Dokumen tersebut membahas analisis frekuensi dan probabilitas curah hujan yang meliputi pengertian frekuensi hujan dan periode ulang, asumsi data hidrologi, analisis frekuensi data curah hujan, pengujian kecocokan sebaran menggunakan uji chi-kuadrat dan smirnov-kolmogorov, serta contoh perhitungan."
Dalam pekerjaan perencanaan suatu bangunan-bangunan irigasi diperlukan bidang-bidang ilmu pengetahuan yang saling mendukung demi kesempurnaan hasil perencanaan. Bidang ilmu pengetahuan itu antara lain geologi, hidrologi, hidrolika dan mekanika tanah (Soedibyo, 1993).
Setiap daerah aliran sungai mempunyai sifat-sifat khusus yang berbeda, hal ini memerlukan kecermatan dalam menerapkan suatu teori yang cocok pada daerah pengaliran. Oleh karena itu, sebelum memulai perencanaan konstruksi bangunan-bangunan irigasi, perlu adanya kajian pustaka untuk menentukan spesifikasi-spesifikasi yang akan menjadi acuan dalam perencanaan pekerjaan konstruksi tersebut.
Dalam melakukan analisis hidrologi sering dihadapkan pada kejadian ekstrim seperti banjir dan kekeringan. Banjir mempengaruhi bangunan-bangunan air seperti bendung, tanggul, jembatan, dsb. Bangunan-bangunan tersebut harus direncanakan untuk dapat melewatkan debit banjir maksimum yang mungkin terjadi (Triadmodjo, 2009). Untuk mengetahui hubungan antara besaran kejadian ekstrem dan frekuensi kemungkinan terjadinya kejadian tersebut, maka diperlukan suatu analisis frekuensi. Dalam makalah ini juga dipaparkan mengenai analisa frekuensi.
Analisis frekuensi merupakan prakiraan (forecasting), dalam arti probabilitas untuk terjadinya suatu peristiwa hidrologi dalam bentuk hujan rencana yang berfungsi sebagai dasar perhitungan perencanaan hidrologi untuk antisipasi setiap kemungkinan yang akan terjadi. Analisis frekuensi ini dilakukan dengan menggunakan sebaran kemungkinan teori probability distribution. Analisis frekuensi ini didasarkan pada sifat statistik data yang tersedia untuk memperoleh probabilitas besaran debit banjir di masa yang akan datang.
Dalam pekerjaan perencanaan suatu bangunan-bangunan irigasi diperlukan bidang-bidang ilmu pengetahuan yang saling mendukung demi kesempurnaan hasil perencanaan. Bidang ilmu pengetahuan itu antara lain geologi, hidrologi, hidrolika dan mekanika tanah (Soedibyo, 1993).
Setiap daerah aliran sungai mempunyai sifat-sifat khusus yang berbeda, hal ini memerlukan kecermatan dalam menerapkan suatu teori yang cocok pada daerah pengaliran. Oleh karena itu, sebelum memulai perencanaan konstruksi bangunan-bangunan irigasi, perlu adanya kajian pustaka untuk menentukan spesifikasi-spesifikasi yang akan menjadi acuan dalam perencanaan pekerjaan konstruksi tersebut.
Dalam melakukan analisis hidrologi sering dihadapkan pada kejadian ekstrim seperti banjir dan kekeringan. Banjir mempengaruhi bangunan-bangunan air seperti bendung, tanggul, jembatan, dsb. Bangunan-bangunan tersebut harus direncanakan untuk dapat melewatkan debit banjir maksimum yang mungkin terjadi (Triadmodjo, 2009). Untuk mengetahui hubungan antara besaran kejadian ekstrem dan frekuensi kemungkinan terjadinya kejadian tersebut, maka diperlukan suatu analisis frekuensi. Dalam makalah ini juga dipaparkan mengenai analisa frekuensi.
Analisis frekuensi merupakan prakiraan (forecasting), dalam arti probabilitas untuk terjadinya suatu peristiwa hidrologi dalam bentuk hujan rencana yang berfungsi sebagai dasar perhitungan perencanaan hidrologi untuk antisipasi setiap kemungkinan yang akan terjadi. Analisis frekuensi ini dilakukan dengan menggunakan sebaran kemungkinan teori probability distribution. Analisis frekuensi ini didasarkan pada sifat statistik data yang tersedia untuk memperoleh probabilitas besaran debit banjir di masa yang akan datang.
