancara dengan S2 dan menanyakan apa informasi yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal seperti yang sebelumnya peneliti tanyakan pada S1, S2 juga dengan tegas dapat menjawabnya yaitu yang diketahui dari soal 1 bagian d adalah terdapat suatu taman persegi panjang yang mempunyai luas (𝐿) tidak kurang dari 24 m2 dan mempunyai keliling (𝐾) 20 m, sedangkan yang ditanyakan oleh soal adalah batas-batas nilai 𝑝 dan juga batas nilai 𝑙. Berikut adalah cuplikan wawancara peneliti dengan S2. Peneliti : β€œDari soal yang saudara bacakan tadi, apa yang diketahui dari soal? Jelaskan apa yang diketahui dari soal!” S2 : β€œyang diketahui dari soal, soal menyebutkan bahwa luasnya tidak kurang dari 24 m2 dan kelilingnya itu sama dengan 20 m”. Peneliti : β€œTerus dari yang diketahui itu yang ditanyakan soal apa?” S2 : β€œyang ditanyakan adalah batas-batas nilai 𝑝 dan nilai 𝑙 yang akan memenuhi angka tidak kurang dari 24 m2 dan keliling sama dengan 20 m”. Berbeda dengan S1 setelah memahami masalah yang diberikan, S2 memilh langkah untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara mencoba-coba menetapkan nilai 𝑝 dan nilai 𝑙 dari faktor 24. Dalam jawaban S2, dituliskan faktor dari 24 yang dipilih adalah 6 untuk nilai 𝑝 dan 4 untuk nilai 𝑙. Jawaban dari S2 yang menunjukkan hal tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.8 berikut.
54 Dari jawabannya tersebut, S2 menjelaskan pada peneliti ketika wawancara bahwa faktor dari 24 yang lain misalnya 3 dan 8 bukan termasuk penyelesaian dari masalah yang diberikan karena ketika dihitung kelilingnya tidak sama dengan syarat keliling yang diberikan. Berikut adalah cuplikan wawancara peneliti dengan S2. Peneliti : β€œNah, dari yang diketahui soal dan yang ditanyakan soal seperti yang saudara jelaskan tadi, bagaimana cara menyelesaikan itu?” S2 : β€œKan tadi 𝑝 Γ— 𝑙 β‰₯ 24 m2 , lha dari situ kita harus mencari nilai 𝑝 dan nilai 𝑙 yang memenuhi. Terus kelilingnya 2(𝑝 + 𝑙) = 20”. Peneliti : β€œIya terus dari situ diapakan?” S2 : β€œYa dari situ kita masukkan nilai, kan rumus luas dari persegi panjang itu 𝐿 = 𝑝 Γ— 𝑙, sedangkan yang diketahui itu luasnya ada yang 24. Bilangan yang hasil kalinya 24 adalah 6 Γ— 4, jadi panjangnya 6 dan lebarnya 4. Kemudian jika dihitung kelilingnya, kita peroleh hasil yang cocok yaitu 2(6 + 4) = 2(10) = 20 m”. Peneliti : β€œDapatnya panjang = 6 dan lebar = 4 itu tadi dari mana? Kok tiba-tiba bisa muncul 6 sama 4 itu dari mana?” S2 : β€œBilangan yang hasil kalinya itu 24”. Peneliti : β€œFaktor dari 24 maksudnya, berarti dapatnya coba-coba gitu, kalau 3 sama 8 kenapa kok tidak dipilih? Kan 3 sama 8 juga faktor dari 24, memenuhi apa tidak kalau 3 sama 8?” S2 : β€œKalau 3 sama 8 itu sebenarnya bisa karena luasnya jadi 24, tapi kelilingnya kan tidak sama dengan 20”. Setelah menjelaskan langkah dalam menyelesaikan, S2 menyatakan bahwa jawaban dari masalah yang diberikan adalah nilai 𝑝 = 6 dan nilai 𝑙 = 4. Jawaban dari S2 tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.9 berikut. S2 mencoba-coba dalam menetapkan nilai 𝑝 dan nilai 𝑙 dari faktor 24 Gambar 4.8 Langkah-langkah S2 Ketika Menyelesaikan Soal Nomor 1 bagian d
55 Dari jawaban S2 tersebut, peneliti menanyakan kepada S2 ketika wawancara mengenai jawabannya apakah jawaban tersebut sudah menjawab masalah yang diberikan. Dengan yakin S2 menyatakan bahwa jawabannya tersebut sudah menjawab masalah tanpa berpikir ulang. Berikut adalah cuplikan wawancaranya. Peneliti : β€œOh begitu, jadi jawaban soal ini yang mana?” S2 : β€œJawabannya (sambil menulis nilai 𝑝 = 6 dan nilai 𝑙 = 4)” Peneliti : β€œYakin itu jawabannya? Apakah itu sudah menjawab apa yang ditanyakan soal?” S2 : β€œIya, yang memenuhi kan 𝑝 = 6 dan 𝑙 = 4”. Peneliti : β€œYasudah terimakasih kalau begitu”. 3. Deskripsi Hasil Tes Tertulis dan Wawancara Subjek 3 (S3) Siswa yang dipilih sebagai subjek 3 (S3) dalam penelitian ini adalah siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal nomor 2. Dari hasil tes tertulis, terdapat beberapa siswa yang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal nomor 2 yaitu siswa dengan nomor urut 7, 8, 10, 12, 16, 19 dan 23. Akan tetapi, guru pengajar matematika mereka menyatakan bahwa hanya 2 orang siswa saja diantara mereka yang dapat mengemukakan gagasannya dengan baik yaitu siswa S2 menyatakan bahwa jawaban dari masalah yang diberikan adalah nilai 𝑝 = 6 dan nilai 𝑙 = 4 Gambar 4.9 Jawaban S2 Terhadap Soal Nomor 1 bagian d
56 dengan nomor urut 7 dan 12. Dengan demikian, siswa yang dipilih sebagai S3 adalah siswa dengan nomor urut 7. Ketika S3 menghadapi masalah yang berkaitan dengan materi pertidak- samaan kuadrat seperti yang disajikan pada soal nomor 2, S3 sudah dapat membaca soal tersebut dengan baik. Hal ini ditunjukkan oleh hasil wawancara peneliti dengan S3 ketika peneliti menyuruh S3 untuk membaca soal nomor 2, S3 sudah dapat membacanya dengan baik dan benar. Hasil dari tes tertulis yang dituliskan oleh S3 terhadap soal nomor 2 tersebut juga menunjukkan bahwa S3 sudah mengerti makna dari kalimat selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹ adalah luas lingkaran (𝐿) dikurangi keliling lingkaran (𝐾) lebih dari atau sama dengan 3πœ‹ (𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹) dan kurang dari sama dengan 24πœ‹ (𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹). Adapun jawaban dari S3 yang menunjukkan hal tersebut disajikan pada Gambar 4.10 berikut. Ketika peneliti melakukan wawancara dengan S3, ternyata S3 juga dapat menjelaskan apa yang dituliskannya tersebut kepada peneliti. Berikut adalah cuplikan wawancara peneliti dengan S3. Peneliti :” Ya, maksud dari selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran itu tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹ itu apa? Tolong dijelaskan!” S3 sudah mengerti makna kata selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹ Gambar 4.10 Makna Kalimat Selisih antara Luas Lingkaran dan Keliling Lingkaran Tidak Kurang Dari πŸ‘π… dan Tidak Lebih Dari πŸπŸ’π… Menurut S3
57 S3 : β€œMaksudnya yaitu luas lingkaran (𝐿) dikurangi keliling lingkaran (𝐾) lebih dari sama dengan 3πœ‹ (𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹) dan kurang dari sama dengan 24πœ‹ (𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹)”. S3 juga sudah dapat memahami soal dengan baik. Ketika peneliti melakukan wawancara dengan S3 dan menanyakan apa informasi yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal nomor 2, S3 dengan tegas dapat menjawabnya yaitu yang diketahui dari soal nomor 2 adalah bahwa terdapat suatu kolam berbentuk lingkaran yang mempunyai selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran itu tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹. Sedangkan yang ditanyakan dari soal adalah semua jari-jari lingkaran (π‘Ÿ) yang dapat memenuhi dari kedua syarat yang diberikan. Berikut adalah cuplikan wawancara peneliti dengan S3. Peneliti : β€œIya dari soal yang saudara bacakan tadi apa yang diketahui, informasi apa yang diketahui dari soal tersebut?” S3 : β€œInformasi yang dapat kita ketahui dari soal adalah bahwa selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran itu tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹β€. Peneliti :” Iya, jadi sudah tau maksudnya itu ya, terus yang ditanyakan soal itu apa?” S3 : β€œMenentukan semua π‘Ÿ yang dapat memenuhi dari kedua syarat yang ada itu tadi”. Setelah memahami masalah yang diberikan, S3 melanjutkan untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan cara yang benar yaitu pertama menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk pertama ( 𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹) kemudian melanjutkan menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk kedua (𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹). Setelah mendapatkan himpunan penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut, S3 mencari irisan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut. Jawaban S3 tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.11 berikut.
58 Ketika peneliti melakukan wawancara dengan S3 untuk mengetahui langkah apa yang digunakan untuk menyelesaikan soal nomor 2, S3 dapat menjelaskan langkah yang dipilihnya kepada peneliti sesuai dengan apa yang S3 tuliskan dalam jawabannya. Berikut cuplikan wawancara peneliti dengan S3. Peneliti : β€œYa jadi untuk menyelesaikan itu, langkah apa yang saudara kerjakan?” S3 :” Langkah pertama itu menggunakan syarat yang pertama yaitu 𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹β€. Peneliti :” Iya itu diapakan dari syarat itu?” S3 : β€œYa syarat pertama itu diselesaikan”. Peneliti : β€œSetelah syarat pertama itu tadi diselesaikan terus langkah selanjutnya apa?” S3 : β€œLangkah selanjutnya adalah menyelesaikan pertidaksamaan yang kedua yaitu 𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹β€. Langkah-langkah S3 dalam menyelesaikan soal nomor 2 Gambar 4.11 Langkah-langkah S3 dalam Menyelesaikan Soal Nomor 2
59 Setelah mengetahui langkah penyelesaian yang digunakan, S3 memulai menyelesaikan syarat yang pertama dengan mengganti 𝐿 dengan rumus luas lingkaran yaitu πœ‹π‘Ÿ2 dan mengganti 𝐾 dengan rumus keliling lingkaran yaitu 2πœ‹π‘Ÿ sehingga diperoleh πœ‹π‘Ÿ2 βˆ’ 2πœ‹π‘Ÿ β‰₯ 3πœ‹. Setelah itu, karena pada kedua ruas terdapat πœ‹ maka πœ‹ dapat dicoret sehingga S3 menuliskan suatu bentuk pertidaksamaan yaitu π‘Ÿ2 βˆ’ 2π‘Ÿ βˆ’ 3 β‰₯ 0. Setelah itu, langkah yang dituliskan oleh S3 adalah menentukan faktornya dan S3 menuliskan faktornya adalah π‘Ÿ + 3 (π‘Ÿ βˆ’ 1) disinilah terjadi kesalahan. Jawaban dari S3 yang menunjukkan kesalahan tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.12 berikut. Ketika peneliti melakukan wawancara dengan S3, peneliti mendapatkan penjelasan dari S3 mengenai proses yang dilakukannya dalam menyelesaikan masalah tersebut. Setelah menjelaskan proses dalam menyelesaikan syarat yang pertama, peneliti menanyakan kepada S3 mengenai hasil pemfaktorannya dan S3 akhirnya menyadari bahwa hasil dari pemfaktoran yang dilakukannya itu salah. Berikut cuplikan wawancara peneliti dengan S3. Peneliti : β€œKalau sudah tahu langkah-langkahnya seperti itu, tolong jelaskan pada saya bagaimana proses menyelesaikannya! Jelaskan untuk syarat yang pertama dulu”. S3 : β€œDengan menggunakan syarat yang pertama yaitu 𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹. 𝐿 diganti dengan rumus luas lingkaran yaitu πœ‹π‘Ÿ2 dan 𝐾 diganti S3 melakukan kesalahan dalam menentukan faktor dari π‘Ÿ2 βˆ’ 2π‘Ÿ βˆ’ 3 Gambar 4.12 Kesalahan S3 dalam Menentukan Faktor dari 𝒓 𝟐 βˆ’ πŸπ’“ βˆ’ πŸ‘
60 dengan rumus keliling lingkaran yaitu 2πœ‹π‘Ÿ sehingga diperoleh πœ‹π‘Ÿ2 βˆ’ 2πœ‹π‘Ÿ β‰₯ 3πœ‹. Dari situ, kedua ruas terdapat πœ‹ maka πœ‹ dapat dicoret sehingga didapat suatu bentuk pertidaksamaan yaitu π‘Ÿ2 βˆ’ 2π‘Ÿ βˆ’ 3 β‰₯ 0. Dari situ dapat difaktorkan menjadi π‘Ÿ + 3 (π‘Ÿ βˆ’ 1) β‰₯ 0 sehingga ketemu π‘Ÿ = βˆ’3 atau π‘Ÿ = 1. Kemudian ditentukan himpunan penyelesaiannya yaitu π‘Ÿ ≀ βˆ’3 atau π‘Ÿ β‰₯ 1”. Peneliti :” Sebentar, apakah itu sudah benar pemfaktorannya? Apakah faktor dari π‘Ÿ2 βˆ’ 2π‘Ÿ βˆ’ 3 itu adalah π‘Ÿ + 3 (π‘Ÿ βˆ’ 1)? Coba dicek!” S3 : β€œ(diam sambil menghitung hasil dari π‘Ÿ + 3 (π‘Ÿ βˆ’ 1)) Oh iya, hasil dari π‘Ÿ + 3 (π‘Ÿ βˆ’ 1) itu bukan π‘Ÿ2 βˆ’ 2π‘Ÿ βˆ’ 3 tetapi π‘Ÿ2 + 2π‘Ÿ βˆ’ 3. Salah berarti pekerjaan saya”. Peneliti : β€œYasudah tidak apa-apa”. Hanya dikarenakan oleh kecerobohan S3 dalam pemfaktoran tersebut sehingga jawaban dari S3 menjadi salah padahal ketika S3 melanjutkan menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk kedua yaitu 𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹, S3 tidak melakukan kesalahan dalam menentukan faktor dari π‘Ÿ2 βˆ’ 2π‘Ÿ βˆ’ 24 untuk dicari pembuat nolnya. Begitu juga pada saat menentukan irisan dari kedua himpunan penyelesaian yang didapat dari kedua syarat S3 juga tidak melakukan kesalahan. Akan tetapi, karena himpunan penyelesaian yang didapat S3 dari syarat pertama sudah salah maka S3 juga mendapatkan jawaban akhir yang salah pula. Jawaban dari S3 dapat dilihat pada Gambar 4.13 berikut. 4. Deskripsi Hasil Tes Tertulis dan Wawancara Subjek 4 (S4) Siswa yang dipilih sebagai subjek 4 (S4) dalam penelitian ini adalah siswa dengan kriteria yang sama dengan S3 yaitu siswa yang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal nomor 2. Karena siswa dengan nomor urut 7 telah S3 mendapatkan jawaban akhir yang salah Gambar 4.13 Jawaban S3 Terhadap Soal Nomor 2
61 ditentukan sebagai S3, maka yang ditunjuk sebagai S4 ini adalah siswa dengan nomor urut 12. Sama halnya dengan S3 dalam menghadapi masalah yang berkaitan dengan materi pertidaksamaan kuadrat seperti yang disajikan pada soal nomor 2, S4 juga sudah dapat membaca soal tersebut dengan baik. Hal ini ditunjukkan oleh ketika peneliti menyuruh S4 untuk membaca soal nomor 2, S4 sudah dapat membacanya dengan baik dan benar. Hasil dari tes tertulis yang dituliskan oleh S4 terhadap soal nomor 2 tersebut juga menunjukkan bahwa S4 sudah mengerti makna kalimat selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹ adalah luas lingkaran (𝐿) dikurangi keliling lingkaran (𝐾) lebih dari atau sama dengan 3πœ‹ (𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹) dan kurang dari sama dengan 24πœ‹ (𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹). Adapun jawaban dari S4 yang menunjukkan hal tersebut disajikan pada Gambar 4.14 berikut. Pada saat wawancara, ketika peneliti menanyakan hal yang sama seperti kepada S3 mengenai apa informasi yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal nomor 2, S4 juga dengan tegas dapat menjawab dan menjelaskan kepada peneliti S4 sudah mengerti makna kata selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹ Gambar 4.14 Makna Kalimat Selisih antara Luas Lingkaran dan Keliling Lingkaran Tidak Kurang Dari πŸ‘π… dan Tidak Lebih Dari πŸπŸ’π… Menurut S4
62 mengenai informasi yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal nomor 2 tersebut. Meskipun pada saat peneliti menanyakan contoh β‰₯ 3πœ‹ S4 sempat menjawab tidak tepat, namun setelah ditanya lagi S4 dapat meralat jawabannya menjadi benar. Berikut cuplikan wawancara peneliti dengan S4. Peneliti : β€œDari soal yang saudara bacakan tadi jelaskan apa yang diketahui dari soal tersebut?” S4 : β€œyang diketahui adalah selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹β€. Peneliti : β€œTolong saya dijelaskan apa maksud dari selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹ itu apa? Terus luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak lebih dari 24πœ‹ itu apa? Maksudnya itu bagaimana?” S4 : β€œMaksudnya selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹ itu 𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹β€. Peneliti : β€œBerarti itu contohnya berapa saja? β‰₯ 3πœ‹ itu berapa saja contohnya?” S4 : β€œYa 3πœ‹, 2πœ‹, 1πœ‹β€. Peneliti : β€œApa benar itu β‰₯ 3πœ‹?” S4 : β€œβ‰₯ 3πœ‹ itu maksudnya 3πœ‹ juga ikut termasuk”. Peneliti : β€œiya 3πœ‹ terus berapa tadi? masa 2πœ‹ itu β‰₯ 3πœ‹?” S4 : β€œOh iya maaf salah, β‰₯ 3πœ‹ itu ada 3πœ‹, 4πœ‹, 5πœ‹, dst.” Peneliti : β€œya itu tadi selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹. Terus kalau luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak lebih dari 24πœ‹ itu bagaimana maksudnya?” S4 : β€œyang itu ya berarti 𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹β€. Peneliti : β€œyasudah, itu tadi yang diketahui dari soal, sekarang yang ditanyakan soal itu apa?” S4 : β€œyang ditanyakan itu semua π‘Ÿ yang memenuhi”. Setelah memahami masalah tersebut, S4 menyelesaikannya dengan langkah penyelesaian dimulai dari menyelesaikan syarat pertama yaitu 𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹ sampai didapatkan himpunan penyelesaiannya. Setelah menyelesaikan syarat pertama, S4 kemudian menyelesaikan syarat kedua yaitu 𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹ juga sampai mendapatkan himpunan penyelesaiannya. Dari kedua himpunan penyelesaian yang telah diperoleh tersebut, S4 menentukan irisannya. Hal ini peneliti ketahui dari melihat jawaban dari S4 yang dapat dilihat pada Gambar 4.15 berikut.
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman

Recommended

Instrumen Penilaian Hasil Belajar Nontes dalam Pembelajaran Matematika di SD
Instrumen Penilaian Hasil Belajar Nontes dalam Pembelajaran Matematika di SDInstrumen Penilaian Hasil Belajar Nontes dalam Pembelajaran Matematika di SD
Instrumen Penilaian Hasil Belajar Nontes dalam Pembelajaran Matematika di SDNASuprawoto Sunardjo
Β 
PEMBAHASAN SOAL2 NON RUTIN
PEMBAHASAN SOAL2 NON RUTINPEMBAHASAN SOAL2 NON RUTIN
PEMBAHASAN SOAL2 NON RUTIN
Hiriza Hiriza
Β 
Contoh angket
Contoh angketContoh angket
Contoh angketTgk. Taufiq Yacob, S.Pd.I
Β 
Penalaran Deduktif dan Indukitf untuk pembelajaran matematika dasar progam PGSD
Penalaran Deduktif dan Indukitf untuk pembelajaran matematika dasar progam PGSDPenalaran Deduktif dan Indukitf untuk pembelajaran matematika dasar progam PGSD
Penalaran Deduktif dan Indukitf untuk pembelajaran matematika dasar progam PGSD
Rosyidah L
Β 
Jaring jaring Bangun Ruang Kelas 5
Jaring jaring Bangun Ruang Kelas 5Jaring jaring Bangun Ruang Kelas 5
Jaring jaring Bangun Ruang Kelas 5
Eko Supriyadi
Β 
PENILAIAN UNJUK KERJA MATEMATIKA
PENILAIAN UNJUK KERJA MATEMATIKAPENILAIAN UNJUK KERJA MATEMATIKA
PENILAIAN UNJUK KERJA MATEMATIKANASuprawoto Sunardjo
Β 
Skemp
SkempSkemp
Skemp
Adelia Afissa
Β 
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema PythagorasRahma Siska Utari
Β 

Recommended

Instrumen Penilaian Hasil Belajar Nontes dalam Pembelajaran Matematika di SD
Instrumen Penilaian Hasil Belajar Nontes dalam Pembelajaran Matematika di SDInstrumen Penilaian Hasil Belajar Nontes dalam Pembelajaran Matematika di SD
Instrumen Penilaian Hasil Belajar Nontes dalam Pembelajaran Matematika di SDNASuprawoto Sunardjo
Β 
PEMBAHASAN SOAL2 NON RUTIN
PEMBAHASAN SOAL2 NON RUTINPEMBAHASAN SOAL2 NON RUTIN
PEMBAHASAN SOAL2 NON RUTIN
Hiriza Hiriza
Β 
Contoh angket
Contoh angketContoh angket
Contoh angketTgk. Taufiq Yacob, S.Pd.I
Β 
Penalaran Deduktif dan Indukitf untuk pembelajaran matematika dasar progam PGSD
Penalaran Deduktif dan Indukitf untuk pembelajaran matematika dasar progam PGSDPenalaran Deduktif dan Indukitf untuk pembelajaran matematika dasar progam PGSD
Penalaran Deduktif dan Indukitf untuk pembelajaran matematika dasar progam PGSD
Rosyidah L
Β 
Jaring jaring Bangun Ruang Kelas 5
Jaring jaring Bangun Ruang Kelas 5Jaring jaring Bangun Ruang Kelas 5
Jaring jaring Bangun Ruang Kelas 5
Eko Supriyadi
Β 
PENILAIAN UNJUK KERJA MATEMATIKA
PENILAIAN UNJUK KERJA MATEMATIKAPENILAIAN UNJUK KERJA MATEMATIKA
PENILAIAN UNJUK KERJA MATEMATIKANASuprawoto Sunardjo
Β 
Skemp
SkempSkemp
Skemp
Adelia Afissa
Β 
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema PythagorasRahma Siska Utari
Β 
Kisi kisi dan Kartu Soal Matematika Kelas 8
Kisi kisi dan Kartu Soal Matematika Kelas 8Kisi kisi dan Kartu Soal Matematika Kelas 8
Kisi kisi dan Kartu Soal Matematika Kelas 8
SMP YWKA Bandung
Β 
Matematika dan warisan budaya
Matematika dan warisan budayaMatematika dan warisan budaya
Matematika dan warisan budayaAmeilya P P
Β 
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMPBahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
Ira Marion
Β 
Bahan Ajar kesebangunan
Bahan Ajar kesebangunanBahan Ajar kesebangunan
Bahan Ajar kesebangunan
Ika Deavy
Β 
3. Pendekatan dan Model Pembelajaran Matematika
3. Pendekatan dan Model Pembelajaran Matematika3. Pendekatan dan Model Pembelajaran Matematika
3. Pendekatan dan Model Pembelajaran Matematika
matematikauntirta
Β 
135928077 instrumen-penilaian-mat-smp
135928077 instrumen-penilaian-mat-smp135928077 instrumen-penilaian-mat-smp
135928077 instrumen-penilaian-mat-smp
Slamet Achwandy
Β 
Rpp kd 3.11 segitiga dan segiempat aning
Rpp kd 3.11 segitiga dan segiempat aningRpp kd 3.11 segitiga dan segiempat aning
Rpp kd 3.11 segitiga dan segiempat aning
fahmyfachruddin
Β 
Angket minat belajar siswa
Angket minat belajar siswaAngket minat belajar siswa
Angket minat belajar siswa
Yati Rostiati
Β 
PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM PEMAHAMAN KONSEP TENTANG TRIGONOM...
PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM PEMAHAMAN KONSEP TENTANG TRIGONOM...PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM PEMAHAMAN KONSEP TENTANG TRIGONOM...
PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM PEMAHAMAN KONSEP TENTANG TRIGONOM...
Hanifa Zulfitri
Β 
Contoh RPP untuk siswa dan siswi SMP
Contoh RPP untuk siswa dan siswi SMPContoh RPP untuk siswa dan siswi SMP
Contoh RPP untuk siswa dan siswi SMP
Sriwijaya University - Indonesia
Β 
1 rpp pola bilangan
1 rpp pola bilangan1 rpp pola bilangan
1 rpp pola bilangan
Sri Wahyuni Tuloli
Β 
Pendekatan Contextual Teaching and Learning dan Realistic Mathematics Education
Pendekatan Contextual Teaching and Learning dan Realistic Mathematics EducationPendekatan Contextual Teaching and Learning dan Realistic Mathematics Education
Pendekatan Contextual Teaching and Learning dan Realistic Mathematics Education
Muhammad Alfiansyah Alfi
Β 
Modul Ajar Matematika Fase E Kelas X Materi Fungsi Trigonometri Tahun Ajaran ...
Modul Ajar Matematika Fase E Kelas X Materi Fungsi Trigonometri Tahun Ajaran ...Modul Ajar Matematika Fase E Kelas X Materi Fungsi Trigonometri Tahun Ajaran ...
Modul Ajar Matematika Fase E Kelas X Materi Fungsi Trigonometri Tahun Ajaran ...
Muhammad Iqbal
Β 
Ppt perkalian dan-pembagian-bilangan-bulat pertemuan 2 (1)
Ppt perkalian dan-pembagian-bilangan-bulat pertemuan 2 (1)Ppt perkalian dan-pembagian-bilangan-bulat pertemuan 2 (1)
Ppt perkalian dan-pembagian-bilangan-bulat pertemuan 2 (1)
LAILAZULFATUNNABILAH
Β 
AKM STATISTIKA & PELUANG
AKM STATISTIKA & PELUANGAKM STATISTIKA & PELUANG
AKM STATISTIKA & PELUANG
Shinta Novianti
Β 
RPP - Volume Tabung
RPP - Volume TabungRPP - Volume Tabung
RPP - Volume Tabung
matematikauntirta
Β 
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Matematika
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran MatematikaRencana Pelaksanaan Pembelajaran Matematika
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran MatematikaBlog Malaikat Iblis di Bulan Maret
Β 
Basis Bilangan
Basis BilanganBasis Bilangan
Basis BilanganRisna Nilam Lutfia
Β 
Tokoh tokoh matematika
Tokoh tokoh matematikaTokoh tokoh matematika
Tokoh tokoh matematika
Rhiza Satria
Β 
Rpp kd 3.2 program linear fix
Rpp kd 3.2 program linear fixRpp kd 3.2 program linear fix
Rpp kd 3.2 program linear fix
AZLAN ANDARU
Β 
Pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe stad berbantua media gambar terha...
Pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe stad berbantua media gambar terha...Pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe stad berbantua media gambar terha...
Pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe stad berbantua media gambar terha...
FitriLoVeIMyuecth
Β 
Matematika 3-hal.-312-473
Matematika 3-hal.-312-473Matematika 3-hal.-312-473
Matematika 3-hal.-312-473
Cha Aisyah
Β 

More Related Content

What's hot

Kisi kisi dan Kartu Soal Matematika Kelas 8
Kisi kisi dan Kartu Soal Matematika Kelas 8Kisi kisi dan Kartu Soal Matematika Kelas 8
Kisi kisi dan Kartu Soal Matematika Kelas 8
SMP YWKA Bandung
Β 
Matematika dan warisan budaya
Matematika dan warisan budayaMatematika dan warisan budaya
Matematika dan warisan budayaAmeilya P P
Β 
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMPBahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
Ira Marion
Β 
Bahan Ajar kesebangunan
Bahan Ajar kesebangunanBahan Ajar kesebangunan
Bahan Ajar kesebangunan
Ika Deavy
Β 
3. Pendekatan dan Model Pembelajaran Matematika
3. Pendekatan dan Model Pembelajaran Matematika3. Pendekatan dan Model Pembelajaran Matematika
3. Pendekatan dan Model Pembelajaran Matematika
matematikauntirta
Β 
135928077 instrumen-penilaian-mat-smp
135928077 instrumen-penilaian-mat-smp135928077 instrumen-penilaian-mat-smp
135928077 instrumen-penilaian-mat-smp
Slamet Achwandy
Β 
Rpp kd 3.11 segitiga dan segiempat aning
Rpp kd 3.11 segitiga dan segiempat aningRpp kd 3.11 segitiga dan segiempat aning
Rpp kd 3.11 segitiga dan segiempat aning
fahmyfachruddin
Β 
Angket minat belajar siswa
Angket minat belajar siswaAngket minat belajar siswa
Angket minat belajar siswa
Yati Rostiati
Β 
PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM PEMAHAMAN KONSEP TENTANG TRIGONOM...
PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM PEMAHAMAN KONSEP TENTANG TRIGONOM...PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM PEMAHAMAN KONSEP TENTANG TRIGONOM...
PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM PEMAHAMAN KONSEP TENTANG TRIGONOM...
Hanifa Zulfitri
Β 
Contoh RPP untuk siswa dan siswi SMP
Contoh RPP untuk siswa dan siswi SMPContoh RPP untuk siswa dan siswi SMP
Contoh RPP untuk siswa dan siswi SMP
Sriwijaya University - Indonesia
Β 
1 rpp pola bilangan
1 rpp pola bilangan1 rpp pola bilangan
1 rpp pola bilangan
Sri Wahyuni Tuloli
Β 
Pendekatan Contextual Teaching and Learning dan Realistic Mathematics Education
Pendekatan Contextual Teaching and Learning dan Realistic Mathematics EducationPendekatan Contextual Teaching and Learning dan Realistic Mathematics Education
Pendekatan Contextual Teaching and Learning dan Realistic Mathematics Education
Muhammad Alfiansyah Alfi
Β 
Modul Ajar Matematika Fase E Kelas X Materi Fungsi Trigonometri Tahun Ajaran ...
Modul Ajar Matematika Fase E Kelas X Materi Fungsi Trigonometri Tahun Ajaran ...Modul Ajar Matematika Fase E Kelas X Materi Fungsi Trigonometri Tahun Ajaran ...
Modul Ajar Matematika Fase E Kelas X Materi Fungsi Trigonometri Tahun Ajaran ...
Muhammad Iqbal
Β 
Ppt perkalian dan-pembagian-bilangan-bulat pertemuan 2 (1)
Ppt perkalian dan-pembagian-bilangan-bulat pertemuan 2 (1)Ppt perkalian dan-pembagian-bilangan-bulat pertemuan 2 (1)
Ppt perkalian dan-pembagian-bilangan-bulat pertemuan 2 (1)
LAILAZULFATUNNABILAH
Β 
AKM STATISTIKA & PELUANG
AKM STATISTIKA & PELUANGAKM STATISTIKA & PELUANG
AKM STATISTIKA & PELUANG
Shinta Novianti
Β 
RPP - Volume Tabung
RPP - Volume TabungRPP - Volume Tabung
RPP - Volume Tabung
matematikauntirta
Β 
Tokoh tokoh matematika
Tokoh tokoh matematikaTokoh tokoh matematika
Tokoh tokoh matematika
Rhiza Satria
Β 
Rpp kd 3.2 program linear fix
Rpp kd 3.2 program linear fixRpp kd 3.2 program linear fix
Rpp kd 3.2 program linear fix
AZLAN ANDARU
Β 

What's hot (20)

Kisi kisi dan Kartu Soal Matematika Kelas 8
Kisi kisi dan Kartu Soal Matematika Kelas 8Kisi kisi dan Kartu Soal Matematika Kelas 8
Kisi kisi dan Kartu Soal Matematika Kelas 8
Β 
Matematika dan warisan budaya
Matematika dan warisan budayaMatematika dan warisan budaya
Matematika dan warisan budaya
Β 
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMPBahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
Bahan Ajar Materi Bilangan Berpangkat K13 untuk Kelas VII SMP
Β 
Bahan Ajar kesebangunan
Bahan Ajar kesebangunanBahan Ajar kesebangunan
Bahan Ajar kesebangunan
Β 
3. Pendekatan dan Model Pembelajaran Matematika
3. Pendekatan dan Model Pembelajaran Matematika3. Pendekatan dan Model Pembelajaran Matematika
3. Pendekatan dan Model Pembelajaran Matematika
Β 
135928077 instrumen-penilaian-mat-smp
135928077 instrumen-penilaian-mat-smp135928077 instrumen-penilaian-mat-smp
135928077 instrumen-penilaian-mat-smp
Β 
Rpp kd 3.11 segitiga dan segiempat aning
Rpp kd 3.11 segitiga dan segiempat aningRpp kd 3.11 segitiga dan segiempat aning
Rpp kd 3.11 segitiga dan segiempat aning
Β 
Angket minat belajar siswa
Angket minat belajar siswaAngket minat belajar siswa
Angket minat belajar siswa
Β 
PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM PEMAHAMAN KONSEP TENTANG TRIGONOM...
PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM PEMAHAMAN KONSEP TENTANG TRIGONOM...PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM PEMAHAMAN KONSEP TENTANG TRIGONOM...
PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM PEMAHAMAN KONSEP TENTANG TRIGONOM...
Β 
Contoh RPP untuk siswa dan siswi SMP
Contoh RPP untuk siswa dan siswi SMPContoh RPP untuk siswa dan siswi SMP
Contoh RPP untuk siswa dan siswi SMP
Β 
1 rpp pola bilangan
1 rpp pola bilangan1 rpp pola bilangan
1 rpp pola bilangan
Β 
Pendekatan Contextual Teaching and Learning dan Realistic Mathematics Education
Pendekatan Contextual Teaching and Learning dan Realistic Mathematics EducationPendekatan Contextual Teaching and Learning dan Realistic Mathematics Education
Pendekatan Contextual Teaching and Learning dan Realistic Mathematics Education
Β 
Modul Ajar Matematika Fase E Kelas X Materi Fungsi Trigonometri Tahun Ajaran ...
Modul Ajar Matematika Fase E Kelas X Materi Fungsi Trigonometri Tahun Ajaran ...Modul Ajar Matematika Fase E Kelas X Materi Fungsi Trigonometri Tahun Ajaran ...
Modul Ajar Matematika Fase E Kelas X Materi Fungsi Trigonometri Tahun Ajaran ...
Β 
Ppt perkalian dan-pembagian-bilangan-bulat pertemuan 2 (1)
Ppt perkalian dan-pembagian-bilangan-bulat pertemuan 2 (1)Ppt perkalian dan-pembagian-bilangan-bulat pertemuan 2 (1)
Ppt perkalian dan-pembagian-bilangan-bulat pertemuan 2 (1)
Β 
AKM STATISTIKA & PELUANG
AKM STATISTIKA & PELUANGAKM STATISTIKA & PELUANG
AKM STATISTIKA & PELUANG
Β 
RPP - Volume Tabung
RPP - Volume TabungRPP - Volume Tabung
RPP - Volume Tabung
Β 
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Matematika
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran MatematikaRencana Pelaksanaan Pembelajaran Matematika
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Matematika
Β 
Basis Bilangan
Basis BilanganBasis Bilangan
Basis Bilangan
Β 
Tokoh tokoh matematika
Tokoh tokoh matematikaTokoh tokoh matematika
Tokoh tokoh matematika
Β 
Rpp kd 3.2 program linear fix
Rpp kd 3.2 program linear fixRpp kd 3.2 program linear fix
Rpp kd 3.2 program linear fix
Β 

Similar to Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman

Pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe stad berbantua media gambar terha...
Pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe stad berbantua media gambar terha...Pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe stad berbantua media gambar terha...
Pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe stad berbantua media gambar terha...
FitriLoVeIMyuecth
Β 
Matematika 3-hal.-312-473
Matematika 3-hal.-312-473Matematika 3-hal.-312-473
Matematika 3-hal.-312-473
Cha Aisyah
Β 
Pengembangan hand out untuk pembinaan olimpiade matematika sma
Pengembangan hand out untuk pembinaan olimpiade matematika smaPengembangan hand out untuk pembinaan olimpiade matematika sma
Pengembangan hand out untuk pembinaan olimpiade matematika sma
puteriaprilianti
Β 
4101409015
41014090154101409015
4101409015
ulfah Nasution
Β 
Artikel Academic Writing
Artikel Academic WritingArtikel Academic Writing
Artikel Academic Writing
marselladia
Β 
Alat peraga
Alat peragaAlat peraga
Alat peragablue light
Β 
1401409017
14014090171401409017
1401409017
nailul faizah
Β 
Ptk sd
Ptk sdPtk sd
Ptk sd
Firman Sah
Β 
STUDI PERBANDINGAN RATA-RATA HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA SISWA SMA KELAS X ...
STUDI PERBANDINGAN RATA-RATA HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA SISWA SMA KELAS X ...STUDI PERBANDINGAN RATA-RATA HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA SISWA SMA KELAS X ...
STUDI PERBANDINGAN RATA-RATA HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA SISWA SMA KELAS X ...
Arvina Frida Karela
Β 
karil pkp pgsd
karil pkp pgsdkaril pkp pgsd
karil pkp pgsd
endang zr
Β 
Artikel publikasi
Artikel publikasiArtikel publikasi
Artikel publikasi
aya Uzumika
Β 
Telaah Jurnal
Telaah JurnalTelaah Jurnal
Telaah Jurnal
a santoso
Β 
Disertasi 1(16-10-2010)
Disertasi 1(16-10-2010)Disertasi 1(16-10-2010)
Disertasi 1(16-10-2010)muhammad soenarto
Β 
Contoh artikel Tes
Contoh artikel TesContoh artikel Tes
Contoh artikel Tes
anggadiyan
Β 
4201411114
42014111144201411114
4201411114
uud efendi
Β 
Seminar Hasil Tesis Eksperimen
Seminar Hasil Tesis EksperimenSeminar Hasil Tesis Eksperimen
Seminar Hasil Tesis Eksperimen
Wahyu PM
Β 
Berpikir kreatif+open ended
Berpikir kreatif+open endedBerpikir kreatif+open ended
Berpikir kreatif+open ended
Dini Safitri
Β 
15924 43587-2-pb
15924 43587-2-pb15924 43587-2-pb
15924 43587-2-pb
MarjuniNgabar
Β 

Similar to Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman (20)

Pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe stad berbantua media gambar terha...
Pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe stad berbantua media gambar terha...Pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe stad berbantua media gambar terha...
Pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe stad berbantua media gambar terha...
Β 
Matematika 3-hal.-312-473
Matematika 3-hal.-312-473Matematika 3-hal.-312-473
Matematika 3-hal.-312-473
Β 
Pengembangan hand out untuk pembinaan olimpiade matematika sma
Pengembangan hand out untuk pembinaan olimpiade matematika smaPengembangan hand out untuk pembinaan olimpiade matematika sma
Pengembangan hand out untuk pembinaan olimpiade matematika sma
Β 
4101409015
41014090154101409015
4101409015
Β 
Artikel Academic Writing
Artikel Academic WritingArtikel Academic Writing
Artikel Academic Writing
Β 
Alat peraga
Alat peragaAlat peraga
Alat peraga
Β 
1401409017
14014090171401409017
1401409017
Β 
Ptk sd
Ptk sdPtk sd
Ptk sd
Β 
STUDI PERBANDINGAN RATA-RATA HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA SISWA SMA KELAS X ...
STUDI PERBANDINGAN RATA-RATA HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA SISWA SMA KELAS X ...STUDI PERBANDINGAN RATA-RATA HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA SISWA SMA KELAS X ...
STUDI PERBANDINGAN RATA-RATA HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA SISWA SMA KELAS X ...
Β 
karil pkp pgsd
karil pkp pgsdkaril pkp pgsd
karil pkp pgsd
Β 
Artikel publikasi
Artikel publikasiArtikel publikasi
Artikel publikasi
Β 
Telaah Jurnal
Telaah JurnalTelaah Jurnal
Telaah Jurnal
Β 
Disertasi 1(16-10-2010)
Disertasi 1(16-10-2010)Disertasi 1(16-10-2010)
Disertasi 1(16-10-2010)
Β 
Contoh artikel Tes
Contoh artikel TesContoh artikel Tes
Contoh artikel Tes
Β 
4201411114
42014111144201411114
4201411114
Β 
Seminar Hasil Tesis Eksperimen
Seminar Hasil Tesis EksperimenSeminar Hasil Tesis Eksperimen
Seminar Hasil Tesis Eksperimen
Β 
Berpikir kreatif+open ended
Berpikir kreatif+open endedBerpikir kreatif+open ended
Berpikir kreatif+open ended
Β 
Draf bm dan bi
Draf bm dan biDraf bm dan bi
Draf bm dan bi
Β 
Proposal 2014
Proposal 2014Proposal 2014
Proposal 2014
Β 
15924 43587-2-pb
15924 43587-2-pb15924 43587-2-pb
15924 43587-2-pb
Β 