Perkerasan Jalan Raya Lentur dan Kaku, metode Analisis dan Manual
ANGGOTA KELOMPOK :
DHANES PRABASWARA ( I 0112029)
AYU ISMOYO SOFIANA ( I 0113021)
MUHAMMAD BUDI SANTOSO( I 0113080)
RAKE ADIUTO ( I 0113105)
SITI DWI RAHAYU ( I 0113124)
Perkerasan Jalan Raya Lentur dan Kaku, metode Analisis dan Manual
ANGGOTA KELOMPOK :
DHANES PRABASWARA ( I 0112029)
AYU ISMOYO SOFIANA ( I 0113021)
MUHAMMAD BUDI SANTOSO( I 0113080)
RAKE ADIUTO ( I 0113105)
SITI DWI RAHAYU ( I 0113124)
2. • Sistem hidrologi terkadang dipengaruhi oleh peristiwa-peristiwa
yang luar biasa, seperti hujan lebat, banjir, dan kekeringan.
Besaran peristiwa ekstrim berbanding terbalik dengan frekuensi
kejadiannya, peristiwa yang sangat ekstrim kejadiannya sangat
langka.
• Tujuan analisis frekuensi data hidrologi berkaitan dengan besaran
peristiwa-peristiwa ekstrim yang berkaitan dengan frekuensi
kejadiannya melalui penerapan distribusi kemungkinan.
• Data hidrologi yang dianalisis diasumsikan tidak bergantung
(independent), terdistribusi secara acak, dan bersifat stokastik.
3. • Frekuensi hujan adalah besaran kemungkinan suatu besaran
hujan disamai atau dilampaui.
• Sebaliknya, periode ulang adalah waktu hipotetik dimana hujan
dengan suatu besaran tertentu akan disamai atau dilampaui.
• Analisis frekuensi ini didasarkan pada sifat statistik data kejadian
yang telah lalu untuk memperoleh probabilitas besaran hujan di
masa yang akan datang dengan anggapan bahwa sifat statistik
kejadian hujan di masa akan datang akan masih sama dengan sifat
statistik kejadian hujan masa lalu.
4. Curah Hujan Rencana
Curah Hujan Rencana adalah hujan harian maksimum yang akan
digunakan untuk menghitung intensitas hujan.
Curah Hujan Rencana dihitung berdasarkan distribusi atau sebaran
curah hujan harian maksimum selama (minimal)10 tahun berturut -
turut
6. Analisa Frekuensi Curah Hujan
•Menghitung Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Simpangan Baku adalah besar perbedaan dari nilai
sampel terhadap nilai rata-rata
𝑺 = 𝒊=𝟏
𝒏
𝑿𝒊 − 𝑿 𝟐
𝒏
Di mana :
S = Deviasi standart
Xi = Nilai varian ke i
𝑋 = Nilai rata-rata varian
n = Jumlah data
7. Analisa Frekuensi Curah Hujan
•Menghitung Koefesien Kemencengan/Skewness (CS)
Kemencengan (skewness) adalah suatu nilai yang
menunjukkan derajat ketidak simestrisan dari suatu
bentuk distribusi.
𝑪𝑺 =
𝒏 𝒊=𝟏
𝒏
𝑿𝒊 − 𝑿 𝟑
𝒏 − 𝟏 𝒏 − 𝟐 𝑺 𝟑 Di mana :
CS = Koefesien Skewness
Xi = Nilai varian ke i
𝑋 = Nilai rata-rata varian
n = Jumlah data
S = Simpangan Baku
8. Analisa Frekuensi Curah Hujan
•Menghitung Koefisien Kurtosis (CK)
Pengukuran kurtosis dimaksud untuk mengukur
keruncingan dari bentuk kurva distribusi, yang
umumnya dibandingkan dengan distribusi normal.
𝑪𝑲 =
𝟏
𝒏 𝒊=𝟏
𝒏
𝑿𝒊 − 𝑿 𝟒
𝑺 𝟒
Di mana :
CK = Koefisien Kurtosis
Xi = Nilai varian ke i
𝑋 = Nilai rata-rata varian
n = Jumlah data
S = Simpangan Baku
9. Contoh 1
Diketahui curah hujan harian maksimum stasiun hujan Ngujung Kota
Batu Malang (Tabel dibawah) dari tahun (1998 – 2007). Hitung
Simpangan Baku, Koefisien Kemencengan, Koefisien Kurtosis, dan
koefisien Variasi dari data dibawah ini.