Recently uploaded

PERILAKU MENYIMPANG DAN PENGENDALIAN SOSIAL.ppt
PERILAKU MENYIMPANG DAN PENGENDALIAN SOSIAL.pptPERILAKU MENYIMPANG DAN PENGENDALIAN SOSIAL.ppt
PERILAKU MENYIMPANG DAN PENGENDALIAN SOSIAL.ppt
EkaPuspita67
Β 
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdf
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdfppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdf
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdf
Nur afiyah
Β 
Modul ajar logaritma matematika kelas X SMK
Modul ajar logaritma matematika kelas X SMKModul ajar logaritma matematika kelas X SMK
Modul ajar logaritma matematika kelas X SMK
WinaldiSatria
Β 
penjelasan tentang tugas dan wewenang pkd
penjelasan tentang tugas dan wewenang pkdpenjelasan tentang tugas dan wewenang pkd
penjelasan tentang tugas dan wewenang pkd
jaya35ml2
Β 
Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]
Fathan Emran
Β 
Pendampingan Individu 2 Modul 1 PGP 10 Kab. Sukabumi Jawa Barat
Pendampingan Individu 2 Modul 1 PGP 10 Kab. Sukabumi Jawa BaratPendampingan Individu 2 Modul 1 PGP 10 Kab. Sukabumi Jawa Barat
Pendampingan Individu 2 Modul 1 PGP 10 Kab. Sukabumi Jawa Barat
Eldi Mardiansyah
Β 
Fundamental Gerakan Pramuka KMD G ok.pptx
Fundamental Gerakan Pramuka KMD G ok.pptxFundamental Gerakan Pramuka KMD G ok.pptx
Fundamental Gerakan Pramuka KMD G ok.pptx
wahtun86siaran
Β 
Laporan Pembina Pramuka sd format doc.docx
Laporan Pembina Pramuka sd format doc.docxLaporan Pembina Pramuka sd format doc.docx
Laporan Pembina Pramuka sd format doc.docx
RUBEN Mbiliyora
Β 
KKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdeka
KKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdekaKKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdeka
KKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdeka
irvansupriadi44
Β 
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptxRANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
SurosoSuroso19
Β 
PRESENTASI T TEST (GROUP 1) -07 DESEMBER 2021.pptx
PRESENTASI T TEST (GROUP 1) -07 DESEMBER 2021.pptxPRESENTASI T TEST (GROUP 1) -07 DESEMBER 2021.pptx
PRESENTASI T TEST (GROUP 1) -07 DESEMBER 2021.pptx
AlifMauliddina1
Β 
ALur Tujuan Pembelajaran Materi IPA Kelas VII (1).pptx
ALur Tujuan Pembelajaran Materi IPA Kelas VII (1).pptxALur Tujuan Pembelajaran Materi IPA Kelas VII (1).pptx
ALur Tujuan Pembelajaran Materi IPA Kelas VII (1).pptx
rusinaharva1
Β 
RHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdf
RHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdfRHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdf
RHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdf
asyi1
Β 
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan_ PENGAWASAN P3DN & TKDN_ pd PENGADAAN Ba...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan_ PENGAWASAN P3DN & TKDN_ pd PENGADAAN Ba...PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan_ PENGAWASAN P3DN & TKDN_ pd PENGADAAN Ba...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan_ PENGAWASAN P3DN & TKDN_ pd PENGADAAN Ba...
Kanaidi ken
Β 
PPT ELABORASI PEMAHAMAN MODUL 1.4. budaya positfpdf
PPT ELABORASI PEMAHAMAN MODUL 1.4. budaya positfpdfPPT ELABORASI PEMAHAMAN MODUL 1.4. budaya positfpdf
PPT ELABORASI PEMAHAMAN MODUL 1.4. budaya positfpdf
SdyokoSusanto1
Β 
ppt materi aliran aliran pendidikan pai 9
ppt materi aliran aliran pendidikan pai 9ppt materi aliran aliran pendidikan pai 9
ppt materi aliran aliran pendidikan pai 9
mohfedri24
Β 
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondel
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-OndelSebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondel
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondel
ferrydmn1999
Β 
Aksi Nyata Merdeka Belajar Lolos Validasi
Aksi Nyata Merdeka Belajar Lolos ValidasiAksi Nyata Merdeka Belajar Lolos Validasi
Aksi Nyata Merdeka Belajar Lolos Validasi
DinaSetiawan2
Β 
PENGUMUMAN PPDB SMPN 4 PONOROGO TAHUN 2024.pdf
PENGUMUMAN PPDB SMPN 4 PONOROGO TAHUN 2024.pdfPENGUMUMAN PPDB SMPN 4 PONOROGO TAHUN 2024.pdf
PENGUMUMAN PPDB SMPN 4 PONOROGO TAHUN 2024.pdf
smp4prg
Β 
Komunitas Belajar dalam Sekolah.Mari Melakukan Identifikasi! Apakah kombel Ib...
Komunitas Belajar dalam Sekolah.Mari Melakukan Identifikasi! Apakah kombel Ib...Komunitas Belajar dalam Sekolah.Mari Melakukan Identifikasi! Apakah kombel Ib...
Komunitas Belajar dalam Sekolah.Mari Melakukan Identifikasi! Apakah kombel Ib...
JokoPramono34
Β 

Recently uploaded (20)

PERILAKU MENYIMPANG DAN PENGENDALIAN SOSIAL.ppt
PERILAKU MENYIMPANG DAN PENGENDALIAN SOSIAL.pptPERILAKU MENYIMPANG DAN PENGENDALIAN SOSIAL.ppt
PERILAKU MENYIMPANG DAN PENGENDALIAN SOSIAL.ppt
Β 
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdf
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdfppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdf
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdf
Β 
Modul ajar logaritma matematika kelas X SMK
Modul ajar logaritma matematika kelas X SMKModul ajar logaritma matematika kelas X SMK
Modul ajar logaritma matematika kelas X SMK
Β 
penjelasan tentang tugas dan wewenang pkd
penjelasan tentang tugas dan wewenang pkdpenjelasan tentang tugas dan wewenang pkd
penjelasan tentang tugas dan wewenang pkd
Β 
Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]
Β 
Pendampingan Individu 2 Modul 1 PGP 10 Kab. Sukabumi Jawa Barat
Pendampingan Individu 2 Modul 1 PGP 10 Kab. Sukabumi Jawa BaratPendampingan Individu 2 Modul 1 PGP 10 Kab. Sukabumi Jawa Barat
Pendampingan Individu 2 Modul 1 PGP 10 Kab. Sukabumi Jawa Barat
Β 
Fundamental Gerakan Pramuka KMD G ok.pptx
Fundamental Gerakan Pramuka KMD G ok.pptxFundamental Gerakan Pramuka KMD G ok.pptx
Fundamental Gerakan Pramuka KMD G ok.pptx
Β 
Laporan Pembina Pramuka sd format doc.docx
Laporan Pembina Pramuka sd format doc.docxLaporan Pembina Pramuka sd format doc.docx
Laporan Pembina Pramuka sd format doc.docx
Β 
KKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdeka
KKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdekaKKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdeka
KKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdeka
Β 
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptxRANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
Β 
PRESENTASI T TEST (GROUP 1) -07 DESEMBER 2021.pptx
PRESENTASI T TEST (GROUP 1) -07 DESEMBER 2021.pptxPRESENTASI T TEST (GROUP 1) -07 DESEMBER 2021.pptx
PRESENTASI T TEST (GROUP 1) -07 DESEMBER 2021.pptx
Β 
ALur Tujuan Pembelajaran Materi IPA Kelas VII (1).pptx
ALur Tujuan Pembelajaran Materi IPA Kelas VII (1).pptxALur Tujuan Pembelajaran Materi IPA Kelas VII (1).pptx
ALur Tujuan Pembelajaran Materi IPA Kelas VII (1).pptx
Β 
RHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdf
RHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdfRHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdf
RHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdf
Β 
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan_ PENGAWASAN P3DN & TKDN_ pd PENGADAAN Ba...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan_ PENGAWASAN P3DN & TKDN_ pd PENGADAAN Ba...PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan_ PENGAWASAN P3DN & TKDN_ pd PENGADAAN Ba...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan_ PENGAWASAN P3DN & TKDN_ pd PENGADAAN Ba...
Β 
PPT ELABORASI PEMAHAMAN MODUL 1.4. budaya positfpdf
PPT ELABORASI PEMAHAMAN MODUL 1.4. budaya positfpdfPPT ELABORASI PEMAHAMAN MODUL 1.4. budaya positfpdf
PPT ELABORASI PEMAHAMAN MODUL 1.4. budaya positfpdf
Β 
ppt materi aliran aliran pendidikan pai 9
ppt materi aliran aliran pendidikan pai 9ppt materi aliran aliran pendidikan pai 9
ppt materi aliran aliran pendidikan pai 9
Β 
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondel
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-OndelSebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondel
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondel
Β 
Aksi Nyata Merdeka Belajar Lolos Validasi
Aksi Nyata Merdeka Belajar Lolos ValidasiAksi Nyata Merdeka Belajar Lolos Validasi
Aksi Nyata Merdeka Belajar Lolos Validasi
Β 
PENGUMUMAN PPDB SMPN 4 PONOROGO TAHUN 2024.pdf
PENGUMUMAN PPDB SMPN 4 PONOROGO TAHUN 2024.pdfPENGUMUMAN PPDB SMPN 4 PONOROGO TAHUN 2024.pdf
PENGUMUMAN PPDB SMPN 4 PONOROGO TAHUN 2024.pdf
Β 
Komunitas Belajar dalam Sekolah.Mari Melakukan Identifikasi! Apakah kombel Ib...
Komunitas Belajar dalam Sekolah.Mari Melakukan Identifikasi! Apakah kombel Ib...Komunitas Belajar dalam Sekolah.Mari Melakukan Identifikasi! Apakah kombel Ib...
Komunitas Belajar dalam Sekolah.Mari Melakukan Identifikasi! Apakah kombel Ib...
Β 

Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman

  • 1. ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PERTIDAKSAMAAN KUADRAT BERDASARKAN PROSEDUR NEWMAN SKRIPSI ANGGITA ARI ISTIAWAN 209311420839 UNIVERSITAS NEGERI MALANG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JULI 2015
  • 2. ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PERTIDAKSAMAAN KUADRAT BERDASARKAN PROSEDUR NEWMAN SKRIPSI Diajukan kepada Universitas Negeri Malang untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan program Sarjana Pendidikan Matematika Oleh ANGGITA ARI ISTIAWAN NIM 209311420839 UNIVERSITAS NEGERI MALANG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JULI 2015
  • 3. Skripsi oleh Anggita Ari Istiawan ini Telah diperiksa dan disetujui untuk di uji Malang, .................... Pembimbing Dr. Sudirman, M.Si. NIP. 196503221990011001
  • 4. Skripsi oleh Anggita Ari Istiawan ini telah dipertahankan di depan dewan penguji pada tanggal 09 Juli 2015 Dewan Penguji Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc. Ketua NIP 195005071974031002 Dr. Sudirman, M.Si. Anggota NIP 196503221990011001 Dra. Rini Nurhakiki, M.Pd. Anggota NIP 195603201982032001 Mengetahui, Mengesahkan, Ketua Jurusan Matematika Dekan Fakultas Matematika Dr. Sudirman, M.Si. Dr. Markus Diantoro, M.Si. NIP 196503221990011001 NIP 196612201991031001
  • 5. PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN Saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Anggita Ari Istiawan NIM : 209311420839 Jurusan/Program Studi : Matematika/ Pendidikan Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang berjudul β€œAnalisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman” ini benar-benar tulisan saya dan bukan merupakan plagiasi baik sebagian atau seluruhnya. Apabila dikemudian hari terbukti atau dapat dibuktikan bahwa skripsi ini hasil plagiasi, baik sebagian atau seluruhnya, maka saya akan bersedia menerima sanksi atas perbuatan tersebut sesuai dengan ketentuan yang berlaku. Malang, 13 Juli 2015 Yang membuat pernyataan Anggita Ari Istiawan
  • 6. i ABSTRAK Istiawan, Anggita Ari. 2015. Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang. Pembimbing: Dr. Sudirman, M. Si. Kata Kunci: Pertidaksamaan kuadrat, kesalahan siswa, prosedur Newman. Pertidaksamaan kuadrat adalah salah satu materi yang dipelajari dalam matematika. Materi ini mempunyai peran penting dalam matematika karena termasuk dalam salah satu hal pokok yang menjadi bidang kajian utama dalam matematika, yaitu aljabar. Akan tetapi, dari hasil observasi yang peneliti lakukan menunjukkan bahwa siswa belum sepenuhnya menguasai materi pertidaksamaan kuadrat. Oleh karena itu, harus diketahui apa saja kesalahan yang dilakukan siswa. Salah satu cara untuk mengetahui kesalahan siswa adalah dengan analisis kesalah- an. Salah satu prosedur untuk menganalisis kesalahan adalah prosedur Newman. Dengan demikian, tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan apa saja kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pertidak- samaan kuadrat berdasarkan prosedur Newman. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif jenis deskriptif. Dalam penelitian ini terdapat dua jenis instrumen, yaitu instrumen utama yang tak lain adalah peneliti sendiri dan instrument pendukung yaitu lembar soal tes tertulis dan lembar pedoman wawancara. Sumber data pada penelitian ini adalah kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal tes tertulis dan hasil wawancaranya. Subjek pada penelitian ini adalah empat orang siswa kelas X SMA Surya Buana Malang tahun pelajaran 2014/2015. Hasil yang dapat disimpulkan dari penelitian ini antara lain: 1) tidak ada satupun subjek penelitian yang melakukan jenis kesalahan membaca dan juga kesalahan memahami, 2) kesalahan transformasi dilakukan oleh satu orang subjek penelitian yaitu tidak mengubah informasi pada soal kedalam bentuk pertidaksamaan kuadrat, 3) kesalahan keterampilan proses dilakukan oleh dua orang subjek peneli- tian yaitu ketika melakukan proses subtitusi persamaan kedalam pertidaksamaan dan juga ketika melakukan pemfaktoran, dan 4) kesalahan penulisan jawaban dilakukan oleh satu orang subjek penelitian yaitu menuliskan βˆ’4 ≀ π‘Ÿ ≀ βˆ’1 sebagai jari-jari lingkaran (π‘Ÿ) yang memenuhi padahal jari-jari lingkaran (π‘Ÿ) harus positif. Dewan penguji, Penguji 1, Penguji 2, Penguji utama, Dr. Sudirman, M.Si. Dra. Rini Nurhakiki, M.Pd. Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc. NIP 196503221990011001 NIP 195603201982032001 NIP 195005071974031002
  • 7. ii ABSTRACT Istiawan, Anggita Ari. 2015. Error Analysis in Solving Quadratic Inequali- ties Word Problem Based on Newman’s Procedure. Thesis, Mathe- matics Education Program, Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, State University of Malang. Coun- selor: Dr. Sudirman, M. Si. Key Word: Quadratic inequalities, student’s error, Newman’s procedure. Quadratic inequality is one of the materials that is studied in mathematics. This material has a special role in mathematics because this material is included as one of the principal field of study in mathematics, i.e. algebra. However, from the observation result that the researcher did indicate that the students have not mastered quadratic inequalities yet. Therefore, it must be known any error made by the students. One way to find out the student’s error is by conducting an error analysis. The procedure that can be used for analyzing the student’s error is Newman’s procedure. Thus, the purpose of this study was to describe any error made by students in solving quadratic inequalities word problem based on Newman’s procedure. This study uses a descriptive qualitative approach. In this study, there are two kinds of instrument, that is the main instrument which none other than its own researchers and the supporting instrument is a booklet written test and interview guide sheets. Source of data in this study is the student’s error in solving the writ- ten test and the results of the interview. The subjects of this study were four Surya Buana Malang senior high school students of grade X in 2014/2015 school year. The results can be concluded from this study include: 1) none of the sub- jects in this study that have done error in reading and comprehension, 2) transfor- mation error was done by one subject of this study. This subject did not change the information of the problem in the form of quadratic inequalities, 3) process skill error was done by two subjects of this study that is when they substitute the equation to the inequality and also when they find the factors, and 4) encoding error was done by one subject of this study that is written βˆ’4 ≀ π‘Ÿ ≀ βˆ’1 as the radius of the circle (π‘Ÿ) whereas the radius of the circle (π‘Ÿ) must be positive. Examiner, Examiner 1, Examiner 2, Main Examiner, Dr. Sudirman, M.Si. Dra. Rini Nurhakiki, M.Pd. Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc. NIP 196503221990011001 NIP 195603201982032001 NIP 195005071974031002
  • 8. iii KATA PENGANTAR Alhamdulillah, segala puji bagi Allah yang senantiasa memberikan nikmat yang tiada pernah putus sedetikpun. Di antara nikmat yang tak pernah terputus tersebut adalah nikmat iman, nikmat kesehatan dan nikmat waktu luang. Oleh karena perpaduan ketiga nikmat tersebut skripsi ini dapat terselesaikan. Skripsi ini selesai atas izin Allah SWT melalui dengan bantuan berbagai pihak sebagai perantara. Oleh karena itu, setelah bersyukur kepada-Nya, penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada: 1. Bapak Ponari dan Ibu Nurul Istikhomah yaitu orang tua penulis yang senantiasa peduli terhadap masa depan penulis, dan senantiasa mencurahkan kasih dan sayang untuk anaknya. 2. Dr. Sudirman, M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang dan juga sebagai dosen pembimbing penulis satu-satunya yang telah berjuang tak kenal lelah meluangkan waktunya, mencurahkan pikiran dan tenaga demi terselesaikannya skripsi ini. 3. Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc selaku validator yang bersedia memberikan saran dan komentar terhadap instrumen penelitian. 4. Dra. Rini Nurhakiki, M.Pd selaku penguji yang telah banyak memberi masukan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 5. Heri Prianto, S.Pd selaku Guru Matematika SMA Laboratorium UM dan juga Hario Wisnu Dwi Buono Putro, S.Pd selaku Guru Matematika SMA Surya Buana Malang yang telah memberikan kesempatan pada penulis untuk melakukan penelitian terhadap siswa-siswanya. 6. Afan, Caca, Ferian, Wahid dan semua siswa yang telah bersedia menjadi subjek penelitian dan membantu jalannya proses penelitian sehingga penelitian berjalan dengan lancar. 7. Aviv, Luthfi, Media, Mufid, Rozi, Tantri dan semua teman-teman penulis yang telah memberikan semangat sehingga penulis mampu menyelesaikan skripsi ini. 8. Seluruh pihak yang membantu dalam kelancaran pengerjaan skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
  • 9. iv Penulis menyadari bahwa skripsi ini mempunyai kekurangan. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat diharapkan. Harapan penulis, semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca. Malang, Juli 2015 Penulis
  • 10. v DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK ..................................................................................................... i ABSTRACT ................................................................................................... ii KATA PENGANTAR ................................................................................... iii DAFTAR ISI .................................................................................................. v DAFTAR TABEL ......................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... viii DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. x BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ................................................................................ 1 B. Rumusan Masalah .......................................................................... 5 C. Tujuan Penelitian............................................................................. 5 D. Manfaat Penelitian........................................................................... 5 E. Definisi Operasional........................................................................ 6 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Analisis Kesalahan .......................................................................... 7 B. Analisis Kesalahan Newman (NEA) ............................................... 8 C. Soal Cerita ....................................................................................... 18 D. Materi Pertidaksamaan Kuadrat ...................................................... 19 BAB III METODE PENELITIAN A. Pendekatan dan Jenis Penelitian ..................................................... 29 B. Instrumen Penelitian........................................................................ 30 C. Sumber Data .................................................................................... 32 D. Lokasi dan Subjek Penelitian .......................................................... 32 E. Prosedur Pengumpulan Data ........................................................... 36 F. Teknik Analisis Data ....................................................................... 37 G. Tahap-tahap Penelitian .................................................................... 38
  • 11. vi BAB IV HASIL DAN PAPARAN DATA A. Hasil Penelitian................................................................................ 40 1. Perencanaan.............................................................................. 40 2. Pelaksanaan ............................................................................. 43 a. Tes Tertulis................................................................... 43 b. Wawancara ................................................................... 44 B. Paparan Data Penelitian................................................................... 46 1. Deskripsi Hasil Tes Tulis dan Wawancara Subjek 1 (S1) ....... 46 2. Deskripsi Hasil Tes Tulis dan Wawancara Subjek 2 (S2) ....... 51 3. Deskripsi Hasil Tes Tulis dan Wawancara Subjek 3 (S3) ....... 55 4. Deskripsi Hasil Tes Tulis dan Wawancara Subjek 4 (S4) ....... 60 BAB V PEMBAHASAN A. Kesalahan yang dilakukan Subjek................................................... 67 1. Subjek 1 (S1) ....................................................................... 67 2. Subjek 2 (S2) ....................................................................... 67 3. Subjek 3 (S3) ....................................................................... 68 4. Subjek 4 (S4) ....................................................................... 68 B. Kesalahan Berdasarkan Prosedur Newman..................................... 68 BAB VI PENUTUP A. Kesimpulan...................................................................................... 74 B. Saran................................................................................................ 75 DAFTAR RUJUKAN .................................................................................... 76 LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................ 80 RIWAYAT HIDUP........................................................................................ 114
  • 12. vii DAFTAR TABEL Tabel Halaman 2.1 Prosedur Wawancara Penelitian................................................................ 9 2.2 Indikator Kesalahan Siswa Berdasarkan Prosedur Analisis Kesalahan New- man............................................................................................................ 30 4.1 Hasil Tes Tertulis SMA Surya Buana Malang.......................................... 43 5.1 Kesalahan yang dilakukan Subjek Penelitian Berdasarkan Prosedur Newman .................................................................................................... 33
  • 13. viii DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 1.1 Soal Observasi ........................................................................................ 2 2.1 Contoh Kesalahan Membaca .................................................................. 11 2.2 Contoh Kesalahan Memahami................................................................ 12 2.3 Contoh Kesalahan Transformasi............................................................. 13 2.4 Contoh Kesalahan Keterampilan Proses................................................. 14 2.5 Contoh Kesalahan Penulisan Jawaban ................................................... 15 2.6 Contoh dan Bukan Contoh Pertidaksamaan Kuadrat ............................. 19 2.7 Grafik 𝑦 = 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 βˆ’ 24..................................................................... 23 2.8 Pembuat Nol Pada Garis Bilangan ......................................................... 27 2.9 Tanda Daerah Himpunan Penyelesaian.................................................. 28 3.1 Alur Pemilihan Subjek Penelitian Untuk Soal Nomor 1 ........................ 34 3.2 Alur Pemilihan Subjek Penelitian Untuk Soal Nomor 2 ........................ 35 3.3 Alur Penelitian........................................................................................ 39 4.1 Instrumen Soal Nomor 1 Sebelum Revisi .............................................. 41 4.2 Instrumen Soal Nomor 1 Setelah Revisi................................................. 42 4.3 Makna Kata Tidak Kurang Dari Menurut S1 ......................................... 47 4.4 Langkah S1 Ketika Menyelesaikan Soal Nomor 1 bagian d .................. 49 4.5 Kesalahan S1 dalam Menyelesaikan Soal Nomor 1 bagian d ................ 50 4.6 Kesalahan S1 dalam Menentukan Faktor dari 𝑙2 βˆ’ 10𝑙 + 24................ 51 4.7 Makna Kata Tidak Kurang Dari Menurut S2 ......................................... 52 4.8 Langkah-langkah S2 Ketika Menyelesaikan Soal Nomor 1 bagian d................................................................................................... 54 4.9 Jawaban S2 Terhadap Soal Nomor 1 bagian d ....................................... 55 4.10 Makna Kalimat Selisih antara Luas Lingkaran dan Keliling Lingkaran Tidak Kurang Dari 3πœ‹ dan Tidak Lebih Dari 24πœ‹ Menurut S3 ............................................................................................. 56 4.11 Langkah-langkah S3 dalam Menyelesaikan Soal Nomor 2.................... 58 4.12 Kesalahan S3 dalam Menentukan Faktor dari π‘Ÿ2 βˆ’ 2π‘Ÿ βˆ’ 3................... 59
  • 14. ix 4.13 Jawaban S3 Terhadap Soal Nomor 2...................................................... 60 4.14 Makna Kalimat Selisih antara Luas Lingkaran dan Keliling Lingkaran Tidak Kurang Dari 3πœ‹ dan Tidak Lebih Dari 24πœ‹ Menurut S4 ............................................................................................. 61 4.15 Langkah-langkah S4 dalam Menyelesaikan Soal Nomor 2.................... 63 4.16 Kesalahan S4 dalam Menuliskan Jawaban dari Soal Nomor 2 .............. 66
  • 15. x DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Surat Ijin Penelitian......................................................................... 81 2. Lembar Validasi Instrumen Penelitian............................................ 83 3. Instrumen Penelitian (Soal Tes)...................................................... 88 4. Hasil Tes Tertulis Subjek Penelitian............................................... 97 5. Pedoman Wawancara Penelitian..................................................... 102 6. Transkrip Wawancara Peneliti dengan Subjek Penelitian .............. 104
  • 16. 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu yang mendasari perkembangan teknologi modern. Oleh karena itu, matematika perlu diberikan kepada semua siswa untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif, serta kemampuan bekerja sama. Matematika bukan suatu pelajaran yang hanya mengajarkan tentang bilangan atau cara hitung-menghitung, tetapi juga penataan cara berpikir, terutama dalam pembentukan kemampuan analisis, mem- buat sintesis, melakuan evaluasi hingga kemampuan memecahkan masalah. Salah satu materi yang dipelajari dalam matematika adalah pertidaksamaan kuadrat. Materi ini mulai diberikan kepada siswa SMA kelas X semester ganjil serta akan dipelajari lagi pada jenjang perguruan tinggi. Jika mengacu pada kurikulum matematika SMA di Indonesia, materi ini termasuk dalam salah satu hal pokok yang menjadi bidang kajian utama dalam matematika, yaitu aljabar. Sebagai bagian dari aljabar, Pedersen & Gronmo (2010) menyatakan bahwa topik pertidaksamaan memainkan peran penting dalam matematika dan termasuk dalam kurikulum yang diharapkan oleh setiap negara yang berpartisipasi dalam Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) dan juga dalam standar National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Mengingat pentingnya materi pertidaksamaan kuadrat, maka materi ini harus dikuasai siswa dengan baik. Akan tetapi hasil penelitian Yin (2005)