Nama Pos Ngujung Provinsi Jawa Timur
Nomor Pos 7d Kota/Kabupaten Kota Batu
Jenis Alat Manual (MRG) Kecamatan Bumiaji
Koordinat 07 51' 8'' LS - 112 32' 17'' BT Desa/Kampung Ngujung
Elevasi + 1136 m Pengelola Balai PSAWS Bango Gedangan (Malang)
DAS K. Brantas Nama Pengamat -
No. Tahun Curah Hujan Harian Maksimum
1 1998 76
2 1999 61
3 2000 74
4 2001 67
5 2002 129
6 2003 96
7 2004 70
8 2005 70
9 2006 63
10 2007 92
11. Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran
Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran dilakukan untuk menguji
kecocokan (the goodness of fittest test) distribusi frekuensi
sampel data terhadap fungsi distribusi peluang yang diperkirakan
dapat menggambarkan atau mewakili distribusi frekuensi
tersebut.
Pengujian parameter yang sering dipakai adalah chi-kuadrat,
dan smirnov-Kolmogorov.
Syarat – syarat batas penentuan sebaran
No. Jenis Distribusi Syarat
1 Normal Cs = 0, Ck = 3
2 Log Normal Cs = 3 Cv = 1.8, Cv = 0.6
3 Gumbel Cs ≤ 1.1396 , Ck ≤ 5.4002
4 Pearson III Cs ≠ 0, Cv = 0.3
5 Log Peason III Cs < 0, Cv = 0.3
12. Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran
•Chi-Kuadrat (Chi-Square)
Uji Chi-kuadrat dimaksudkan untuk menentukan
apakah persamaan distribusi yang akan dipilih dapat
mewakili distribusi statistik sampel data yang dianalisis.
Analisa dapat diterima jika nilai Chi Kuadrat terhitung <
Chi-Kuadrat Kritis
𝑿 𝒉
2
=
𝒊=1
𝑮
𝑶𝒊 − 𝑬𝒊
2
𝑬𝒊
𝑋ℎ
2
= parameter chi-kuadrat terhitung
G = jumlah sub kelompok
Oi = jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok i
Ei = jumlah nilai teoritis pada sub kelompok i
13. Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran
Penentuan Jumlah sub kelompok (G)
G = 1 + 3,322 Log n
Penentuan Derajat Kebebasan (DK)
DK = G – (P + 1)
Dimana nilai P untuk untuk distribusi normal dan binomial = 2
sedangkan untuk distribusi gumbel dan poisson = 1
Menghitung nilai teoritis
• 𝐸𝑖 =
𝑛
𝐺
Menghitung interval kelas
• ∆ 𝑋 =
𝑋 𝑚𝑎𝑥 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛
𝐺 −1
• 𝑋 𝑎𝑤𝑎𝑙 = 𝑋 𝑚𝑖𝑛 − 0.5 ∆𝑋
• 𝑋 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 + 0.5 ∆𝑋
Chi-Kuadrat (Chi-Square)
14. Contoh 2:
Berdasarkan data pada soal 1. Lakukan uji chi kuadrat untuk data tersebut.
Penyelesaian :
1.Urutkan data pengamatan dari besar ke kecil atau sebaliknya
2. Penentuan Jumlah sub kelompok (G) = 1 + 3,322 log 10 = 4,322 ≈ 5
3. Nilai batas sub kelompok :
No.
Curah
Hujan
1 129
2 96
3 92
4 76
5 74
6 70
7 70
8 67
9 63
10 61
∆ 𝑋 =
𝑋 𝑚𝑎𝑥 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛
𝐺 − 1
=
129 − 61
5 − 1
= 17
𝑋 𝑎𝑤𝑎𝑙 = 𝑋 𝑚𝑖𝑛 − 0.5 ∆𝑋 = 62 − 0,5 × 17 = 52,5
𝑋 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 + 0.5 ∆𝑋 = 129 + 0,5 × 17 = 137,5
15. 𝐸𝑖 =
𝑛
𝐺
=
10
5
= 2
DK = G – (P+1) = 5 – (2+1) = 2
Hitung Chi Kuadrat Terhitung
Sub Kelompok Oi Ei Oi - Ei
(Oi -
Ei)2
𝑶𝒊 − 𝑬𝒊
𝟐
𝑬𝒊
52,5 – 69,5 3 2 1 1 0.5
69,5 – 86,5 4 2 2 4 2
86,5 – 103,5 2 2 0 0 0
103,5 – 120,5 0 2 -2 4 2
120,5 – 137,5 1 2 -1 1 0.5
Chi Kuadrat Terhitung 5
Berdasarkan table chi kuadrat kritis diketahui 5,991 lebih besar dari nilai chi
kuadrat terhitung sehingga analisa distribusi dapat diterima
18. Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran
• Smirnov-Kolmogorov
Uji kecocokan Smirnov – Kolgomorov sering disebut juga uji kecocokan
non parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi disribusi
tertentu
Prosedur pelaksanaannya adalah sebagai berikut:
• Urutkan data ( dari besar ke kecil atau sebaliknya ) dan tentukan
besarnya peluang dari masing-masing data tersebut.