  • 17. 2 menyatakan bahwa dalam menyelesaikan bentuk pertidaksamaan kuadrat, siswa menyelesaikannya secara prosedural tanpa benar-benar memahami konsep. Tsamir dkk (2004) juga menyatakan bahwa dalam menyelesaikan bentuk pertidak- samaan kuadrat kesalahan yang sering terjadi adalah kecenderungan untuk mengalikan atau membagi kedua ruas dari suatu pertidaksamaan dengan suatu faktor yang belum tentu positif, menyatakan bahwa bentuk perkalian π‘Ž. 𝑏 > 0 berarti π‘Ž > 0 dan 𝑏 > 0 sedangkan untuk π‘Ž. 𝑏 < 0 berarti π‘Ž < 0 dan 𝑏 < 0. Ketika peneliti melakukan observasi di SMA Laboratorium UM terhadap 29 orang siswa dengan memberikan soal seperti pada Gambar 1.1, peneliti mendapatkan hasil bahwa tidak ada satupun siswa yang dapat menyelesaikan kedua soal tersebut dengan sempurna. Pada soal nomor 1, terdapat tiga bentuk kesalahan. Bentuk kesalahan pertama dilakukan oleh 11 orang siswa yaitu salah karena tidak melakukan uji titik pada daerah himpunan penyelesaian. Bentuk kesalahan kedua dilakukan oleh 8 orang siswa yaitu salah mengubah soal dalam bentuk matematika. Tujuh dari 8 orang siswa tersebut menuliskan luas taman sebagai β€œL = 24” padahal seharusnya β€œL β‰₯ 24” sedangkan seorang lagi menulis-kan β€œL < 24”. Bentuk kesalahan ketiga Selesaikanlah permasalahan berikut dengan tepat. 1. Rudi akan membuat taman berbentuk persegi panjang dengan keliling 20 m. Tentukan semua panjang sisi-sisinya yang mungkin agar luas taman tidak kurang dari 24 m2 . 2. Citra akan membangun kolam berbentuk lingkaran di halaman rumahnya. Jika yang diinginkan adalah lingkaran yang mempunyai luas dikurangi keliling tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹, tentukan semua jari-jari yang mungkin. Gambar 1.1 Soal observasi
  • 18. 3 dilakukan oleh 10 orang siswa yaitu salah karena menjawab dengan mencoba- coba dalam menentukan panjang tanpa mengubah menjadi bentuk pertidaksamaan kuadrat. Sedangkan pada soal nomor 2, terdapat tiga bentuk kesalahan. Bentuk kesalahan pertama dilakukan oleh 14 orang siswa yaitu salah dalam menentukan himpunan penyelesaian. Bentuk kesalahan kedua dilakukan oleh 5 orang siswa yaitu salah karena tidak melakukan uji titik pada daerah himpunan penyelesaian. Bentuk kesalahan ketiga dilakukan oleh seorang siswa yaitu salah karena tidak mengubah soal menjadi bentuk pertidaksamaan kuadrat. Selain itu peneliti menemukan bahwa 3 orang siswa tidak mengerjakan soal dan sebanyak 6 orang siswa menjawab benar. Dari hasil observasi yang peneliti lakukan, menunjukkan bahwa siswa belum sepenuhnya menguasai materi pertidaksamaan kuadrat. Oleh karena itu, dalam proses pembelajaran guru harus mengetahui apa saja kesalahan yang dilakukan siswa. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengetahui kesalah- an siswa adalah dengan melakukan kajian analisis kesalahan (Satoto, 2012:4). Melalui analisis kesalahan akan diketahui apa saja kesalahan yang dilakukan siswa, sehingga guru dapat memberikan jenis bantuan yang tepat kepada siswa (Sahriah, 2011:2). Dalam melakukan kajian analisis kesalahan terdapat beberapa prosedur yang dapat digunakan diantaranya dengan melakukan analisis terhadap kesalahan konseptual dan juga terhadap kesalahan prosedural, analisis kesalahan berdasarkan langkah-langkah penyelesaian Polya serta analisis kesalahan berdasarkan prosedur Newman. Jika dibandingkan dengan yang lain, analisis kesalahan berdasarkan prosedur Newman memiliki kredibilitas yang paling tinggi (White, 2005: 16).
  • 19. 4 Analisis kesalahan Newman (NEA) diperkenalkan pertama kali pada tahun 1977 oleh Newman, seorang guru bidang studi matematika di Australia. White (2010) mengatakan bahwa NEA memberikan kerangka untuk mempertimbangkan alasan-alasan yang mendasari siswa mengalami kesulitan dengan soal cerita matematika dan suatu proses yang membantu guru untuk menentukan di mana kesalahpahaman terjadi. White juga menambahkan bahwa NEA dapat memberi- kan petunjuk pada guru untuk menentukan strategi mengajar yang efektif untuk mengatasinya. Beberapa peneliti juga menggunakan prosedur Newman dalam melakukan kajian analisis kesalahan. Raduan (2010) menggunakan prosedur Newman untuk mengidentifikasi kesalahan dan mendapatkan hasil bahwa 52,91% kesalahan dilakukan pada tahap memahami, 22,37% pada tahap transformasi, 15,55% pada tahap keterampilan proses, 8,84% pada tahap penulisan jawaban dan 0,34% pada tahap membaca. Penelitian serupa juga dilakukan oleh Lusbiantoro (2014) yang menyatakan bahwa sebanyak 40,5% siswa melakukan kesalahan tahap pemahaman, 48% siswa melakukan kesalahan tahap transformasi, 63% siswa melakukan kesalahan tahap keterampilan proses, dan 71% siswa melakukan kesalahan dalam penulisan jawaban. White (2005:18) juga menyatakan bahwa analisis kesalahan berdasarkan prosedur Newman yang dilakukan oleh Marinas dan Clements (1990), Singhatat (1991), Clement dan Ellerton (1992) di Asia selatan mendapatkan hasil sekitar 70% dari kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dapat dihubungkan sebagai kurangnya pemahaman atau ketidakmampuan untuk memilih rangkaian operasi yang tepat.
  • 20. 5 Berdasarkan latar belakang tersebut, peneliti tertarik untuk melakukan kajian analisis kesalahan dengan berdasarkan prosedur Newman pada materi pertidaksamaan keadrat. Dengan demikian, judul penelitian ini adalah β€œAnalisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Berdasarkan Prosedur Newman”. B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang diuraikan, rumusan masalah penelitian ini adalah: 1. Apa saja kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pertidaksamaan kuadrat berdasarkan prosedur Newman? C. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah 1. Untuk mendeskripsikan apa saja kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pertidaksamaan kuadrat berdasarkan prosedur Newman. D. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah 1. menjadi masukan bagi guru untuk mengetahui kesalahan apa saja yang dilakukan siswa, sehingga guru dapat memberikan jenis bantuan yang tepat kepada siswa. 2. menjadi bahan perbandingan bagi mahasiswa yang menulis penelitian yang serupa.
  • 21. 6 E. Definisi Operasional Dalam penulisan ini terdapat beberapa istilah yang perlu didefinisikan yaitu: 1. Analisis Kesalahan Analisis kesalahan adalah penyelidikan terhadap hasil pengerjaan siswa dalam menyelesaikan soal matematika materi pertidaksamaan kuadrat. Penyelidikan ini dilakukan untuk mengetahui apa saja kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita materi tersebut. 2. Kesalahan siswa Kesalahan siswa adalah ketidaksesuaian atas apa yang dituliskan siswa dengan kunci jawaban yang tersedia ketika menyelesaikan soal cerita materi pertidaksamaan kuadrat. 3. Soal Cerita Soal cerita adalah soal matematika yang disajikan dalam bentuk cerita. Dalam penelitian ini, materi matematika yang dipilih adalah pertidaksamaan kuadrat. Jadi yang dimaksud soal cerita dalam penelitian ini adalah soal-soal materi pertidaksamaan kuadrat yang disajikan dalam bentuk cerita. 4. Prosedur Newman Prosedur Newman adalah prosedur yang digunakan untuk menganalisis kesalahan dalam penelitian ini. Prosedur ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1977 oleh Newman, seorang guru bidang studi matematika di Australia. Untuk uraian lebih lengkap akan dijelaskan pada BAB II.
  • 22. 7 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Analisis Kesalahan Dalam Kamus Bahasa Indonesia (2008: 60), analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk perkaranya, dan sebagainya). Sedangkan kesalahan dalam Kamus Bahasa Indonesia (2008: 1247), adalah kekeliruan, perbuatan yang salah (melanggar hukum dan sebagainya). Sehingga analisis kesalahan adalah sebuah penyelidikan terhadap suatu peristiwa untuk mencari tahu apa yang menyebabkan suatu kekeliruan itu bisa terjadi. Ketterlin- Geller & Yovanoff (2009: 4) menyatakan bahwa analisis kesalahan adalah proses meninjau tanggapan siswa untuk mengidentifikasi pola kesalahpahaman. Dalam proses pembelajaran, seorang guru harus mau memahami kesalahan yang dialami siswanya, dan juga sedapat mungkin untuk bisa menyelesaikan per- masalahan itu untuk dicarikan solusinya. Legutko (2008: 141) juga mengungkap- kan bahwa dalam kegiatan pembelajaran, guru harus benar-benar menganalisis kesalahan siswa, mencoba untuk memahami kesalahan, menjelaskan apa yang mereka alami, dan menemukan apa yang menyebabkan kesalahan itu terjadi. Ber- gantung pada kesimpulan dari analisis tersebut, guru harus memilih sarana peng- koreksian dan metode untuk memperdalam pemahaman siswa terhadap konsep- konsep matematika, meningkatkan metode penalaran mereka dan menyempurna-
  • 23. 8 kan keterampilan mereka. Untuk mencapai itu guru perlu pengetahuan tertentu tentang kesalahan dan metode respon terhadap kesalahan. Jadi, Analisis kesalahan dalam penelitian ini merupakan penyelidikan terhadap penyimpangan-penyimpangan atas jawaban yang benar dan bersifat sistematis dari siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika materi pertidak- samaan kuadrat. B. Analisis Kesalahan Newman (NEA) Salah satu prosedur yang dapat digunakan untuk menganalisis kesalahan adalah prosedur analisis kesalahan Newman (NEA). Meskipun ada banyak cara untuk mengetahui mengapa siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika, NEA memiliki kredibilitas yang tinggi (White, 2005:16). NEA diperkenalkan pertama kali pada tahun 1977 oleh Newman, seorang guru bidang studi matematika di Australia. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan masalah matematika yang berbentuk soal cerita menurut Newman (dalam White, 2005, 2010; Ellerton & Clements, 1996) antara lain, kesalahan membaca (reading error), kesalahan memahami (comprehension error), kesalahan transformasi (transform error), kesalahan dalam keterampilan proses (process skills error), dan kesalahan dalam penulisan jawaban (encoding error). Untuk membantu identifikasi kesalahan yang mungkin dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan masalah, Newman merekomendasikan 5 (lima) prosedur pertanyaan atau perintah untuk digunakan dalam wawancara. Kelima prosedur tersebut antara lain (Clements & Ellerton, l996; White, 2005, 2010; Raduan, 2010):
  • 24. 9 1. Untuk mengidentifikasi kesalahan membaca: β€œSilahkan bacakan pertanyaan tersebut. Jika kamu tidak mengerti suatu kata katakan pada saya.” 2. Untuk mengidentifikasi kesalahan memahami: β€œJelaskan pada saya apa yang pertanyaan minta untuk kamu kerjakan.” 3. Untuk mengidentifikasi kesalahan transformasi: β€œJelaskan pada saya cara apakah yang kamu gunakan untuk mendapatkan jawabanmu.” 4. Untuk mengidentifikasi kesalahan keterampilan proses: β€œTunjukkan pada saya bagaimana kamu menjawab pertanyaan, dan jelaskan pada saya apa yang kamu kerjakan.” 5. Untuk mengidentifikasi kesalahan penulisan jawaban: β€œTuliskan jawabanmu dari pertanyaan tersebut.” Dalam penelitian ini, peneliti mengadopsi kelima prosedur tersebut dan memodifikasi untuk disesuaikan dengan kebutuhan dalam penelitian. Prosedur wawancara yang digunakan dalam penelitian ini disajikan dalam Tabel 2.1 berikut. Tabel 2.1 Prosedur Wawancara Penelitian No Kesalahan yang Diidentifikasi Pertanyaan atau Perintah yang Diberikan 1 Kesalahan membaca (reading error) ο‚· Silahkan bacakan pertanyaan tersebut! ο‚· Apakah ada kata yang kamu anggap sulit dalam soal ini? Jika ada sebutkan! 2 Kesalahan memahami (comprehension error) ο‚· Sebutkan arti dari kata (tidak kurang dari, tidak lebih dari, selisih antara luas dan keliling) yang telah kamu bacakan! ο‚· Jelaskan informasi apa yang diketahui dalam soal? ο‚· Jelaskan apa yang ditanyakan dan diminta dalam soal? ο‚· Apakah kamu yakin dengan yang kamu jelaskan, apakah ada yang lain? 3 Kesalahan transformasi (transform error) ο‚· Jelaskan bagaimana kamu menyelesaikan soal tersebut! ο‚· Rumus atau cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan soal?
  • 25. 10 Lanjutan Tabel 2.1 No Kesalahan yang Diidentifikasi Pertanyaan atau Perintah yang Diberikan ο‚· Mengapa kamu memilih rumus atau cara tersebut? 4 Kesalahan keterampilan proses (process skills error) ο‚· Tunjukkan bagaimana langkah-langkah penyelesaian yang kamu kerjakan! ο‚· Apakah langkah-langkah yang kamu kerjakan ini telah sesuai dengan rumus atau cara yang telah kamu tetapkan? Berikan alasanmu! 5 Kesalahan penulisan jawaban (encoding error) ο‚· Tuliskan jawabanmu dari pertanyaan tersebut. ο‚· Apakah kamu yakin dengan jawabanmu? Berikan alasanmu! Dengan melaksanakan prosedur Analisis Kesalahan Newman, akan dapat dengan lebih mudah dalam mengidentifikasi kesalahan-kesalahan yang terjadi. Prakitipong dan Nakamura (2006) membagi lima tahapan analisis kesalahan Newman menjadi dua kelompok kendala yang dialami siswa dalam menyelesaikan masalah. Kendala pertama adalah masalah dalam kelancaran berbahasa dan pemahaman konseptual yang sesuai dengan tingkat membaca sederhana dan memahami makna masalah. Kendala ini dikaitkan dengan tahapan membaca (reading) dan memahami (comperehension) makna suatu permasalahan. Dan kendala kedua adalah masalah dalam pengolahan matematika yang terdiri dari tranformasi (transformation), keterampilan proses (process skill), dan penulisan jawaban. White (2005) dan juga Singh dkk, (2010) telah menjabarkan mengenai kesalahan-kesalahan dalam prosedur Analisis Kesalahan Newman. Berikut ini adalah hasil penjabaran dari White dan juga Singh dkk. 1. Kesalahan membaca (reading error) Suatu kesalahan diklasifikasikan kedalam kesalahan membaca jika siswa tidak bisa membaca suatu kata dan simbol dalam teks soal sehingga menghalangi
  • 26. 11 siswa dari rangkaian kegiatan lebih lanjut dalam menyelesaikan masalah. Dalam hal ini, Singh dkk, (2010) memberikan contoh kesalahan membaca yang dilakukan siswa seperti pada Gambar 2.1 berikut. Dari gambar tersebut terlihat bahwa meskipun siswa ditanya beberapa kali siswa tetap tidak dapat membaca sama sekali soal yang diberikan. 2. Kesalahan Memahami (comprehension error) Siswa dapat membaca semua kata dalam pertanyaan, tetapi tidak dapat memahami frasa atau kalimat tertentu sehingga tidak dapat melanjutkan pada tahap selanjutnya dalam menyelesaikan masalah. Dalam hal ini, Singh dkk, (2010) memberikan contoh kesalahan memahami seperti pada Gambar 2.2 berikut. Gambar 2.1 Contoh Kesalahan Membaca
  • 27. 12 Dari gambar tersebut terlihat bahwa meskipun siswa dapat membaca soal dengan jelas, siswa tidak dapat menjelaskan apa yang ditanyakan soal. 3. Kesalahan transformasi (transformation error) Siswa telah memahami apa yang pertanyaan inginkan untuk diselesaikan tetapi tidak dapat mengidentifikasi operasi atau rangkaian operasi yang dibutuh- kan untuk menyelesaikan masalah. Kesalahan tahap transformasi juga terjadi ketika siswa tidak mengubah soal kedalam kalimat matematisnya. Dalam hal ini, Singh dkk, (2010) memberikan contoh kesalahan transformasi seperti pada Gambar 2.3 berikut. Gambar 2.2 Contoh Kesalahan Memahami
  • 28. 13 Dari gambar tersebut terlihat bahwa siswa dapat membaca soal dan juga memahaminya, tetapi siswa tersebut salah dalam menyebutkan prosedur (rumus) penyelesaian. 4. Kesalahan keterampilan proses (process skill error) Siswa mampu mengidentifikasi operasi atau barisan operasi yang cocok, tetapi tidak mengetahui prosedur yang dibutuhkan untuk rnenyelesaikan operasi tersebut secara akurat. Kesalahan pada tahap ini juga terjadi ketika siswa melaku- kan kesalahan dalam hal perhitungan sehingga menghasilkan jawaban akhir yang salah. Dalam hal ini, Singh dkk, (2010) memberikan contoh kesalahan keterampil- an proses seperti pada Gambar 2.4 berikut. Gambar 2.3 Contoh Kesalahan Transformasi
  • 29. 14 Dari gambar tersebut terlihat bahwa siswa salah dalam melakukan perhitungan, meskipun siswa dapat membaca soal, memahaminya dan juga mengetahui prosedur penyelesaian yang benar. 5. Kesalahan penulisan jawaban (encoding error) Siswa sudah bekerja dengan benar untuk menyelesaikan masalah, tetapi tidak dapat menuliskan solusi secara tertulis. Dalam hal ini, Singh dkk, (2010) memberikan contoh kesalahan penulisan jawaban seperti pada gambar 2.5 berikut. Gambar 2.4 Contoh Kesalahan Keterampilan Proses
  • 30. 15 Dari gambar tersebut terlihat bahwa siswa telah melaksanakan semua proses dengan benar, tetapi siswa tersebut melakukan kesalahan dalam menulis- kan jawaban yaitu salah dalam menuliskan satuan. Lusbiantoro (2014) telah membuat rincian yang lebih mendetail mengenai indikator-indikator kesalahan yang mungkin dilakukan oleh siswa berdasarkan prosedur Analisis Kesalahan Newman. Berikut adalah indikator-indikator kesalahan yang dibuat oleh Lusbiantoro. 1. Indikator kesalahan membaca soal 1.1. Tidak dapat membaca soal dengan baik. 1.2. Tidak dapat mengartikan kata-kata yang dianggap sulit yang diajukan. 2. Indikator kesalahan memahami soal 2.1. Tidak menuliskan apa yang diketahui dan tidak dapat menjelaskan secara tersirat. Gambar 2.5 Contoh Kesalahan Penulisan Jawaban
  • 31. 16 2.2. Tidak menuliskan apa yang ditanyakan dan tidak dapat menjelaskan maksud dari pertanyaan soal 2.3. Tidak memahami frasa atau kalimat tertentu pada soal yang diajukan. 2.4. Menuliskan apa yang diketahui dengan simbol-simbol yang dibuat sendiri dan tanpa keterangan. 2.5. Menuliskan hal yang ditanyakan secara singkat sehingga tidak jelas. 2.6. Menuliskan hal yang ditanyakan tapi tidak sesuai dengan yang diminta soal. 3. Indikator kesalahan transformasi soal 3.1. Tidak mengubah informasi pada soal kedalam kalimat matematika dan tidak dapat menjelaskan proses perubahannya. 3.2. Mengubah informasi pada soal kedalam kalimat matematika tapi tidak tepat. 3.3. Tidak tepat dalam memilih rumus atau teori yang digunakan. 4. Indikator kesalahan keterampilan proses 4.1. Kesalahan dalam komputasi. 4.2. Tidak tepat dalam menjelaskan proses komputasi dalam lembar jawaban. 4.3. Digunakannya satuan tertentu dalam proses perhitungan. 4.4. Tidak melanjutkan prosedur penyelesaian (macet). 5. Indikator kesalahan Menuliskan jawaban 5.1. Tidak menuliskan jawaban. 5.2. Menuliskan jawaban yang tidak tepat. 5.3. Menuliskan jawaban yang tidak sesuai dengan konteks soal. 5.4. Tidak menyertakan satuan yang sesuai.
  • 32. 17 Dalam penelitian ini, indikator-indikator yang dibuat Lusbiantoro seperti yang dijelaskan di atas peneliti adopsi, modifikasi, dan disesuaikan dengan kebutuhan dalam penelitian. Sehingga, Indikator kesalahan yang peneliti gunakan seperti pada Tabel 2.2 berikut. Tabel 2.2 Indikator Kesalahan Siswa Berdasarkan Prosedur Analisis Kesalahan Newman No. Tahapan dalam Analisis Kesalahan Newman Indikator Kesalahan 1 Membaca (reading) ο‚· Tidak dapat membaca kata- kata yang diajukan dalam soal. 2 Memahami (comprehension) ο‚· Tidak mengerti makna kata (selisih, tidak kurang dari, tidak lebih dari) yang diajukan dalam soal. ο‚· Tidak menuliskan apa yang diketahui dari soal dan tidak dapat menjelaskannya. ο‚· Menuliskan apa yang diketahui dari soal tetapi tidak dapat menjelaskannya. ο‚· Menuliskan apa yang diketahui tapi tidak sesuai dengan soal. ο‚· Tidak menuliskan apa yang ditanyakan dalam soal dan tidak dapat menjelaskannya. ο‚· Menuliskan apa yang ditanyakan dalam soal tetapi tidak dapat menjelaskannya. ο‚· Menuliskan hal yang ditanyakan tapi tidak sesuai dengan permintaan soal. ο‚· Tidak dapat menjelaskan apa maksud soal secara keseluruhan. 3 Transformasi (transformation) ο‚· Tidak mengubah informasi pada soal kedalam bentuk pertidaksamaan kuadrat. ο‚· Mengubah informasi pada soal kedalam bentuk pertidaksamaan kuadrat tapi tidak tepat. ο‚· Tidak dapat menjelaskan proses perubahan informasi pada soal kedalam bentuk pertidaksamaan kuadrat. ο‚· Tidak dapat menentukan langkah yang benar untuk menyelesaikan bentuk pertidaksamaan kuadrat yang didapatkan. ο‚· Tidak dapat menjelaskan alasan memilih langkah penyelesaian yang digunakan dengan tepat. 4 Keterampilan Proses (process Skill) ο‚· Kesalahan dalam komputasi. ο‚· Kesalahan dalam menentukan titik pembuat nol pertidaksamaan (salah dalam pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna atau dalam menggunakan rumus kuadrat). ο‚· Kesalahan dalam menentukan daerah himpunan