X1 = P(X1)
X2 = P(X2)
X3 = P(X3), dan seterusnya
• Urutkan nilai masing-masing peluang teoritis dari hasil penggambaran
data ( persamaan distribusinya )
X1 = P’(X1)
X2 = P’(X2)
X3 = P’(X3), dan seterusnya
19. Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran
• Dari kedua nilai peluang tersebut, tentukan selisih tersebarnya antar
peluang pengamatan dengan peluang teoritis.
D = maksimum (P(Xn)-P’(Xn))
• Berdasarkan tabel nilai kritis ( Smirnove-Kolmogorov test ) tentukan
harga Do
• Tabel Nilai Kritis Do
Smirnov-Kolmogorov
n
Derajat Kepercayaan, α
0,2 0,1 0,05 0.01
5 0,45 0,51 0,56 0,67
10 0,32 0,37 0,41 0,49
15 0,27 0,30 0,34 0,40
20 0,23 0,26 0,29 0,36
25 0,21 0,24 0,27 0,32
30 0,19 0,22 0,24 0,29
35 0,18 0,20 0,23 0,27
40 0,17 0,19 0,21 0,25
45 0,16 0,18 0,20 0,24
50 0,15 0,17 0,19 0,23
n>50 1,07/n 1,22/n 1,36/n 1,693/n
21. Analisa Distribusi Curah Hujan
Analisa distribusi sangat erat hubungannya dengan frekuensi
hujan dan periode ulang hujan
Frekuensi hujan adalah besaran kemungkinan suatu besaran
hujan disamai atau dilampaui.
Periode ulang adalah waktu hipotetik dimana hujan dengan
suatu besaran tertentu akan disamai atau dilampaui.
Metode Analisis Distribusi Frekuensi yang sering digunakan
dalam bidang hidrologi :
1.Distribusi Normal
2.Distribusi Log Normal
3.Distribusi Log Pearson Type III
4.Distribusi Gumbel
23. Contoh 4:
No. PUT (tahun) 𝑿 K S 𝑿 𝑻
1. 2 79.8 0 20.7403 79.80
2. 5 79.8 0.84 20.7403 97.22
3. 10 79.8 1.28 20.7403 106.35
4. 20 79.8 1.64 20.7403 113.81
5. 50 79.8 2.05 20.7403 122.32
6. 100 79.8 2.33 20.7403 128.12
Berdasarkan data pada Soal 2.1. Hitung curah hujan rencana untuk periode
ulang 2, 5, 10, 20,50, dan 100 tahun menggunakan metode distribusi Normal
dan log normal
Penyelesaian : Distribusi Normal
25. Analisa Distribusi Curah Hujan
• Distribusi Gumbel
Distribusi Gumbel atau Distribusi Extrim Tipe I digunakan untuk
analisis data maksimum, misalnya untuk analisis frekwensi
banjir.
𝑿 𝑻 = 𝑿 +
𝒀 𝑻 − 𝒀 𝒏
𝑺 𝒏
𝑺
XT = curah hujan rencana dalam periode ulang T tahun ( mm/hari)
𝑋 = curah hujan rata – rata hasil pengamatan (mm/hari)
YT = reduced variable, parameter Gumbel untuk periode T tahun
untuk T 20, maka YT = ln T𝒀 𝑻 = −𝒍𝒏
𝑻 − 𝟏
𝑻
Yn = reduced mean, merupakan fungsi dari banyak data (n)
Sn = reduced standard deviasi
S = Simpangan Baku
29. Analisa Distribusi Curah Hujan
• Distribusi Log Pearson Tipe III
Distribusi Log Pearson Tipe III digunakan untuk analisis variabel
hidrologi dengan nilai varian minimum misalnya analisis
frekuensi distribusi dari debit minimum (low flows).
𝒍𝒐𝒈 𝑿 𝑻 = 𝒍𝒐𝒈 𝒙 + 𝑲. 𝑺
𝑿 𝑻 = 𝟏𝟎𝒍𝒐𝒈 𝒙+𝑲.𝑺