  • 33. 18 penyelesaian pertidaksamaan kuadrat (salah dalam menggambar grafik, salah dalam menggunakan metode aljabar atau salah dalam melakukan uji titik pada daerah himpunan penyelesaian). ο‚· Tidak dapat melanjutkan prosedur penyelesaian (macet). ο‚· Tidak tepat dalam menjelaskan proses menentukan titik pembuat nol pertidaksamaan. ο‚· Tidak tepat dalam menjelaskan proses menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. 5 Penulisan Jawaban (encoding) ο‚· Menuliskan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang tidak tepat. ο‚· Menyebutkan jawaban yang tidak sesuai dengan soal. C. Soal Cerita Soal yang digunakan sebagai instrumen dalam penelitian ini adalah soal cerita. Awofala dkk (201l:3) menjelaskan bahwa soal cerita merujuk pada masalah yang disajikan dengan lebih banyak kalimat cerita dibandingkan simbol matematis. Soal cerita sebenarnya merupakan modifikasi dari soal hitungan yang disajikan dalam bentuk cerita, sehingga soal tersebut dapat disesuaikan dengan kehidupan sehari-hari siswa (Sulistyowati, 2012:12). Haghverdi (2011:137) menyatakan bahwa soal cerita membantu siswa menggunakan pengetahuan matematis mereka untuk menyelesaikan masalah sehari-hari. Dalam Wikipedia disebutkan bahwa terdapat tiga level soal cerita, antara lain: (l) the verbal formulation, (2) the underlying mathematical relation, (3) the symbolic mathematical expression. Sedangkan menurut Dawe (2012:l) menyata- kan bahwa terdapat tiga tipe soal cerita matematika, yaitu: (l) soal cerita dengan operasi sederhana, (2) cerita matematis, dan (3) teka-teki matematika. Selain itu, soal cerita juga dibagi menjadi dua tipe, yaitu rutin dan non-rutin. Salah satu contoh soal non-rutin adalah problem solving.
  • 34. 19 Miftachuddin (2010) menyatakan bahwa terdapat beberapa pedoman yang harus diikuti dalam mengembangkan soal uraian, yaitu: l) menentukan tingkat berpikir siswa yang akan mengerjakan tes, 2) soal hendaknya mengungkapkan permasalahan yang menyangkut proses berpikir dan pemahaman, 3) membuat pertanyaan dengan rumusan yang jelas dan tidak ambigu, 4) pertanyaan pada soal uraian diharapkan memberikan hasil berupa pendapat dan bukan merupakan peng- ungkapan fakta. D. Materi Pertidaksamaan Kuadrat Semua pertidaksamaan yang ekuivalen dengan salah satu bentuk: π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 < 0 π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 > 0 π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 ≀ 0 π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 β‰₯ 0 dimana π‘Ž, 𝑏, dan 𝑐 bilangan real dan π‘Ž β‰  0, disebut sebagai pertidaksamaan kuadrat. Sedangkan yang dimaksud pertidaksamaan sendiri adalah suatu kalimat dengan <, >, ≀, π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ β‰₯ sebagai kata kerjanya (Beecher dkk, 2007). Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh dan bukan contoh pertidaksamaan kuadrat pada Gambar 2.6 berikut. Pertidaksamaan Kuadrat Bukan Pertidaksamaan Kuadrat 1. π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 5 < 8 a. π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 5 = 8 2. 1 2 π‘₯2 + 2 5 π‘₯ > 0 b. βˆ’9π‘₯ + 3 ≀ 7 3. 𝑑2 βˆ’ 12𝑑 + 15 β‰₯ 0 c. π‘Ž3 + π‘Ž2 = 5 Gambar 2.6 Contoh dan Bukan Contoh Pertidaksamaan Kuadrat
  • 35. 20 Dari Gambar 2.6 tersebut dapat dilihat bahwa 1, 2, dan 3 adalah pertidaksamaan kuadrat, sedangkan π‘Ž, 𝑏, dan 𝑐 bukan pertidaksamaan kuadrat. Point π‘Ž yang ter- dapat pada gambar 1 di atas, antar kedua ruas menggunakan tanda hubung sama dengan (=) yang artinya point π‘Ž bukan pertidaksamaan kuadrat melainkan per- samaan kuadrat, point 𝑏 bukan pertidaksamaan kuadrat karena pangkat tertinggi variabelnya bukan 2, sedangkan point 𝑐 juga bukan pertidaksamaan kuadrat karena pangkat tertinggi variabelnya bukan 2 dan juga antar kedua ruas menggunakan tanda penghubung sama dengan (=). Pada materi pertidaksamaan linear, terdapat beberapa sifat yang juga digunakan dalam materi pertidaksamaan kuadrat ini. Sifat-sifat tersebut antara lain (Bartle & Sherbert, 2000): Untuk π‘Ž, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ berlaku: (i) Jika π‘Ž β‰  0, maka π‘Ž2 > 0. (ii) Jika π‘Ž > 𝑏, maka 𝑏 < π‘Ž. (iii) Jika π‘Ž > 𝑏 dan 𝑏 > 𝑐, maka π‘Ž > 𝑐. (iv) Jika π‘Ž > 𝑏, maka π‘Ž + 𝑐 > 𝑏 + 𝑐. (v) Jika π‘Ž > 𝑏 dan 𝑐 > 0, maka π‘π‘Ž > 𝑐𝑏. (vi) Jika π‘Ž > 𝑏 dan 𝑐 < 0, maka π‘π‘Ž < 𝑐𝑏. (vii) Jika π‘Žπ‘ > 0, maka π‘Ž > 0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑏 > 0 atau π‘Ž < 0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑏 < 0. (viii) Jika π‘Žπ‘ < 0, maka π‘Ž < 0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑏 > 0 atau π‘Ž > 0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑏 < 0.
  • 36. 21 1. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, Kanginan (2013) berpendapat bahwa terdapat tiga metode yang sudah umum dikenal, yaitu: metode grafik, metode aljabar, dan metode titik uji (test point). a. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Dengan Metode Grafik Dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan metode grafik ter- dapat beberapa langkah yang harus dilakukan. Adapun langkah-langkahnya antara lain: (1) Ubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk umum (ruas kanan 0). (2) Tentukan pembuat nol dengan mengubah tanda pertidaksamaan dengan tanda β€œ=”. (3) Tentukan titik puncak dan jenis parabola dengan melihat koefesien π‘₯2. (4) Plot pembuat nol kemudian buatlah sketsa grafiknya. (5) Tentukan penyelesaian dengan melihat daerah yang memenuhi tanda pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk umum. Contoh: Tentukan semua π‘₯ ∈ ℝ yang memenuhi 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24. Penyelesaian: Langkah 1: Ubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk umum (ruas kanan 0). 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 βˆ’ 24 β‰₯ 0 (kedua ruas ditambah dengan βˆ’24)
  • 37. 22 Langkah 2: Tentukan pembuat nol dengan mengubah tanda ketaksamaan dengan tanda β€œ=”. βˆ’π‘₯2 + 10π‘₯ βˆ’ 24 = 0 π‘₯2 βˆ’ 10π‘₯ + 24 = 0 (kedua ruas dikali dengan βˆ’1) π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 6 = 0 π‘₯ βˆ’ 4 = 0 atau π‘₯ βˆ’ 6 = 0 π‘₯ = 4 atau π‘₯ = 6 Langkah 3: Tentukan titik puncak dan jenis parabola dengan melihat koefesien dari π‘₯2. βˆ’π‘₯2 + 10π‘₯ βˆ’ 24 = 0 π‘₯ π‘π‘’π‘›π‘π‘Žπ‘˜ = βˆ’π‘ 2π‘Ž = βˆ’(10) 2(βˆ’1) = 5 𝑦 π‘π‘’π‘›π‘π‘Žπ‘˜ = βˆ’π‘₯2 + 10π‘₯ βˆ’ 24 = βˆ’(5)2 + 10 5 βˆ’ 24 = βˆ’25 + 50 βˆ’ 24 = 1 Jadi, titik puncaknya adalah (5, 1). Parabolanya terbuka ke bawah karena koefesien dari π‘₯2 yaitu π‘Ž = βˆ’1 < 0. Langkah 4: Plot pembuat nol dan titik puncak kemudian buatlah sketsa grafiknya. Pembuat nol adalah π‘₯ = 4 dan π‘₯ = 6 titik potong dengan sumbu π‘₯ adalah (4, 0) dan (6, 0), titik puncaknya adalah (5, 1) dan parabolanya terbuka ke bawah, maka dapat dibuat sketsa grafiknya seperti pada Gambar 2.7 berikut.
  • 38. 23 Langkah 5: Tentukan penyelesaian dengan melihat daerah yang memenuhi tanda pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk umum. Parabola membagi sumbu π‘₯ menjadi tiga interval: ο‚· Interval π‘₯ ≀ 4 dengan 𝑦 ≀ 0 ο‚· Interval 4 ≀ π‘₯ ≀ 6 dengan 𝑦 β‰₯ 0 ο‚· Interval π‘₯ β‰₯ 6 dengan 𝑦 ≀ 0 Karena yang diminta adalah interval ketika 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 βˆ’ 24 β‰₯ 0, maka yang memenuhi adalah daerah yang diraster pada Gambar 2.1, yaitu interval 4 ≀ π‘₯ ≀ 6. Jadi, semua π‘₯ ∈ ℝ yang memenuhi 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24 adalah 4 ≀ π‘₯ ≀ 6. Gambar 2.7 Grafik π’š = πŸπŸŽπ’™ βˆ’ 𝒙 𝟐 βˆ’ πŸπŸ’
  • 39. 24 b. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Dengan Metode Aljabar Dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan metode aljabar ini sebenarnya yang kita menggunakan sifat aturan hasil kali nol dari dua faktor yaitu sifat (vii) dan (viii). Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut. (1) Ubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk umumnya dengan koefesien π‘₯2 diusahakan positif supaya mudah. (2) Faktorkan ruas kiri persamaan menjadi dua faktor (3) Selesaikan pertidaksamaan bentuk perkalian dua faktor dengan menggunakan sifat aturan hasil kali nol dari dua faktor. Contoh: Tentukan semua π‘₯ ∈ ℝ yang memenuhi 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24. Penyelesaian: Langkah 1: Ubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk umum dengan koefesien π‘₯2 dijadikan positif supaya mudah. 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 + βˆ’24 β‰₯ 24 + (βˆ’24) (kedua ruas ditambah βˆ’24) 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 βˆ’ 24 β‰₯ 0 βˆ’1 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 βˆ’ 24 ≀ (βˆ’1)0 (kedua ruas dikali βˆ’1) π‘₯2 βˆ’ 10π‘₯ + 24 ≀ 0 Langkah 2: Faktorkan ruas kiri menjadi dua faktor π‘₯2 βˆ’ 10π‘₯ + 24 ≀ 0 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 6 ≀ 0 Langkah 3: Selesaikan pertidaksamaan bentuk perkalian dua faktor dengan menggunakan sifat aturan hasil kali nol dari dua faktor. Sifat (viii): Jika π‘Žπ‘ < 0, maka π‘Ž < 0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑏 > 0 atau π‘Ž > 0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑏 < 0
  • 40. 25 Karena π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 6 ≀ 0, maka yang memenuhi adalah 1. π‘₯ βˆ’ 4 ≀ 0 dan π‘₯ βˆ’ 6 β‰₯ 0 atau 2. π‘₯ βˆ’ 4 β‰₯ 0 dan π‘₯ βˆ’ 6 ≀ 0 Pada kasus (1) kita dapat π‘₯ ≀ 4 dan π‘₯ β‰₯ 6, yang mana tidak ada π‘₯ yang memenuhi. Pada kasus (2) kita dapat π‘₯ β‰₯ 4 dan π‘₯ ≀ 6, yang mana hanya dipenuhi jika dan hanya jika 4 ≀ π‘₯ ≀ 6. Sehingga nilai π‘₯ yang memenuhi adalah 4 ≀ π‘₯ ≀ 6. Jadi, semua π‘₯ ∈ ℝ yang memenuhi 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24 adalah 4 ≀ π‘₯ ≀ 6. c. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Dengan Metode Titik Uji (Test Point) Diantara ketiga metode, yang paling sering digunakan adalah metode titik uji (test point). Dalam metode titik uji ini kita menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan bantuan garis bilangan dan menentukan tanda suatu daerah dengan menguji salah satu titik dalam daerah tersebut. Oleh karena itu metode penyelesaian ini dinamakan metode titik uji. Adapun langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan metode titik uji adalah sebagai berikut. (1) Ubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk umumnya dengan koefesien π‘₯2 diusahakan positif supaya mudah. (2) Tentukan pembuat nol dengan mengubah tanda pertidaksamaan dengan tanda β€œ=”.
  • 41. 26 (3) Plot pembuat nol pada garis bilangan. Jika tanda pertidaksamaan adalah ≀ 0 atau β‰₯ 0 maka pembuat nol termasuk penyelesaian dan diberi tanda bulat hitam. Sedangkan jika tanda pertidaksamaan adalah < 0 atau > 0 maka pembuat nol tidak termasuk penyelesaian dan diberi tanda bulat kosong. (4) Pembuat nol akan membagi garis bilangan menjadi beberapa daerah. Tentukan tanda setiap daerah cukup dengan mengambil wakil salah satu titik pada setiap daerah dan menguji tandanya dengan mensubtitusikan kedalam pertidaksamaan. (5) Daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah daerah yang tandanya sama dengan pertidaksamaan. Contoh: 1. Tentukan semua π‘₯ ∈ ℝ yang memenuhi 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24. Penyelesaian: Langkah 1: Ubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk umum dengan koefesien π‘₯2 dijadikan positif supaya mudah. 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 βˆ’ 24 β‰₯ 0 (kedua ruas ditambah dengan βˆ’24) π‘₯2 βˆ’ 10π‘₯ + 24 ≀ 0 (kedua ruas dikali dengan βˆ’1) Langkah 2: Tentukan pembuat nol dengan mengubah tanda ketaksamaan dengan tanda β€œ=”. π‘₯2 βˆ’ 10π‘₯ + 24 = 0 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 6 = 0 π‘₯ βˆ’ 4 = 0 atau π‘₯ βˆ’ 6 = 0
  • 42. 27 π‘₯ = 4 atau π‘₯ = 6 Langkah 3: Plot pembuat nol pada garis bilangan. Karena tanda pertidaksamaan adalah ≀ 0, berarti pembuat nol termasuk penyelesaian. Karena itu pembuat nol pada garis bilangan diberi tanda bulat hitam seperti pada Gambar 2.8 berikut. Karena terdapat dua pembuat nol yaitu π‘₯ = 4 dan π‘₯ = 6, maka pembuat nol membagi garis bilangan menjadi tiga daerah, yaitu: daerah (i) π‘₯ ≀ 4, daerah (ii) 4 ≀ π‘₯ ≀ 6 dan daerah (iii) π‘₯ β‰₯ 6 Langkah 4: Tentukan tanda setiap daerah cukup dengan mengambil wakil salah satu titik pada setiap daerah dan menguji tandanya dengan mensubtitusikan kedalam pertidaksamaan. Daerah (i), ambil π‘₯ = 0, subtitusi pada pertidaksamaan diperoleh: 02 βˆ’ 10 0 + 24 = 24 > 0 (daerah positif) Daerah (ii), ambil π‘₯ = 5, subtitusi pada pertidaksamaan diperoleh: 52 βˆ’ 10 5 + 24 = 25 βˆ’ 50 + 24 = βˆ’1 < 0 (daerah negatif) Daerah (iii), ambil π‘₯ = 10, subtitusi pada pertidaksamaan diperoleh: 102 βˆ’ 10 10 + 24 = 100 βˆ’ 100 + 24 = 24 > 0 (daerah positif) 4 6 Gambar 2.8 Pembuat Nol Pada Garis Bilangan
  • 43. 28 Agar lebih jelas, perhatikan Gambar 2.9 berikut. Daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah daerah yang bernilai negatif, yaitu daerah 4 ≀ π‘₯ ≀ 6. Jadi, semua π‘₯ ∈ ℝ yang memenuhi 10π‘₯ βˆ’ π‘₯2 β‰₯ 24 adalah 4 ≀ π‘₯ ≀ 6. 1054 60 βˆ’ βˆ’ βˆ’ + + ++ + + Gambar 2.9 Tanda Daerah Himpunan Penyelesaian
  • 44. 29 BAB III METODE PENELITIAN Pada bagian ini akan diuraikan gambaran tentang penelitian yang akan dilaksanakan. Uraian tersebut meliputi pendekatan dan jenis penelitian, instrumen penelitian, sumber data, lokasi dan subjek penelitian, prosedur pengumpulan data, analisis data dan tahap – tahap penelitian. A. Pendekatan dan Jenis Penelitian Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif jenis deskriptif. Berikut diberikan penjelasan singkat tentang kedua hal tersebut. 1. Pendekatan Penelitian Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kuali- tatif. Hal ini dikarenakan dalam penelitian ini tidak menguji hipotesis melainkan mendeskripsikan tentang apa yang dialami oleh subyek penelitian yang antara lain meliputi apa saja kesalahan dan faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pertidaksamaan kuadrat berdasarkan prosedur analisis kesalahan Newman. Selain itu, instrumen utama penelitian ini adalah peneliti sendiri meskipun dalam proses pengumpulan data peneliti menggunakan bantuan lembar soal tes tertulis dan juga lembar pedoman wawancara. Kedua alasan ini sesuai dengan karakteristik pendekatan kualitatif yang disebutkan Alwasilah (2011:61).
  • 45. 30 2. Jenis Penelitian Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif. Hal ini dikarenakan tujuan utama penelitian ini serupa dengan tujuan penelitian deskriptif. Seperti yang dikatakan oleh Darmadi (2011:145) bahwa tujuan utama penelitian deskriptif adalah untuk menggambarkan secara sistematis fakta dan karakteristik objek atau subjek yang diteliti secara tepat. B. Instrumen Penelitian Dalam penelitian ini terdapat dua jenis instrumen, yaitu instrumen utama yang tak lain adalah peneliti sendiri dan instrument pendukung yaitu lembar soal tes tertulis dan lembar pedoman wawancara. Berikut diberikan penjelasan singkat tentang hal tersebut. 1. Instrument Utama Sesuai dengan karakteristik penelitian kualitatif, instrumen utama penelitian ini adalah peneliti sendiri. Dalam penelitian ini, peneliti terlibat mulai dari tahap persiapan yang meliputi observasi sampai pengembangan desain, tahap pelaksanaan yang meliputi proses pengumpulan data hingga analisis data, dan tahap pelaporan. 2. Instrumen Pendukung Dalam proses pengumpulan data peneliti menggunakan instrumen pen- dukung berupa lembar soal tes tertulis dan juga pedoman wawancara. Berikut diberikan penjelasan singkat tentang hal tersebut.
  • 46. 31 a. Lembar Soal Tes Tertulis Instrumen berupa lembar soal tes tertulis pada penelitian ini adalah lembar soal tes yang terdiri atas 2 soal cerita pertidaksamaan kuadrat. Lembar soal tes tertulis tersebut digunakan peneliti untuk mengetahui apa yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. Sebelum diuji cobakan kepada siswa, instrumen ini perlu dikonsultasikan kepada dosen pembimbing. Setelah dosen pembimbing menyetujui, peneliti mengkonsultasikan kepada dua validator yaitu dosen matematika dan guru matematika dengan tujuan agar instrumen yang telah peneliti buat benar-benar valid dan layak untuk digunakan. Setelah dinyatakan valid dan layak untuk digunakan, lembar soal tes tertulis ini akan diuji cobakan kepada siswa dan diselesaikan siswa secara individu, dimaksudkan untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. b. Pedoman Wawancara Instrumen pendukung ini berupa pedoman wawancara yang dibuat oleh peneliti sebagai alat bantu dalam pengambilan data di lapangan. Pedoman wawancara ini dibuat untuk acuan peneliti dalam melakukan wawancara kepada subjek ketika menyelesaikan soal tes tertulis yang diberikan. Pedoman wawancara ini bersifat semi terstruktur, subjek diajak mengemukakan pendapat dan ide- idenya dengan penyelesaian masalah yang telah dibuat. Instrumen ini digunakan pada saat mewawancarai subjek yakni selang beberapa hari setelah subjek mengerjakan lembar soal tes tertulis. Apabila siswa mengalami kesulitan dengan pertanyaan tertentu, maka peneliti akan mendorong subjek untuk merefleksi atau memberikan pertanyaan yang lebih sederhana tanpa menghilangkan inti
  • 47. 32 permasalahan. Data yang diperoleh digunakan untuk menjawab apa yang bisa diamati dari gejala-gejala yang muncul ketika subjek menjawab secara lisan. Wawancara ini bertujuan untuk mengetahui apa saja kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa. Secara umum dalam wawancara ini, subjek diberikan perintah dan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan prosedur analisis kesalahan Newman seperti yang tertulis pada Tabel 2.1 dalam BAB II. C. Sumber Data Menurut pernyataan Lofland (dalam Moloeng, 2011:63), β€œsumber data utama dalam penelitian kualitatif ialah kata-kata dan tindakan selebihnya adalah data tambahan seperti dokumen dan lain-lain. Berkaitan dengan hal itu maka sumber data pada penelitian ini adalah kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal tes tertulis dan hasil wawancaranya. Kesalahan siswa dalam mengerjakan tes tulis dan juga hasil wawancara tersebut berperan sebagai sumber data primer. Sumber data primer merupakan data yang dikumpulkan, diolah dan disajikan oleh peneliti dari sumber utama, yang dapat berupa kata-kata, nilai atau tindakan. Jenis data yang diperoleh adalah data kualitatif. Data tersebut berupa deskripsi dari kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal. D. Lokasi dan Subjek Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMA Surya Buana Malang pada semester genap tahun pelajaran 2014/2015. Penelitian ini dilakukan terhadap siswa kelas X sebanyak 23 orang siswa. Dipilihnya siswa kelas X tersebut berdasarkan alasan bahwa mereka sudah pernah mengenal materi pertidaksamaan kuadrat. Dari 23 siswa, peneliti memilih beberapa siswa sebagai subjek penelitian. Karena dalam
  • 48. 33 instrumen soal tes tertulis terdapat 2 soal, maka ditentukan siswa yang dipilih sebagai subjek untuk masing-masing soal. Untuk soal nomor 1, Siswa yang dipilih adalah siswa yang mengerjakan soal nomor 1 mulai dari bagian a sampai bagian c dengan benar tetapi melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal bagian d. Penentuan untuk soal nomor 1 ini dikarenakan pada bagian a sampai bagian c, soal yang diberikan masih belum memuat materi pertidaksamaan kuadrat melainkan soal materi sebelumnya yang masih berkaitan dengan soal bagian d yang memuat materi pertidaksamaan kuadrat. Soal nomor 1 mulai dari bagian a sampai bagian c tersebut digunakan untuk mengetahui penguasaan siswa terhadap materi pendahulu dari materi pertidaksamaan kuadrat. Karena tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui apa saja kesalahan siswa dalam mengerjakan soal cerita pertidaksamaan kuadrat, maka subjek yang dipilih adalah siswa yang sudah menguasai materi prasyarat tetapi masih melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan kuadrat yang terdapat pada bagian d. Penentuan ini juga berdasarkan kelancaran komunikasi siswa dalam mengemukakan gagasannya serta mempertimbangkan masukan guru pengajar matematika di sekolah tersebut. Agar lebih mudah memahami proses pemilihan subjek penelitian untuk soal nomor 1, perhatikan Gambar 3.1 berikut.
  • 49. 34 Sedangkan untuk soal nomor 2, siswa yang dipilih adalah siswa yang mengerjakan soal cerita pertidaksamaan kuadrat yang terdapat pada soal tes Gambar 3.1 Alur Pemilihan Subjek Penelitian Untuk Soal Nomor 1 Apakah mengerjakan soal bagian d? Siswa diberikan soal tes tertulis materi pertidaksamaan kuadrat yang terdiri atas 2 soal Siswa mengerjakan soal secara individu Apakah mengerjakan soal nomor 1 mulai dari bagian a sampai bagian c dengan benar? Ya Tidak dipilih Tidak Tidak dipilih Tidak Ya Tidak dipilih Apakah siswa melakukan kesalahan? Ya Tidak Apakah siswa dapat me- ngemukakan gagasannya? Ya Tidak Tidak dipilih Dipilih sebagai subjek
  • 50. 35 tertulis nomor 2 tetapi melakukan kesalahan. Sama halnya dengan penentuan subjek untuk soal nomor 1, penentuan subjek untuk soal nomor 2 ini juga berdasarkan kelancaran komunikasi siswa dalam mengemukakan gagasannya serta mempertimbangkan masukan guru pengajar matematika di sekolah. Agar lebih mudah memahami proses pemilihan subjek penelitian untuk soal nomor 2, perhatikan Gambar 3.2 berikut Gambar 3.2 Alur Pemilihan Subjek Penelitian Untuk Soal Nomor 2 Siswa diberikan soal tes tertulis materi pertidaksamaan kuadrat Siswa mengerjakan soal secara individu Apakah siswa mengerjakan soal nomor 2? Ya Tidak dipilih Tidak Tidak dipilih Apakah siswa melakukan kesalahan? Ya Tidak Apakah siswa dapat me- ngemukakan gagasannya? Ya Tidak Tidak dipilih Dipilih sebagai subjek
  • 51. 36 Penentuan siswa yang dijadikan subjek penelitian dilakukan setelah dilaksanakan tes tertulis. Dari pemilihan subjek penelitian ini, langkah selanjutnya peneliti melaksanakan wawancara pada masing-masing subjek dengan prosedur yang telah ditentukan. E. Prosedur Pengumpulan Data Pada penelitian ini, prosedur pengumpulan data dilakukan melalui 2 tahap yaitu tes tertulis dan wawancara. 1. Tes Tertulis Hasil pengumpulan data yang pertama adalah kesalahan siswa dari hasil tes tertulis. Data ini berupa kesalahan siswa dalam mengerjakan soal tes dari kedua soal yang diajukan. Dari data tersebut, selanjutnya diidentifikasi apa saja kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan prosedur analisis kesalahan Newman (NEA). Untuk membantu dalam proses identifikasi, peneliti melakukan wawan- cara terhadap subjek yang telah ditentukan. 2. Wawancara Wawancara dilakukan setelah tes tertulis dan dipakai untuk melengkapi temuan-temuan pada tes sebelumnya mengenai kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Prosedur wawancara dilakukan seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Wawancara dilakukan satu per satu dari seluruh subjek dengan mengajukan per- tanyaan-petanyaan seputar kesalahan-kesalahan yang dilakukan pada tes tertulis. Untuk menjaga fokus wawancara, peneliti menggunakan pedoman wawancara. Pertanyaan-pertanyaan pada pedoman wawancara dapat dilakukan dengan runtut
  • 52. 37 ataupun tidak runtut. Hal ini tergantung pada bagaimana respon dan jawaban siswa atas pertanyaan yang diajukan oleh peneliti. E. Teknik Analisis Data Data dari hasil penelitian yang diperoleh adalah data yang berupa kesalah- an siswa dalam mengerjakan soal pada tes tertulis dan data berupa rekaman hasil wawancara. Kegiatan analisis data dilakukan setelah data-data tersebut terkumpul, dengan rincian sebagai berikut. 1. Peneliti melakukan koreksi terhadap hasil pengerjaan siswa pada tes tertulis untuk diidentifikasi terjadinya kesalahan. 2. Menentukan siswa-siswa yang akan menjadi subjek wawancara. 3. Wawancara dilakukan satu per satu kepada siswa yang telah ditentukan sebelumnya. Dalam kegiatan wawancara, peneliti merekam hasil wawancara untuk mengantisipasi adanya data-data yang hilang. 4. Mengklasifikasikan terjadinya kesalahan dan jenisnya berdasarkan 5 aspek kesalahan dalam analisis kesalahan Newman (NEA) dengan kriteria atau indikator kesalahan. Kriteria kesalahan tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.2 dalam BAB II. Adapun prosedur dalam pengklasifikasianya adalah sebagai berikut. a. Menganalisis jawaban dari seluruh subjek yang ditentukan untuk soal nomor 1. b. Menuliskan kesalahan yang terjadi pada lembar rekapitulasi bentuk kesalahan. c. Melakukan tahapan (a) dan (b) untuk soal nomor selanjutnya.
  • 53. 38 F. Tahap – tahap Penelitian Adapun tahap – tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Merancang instrumen pendukung penelitian yaitu berupa soal tes yang terdiri dari 2 butir soal uraian. 2. Selanjutnya instrumen-instrumen tersebut diujikan tingkat validitasnya kepada validator. 3. Setelah instrumen dinyatakan valid oleh validator, langkah selanjutnya adalah melaksanakan tes tulis. Siswa diberikan soal cerita yang berjumlah 2 soal, dan siswa diminta mengerjakan soal tersebut dalam waktu 45 menit dengan prosedur pengerjaan yang telah ditentukan. 4. Peneliti mengoreksi lembar hasil pengerjaan siswa untuk mengetahui siapa saja siswa yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal. 5. Setelah mengetahui siapa saja siswa yang melakukan kesalahan, peneliti meminta masukan pada guru pengajar matematika di sekolah untuk mengetahui siapa saja diantara siswa tersebut yang dapat mengungkapkan gagasannya dengan baik. Siswa tersebut selanjutnya dijadikan sebagai subjek wawancara. 6. Peneliti melakukan wawancara satu per satu dengan seluruh subjek wawan- cara dan mencatat hasil wawancara. Peneliti juga akan merekam hasil wawan- cara untuk menghindari hilangnya data-data penting dalam wawancara. 7. Dari hasil rekaman yang ada, peneliti selanjutnya menganalisis apa saja kesalahan yang dilakukan siswa. Analisis kesalahan pada tahap ini dilakukan berdasarkan prosedur Analisis Kesalahan Newman seperti yang telah dijelaskan.
  • 54. 39 8. Peneliti menarik kesimpulan atas temuan-temuan dari data yang diperoleh. Agar lebih mudah memahami tahap – tahap penelitian ini, perhatikan alur penelitian pada Gambar 3.3 berikut. Gambar 3.3 Alur Penelitian Pemilihan subjek melakukan wawancara Selesai Menganalisis hasil penelitian (tes tulis dan wawancara) ( Menyusun kesimpulan Data hasil tes tulis Data hasil wawancara Mulai Merancang instrumen pendukung penelitian Validasi instrumen penelitian Memberikan tes tulis Ya Tidak Apakah sudah valid?
  • 55. 40 BAB IV HASIL DAN PAPARAN DATA A. Hasil Penelitian Hasil yang telah diperoleh dalam penelitian ini didapatkan dari dua tahap yaitu mulai dari tahap perencanaan penelitian dan tahap pelaksanaan. Berikut akan diuraikan mengenai kedua hal tersebut. 1. Perencanaan Pada tahap perencanaan, data yang diperoleh meliputi 2 (dua) hal yakni data tentang perizinan penelitian dan data pengujian instrumen penelitian. Perizinan dimulai dengan pengajuan surat pengantar permohonan izin dari Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam ke sekolah yang dituju yaitu SMA Surya Buana Malang pada tanggal 28 April 2015. Selanjutnya peneliti menyerahkan pengantar permohonan izin pelaksanaan penelitian dari fakultas ke SMA Surya Buana Malang pada tanggal 4 Mei 2015. Hasil dari tahap ini berupa surat izin penelitian. Surat perizinan pelaksanaan penelitian dapat dilihat pada Lampiran 1. Tahap selanjutnya adalah tahap pengujian instrumen penelitian oleh validator. Instrumen penelitian digunakan untuk membantu peneliti dalam men- dapatkan subjek penelitian dan juga untuk mendapatkan data berupa kesalahan yang dilakukan oleh siswa selama pelaksanaan tes tertulis. Instrumen-instrumen tersebut adalah lembar soal tes tertulis dan pedoman wawancara.
  • 56. 41 Instrumen-instrumen tersebut selanjutnya diujikan kepada validator untuk mengetahui apakah instrumen yang telah dibuat sudah valid. Instrumen yang diujikan adalah instrumen yang berupa lembar soal tes tertulis. Lembar soal tes tertulis diujikan kepada dua orang validator dengan kriteria seperti yang terlampir pada Lampiran 2. Validator terdiri atas satu dosen Universitas Negeri Malang dan satu guru Matematika SMA Surya Buana Malang. Berikut adalah nama-nama validator instrumen penelitian. a. Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M. Sc. selaku dosen di Universitas Negeri Malang. b. Hario Wisnu Dwi Buono Putro S. Pd. selaku guru Matematika di SMA Surya Buana Malang. Berdasarkan hasil validasi instrumen oleh validator menunjukkan bahwa instrumen yang diajukan harus direvisi terlebih dahulu sebelum digunakan. Adapun soal yang harus direvisi adalah pada soal nomor 1 yang awalnya seperti pada Gambar 4.1 berikut. direvisi menjadi lima poin soal yang mempunyai tingkat kesulitan bertahap. Untuk poin pertama, diberikan luas taman (𝐿) = 24 m2 dan ditanyakan empat pasang ukuran panjang (𝑝) dan ukuran lebar (𝑙) yang memenuhi. Untuk poin kedua, ditanyakan keliling (𝐾) dari dari masing-masing pasangan ukuran panjang Gambar 4.1 Instrumen Soal No. 1 Sebelum Revisi
  • 57. 42 (𝑝) dan ukuran lebar (𝑙) yang didapatkan pada poin pertama. Untuk poin ketiga, diberikan luas taman (𝐿) = 24 m2 dan keliling taman (𝐾) = 20 m, ditanyakan ukuran panjang (𝑝) dan ukuran lebar (𝑙) yang memenuhi. Untuk poin keempat, diberikan luas taman (𝐿) tidak kurang dari 24 m2 dan keliling taman (𝐾) = 20 m, ditanyakan batas-batas ukuran panjang (𝑝) dan ukuran lebar (𝑙) yang memenuhi. Sedangkan untuk poin terakhir, ditanyakan tiga pasang ukuran panjang (𝑝) dan ukuran lebar (𝑙) yang memenuhi jawaban poin keempat. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Gambar 4.2 berikut. Sedangkan untuk soal nomor 2, validator menyatakan bahwa soal tidak perlu direvisi hanya terdapat saran yaitu tidak perlu menyebutkan nama orang di dalam soal. Untuk mengetahui bentuk lengkap instrumen soal yang telah direvisi dapat dilihat pada Lampiran 3. Gambar 4.2 Instrumen Soal No. 1 Setelah Revisi
  • 58. 43 2. Pelaksanaan Tahap pelaksanaan penelitian meliputi dua tahap pengumpulan data yaitu tes tertulis dan wawancara. Pada subbab ini akan diuraikan hasil dari masing- masing tahap pengumpulan data. a. Tes Tertulis Tes tertulis pada penelitian ini dilaksanakan pada hari kamis tanggal 7 mei 2015 di SMA Surya Buana Malang dan diikuti oleh siswa kelas X sebanyak 23 orang. Dari tes tertulis ini diperoleh hasil bahwa hanya sedikit siswa yang menjawab soal dengan benar. Untuk soal nomor 1, terdapat 17 orang siswa yang menyelesaikan soal dengan benar sampai pada soal bagian b, 7 orang siswa menyelesaikan soal dengan benar sampai pada soal bagian c, sedangkan untuk bagian d, hanya terdapat 9 orang siswa yang mengerjakan dan 4 diantaranya dapat menyelesaikan soal dengan benar. Dari 4 orang siswa yang dapat menyelesaikan soal bagian d dengan benar, hanya 3 orang siswa yang dapat menyelesaikan soal bagian e dengan benar. Selanjutnya untuk soal nomor 2, hanya terdapat 15 orang siswa saja yang mengerjakan. Dari 15 orang siswa tersebut, terdapat 7 orang siswa yang menjawab salah. Agar lebih jelas perhatikan Tabel 4.1 berikut. Tabel 4.1 Hasil Tes Tertulis SMA Surya Buana Malang No. Siswa No. Soal 1 2 a b c d e 1 B B S X X B 2 B B S X X X 3 B B S X X B 4 B B S X X X 5 K K S X X X 6 K K S X X X
  • 59. 44 Lanjutan Tabel 4.1 No. Siswa No. Soal 1 2 a b c d e 7 B B B X X S 8 B B S X X S 9 B B S X X B 10 B B B B S S 11 B B S X X X 12 B B B B B S 13 K K S S S B 14 K K S X X X 15 B B B B B B 16 B B B B B S 17 B B B S X B 18 K K S X X B 19 B B S S S S 20 B B B S X B 21 B B S X X X 22 B B S X X X 23 K K S S S S Keterangan: B : Jawaban benar S : Jawaban salah K : Jawaban kurang X : Tidak menjawab Dalam penelitian ini, hasil tes tertulis dari seluruh siswa tidak ditampilkan seluruhnya hanya hasil pekerjaan siswa yang dipilih sebagai subjek saja yang ikut disertakan yaitu dapat dilihat pada Lampiran 4. b. Wawancara Setelah melakukan rekapitulasi hasil tes tertulis, selanjutnya ditentukan siswa yang dijadikan subjek untuk dilakukan wawancara. Penentuan siswa
  • 60. 45 tersebut dilakukan dengan memilih siswa yang mengerjakan soal tes tertulis materi pertidaksamaan kuadrat tetapi melakukan kesalahan. Penentuan ini juga berdasarkan kelancaran komunikasi siswa dalam mengemukakan gagasannya serta mempertimbangkan masukan guru pengajar matematika di sekolah tersebut. Untuk soal nomor 1, siswa yang dipilih adalah siswa yang dapat menyelesaikan soal nomor 1 mulai dari bagian a sampai bagian c dengan benar tetapi melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal bagian d. Dari hasil tes tertulis yang telah diperoleh, siswa yang dapat menyelesaikan soal nomor 1 mulai dari bagian a sampai bagian c dengan benar terdapat 7 orang siswa yaitu siswa dengan nomor urut 7, 10, 12, 15, 16, 17 dan 20. Diantara 7 orang siswa tersebut, terdapat 2 orang siswa yang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal bagian d yaitu siswa dengan nomor urut 17 dan 20. Berdasarkan masukan guru pengajar matematika mereka, dua orang siswa tersebut dapat berkomunikasi dengan lancar dan dapat mengemukakan gagasannya sehingga subjek yang dipilih untuk diwawancarai untuk soal nomor 1 ini adalah dua orang siswa tersebut. Sedangkan untuk soal nomor 2, siswa yang dipilih sebagai subjek adalah siswa yang mengerjakan soal yang memuat materi pertidaksamaan kuadrat yang terdapat pada nomor 2 tetapi melakukan kesalahan. Dari hasil tes tertulis yang telah diperoleh, siswa yang mengerjakan soal nomor 2 terdapat 15 orang siswa. Dari 15 orang siswa tersebut, terdapat 7 orang siswa yang menjawab salah yaitu siswa dengan nomor urut 7, 8, 10, 12, 16, 19 dan 23. Dari 7 orang siswa tersebut, berdasarkan masukan guru pengajar matematika mereka 7 orang siswa tersebut dapat berkomunikasi dengan lancar tetapi hanya 2 orang siswa saja diantara
  • 61. 46 mereka yang dapat mengemukakan gagasannya dengan baik yaitu siswa dengan nomor urut 7 dan 12. Dengan melakukan wawancara ini, dapat diketahui secara lebih detail apa saja kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Wawancara dilakukan satu per satu pada seluruh subjek dengan mengajukan pertanyaan-petanyaan seputar kesalahan-kesalahan yang dilakukan pada tes tertulis. Untuk menjaga fokus wawancara, peneliti menggunakan pedoman wawancara seperti yang terdapat pada Lampiran 5. Pertanyaan-pertanyaan pada pedoman wawancara dapat dilakukan dengan runtut ataupun tidak runtut. Hal ini tergantung pada bagaimana respon dan jawaban siswa atas pertanyaan yang diajukan oleh peneliti. Hasil dari wawancara dengan masing-masing subjek pada penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran 6. B. Paparan Data Penelitian Dalam subbab ini akan dipaparkan deskripsi dari hasil tes tertulis dan hasil wawancara dengan siswa yang telah ditentukan sebagai subjek penelitian. Berikut adalah pemaparannya. 1. Deskripsi Hasil Tes Tertulis dan Wawancara Subjek 1 (S1) Siswa yang dipilih sebagai subjek 1 (S1) dalam penelitian ini adalah siswa yang dapat menyelesaikan soal nomor 1 mulai dari bagian a sampai bagian c dengan benar tetapi melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal bagian d. Siswa yang memenuhi kriteria tersebut hanya terdapat 2 orang siswa yaitu siswa dengan nomor urut 17 dan 20. Akan tetapi dalam penelitian ini siswa yang ditentukan sebagai S1 adalah siswa dengan nomor urut 17.
  • 62. 47 Ketika S1 menghadapi masalah yang berkaitan dengan materi pertidak- samaan kuadrat seperti yang disajikan pada soal nomor 1 bagian d, S1 sudah dapat membaca soal tersebut dengan baik. Hal ini ditunjukkan oleh hasil wawancara peneliti dengan S1 ketika peneliti menyuruh S1 untuk membaca soal nomor 1 bagian d, S1 sudah dapat membacanya dengan baik dan benar. Hasil dari tes tertulis yang dituliskan oleh S1 terhadap soal nomor 1 bagian d tersebut juga menunjukkan bahwa S1 sudah mengerti makna kata tidak kurang dari adalah lebih dari atau sama dengan. Adapun jawaban dari S1 yang menunjukkan hal tersebut disajikan pada Gambar 4.3 berikut. Selain itu, S1 juga sudah dapat memahami soal dengan baik. Ketika peneliti melakukan wawancara dengan S1 dan menanyakan apa informasi yang diketahui dari soal, S1 dengan tegas dapat menjawabnya yaitu yang diketahui dari soal 1 bagian d adalah terdapat suatu taman persegi panjang yang mempunyai luas (𝐿) tidak kurang dari 24 m2 dan mempunyai keliling (𝐾) 20 m. Kemudian, S1 juga dapat menjelaskan kepada peneliti bahwa yang dimaksud luas (𝐿) tidak kurang dari 24 m2 itu adalah luasnya harus lebih dari atau sama dengan 24 m2 . Tidak hanya itu, S1 juga dapat menjelaskan pada peneliti bahwa yang ditanyakan oleh soal adalah batas-batas nilai 𝑝 dan juga batas nilai 𝑙. Berikut adalah cuplikan wawancara peneliti dengan S1. Gambar 4.3 Makna Kata Tidak Kurang Dari Menurut S1 S1 sudah mengerti makna kata tidak kurang dari adalah lebih dari atau sama dengan
  • 63. 48 Peneliti : β€œDari soal yang saudari baca itu, informasi apakah yang dapat diketahui dari soal?” S1 : β€œyang diketahui adalah bahwa terdapat suatu taman persegi panjang yang mempunyai luas (𝐿) tidak kurang dari 24 m2 dan mempunyai keliling (𝐾) 20 m”. Peneliti :” Tolong saya dijelaskan maksud dari luas tidak kurang dari 24 m2 itu bagaimana?” S1 : β€œYa luasnya itu tidak boleh kurang dari 24 m2 . Jadi luasnya itu 24 m2 keatas, misalnya 25 m2 , 26 m2 , 28 m2 , dll”. Peneliti : β€œKalau misalkan luasnya 24 m2 boleh apa tidak?” S1 : β€œYa boleh” Peneliti : β€œJadi bagaimana luas taman itu?” S1 : β€œJadi luasnya itu harus lebih dari 24 m2 tapi luasnya juga boleh 24 m2 ”. Peneliti : β€œBaik, kita lanjutkan. Dari soal bagian d yang saudari bacakan tadi pertanyaan apakah atau apakah yang ditanyakan soal itu?” S1 : β€œYang ditanyakan adalah batas-batas nilai 𝑝 dan nilai 𝑙”. Peneliti : β€œApa maksudnya itu? Tolong saya dijelaskan!” S1 : β€œJadi yang ditanyakan itu adalah panjang (𝑝) dan lebarnya (𝑙) yang memenuhi itu berapa saja, kan persegi panjang yang mempunyai luas lebih dari 24 m2 itu ada banyak”. Setelah memahami masalah yang diberikan, S1 menyelesaikan masalah tersebut dengan langkah yang sudah benar meskipun langkah yang dilakukan S1 tidak sama dengan langkah penyelesaian yang peneliti buat dalam kunci jawaban. Langkah pertama yang S1 lakukan adalah menulis apa yang diketahui dari soal dan menjabarkannya. S1 menuliskan 𝐿 β‰₯ 24 dan kemudian mengganti 𝐿 dengan rumus luas persegi panjang yaitu 𝑝 Γ— 𝑙 sehingga S1 mendapatkan 𝑝 Γ— 𝑙 β‰₯ 24 dan dengan mengalikan kedua ruas dengan 1 𝑙 , S1 menuliskan 𝑝 β‰₯ 24 𝑙 . Selain itu, S1 juga menuliskan 𝐾 = 20 dan kemudian mengganti 𝐾 dengan rumus keliling persegi panjang yaitu 2(𝑝 + 𝑙) sehingga S1 mendapatkan 2 𝑝 + 𝑙 = 20 dan dengan membagi kedua ruas dengan 2, S1 menuliskan 10 = 𝑝 + 𝑙. Langkah yang dilakukan S1 tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.4 berikut.
  • 64. 49 Langkah yang dilakukan S1 tersebut juga dijelaskan kepada peneliti saat wawancara. Berikut adalah cuplikannya. Peneliti : β€œBaik, sekarang dari informasi yang diketahui dan yang ditanyakan soal tersebut, bagaimana saudari menyelesaikannya?” S1 : β€œPertama yang diketahui adalah luas tidak kurang dari 24 m2 yang artinya seperti tadi. Nah itu kan dapat ditulis menjadi β€žπΏ β‰₯ 24 π‘š2 β€Ÿ, karena rumus luas persegi panjang adalah 𝐿 = 𝑝 Γ— 𝑙 maka dapat diganti menjadi 𝑝 Γ— 𝑙 β‰₯ 24 π‘š2 sehingga diperoleh 𝑝 β‰₯ 24 𝑙 . Kemudian diketahui juga keliling 20 m, rumus keliling adalah 𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙) sehingga dapat ditulis 20 = 2 𝑝 + 𝑙 terus dibagi dengan 2 jadinya 10 = 𝑝 + 𝑙. Terus 𝑝 diganti dengan yang ini tadi (sambil menunjuk 𝑝 β‰₯ 24 𝑙 ) jadinya 10 ≀ 24 𝑙 + 𝑙”. Setelah mendapatkan kedua hal tersebut, yang dilakukan S1 adalah mengganti 𝑝 yang terdapat pada persamaan 10 = 𝑝 + 𝑙 dengan 24 𝑙 . Akan tetapi, dalam proses subtitusi tersebut, S1 melakukan kesalahan yaitu mengganti tanda β€˜=’ dengan tanda β€˜β‰€β€™ padahal seharusnya β€˜β‰₯’. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 4.5 berikut. Gambar 4.4 Langkah Pertama S1 Ketika Menyelesaikan Soal Nomor 1 bagian d
  • 65. 50 Dalam proses penggantian 𝑝 yang terdapat pada persamaan 10 = 𝑝 + 𝑙 dengan 24 𝑙 , seharusnya S1 berangkat dari 𝑝 β‰₯ 24 𝑙 kemudian kedua ruas ditambah dengan 𝑙 sehingga didapatkan 𝑝 + 𝑙 β‰₯ 24 𝑙 + 𝑙, karena 𝑝 + 𝑙 = 10 maka diperoleh 10 β‰₯ 24 𝑙 + 𝑙. Akan tetapi, S1 tidak melakukan hal ini tetapi langsung mengganti 𝑝 dengan 24 𝑙 dan tanpa alasan S1 juga mengganti tanda β€˜=’ dengan tanda β€˜β‰€β€™. Hal ini peneliti ketahui dari hasil wawancara bahwa S1 juga tidak dapat menjelaskan alasannya mengganti tanda β€˜=’ dengan tanda β€˜β‰€β€™. Berikut adalah cuplikan wawancara peneliti dengan S1. Peneliti : β€œSebentar, 𝑝 β‰₯ 24 𝑙 disubtitusi ke 10 = 𝑝 + 𝑙 kok bisa jadi 10 ≀ 24 𝑙 + 𝑙 itu bagaimana?” S1 : β€œKan tinggal mengganti 𝑝 dengan 24 𝑙 ”. Peneliti : β€œTerus tandanya kok bisa jadi β€žβ‰€β€Ÿ itu dari mana?” S1 : β€œ(diam sejenak) kan 𝑝 β‰₯ 24 𝑙 , terus disubtitusi ke 10 = 𝑝 + 𝑙 itu kan jadinya 10 ≀ 24 𝑙 + 𝑙”. Peneliti : β€œIya saya ngerti maksud kamu, tapi kok tanda β€ž=β€Ÿ pada persamaan 10 = 𝑝 + 𝑙 itu bisa berubah menjadi β€žβ‰€β€Ÿ itu kenapa?” S1 : β€œOh iya ya, kenapa ya? Ndak tahu pak hehe” Meskipun S1 melakukan kesalahan dalam proses tersebut, S1 sebenarnya mengetahui langkah penyelesaian dari masalah yang diberikan hanya saja keterampilan proses yang dimiliki S1 masih kurang. Hal ini ditunjukkan oleh hasil Gambar 4.5 Kesalahan S1 dalam Menyelesaikan Soal Nomor 1 bagian d S1 melakukan kesalahan yaitu mengganti tanda β€˜=’ dengan tanda β€˜β‰€β€™ padahal seharusnya β€˜β‰₯’
  • 66. 51 pekerjaan S1 dalam melanjutkan penyelesaian masalah tersebut. Ketika menentukan faktor dari 𝑙2 βˆ’ 10𝑙 + 24 untuk dicari pembuat nolnya, S1 juga melakukan kesalahan. Hasil pekerjaan S1 yang menunjukkan hal tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.6 berikut. 2. Deskripsi Hasil Tes Tertulis dan Wawancara Subjek 2 (S2) Siswa yang dipilih sebagai subjek 2 (S2) dalam penelitian ini adalah siswa dengan kriteria yang sama dengan S1 yaitu siswa yang dapat menyelesaikan soal nomor 1 mulai dari bagian a sampai bagian c dengan benar tetapi melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal bagian d. Karena siswa dengan nomor urut 17 telah ditentukan sebagai S1, maka yang ditunjuk sebagai S2 ini adalah siswa dengan nomor urut 20. Seperti halnya S1, ketika S2 menghadapi masalah yang berkaitan dengan materi pertidaksamaan kuadrat seperti yang disajikan pada soal nomor 1 bagian d, S1 juga melakukan kesalahan dalam menentukan faktor dari 𝑙2 βˆ’ 10𝑙 + 24 Gambar 4.6 Kesalahan S1 dalam Menentukan Faktor dari 𝒍 𝟐 βˆ’ πŸπŸŽπ’ + πŸπŸ’
  • 67. 52 S2 sudah dapat membaca soal tersebut dengan baik. Hal ini ditunjukkan oleh hasil wawancara peneliti dengan S2 ketika peneliti menyuruh S2 untuk membaca soal nomor 1 bagian d, S2 sudah dapat membacanya dengan baik dan benar. Hasil dari tes tertulis yang dituliskan oleh S2 terhadap soal nomor 1 bagian d tersebut juga menunjukkan bahwa S2 sudah mengerti makna kata tidak kurang dari adalah lebih dari atau sama dengan. Adapun jawaban dari S2 yang menunjukkan hal tersebut disajikan pada Gambar 4.7 berikut. Tidak hanya dapat menjawabnya, tetapi S2 juga dapat menjelaskan kepada peneliti pada saat wawancara mengenai makna kata tidak kurang dari yang terdapat pada soal yang diberikan tersebut. Berikut adalah cuplikan wawancara peneliti dengan S2. Peneliti : β€œNah sebentar, dari yang diketahui tadi maksudnya luas tidak kurang dari 24 m2 itu apa?” S2 : β€œBerarti kita harus mencari nilai 𝑝 dan nilai 𝑙 yang apabila dimasukkan rumus dari luas persegi panjang yaitu 𝑝 Γ— 𝑙 dia tidak kurang dari nilai 24 m2 ”. Peneliti : β€œYa, maksudnya tidak kurang dari 24 m2 sendiri itu apa?” S2 : β€œMaksudnya tidak kurang dari 24 m2 itu dia (berhenti sejenak sambil bergumam) hmm hasil dari 𝑝 Γ— 𝑙 ini tidak boleh kurang dari 24, misalnya hasilnya 23 itu sudah nggak boleh. Jadi mulai dari 24 sampai keatas”. Peneliti : β€œOh begitu ya, nah penulisan dalam bentuk matematikanya itu bagaimana?” S2 sudah mengerti makna kata tidak kurang dari adalah lebih dari atau sama dengan Gambar 4.7 Makna Kata Tidak Kurang Dari Menurut S2
  • 68. 53 S2 : β€œLuas β‰₯ 24 m2 luas tidak kurang dari atau sama dengan 24 m2 (sambil menuliskan luas β‰₯ 24 m2 )” Peneliti : β€œTidak kurang dari atau sama dengan? masa begitu bacanya?” S2 : β€œOh iya iya, bacanya luas lebih dari atau sama dengan 24 m2” . S2 juga sudah dapat memahami soal dengan baik. Ketika peneliti melakukan wawancara dengan S2 dan menanyakan apa informasi yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal seperti yang sebelumnya peneliti tanyakan pada S1, S2 juga dengan tegas dapat menjawabnya yaitu yang diketahui dari soal 1 bagian d adalah terdapat suatu taman persegi panjang yang mempunyai luas (𝐿) tidak kurang dari 24 m2 dan mempunyai keliling (𝐾) 20 m, sedangkan yang ditanyakan oleh soal adalah batas-batas nilai 𝑝 dan juga batas nilai 𝑙. Berikut adalah cuplikan wawancara peneliti dengan S2. Peneliti : β€œDari soal yang saudara bacakan tadi, apa yang diketahui dari soal? Jelaskan apa yang diketahui dari soal!” S2 : β€œyang diketahui dari soal, soal menyebutkan bahwa luasnya tidak kurang dari 24 m2 dan kelilingnya itu sama dengan 20 m”. Peneliti : β€œTerus dari yang diketahui itu yang ditanyakan soal apa?” S2 : β€œyang ditanyakan adalah batas-batas nilai 𝑝 dan nilai 𝑙 yang akan memenuhi angka tidak kurang dari 24 m2 dan keliling sama dengan 20 m”. Berbeda dengan S1 setelah memahami masalah yang diberikan, S2 memilh langkah untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara mencoba-coba menetapkan nilai 𝑝 dan nilai 𝑙 dari faktor 24. Dalam jawaban S2, dituliskan faktor dari 24 yang dipilih adalah 6 untuk nilai 𝑝 dan 4 untuk nilai 𝑙. Jawaban dari S2 yang menunjukkan hal tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.8 berikut.
  • 69. 54 Dari jawabannya tersebut, S2 menjelaskan pada peneliti ketika wawancara bahwa faktor dari 24 yang lain misalnya 3 dan 8 bukan termasuk penyelesaian dari masalah yang diberikan karena ketika dihitung kelilingnya tidak sama dengan syarat keliling yang diberikan. Berikut adalah cuplikan wawancara peneliti dengan S2. Peneliti : β€œNah, dari yang diketahui soal dan yang ditanyakan soal seperti yang saudara jelaskan tadi, bagaimana cara menyelesaikan itu?” S2 : β€œKan tadi 𝑝 Γ— 𝑙 β‰₯ 24 m2 , lha dari situ kita harus mencari nilai 𝑝 dan nilai 𝑙 yang memenuhi. Terus kelilingnya 2(𝑝 + 𝑙) = 20”. Peneliti : β€œIya terus dari situ diapakan?” S2 : β€œYa dari situ kita masukkan nilai, kan rumus luas dari persegi panjang itu 𝐿 = 𝑝 Γ— 𝑙, sedangkan yang diketahui itu luasnya ada yang 24. Bilangan yang hasil kalinya 24 adalah 6 Γ— 4, jadi panjangnya 6 dan lebarnya 4. Kemudian jika dihitung kelilingnya, kita peroleh hasil yang cocok yaitu 2(6 + 4) = 2(10) = 20 m”. Peneliti : β€œDapatnya panjang = 6 dan lebar = 4 itu tadi dari mana? Kok tiba-tiba bisa muncul 6 sama 4 itu dari mana?” S2 : β€œBilangan yang hasil kalinya itu 24”. Peneliti : β€œFaktor dari 24 maksudnya, berarti dapatnya coba-coba gitu, kalau 3 sama 8 kenapa kok tidak dipilih? Kan 3 sama 8 juga faktor dari 24, memenuhi apa tidak kalau 3 sama 8?” S2 : β€œKalau 3 sama 8 itu sebenarnya bisa karena luasnya jadi 24, tapi kelilingnya kan tidak sama dengan 20”. Setelah menjelaskan langkah dalam menyelesaikan, S2 menyatakan bahwa jawaban dari masalah yang diberikan adalah nilai 𝑝 = 6 dan nilai 𝑙 = 4. Jawaban dari S2 tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.9 berikut. S2 mencoba-coba dalam menetapkan nilai 𝑝 dan nilai 𝑙 dari faktor 24 Gambar 4.8 Langkah-langkah S2 Ketika Menyelesaikan Soal Nomor 1 bagian d
  • 70. 55 Dari jawaban S2 tersebut, peneliti menanyakan kepada S2 ketika wawancara mengenai jawabannya apakah jawaban tersebut sudah menjawab masalah yang diberikan. Dengan yakin S2 menyatakan bahwa jawabannya tersebut sudah menjawab masalah tanpa berpikir ulang. Berikut adalah cuplikan wawancaranya. Peneliti : β€œOh begitu, jadi jawaban soal ini yang mana?” S2 : β€œJawabannya (sambil menulis nilai 𝑝 = 6 dan nilai 𝑙 = 4)” Peneliti : β€œYakin itu jawabannya? Apakah itu sudah menjawab apa yang ditanyakan soal?” S2 : β€œIya, yang memenuhi kan 𝑝 = 6 dan 𝑙 = 4”. Peneliti : β€œYasudah terimakasih kalau begitu”. 3. Deskripsi Hasil Tes Tertulis dan Wawancara Subjek 3 (S3) Siswa yang dipilih sebagai subjek 3 (S3) dalam penelitian ini adalah siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal nomor 2. Dari hasil tes tertulis, terdapat beberapa siswa yang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal nomor 2 yaitu siswa dengan nomor urut 7, 8, 10, 12, 16, 19 dan 23. Akan tetapi, guru pengajar matematika mereka menyatakan bahwa hanya 2 orang siswa saja diantara mereka yang dapat mengemukakan gagasannya dengan baik yaitu siswa S2 menyatakan bahwa jawaban dari masalah yang diberikan adalah nilai 𝑝 = 6 dan nilai 𝑙 = 4 Gambar 4.9 Jawaban S2 Terhadap Soal Nomor 1 bagian d
  • 71. 56 dengan nomor urut 7 dan 12. Dengan demikian, siswa yang dipilih sebagai S3 adalah siswa dengan nomor urut 7. Ketika S3 menghadapi masalah yang berkaitan dengan materi pertidak- samaan kuadrat seperti yang disajikan pada soal nomor 2, S3 sudah dapat membaca soal tersebut dengan baik. Hal ini ditunjukkan oleh hasil wawancara peneliti dengan S3 ketika peneliti menyuruh S3 untuk membaca soal nomor 2, S3 sudah dapat membacanya dengan baik dan benar. Hasil dari tes tertulis yang dituliskan oleh S3 terhadap soal nomor 2 tersebut juga menunjukkan bahwa S3 sudah mengerti makna dari kalimat selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹ adalah luas lingkaran (𝐿) dikurangi keliling lingkaran (𝐾) lebih dari atau sama dengan 3πœ‹ (𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹) dan kurang dari sama dengan 24πœ‹ (𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹). Adapun jawaban dari S3 yang menunjukkan hal tersebut disajikan pada Gambar 4.10 berikut. Ketika peneliti melakukan wawancara dengan S3, ternyata S3 juga dapat menjelaskan apa yang dituliskannya tersebut kepada peneliti. Berikut adalah cuplikan wawancara peneliti dengan S3. Peneliti :” Ya, maksud dari selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran itu tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹ itu apa? Tolong dijelaskan!” S3 sudah mengerti makna kata selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹ Gambar 4.10 Makna Kalimat Selisih antara Luas Lingkaran dan Keliling Lingkaran Tidak Kurang Dari πŸ‘π… dan Tidak Lebih Dari πŸπŸ’π… Menurut S3
  • 72. 57 S3 : β€œMaksudnya yaitu luas lingkaran (𝐿) dikurangi keliling lingkaran (𝐾) lebih dari sama dengan 3πœ‹ (𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹) dan kurang dari sama dengan 24πœ‹ (𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹)”. S3 juga sudah dapat memahami soal dengan baik. Ketika peneliti melakukan wawancara dengan S3 dan menanyakan apa informasi yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal nomor 2, S3 dengan tegas dapat menjawabnya yaitu yang diketahui dari soal nomor 2 adalah bahwa terdapat suatu kolam berbentuk lingkaran yang mempunyai selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran itu tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹. Sedangkan yang ditanyakan dari soal adalah semua jari-jari lingkaran (π‘Ÿ) yang dapat memenuhi dari kedua syarat yang diberikan. Berikut adalah cuplikan wawancara peneliti dengan S3. Peneliti : β€œIya dari soal yang saudara bacakan tadi apa yang diketahui, informasi apa yang diketahui dari soal tersebut?” S3 : β€œInformasi yang dapat kita ketahui dari soal adalah bahwa selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran itu tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹β€. Peneliti :” Iya, jadi sudah tau maksudnya itu ya, terus yang ditanyakan soal itu apa?” S3 : β€œMenentukan semua π‘Ÿ yang dapat memenuhi dari kedua syarat yang ada itu tadi”. Setelah memahami masalah yang diberikan, S3 melanjutkan untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan cara yang benar yaitu pertama menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk pertama ( 𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹) kemudian melanjutkan menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk kedua (𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹). Setelah mendapatkan himpunan penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut, S3 mencari irisan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut. Jawaban S3 tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.11 berikut.
  • 73. 58 Ketika peneliti melakukan wawancara dengan S3 untuk mengetahui langkah apa yang digunakan untuk menyelesaikan soal nomor 2, S3 dapat menjelaskan langkah yang dipilihnya kepada peneliti sesuai dengan apa yang S3 tuliskan dalam jawabannya. Berikut cuplikan wawancara peneliti dengan S3. Peneliti : β€œYa jadi untuk menyelesaikan itu, langkah apa yang saudara kerjakan?” S3 :” Langkah pertama itu menggunakan syarat yang pertama yaitu 𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹β€. Peneliti :” Iya itu diapakan dari syarat itu?” S3 : β€œYa syarat pertama itu diselesaikan”. Peneliti : β€œSetelah syarat pertama itu tadi diselesaikan terus langkah selanjutnya apa?” S3 : β€œLangkah selanjutnya adalah menyelesaikan pertidaksamaan yang kedua yaitu 𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹β€. Langkah-langkah S3 dalam menyelesaikan soal nomor 2 Gambar 4.11 Langkah-langkah S3 dalam Menyelesaikan Soal Nomor 2
  • 74. 59 Setelah mengetahui langkah penyelesaian yang digunakan, S3 memulai menyelesaikan syarat yang pertama dengan mengganti 𝐿 dengan rumus luas lingkaran yaitu πœ‹π‘Ÿ2 dan mengganti 𝐾 dengan rumus keliling lingkaran yaitu 2πœ‹π‘Ÿ sehingga diperoleh πœ‹π‘Ÿ2 βˆ’ 2πœ‹π‘Ÿ β‰₯ 3πœ‹. Setelah itu, karena pada kedua ruas terdapat πœ‹ maka πœ‹ dapat dicoret sehingga S3 menuliskan suatu bentuk pertidaksamaan yaitu π‘Ÿ2 βˆ’ 2π‘Ÿ βˆ’ 3 β‰₯ 0. Setelah itu, langkah yang dituliskan oleh S3 adalah menentukan faktornya dan S3 menuliskan faktornya adalah π‘Ÿ + 3 (π‘Ÿ βˆ’ 1) disinilah terjadi kesalahan. Jawaban dari S3 yang menunjukkan kesalahan tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.12 berikut. Ketika peneliti melakukan wawancara dengan S3, peneliti mendapatkan penjelasan dari S3 mengenai proses yang dilakukannya dalam menyelesaikan masalah tersebut. Setelah menjelaskan proses dalam menyelesaikan syarat yang pertama, peneliti menanyakan kepada S3 mengenai hasil pemfaktorannya dan S3 akhirnya menyadari bahwa hasil dari pemfaktoran yang dilakukannya itu salah. Berikut cuplikan wawancara peneliti dengan S3. Peneliti : β€œKalau sudah tahu langkah-langkahnya seperti itu, tolong jelaskan pada saya bagaimana proses menyelesaikannya! Jelaskan untuk syarat yang pertama dulu”. S3 : β€œDengan menggunakan syarat yang pertama yaitu 𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹. 𝐿 diganti dengan rumus luas lingkaran yaitu πœ‹π‘Ÿ2 dan 𝐾 diganti S3 melakukan kesalahan dalam menentukan faktor dari π‘Ÿ2 βˆ’ 2π‘Ÿ βˆ’ 3 Gambar 4.12 Kesalahan S3 dalam Menentukan Faktor dari 𝒓 𝟐 βˆ’ πŸπ’“ βˆ’ πŸ‘
  • 75. 60 dengan rumus keliling lingkaran yaitu 2πœ‹π‘Ÿ sehingga diperoleh πœ‹π‘Ÿ2 βˆ’ 2πœ‹π‘Ÿ β‰₯ 3πœ‹. Dari situ, kedua ruas terdapat πœ‹ maka πœ‹ dapat dicoret sehingga didapat suatu bentuk pertidaksamaan yaitu π‘Ÿ2 βˆ’ 2π‘Ÿ βˆ’ 3 β‰₯ 0. Dari situ dapat difaktorkan menjadi π‘Ÿ + 3 (π‘Ÿ βˆ’ 1) β‰₯ 0 sehingga ketemu π‘Ÿ = βˆ’3 atau π‘Ÿ = 1. Kemudian ditentukan himpunan penyelesaiannya yaitu π‘Ÿ ≀ βˆ’3 atau π‘Ÿ β‰₯ 1”. Peneliti :” Sebentar, apakah itu sudah benar pemfaktorannya? Apakah faktor dari π‘Ÿ2 βˆ’ 2π‘Ÿ βˆ’ 3 itu adalah π‘Ÿ + 3 (π‘Ÿ βˆ’ 1)? Coba dicek!” S3 : β€œ(diam sambil menghitung hasil dari π‘Ÿ + 3 (π‘Ÿ βˆ’ 1)) Oh iya, hasil dari π‘Ÿ + 3 (π‘Ÿ βˆ’ 1) itu bukan π‘Ÿ2 βˆ’ 2π‘Ÿ βˆ’ 3 tetapi π‘Ÿ2 + 2π‘Ÿ βˆ’ 3. Salah berarti pekerjaan saya”. Peneliti : β€œYasudah tidak apa-apa”. Hanya dikarenakan oleh kecerobohan S3 dalam pemfaktoran tersebut sehingga jawaban dari S3 menjadi salah padahal ketika S3 melanjutkan menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk kedua yaitu 𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹, S3 tidak melakukan kesalahan dalam menentukan faktor dari π‘Ÿ2 βˆ’ 2π‘Ÿ βˆ’ 24 untuk dicari pembuat nolnya. Begitu juga pada saat menentukan irisan dari kedua himpunan penyelesaian yang didapat dari kedua syarat S3 juga tidak melakukan kesalahan. Akan tetapi, karena himpunan penyelesaian yang didapat S3 dari syarat pertama sudah salah maka S3 juga mendapatkan jawaban akhir yang salah pula. Jawaban dari S3 dapat dilihat pada Gambar 4.13 berikut. 4. Deskripsi Hasil Tes Tertulis dan Wawancara Subjek 4 (S4) Siswa yang dipilih sebagai subjek 4 (S4) dalam penelitian ini adalah siswa dengan kriteria yang sama dengan S3 yaitu siswa yang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal nomor 2. Karena siswa dengan nomor urut 7 telah S3 mendapatkan jawaban akhir yang salah Gambar 4.13 Jawaban S3 Terhadap Soal Nomor 2
  • 76. 61 ditentukan sebagai S3, maka yang ditunjuk sebagai S4 ini adalah siswa dengan nomor urut 12. Sama halnya dengan S3 dalam menghadapi masalah yang berkaitan dengan materi pertidaksamaan kuadrat seperti yang disajikan pada soal nomor 2, S4 juga sudah dapat membaca soal tersebut dengan baik. Hal ini ditunjukkan oleh ketika peneliti menyuruh S4 untuk membaca soal nomor 2, S4 sudah dapat membacanya dengan baik dan benar. Hasil dari tes tertulis yang dituliskan oleh S4 terhadap soal nomor 2 tersebut juga menunjukkan bahwa S4 sudah mengerti makna kalimat selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹ adalah luas lingkaran (𝐿) dikurangi keliling lingkaran (𝐾) lebih dari atau sama dengan 3πœ‹ (𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹) dan kurang dari sama dengan 24πœ‹ (𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹). Adapun jawaban dari S4 yang menunjukkan hal tersebut disajikan pada Gambar 4.14 berikut. Pada saat wawancara, ketika peneliti menanyakan hal yang sama seperti kepada S3 mengenai apa informasi yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal nomor 2, S4 juga dengan tegas dapat menjawab dan menjelaskan kepada peneliti S4 sudah mengerti makna kata selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹ Gambar 4.14 Makna Kalimat Selisih antara Luas Lingkaran dan Keliling Lingkaran Tidak Kurang Dari πŸ‘π… dan Tidak Lebih Dari πŸπŸ’π… Menurut S4
  • 77. 62 mengenai informasi yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal nomor 2 tersebut. Meskipun pada saat peneliti menanyakan contoh β‰₯ 3πœ‹ S4 sempat menjawab tidak tepat, namun setelah ditanya lagi S4 dapat meralat jawabannya menjadi benar. Berikut cuplikan wawancara peneliti dengan S4. Peneliti : β€œDari soal yang saudara bacakan tadi jelaskan apa yang diketahui dari soal tersebut?” S4 : β€œyang diketahui adalah selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹ dan tidak lebih dari 24πœ‹β€. Peneliti : β€œTolong saya dijelaskan apa maksud dari selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹ itu apa? Terus luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak lebih dari 24πœ‹ itu apa? Maksudnya itu bagaimana?” S4 : β€œMaksudnya selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹ itu 𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹β€. Peneliti : β€œBerarti itu contohnya berapa saja? β‰₯ 3πœ‹ itu berapa saja contohnya?” S4 : β€œYa 3πœ‹, 2πœ‹, 1πœ‹β€. Peneliti : β€œApa benar itu β‰₯ 3πœ‹?” S4 : β€œβ‰₯ 3πœ‹ itu maksudnya 3πœ‹ juga ikut termasuk”. Peneliti : β€œiya 3πœ‹ terus berapa tadi? masa 2πœ‹ itu β‰₯ 3πœ‹?” S4 : β€œOh iya maaf salah, β‰₯ 3πœ‹ itu ada 3πœ‹, 4πœ‹, 5πœ‹, dst.” Peneliti : β€œya itu tadi selisih antara luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak kurang dari 3πœ‹. Terus kalau luas lingkaran dan keliling lingkaran tidak lebih dari 24πœ‹ itu bagaimana maksudnya?” S4 : β€œyang itu ya berarti 𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹β€. Peneliti : β€œyasudah, itu tadi yang diketahui dari soal, sekarang yang ditanyakan soal itu apa?” S4 : β€œyang ditanyakan itu semua π‘Ÿ yang memenuhi”. Setelah memahami masalah tersebut, S4 menyelesaikannya dengan langkah penyelesaian dimulai dari menyelesaikan syarat pertama yaitu 𝐿 βˆ’ 𝐾 β‰₯ 3πœ‹ sampai didapatkan himpunan penyelesaiannya. Setelah menyelesaikan syarat pertama, S4 kemudian menyelesaikan syarat kedua yaitu 𝐿 βˆ’ 𝐾 ≀ 24πœ‹ juga sampai mendapatkan himpunan penyelesaiannya. Dari kedua himpunan penyelesaian yang telah diperoleh tersebut, S4 menentukan irisannya. Hal ini peneliti ketahui dari melihat jawaban dari S4 yang dapat dilihat pada Gambar 4.15 berikut.